Gesekan dan hambatan gerak: gesekan statik dan kinetik, bidang miring, dan hambatan fluida

Seorang petugas gudang laundry sebuah hotel harus memindahkan peti berisi jeriken bahan kimia sepanjang lantai. Ia mendorong, peti tidak bergerak. Ia mendorong lebih keras sambil membungkuk, peti tiba-tiba bergeser dan ia hampir jatuh ke depan. Setelah peti bergerak, mendorongnya terasa jauh lebih ringan. Esoknya, setelah lantai dipel, peti yang sama meluncur terlalu jauh ketika didorong, dan petugas yang mengejarnya tergelincir.

Ketiga kejadian itu adalah sifat gesekan yang dapat dihitung: gesekan untuk memulai gerak lebih besar daripada gesekan selama bergerak, gesekan bergantung pada seberapa kuat dua permukaan ditekan bersama, dan air di antara permukaan mengubah koefisien gesek. Bab ini menjelaskan model gesekan yang dipakai di teknik, beserta batasnya, lalu memperluasnya ke hambatan gelinding dan hambatan fluida.

Batas pembahasan

Bab ini membahas gesekan statik dan kinetik antara permukaan padat, hubungan gesekan dengan gaya normal, gaya pada sudut, uji kemiringan, bidang miring dan konveyor miring, gesekan sebagai penyedia gaya ke pusat, hambatan gelinding, dan hambatan fluida pada benda yang bergerak.

Diagram benda bebas, gaya normal, dan bidang miring licin dibahas di Bab 3 tentang hukum Newton dan diagram benda bebas. Gesekan dalam fluida yang mengalir di pipa, yaitu rugi tekan, dibahas di Bab 2 · Fluida & Termal tentang Bernoulli, rugi tekan, dan sistem perpipaan. Transmisi sabuk, puli, dan kopling dibahas di Bab 1 · Mekanikal & Mekatronika tentang gaya, torsi, putaran, dan transmisi daya, dan gesekan pada bantalan di Bab 8 · Mekanikal & Mekatronika tentang pelumasan dan tribologi. Slip kopling pada konveyor mesin pencuci piring dibahas di Bab 7 · Dishwashing tentang mesin konveyor rak. Bahaya tergelincir dan ergonomi di laundry dibahas di Bab 21 · Laundry tentang K3 laundry.

Model gesekan permukaan padat

Dua permukaan yang tampak rata sebenarnya hanya bersentuhan di titik-titik kecil. Gesekan berasal dari ikatan dan saling kait di titik-titik itu. Model teknik tidak menghitung titik-titik itu satu per satu. Model itu memakai dua angka hasil percobaan untuk sepasang permukaan:

• Gesekan statik (static friction) adalah gesekan yang bekerja selama tidak ada gelincir. Besarnya menyesuaikan diri dengan gaya yang mencoba menggeser, dari nol sampai suatu batas:

$f_\text{s} \le \mu_\text{s}\,N$

• Gesekan kinetik (kinetic friction) adalah gesekan yang bekerja selama permukaan saling menggelincir, dengan besar yang kira-kira tetap:

$f_\text{k} = \mu_\text{k}\,N$

$N$ adalah gaya normal antara kedua permukaan, dan $f_\text{s}$, $f_\text{k}$, serta $N$ dinyatakan dalam newton. Koefisien gesek (coefficient of friction) adalah perbandingan gaya gesek dengan gaya normal untuk sepasang permukaan, pada gesekan statik diambil pada batas atasnya. Karena kedua gaya bersatuan newton, $\mu_\text{s}$ dan $\mu_\text{k}$ tidak bersatuan. Untuk sebagian besar pasangan permukaan, $\mu_\text{k}$ lebih kecil daripada $\mu_\text{s}$. Itu sebabnya peti di kasus pembuka tiba-tiba bergeser lalu terasa ringan.

Arah gesekan selalu melawan gelincir relatif antara kedua permukaan, atau melawan kecenderungan gelincir bila belum bergeser. Dalam diagram benda bebas, gaya gesek diberi notasi $f$ dan digambar bersama gaya normal $N$ dan tegangan tali $T$.

Model ini adalah pendekatan. Dalam batas pemakaian biasa, gesekan hampir tidak bergantung pada luas sentuh yang tampak dan hampir tidak bergantung pada kecepatan gelincir. Air, minyak, deterjen, debu, dan suhu dapat mengubah koefisien gesek dengan besar. Koefisien gesek tidak dapat diambil dari tabel umum untuk keputusan keselamatan; koefisien di bab ini dipakai untuk latihan saja, dan angka yang menentukan harus diukur pada permukaan yang sebenarnya.

Gesekan bergantung pada gaya normal, bukan pada berat

Bab 3 tentang hukum Newton menunjukkan bahwa gaya normal sama dengan berat hanya bila benda berada di permukaan mendatar dan tidak ada gaya tegak lain. Bila petugas mendorong peti dengan tangan yang mengarah miring ke bawah, sebagian gaya dorongnya menekan peti ke lantai, sehingga gaya normal dan gesekan bertambah. Bila ia menarik peti dengan tali yang mengarah miring ke atas, sebagian gaya tariknya mengangkat peti, sehingga gaya normal dan gesekan berkurang.

Untuk gaya $F$ yang membentuk sudut $\theta$ dengan mendatar, gaya yang diperlukan untuk menggeser benda dengan kecepatan tetap adalah

$F_\text{tarik ke atas} = \frac{\mu\,m\,g}{\cos\theta + \mu\sin\theta}, \qquad F_\text{dorong ke bawah} = \frac{\mu\,m\,g}{\cos\theta - \mu\sin\theta}$

dengan $\mu$ koefisien gesek yang berlaku, $m$ massa benda dalam kilogram, dan $g = 9{,}81$ m/s². Untuk menggeser dengan kecepatan tetap, yang berlaku adalah $\mu_\text{k}$; untuk memulai gerak, $\mu_\text{s}$. Pada $\theta = 0$ kedua rumus kembali menjadi $F = \mu m g$. Contoh 2 memperlihatkan bahwa perbedaannya besar. Membungkuk sambil mendorong ke bawah, seperti di kasus pembuka, adalah cara yang paling berat. Saran untuk menarik dengan sudut sedikit ke atas, atau memakai troli, diturunkan dari rumus ini; ketentuan ergonomi ada di Bab 21 · Laundry tentang K3 laundry.

Mengukur koefisien gesek: uji kemiringan dan tarikan mendatar

Uji kemiringan (tilt test) adalah cara mengukur koefisien gesek statik dengan memiringkan papan sampai benda di atasnya mulai bergeser. Letakkan benda di atas papan dari bahan permukaan yang ingin diuji, lalu miringkan papan perlahan. Pada saat benda mulai bergeser, komponen berat sejajar papan tepat sama dengan gesekan statik maksimum: $mg\sin\theta = \mu_\text{s}\,mg\cos\theta$, sehingga

$\mu_\text{s} = \tan\theta_\text{gelincir}$

dengan $\theta_\text{gelincir}$ sudut papan terhadap mendatar saat benda mulai bergeser. Massa benda tidak muncul dalam hasilnya. Sudut kemiringan dapat ditentukan dari hubungan sinus pada bidang miring. Uji ini mudah dilakukan di lapangan untuk membandingkan alas peti, roda, sepatu, atau lapisan lantai dalam keadaan kering dan basah. Untuk koefisien kinetik, papan diatur sampai benda yang didorong sedikit meluncur dengan kecepatan tetap; pada sudut itu $\mu_\text{k} = \tan\theta$.

Koefisien gesek kinetik juga dapat diukur tanpa papan miring. Tarik benda dengan dinamometer pegas atau timbangan gantung secara mendatar, pada kecepatan pelan yang tetap, lalu baca gayanya. Karena kecepatannya tetap, gaya tarik sama dengan gesekan kinetik, dan $\mu_\text{k} = F/(mg)$. Angka yang terbaca saat benda baru akan bergerak memberi gesekan statik maksimum. Bacaan yang naik turun selama ditarik menandakan permukaan tidak seragam atau gerak tersendat-sendat, yang sering terjadi pada permukaan karet.

Bidang miring dan konveyor miring

Benda di bidang miring bersudut $\theta$ tetap diam selama $\tan\theta \le \mu_\text{s}$, sehingga sudut paling besar sebelum benda meluncur adalah $\theta_\text{maks} = \arctan\mu_\text{s}$. Akibatnya, sudut konveyor miring dibatasi koefisien gesek antara benda dan sabuk: kotak yang diam di sabuk pada 15° dapat meluncur turun pada 30° bila $\mu_\text{s}$-nya 0,5, karena $\tan 15° = 0{,}27$ dan $\tan 30° = 0{,}58$, sedangkan $\arctan 0{,}5 = 26{,}6°$. Sabuk yang basah atau berminyak menurunkan sudut aman.

Untuk mendorong benda menaiki bidang miring dengan kecepatan tetap, gaya sejajar bidang harus mengatasi komponen berat dan gesekan sekaligus: $F = mg(\sin\theta + \mu\cos\theta)$. Untuk menahannya agar tidak meluncur turun, cukup $mg(\sin\theta - \mu\cos\theta)$, dan nilai negatif berarti benda tertahan sendiri tanpa ditahan. Pada kedua rumus, $mg\cos\theta$ adalah gaya normal di bidang miring, sehingga gesekan pada benda yang sama lebih kecil daripada di lantai datar.

Gesekan yang berguna

Gesekan bukan hanya penghambat. Sabuk konveyor membawa rak karena gesekan statik antara sabuk dan rak. Puli menggerakkan sabuk karena gesekan, dan kopling slip memanfaatkan batas gesekan untuk melindungi penggerak bila rak tersangkut, seperti dibahas di Bab 7 · Dishwashing tentang mesin konveyor rak. Rem menghentikan gerak dengan gesekan kinetik. Orang dapat berjalan karena gesekan statik antara sepatu dan lantai mendorongnya ke depan.

Gesekan juga dapat menyediakan gaya ke pusat untuk gerak melingkar. Pada penumpang mobil yang berbelok, gaya ke pusat yang membuatnya ikut berbelok berasal dari gesekan antara penumpang dan jok. Benda di atas meja putar atau di tepi drum yang berputar pelan ikut berputar selama gesekan statik cukup untuk menyediakan $m\omega^2 r$, dengan $\omega$ kecepatan sudut dalam rad/s dan $r$ jari-jari dalam meter. Dengan menyamakan gesekan statik paling besar $\mu_\text{s} m g$ dengan gaya ke pusat $m v^2/r$, batas kecepatannya $v = \sqrt{\mu_\text{s}\,g\,r}$, seperti di Contoh 5.

Dalam semua kasus itu, arah gesekan mengikuti aturan yang sama: melawan gelincir relatif. Gesekan pada kaki yang melangkah dan pada rak di sabuk yang dipercepat mengarah ke depan, searah gerak benda, karena tanpa gesekan itu permukaan akan tergelincir ke belakang.

Gesekan kinetik mengubah gerak menjadi panas

Gesekan kinetik selalu melakukan usaha negatif pada benda yang menggelincir. Energi gerak yang hilang tidak lenyap; energi itu menjadi panas di kedua permukaan, dan sebagian kecil menjadi suara dan keausan. Usaha gesekan sepanjang gelincir sejauh $d$ adalah $f_\text{k}\,d$, dan laju pembangkitan panasnya, atau daya gesekan, adalah gaya gesek dikali kecepatan gelincir relatif:

$P_\text{gesek} = f_\text{k}\,v_\text{gelincir}$

dengan $P_\text{gesek}$ dalam watt, $f_\text{k}$ dalam newton, dan $v_\text{gelincir}$ dalam m/s. Bab 5 tentang gaya, usaha, dan energi membahas usaha, dan Bab 10 tentang kalor, suhu, dan perpindahan panas membahas kalor; rumus ini menghubungkan keduanya dengan gesekan.

Sifat ini menjelaskan beberapa gejala lapangan. Kampas rem panas setelah pengereman panjang. Sabuk yang selip di puli cepat aus, berbau karet terbakar, dan menghangatkan puli, karena daya gesek mengalir terus selama selip berlangsung. Kopling slip pada konveyor yang tersangkut juga memanas bila slip dibiarkan lama. Bantalan yang mulai macet di roda troli terasa hangat. Gejala panas di titik sentuh adalah petunjuk diagnosis bahwa ada gelincir di tempat yang seharusnya hanya menggelinding atau diam.

Hambatan gelinding

Roda mengubah gelincir menjadi gelinding sehingga gesekan kinetik di titik sentuh hampir hilang. Hambatan gelinding (rolling resistance) adalah gaya yang tersisa melawan roda yang menggelinding, terutama dari deformasi roda dan lantai. Model sederhananya:

$F_\text{gelinding} = C_\text{rr}\,N$

dengan koefisien hambatan gelinding $C_\text{rr}$, tanpa satuan, jauh lebih kecil daripada koefisien gesek luncur. Roda keras di lantai keras punya $C_\text{rr}$ kecil; roda lunak, ban kempis, karpet, kerikil, atau kotoran yang menempel di roda memperbesarnya. Bantalan roda yang macet mengubah gelinding kembali menjadi gelincir. Karena $C_\text{rr}$ kecil, troli yang membawa beban berat dapat didorong dengan gaya kecil di lantai datar, tetapi di jalan menurun komponen berat sejajar lantai dapat lebih besar daripada hambatan gelinding, sehingga troli meluncur sendiri, seperti di Contoh 4.

Cara tarikan mendatar juga dipakai untuk menilai troli. Gaya dorong troli bermuatan pada kecepatan tetap di lantai datar, dibagi berat total, memberi koefisien hambatan gelinding nyata termasuk bantalan roda. Bila angka itu naik dari pemeriksaan sebelumnya, roda atau bantalannya perlu diperiksa. Ketidakpastian pembacaannya dibahas di Bab 1 · Data & Pengukuran tentang kalibrasi, ketidakpastian, dan mutu pengukuran.

Hambatan fluida

Benda yang bergerak di udara atau di air didorong mundur oleh fluida. Gaya hambat (drag force) adalah gaya fluida yang melawan gerak benda relatif terhadap fluida itu. Pada kecepatan yang umum di lapangan, gaya hambatnya sebanding kuadrat kecepatan:

$F_\text{hambat} = \tfrac{1}{2}\,\rho\,C_\text{d}\,A\,v^2$

dengan $\rho$ massa jenis fluida dalam kg/m³, $A$ luas penampang yang menghadap aliran dalam m², $v$ kecepatan benda relatif terhadap fluida dalam m/s, dan $C_\text{d}$ koefisien hambat (drag coefficient), angka tanpa satuan yang bergantung pada bentuk benda. Gaya hambat bekerja pada pesawat terbang yang sedang terbang, dan gaya hambat angin berkecepatan tinggi memutar kincir angin. Karena kuadrat, kecepatan dua kali lipat memberi hambatan empat kali lipat.

Benda yang jatuh di udara dipercepat sampai gaya hambat sama dengan beratnya. Setelah itu percepatannya nol dan benda jatuh dengan kecepatan tetap. Kecepatan terminal (terminal velocity) adalah kecepatan tetap itu; dengan menyamakan gaya hambat dan berat, $v_\text{t} = \sqrt{2mg/(\rho C_\text{d} A)}$. Itulah sebabnya kertas jatuh lebih pelan daripada baut, walaupun keduanya punya percepatan jatuh bebas yang sama bila hambatan udara diabaikan, seperti di Bab 1 tentang besaran vektor dan gerak lurus. Pada kecepatan yang sangat rendah, misalnya butiran halus yang mengendap di air, gaya hambat sebanding kecepatan, dan topik itu masuk ke rak Air dan Fluida & Termal.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: memulai dan mempertahankan gerak. Peti bermassa 80 kg di lantai mendatar, dengan $\mu_\text{s} = 0{,}5$ dan $\mu_\text{k} = 0{,}4$. Gaya normal $80 \times 9{,}81 = 785$ N. Gaya mendatar untuk mulai menggeser $0{,}5 \times 785 = 392$ N, dan untuk mempertahankan geser dengan kecepatan tetap $0{,}4 \times 785 = 314$ N. Ketika peti mulai bergerak, gaya lebih 78 N tiba-tiba tidak lagi dilawan, sehingga peti dan orang yang mendorongnya tersentak.

Contoh 2: menarik dengan sudut atau mendorong ke bawah. Peti yang sama digeser dengan $\mu_\text{k} = 0{,}4$ memakai gaya pada sudut 30°. Menarik ke atas memerlukan $314/(0{,}866 + 0{,}4 \times 0{,}5) = 294$ N. Mendorong ke bawah memerlukan $314/(0{,}866 - 0{,}4 \times 0{,}5) = 471$ N, 60 persen lebih besar daripada menarik.

Contoh 3: peti yang meluncur setelah didorong. Peti dilepas pada 1,5 m/s. Perlambatannya $\mu_\text{k} g$, sehingga jarak luncurnya $v^2/(2\mu_\text{k} g)$. Di lantai kering dengan $\mu_\text{k} = 0{,}4$, jarak luncur 0,29 m. Di lantai basah dengan $\mu_\text{k} = 0{,}2$, jarak luncur 0,57 m, dua kali lipat. Itulah yang terjadi pada peti di kasus pembuka setelah lantai dipel.

Contoh 4: troli di jalan landai 5°. Troli bermassa 100 kg dengan $C_\text{rr} = 0{,}02$. Untuk mendorongnya naik dengan kecepatan tetap diperlukan $100 \times 9{,}81 \times (\sin 5° + 0{,}02\cos 5°) = 105$ N. Saat dilepas di jalan yang sama, komponen berat sejajar jalan 85,5 N lebih besar daripada hambatan gelinding 19,5 N, sehingga troli meluncur turun dengan percepatan $(85{,}5 - 19{,}5)/100 = 0{,}66$ m/s². Rem roda atau penahan diperlukan setiap kali troli ditinggal di jalan landai.

Contoh 5: benda di meja putar. Benda di atas meja putar pada jari-jari 0,5 m dengan $\mu_\text{s} = 0{,}4$. Gesekan statik dapat menyediakan gaya ke pusat paling besar $\mu_\text{s} mg$, sehingga $v$ paling besar $\sqrt{0{,}4 \times 9{,}81 \times 0{,}5} = 1{,}40$ m/s, setara $1{,}40/(2\pi \times 0{,}5) \times 60 = 26{,}8$ rpm. Di atas putaran itu, benda tergelincir ke luar.

Contoh 6: sabuk yang selip. Sabuk konveyor selip pada puli penggerak dengan kecepatan gelincir relatif 0,2 m/s, dan gaya gesek di bidang sentuh 150 N. Daya yang berubah menjadi panas $150 \times 0{,}2 = 30$ W, terus-menerus selama selip berlangsung. Dalam satu jam, energinya $30 \times 3600 = 108$ kJ, cukup untuk memanaskan puli dan sabuk serta mempercepat keausan.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan laporkan kepada pengawas pekerjaan bila salah satu keadaan berikut ditemukan:

1. Lantai di jalur dorong troli atau peti basah, berminyak, atau terkena larutan deterjen. Contoh 3 menunjukkan jarak luncur dapat berlipat. Keringkan lantai, pasang tanda, dan ikuti Bab 21 · Laundry tentang K3 laundry.
2. Beban harus didorong dengan gaya yang mendekati batas kemampuan orang, terutama sambil membungkuk. Gunakan troli, penarik, atau dua orang; ketentuan ergonomi ada di Bab 21 · Laundry.
3. Troli atau peti ditinggal di jalan landai tanpa rem atau penahan.
4. Tangan perlu mendekati titik jepit sabuk dan puli yang bergerak. Gesekan yang menggerakkan sabuk juga menarik jari ke dalam; isolasi energi mengikuti Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, energi tersimpan, dan kondisi berhenti.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 3 tentang hukum Newton dan diagram benda bebas menyediakan diagram benda bebas dan gaya normal yang dipakai di sini, dan Bab 2 tentang gerak dua dimensi dan gerak melingkar menyediakan percepatan sentripetal untuk Contoh 5. Bab 1 tentang besaran vektor dan gerak lurus memberi jatuh bebas yang dibandingkan dengan kecepatan terminal, dan Bab 7 tentang pesawat sederhana memakai bidang miring dengan gesekan. Bab 5 tentang gaya, usaha, dan energi serta Bab 10 tentang kalor, suhu, dan perpindahan panas menjadi dasar daya gesekan. Bab 2 · Fluida & Termal tentang Bernoulli dan rugi tekan membahas gesekan fluida di pipa. Bab 1 · Mekanikal & Mekatronika tentang transmisi daya membahas transmisi yang bergantung pada gesekan, dan Bab 8 · Mekanikal & Mekatronika tentang pelumasan dan tribologi membahas gesekan pada bantalan. Bab 7 · Dishwashing tentang mesin konveyor rak membahas kopling slip konveyor, Bab 21 · Laundry tentang K3 laundry membahas bahaya tergelincir dan ergonomi, Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya dan energi tersimpan membahas isolasi energi, dan Bab 1 · Data & Pengukuran tentang kalibrasi dan ketidakpastian membahas mutu pembacaan gaya.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, gambar diagram benda bebas dan tuliskan anggapan. Koefisien dalam soal dipakai untuk latihan saja.