Perpindahan panas kuantitatif: konduksi berlapis, konveksi, radiasi, resistansi termal, isolasi, dan penukar panas

Sebuah laundry hotel punya jalur pipa uap sepanjang 20 meter dari ruang boiler ke ruang setrika rol, sebagian besar tanpa isolasi karena isolasi lamanya rusak dan tidak pernah diganti. Ruang yang dilewati pipa itu terasa panas, dan kipas ventilasi bekerja keras. Pengelola bertanya berapa sebenarnya panas yang terbuang dan apakah isolasi baru sepadan dengan biayanya. Di dapur yang sama, teknisi heran mengapa elemen pemanas booster mesin pencuci piring yang berkerak tebal putus lebih cepat daripada elemen di mesin lain, padahal arusnya sama.

Kedua pertanyaan itu dijawab dengan perpindahan panas kuantitatif. Bab 10 tentang kalor, suhu, dan perpindahan panas memperkenalkan konduksi, konveksi, dan radiasi secara kualitatif, dan Bab 21 tentang radiasi elektromagnetik dan termal menambahkan hukum Stefan-Boltzmann dan koefisien radiasi. Bab ini menggabungkan ketiganya dengan konsep resistansi termal, yang membuat perhitungan rugi panas pipa, panel oven, dan penukar panas serupa dengan perhitungan arus dalam rangkaian listrik.

Batas pembahasan

Bab ini membahas hukum Fourier, resistansi termal, dinding berlapis, konveksi, bilangan tak berdimensi, radiasi dalam rangkaian, pipa dan isolasi, jari-jari kritis, koefisien menyeluruh, beda suhu rata-rata logaritmik, fouling, sirip, dan tetapan waktu termal.

Rugi panas di neraca utilitas dibahas di Bab 1 · Utilitas tentang uap, udara tekan, air proses, dan neraca utilitas dan Bab 2 · Utilitas tentang efisiensi, kehilangan, dan keandalan utilitas, penukar panas dan pompa di Bab 3 · Fluida & Termal tentang pompa, penukar panas, dan batas operasi, dan kerak di Bab 9 · Dishwashing tentang mutu air, pelunak, kerak, dan descaling mesin pencuci piring. Nilai konduktivitas termal dan rentang koefisien konveksi dalam bab ini adalah nilai baku pendekatan; untuk perancangan nyata dipakai data bahan dan korelasi yang sesuai geometrinya. Kalkulus dipakai hanya dalam bentuk laju perubahan yang dijelaskan di tempat.

Hukum Fourier dan konduktivitas termal

Hukum Fourier (Fourier's law) adalah persamaan dasar konduksi panas. Untuk lapisan rata setebal $L$ dengan luas $A$ dan beda suhu $\Delta T$ di kedua sisinya:

$\dot{Q} = \frac{kA\,\Delta T}{L}$

dengan $\dot{Q}$ laju panas dalam watt, $L$ dalam meter, $A$ dalam m², $\Delta T$ dalam kelvin, dan $k$ konduktivitas termal dalam W/(m·K). Konduktivitas termal (thermal conductivity) adalah sifat bahan yang menyatakan laju panas konduksi melalui lapisan setebal satu meter seluas satu meter persegi untuk beda suhu satu kelvin. Dalam bentuk umumnya, laju panas sebanding dengan laju perubahan suhu terhadap jarak, yaitu gradien suhu (temperature gradient); untuk lapisan rata yang tunak, gradien itu tetap dan sama dengan $\Delta T/L$.

Nilai baku pendekatan pada suhu sedang, dalam W/(m·K): tembaga 390, aluminium 205, baja karbon 50, baja tahan karat 16, beton 1,4, bata 0,7, kerak kalsium karbonat 1 sampai 2, air 0,6, kayu 0,15, wol mineral 0,04, udara diam 0,026. Isolasi serat tersusun dari jutaan sel udara yang terbentuk di antara serat berkonduktivitas rendah: bahan isolasi bekerja karena menahan udara agar tidak bergerak, sehingga panas hanya dapat lewat dengan konduksi lambat melalui udara diam.

Resistansi termal dan analogi listrik

Hukum Fourier dapat ditulis seperti hukum Ohm: beda suhu seperti tegangan, laju panas seperti arus, dan resistansi termal seperti hambatan:

$\dot{Q} = \frac{\Delta T}{R} \qquad R_\text{konduksi} = \frac{L}{kA} \qquad R_\text{konveksi} = \frac{1}{hA}$

dengan satuan K/W. Resistansi termal (thermal resistance) $R$ adalah beda suhu yang diperlukan untuk mengalirkan laju panas satu watt melalui suatu lapisan atau permukaan; $h$ dalam rumus itu adalah koefisien perpindahan panas konveksi yang dibahas di bagian konveksi. Resistansi yang tersusun seri dijumlahkan, dan resistansi paralel digabung seperti hambatan paralel. Setiap tahap perpindahan panas punya koefisien, luas penampang, dan beda suhu sendiri, dan analogi resistansi menyatukannya. Sering dipakai resistansi per satuan luas, $R'' = L/k$ atau $1/h$, dalam m²·K/W, untuk dinding yang luas.

Analogi ini juga alat diagnosis. Dalam rangkaian seri, beda suhu terbesar jatuh di resistansi terbesar. Bila isolasi berfungsi, hampir seluruh beda suhu jatuh di isolasi, dan permukaan luarnya dekat suhu ruangan. Permukaan luar yang panas menandakan resistansi isolasi yang jauh lebih kecil dari seharusnya, karena basah, rusak, atau tidak terpasang.

Dinding berlapis

Panel pengering, dinding oven, dan dinding ruang pendingin terdiri atas beberapa lapisan. Fluks panas (heat flux) $\dot{q}''$ adalah laju panas per satuan luas, dalam W/m². Laju panas menembus dinding berlapis per satuan luas:

$\dot{q}'' = \frac{T_\text{dalam} - T_\text{luar}}{\dfrac{1}{h_\text{dalam}} + \sum \dfrac{L_i}{k_i} + \dfrac{1}{h_\text{luar}}}$

dengan $T_\text{dalam}$ dan $T_\text{luar}$ suhu fluida di kedua sisi, $h_\text{dalam}$ dan $h_\text{luar}$ koefisien konveksi kedua sisi, serta $L_i$ dan $k_i$ tebal dan konduktivitas setiap lapisan. Suhu di setiap batas lapisan diperoleh dengan mengurangkan $\dot{q}''R''$ lapisan demi lapisan dari sisi panas. Lapisan logam yang tipis hampir tidak menambah resistansi; isolasilah yang menentukan. Contoh 1 menghitung panel pengering dengan dan tanpa isolasi, dan menunjukkan bahwa suhu permukaan luar turun dari suhu yang dapat membakar kulit menjadi suhu yang hanya terasa hangat.

Konveksi dan koefisien perpindahan panas

Konveksi biasanya bentuk perpindahan panas yang dominan dalam cairan dan gas, dan dibedakan menjadi konveksi alami dan konveksi paksa. Laju panas konveksi antara permukaan dan fluida ditulis dengan hukum pendinginan Newton (Newton's law of cooling):

$\dot{Q} = hA\left(T_\text{permukaan} - T_\text{fluida}\right)$

dengan $A$ luas permukaan dalam m² dan kedua suhu dalam °C atau kelvin, karena yang dipakai hanya bedanya. Koefisien perpindahan panas (heat transfer coefficient) $h$ adalah laju panas konveksi per meter persegi permukaan untuk setiap kelvin beda suhu antara permukaan dan fluida, dalam W/(m²·K). Koefisien $h$ bukan sifat bahan, tetapi bergantung pada fluida, kecepatan, geometri, dan apakah fluida berubah fase. Rentang nilai baku pendekatan, dalam W/(m²·K): konveksi alami udara 3 sampai 10, konveksi paksa udara 10 sampai 250, konveksi paksa air 500 sampai 10.000, air mendidih dan uap mengembun 2.500 sampai 100.000. Itulah sebabnya uap yang mengembun memanaskan setrika rol jauh lebih cepat daripada udara panas, dan sebabnya kipas pendingin yang berhenti membuat suhu komponen naik cepat.

Bilangan tak berdimensi

Koefisien konveksi untuk perancangan dihitung dari korelasi yang dinyatakan dengan bilangan tak berdimensi. Bilangan Reynolds (Reynolds number), $\text{Re} = \rho vD/\mu$, adalah bilangan tak berdimensi yang menyatakan apakah aliran laminar atau turbulen, seperti di Bab 2 · Fluida & Termal tentang Bernoulli, rugi tekan, dan sistem perpipaan; $\rho$ adalah massa jenis fluida, $v$ kecepatannya, $D$ diameter, dan $\mu$ viskositas dinamiknya. Bilangan Prandtl (Prandtl number) adalah perbandingan difusi momentum dengan difusi panas dalam fluida. Bilangan Nusselt (Nusselt number), $\text{Nu} = hD/k$ dengan $k$ konduktivitas fluida, adalah ukuran seberapa besar konveksi meningkatkan perpindahan panas dibandingkan konduksi murni melalui fluida.

Korelasi disusun untuk keadaan tertentu, misalnya aliran satu fase atau konveksi turbulen dalam tabung bulat, dan hasilnya dibandingkan dengan bilangan Nusselt terukur. Korelasi seperti itu berlaku untuk rentang Reynolds, Prandtl, dan geometri tertentu, sehingga korelasi dipilih yang sesuai dengan keadaan nyata. Bab ini memakai nilai $h$ perkiraan dari rentang di atas; perhitungan dengan korelasi dibahas di buku perpindahan panas.

Radiasi dalam rangkaian termal

Permukaan yang melepas panas ke ruangan melakukannya dengan konveksi dan radiasi sekaligus. Koefisien radiasi (radiation heat transfer coefficient) $h_r \approx 4\varepsilon\sigma T_m^3$ dari Bab 21 tentang radiasi elektromagnetik dan termal adalah koefisien yang menuliskan laju radiasi dalam bentuk yang sama dengan koefisien konveksi, dengan $\varepsilon$ emisivitas permukaan, $\sigma$ tetapan Stefan-Boltzmann, dan $T_m$ suhu mutlak rata-rata permukaan dan ruangan. Dengan koefisien itu, konveksi dan radiasi menjadi dua resistansi paralel dari permukaan ke ruangan, dan koefisien gabungannya $h_c + h_r$. Untuk permukaan bercat atau berkarat pada 50 sampai 150 °C, $h_r$ sekitar 6 sampai 10 W/(m²·K), sebanding dengan konveksi alami.

Akibatnya, permukaan luar isolasi yang dilapisi aluminium mengilap, dengan emisivitas rendah, melepas panas lebih sedikit lewat radiasi daripada permukaan bercat. Untuk pipa panas, itu mengurangi rugi; tetapi suhu permukaan luarnya sedikit lebih tinggi untuk rugi yang sama, dan termometer inframerah yang diarahkan ke pelapis mengilap itu membaca terlalu rendah, seperti di Bab 21 tentang radiasi.

Pipa dan isolasi pipa

Untuk silinder, luas berubah dengan jari-jari, sehingga resistansi konduksi lapisan silinder dengan jari-jari dalam $r_1$ dan luar $r_2$ sepanjang $L$:

$R = \frac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi kL}$

dengan $R$ dalam K/W, $r_1$ dan $r_2$ dalam meter, dan $L$ panjang silinder dalam meter; untuk satu meter pipa, $R$ ditulis dalam K·m/W. Rumus ini dipakai untuk isolasi di sekeliling pipa bulat. Rugi panas pipa berisolasi adalah beda suhu fluida dan ruangan dibagi jumlah resistansi: konveksi di dalam, dinding pipa, isolasi, dan konveksi serta radiasi di luar. Biasanya resistansi isolasi jauh terbesar.

Alat pelindung isolasi dipakai di titik tumpuan pipa untuk mencegah isolasi rusak, isolasi termal harus dipasang sebagaimana mestinya, dan pada pipa dingin penghalang uap harus tetap utuh selama pemasangan isolasi. Isolasi yang tertekan di tumpuan, basah, atau terbuka di sambungan kehilangan sebagian besar resistansinya. Penghalang uap (vapor retarder) adalah lapisan pada isolasi pipa dingin yang menahan uap air dari udara agar tidak masuk ke dalam isolasi. Pada pipa dingin, isolasi tanpa penghalang uap yang utuh menyerap embun, karena uap air mengembun di dalamnya pada suhu di bawah titik embun, seperti di Bab 15 tentang gas ideal dan titik embun, dan isolasi yang basah menjadi penghantar panas.

Jari-jari kritis isolasi

Menambah isolasi pada silinder kecil menambah resistansi konduksi, tetapi juga memperluas permukaan luar sehingga resistansi konveksi luar berkurang. Untuk silinder, rugi panas paling besar terjadi pada jari-jari luar:

$r_c = \frac{k}{h}$

dengan $r_c$ dalam meter, $k$ konduktivitas isolasi, dan $h$ koefisien luar gabungan. Jari-jari kritis (critical radius) adalah jari-jari luar isolasi silinder tempat rugi panas paling besar itu terjadi. Di bawah jari-jari itu, isolasi tambahan justru menambah rugi panas; di atasnya, isolasi selalu mengurangi rugi. Untuk wol mineral dengan $k = 0{,}04$ W/(m·K) dan $h = 8$ W/(m²·K), $r_c = 5$ mm, sehingga pada pipa yang hampir selalu lebih besar dari itu, isolasi selalu membantu. Efek ini penting untuk kabel listrik kecil: isolasi plastik pada kawat tipis dapat membantu kawat melepas panas, salah satu alasan kemampuan hantar arus kabel bergantung pada cara pemasangannya.

Koefisien menyeluruh dan penukar panas

Pada penukar panas, panas berpindah dari fluida panas melalui dinding ke fluida dingin. Koefisien perpindahan panas menyeluruh (overall heat transfer coefficient) $U$ adalah koefisien yang menggabungkan semua resistansi antara kedua fluida per satuan luas, dalam W/(m²·K):

$\frac{1}{U} = \frac{1}{h_\text{panas}} + \frac{t}{k_\text{dinding}} + \frac{1}{h_\text{dingin}} + R''_f$

dengan $t$ tebal dinding dalam meter dan $R''_f$ resistansi fouling. Resistansi fouling (fouling resistance) adalah resistansi per satuan luas dari lapisan kotoran atau kerak pada permukaan perpindahan panas, dalam m²·K/W. Karena beda suhu kedua fluida berubah sepanjang penukar panas, laju panas dihitung dengan beda suhu rata-rata logaritmik:

$\dot{Q} = UA\,\Delta T_\text{lm} \qquad \Delta T_\text{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}$

dengan $\Delta T_1$ dan $\Delta T_2$ beda suhu kedua fluida di kedua ujung, dalam kelvin. Beda suhu rata-rata logaritmik (log mean temperature difference) $\Delta T_\text{lm}$ adalah beda suhu rata-rata yang, dikalikan dengan $UA$, memberi laju panas penukar panas. Rata-rata logaritmik selalu lebih kecil daripada rata-rata hitung, dan mendekatinya bila kedua beda suhu hampir sama. Penukar panas aliran berlawanan memanfaatkan beda suhu lebih baik daripada aliran searah, sehingga untuk tugas yang sama memerlukan luas lebih kecil. Bab 3 · Fluida & Termal tentang pompa, penukar panas, dan batas operasi membahas pemakaian penukar panas.

Kerak, fouling, dan suhu permukaan pemanas

Kerak dan kotoran punya konduktivitas rendah dibandingkan logam, sehingga lapisan tipis pun menambah resistansi berarti. Pada penukar panas, kerak menurunkan $U$ dan kapasitas; pada elemen pemanas, akibatnya lebih berbahaya. Elemen listrik membangkitkan panas dengan daya tetap, sehingga fluks panas melalui kerak tetap. Kerak setebal $t$ dengan konduktivitas $k$ menambah beda suhu $\dot{q}'' t/k$ antara elemen dan air, sehingga elemen menjadi jauh lebih panas daripada elemen bersih pada daya yang sama, seperti di Contoh 5. Elemen yang terlalu panas menua cepat dan putus, seperti di kasus pembuka. Bab 9 · Dishwashing tentang mutu air, pelunak, kerak, dan descaling mesin pencuci piring membahas pencegahan dan pembersihan kerak.

Fouling di sisi udara juga penting. Koil kondensor dan evaporator yang tertutup serat atau debu kehilangan luas efektif dan aliran udara, sehingga beda suhu yang diperlukan naik dan COP turun, seperti di Bab 17 tentang hukum kedua termodinamika.

Sirip dan permukaan diperluas

Bila koefisien konveksi di satu sisi kecil, seperti di sisi udara, perpindahan panas ditingkatkan dengan memperluas permukaan itu memakai sirip. Sirip (fin) adalah permukaan diperluas yang menempel pada dinding perpindahan panas dan menambah luas sentuhnya dengan fluida. Ukuran dan jarak sirip bergantung pada jenis pemakaian koil yang dirancang. Sirip tidak seluruhnya bersuhu sama dengan pangkalnya: makin jauh dari pangkal, makin dekat suhunya dengan udara, sehingga efektivitas sirip berkurang bila sirip terlalu panjang atau terlalu tipis, atau dibuat dari bahan berkonduktivitas rendah.

Jarak sirip yang rapat memperluas permukaan tetapi mudah tersumbat serat dan debu, dan lebih sulit dibersihkan. Koil di lingkungan laundry yang berserat karena itu sering memakai jarak sirip yang lebih lebar dan filter yang dibersihkan rutin. Sirip yang tertekuk atau tersumbat mengurangi luas efektif dan menaikkan beda suhu yang diperlukan.

Pendinginan tak tunak dan tetapan waktu

Benda kecil yang konduktivitasnya tinggi dibandingkan konveksi di permukaannya, sehingga suhunya hampir seragam, mendingin atau memanas secara eksponensial menuju suhu fluida:

$T(t) - T_\infty = \left(T_0 - T_\infty\right)e^{-t/\tau} \qquad \tau = \frac{\rho c V}{hA}$

dengan $T(t)$ suhu benda pada waktu $t$, $T_0$ suhu awalnya, $T_\infty$ suhu fluida, $\rho$ massa jenis benda, $c$ kalor jenisnya dalam J/(kg·K), $V$ volume, dan $A$ luas permukaannya. Tetapan waktu (time constant) $\tau$, dalam sekon, adalah waktu yang membuat beda suhu benda terhadap fluida tinggal $1/e$, sekitar 37 persen, dari beda suhu awalnya. Bentuk eksponensial ini sama dengan pengosongan kapasitor di Bab 18 tentang medan dan potensial listrik dan pengenceran gas di Bab 11 · Kimia tentang stoikiometri gas dan ventilasi. Bilangan Biot (Biot number), $hL_c/k$ dengan $L_c = V/A$ dan $k$ konduktivitas benda, adalah perbandingan resistansi konduksi di dalam benda dengan resistansi konveksi di permukaannya. Anggapan suhu seragam berlaku bila bilangan Biot kecil, kira-kira di bawah 0,1.

Tetapan waktu menjelaskan mengapa sensor suhu tanggap cepat di air tetapi lambat di udara, dan mengapa sensor dengan selubung tebal tanggap lebih lambat daripada sensor telanjang. Selubung sensor baja tahan karat berdiameter 6 mm, misalnya, punya tetapan waktu sekitar 12 s di air dengan $h = 500$ W/(m²·K), tetapi sekitar 296 s, kira-kira lima menit, di udara dengan $h = 20$ W/(m²·K); hitungannya ada di Kunci 5.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: panel pengering. Panel dengan baja 1 mm, wol mineral 50 mm, dan baja 1 mm; udara dalam 150 °C dengan $h = 25$, ruangan 30 °C dengan $h = 8$ W/(m²·K) termasuk radiasi. $R'' = 1/25 + 2 \times 0{,}001/50 + 0{,}05/0{,}04 + 1/8 = 0{,}04 + 0{,}00004 + 1{,}25 + 0{,}125 = 1{,}415$ m²·K/W. $\dot{q}'' = 120/1{,}415 = 85$ W/m², dan suhu permukaan luar $30 + 85 \times 0{,}125 = 41$ °C. Tanpa wol mineral, $R'' = 0{,}165$, $\dot{q}'' = 727$ W/m², dan permukaan luar sekitar 121 °C.

Contoh 2: pipa uap telanjang. Pipa diameter luar 60 mm pada 150 °C di ruangan 30 °C. Radiasi 202 W/m dari Bab 21 tentang radiasi elektromagnetik dan termal, ditambah konveksi alami dengan $h_c \approx 8$: $8 \times 0{,}1885 \times 120 = 181$ W/m. Total sekitar 383 W per meter.

Contoh 3: pipa yang sama dengan isolasi 50 mm. $r_1 = 0{,}03$ m, $r_2 = 0{,}08$ m, $k = 0{,}04$. $R_\text{isolasi} = \ln(0{,}08/0{,}03)/(2\pi \times 0{,}04) = 0{,}9808/0{,}2513 = 3{,}90$ K·m/W. Dengan koefisien luar 8, $R_\text{luar} = 1/(8 \times 2\pi \times 0{,}08) = 0{,}25$ K·m/W. Rugi $120/(3{,}90 + 0{,}25) = 29$ W per meter, sekitar 92 persen lebih kecil daripada pipa telanjang.

Contoh 4: rugi setahun. Untuk 20 m pipa yang bekerja 8.760 jam setahun, pipa telanjang membuang $383 \times 20 \times 8.760 = 67$ MWh, dan pipa berisolasi $29 \times 20 \times 8.760 = 5{,}1$ MWh. Selisih sekitar 62 MWh panas setahun harus dihasilkan boiler dengan bahan bakar, ditambah efisiensi boilernya.

Contoh 5: kerak pada elemen pemanas. Elemen dengan fluks panas 50 kW/m² tertutup kerak 1 mm dengan $k = 1{,}5$ W/(m·K). Beda suhu di kerak $50.000 \times 0{,}001/1{,}5 = 33$ K, sehingga permukaan elemen sekitar 33 derajat lebih panas daripada elemen bersih pada daya yang sama.

Contoh 6: penukar panas air. Air panas masuk 80 °C dan keluar 60 °C; air dingin masuk 15 °C dan keluar 45 °C, aliran berlawanan. $\Delta T_1 = 80 - 45 = 35$ K, $\Delta T_2 = 60 - 15 = 45$ K, $\Delta T_\text{lm} = (45 - 35)/\ln(45/35) = 39{,}8$ K. Dengan $U = 800$ W/(m²·K) dan $A = 2$ m², $\dot{Q} = 800 \times 2 \times 39{,}8 = 63{,}7$ kW. Kerak 1 mm dengan $k = 1{,}5$ menambah $R''_f = 0{,}00067$; bila $1/U$ bersih 0,00125, $U$ turun menjadi sekitar 520 W/(m²·K), kapasitas turun sekitar sepertiga.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan laporkan kepada pengawas atau penanggung jawab peralatan, yang memutuskan kapan pekerjaan boleh dilanjutkan, bila:

1. Isolasi lama pada pipa uap atau boiler akan dibongkar dan bahannya belum diketahui. Isolasi lama dapat mengandung bahan berbahaya; hentikan dan minta pemeriksaan bahan oleh pihak yang kompeten sebelum dibongkar.
2. Pipa atau permukaan panas tanpa isolasi atau pelindung berada dalam jangkauan orang. Pasang isolasi atau pelindung, dan ikuti Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, energi tersimpan, dan kondisi berhenti.
3. Elemen pemanas yang berkerak tebal terus dinyalakan, atau pemanas bekerja tanpa air yang cukup. Matikan dan bersihkan sesuai Bab 9 · Dishwashing tentang mutu air, pelunak, kerak, dan descaling mesin pencuci piring.
4. Isolasi pipa dingin basah, berembun, atau penghalang uapnya robek. Air di dalam isolasi menyebabkan korosi di bawah isolasi dan merusak isolasinya.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 10 tentang kalor, suhu, dan perpindahan panas memperkenalkan jalur perpindahan panas, Bab 21 tentang radiasi elektromagnetik dan termal memberi koefisien radiasi, dan Bab 17 tentang hukum kedua termodinamika memberi COP mesin pendingin. Bab 1 · Utilitas tentang neraca utilitas dan Bab 2 · Utilitas tentang efisiensi dan kehilangan utilitas membahas neraca dan rugi utilitas, Bab 3 · Fluida & Termal tentang pompa dan penukar panas membahas penukar panas, Bab 9 · Dishwashing tentang mutu air dan kerak membahas kerak, dan Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, energi tersimpan, dan kondisi berhenti membahas kondisi berhenti. Bilangan Reynolds dipakai juga di Bab 2 · Fluida & Termal tentang Bernoulli dan rugi tekan, titik embun di Bab 15 tentang gas ideal, dan bentuk eksponensial di Bab 18 tentang medan dan potensial listrik serta Bab 11 · Kimia tentang stoikiometri gas dan ventilasi. Siklus kompresi uap dan diagram tekanan-entalpi dibahas di Bab 25 tentang siklus kompresi uap dan diagram p-h.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan resistansi yang dipakai dan satuannya.