Gesekan dan hambatan gerak: gesekan statik dan kinetik, bidang miring, dan hambatan fluida

Seorang petugas gudang harus memindahkan peti berisi jeriken bahan kimia sepanjang lantai. Ia mendorong, peti tidak bergerak. Ia mendorong lebih keras sambil membungkuk, peti tiba-tiba bergeser dan ia hampir jatuh ke depan. Setelah peti bergerak, mendorongnya terasa jauh lebih ringan. Esoknya, setelah lantai dipel, peti yang sama meluncur terlalu jauh ketika didorong, dan petugas yang mengejarnya tergelincir.

Ketiga kejadian itu adalah sifat gesekan yang dapat dihitung: gesekan untuk memulai gerak lebih besar daripada gesekan selama bergerak, gesekan bergantung pada seberapa kuat dua permukaan ditekan bersama, dan air di antara permukaan mengubah koefisien gesek. Bab ini menjelaskan model gesekan yang dipakai di teknik, beserta batasnya, lalu memperluasnya ke hambatan gelinding dan hambatan fluida.

Batas pembahasan

Bab ini membahas gesekan statik dan kinetik antara permukaan padat, hubungan gesekan dengan gaya normal, gaya pada sudut, uji kemiringan, bidang miring dan konveyor miring, gesekan sebagai penyedia gaya ke pusat, hambatan gelinding, dan hambatan fluida pada benda yang bergerak. Sumber pemilik adalah narasi disiplin Fisika Teknik yang memuat bab gesekan dan penerapan hukum Newton dari buku teks fisika untuk sains dan teknik.

Diagram benda bebas, gaya normal, dan bidang miring licin dibahas di bab hukum Newton. Gesekan dalam fluida yang mengalir di pipa, yaitu rugi tekan, dibahas di Bab 2 · Fluida & Termal rak Fluida & Termal. Gesekan pada bantalan, kopling, dan transmisi dibahas di rak Mekanikal. Slip kopling pada konveyor mesin pencuci piring dibahas di Bab 7 · Dishwashing. Bahaya tergelincir dan ergonomi angkat-dorong di laundry dibahas di Bab 21 · Laundry.

Model gesekan permukaan padat

Dua permukaan yang tampak rata sebenarnya hanya bersentuhan di titik-titik kecil. Gesekan berasal dari ikatan dan saling kait di titik-titik itu. Model teknik tidak menghitung titik-titik itu satu per satu. Model itu memakai dua angka hasil percobaan untuk sepasang permukaan:

• Gesekan statik bekerja selama tidak ada gelincir. Besarnya menyesuaikan diri dengan gaya yang mencoba menggeser, dari nol sampai suatu batas:

$f_\text{s} \le \mu_\text{s}\,N$

• Gesekan kinetik bekerja selama permukaan saling menggelincir, dengan besar yang kira-kira tetap:

$f_\text{k} = \mu_\text{k}\,N$

$N$ adalah gaya normal antara kedua permukaan, dan $\mu_\text{s}$ serta $\mu_\text{k}$ adalah koefisien gesek statik dan kinetik, tanpa satuan. Untuk sebagian besar pasangan permukaan, $\mu_\text{k}$ lebih kecil daripada $\mu_\text{s}$. Itu sebabnya peti di kasus pembuka tiba-tiba bergeser lalu terasa ringan.

Arah gesekan selalu melawan gelincir relatif antara kedua permukaan, atau melawan kecenderungan gelincir bila belum bergeser. Buku sumber memakai notasi $f$ untuk gaya gesek dan menggambarnya bersama $N$ dan $T$ dalam diagram benda bebas.

Model ini adalah pendekatan. Dalam batas pemakaian biasa, gesekan hampir tidak bergantung pada luas sentuh yang tampak dan hampir tidak bergantung pada kecepatan gelincir. Air, minyak, deterjen, debu, dan suhu dapat mengubah koefisien gesek dengan besar. Koefisien gesek tidak dapat diambil dari tabel umum untuk keputusan keselamatan; angka yang dipakai di bab ini adalah angka latihan, dan angka yang menentukan harus diukur pada permukaan yang sebenarnya.

Gesekan bergantung pada gaya normal, bukan pada berat

Gaya normal sama dengan berat hanya bila benda berada di permukaan mendatar dan tidak ada gaya tegak lain. Bila petugas mendorong peti dengan tangan yang mengarah miring ke bawah, sebagian gaya dorongnya menekan peti ke lantai, sehingga gaya normal dan gesekan bertambah. Bila ia menarik peti dengan tali yang mengarah miring ke atas, sebagian gaya tariknya mengangkat peti, sehingga gaya normal dan gesekan berkurang.

Untuk gaya $F$ yang membentuk sudut $\theta$ dengan mendatar, gaya yang diperlukan untuk menggeser benda dengan kecepatan tetap adalah

$F_\text{tarik ke atas} = \frac{\mu\,m\,g}{\cos\theta + \mu\sin\theta}, \qquad F_\text{dorong ke bawah} = \frac{\mu\,m\,g}{\cos\theta - \mu\sin\theta}$

dengan $\mu$ koefisien gesek yang berlaku. Contoh 2 memperlihatkan bahwa perbedaannya besar. Membungkuk sambil mendorong ke bawah, seperti di kasus pembuka, adalah cara yang paling berat. Saran untuk menarik dengan sudut sedikit ke atas, atau memakai troli, adalah kesimpulan editorial dari rumus ini; ketentuan ergonomi angkat-dorong ada di Bab 21 · Laundry.

Mengukur koefisien gesek statik dengan uji kemiringan

Letakkan benda di atas papan dari bahan permukaan yang ingin diuji, lalu miringkan papan perlahan sampai benda mulai bergeser. Pada saat itu, komponen berat sejajar papan tepat sama dengan gesekan statik maksimum: $mg\sin\theta = \mu_\text{s}\,mg\cos\theta$, sehingga

$\mu_\text{s} = \tan\theta_\text{gelincir}$

Massa benda tidak muncul dalam hasilnya. Buku sumber memberi contoh menentukan sudut kemiringan dari hubungan sinus pada bidang miring. Uji ini mudah dilakukan di lapangan untuk membandingkan alas peti, roda, sepatu, atau lapisan lantai dalam keadaan kering dan basah. Untuk koefisien kinetik, papan diatur sampai benda yang didorong sedikit meluncur dengan kecepatan tetap; pada sudut itu $\mu_\text{k} = \tan\theta$.

Bidang miring dan konveyor miring

Benda di bidang miring bersudut $\theta$ tetap diam selama $\tan\theta \le \mu_\text{s}$. Akibatnya, sudut konveyor miring dibatasi koefisien gesek antara benda dan sabuk: kotak yang diam di sabuk pada 15° dapat meluncur turun pada 30° bila $\mu_\text{s}$-nya 0,5, karena $\tan 15° = 0{,}27$ dan $\tan 30° = 0{,}58$. Sabuk yang basah atau berminyak menurunkan sudut aman.

Untuk mendorong benda menaiki bidang miring dengan kecepatan tetap, gaya sejajar bidang harus mengatasi komponen berat dan gesekan sekaligus: $F = mg(\sin\theta + \mu\cos\theta)$. Untuk menahannya agar tidak meluncur turun, cukup $mg(\sin\theta - \mu\cos\theta)$, dan nilai negatif berarti benda tertahan sendiri tanpa ditahan.

Gesekan yang berguna

Gesekan bukan hanya penghambat. Sabuk konveyor membawa rak karena gesekan statik antara sabuk dan rak. Puli menggerakkan sabuk karena gesekan, dan kopling slip memanfaatkan batas gesekan untuk melindungi penggerak bila rak tersangkut. Rem menghentikan gerak dengan gesekan kinetik. Orang dapat berjalan karena gesekan statik antara sepatu dan lantai mendorongnya ke depan.

Gesekan juga dapat menyediakan gaya ke pusat untuk gerak melingkar. Buku sumber memberi contoh penumpang mobil yang berbelok: gaya ke pusat yang membuatnya ikut berbelok berasal dari gesekan antara penumpang dan jok. Benda di atas meja putar atau di tepi drum yang berputar pelan ikut berputar selama gesekan statik cukup untuk menyediakan $m\omega^2 r$. Batas kecepatannya $v = \sqrt{\mu_\text{s}\,g\,r}$, seperti di Contoh 6.

Dalam semua kasus itu, arah gesekan mengikuti aturan yang sama: melawan gelincir relatif. Gesekan pada kaki yang melangkah dan pada rak di sabuk yang dipercepat mengarah ke depan, searah gerak benda, karena tanpa gesekan itu permukaan akan tergelincir ke belakang.

Gesekan kinetik mengubah gerak menjadi panas

Gesekan kinetik selalu melakukan usaha negatif pada benda yang menggelincir. Energi gerak yang hilang tidak lenyap; energi itu menjadi panas di kedua permukaan, dan sebagian kecil menjadi suara dan keausan. Usaha gesekan sepanjang gelincir sejauh $d$ adalah $f_\text{k}\,d$, dan laju pembangkitan panasnya, atau daya gesekan, adalah gaya gesek dikali kecepatan gelincir relatif:

$P_\text{gesek} = f_\text{k}\,v_\text{gelincir}$

Bab 5 membahas usaha dan energi, dan Bab 10 membahas kalor; rumus ini menghubungkan keduanya dengan gesekan.

Sifat ini menjelaskan beberapa gejala lapangan. Kampas rem panas setelah pengereman panjang. Sabuk yang selip di puli cepat aus, berbau karet terbakar, dan menghangatkan puli, karena daya gesek mengalir terus selama selip berlangsung. Kopling slip pada konveyor yang tersangkut juga memanas bila slip dibiarkan lama. Bantalan yang mulai macet di roda troli terasa hangat. Gejala panas di titik sentuh adalah petunjuk diagnosis bahwa ada gelincir di tempat yang seharusnya hanya menggelinding atau diam.

Mengukur gaya gesek di lapangan

Koefisien gesek kinetik dapat diukur tanpa papan miring. Tarik benda dengan dinamometer pegas atau timbangan gantung secara mendatar, pada kecepatan pelan yang tetap, lalu baca gayanya. Karena kecepatannya tetap, gaya tarik sama dengan gesekan kinetik, dan $\mu_\text{k} = F/(mg)$. Angka yang terbaca saat benda baru akan bergerak memberi gesekan statik maksimum. Bacaan yang naik turun selama ditarik menandakan permukaan tidak seragam atau gerak tersendat-sendat, yang sering terjadi pada permukaan karet.

Cara yang sama dipakai untuk menilai troli. Gaya dorong troli bermuatan pada kecepatan tetap di lantai datar, dibagi berat total, memberi koefisien hambatan gelinding nyata termasuk bantalan roda. Bila angka itu naik dari pemeriksaan sebelumnya, roda atau bantalannya perlu diperiksa. Cara ukur ini adalah saran editorial; ketidakpastian pembacaannya dibahas di Bab 1 · Data & Pengukuran.

Hambatan gelinding

Roda mengubah gelincir menjadi gelinding sehingga gesekan kinetik di titik sentuh hampir hilang. Yang tersisa adalah hambatan gelinding, terutama dari deformasi roda dan lantai. Model sederhananya:

$F_\text{gelinding} = C_\text{rr}\,N$

dengan koefisien hambatan gelinding $C_\text{rr}$ jauh lebih kecil daripada koefisien gesek luncur. Roda keras di lantai keras punya $C_\text{rr}$ kecil; roda lunak, ban kempis, karpet, kerikil, atau kotoran yang menempel di roda memperbesarnya. Bantalan roda yang macet mengubah gelinding kembali menjadi gelincir. Karena $C_\text{rr}$ kecil, troli yang membawa beban berat dapat didorong dengan gaya kecil di lantai datar, tetapi di jalan menurun komponen berat sejajar lantai dapat lebih besar daripada hambatan gelinding, sehingga troli meluncur sendiri, seperti di Contoh 5.

Hambatan fluida

Benda yang bergerak di udara atau di air didorong mundur oleh fluida. Pada kecepatan yang umum di lapangan, gaya hambatnya sebanding kuadrat kecepatan:

$F_\text{hambat} = \tfrac{1}{2}\,\rho\,C_\text{d}\,A\,v^2$

dengan $\rho$ massa jenis fluida, $A$ luas penampang yang menghadap aliran, dan $C_\text{d}$ koefisien hambat yang bergantung pada bentuk benda. Buku sumber membahas gaya hambat pada pesawat terbang dan memakai gaya hambat angin berkecepatan tinggi sebagai penggerak kincir. Karena kuadrat, kecepatan dua kali lipat memberi hambatan empat kali lipat.

Benda yang jatuh di udara dipercepat sampai gaya hambat sama dengan beratnya. Setelah itu percepatannya nol dan benda jatuh dengan kecepatan tetap yang disebut kecepatan terminal, $v_\text{t} = \sqrt{2mg/(\rho C_\text{d} A)}$. Itulah sebabnya kertas jatuh lebih pelan daripada baut, walaupun keduanya punya percepatan jatuh bebas yang sama di bab gerak lurus. Pada kecepatan yang sangat rendah, misalnya butiran halus yang mengendap di air, gaya hambat sebanding kecepatan, dan topik itu masuk ke rak Air dan Fluida & Termal.

Contoh kerja

Contoh 1. Memulai dan mempertahankan gerak. Peti bermassa 80 kg di lantai mendatar, dengan $\mu_\text{s} = 0{,}5$ dan $\mu_\text{k} = 0{,}4$ sebagai angka latihan. Gaya normal $80 \times 9{,}81 = 785$ N. Gaya mendatar untuk mulai menggeser $0{,}5 \times 785 = 392$ N, dan untuk mempertahankan geser dengan kecepatan tetap $0{,}4 \times 785 = 314$ N. Ketika peti mulai bergerak, gaya lebih 78 N tiba-tiba tidak lagi dilawan, sehingga peti dan orang yang mendorongnya tersentak.

Contoh 2. Menarik dengan sudut atau mendorong ke bawah. Peti yang sama digeser dengan $\mu_\text{k} = 0{,}4$ memakai gaya pada sudut 30°. Menarik ke atas memerlukan $314/(0{,}866 + 0{,}4 \times 0{,}5) = 294$ N. Mendorong ke bawah memerlukan $314/(0{,}866 - 0{,}4 \times 0{,}5) = 471$ N, 60 persen lebih besar daripada menarik.

Contoh 3. Uji kemiringan. Peti mulai bergeser ketika papan dimiringkan 27°. Koefisien gesek statiknya $\tan 27° = 0{,}51$. Uji yang sama di papan basah memberi sudut yang lebih kecil, dan perbedaannya menunjukkan seberapa besar air menurunkan gesekan.

Contoh 4. Peti yang meluncur setelah didorong. Peti dilepas pada 1,5 m/s. Perlambatannya $\mu_\text{k} g$, sehingga jarak luncurnya $v^2/(2\mu_\text{k} g)$. Di lantai kering dengan $\mu_\text{k} = 0{,}4$, jarak luncur 0,29 m. Di lantai basah dengan $\mu_\text{k} = 0{,}2$, jarak luncur 0,57 m, dua kali lipat. Koefisien lantai basah adalah angka latihan.

Contoh 5. Troli di jalan landai 5°. Troli bermassa 100 kg dengan $C_\text{rr} = 0{,}02$ (angka latihan). Untuk mendorongnya naik dengan kecepatan tetap diperlukan $100 \times 9{,}81 \times (\sin 5° + 0{,}02\cos 5°) = 105$ N. Saat dilepas di jalan yang sama, komponen berat sejajar jalan 85,5 N lebih besar daripada hambatan gelinding 19,5 N, sehingga troli meluncur turun dengan percepatan $(85{,}5 - 19{,}5)/100 = 0{,}66$ m/s². Rem roda atau penahan diperlukan setiap kali troli ditinggal di jalan landai.

Contoh 6. Benda di meja putar. Benda di atas meja putar pada jari-jari 0,5 m dengan $\mu_\text{s} = 0{,}4$. Gesekan statik dapat menyediakan gaya ke pusat paling besar $\mu_\text{s} mg$, sehingga $v$ paling besar $\sqrt{0{,}4 \times 9{,}81 \times 0{,}5} = 1{,}40$ m/s, setara $1{,}40/(2\pi \times 0{,}5) \times 60 = 26{,}8$ rpm. Di atas putaran itu, benda tergelincir ke luar.

Contoh 7. Hambatan udara pada lembaran. Lembaran seluas 1 m² dengan $C_\text{d} = 1{,}2$ (angka latihan) bergerak tegak lurus terhadap udara bermassa jenis 1,2 kg/m³. Pada 3 m/s, gaya hambatnya $\tfrac{1}{2} \times 1{,}2 \times 1{,}2 \times 1 \times 3^2 = 6{,}5$ N. Pada 6 m/s, gayanya 25,9 N, empat kali lipat. Itu sebabnya membawa panel atau papan lebar di tempat berangin jauh lebih sulit daripada membawa beban yang sama dalam bentuk kecil.

Contoh 8. Sudut konveyor miring. Kotak di atas sabuk punya $\mu_\text{s} = 0{,}5$. Sudut paling besar sebelum kotak meluncur $\arctan 0{,}5 = 26{,}6°$. Konveyor pada 15° aman; pada 30° kotak meluncur. Bila sabuk basah menurunkan $\mu_\text{s}$ menjadi 0,3, sudut paling besar turun menjadi 16,7°, dan konveyor 15° tinggal punya cadangan kecil.

Contoh 9. Sabuk yang selip. Sabuk konveyor selip pada puli penggerak dengan kecepatan gelincir relatif 0,2 m/s, dan gaya gesek di bidang sentuh 150 N. Daya yang berubah menjadi panas $150 \times 0{,}2 = 30$ W, terus-menerus selama selip berlangsung. Dalam satu jam, energinya $30 \times 3600 = 108$ kJ, cukup untuk memanaskan puli dan sabuk serta mempercepat keausan. Angka gaya dan kecepatan adalah angka latihan.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan bila:

1. Lantai di jalur dorong troli atau peti basah, berminyak, atau terkena larutan deterjen. Contoh 4 menunjukkan jarak luncur dapat berlipat. Keringkan lantai, pasang tanda, dan ikuti Bab 21 · Laundry.
2. Beban harus didorong dengan gaya yang mendekati batas kemampuan orang, terutama sambil membungkuk. Gunakan troli, penarik, atau dua orang; ketentuan ergonomi ada di Bab 21 · Laundry.
3. Troli atau peti ditinggal di jalan landai tanpa rem atau penahan.
4. Tangan perlu mendekati titik jepit sabuk dan puli yang bergerak. Gesekan yang menggerakkan sabuk juga menarik jari ke dalam; isolasi energi mengikuti Bab 1 · Keselamatan.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Gesekan selalu berlawanan dengan arah gerak benda." Gesekan berlawanan dengan gelincir relatif. Pada kaki yang melangkah dan pada rak di sabuk yang dipercepat, gesekan mengarah ke depan.

"Gesekan statik selalu sebesar $\mu_\text{s} N$." Itu hanya batas atasnya. Peti diam yang tidak didorong punya gesekan statik nol.

"Permukaan sentuh yang lebih lebar memberi gesekan lebih besar." Dalam model teknik, gesekan hampir tidak bergantung pada luas sentuh yang tampak.

"Gesekan sebanding berat." Gesekan sebanding gaya normal. Mendorong ke bawah atau menarik ke atas mengubah gaya normal, dan bidang miring menurunkannya.

"Hambatan udara sebanding kecepatan." Pada kecepatan lapangan yang umum, hambatan sebanding kuadrat kecepatan.

"Koefisien gesek dapat diambil dari tabel buku." Tabel memberi orde besaran. Air, deterjen, debu, dan keausan mengubahnya, sehingga keputusan keselamatan memakai pengukuran pada permukaan nyata.

Hubungan dengan bab lain

Bab hukum Newton menyediakan diagram benda bebas dan gaya normal yang dipakai di sini. Bab gerak dua dimensi dan gerak melingkar menyediakan percepatan sentripetal untuk Contoh 6. Bab 2 · Fluida & Termal membahas gesekan fluida di pipa. Bab 1 · Mekanikal & Mekatronika dan rak Mekanikal membahas transmisi yang bergantung pada gesekan. Bab 7 · Dishwashing membahas kopling slip konveyor, dan Bab 21 · Laundry membahas bahaya tergelincir dan ergonomi.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, gambar diagram benda bebas dan tuliskan anggapan. Angka koefisien adalah angka latihan.

1. Kotak bermassa 50 kg digeser di lantai dengan $\mu_\text{k} = 0{,}3$. Berapa gaya mendatar untuk menggesernya dengan kecepatan tetap? Apakah jawabannya berubah bila kotak diputar sehingga sisi sentuhnya lebih kecil?
2. Troli yang direm terkunci rodanya meluncur 1,2 m/s di lantai dengan $\mu_\text{k} = 0{,}25$. Berapa jarak luncurnya?
3. Pada uji kemiringan, sepatu kerja mulai tergelincir di papan basah pada 19,3°. Berapa koefisien gesek statiknya, dan apa artinya dibandingkan sepatu yang tergelincir pada 30°?
4. Peti 60 kg didorong menaiki jalan miring 10° dengan $\mu_\text{k} = 0{,}3$. Berapa gaya sejajar jalan yang diperlukan untuk kecepatan tetap?
5. Mengapa peti yang didorong sambil membungkuk lebih berat daripada peti yang ditarik dengan tali yang mengarah sedikit ke atas, walaupun massanya sama?
6. Kecepatan angin naik dari 4 m/s menjadi 8 m/s. Berapa kali gaya hambat pada papan yang dibawa seseorang bertambah, dan mengapa ini penting saat bekerja di atap?

Kunci jawaban beralasan

1. $F = 0{,}3 \times 50 \times 9{,}81 = 147$ N. Dalam model gesekan teknik, luas sentuh yang tampak hampir tidak berpengaruh, jadi gaya tetap sekitar 147 N. Perubahan nyata dapat terjadi bila sisi lain punya bahan atau kekasaran berbeda.
2. $d = v^2/(2\mu_\text{k} g) = 1{,}2^2/(2 \times 0{,}25 \times 9{,}81) = 0{,}29$ m.
3. $\mu_\text{s} = \tan 19{,}3° = 0{,}35$. Sepatu yang baru tergelincir pada 30° punya $\mu_\text{s} = 0{,}58$, jauh lebih mencengkeram. Uji yang sama di papan kering dan basah memperlihatkan pengaruh air pada pasangan sepatu dan lantai yang dipakai.
4. $F = 60 \times 9{,}81 \times (\sin 10° + 0{,}3\cos 10°) = 60 \times 9{,}81 \times (0{,}174 + 0{,}295) = 276$ N.
5. Dorongan ke bawah menambah gaya normal dan gesekan, sedangkan tarikan ke atas menguranginya. Contoh 2 menunjukkan selisih 60 persen pada sudut 30°. Rumus gaya pada sudut memperlihatkan bahwa yang menentukan adalah gaya normal, bukan berat.
6. Gaya hambat sebanding kuadrat kecepatan, sehingga naik $(8/4)^2 = 4$ kali. Hembusan angin mendadak dapat memberi gaya yang jauh lebih besar daripada yang terasa sesaat sebelumnya, dan orang yang memegang papan lebar di atap dapat kehilangan keseimbangan.

Referensi