Pesawat sederhana: menukar gaya, jarak, dan arah

Sebuah peti kayu berisi unit pompa cadangan harus dinaikkan ke platform setinggi 0,6 meter di ruang utilitas. Massa peti beserta isinya dicatat 60 kilogram. Tersedia papan rampa sepanjang 3 meter, satu set katrol yang dapat digantung pada balok atas, dan sebuah dongkrak ulir. Seorang rekan menyarankan rampa karena "lebih ringan, jadi lebih hemat tenaga". Rekan lain memilih katrol karena "katrol mengurangi kerja". Kedua usul itu menyentuh sesuatu yang benar, tetapi kalimatnya keliru pada bagian yang paling menentukan.

Rampa memang menurunkan gaya dorong yang diperlukan, dan katrol majemuk memang menurunkan gaya tarik. Namun, energi yang dibutuhkan untuk menaikkan 60 kilogram setinggi 0,6 meter tidak berubah oleh alat yang dipilih. Alat hanya mengubah cara energi itu diberikan: gaya lebih kecil yang bekerja sepanjang jarak lebih jauh, atau gaya ke arah yang lebih mudah dikerahkan. Gesekan pada rampa, poros katrol, dan ulir justru menambah energi masukan. Membedakan pertukaran gaya dengan penghematan usaha adalah inti pembahasan pesawat sederhana.

Istilah pesawat sederhana (simple machine) mencakup tuas, katrol, roda dan poros, bidang miring, baji, dan ulir. Keenamnya dibahas sebagai satu keluarga karena tunduk pada dua prinsip yang sama: kesetimbangan momen gaya dan neraca energi. Bab 5 telah membahas gaya, usaha, dan energi, sedangkan Bab 1 · Mekanikal & Mekatronika membahas torsi, putaran, dan transmisi daya., Di sini keduanya dipakai untuk menjawab pertanyaan praktis: berapa gaya yang benar-benar dibutuhkan, seberapa jauh gaya itu harus bergerak, dan ke mana gaya lain yang tidak terlihat itu mengalir.

Batas pembahasan dan keselamatan

Semua angka dalam bab ini adalah nilai hipotetis untuk pembelajaran. Angka itu bukan kapasitas alat, batas beban kerja, koefisien gesek bahan tertentu, atau instruksi mengangkat. Pesawat sederhana sering dipakai untuk mengangkat dan menahan beban, dan kegagalannya melepaskan energi potensial secara tiba-tiba. Karena itu, perhitungan di atas kertas tidak menggantikan penandaan kapasitas pada alat, manual produsen, inspeksi, dan prosedur pengangkatan di lokasi kerja.

Hentikan penggunaan alat angkat bila kapasitasnya tidak tertera atau tidak terbaca, tali atau rantai menunjukkan kerusakan, katrol macet atau berbunyi tidak wajar, titik tumpu atau jangkar bergeser, beban miring atau berayun, atau dongkrak turun sendiri ketika gagang dilepas. Jangan menambah panjang gagang atau tuas dengan pipa sambungan untuk mengatasi beban yang terasa terlalu berat, karena cara itu melampaui gaya yang dirancang untuk alat dan sambungannya. Jangan berada di bawah beban yang tergantung, dan jangan bekerja di bawah beban yang hanya ditahan dongkrak tanpa penyangga yang dirancang untuk menahan.

Satu alat, dua jalur gaya

Setiap pesawat sederhana menerima gaya kuasa (effort) di satu titik dan menyalurkan gaya beban (load) di titik lain. Gaya kuasa $F_k$ adalah gaya yang dikerahkan operator atau aktuator. Gaya beban $F_b$ adalah gaya yang harus dilawan untuk menggerakkan atau menahan beban, misalnya berat benda. Keduanya dihubungkan oleh bentuk alat: panjang lengan, jumlah segmen tali, jari-jari roda, sudut bidang, atau kisar ulir.

Perbandingan gaya beban terhadap gaya kuasa disebut keuntungan mekanis (mechanical advantage). Ada dua versi yang harus dibedakan sejak awal. Keuntungan mekanis ideal, $KM_i$, dihitung dari geometri alat dengan menganggap tidak ada gesekan, tali tidak bermassa, dan batang kaku sempurna. Keuntungan mekanis aktual, $KM_a$, dihitung dari gaya yang benar-benar terukur:

Pada alat nyata, $KM_a$ selalu lebih kecil daripada $KM_i$ karena sebagian gaya kuasa dipakai melawan gesekan, melenturkan komponen, atau mengangkat bagian alat itu sendiri. Buku sumber fisika memperlakukan katrol ringan tanpa gesekan sebagai idealisasi soal, bukan gambaran perangkat nyata, dan mencatat bahwa energi mekanik tidak kekal bila ada gesekan.

Jalur kedua yang sering terlupa adalah jalur gaya reaksi. Gaya kuasa dan gaya beban tidak hilang di dalam alat. Keduanya harus ditahan oleh titik tumpu tuas, jangkar katrol, poros roda, alas rampa, atau rumah ulir. Bila bagian itu lemah, alat gagal walaupun gaya kuasa terasa ringan. Bab 1 · Bangunan & Fasilitas membahas bagaimana gaya diteruskan melalui elemen struktur; di sini cukup diingat bahwa setiap perhitungan keuntungan mekanis harus disertai pertanyaan tentang bagian mana yang menahan jumlah gayanya.

Gaya dan jarak ditukar, usaha tidak

Usaha adalah hasil kali gaya dengan perpindahan pada arah gaya itu, seperti dijelaskan di Bab 5. Untuk alat ideal yang tidak menyimpan dan tidak kehilangan energi, usaha masukan sama dengan usaha keluaran:

Simbol $s_k$ adalah jarak yang ditempuh titik kuasa pada arah gaya kuasa, dan $s_b$ adalah jarak yang ditempuh beban pada arah gaya beban. Keduanya dalam meter, sedangkan gaya dalam newton, sehingga kedua ruas bersatuan joule. Persamaan ini hanya berlaku untuk model ideal. Ia menunjukkan bahwa keuntungan mekanis ideal juga dapat dihitung dari perbandingan jarak:

Bentuk jarak sering lebih mudah diperiksa di lapangan daripada bentuk gaya. Bila ujung gagang harus digerakkan 11 sentimeter untuk mengangkat beban 1 sentimeter, alat itu secara ideal melipatgandakan gaya sebelas kali. Tidak ada cara untuk memperoleh gaya sebelas kali lipat tanpa membayar dengan jarak sebelas kali lipat.

Alat nyata kehilangan sebagian energi menjadi panas akibat gesekan. Perbandingan usaha keluaran terhadap usaha masukan disebut efisiensi mekanis:

Efisiensi tidak bersatuan dan bernilai antara nol dan satu, atau ditulis dalam persen. Kesamaan kedua bentuk di atas diperoleh dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $F_k s_b$. Bentuk pertama cocok bila jarak dan gaya diukur, sedangkan bentuk kedua cocok bila geometri alat dan satu pasang gaya diketahui. Menghitung efisiensi melalui dua jalan itu adalah pemeriksaan yang baik terhadap kesalahan hitung.

Hal yang sama berlaku untuk daya. Daya adalah laju melakukan usaha. Alat tidak mengurangi daya yang diperlukan untuk mengangkat beban pada kecepatan tertentu. Karena rugi gesek, daya masukan justru lebih besar daripada daya yang sampai ke beban. Bab 1 · Mekanikal & Mekatronika menulis hubungan ini untuk poros berputar sebagai $P=\tau\omega$.

Diagram di atas memisahkan tiga aliran. Usaha keluaran adalah bagian yang berguna. Rugi berakhir sebagai panas dan keausan, sehingga alat yang sering dipakai perlu dirawat. Gaya reaksi bukan aliran energi, tetapi tetap harus ditahan oleh struktur di sekitar alat.

Tuas dan kesetimbangan momen

Tuas adalah batang kaku yang berputar terhadap titik tumpu. Kesetimbangan tuas mengikuti syarat kedua kesetimbangan benda tegar: jumlah momen gaya terhadap sumbu mana pun sama dengan nol. Momen gaya adalah hasil kali gaya dengan lengan momen, yaitu jarak tegak lurus dari sumbu ke garis kerja gaya, seperti ditulis Bab 1 · Mekanikal & Mekatronika sebagai $\tau = F d_{\perp}$. Bila massa tuas diabaikan dan kedua gaya tegak lurus batang, kesetimbangan terhadap titik tumpu memberi:

Simbol $l_k$ adalah lengan kuasa dan $l_b$ adalah lengan beban, keduanya diukur dari titik tumpu dalam satuan panjang yang sama. Hasilnya tidak bersatuan. Bila gaya kuasa membentuk sudut terhadap batang, yang dipakai bukan panjang batang, melainkan jarak tegak lurus dari titik tumpu ke garis gaya. Menarik ujung gagang secara miring memperpendek lengan efektif dan memperbesar gaya yang dibutuhkan.

Tuas biasanya dikelompokkan menurut urutan tiga titiknya. Pada tuas kelas pertama, titik tumpu berada di antara kuasa dan beban, seperti linggis yang diganjal di dekat ujungnya. Pada tuas kelas kedua, beban berada di antara titik tumpu dan kuasa, seperti gerobak dorong beroda satu yang rodanya menjadi titik tumpu. Pada tuas kelas ketiga, kuasa berada di antara titik tumpu dan beban, seperti pinset atau lengan bawah manusia. Tuas kelas ketiga memiliki $KM_i$ kurang dari satu. Ia sengaja menukar gaya dengan jarak dan kecepatan: kuasa besar menggerakkan ujung beban lebih jauh dan lebih cepat.

Pengelompokan ini membantu mengenali alat, tetapi perhitungan tetap berangkat dari momen. Gerobak dorong, misalnya, terasa jauh lebih ringan bila muatan diletakkan dekat roda. Alasannya terlihat dari rumus: lengan beban mengecil, sementara lengan kuasa sampai ke pegangan tetap sama, sehingga gaya angkat pada pegangan turun.

Titik tumpu menahan gaya beban dan gaya kuasa sekaligus. Pada linggis kelas pertama, beban menekan ujung pendek ke bawah dan tangan menekan ujung panjang ke bawah; titik tumpu mendorong ke atas dengan gaya sebesar jumlah kedua gaya itu. Tumpu yang diletakkan di atas ubin, pelat tipis, atau tanah lunak dapat retak atau ambles sebelum beban terangkat.

Katrol tetap, katrol bebas, dan katrol majemuk

Katrol tetap dipasang pada jangkar yang tidak bergerak. Ia mengubah arah tali, misalnya dari tarikan ke bawah menjadi gaya angkat ke atas, tetapi keuntungan mekanis idealnya satu. Manfaatnya terletak pada arah dan posisi kerja: operator dapat menarik ke bawah dengan bantuan berat badannya, atau berdiri jauh dari beban.

Katrol bebas bergerak bersama beban. Bila beban digantung pada satu katrol bebas dan tali dijangkarkan di satu ujung, dua segmen tali menopang katrol itu. Pada model ideal, tegangan tali sama di sepanjang tali, sehingga setiap segmen memikul separuh beban dan $KM_i = 2$. Sebagai gantinya, operator harus menarik tali dua kali lebih panjang daripada tinggi angkat.

Katrol majemuk (block and tackle) menggabungkan beberapa katrol pada blok atas yang dijangkarkan dan blok bawah yang bergerak. Aturan hitung idealnya sederhana tetapi sering salah diterapkan: keuntungan mekanis ideal sama dengan jumlah segmen tali yang menopang blok bergerak.

Simbol $n$ adalah jumlah segmen tali yang menarik blok bawah ke atas. Segmen yang keluar dari blok atas menuju tangan operator tidak dihitung bila arah tarikannya ke bawah, karena segmen itu tidak menopang blok bergerak. Jarak tarik ideal sama dengan $n$ kali tinggi angkat.

Sebagai contoh hitung, beban hipotetis 600 N digantung pada katrol majemuk dengan empat segmen penopang. Gaya ideal adalah $600/4 = 150$ N. Misalkan gaya tarik terukur 180 N. Maka $KM_a = 600/180 \approx 3{,}33$ dan efisiensinya $\eta = 3{,}33/4 \approx 0{,}83$ atau sekitar 83 persen. Untuk menaikkan beban 1 meter, operator menarik tali 4 meter.

Diagram itu memperlihatkan mengapa jangkar menanggung gaya yang lebih besar daripada berat beban. Bila seluruh sistem di bawah jangkar ditinjau sebagai satu benda, gaya ke bawah yang bekerja padanya adalah berat beban dan tarikan operator. Jangkar harus menahan keduanya, yaitu sekitar $600 + 180 = 780$ N, ditambah berat kedua blok. Balok atau pengait yang hanya diperiksa terhadap berat beban akan dinilai terlalu kuat di atas kertas.

Gesekan pada poros setiap katrol dan kekakuan tali menurunkan efisiensi. Karena itu, menambah katrol tidak selalu menurunkan gaya tarik sebanding dengan jumlahnya. Setiap katrol tambahan menambah rugi, dan tali yang lebih panjang menambah waktu serta peluang tersangkut.

Roda dan poros

Roda dan poros adalah dua silinder dengan jari-jari berbeda yang berputar bersama pada sumbu yang sama. Kerekan bertromol, engkol, setir, dan gagang obeng termasuk keluarga ini. Bila gaya kuasa bekerja tangensial pada roda berjari-jari $R$ dan beban bekerja tangensial pada poros berjari-jari $r$, kesetimbangan momen memberi:

Sebuah kerekan tangan bertromol (windlass) memiliki engkol berjari-jari 0,30 m dan tromol tali berjari-jari 0,05 m. Tali beban melilit tromol dan bekerja tangensial padanya, sehingga $KM_i = 0{,}30/0{,}05 = 6$. Satu putaran engkol menggerakkan tangan sepanjang keliling $2\pi R$, sedangkan tali tergulung sepanjang $2\pi r$. Perbandingan jarak itu kembali memberi angka enam.

Alat yang sama dapat dipakai terbalik. Bila kuasa bekerja pada poros dan beban pada roda, keuntungan mekanisnya kurang dari satu, tetapi tepi roda bergerak lebih cepat. Pertukaran ini sama dengan pertukaran torsi dan kecepatan pada rasio transmisi di Bab 1 · Mekanikal & Mekatronika.

Roda tangan katup juga memakai prinsip lengan: momen dari tepi roda diteruskan ke batang katup dan ulirnya. Memperpanjang roda tangan dengan batang pengungkit memang menaikkan momen yang diberikan, tetapi momen itu juga sampai ke batang katup, dudukan, dan sambungan ulirnya. Katup yang macet memberi tanda bahwa ada sebab yang perlu diperiksa, misalnya kotoran, korosi, atau batang yang bengkok. Menambah lengan untuk memaksanya berputar dapat merusak katup dan melepaskan fluida di dalamnya.

Bidang miring dan peran gesekan

Bidang miring menukar gaya angkat vertikal dengan gaya dorong sejajar permukaan yang lebih kecil sepanjang jarak lebih jauh. Tinjau benda dengan berat $W = mg$ di atas bidang dengan sudut kemiringan $\theta$, panjang miring $L$, dan tinggi $h$, sehingga $\sin\theta = h/L$. Diagram gaya memisahkan berat, gaya normal dari permukaan, gaya gesek, dan gaya dorong sebagai gaya yang berbeda.

Tanpa gesekan, gaya dorong sejajar bidang yang diperlukan untuk menggerakkan benda naik dengan kecepatan tetap adalah komponen berat yang sejajar bidang:

Dengan gesekan kinetik, gaya dorong juga harus melawan gaya gesek. Gaya normal pada bidang miring sama dengan $W\cos\theta$, sehingga dengan koefisien gesek kinetik $\mu_k$ diperoleh:

Koefisien $\mu_k$ tidak bersatuan dan bergantung pada pasangan permukaan serta keadaannya, misalnya peti kayu di atas papan kering atau basah. Efisiensi rampa adalah usaha untuk menaikkan beban setinggi $h$ dibagi usaha dorong sepanjang $L$:

Rumus terakhir menunjukkan dua hal. Efisiensi turun bila gesekan naik. Efisiensi juga turun bila rampa makin landai untuk nilai $\mu_k$ yang sama, karena jarak tempuh makin panjang dan gesekan bekerja di sepanjang jarak itu. Rampa yang landai memang menurunkan gaya dorong, tetapi untuk nilai $\mu_k$ yang sama justru menambah energi total yang dikeluarkan.

Contoh kerja: peti didorong naik rampa

Kembali ke peti pada pembukaan. Massa 60 kg dan percepatan gravitasi diambil 9,81 m/s², sehingga berat $W = 60 \times 9{,}81 = 588{,}6$ N. Rampa sepanjang 3,0 m menghubungkan lantai dengan platform setinggi 0,6 m. Peti didorong meluncur di atas papan, dan koefisien gesek kinetik antara dasar peti dan papan diasumsikan 0,15 untuk latihan ini. Nilai itu bukan data bahan dan harus diganti dengan hasil uji bila perhitungan dipakai untuk keputusan. Bila peti diletakkan di atas troli beroda, gesekan luncur digantikan hambatan gelinding pada roda, yang memerlukan data tersendiri; model di bawah tidak berlaku untuk kasus itu.

Sudut rampa memenuhi $\sin\theta = 0{,}6/3{,}0 = 0{,}20$. Nilai kosinus dihitung dari $\cos\theta = \sqrt{1 - 0{,}20^2} = \sqrt{0{,}96} \approx 0{,}980$. Gaya dorong ideal tanpa gesekan adalah $588{,}6 \times 0{,}20 = 117{,}7$ N. Gaya gesek adalah $0{,}15 \times 588{,}6 \times 0{,}980 \approx 86{,}5$ N. Gaya dorong total untuk menaikkan peti dengan kecepatan tetap menjadi sekitar $117{,}7 + 86{,}5 = 204{,}2$ N.

Hitung efisiensi melalui usaha. Usaha dorong sepanjang rampa adalah $204{,}2 \times 3{,}0 \approx 612{,}7$ J. Usaha yang benar-benar menaikkan peti adalah $588{,}6 \times 0{,}6 \approx 353{,}2$ J. Efisiensinya $353{,}2/612{,}7 \approx 0{,}576$ atau sekitar 58 persen.

Periksa dengan jalan kedua memakai rumus efisiensi rampa: $0{,}20/(0{,}20 + 0{,}15 \times 0{,}980) = 0{,}20/0{,}347 \approx 0{,}576$. Kedua jalan memberi hasil yang sama, sehingga kesalahan hitung kecil kemungkinannya. Sebagai pemeriksaan kewajaran, gaya dorong 204 N jauh lebih kecil daripada berat 589 N, tetapi total energi yang dikeluarkan lebih besar daripada energi potensial yang diperoleh peti. Hasil ini menjawab kedua rekan pada pembukaan: rampa meringankan gaya, bukan menghemat energi.

Perhitungan ini menganggap peti bergerak dengan kecepatan tetap, koefisien gesek sama di sepanjang papan, dan papan kaku. Perhitungan tidak memeriksa apakah papan cukup kuat, apakah ujung rampa terkunci pada platform, atau apakah peti dapat meluncur turun bila dorongan berhenti. Ketiga pertanyaan itu harus dijawab terpisah sebelum rampa dipakai.

Baji dan ulir: bidang miring yang bergerak

Baji adalah bidang miring yang didorong masuk ke celah. Gaya dorong sepanjang baji berubah menjadi gaya ke samping yang membelah atau mengganjal benda. Baji yang panjang dan tipis menghasilkan gaya samping besar dari dorongan kecil, tetapi harus masuk lebih jauh, sesuai pertukaran gaya dan jarak yang sama. Mata pahat, mata kapak, ganjal pintu, dan sisi potong mata bor bekerja dengan prinsip ini. Gesekan pada baji umumnya besar dibandingkan gaya yang dipindahkan, sehingga baji sering tertahan di tempatnya setelah dorongan dilepas. Sifat itu berguna untuk ganjal, tetapi membuat perhitungan idealnya hanya perkiraan kasar.

Ulir adalah bidang miring yang dililitkan pada silinder. Jarak antara dua puncak ulir yang bersebelahan disebut jarak antarpuncak (pitch). Jarak maju sekrup dalam satu putaran disebut kisar (lead). Pada ulir berjalur tunggal, kisar sama dengan jarak antarpuncak; pada ulir berjalur ganda, kisar dua kali jarak antarpuncak. Dongkrak ulir (screw jack) adalah alat untuk mengangkat beban berat dengan ulir.

Bila gagang berjari-jari $R$ diputar satu kali, titik kuasa menempuh keliling $2\pi R$ sementara beban naik sejauh kisar $p_h$. Dari pertukaran usaha ideal diperoleh:

Karena kisar biasanya hanya beberapa milimeter, keuntungan mekanis ideal ulir dapat mencapai ratusan. Gesekan pada ulir dan pada dudukan beban juga besar, sehingga efisiensi dongkrak ulir sering jauh lebih rendah daripada tuas atau katrol. Gesekan inilah yang membuat sebagian ulir tetap di tempat ketika gagang dilepas. Sifat mengunci sendiri itu bergantung pada sudut ulir, gesekan, pelumasan, dan getaran. Ia harus dibuktikan dari data alat, bukan diasumsikan dari bentuk ulir.

Contoh kerja: dongkrak ulir

Sebuah dongkrak ulir hipotetis dengan kisar 5 mm dan ulir berjalur tunggal digerakkan oleh gagang berjari-jari 0,25 m. Beban yang harus diangkat pada titik dongkrak adalah 5.000 N. Dongkrak dipakai untuk menaikkan sisi rangka sejauh 20 mm agar ganjal permanen dapat dipasang. Semua angka ini hipotetis dan tidak menggambarkan kapasitas dongkrak tertentu.

Keuntungan mekanis ideal adalah $2\pi \times 0{,}25/0{,}005 = 1{,}571/0{,}005 \approx 314$. Gaya gagang ideal adalah $5.000/314 \approx 15{,}9$ N. Misalkan gaya gagang terukur 55 N. Maka $KM_a = 5.000/55 \approx 90{,}9$ dan efisiensinya $90{,}9/314 \approx 0{,}29$ atau sekitar 29 persen.

Periksa melalui usaha. Untuk naik 20 mm dengan kisar 5 mm, gagang harus diputar $20/5 = 4$ kali. Ujung gagang menempuh $4 \times 1{,}571 \approx 6{,}28$ m. Usaha masukan adalah $55 \times 6{,}28 \approx 345{,}6$ J, sedangkan usaha untuk menaikkan beban adalah $5.000 \times 0{,}020 = 100$ J. Efisiensinya $100/345{,}6 \approx 0{,}29$, sama dengan hasil pertama.

Sekitar 71 persen usaha operator berubah menjadi panas pada ulir dan dudukan. Angka itu tidak berarti dongkrak rusak. Ulir berefisiensi rendah memang umum, dan gesekan besar itulah yang membantu beban tetap di tempat. Yang perlu diwaspadai adalah perubahan: bila gaya gagang untuk beban yang sama naik tajam dibandingkan catatan sebelumnya, pelumasan, keausan, atau kelurusan beban perlu diperiksa. Bila gaya turun dan dongkrak mulai turun sendiri, alat harus dihentikan pemakaiannya.

Dongkrak hanya dipakai untuk mengangkat. Setelah sisi rangka naik, beban dipindahkan ke ganjal atau penyangga yang dirancang untuk menahan beban tersebut sebelum ada bagian tubuh yang masuk ke bawah rangka.

Contoh kerja lapangan

Contoh di bawah memakai rumus bab ini pada pekerjaan teknisi di gudang dapur, laundry, dan ruang mesin hotel; semua angka adalah angka latihan karena sumber bab ini tidak memuat data alat. Seperti angka lain dalam bab ini, angka itu bukan kapasitas alat, batas beban kerja, atau koefisien gesek bahan tertentu. Percepatan gravitasi diambil 9,81 m/s², dan massa alat diabaikan kecuali disebut.

Contoh 1: gerobak dorong di gudang dapur. Gerobak dorong beroda satu membawa karung beras dengan berat total 700 N. Pusat berat muatan berada 0,40 m dari poros roda, dan pegangan 1,40 m dari poros. Roda menjadi titik tumpu tuas kelas kedua, sehingga gaya angkat pada pegangan:

Roda menahan sisanya, $700-200=500$ N. Bila karung ditata ulang sehingga pusat beratnya 0,25 m dari poros, gaya pada pegangan turun menjadi 125 N dan $KM_i$ naik dari 3,5 menjadi 5,6, sedangkan roda kini memikul 575 N. Penataan muatan dekat roda meringankan tangan, bukan mengurangi berat yang harus ditahan.

Contoh 2: katrol tetap di lubang servis atap hotel. Teknisi menaikkan kotak perkakas 20 kg ke atap melalui katrol tetap yang dipasang pada balok, sambil menarik tali ke bawah dari samping lubang, bukan dari bawah beban. Berat kotak $20\times9{,}81=196{,}2$ N dan $KM_i=1$. Gaya tarik terukur 215 N, sehingga

Balok dan pengait menahan berat kotak ditambah tarikan, sekitar $196{,}2+215\approx411$ N, lebih dari dua kali berat kotak, belum termasuk berat katrol. Manfaat katrol tetap hanya arah dan posisi kerja, sehingga kapasitas balok dan pengait diperiksa terhadap gaya 411 N itu.

Contoh 3: roda tangan katup air panas laundry. Catatan perawatan menyebut katup pada pipa air panas laundry memerlukan momen 18 N·m untuk mulai berputar. Dari $\tau=Fd_{\perp}$, roda tangan berjari-jari 0,12 m memerlukan gaya tepi $18/0{,}12=150$ N, sedangkan roda berjari-jari 0,15 m memerlukan 120 N. Pada pemeriksaan berikutnya, katup yang sama baru berputar dengan gaya 300 N pada roda 0,12 m, yaitu momen 36 N·m atau dua kali catatan. Kenaikan itu adalah informasi: kotoran, korosi, atau batang bengkok mungkin menahan katup. Batang pengungkit tidak dipasang, sebab memaksa katup dapat merusak dudukannya dan melepaskan air panas; temuan dilaporkan untuk diperiksa.

Contoh 4: rampa curam dan landai di dok penerimaan. Peti alat makan 40 kg, dengan berat 392,4 N, didorong meluncur naik ke platform setinggi 0,6 m. Koefisien gesek kinetik peti pada papan diasumsikan 0,20. Pada rampa 2,4 m, $\sin\theta=0{,}25$ dan $\cos\theta\approx0{,}968$:

Usaha dorongnya $174\times2{,}4\approx418$ J untuk energi potensial $392{,}4\times0{,}6\approx235$ J, sehingga $\eta\approx0{,}56$. Pada rampa 4,8 m, $\sin\theta=0{,}125$ dan gaya turun menjadi sekitar 127 N, tetapi usaha dorong naik menjadi sekitar 609 J dan $\eta\approx0{,}39$. Rampa yang lebih landai meringankan gaya dorong dan menambah energi yang dikeluarkan.

Contoh 5: penarik bantalan berulir pada motor pengering. Penarik bantalan berulir berjalur tunggal dengan kisar 1,5 mm diputar memakai kunci dengan lengan efektif 0,20 m. Keuntungan mekanis idealnya:

Bantalan memerlukan gaya tarik 8.000 N, dan gaya kunci terukur 60 N, sehingga $KM_a\approx133$ dan $\eta\approx0{,}16$. Periksa melalui usaha per putaran: masukan $60\times1{,}257\approx75{,}4$ J dan keluaran $8.000\times0{,}0015=12$ J, sehingga $12/75{,}4\approx0{,}16$. Bila gaya kunci naik tajam di tengah tarikan, bantalan mungkin miring atau macet. Kunci tidak diperpanjang dengan pipa; pekerjaan dihentikan dan penyebabnya diperiksa.

Menggabungkan alat dan membaca efisiensi rangkaian

Alat angkat nyata sering menggabungkan beberapa pesawat sederhana. Katrol rantai tangan, misalnya, dapat memadukan roda dan poros dengan roda gigi. Bila beberapa tahap tersusun seri sehingga keluaran satu tahap menjadi masukan tahap berikutnya, keuntungan mekanis ideal total adalah hasil kali keuntungan mekanis setiap tahap. Efisiensi total juga hasil kali efisiensi setiap tahap:

Dua tahap dengan efisiensi 0,90 dan 0,85 menghasilkan efisiensi total $0{,}90 \times 0{,}85 = 0{,}765$. Efisiensi rangkaian seri selalu lebih kecil daripada efisiensi tahap terlemah. Karena itu, menambah tahap untuk memperbesar keuntungan mekanis ideal juga menambah rugi, dan pada suatu titik gaya aktual berhenti turun secara berarti.

Pemeriksaan praktis di lapangan mengikuti urutan yang sama untuk semua alat. Tetapkan dahulu gaya beban dan arahnya, hitung keuntungan mekanis ideal dari geometri, taksir atau ukur efisiensi, lalu hitung gaya kuasa aktual. Setelah itu, periksa gaya pada tumpuan, jangkar, atau dudukan. Langkah terakhir adalah memastikan tidak ada kondisi berhenti yang terpenuhi.

Salah tafsir yang sering muncul

Kesalahan pertama ialah percaya bahwa pesawat sederhana mengurangi usaha. Alat ideal hanya menukar gaya dengan jarak, dan alat nyata menambah usaha karena gesekan. Klaim "lebih hemat tenaga" hanya benar bila yang dimaksud adalah gaya puncak yang lebih kecil; energi yang dikeluarkan tidak berkurang.

Kesalahan kedua ialah memakai keuntungan mekanis ideal sebagai gaya yang akan dirasakan. Perhitungan dongkrak di atas memberi gaya ideal 15,9 N, sedangkan gaya terukur 55 N. Rencana yang memakai angka ideal akan meremehkan kebutuhan tenaga dan waktu kerja.

Kesalahan ketiga ialah mengukur lengan momen sepanjang batang, bukan tegak lurus terhadap garis gaya. Gagang yang ditarik miring mempunyai lengan efektif yang lebih pendek. Pada tuas yang terus berputar, sudut antara gaya dan batang berubah sepanjang gerakan, sehingga gaya yang dibutuhkan juga berubah.

Kesalahan keempat ialah lupa bahwa tumpuan dan jangkar menahan jumlah gaya. Titik tumpu linggis menahan jumlah gaya beban dan gaya kuasa. Jangkar katrol menahan beban ditambah tarikan operator. Keduanya lebih besar daripada beban itu sendiri.

Kesalahan kelima ialah menghitung segmen tali secara keliru. Segmen yang menuju tangan operator dari blok atas tidak menopang blok bawah bila ditarik ke bawah. Menghitungnya membuat keuntungan mekanis tampak lebih besar daripada kenyataannya.

Kesalahan keenam ialah menganggap katrol tetap memberi keuntungan gaya. Katrol tetap hanya mengubah arah. Manfaatnya nyata dan berupa arah serta posisi kerja; gaya tarik yang diperlukan tetap sama dengan beban.

Kesalahan ketujuh ialah memperpanjang gagang untuk mengatasi alat yang macet atau beban yang terasa terlalu berat. Rasa berat adalah informasi. Ia dapat menandakan beban melebihi perkiraan, gesekan naik akibat kerusakan, atau alat yang salah pilih. Memperpanjang gagang menyembunyikan informasi itu dan memindahkan gaya berlebih ke bagian alat yang tidak dirancang untuknya.

Hubungan dengan bab dan pekerjaan lain

Bab 5 menyediakan definisi usaha, energi kinetik, dan energi potensial yang dipakai untuk neraca energi di sini. Bab 1 · Mekanikal & Mekatronika memperluas momen gaya menjadi torsi poros dan rasio transmisi; roda gigi dan sabuk dapat dibaca sebagai roda dan poros yang dihubungkan. Bab 2 · Mekanikal & Mekatronika menunjukkan aktuator yang menggerakkan tuas; perhitungan momen pada contoh silinder di bab itu memakai kesetimbangan yang sama.

Bab 1 · Bangunan & Fasilitas membahas bagaimana gaya reaksi diteruskan melalui balok, kolom, dan sambungan, sehingga menjadi lanjutan wajar dari pertanyaan tentang apa yang menahan jangkar katrol. Bab 1 · Satuan & Matematika dan Bab 5 · Satuan & Matematika menyediakan rasio, sudut, dan pengukuran panjang yang dibutuhkan untuk membaca geometri alat dengan benar.

Dalam pekerjaan pemeliharaan, pesawat sederhana muncul pada rampa pemindahan peralatan, katrol untuk mengangkat motor atau pompa, roda tangan katup, penarik bantalan berulir, dan kaki penyetel mesin berulir. Di semua kasus itu, pertanyaan yang sama berlaku: berapa keuntungan mekanis idealnya, seberapa besar rugi gesekannya, dan apakah tumpuan serta jangkarnya mampu menahan jumlah gaya.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan model yang dipakai, asumsi, dan satuan. Angka dalam soal adalah data latihan, bukan kapasitas alat atau nilai rujukan pekerjaan nyata. Kunci jawaban menjelaskan alasan di setiap langkah.

1. Sebuah linggis sepanjang 1,2 m diganjal pada titik 0,1 m dari ujung yang menekan beban. Beban memberikan gaya 800 N tegak lurus linggis pada ujung pendek. Hitung gaya kuasa ideal pada ujung panjang, jarak gerak tangan bila beban naik 1 cm, dan gaya pada titik tumpu. Anggap kedua gaya menekan ke bawah dan tegak lurus batang.
2. Katrol majemuk memiliki tiga segmen tali yang menopang blok bawah, sedangkan ujung bebas keluar dari blok atas dan ditarik ke bawah. Beban 450 N membutuhkan gaya tarik terukur 180 N. Hitung keuntungan mekanis ideal, keuntungan mekanis aktual, dan efisiensi. Jelaskan mengapa segmen ujung bebas tidak dihitung.
3. Seorang teknisi menarik ujung gagang tuas dengan gaya 200 N. Lengan gagang dari titik tumpu 0,5 m, tetapi gaya membentuk sudut 60° terhadap batang. Hitung momen gaya terhadap titik tumpu dan bandingkan dengan momen bila gaya tegak lurus batang.
4. Rampa sepanjang 4 m menaikkan beban setinggi 0,8 m. Hitung keuntungan mekanis ideal dengan menganggap rampa licin. Gaya dorong terukur ternyata 1,5 kali gaya ideal. Berapa efisiensinya, dan apa yang menyebabkan selisih itu pada rampa nyata?
5. Dongkrak ulir berjalur ganda memiliki jarak antarpuncak 3 mm dan gagang berjari-jari 0,20 m. Hitung kisar dan keuntungan mekanis ideal. Jelaskan mengapa jalur ganda mempercepat kenaikan beban tetapi menurunkan keuntungan mekanis ideal.
6. Alat angkat terdiri atas dua tahap seri dengan keuntungan mekanis ideal 4 dan 5, serta efisiensi 0,85 dan 0,80. Hitung keuntungan mekanis ideal total, efisiensi total, dan gaya kuasa aktual untuk beban 2.000 N. Sebutkan satu pemeriksaan yang harus dilakukan sebelum alat dipakai, di luar perhitungan gaya kuasa.

Kunci jawaban beralasan

1. Lengan beban adalah 0,1 m dan lengan kuasa adalah $1{,}2 - 0{,}1 = 1{,}1$ m, sehingga $KM_i = 1{,}1/0{,}1 = 11$. Gaya kuasa ideal adalah $800/11 \approx 72{,}7$ N. Karena tuas berputar sebagai benda kaku, jarak gerak berbanding lurus dengan lengan, sehingga tangan bergerak $11 \times 1 = 11$ cm untuk menaikkan beban 1 cm. Kedua gaya menekan ke bawah, maka titik tumpu harus mendorong ke atas dengan gaya $800 + 72{,}7 \approx 873$ N. Nilai ini lebih besar daripada beban, sehingga alas tumpuan perlu diperiksa terhadap gaya tersebut.
2. Keuntungan mekanis ideal sama dengan jumlah segmen yang menopang blok bawah, yaitu 3. Keuntungan mekanis aktual adalah $450/180 = 2{,}5$. Efisiensinya $2{,}5/3 \approx 0{,}83$ atau sekitar 83 persen. Ujung bebas yang ditarik ke bawah dari blok atas tidak menarik blok bawah ke atas, sehingga tidak ikut memikul beban. Menghitungnya akan memberi $KM_i = 4$ yang keliru dan efisiensi yang tampak lebih rendah dari sebenarnya.
3. Momen gaya memakai jarak tegak lurus dari titik tumpu ke garis gaya. Untuk gaya yang membentuk sudut 60° terhadap batang, lengan efektif adalah $0{,}5 \times \sin 60^\circ \approx 0{,}5 \times 0{,}866 = 0{,}433$ m, sehingga momennya $200 \times 0{,}433 \approx 86{,}6$ N·m. Bila gaya tegak lurus batang, momennya $200 \times 0{,}5 = 100$ N·m. Tarikan miring kehilangan sekitar 13 persen momen, sehingga untuk beban yang sama diperlukan gaya lebih besar.
4. Dengan anggapan rampa licin, $KM_i = L/h = 4/0{,}8 = 5$. Bila gaya aktual 1,5 kali gaya ideal, keuntungan mekanis aktual adalah $5/1{,}5 \approx 3{,}33$ dan efisiensinya $3{,}33/5 \approx 0{,}67$, atau langsung $1/1{,}5 \approx 0{,}67$. Pada rampa nyata, selisih itu terutama berasal dari gesekan antara beban atau rodanya dengan permukaan, serta hambatan gelinding dan lenturan papan. Anggapan rampa licin hanya dipakai untuk menghitung nilai ideal; gaya terukur menunjukkan bahwa rampa sebenarnya tidak licin.
5. Pada ulir berjalur ganda, kisar adalah dua kali jarak antarpuncak, yaitu $2 \times 3 = 6$ mm atau 0,006 m. Keuntungan mekanis ideal adalah $2\pi \times 0{,}20/0{,}006 = 1{,}257/0{,}006 \approx 209$. Satu putaran gagang menaikkan beban 6 mm, dua kali ulir berjalur tunggal dengan jarak antarpuncak yang sama, sehingga kenaikan lebih cepat. Karena jarak kuasa per putaran tetap $2\pi R$ sedangkan jarak beban bertambah dua kali, keuntungan mekanis ideal menjadi separuhnya.
6. Keuntungan mekanis ideal total adalah $4 \times 5 = 20$. Efisiensi total adalah $0{,}85 \times 0{,}80 = 0{,}68$. Keuntungan mekanis aktual adalah $20 \times 0{,}68 = 13{,}6$, sehingga gaya kuasa aktual adalah $2.000/13{,}6 \approx 147$ N. Sebelum alat dipakai, periksa kapasitas yang tertera pada alat dan kemampuan jangkar atau tumpuan menahan beban ditambah gaya kuasa. Pemeriksaan lain yang sah mencakup kondisi tali atau rantai dan kelancaran putaran katrol; perhitungan gaya kuasa tidak menjawab satu pun pertanyaan itu.

Referensi