Gas ideal dan teori kinetik: hukum gas, persamaan keadaan, tekanan parsial, dan titik embun

Seorang teknisi utilitas di sebuah laundry mencatat manometer tangki udara tekan setiap pagi dan siang. Kompresor berhenti pada 8 bar, dan pagi hari manometer memang menunjukkan 8 bar. Pada siang hari yang panas, ketika tangki di samping gedung terkena matahari dan kompresor belum menyala lagi, manometer menunjukkan lebih dari 8,5 bar. Di hari yang sama, operator membuka katup buang di dasar tangki dan beberapa liter air keluar, padahal kompresor hanya menghisap udara.

Teknisi itu bertanya dua hal. Mengapa tekanan naik tanpa udara ditambahkan? Dari mana air itu berasal? Jawaban keduanya ada pada perilaku gas: tekanan gas dalam wadah tertutup naik sebanding dengan suhu mutlaknya, dan udara selalu membawa uap air yang mengembun ketika udara dimampatkan lalu didinginkan.

Batas pembahasan

Bab ini membahas model gas ideal, tekanan dan suhu mutlak, hukum Boyle, Charles, dan Gay-Lussac, persamaan keadaan gas ideal, massa jenis gas, teori kinetik, tekanan parsial, kelembapan, dan titik embun.

Tekanan mutlak dan tekanan ukur dibahas di Bab 9 tentang fluida statis, pemuaian gas secara kualitatif di Bab 11 tentang pemuaian termal dan perubahan fase, dan volume molar gas di Bab 7 · Kimia tentang mol dan stoikiometri. Sistem udara tekan sebagai utilitas dibahas di Bab 1 · Utilitas tentang uap, udara tekan, air proses, dan neraca utilitas, dan udara lembap dalam pengeringan linen di Bab 15 · Laundry tentang pengeringan dan finishing. Pengering, titik embun tekanan, dan pembuangan kondensat pada jalur udara tekan dibahas di Bab 7 · Utilitas tentang udara tekan dari kompresor sampai titik pakai. Hukum pertama termodinamika, kerja kompresi, dan proses adiabatik dibahas di Bab 16 tentang hukum pertama termodinamika.

Model gas ideal

Gas ideal (ideal gas) adalah model gas yang molekulnya dianggap titik bermassa yang tidak menempati ruang, tidak saling menarik, dan hanya bertumbukan secara lenting dengan sesamanya dan dengan dinding. Gas ideal dipakai untuk memodelkan perilaku gas nyata. Udara, nitrogen, oksigen, dan karbon dioksida pada tekanan dan suhu di sekitar keadaan ruang berperilaku sangat dekat dengan model itu, dengan galat biasanya di bawah satu persen.

Model itu mulai menyimpang ketika molekul berdesakan atau saling menarik cukup kuat: pada tekanan sangat tinggi, pada suhu rendah, dan di dekat titik pengembunan gas. Perilaku tak ideal gas dapat diamati dengan menurunkan temperatur, karena gaya antarmolekul, yang dibahas di Bab 5 · Kimia tentang gaya antarmolekul, makin berpengaruh ketika molekul bergerak lebih lambat. Uap air di dekat titik didihnya dan uap di dalam boiler tidak diperlakukan sebagai gas ideal; untuk itu dipakai tabel uap, seperti di Bab 11 tentang pemuaian termal dan perubahan fase.

Tekanan mutlak dan suhu mutlak

Semua hukum gas memakai tekanan mutlak dan suhu mutlak. Dalam persamaan gas, $p$ adalah tekanan mutlak dan $T$ suhu mutlak, dan skala suhu mutlak adalah skala suhu yang lebih berguna dalam termodinamika.

Tekanan mutlak (absolute pressure) adalah tekanan ukur ditambah tekanan atmosfer, seperti di Bab 9 tentang fluida statis. Manometer tangki yang menunjukkan 8 bar berarti tekanan mutlak sekitar 9,013 bar, karena tekanan atmosfer sekitar 1,013 bar. Suhu mutlak (absolute temperature) dalam kelvin adalah suhu Celsius ditambah 273,15. Memakai tekanan ukur atau suhu Celsius dalam hukum gas adalah kesalahan yang paling umum, dan hasilnya bisa jauh meleset, seperti di Contoh 1.

Hukum Boyle, Charles, dan Gay-Lussac

Tiga hukum gas klasik, yaitu hukum Boyle, hukum Charles, dan hukum tekanan atau hukum Gay-Lussac, masing-masing menahan satu besaran tetap.

• Hukum Boyle (Boyle's law) adalah hubungan gas pada suhu tetap: $pV$ tetap, sehingga $p_1V_1 = p_2V_2$. Garis suhu tetap gas ideal mengikuti $pv = C$, dengan $v$ volume per satuan massa. Memampatkan gas menjadi separuh volumenya pada suhu tetap menggandakan tekanannya.
• Hukum Charles (Charles's law) adalah hubungan gas pada tekanan tetap: $V/T$ tetap, sehingga $V_1/T_1 = V_2/T_2$. Udara yang dipanaskan pada tekanan atmosfer memuai sebanding dengan suhu mutlaknya.
• Hukum Gay-Lussac (Gay-Lussac's law) atau hukum tekanan adalah hubungan gas pada volume tetap: $p/T$ tetap, sehingga $p_1/T_1 = p_2/T_2$. Gas dalam tangki tertutup yang dipanaskan naik tekanannya sebanding dengan suhu mutlaknya, seperti di kasus pembuka.

Ketiganya bergabung menjadi $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$ untuk jumlah gas yang tetap. Indeks 1 dan 2 menandai keadaan awal dan akhir, dan setiap hukum adalah bentuk khusus persamaan gabungan itu ketika satu besaran tidak berubah.

Persamaan keadaan gas ideal

Persamaan keadaan (equation of state) adalah hubungan antara tekanan, volume, suhu, dan jumlah gas. Ketiga hukum tadi dan hukum Avogadro, yang menyatakan bahwa volume gas sebanding dengan jumlah molnya, disatukan dalam persamaan keadaan gas ideal:

$pV = nRT$

dengan $p$ tekanan mutlak dalam Pa, $V$ volume dalam m³, $n$ jumlah mol, $T$ suhu mutlak dalam K, dan $R = 8{,}314$ J/(mol·K) tetapan gas universal. Gas yang mengikuti persamaan ini disebut gas ideal. Pada 20 °C dan 1 atm, satu mol gas menempati sekitar 24,0 L, nilai yang juga dipakai Bab 7 · Kimia tentang mol dan stoikiometri.

Dalam teknik, persamaan itu sering ditulis dengan massa dan tetapan gas khusus $R_s = R/M$:

$pV = mR_sT \qquad p = \rho R_s T$

dengan $m$ massa gas dalam kg, $M$ massa molar dalam kg/mol, dan $\rho$ massa jenis gas dalam kg/m³. Untuk udara kering, $R_s = 287$ J/(kg·K). Bentuk $p = \rho R_s T$ dipakai dalam mekanika fluida, dengan $\rho$ kerapatan dan $R_s$ konstanta gas. Bentuk massa ini praktis untuk menghitung massa udara dalam tangki atau massa jenis udara di saluran.

Massa jenis udara dan gas

Dari $\rho = p/(R_sT)$, massa jenis udara kering pada 1 atm dan 20 °C adalah $101.325/(287 \times 293{,}15) = 1{,}20$ kg/m³. Massa jenis turun ketika suhu naik dan naik ketika tekanan naik. Udara panas di pengering lebih ringan daripada udara ruangan, dan karena itu udara panas naik. Udara di tangki 8 bar ukur sekitar sembilan kali lebih rapat daripada udara luar.

Perubahan massa jenis penting untuk kipas dan saluran. Kipas yang menggerakkan volume udara yang sama memindahkan massa udara yang lebih kecil bila udaranya panas, sehingga laju aliran massa udara, dan dengan itu kemampuan membawa uap air keluar dari pengering, berkurang. Laju alir udara tekan juga harus disebut keadaannya: "1 m³/menit udara bebas" berarti volume udara itu pada tekanan dan suhu luar sebelum dimampatkan, bukan volume di dalam pipa. Satu contoh sistem udara tekan kehilangan hampir 40 persen udaranya sebagai kebocoran. Kebocoran semacam itu paling jelas dinilai sebagai massa atau volume udara bebas yang hilang, karena itulah yang harus dimampatkan ulang oleh kompresor dengan energi listrik.

Teori kinetik: tekanan dan suhu dari gerak molekul

Teori kinetik (kinetic theory) adalah teori yang menurunkan hukum gas dari mekanika tumbukan molekul. Persamaan gas ideal memang dapat diturunkan dari prinsip dasar mekanika, dan hasil teori kinetik adalah padanan persamaan keadaan gas sempurna.

Tekanan gas berasal dari molekul yang menumbuk dinding dan memantul. Setiap tumbukan memberi impuls, seperti dibahas di Bab 6 tentang momentum, impuls, dan tumbukan, dan jutaan tumbukan per detik pada setiap milimeter persegi dinding menghasilkan gaya yang rata. Makin cepat molekul bergerak dan makin banyak molekul dalam volume tertentu, makin besar tekanannya.

Suhu mutlak adalah ukuran energi kinetik rata-rata gerak lurus molekul: energi rata-rata per molekul $\tfrac{3}{2}k_BT$, dengan $k_B = 1{,}381 \times 10^{-23}$ J/K tetapan Boltzmann. Kecepatan akar rata-rata kuadrat (root mean square speed) $v_\text{rms}$ adalah akar dari rata-rata kuadrat kecepatan molekul, dan dari energi rata-rata itu diperoleh:

$v_\text{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

dengan $R$ tetapan gas universal, $T$ suhu mutlak dalam K, $M$ massa molar dalam kg/mol, dan $v_\text{rms}$ dalam m/s. Molekul yang ringan bergerak lebih cepat pada suhu yang sama, sehingga hidrogen dan helium bocor lebih cepat melalui celah kecil daripada udara, dan bunyi merambat lebih cepat dalam gas ringan, seperti di Bab 14 tentang gelombang mekanik dan bunyi.

Campuran gas dan tekanan parsial

Udara adalah campuran gas: sekitar 78 persen nitrogen, 21 persen oksigen, sekitar 1 persen argon, dan sedikit karbon dioksida menurut volume untuk udara kering, ditambah uap air yang jumlahnya berubah-ubah. Dalam campuran gas ideal, setiap gas berperilaku seolah-olah sendirian mengisi seluruh volume. Tekanan parsial (partial pressure) adalah tekanan yang ditimbulkan satu gas dalam campuran itu, dan menurut hukum Dalton (Dalton's law) tekanan total adalah jumlah semua tekanan parsial:

$p_\text{total} = p_1 + p_2 + p_3 + \ldots$

Tekanan parsial setiap gas sebanding dengan fraksi molnya. Pada tekanan atmosfer 101,3 kPa, tekanan parsial oksigen di udara kering sekitar $0{,}21 \times 101{,}3 = 21{,}3$ kPa. Ketika udara dimampatkan delapan kali, semua tekanan parsial ikut naik delapan kali, termasuk tekanan parsial uap air.

Uap air, kelembapan relatif, dan titik embun

Uap air di udara punya batas. Tekanan uap jenuh (saturation vapour pressure) adalah tekanan parsial uap air terbesar yang dapat bertahan pada suatu suhu sebelum uap mulai mengembun. Menurut tabel uap, nilainya sekitar 1,23 kPa pada 10 °C, 2,34 kPa pada 20 °C, 2,98 kPa pada 24 °C, dan 4,25 kPa pada 30 °C. Tekanan uap jenuh naik cepat seiring suhu, sehingga udara hangat dapat membawa jauh lebih banyak uap air.

Kelembapan relatif (relative humidity) adalah perbandingan tekanan parsial uap air dengan tekanan uap jenuh pada suhu udara itu. Udara 30 °C dengan kelembapan relatif 70 persen punya tekanan parsial uap air $0{,}70 \times 4{,}25 = 2{,}975$ kPa, sekitar 2,98 kPa. Titik embun (dew point) adalah suhu tempat tekanan parsial uap air sama dengan tekanan uap jenuh; dengan kata lain, titik embun adalah suhu jenuh yang sesuai dengan tekanan parsial uap air. Untuk udara tadi, tekanan uap jenuh 2,98 kPa dicapai pada sekitar 24 °C, sehingga titik embunnya sekitar 24 °C. Pipa air dingin di bawah 24 °C yang melewati udara itu akan berkeringat, begitu pula dinding ruang berpendingin.

Udara tekan mengikuti logika yang sama. Ketika udara 30 °C dengan kelembapan 70 persen dimampatkan menjadi 9 bar mutlak, tekanan parsial uap airnya naik sekitar 8,9 kali menjadi sekitar 26 kPa, jauh di atas tekanan uap jenuh pada 30 °C. Begitu udara tekan didinginkan kembali ke suhu ruangan di pendingin akhir dan tangki, sebagian besar uap air itu mengembun menjadi air cair, seperti di kasus pembuka dan Contoh 5. Itulah sebabnya sistem udara tekan memerlukan pembuang kondensat dan pengering udara, seperti dibahas di Bab 1 · Utilitas tentang uap, udara tekan, air proses, dan neraca utilitas.

Batas model gas ideal

Model gas ideal cukup teliti untuk udara dan gas permanen di sekitar keadaan ruang dan untuk tekanan udara tekan biasa. Model itu tidak dipakai untuk:

• Uap air jenuh dan uap boiler, yang dihitung dengan tabel uap.
• Gas pendingin di dalam siklus mesin pendingin, yang dihitung dengan tabel atau diagram sifat refrigeran.
• Gas pada tekanan sangat tinggi, seperti silinder gas bertekanan ratusan bar, yang memerlukan faktor kompresibilitas.
• Gas di dekat titik pengembunannya, seperti propana dan butana dalam tabung, yang sebagian berupa cairan.

Untuk tabung berisi gas cair seperti elpiji, tekanan di dalam tabung ditentukan oleh tekanan uap cairannya pada suhu itu, bukan oleh jumlah gas yang tersisa. Manometer tabung elpiji karena itu hampir tidak turun sampai cairannya hampir habis, dan tidak dapat dipakai sebagai penunjuk isi.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: tangki yang terkena matahari dari kasus pembuka. Tangki 500 L berisi udara pada 8,0 bar ukur dan 20 °C, yaitu 9,013 bar mutlak dan 293,15 K. Siang hari udara di dalamnya mencapai 40 °C (313,15 K), dengan volume tetap, sehingga hukum Gay-Lussac berlaku: $p_2 = 9{,}013 \times 313{,}15/293{,}15 = 9{,}628$ bar mutlak, yaitu 8,6 bar ukur, naik 0,6 bar. Bila dihitung salah dengan tekanan ukur dan suhu Celsius, $8 \times 40/20 = 16$ bar, hasil yang mustahil.

Contoh 2: massa udara dalam tangki. Tangki yang sama pada 9,013 bar mutlak dan 20 °C: $m = pV/(R_sT) = 9{,}013 \times 10^5 \times 0{,}5/(287 \times 293{,}15) = 5{,}36$ kg. Dengan massa jenis udara luar 1,204 kg/m³ pada 1,013 bar dan 20 °C, isi itu setara $5{,}36/1{,}204 = 4{,}45$ m³ udara bebas. Hukum Boyle memberi hasil yang sama: $0{,}5 \times 9{,}013/1{,}013 = 4{,}45$ m³.

Contoh 3: hukum Boyle pada udara bebas. Satu meter kubik udara bebas pada 1,013 bar mutlak dimampatkan pada suhu tetap menjadi 9,013 bar mutlak. Volumenya $1 \times 1{,}013/9{,}013 = 0{,}112$ m³, sekitar sepersembilan. Itulah sebabnya udara di tangki 8 bar ukur sekitar sembilan kali lebih rapat daripada udara luar.

Contoh 4: hukum Charles di pengering. Udara 1,00 m³ pada 20 °C dipanaskan pada tekanan tetap ke 60 °C. $V_2 = 1{,}00 \times 333{,}15/293{,}15 = 1{,}14$ m³, bertambah 14 persen. Massa jenisnya turun dari 1,20 ke $101.325/(287 \times 333{,}15) = 1{,}06$ kg/m³. Kipas yang menggerakkan volume udara yang sama karena itu memindahkan massa udara sekitar 12 persen lebih kecil.

Contoh 5: air dari udara tekan. Udara bebas 1 m³ pada 30 °C dan kelembapan 70 persen membawa uap air $p_wV/(R_vT) = 2.975 \times 1/(461{,}5 \times 303{,}15) = 0{,}0213$ kg, yaitu 21,3 g, dengan $p_w$ tekanan parsial uap air dalam Pa dan $R_v = 461{,}5$ J/(kg·K) tetapan gas khusus uap air. Setelah dimampatkan ke 9,013 bar mutlak, volumenya 0,112 m³, seperti di Contoh 3. Pada 30 °C, volume itu paling banyak menahan $4.250 \times 0{,}112/(461{,}5 \times 303{,}15) = 0{,}0034$ kg, yaitu 3,4 g uap. Sebanyak $21{,}3 - 3{,}4 = 17{,}9$ g mengembun untuk setiap meter kubik udara bebas. Kompresor yang mengalirkan 1 m³/menit udara bebas selama 8 jam menghasilkan $480 \times 17{,}9 = 8.592$ g, sekitar 8,6 L air sehari. Perkiraan ini memakai model gas ideal dan tekanan uap jenuh dari tabel uap.

Contoh 6: tekanan parsial oksigen dalam udara tekan. Pada 9,013 bar mutlak, tekanan parsial oksigen $0{,}21 \times 9{,}013 = 1{,}89$ bar, hampir sembilan kali udara luar. Oksigen bertekanan parsial tinggi mempercepat pembakaran, sehingga udara tekan tidak boleh dipakai untuk membersihkan pakaian berminyak di dekat sumber api, dan oli kompresor yang terlalu panas dapat terbakar di dalam saluran.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan laporkan kepada pengawas pekerjaan bila:

1. Sambungan, katup, atau tutup pada tangki atau pipa udara tekan akan dibuka, dikencangkan, dilas, atau dibor ketika masih bertekanan. Turunkan tekanan sampai nol ukur dan pastikan tidak terisi lagi, sesuai Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, dan energi tersimpan. Gas yang dimampatkan menyimpan energi yang besar.
2. Tangki atau tabung gas terpapar panas, api, atau matahari langsung dalam waktu lama, atau katup pengaman tekanannya belum pernah diuji. Tekanan naik sebanding dengan suhu mutlak.
3. Udara tekan akan diarahkan ke kulit, mata, atau pakaian yang sedang dipakai untuk membersihkan debu. Udara bertekanan dapat menembus kulit dan melukai mata.
4. Katup buang kondensat akan dibuka cepat dengan wajah di depan lubang buang. Buka perlahan dengan arah buang menjauhi orang.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 9 tentang fluida statis membahas tekanan mutlak dan ukur, Bab 11 tentang pemuaian termal dan perubahan fase membahas pemuaian gas dan tabel uap, dan Bab 6 tentang momentum, impuls, dan tumbukan memberi dasar impuls tumbukan molekul. Bab 7 · Kimia tentang mol dan stoikiometri memakai volume molar, Bab 5 · Kimia tentang gaya antarmolekul membahas gaya yang dirujuk bagian Model gas ideal, dan Bab 14 tentang gelombang mekanik dan bunyi memakai cepat rambat bunyi dalam gas. Bab 1 · Utilitas tentang uap, udara tekan, air proses, dan neraca utilitas membahas sistem udara tekan, Bab 7 · Utilitas tentang udara tekan dari kompresor sampai titik pakai membahas pengering dan pembuangan kondensat, dan Bab 15 · Laundry tentang pengeringan dan finishing membahas udara lembap di pengering. Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, dan energi tersimpan membahas isolasi energi tersimpan yang dirujuk Kondisi berhenti 1, dan Bab 4 · Keselamatan tentang isolasi energi non-listrik membahas pelepasan tekanan udara tekan dan cara membuktikan nol. Hukum pertama termodinamika dan kerja kompresi dibahas di Bab 16 tentang hukum pertama termodinamika.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, ubah dulu tekanan dan suhu ke nilai mutlak.