Proyek integratif: menganalisis washer-extractor dengan neraca gaya, getaran, energi, dan panas

Sebuah hotel berencana memindahkan laundry ke lantai dua dan membeli mesin cuci-peras (washer-extractor) bekas berkapasitas 60 kg. Pengelola mengajukan empat pertanyaan kepada teknisi. Apakah lantai sanggup menahan mesin itu saat memeras? Apakah kamar tamu di sebelah ruang laundry akan merasakan getaran? Berapa energi yang dipakai setiap siklus, dan apakah lebih murah memakai uap dari ketel yang sudah ada? Dan apa saja yang dapat membahayakan orang di sekitarnya?

Setiap pertanyaan menyentuh bab yang berbeda di rak ini: gaya dan gerak melingkar, kesetimbangan dan guling, getaran paksa dan dinamika rotor, hukum pertama termodinamika, dan perpindahan panas. Bab penutup ini tidak menambah hukum baru. Bab ini menunjukkan cara menggabungkan hukum-hukum itu menjadi satu analisis yang tertib, dengan anggapan yang ditulis jelas, hasil yang diperiksa silang, dan batas yang jujur tentang apa yang tidak dapat dijawab oleh hitungan di atas kertas.

Batas pembahasan

Bab ini membahas cara menyusun proyek analisis, data dan anggapan, model gaya, getaran, energi, dan panas pada mesin cuci-peras, rantai sebab-akibat lintas ranah, enam langkah hitungan, dan pemeriksaan hasil.

Faktor G dan aksi mekanik mesin cuci-peras dibahas di Bab 10 · Laundry tentang washer-extractor, kelistrikan dan pengereman motor drum di Bab 82 · Kelistrikan & Kendali tentang kelistrikan washer-extractor, dan pengeringan di Bab 15 · Laundry tentang pengeringan dan finishing. Semua data mesin di bab ini disusun untuk latihan, konsisten dengan contoh Bab 10 · Laundry, dan bukan data produk tertentu. Beban lantai yang diizinkan, spesifikasi pondasi dan baut angkur, batas ketidakseimbangan yang diterima sensor, dan batas getaran untuk ruang hunian tidak dihitung atau disalin di sini; angka itu ditetapkan oleh pabrik mesin, perencana struktur bangunan, dan standar yang berlaku. Hasil bab ini adalah bahan untuk mengajukan pertanyaan yang tepat kepada mereka.

Cara menyusun proyek analisis

Analisis peralatan yang baik mengikuti urutan yang sama, apa pun mesinnya:

1. Rumuskan pertanyaan sebagai besaran. "Apakah lantai kuat" menjadi "berapa gaya statis dan dinamis yang diteruskan ke lantai, dan pada frekuensi berapa". "Berapa energi" menjadi "berapa kWh per siklus untuk pemanasan, putaran, dan pengeringan".
2. Tetapkan sistem dan batasnya. Untuk gaya, sistemnya drum, bak, dan rangka; untuk energi, sistemnya air, linen, dan logam yang dipanaskan.
3. Kumpulkan data dan tulis anggapan. Setiap angka diberi sumber atau tanda bahwa nilainya anggapan, satuan, dan perkiraan ketidakpastiannya.
4. Pilih model paling sederhana yang menjawab pertanyaan. Model massa-pegas satu derajat kebebasan cukup untuk menilai isolasi getaran; elemen hingga tidak diperlukan pada tahap ini.
5. Hitung, lalu periksa. Periksa dimensi, orde besaran, dan kesesuaian dengan data lain, seperti dibahas di Bab 27 tentang analisis dimensi dan pemodelan orde besaran.
6. Tarik kesimpulan beserta batasnya. Tuliskan apa yang sudah terjawab, apa yang masih bergantung pada data pabrik, dan siapa yang harus memutuskan.

Urutan ini mencegah dua kesalahan umum: menghitung rinci sebelum tahu pertanyaannya, dan menyimpulkan lebih jauh daripada yang didukung anggapan.

Data mesin dan anggapan

Anggapan pokok: drum dianggap cincin tipis berputar pada sumbu tetap, linen basah dianggap tersebar merata di dinding kecuali massa ketidakseimbangan, suspensi dianggap massa-pegas-peredam satu arah, dan kalor jenis bahan memakai nilai pendekatan. Setiap anggapan ini akan diuji kewajarannya di akhir.

Model gaya dan gerak

Drum yang berputar membawa linen dan air dalam gerak melingkar. Drum dimodelkan sebagai benda tegar yang berputar pada sumbu berarah tetap. Bab 12 tentang gerak rotasi memberi hubungan kecepatan sudut dan kecepatan keliling, dan Bab 2 tentang gerak dua dimensi dan gerak melingkar memberi percepatan sentripetalnya. Gaya yang diperlukan untuk menahan setiap kilogram muatan pada lintasan melingkar adalah $m\omega^2 r$. Percepatan $\omega^2 r$ di dinding dibagi percepatan gravitasi disebut faktor G (G-factor), ukuran ekstraksi di Bab 10 · Laundry tentang washer-extractor. Dinding drum yang berlubang memberikan gaya itu kepada linen, tetapi tidak kepada air yang dapat lolos melalui lubang; itulah cara ekstraksi bekerja, seperti dibahas di Bab 10 · Laundry.

Bila muatan tersebar merata, gaya-gaya sentrifugal pada setiap bagian dinding saling meniadakan, dan bantalan hanya menerima berat. Gaya itu tetap menegangkan dinding drum seperti cincin yang berputar. Tegangan cincin (hoop stress) adalah tegangan melingkar di dinding drum yang menahan dinding itu sendiri dan muatannya pada lintasan melingkar, seperti di Bab 23 tentang dinamika rotor. Bila muatan tidak merata, massa yang tidak tersebar merata, $m_u$ pada jarak $e$ dari sumbu, disebut ketidakseimbangan (unbalance). Sisa ketidakseimbangan menghasilkan gaya putar $F = m_u e\,\omega^2$ yang diteruskan ke bantalan, rangka, dan akhirnya lantai, dengan $F$ dalam newton, $m_u$ dalam kilogram, $e$ dalam meter, dan $\omega$ dalam rad/s. Gaya ini sebanding dengan kuadrat putaran, sehingga ketidakseimbangan yang tidak berarti pada putaran cuci menjadi besar pada putaran peras.

Untuk mesin yang dipasang kaku ke lantai, gaya ketidakseimbangan mendatar pada ketinggian sumbu drum menimbulkan momen guling (overturning moment), yaitu momen yang cenderung memutar mesin terhadap tepi dudukannya, seperti di Bab 8 tentang kesetimbangan statik dan stabilitas guling. Bila momen itu melebihi momen penahan dari berat mesin, mesin cenderung terangkat di satu sisi, sehingga mesin yang dipasang kaku memerlukan baut angkur dan pondasi sesuai spesifikasi pabrik.

Model getaran

Banyak mesin cuci-peras modern menggantung bak dan drum pada pegas dan peredam, sehingga gaya ketidakseimbangan tidak diteruskan langsung ke lantai. Penyelesaian gerak semacam ini dianggap berupa getaran harmonik sederhana, dan model massa-pegas-peredam dari Bab 13 tentang getaran harmonik dan Bab 22 tentang getaran paksa dan isolasi getaran berlaku. Frekuensi alami (natural frequency) suspensi, frekuensi getaran bebas massa berosilasi pada pegasnya, adalah $f_n = (1/2\pi)\sqrt{k/M}$, dengan $k$ kekakuan pegas total dalam N/m dan $M$ massa berosilasi dalam kilogram. Transmisibilitas (transmissibility) adalah perbandingan gaya yang diteruskan ke lantai terhadap gaya ketidakseimbangan:

$T = \sqrt{\frac{1 + (2\zeta r)^2}{(1 - r^2)^2 + (2\zeta r)^2}} \qquad r = \frac{f}{f_n}$

dengan $f$ frekuensi putaran drum dalam Hz, $\zeta$ rasio redaman suspensi tanpa satuan, dan $T$ serta $r$ tanpa satuan. Isolasi hanya bekerja bila putaran jauh di atas frekuensi alami, yaitu $r$ di atas $\sqrt{2}$. Pada putaran peras, mesin bersuspensi bekerja di daerah isolasi. Tetapi setiap kali drum dipercepat dari putaran cuci ke putaran peras, putarannya melewati frekuensi alami suspensi. Di sana gaya diperbesar, dan kurva resonansi melebar ketika redaman bertambah. Peredam menurunkan puncak resonansi, tetapi sedikit mengurangi isolasi pada putaran tinggi. Keruntuhan jembatan gantung karena getaran adalah contoh ekstrem bahwa resonansi struktur tidak boleh diabaikan.

Lantai bangunan juga memiliki frekuensi alaminya sendiri. Bila frekuensi putaran peras, atau harmonik dari gaya mesin, dekat dengan frekuensi alami pelat lantai, getaran dapat terasa jauh dari mesin walaupun gayanya kecil. Penilaian ini bukan pekerjaan teknisi mesin; frekuensi pelat lantai dan batas getaran ruang hunian adalah wewenang perencana struktur.

Model energi dan panas

Neraca energi (energy balance) dari Bab 16 tentang hukum pertama termodinamika berlaku untuk air, linen, dan logam yang dipanaskan bersama:

$Q = \sum m_i c_i\,\Delta T + Q_\text{rugi}$

dengan $Q$ energi pemanasan dalam kJ, $m_i$ massa setiap bahan dalam kilogram, $c_i$ kalor jenisnya dalam kJ/(kg·K), $\Delta T$ kenaikan suhu dalam K, dan $Q_\text{rugi}$ rugi panas selama pemanasan dalam kJ. Kalor jenis air 4,19 kJ/(kg·K), kapas kering sekitar 1,3 kJ/(kg·K), dan baja tahan karat sekitar 0,50 kJ/(kg·K) adalah nilai pendekatan, seperti di Bab 11 tentang pemuaian termal dan perubahan fase. Waktu pemanasan adalah energi dibagi daya bersih pemanas. Bila memakai uap, massa uap yang diperlukan kira-kira energi dibagi kalor laten uap pada tekanan pasokannya.

Rugi panas dari dinding bak luar ke udara mengikuti konveksi dan radiasi dari Bab 24 tentang perpindahan panas kuantitatif. Bila dinding bak dilapisi isolasi, konduksi panas melalui isolasi itu mengikuti hukum Fourier. Selain energi, permukaan bak yang panas juga menjadi bahaya sentuh: permukaan 55 °C sudah cukup panas untuk melukai bila disentuh lama.

Energi listrik yang paling terlihat adalah putaran. Drum dan muatan yang berputar pada putaran peras menyimpan energi kinetik rotasi $\tfrac{1}{2}I\omega^2$, dengan $I$ momen inersia dalam kg·m² dan $\omega$ dalam rad/s sehingga energinya dalam joule; momentum sudut berguna untuk menggambarkan gerak sistem makroskopik seperti ini. Energi itu harus dibuang saat pengereman, melalui resistor rem atau dikembalikan ke jaringan oleh penggerak motor, seperti dibahas di Bab 82 · Kelistrikan & Kendali tentang kelistrikan washer-extractor.

Rantai sebab-akibat lintas ranah

Kekuatan proyek integratif terletak pada hubungan antarranah yang tidak terlihat bila setiap bab dibaca terpisah:

1. Putaran peras, kadar air sisa, dan energi pengering. Putaran lebih tinggi menaikkan faktor G dan menurunkan kadar air sisa (residual moisture), massa air yang tertinggal per massa linen kering. Setiap 10 poin persen kadar air sisa pada 60 kg kain berarti 6 kg air yang harus diuapkan pengering, sekitar $6 \times 2.400 = 14.400$ kJ atau 4 kWh sebelum efisiensi pengering diperhitungkan, seperti di Bab 10 · Laundry tentang washer-extractor dan Bab 15 · Laundry tentang pengeringan dan finishing. Tambahan energi putar untuk mencapai putaran lebih tinggi jauh lebih kecil (Contoh 6). Tetapi putaran yang lebih tinggi juga menaikkan gaya ketidakseimbangan dan tegangan drum sebanding kuadrat putaran.
2. Distribusi linen, ketidakseimbangan, dan getaran lantai. Distribusi yang buruk menambah massa ketidakseimbangan, dan gaya ke lantai naik sebanding dengannya. Sensor ketidakseimbangan dan tahap distribusi di Bab 10 · Laundry adalah pengendali pertama getaran, sebelum pegas dan peredam.
3. Pemanasan, suhu bak, dan rugi panas. Pemanasan lebih cepat dengan uap mengurangi waktu siklus, tetapi uap menambah air ke bak dan memerlukan katup dan perangkap kondensat yang terawat. Isolasi bak menurunkan rugi panas dan suhu permukaan.
4. Pengereman, energi, dan panas di panel. Energi rem yang dibuang ke resistor menjadi panas di panel atau ruang mesin, sehingga ventilasi panel ikut menentukan keandalan.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya. Keenam contoh berikut adalah langkah proyek, memakai data di tabel.

Contoh 1: kinematika drum dan faktor G. $\omega = 2\pi \times 630/60 = 66{,}0$ rad/s. Kecepatan keliling $v = 66{,}0 \times 0{,}49 = 32{,}3$ m/s. Percepatan di dinding $\omega^2 r = 4.352 \times 0{,}49 = 2.133$ m/s², sehingga $G = 2.133/9{,}81 = 217$, sesuai rumus kerja Bab 10 · Laundry tentang washer-extractor: $630^2 \times 980/1.789.000 = 217$. Kecepatan kritis, putaran yang membuat $G = 1$ menurut rumus kerja yang sama, adalah $42{,}3/\sqrt{0{,}98} = 42{,}7$ rpm, sehingga putaran cuci 35 rpm berada di bawahnya dan linen dapat jatuh.

Contoh 2: tegangan cincin dinding drum. Di awal peras, gaya sentrifugal total muatan basah $150 \times 2.133 = 3{,}2 \times 10^5$ N tersebar di luas dinding $\pi \times 0{,}98 \times 0{,}80 = 2{,}46$ m², sehingga tekanan rata-rata pada dinding $3{,}2 \times 10^5/2{,}46 = 130$ kPa. Tegangan dari massa dinding sendiri $\rho v^2 = 7.900 \times 32{,}3^2 = 8{,}2$ MPa. Tegangan dari tekanan muatan $pr/t = 130.000 \times 0{,}49/0{,}0020 = 32$ MPa. Jumlahnya sekitar 40 MPa pada penampang penuh. Lubang-lubang drum mengurangi penampang dan memusatkan tegangan, sehingga tegangan setempat jauh lebih tinggi; batas rancang drum ditetapkan pabrik. Hitungan ini menjelaskan mengapa putaran peras tidak boleh dinaikkan di atas batas pabrik.

Contoh 3: isolasi getaran suspensi. Gaya ketidakseimbangan pada putaran peras $F = 3{,}0 \times 0{,}45 \times 4.352 = 5.880$ N, sekitar 5,9 kN. $f_n = (1/2\pi)\sqrt{400.000/400} = 5{,}0$ Hz, yaitu 302 rpm. Pada putaran peras 10,5 Hz, $r = 2{,}09$ dan $T = \sqrt{(1 + 0{,}175)/((1 - 4{,}37)^2 + 0{,}175)} = 0{,}32$, sehingga gaya ke lantai sekitar $0{,}32 \times 5.880 = 1.880$ N. Saat melewati resonansi pada 302 rpm, gaya ketidakseimbangan $3{,}0 \times 0{,}45 \times 31{,}6^2 = 1.350$ N, dan bila resonansi sempat tercapai, simpangannya mendekati $(1.350/400.000) \times 1/(2 \times 0{,}10) = 0{,}017$ m, sekitar 17 mm. Mesin karena itu melewati daerah resonansi dengan cepat, dan peredam membatasi puncaknya.

Contoh 4: momen guling mesin yang dipasang kaku. Bila mesin dengan massa total 900 kg dipasang kaku, gaya mendatar 5.880 N pada ketinggian sumbu 1,0 m memberi momen guling 5.880 N·m. Momen penahan dari berat terhadap tepi dudukan dengan lebar 1,2 m adalah $900 \times 9{,}81 \times 0{,}60 = 5.300$ N·m, lebih kecil. Tanpa angkur, mesin akan bergoyang pada setiap putaran. Angkur dan pondasi mengikuti spesifikasi pabrik, karena gaya berulang jutaan kali juga menimbulkan kelelahan baut.

Contoh 5: energi dan waktu pemanasan. Air: $300 \times 4{,}19 \times 35 = 44.000$ kJ. Linen: $60 \times 1{,}3 \times 35 = 2.730$ kJ. Drum: $120 \times 0{,}50 \times 35 = 2.100$ kJ. Total sekitar 48.800 kJ, yaitu 13,6 kWh. Dengan pemanas 36 kW, waktunya $48.800/36 = 1.360$ s, sekitar 23 menit tanpa rugi. Dengan uap bertekanan sedang yang kalor latennya sekitar 2.130 kJ/kg, diperlukan sekitar $48.800/2.130 = 23$ kg uap; pada injeksi langsung, 23 L kondensat itu ikut menambah air bak.

Contoh 6: energi putar dan pengereman. Momen inersia drum sebagai cincin tipis $120 \times 0{,}49^2 = 28{,}8$ kg·m², dan muatan di akhir peras (60 kg kain dan 30 kg air) pada jari-jari sekitar 0,45 m: $90 \times 0{,}45^2 = 18{,}2$ kg·m². Total 47,0 kg·m². Energi kinetiknya $\tfrac{1}{2} \times 47{,}0 \times 4.352 = 102$ kJ, hanya 0,028 kWh. Bila drum dihentikan dalam 30 s, daya rem rata-rata $102.000/30 = 3{,}4$ kW harus dibuang ke resistor rem atau jaringan. Dibandingkan 4 kWh energi pengering untuk setiap 10 poin persen kadar air, energi putar praktis tidak berarti.

Ringkasan hasil dan pemeriksaan. Hasil keenam langkah dirangkum di tabel berikut.

Hasil diperiksa dengan tiga cara. Pertama, dimensi: setiap rumus yang dipakai sudah homogen, misalnya $m e \omega^2$ berdimensi $\text{M} \times \text{L} \times \text{T}^{-2}$, yaitu gaya. Kedua, orde besaran: faktor G sekitar 200 sesuai data Bab 10 · Laundry, energi pemanasan belasan kWh sesuai kebutuhan sekitar 0,2 kWh per kg kain untuk satu kali pemanasan, dan gaya ketidakseimbangan beberapa kilonewton setara berat beberapa ratus kilogram, wajar untuk mesin 60 kg. Ketiga, kepekaan: gaya dan tegangan sebanding kuadrat putaran, sehingga kesalahan 10 persen pada putaran memberi kesalahan sekitar 20 persen pada gaya; massa ketidakseimbangan adalah anggapan paling tidak pasti dan langsung menentukan gaya lantai.

Kesimpulan untuk pengelola: lantai menerima beban dinamis yang nyata, sehingga keputusan pemasangan di lantai dua memerlukan perencana struktur; mesin bersuspensi jauh lebih ramah lantai daripada mesin yang dipasang kaku; mesin bekas perlu diperiksa kondisi drum, bantalan, suspensi, dan sensor ketidakseimbangannya; dan energi terbesar adalah pemanasan air dan pengeringan, bukan putaran.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan laporkan kepada pengelola atau penanggung jawab peralatan bila salah satu keadaan berikut ditemukan. Untuk lantai dan pelat, keputusan melanjutkan ada pada perencana struktur; untuk mesin, pada personel berwenang yang mengikuti spesifikasi pabrik.

1. Mesin akan dipasang di lantai atas atau di atas pelat yang belum dinilai perencana struktur untuk beban statis dan dinamisnya.
2. Mesin yang dirancang dipasang kaku akan dipasang tanpa angkur dan pondasi sesuai spesifikasi pabrik, atau mesin bersuspensi dipasang dengan baut pengunci transportasi yang belum dilepas.
3. Putaran peras akan dinaikkan di atas batas pabrik, atau sensor ketidakseimbangan dan sakelar getaran dijembatani.
4. Drum bekas menunjukkan retak di sekitar lubang, las, atau poros, atau bantalannya berbunyi dan panas. Mesin tidak boleh dijalankan sampai diperiksa.
5. Pintu, kunci pintu, atau fungsi keselamatan lain tidak bekerja sesuai Bab 82 · Kelistrikan & Kendali tentang kelistrikan washer-extractor, atau mesin diperiksa saat drum masih berputar. Tunggu drum berhenti penuh dan isolasi energi sesuai Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, energi tersimpan, dan kondisi berhenti.
6. Permukaan bak, pipa uap, atau resistor rem yang panas dapat tersentuh orang tanpa pelindung.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 12 tentang gerak rotasi memberi kecepatan sudut, kecepatan keliling, dan energi putar, Bab 2 tentang gerak dua dimensi dan gerak melingkar memberi percepatan sentripetal, dan Bab 23 tentang dinamika rotor memberi tegangan cincin. Bab 8 tentang kesetimbangan statik dan stabilitas guling memberi momen guling. Bab 13 tentang getaran harmonik dan Bab 22 tentang getaran paksa dan isolasi getaran memberi frekuensi alami dan transmisibilitas. Bab 16 tentang hukum pertama termodinamika dan Bab 11 tentang pemuaian termal dan perubahan fase memberi neraca energi dan kalor jenis, Bab 24 tentang perpindahan panas kuantitatif memberi rugi panas, dan Bab 27 tentang analisis dimensi dan pemodelan orde besaran memberi cara pemeriksaan hasil. Bab 10 · Laundry tentang washer-extractor membahas faktor G dan distribusi, Bab 82 · Kelistrikan & Kendali tentang kelistrikan washer-extractor membahas kelistrikan dan pengereman, Bab 15 · Laundry tentang pengeringan dan finishing membahas pengeringan, dan Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, energi tersimpan, dan kondisi berhenti membahas kondisi berhenti.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan rumus, hitungan, atau alasannya.