Hukum Newton dan diagram benda bebas: massa, berat, gaya normal, dan tegangan tali

Dua teknisi akan menggantung unit pengering tangan seberat 50 kg pada dua tali kawat dari balok di atasnya. Balok itu tinggi, dan supaya tali tidak terlalu panjang, kedua ujung tali diikat jauh ke kiri dan ke kanan sehingga tali hampir mendatar. Masing-masing tali bertanda batas beban 100 kg. Dua tali, masing-masing 100 kg, untuk beban 50 kg: kelihatannya aman dua kali lipat. Diagram benda bebas sederhana menunjukkan sebaliknya. Pada tali yang membentuk 80° dari tegak, tegangan setiap tali sekitar 1.400 N, setara hampir tiga kali berat unitnya, dan jauh di atas batas tali.

Kesalahan seperti ini tidak berasal dari kurang hati-hati, tetapi dari intuisi bahwa gaya pada tali sama dengan berat yang digantung. Intuisi itu hanya benar untuk tali tegak. Bab ini membangun cara berpikir yang lebih andal: tiga hukum Newton dan diagram benda bebas.

Batas pembahasan

Bab ini membahas hukum pertama, kedua, dan ketiga Newton, massa dan berat, gaya normal, tegangan tali, diagram benda bebas, berat semu pada alat angkat, bidang miring licin, dan benda yang terhubung. Sumber pemilik adalah narasi disiplin Fisika Teknik yang memuat bab hukum gerak dari buku teks fisika untuk sains dan teknik.

Kinematika yang dipakai di sini ada di dua bab sebelumnya. Gesekan dibahas di bab berikutnya; di bab ini semua permukaan dianggap licin. Bab 5 membahas usaha dan energi, dan Bab 7 memakai kesetimbangan momen untuk pesawat sederhana. Bab 1 · Bangunan & Fasilitas membahas jalur gaya pada elemen struktur. Batas beban kerja alat angkat dan perlengkapannya adalah ketentuan keselamatan yang dirujuk di bagian kondisi berhenti, bukan diturunkan di sini.

Hukum pertama: kelembaman

Benda yang diam tetap diam, dan benda yang bergerak lurus dengan kecepatan tetap tetap bergerak seperti itu, selama jumlah gaya yang bekerja padanya nol. Sifat benda untuk mempertahankan keadaan geraknya disebut kelembaman. Buku sumber mengajukan pertanyaan yang tampak sederhana: mungkinkah ada gerak tanpa gaya? Jawabannya ya. Gaya diperlukan untuk mengubah gerak, bukan untuk mempertahankannya.

Troli yang didorong di lantai berhenti bila dilepas, sehingga kesannya gerak membutuhkan gaya. Yang terjadi adalah gesekan dan hambatan roda bekerja melawan gerak, sehingga jumlah gayanya tidak nol. Di permukaan yang sangat licin, seperti keping hoki di atas es pada contoh buku sumber, benda yang dilepas terus meluncur hampir tanpa melambat.

Hukum pertama berlaku di kerangka acuan inersia, yaitu kerangka yang tidak dipercepat. Buku sumber mendefinisikan kerangka acuan inersia sebagai kerangka tempat hukum pertama berlaku. Lantai bengkel cukup dekat dengan kerangka inersia untuk pekerjaan teknik. Bagian dalam drum yang berputar atau kabin alat angkat yang sedang dipercepat bukan kerangka inersia, dan di sana muncul pengaruh yang terasa seperti gaya tambahan, misalnya gaya sentrifugal yang dibahas di bab sebelumnya.

Hukum kedua: gaya total dan percepatan

Bila jumlah gaya pada benda tidak nol, benda dipercepat searah jumlah gaya itu:

$\sum \vec{F} = m\,\vec{a}$

Satuan gaya adalah newton: 1 N adalah gaya yang mempercepat 1 kg sebesar 1 m/s². Ada dua hal yang sering terlewat. Pertama, yang menentukan percepatan adalah jumlah vektor semua gaya, bukan gaya terbesar. Kedua, persamaan ini berlaku per komponen: $\sum F_x = m a_x$ dan $\sum F_y = m a_y$. Benda yang diam atau bergerak dengan kecepatan tetap punya $\sum \vec{F} = 0$, dan keadaan itu disebut kesetimbangan.

Massa dan berat

Massa adalah ukuran kelembaman benda, dalam kilogram, dan tidak bergantung pada tempat. Berat adalah gaya gravitasi pada benda:

$W = m\,g$

dalam newton, dengan $g \approx 9{,}81$ m/s² di permukaan bumi. Di lapangan, kata "berat 50 kg" sebenarnya menyebut massa. Itu tidak masalah selama perhitungan gaya dilakukan dalam newton: beban bermassa 50 kg punya berat sekitar 490 N. Timbangan gantung dan timbangan lantai mengukur gaya, lalu membaginya dengan $g$ untuk menampilkan kilogram. Karena itu timbangan memberi angka yang salah bila dipakai di benda yang sedang dipercepat, seperti diperlihatkan di Contoh 3.

Hukum ketiga: pasangan aksi dan reaksi

Bila benda A memberi gaya pada benda B, maka B memberi gaya yang sama besar dan berlawanan arah pada A. Kedua gaya itu bekerja pada benda yang berbeda, sehingga tidak saling meniadakan dalam diagram benda bebas satu benda.

Salah tafsir yang paling sering adalah menganggap gaya normal meja sebagai reaksi dari berat balok. Buku sumber menyatakan dengan tegas bahwa reaksi terhadap berat balok adalah gaya tarik balok pada bumi. Gaya normal adalah gaya meja pada balok, dan reaksinya adalah gaya tekan balok pada meja. Gaya normal sama besar dengan berat hanya dalam keadaan khusus: balok diam di permukaan mendatar dan tidak ada gaya tegak lain. Di bidang miring, di alat angkat yang dipercepat, atau bila balok ditekan dari atas, gaya normal berbeda dari berat.

Hukum ketiga menjelaskan mengapa lengan semprot berputar, mengapa selang yang menyemburkan air menyentak ke belakang, dan mengapa baut angkur di dinding harus menahan gaya yang sama besar dengan gaya yang diterima braket. Setiap gaya pada peralatan punya pasangan pada sesuatu yang lain, dan pasangan itu juga harus ditahan.

Diagram benda bebas

Diagram benda bebas adalah gambar satu benda yang dipisahkan dari sekitarnya, dengan semua gaya luar yang bekerja padanya. Buku sumber memakai contoh lampu yang digantung rantai: gaya beratnya ke bawah dan gaya rantai pada lampu ke atas. Buku yang sama memakai notasi baku yang juga dipakai di sini: $N$ untuk gaya normal, $f$ untuk gaya gesek, dan $T$ untuk tegangan tali.

Langkah-langkahnya:

1. Pilih bendanya. Satu benda atau satu kelompok benda yang bergerak bersama. Tuliskan pilihan itu.
2. Gambar benda sebagai titik atau kotak sederhana, terpisah dari tali, lantai, dan dinding.
3. Gambar setiap gaya luar sebagai panah dari benda: berat ke bawah; gaya normal tegak lurus permukaan sentuh, menjauhi permukaan; tegangan tali sepanjang tali, menjauhi benda; gaya dorong atau tarik sesuai arahnya. Gaya yang diberikan benda pada sekitarnya tidak digambar.
4. Pilih sumbu. Untuk bidang miring, sumbu sejajar dan tegak lurus bidang biasanya paling mudah.
5. Tulis hukum kedua per komponen, lalu selesaikan.
6. Periksa hasil. Buku sumber menganjurkan memeriksa hasil karena kesalahan sering dapat dideteksi dengan cara itu. Pemeriksaan praktis: satuan; tanda; kasus batas, misalnya sudut nol atau percepatan nol; dan kewajaran angka.

Tali yang ringan dan tidak mulur menyalurkan tegangan yang sama di sepanjang tali. Tali hanya dapat menarik, tidak dapat mendorong. Katrol licin yang ringan mengubah arah tali tanpa mengubah tegangannya. Ketiga anggapan ini dipakai di bab ini dan juga di Bab 7.

Sudut tali dan sling

Untuk beban bermassa $m$ yang digantung simetris oleh dua tali yang masing-masing membentuk sudut $\theta$ terhadap garis tegak, komponen tegak kedua tali harus menahan berat:

$2\,T\cos\theta = m\,g \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{m\,g}{2\cos\theta}$

Pada $\theta = 0$, setiap tali menahan separuh berat. Pada $\theta = 60°$, setiap tali menahan seluruh berat. Mendekati 90°, $\cos\theta$ mendekati nol dan tegangan membesar tanpa batas. Komponen mendatar kedua tali saling meniadakan, tetapi tetap menarik titik ikat ke dalam; titik ikat itu harus menahan gaya mendatar $T\sin\theta$.

Rumus ini menjelaskan mengapa pedoman pengangkatan memakai faktor sudut sling dan membatasi sudut antara kaki sling. Angka batas yang berlaku adalah angka pada perlengkapan angkat dan pedoman keselamatan setempat; bab ini hanya menunjukkan asal fisikanya. Penalaran tentang faktor sudut adalah penerapan editorial.

Berat semu pada alat angkat

Beban bermassa $m$ yang digantung pada kabel alat angkat yang dipercepat ke atas dengan percepatan $a$ memenuhi $T - mg = ma$, sehingga

$T = m\,(g + a)$

Kabel menahan lebih dari berat beban selama percepatan ke atas, dan juga selama beban yang sedang turun diperlambat. Sebaliknya, saat beban dipercepat ke bawah atau diperlambat ketika naik, $T = m(g - a)$, lebih kecil daripada berat. Timbangan gantung di antara kabel dan beban membaca $T/g$, bukan massa beban. Tarikan mendadak, misalnya kabel kendur yang tiba-tiba tegang, memberi percepatan sesaat yang sangat besar, sehingga tegangannya dapat jauh melampaui berat.

Bidang miring licin dan benda yang terhubung

Pada bidang miring licin bersudut $\theta$, berat diuraikan menjadi komponen sejajar bidang $mg\sin\theta$ dan tegak lurus bidang $mg\cos\theta$. Gaya normal mengimbangi komponen tegak lurus, $N = mg\cos\theta$, dan komponen sejajar mempercepat benda menuruni bidang dengan $a = g\sin\theta$. Bab 7 membahas bidang miring sebagai pesawat sederhana; bab ini menambahkan percepatannya. Pengaruh gesekan pada bidang miring dibahas di bab berikutnya.

Benda yang terhubung, misalnya dua troli yang dirangkai, dapat dianalisis dengan dua cara. Cara pertama memperlakukan rangkaian sebagai satu benda untuk mencari percepatannya. Cara kedua memisahkan setiap benda dan menggambar diagram benda bebasnya untuk mencari gaya di sambungan. Hasil keduanya harus cocok, dan pencocokan itu adalah pemeriksaan yang baik.

Hukum kedua untuk gerak melingkar

Bab sebelumnya menunjukkan bahwa benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan tetap punya percepatan $\omega^2 r$ ke arah pusat. Menurut hukum kedua, percepatan itu memerlukan gaya total ke arah pusat sebesar

$\sum F_\text{ke pusat} = m\,\omega^2 r$

Gaya ini bukan jenis gaya baru. Ia adalah jumlah gaya-gaya biasa yang kebetulan mengarah ke pusat: dorongan dinding drum, tegangan tali, gesekan, atau berat. Diagram benda bebas untuk benda yang berputar digambar seperti biasa, lalu jumlah komponen ke arah pusat disamakan dengan $m\omega^2 r$.

Linen di dalam drum mesin cuci adalah contoh yang jelas. Di titik tertinggi drum, berat dan dorongan dinding sama-sama mengarah ke pusat, sehingga $N + mg = m\omega^2 r$. Dinding hanya dapat mendorong, jadi $N$ tidak boleh negatif. Bila $m\omega^2 r$ lebih kecil daripada $mg$, persamaan itu meminta $N$ negatif, yang tidak mungkin; artinya linen lepas dari dinding sebelum mencapai puncak dan jatuh. Itulah aksi jatuh pada putaran cuci. Bila $\omega^2 r$ lebih besar daripada $g$, dinding terus mendorong linen dan linen ikut berputar menempel. Batas di antara keduanya, $\omega^2 r = g$, adalah kecepatan kritis yang dibahas di Bab 10 · Laundry. Pada putaran peras, dinding drum mendorong linen ke pusat dengan gaya ratusan kali beratnya, sedangkan air di dalam linen tidak ditahan apa pun ketika berada di depan lubang drum, sehingga air bergerak lurus keluar.

Contoh kerja

Contoh 1. Lampu gantung. Lampu bermassa 4 kg digantung satu rantai tegak dan diam. Diagram benda bebasnya punya dua gaya: berat $4 \times 9{,}81 = 39{,}2$ N ke bawah dan tegangan rantai $T$ ke atas. Karena diam, $T = 39{,}2$ N. Reaksi terhadap tegangan rantai pada lampu adalah tarikan lampu pada rantai, bukan berat lampu.

Contoh 2. Mempercepat troli. Troli bermassa 120 kg didorong dengan gaya total 60 N searah gerak setelah dikurangi hambatan. Percepatannya $60/120 = 0{,}5$ m/s². Dari diam, troli mencapai 1 m/s dalam 2 s.

Contoh 3. Alat angkat dan timbangan gantung. Beban linen bermassa 200 kg diangkat dengan percepatan 0,5 m/s² ke atas. Tegangan kabel $T = 200 \times (9{,}81 + 0{,}5) = 2.062$ N, lebih besar 5,1 persen daripada beratnya, 1.962 N. Timbangan gantung di antara kabel dan beban menunjukkan $2062/9{,}81 = 210$ kg. Saat beban yang naik diperlambat 0,5 m/s², tegangannya $200 \times 9{,}31 = 1.862$ N dan timbangan menunjukkan 190 kg. Penimbangan dilakukan setelah beban diam.

Contoh 4. Sudut tali pada kasus pembuka. Unit 50 kg digantung dua tali simetris. Berat 490,5 N. Pada sudut 30° dari tegak, $T = 490{,}5/(2\cos 30°) = 283$ N per tali. Pada 60°, $T = 490{,}5$ N, sama dengan seluruh berat. Pada 80°, $T = 490{,}5/(2 \times 0{,}174) = 1.412$ N, setara gaya berat 144 kg pada setiap tali, melampaui batas tali 100 kg. Memendekkan jarak titik ikat sehingga tali lebih tegak menyelesaikan masalah tanpa mengganti tali.

Contoh 5. Kotak di bidang miring licin. Kotak bermassa 30 kg berada di bidang miring licin 20°. Komponen berat sejajar bidang $30 \times 9{,}81 \times \sin 20° = 100{,}7$ N, gaya normal $30 \times 9{,}81 \times \cos 20° = 276{,}6$ N, dan percepatan menuruni bidang $9{,}81 \sin 20° = 3{,}36$ m/s². Untuk menahan kotak diam, diperlukan gaya 100,7 N sejajar bidang ke atas, bukan gaya sebesar beratnya.

Contoh 6. Dua troli dirangkai. Penarik menarik dua troli bermassa 60 kg dan 40 kg dengan gaya total 40 N. Sebagai satu benda, percepatannya $40/100 = 0{,}4$ m/s². Diagram benda bebas troli belakang yang 40 kg hanya punya satu gaya mendatar, yaitu tarikan sambungan, sehingga tegangan sambungan $40 \times 0{,}4 = 16$ N. Pemeriksaan pada troli depan: $40 - 16 = 24$ N mempercepat 60 kg sebesar 0,4 m/s². Cocok.

Contoh 7. Reaksi pada dinding. Braket di dinding menahan pompa 20 kg pada jarak tertentu dari dinding. Dari hukum ketiga, braket menekan dan menarik dinding dengan gaya yang sama besar dengan gaya dinding pada braket. Baut angkur bagian atas menerima tarikan, bagian bawah menerima tekanan. Besarnya bergantung pada kesetimbangan momen yang dibahas di Bab 7 dan di bab kesetimbangan statik pada rak ini; yang perlu dicatat di sini adalah bahwa gaya-gaya itu ada dan harus ditahan dinding.

Contoh 8. Selembar handuk di dalam drum. Handuk basah bermassa 2 kg berada di dinding drum berjari-jari 0,3 m. Pada 45 rpm, $\omega = 4{,}71$ rad/s, sehingga gaya ke pusat yang diperlukan $2 \times 4{,}71^2 \times 0{,}3 = 13{,}3$ N. Beratnya 19,6 N, lebih besar daripada 13,3 N, sehingga di puncak drum handuk lepas dari dinding dan jatuh. Pada 1.000 rpm, gaya ke pusat yang diperlukan $2 \times 104{,}7^2 \times 0{,}3 = 6.580$ N, sekitar 335 kali beratnya, dan gaya itu diberikan dinding drum. Angka handuk dan drum adalah angka latihan.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan bila:

1. Tegangan tali, sling, atau rantai yang dihitung melampaui batas beban kerja yang tertera pada perlengkapan, atau batas itu tidak terbaca. Contoh 4 menunjukkan bahwa sudut dapat melipatgandakan tegangan.
2. Beban akan diangkat dengan sentakan, kabel kendur, atau cara yang menimbulkan percepatan mendadak. Tegangan sesaat dapat jauh di atas berat beban.
3. Ada orang di bawah beban gantung atau di jalur jatuhnya. Prinsip kondisi berhenti dan isolasi energi mengikuti Bab 1 · Keselamatan.
4. Titik ikat atau angkur tidak diketahui kekuatannya. Gaya mendatar dari tali miring juga menarik titik ikat.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Gaya diperlukan untuk menjaga benda tetap bergerak." Gaya diperlukan untuk mengubah gerak. Benda yang bergerak tetap tanpa gaya total hanya melambat karena ada gesekan atau hambatan.

"Gaya normal adalah reaksi dari berat." Reaksi terhadap berat adalah gaya benda pada bumi. Gaya normal dan berat bekerja pada benda yang sama dan sama besar hanya pada keadaan khusus.

"Dua tali berbagi beban sama rata, jadi tiap tali menahan separuh berat." Itu hanya benar untuk tali tegak. Tali yang miring menahan lebih dari separuh berat, dan bisa jauh lebih besar daripada seluruh berat.

"Timbangan selalu menunjukkan massa." Timbangan mengukur gaya. Pada benda yang dipercepat, angkanya berbeda dari massa yang sebenarnya.

"Kg dan N dapat dipertukarkan." Kilogram adalah massa, newton adalah gaya. Perhitungan tegangan dan beban dilakukan dalam newton, lalu dibandingkan dengan batas yang sudah dinyatakan dalam satuan yang sama.

"Pada bidang miring, gaya untuk menahan benda sama dengan beratnya." Pada bidang miring licin, yang perlu ditahan hanya komponen sejajar bidang, $mg\sin\theta$.

Hubungan dengan bab lain

Dua bab sebelumnya menyediakan percepatan dan geraknya. Bab berikutnya menambahkan gesekan dan hambatan. Bab 5 menghubungkan gaya dengan usaha dan energi, Bab 7 memakai kesetimbangan momen untuk pesawat sederhana, dan Bab 1 · Bangunan & Fasilitas membahas jalur gaya pada struktur. Bab 10 · Laundry menerapkan gaya pada drum yang berputar.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, gambar diagram benda bebas, tuliskan sumbu dan persamaan, lalu periksa hasilnya. Angka dalam soal adalah angka latihan.

1. Berapa berat karung linen bermassa 25 kg dalam newton? Mengapa timbangan gantung yang tergantung di troli yang sedang mengerem tidak cocok untuk menimbangnya?
2. Troli bermassa 80 kg harus dipercepat dari diam ke 1 m/s dalam 2 s. Berapa gaya total yang diperlukan?
3. Sebuah kotak diam di atas meja. Sebutkan dua gaya pada kotak dan pasangan hukum ketiga masing-masing.
4. Beban 100 kg diangkat dengan dua kaki sling simetris. Hitung tegangan tiap kaki pada sudut 30° dan 60° dari tegak.
5. Seseorang bermassa 70 kg berdiri di atas timbangan di dalam alat angkat yang dipercepat ke bawah 1,0 m/s². Berapa angka yang ditunjukkan timbangan?
6. Kotak dilepas di bidang miring licin 15° dan meluncur 2 m. Berapa percepatannya dan berapa lama ia meluncur?

Kunci jawaban beralasan

1. $W = 25 \times 9{,}81 = 245$ N. Timbangan membaca tegangan pengait, yang sama dengan berat hanya bila karung tidak dipercepat. Saat troli mengerem, karung berayun dan dipercepat, sehingga angka timbangan berubah-ubah.
2. $a = 1/2 = 0{,}5$ m/s², sehingga $\sum F = 80 \times 0{,}5 = 40$ N. Gaya dorong yang diberikan harus 40 N ditambah hambatan gerak.
3. Berat kotak (tarikan bumi pada kotak), pasangannya tarikan kotak pada bumi. Gaya normal meja pada kotak, pasangannya tekanan kotak pada meja. Berat dan gaya normal sama besar di sini, tetapi bukan pasangan hukum ketiga karena bekerja pada benda yang sama.
4. Berat 981 N. Pada 30°, $T = 981/(2\cos 30°) = 566$ N per kaki. Pada 60°, $T = 981/(2 \times 0{,}5) = 981$ N per kaki, sama dengan seluruh berat. Sudut yang lebih tegak mengurangi tegangan.
5. $N - mg = m(-1{,}0)$, sehingga $N = 70 \times (9{,}81 - 1{,}0) = 617$ N. Timbangan menampilkan $617/9{,}81 = 62{,}9$ kg, lebih kecil daripada massa 70 kg.
6. $a = 9{,}81 \sin 15° = 2{,}54$ m/s². Dari $2 = \tfrac{1}{2} \times 2{,}54 \times t^2$, $t = \sqrt{4/2{,}54} = 1{,}26$ s.

Referensi