Gaya, usaha, dan energi

Seorang petugas laundry hotel mendorong troli linen melewati lorong servis. Saat tangannya menekan gagang, troli bertambah cepat. Setelah dorongan berhenti, troli masih bergerak sebentar lalu melambat. Dua pertanyaan muncul: ke mana gaya dorong "pergi" setelah tangan terlepas, dan mengapa troli berhenti bila tidak ada yang mendorongnya? Jawabannya tidak terletak pada satu besaran. Kita perlu membedakan gaya yang mengubah gerak, perpindahan yang menyertai interaksi, dan energi yang berpindah bentuk atau keluar dari sistem.

Bayangkan pula petugas itu menahan troli agar tetap diam sambil menekan gagangnya. Ototnya terasa bekerja, tetapi troli tidak berpindah. Dalam mekanika, rasa lelah bukan ukuran usaha pada troli. Definisi teknis usaha mengaitkan gaya dengan perpindahan titik tempat gaya bekerja: pengerahan tenaga baru menghasilkan usaha mekanis pada benda jika titik kerja gaya berpindah.

Batas pembahasan

Bab ini memakai model partikel, atau gerak translasi pusat massa, untuk mengubah adegan seperti troli tadi menjadi pertanyaan yang dapat dihitung. Kita menetapkan benda yang dianalisis, memilih arah positif, mengidentifikasi gaya yang bekerja, lalu mencatat perubahan posisi atau kecepatan. Dengan model itu dibahas resultan gaya dan hukum kedua Newton, usaha, energi kinetik dan teorema usaha-energi, energi potensial gravitasi dan pegas ideal, neraca energi mekanis, serta daya rata-rata. Hasil hitung baru bermakna jika satuannya konsisten dan asumsi model terlihat. Pada sistem nyata, deformasi, getaran, bunyi, panas, dan ketidakpastian pengukuran mungkin ikut berperan, sehingga model perlu menyebut apa yang diabaikannya.

Gesekan dan hambatan gerak dibahas di Bab 4, momentum dan impuls di Bab 6, energi rotasi di Bab 12, dan getaran pegas-massa di Bab 13. Kalor ada di Bab 10, energi dalam pada hukum pertama termodinamika di Bab 16, dan tegangan serta regangan komponen di Bab 10 · Mekanikal & Mekatronika. Bab ini tidak memuat prosedur pembongkaran pegas, pengoperasian lift, atau penetapan kapasitas alat angkat.

Gaya menyatakan interaksi, bukan gerak

Gaya (force) adalah besaran vektor yang mewakili interaksi yang dapat mengubah gerak atau bentuk benda. Vektor memiliki besar dan arah, sehingga dua gaya dengan nilai sama dapat memiliki efek berbeda bila arahnya berlainan. Gaya dorong ke kanan dan gesekan ke kiri tidak dijumlahkan sebagai angka positif tanpa arah; keduanya digabungkan menurut arah yang telah dipilih. Satuan gaya dalam SI adalah newton, disingkat N, dengan kesetaraan dimensi $1\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{kg\,m/s^2}$.

Untuk benda yang massanya tetap dalam kerangka acuan inersial, hukum kedua Newton menghubungkan resultan gaya dengan percepatan:

Di sini $\sum\vec{F}$ adalah jumlah vektor semua gaya eksternal pada benda, diukur dalam newton; $m$ adalah massa dalam kilogram; dan $\vec{a}$ adalah percepatan dalam meter per sekon kuadrat. Persamaan ini menghubungkan perubahan kecepatan dengan gaya resultan, bukan dengan satu gaya terpilih. Jika gaya-gaya seimbang, resultannya nol dan percepatan nol. Benda dapat tetap diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, sehingga gaya yang ada tidak selalu berarti gerak sedang berubah.

Gaya normal (normal force) adalah gaya kontak yang tegak lurus permukaan. Pada troli di lantai mendatar, gaya-gaya vertikal dapat saling menyeimbangkan: gaya berat ke bawah dan gaya normal lantai ke atas. Pasangan gaya gravitasi pada troli berasal dari interaksi troli dengan Bumi; gaya normal bukan pasangan aksi-reaksi gaya berat karena kedua gaya itu bekerja pada benda yang sama. Pasangan menurut hukum ketiga Newton bekerja pada dua benda berbeda.

Secara horizontal, dorongan tangan dan gaya hambat dapat menghasilkan resultan yang tidak nol selama troli dipercepat atau diperlambat. Setelah tangan terlepas, dorongan tangan hilang, tetapi gesekan roda-lantai dan hambatan lain masih mungkin ada. Jika resultan gaya hambat berlawanan arah dengan gerak, percepatan mengarah berlawanan dengan kecepatan sehingga laju berkurang. Dalam model tanpa hambatan, benda tidak memerlukan gaya searah gerak untuk mempertahankan kecepatan konstan. Pengamatan bahwa troli nyata berhenti bukan bantahan terhadap kelembaman; itu petunjuk bahwa interaksi yang memperlambatnya perlu dimasukkan.

Pemetaan gaya yang baik dimulai dengan batas sistem. Jika sistemnya troli saja, gaya tangan, lantai, dan gravitasi adalah gaya dari luar. Jika sistem mencakup troli dan Bumi, interaksi gravitasi dapat diperlakukan sebagai interaksi internal sistem. Pilihan batas ini memengaruhi cara kita mencatat energi, tetapi tidak mengubah hasil pengamatan fisik. Gaya juga dapat mengubah bentuk, misalnya ketika komponen tertekan; model benda tegar mengabaikan perubahan bentuk dan tidak cocok untuk menghitung tegangan lokal.

Usaha mengikuti perpindahan

Usaha mekanis (work) adalah transfer energi oleh sebuah gaya yang terkait dengan perpindahan benda akibat komponen gaya sepanjang perpindahan itu. Untuk gaya konstan $\vec{F}$ dan perpindahan $\vec{d}$, rumusnya:

Simbol $W$ menyatakan usaha dalam joule (J), $F$ adalah besar gaya dalam newton, $d$ besar perpindahan dalam meter, dan $\theta$ sudut antara arah gaya dengan perpindahan. Satu joule sama dengan satu newton meter, $1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N\,m}$. Usaha bernilai positif bila komponen gaya searah perpindahan, negatif bila berlawanan, dan nol bila gaya tegak lurus perpindahan. Rumus ini mengasumsikan gaya tetap sepanjang perpindahan dan benda dapat direpresentasikan dengan titik kerja yang sesuai.

Sudut tersebut penting. Jika petugas menarik troli dengan tali miring, hanya komponen gaya yang sejajar lantai yang melakukan usaha pada perpindahan mendatar ideal. Komponen vertikal tidak menyumbang usaha pada gerak horizontal karena tegak lurus perpindahan. Bedakan pula jarak tempuh dari perpindahan: untuk gaya konstan, $d$ dan sudutnya merujuk pada perpindahan bersih. Bila gaya berubah terhadap posisi, satu hasil kali $Fd\cos\theta$ tidak cukup, dan usaha dihitung dengan menjumlahkan kontribusi sepanjang lintasan aktual dalam bentuk integral $W=\int \vec{F}\cdot d\vec{r}$, dengan $d\vec{r}$ elemen perpindahan sangat kecil. Integral ini dapat diterapkan saat arah maupun besar gaya berubah, selama gaya diketahui sebagai fungsi posisi dan lintasan didefinisikan.

Tanda usaha memberi tahu arah transfer terhadap benda yang dipilih, bukan nilai moral atau efisiensi suatu tindakan. Dorongan yang mempercepat troli melakukan usaha positif. Gaya gesek kinetik pada troli yang meluncur biasanya melakukan usaha negatif karena arahnya melawan perpindahan. Gaya normal lantai pada troli yang bergerak mendatar ideal melakukan usaha nol, sebab gaya itu tegak lurus perpindahan. Jika benda diangkat dan berpindah ke atas, gaya angkat dapat melakukan usaha positif, sementara gaya gravitasi melakukan usaha negatif.

Troli yang ditahan diam di awal bab adalah contoh paling jernih tentang batas istilah ini: jika titik kerja gaya tidak berpindah, usaha mekanis oleh gaya pada benda itu nol, walaupun orang yang menahan dapat menghabiskan energi metabolik. Kerja tubuh dan usaha mekanis pada objek adalah besaran berbeda dengan batas sistem berbeda. Demikian pula, benda yang bergerak melingkar dengan laju tetap dapat mengalami gaya sentripetal tanpa usaha sesaat oleh gaya tersebut, karena gaya tegak lurus terhadap perpindahan sesaat. Gaya itu mengubah arah kecepatan tanpa mengubah besar laju.

Energi kinetik dan perubahan gerak

Energi (energy) adalah besaran skalar yang membantu membukukan keadaan dan perubahan suatu sistem. Energi kinetik (kinetic energy) adalah energi yang terkait dengan gerak benda. Untuk benda bermassa $m$ yang bergerak dengan laju $v$:

$K$ diukur dalam joule, $m$ dalam kilogram, dan $v$ dalam meter per sekon. Karena laju dikuadratkan, menggandakan laju pada massa yang sama membuat energi kinetik menjadi empat kali dalam model ini. Rumus berlaku untuk gerak translasi benda yang dapat diperlakukan sebagai partikel atau pusat massanya; rotasi, deformasi, dan gerak internal memerlukan suku energi tambahan bila relevan.

Untuk model partikel atau gerak translasi pusat massa, teorema usaha-energi (work-energy theorem) menyatakan bahwa usaha total oleh resultan semua gaya sama dengan perubahan energi kinetik translasi:

Subskrip $i$ dan $f$ menandai keadaan awal dan akhir. Usaha total adalah jumlah aljabar usaha setiap gaya pada benda, bukan hanya usaha gaya penggerak. Jika benda juga berotasi atau memiliki gerak internal yang relevan, neraca harus memasukkan perubahan energi kinetik rotasi atau suku energi lain yang sesuai; $K=\tfrac12mv^2$ saja tidak mewakili energi kinetik total sistem tersebut. Jika $W_{\mathrm{net}}>0$, energi kinetik dalam batas model bertambah; jika negatif, berkurang; jika nol, tidak berubah. Kecepatan tetap sebagai vektor hanya jika percepatan nol, sedangkan energi kinetik dapat tetap sama walau arah gerak berubah.

Ambil troli bermassa 12 kg yang mula-mula bergerak mendatar dengan laju 2 m/s. Teknisi mendorongnya dengan gaya mendatar 30 N sepanjang 4 m, sementara gaya hambat konstan 6 N melawan gerak. Anggap gerak translasi saja, massa tetap, dan gaya-gaya lain tidak melakukan usaha karena arahnya tegak lurus perpindahan. Yang dicari adalah perubahan energi kinetik dan laju akhir.

Usaha dorongan positif karena arahnya searah perpindahan: $W_{\mathrm{dorong}}=(30\,\mathrm{N})(4\,\mathrm{m})=120\,\mathrm{J}$. Usaha hambat negatif: $W_{\mathrm{hambat}}=-(6\,\mathrm{N})(4\,\mathrm{m})=-24\,\mathrm{J}$. Maka usaha total adalah $W_{\mathrm{net}}=120\,\mathrm{J}-24\,\mathrm{J}=96\,\mathrm{J}$. Tanda positif mengisyaratkan energi kinetik akhir lebih besar daripada energi kinetik awal.

Energi kinetik awalnya $K_i=\frac{1}{2}(12\,\mathrm{kg})(2\,\mathrm{m/s})^2=24\,\mathrm{J}$. Dari teorema usaha-energi, $K_f=24\,\mathrm{J}+96\,\mathrm{J}=120\,\mathrm{J}$. Karena $K_f=\frac{1}{2}mv_f^2$, diperoleh

Satuan di dalam akar setara dengan meter kuadrat per sekon kuadrat, sehingga hasilnya laju. Pemeriksaan silang dengan model kedua: resultan horizontal 24 N menghasilkan percepatan 2 m/s². Untuk percepatan konstan sepanjang 4 m, hubungan kinematika memberikan $v_f^2=v_i^2+2ad=4+16=20\,\mathrm{m^2/s^2}$, konsisten dengan hitungan energi.

Bila batas sistem diperluas untuk mencakup permukaan kontak dan lingkungan termal, sebagian energi mekanis yang diambil hambatan dapat tercatat sebagai perubahan energi internal. Besaran yang "hilang" dari gerak tidak lenyap; cara pembukuannya bergantung pada batas sistem serta mekanisme yang dimasukkan.

Energi potensial dan neraca sistem

Energi potensial gravitasi (gravitational potential energy) adalah energi yang bergantung pada ketinggian benda dalam medan gravitasi; yang dipakai dalam hitungan adalah perubahannya. Dekat permukaan Bumi, bentuk sederhananya dapat digunakan ketika gravitasi dianggap seragam pada perubahan ketinggian yang dibahas:

Di sini $m$ adalah massa dalam kilogram, $g$ adalah besar percepatan gravitasi dalam meter per sekon kuadrat, dan $\Delta y=y_f-y_i$ adalah perubahan ketinggian vertikal dalam meter, positif ke atas. Maka $\Delta U_g$ bersatuan joule. Rumus ini menyatakan perubahan, bukan nilai mutlak yang berdiri sendiri; titik acuan nol energi potensial dipilih sesuai persoalan. Model dekat permukaan tidak boleh digunakan tanpa pertimbangan ketika perubahan ketinggian atau medan gravitasi membuat asumsi gravitasi seragam tidak memadai.

Untuk gaya gravitasi, usaha oleh gravitasi berhubungan dengan energi potensial melalui $W_g=-\Delta U_g$. Benda yang turun kehilangan energi potensial dan gravitasi melakukan usaha positif; benda yang dinaikkan memperoleh energi potensial dan gravitasi melakukan usaha negatif. Hubungan serupa berlaku bagi pegas ideal dalam batas elastisnya: jika regangan atau pemampatan dari panjang alami adalah $x$, energi potensial elastik dinyatakan $U_s=\frac{1}{2}kx^2$, dengan $k$ kekakuan pegas dalam N/m dan $x$ dalam meter. Rumus pegas ideal tidak menggambarkan komponen yang mengalami deformasi permanen, kelonggaran, atau karakteristik nonlinier.

Gaya konservatif (conservative force) adalah gaya yang usaha bersihnya sepanjang lintasan tertutup nol, sehingga perubahan energi potensial dapat digunakan untuk membukukan usahanya. Gravitasi dalam model sederhana dan gaya pegas ideal termasuk contoh yang lazim. Gesekan kinetik pada permukaan nyata biasanya tidak konservatif dalam deskripsi mekanika benda tegar: usaha mekanisnya mengubah energi gerak menjadi energi internal pada benda dan lingkungan. Oleh karena itu, energi mekanis $E_m=K+U$ hanya tetap bila transfer dan gaya nonkonservatif yang mengubah energi mekanis tidak hadir pada model sistem tersebut.

Bentuk neraca praktis yang sering dipakai adalah perubahan energi mekanis sama dengan usaha gaya nonkonservatif pada sistem, jika semua energi potensial yang relevan telah dimasukkan dan batas sistem didefinisikan konsisten: $\Delta(K+U)=W_{\mathrm{nonkonservatif}}$. Jika gesekan melakukan usaha negatif pada objek, energi mekanis objek berkurang. Namun neraca energi total yang mencakup objek, permukaan, dan lingkungan tetap harus memperhitungkan perubahan internal atau energi yang ditransfer keluar.

Daya (power) adalah laju transfer energi, sedangkan energi adalah besaran yang ditransfer atau disimpan. Pembedaan ini membantu saat membaca spesifikasi atau hasil pengukuran. Daya rata-rata selama selang waktu dapat ditulis $P_{\mathrm{rata}}=W/\Delta t$, dengan $P$ dalam watt, $W$ dalam joule, dan $\Delta t$ dalam sekon. Persamaan ini mengasumsikan bahwa usaha yang dimaksud terukur untuk interval waktu yang sama. Dua proses dapat memindahkan energi yang sama tetapi memiliki daya rata-rata berbeda jika durasinya berbeda. Karena itu, nilai daya tidak boleh diperlakukan sebagai jumlah energi tanpa informasi waktu.

Membaca sistem teknis tanpa melebihkan model

Pada pemeriksaan troli, mesin pengangkat, atau mekanisme translasi, hubungan gaya-usaha-energi membantu menyusun diagnosis konseptual. Jika kelajuan berubah antara dua titik, kita dapat mengukur massa dan laju lalu membandingkan perubahan energi kinetik dengan usaha bersih yang diperkirakan. Ketidakcocokan dapat menunjukkan gaya yang belum dihitung, batas sistem yang tidak konsisten, atau keterbatasan data. Itu bukan bukti otomatis adanya satu kerusakan tertentu. Perlu pengukuran pembeda, misalnya posisi sepanjang lintasan dan gaya pada kondisi yang sama, sebelum menyimpulkan penyebab.

Pada mekanisme pengangkat, menaikkan beban meningkatkan energi potensial gravitasi dalam model yang sesuai. Motor harus memasok energi melalui poros atau mekanisme transmisi, sementara rugi-rugi dapat memanaskan komponen dan lingkungan. Neraca ideal memberikan perubahan energi minimum yang diperlukan untuk perubahan keadaan; ia tidak langsung menetapkan daya motor, kapasitas aman, atau prosedur pengoperasian. Untuk keputusan kerja nyata, data massa, geometri, karakteristik alat, kondisi pengaman, dan petunjuk yang berlaku bagi peralatan tersebut harus diperiksa. Rumus umum tidak menggantikan batas desain atau otorisasi kerja.

Satuan menjadi pemeriksaan awal yang murah. Hasil gaya kali jarak harus memiliki dimensi energi, $\mathrm{N\,m}=\mathrm{J}$. Energi kinetik memiliki dimensi $\mathrm{kg\,m^2/s^2}$, sama dengan joule. Jika hasil menghitung laju berakhir dalam joule, ada kesalahan aljabar atau substitusi. Pemeriksaan dimensi tidak memastikan angka benar, tetapi dapat menangkap rumus yang salah atau konversi satuan yang terlewat. Angka contoh hanya menunjukkan cara menghitung; jangan menggunakannya sebagai data atau spesifikasi produk.

Ketika pengukuran menyimpang dari model, periksa kestabilan gaya dan massa. Pastikan roda tidak tergelincir dan lintasan memang mendatar; tinjau pula kemungkinan gerak rotasi serta kemampuan alat membedakan perubahan yang diukur. Jangan "memperbaiki" model dengan menambah parameter yang belum diukur. Nyatakan besaran yang diketahui dan dihitung, lalu batasi kesimpulan pada informasi itu.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya. Percepatan gravitasi diambil 9,81 m/s².

Contoh 1: troli linen di lorong hotel. Troli linen bermassa total 80 kg didorong mendatar dengan gaya 40 N, sedangkan hambatan roda dan lantai setara 16 N melawan gerak. Resultan horizontal $40-16=24$ N, sehingga dari $\sum F=ma$ diperoleh $a=24/80=0{,}30\ \mathrm{m/s^2}$. Bila dorongan diturunkan menjadi 16 N, resultan nol dan troli melaju dengan kecepatan tetap; dorongan itu tepat mengimbangi hambatan. Bila tangan dilepas, resultan 16 N berlawanan arah gerak dan troli melambat $16/80=0{,}20\ \mathrm{m/s^2}$. Troli yang terasa berat belum tentu rodanya rusak; massa muatan dan hambatan dipisahkan dulu sebelum menyimpulkan penyebab.

Contoh 2: tali miring pada keranjang cucian. Petugas laundry menarik keranjang beroda sejauh 12 m dengan gaya 50 N melalui tali yang membentuk sudut 30° terhadap lantai. Usaha gaya tarik itu:

Bila tali sejajar lantai, gaya yang sama melakukan usaha 600 J. Komponen vertikal $50\sin30^\circ=25$ N tegak lurus perpindahan, sehingga tidak menyumbang usaha. Agar komponen mendatar tetap 50 N dengan tali miring 30°, gaya tarik harus sekitar $50/\cos30^\circ\approx57{,}7$ N. Tarikan miring karena itu memerlukan gaya lebih besar untuk tarikan maju yang sama.

Contoh 3: troli makanan rumah sakit di lorong ramai. Troli makanan bermassa 120 kg bergerak 1,5 m/s, sehingga $K=\tfrac12(120)(1{,}5)^2=135$ J. Untuk menghentikannya dalam 0,5 m, teorema usaha-energi menuntut usaha total $-135$ J, sehingga gaya hambat rata-rata yang diperlukan $135/0{,}5=270$ N. Pada laju 3,0 m/s energi kinetiknya 540 J dan gaya henti pada jarak yang sama 1.080 N, empat kali lipat, karena laju dikuadratkan. Bagi orang yang menahan troli di tikungan, laju dua kali lipat berarti gaya henti empat kali lipat.

Contoh 4: karung deterjen dinaikkan ke rak gudang. Petugas gudang laundry menaikkan 20 karung masing-masing 25 kg dari lantai ke rak setinggi 1,5 m. Untuk satu karung:

Dua puluh karung menambah energi potensial sekitar 7,36 kJ, dan usaha gravitasi pada tiap karung sekitar $-368$ J. Angka 368 J itu adalah usaha minimum yang harus dilakukan gaya angkat pada tiap karung. Energi metabolik yang dikeluarkan tubuh petugas lebih besar dan tidak dihitung rumus ini, sebab kerja tubuh dan usaha mekanis pada benda memiliki batas sistem berbeda. Saat karung diturunkan lagi, gravitasi melakukan usaha positif yang sama besarnya.

Contoh 5: daya minimum lift barang dapur. Lift barang dapur hotel menaikkan kereta makanan beserta muatannya, total 150 kg, setinggi 4,0 m dalam 8,0 s. Pada laju tetap, usaha gaya angkat sama dengan perubahan energi potensial, $150\times9{,}81\times4{,}0=5.886$ J, sehingga daya rata-rata yang sampai ke beban:

Bila perjalanan yang sama ditempuh dalam 16 s, energinya tetap 5.886 J, tetapi daya rata-ratanya separuh, sekitar 368 W. Angka itu daya minimum pada model ideal. Motor nyata juga menanggung rugi mekanisme, dan daya motor serta kapasitas angkat ditentukan data alat, bukan hitungan ini.

Contoh 6: pegas penahan tutup yang masih teregang. Pegas tarik penahan tutup sebuah mesin di dapur hotel memiliki kekakuan 1.500 N/m. Saat tutup tertutup, pegas teregang 0,12 m dari panjang alaminya:

Pada regangan 0,24 m energinya 43,2 J, empat kali lipat, karena regangan dikuadratkan. Pegas yang dilepas dari dudukannya dalam keadaan teregang membebaskan energi itu dalam waktu singkat, sehingga pembongkaran mengikuti petunjuk yang berlaku bagi peralatan tersebut. Rumus pegas ideal juga tidak berlaku lagi bila pegas sudah mengalami deformasi permanen.

Kondisi berhenti

1. Pegas penahan tutup atau pegas lain masih teregang atau tertekan dan perlu dilepas dari dudukannya: jangan melepasnya tanpa petunjuk yang berlaku bagi peralatan itu, karena energi $\tfrac12kx^2$ yang tersimpan terbebas dalam waktu singkat (Contoh 6). Pembongkaran diserahkan kepada personel berwenang untuk peralatan itu.
2. Pegas tampak melar, berubah bentuk secara permanen, atau longgar: rumus pegas ideal tidak berlaku lagi, sehingga hasil hitung tidak dipakai untuk menilai kelayakannya. Laporkan keadaan itu kepada penanggung jawab peralatan.
3. Troli bermuatan berat harus dihentikan dalam jarak pendek, misalnya menjelang tikungan atau di lorong ramai: kurangi laju lebih awal dan jangan mengandalkan tubuh untuk menahannya. Pada jarak henti yang sama, laju dua kali lipat menuntut gaya henti empat kali lipat (Contoh 3).
4. Hasil hitung akan dipakai untuk menetapkan daya motor, kapasitas angkat, kapasitas aman, atau prosedur pengoperasian lift barang dan mesin pengangkat: berhenti. Neraca ideal hanya memberi energi minimum. Keputusan itu memerlukan data massa, geometri, karakteristik alat, kondisi pengaman, dan petunjuk peralatan, dan diambil oleh pemegang otorisasi kerja atas peralatan itu.
5. Pertanyaannya menyangkut tegangan lokal, kekuatan komponen, atau keamanan struktur: model benda tegar bab ini tidak cocok untuk menjawabnya. Penilaian semacam itu memerlukan otorisasi dan diserahkan kepada personel berwenang.
6. Neraca energi tidak cocok dengan hasil ukur: jangan menyatakan satu kerusakan tertentu dan jangan menambal model dengan parameter yang belum diukur sebelum ada pengukuran pembeda.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Pemeriksaan satuan dan dimensi dibahas lebih lengkap di Bab 3 · Satuan & Matematika, dan pemeriksaan kewajaran hasil hitung di Bab 4 · Satuan & Matematika. Gaya hambat, yang di sini dianggap konstan, diuraikan di Bab 4 tentang gesekan dan hambatan gerak. Pesawat sederhana memakai definisi usaha yang sama untuk menukar gaya dengan jarak (Bab 7), sedangkan torsi dan transmisi daya dari motor ke poros ada di Bab 1 · Mekanikal & Mekatronika. Energi rotasi dibahas di Bab 12 dan pegas-massa yang bergetar di Bab 13. Energi mekanis yang menjadi energi internal diteruskan ke Bab 10 tentang kalor serta Bab 16 tentang hukum pertama termodinamika, dan daya listrik dibahas di Bab 1 · Kelistrikan & Kendali. Pegas teregang dan beban terangkat sebagai energi tersimpan muncul lagi di Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya dan kondisi berhenti serta Bab 4 · Keselamatan tentang isolasi energi non-listrik, sedangkan mengangkat dan memindahkan beban dengan alat, termasuk troli, ada di Bab 9 · Keselamatan.

Latihan dan pembahasan

Kerjakan dengan menetapkan arah dan sistem lebih dahulu. Nyatakan satuan pada hasil; bila soal tidak menyediakan data, jawablah secara simbolik. Nilai pada soal berikut adalah kondisi contoh, bukan data pabrikan.