Hukum pertama termodinamika: sistem, kalor, kerja, energi dalam, proses gas, dan aliran tunak

Seorang teknisi baru di ruang kompresor menyentuh pipa keluaran kompresor torak yang baru berhenti dan langsung menarik tangannya: pipa itu jauh lebih panas daripada yang ia kira. Ia bingung, karena kompresor hanya menghisap udara ruangan yang sejuk dan tidak punya pemanas. Penyelianya menunjukkan pendingin akhir, sebuah penukar panas bersirip di antara kompresor dan tangki, dan menjelaskan bahwa hampir semua listrik yang dipakai kompresor akhirnya keluar sebagai panas.

Pengamatan itu adalah hukum pertama termodinamika: energi tidak hilang, hanya berpindah dan berubah bentuk. Kerja yang dimasukkan untuk memampatkan udara menaikkan energi dalam udara, dan udara yang panas itu harus didinginkan sebelum dipakai. Neraca energi yang sama dipakai untuk menghitung daya pemanas air, suhu campuran air panas dan dingin, dan kebutuhan energi kompresor. Bab ini membahas hukum pertama dan penerapannya.

Batas pembahasan

Bab ini membahas sistem dan batasnya, kalor dan kerja, energi dalam, kerja batas, empat proses gas ideal, entalpi, hukum pertama untuk alat beraliran tunak, neraca energi peralatan, dan kompresi udara. Hitungan kompresi dalam bab ini adalah kompresi ideal tanpa rugi, sehingga daya kompresor nyata lebih besar.

Kalor dan perpindahan panas dibahas di Bab 10 tentang kalor, suhu, dan perpindahan panas, kalor jenis dan kalor laten di Bab 11 tentang pemuaian termal dan perubahan fase, dan persamaan gas ideal di Bab 15 tentang gas ideal dan teori kinetik. Hukum kedua, mesin kalor, dan pompa kalor dibahas di Bab 17 tentang hukum kedua termodinamika. Sistem udara tekan sebagai utilitas dibahas di Bab 1 · Utilitas tentang uap, udara tekan, air, dan neraca utilitas. Sifat udara dalam bab ini, $c_p = 1{,}005$ kJ/(kg·K), $c_v = 0{,}718$ kJ/(kg·K), $R_s = 0{,}287$ kJ/(kg·K), dan $\gamma = 1{,}4$, adalah nilai untuk udara pada suhu sedang.

Sistem, batas, dan lingkungan

Neraca energi selalu dimulai dengan menggambar batas. Sistem (system) adalah bagian yang berada di dalam batas, dan lingkungan (surroundings) adalah semua yang berada di luarnya. Tiga jenis sistem dibedakan:

• Sistem tertutup (closed system) adalah sistem yang batasnya tidak dilewati massa, tetapi boleh dilewati energi. Gas dalam silinder bertorak atau udara dalam tangki tertutup adalah contohnya.
• Sistem terbuka (open system) atau volume atur adalah sistem yang batasnya dilewati massa yang mengalir masuk dan keluar. Pemanas air, pompa, kompresor, dan penukar panas dianalisis sebagai sistem terbuka.
• Sistem terisolasi (isolated system) adalah sistem yang batasnya tidak dilewati massa maupun energi.

Pilihan batas menentukan apa yang dihitung sebagai kalor dan apa yang dihitung sebagai kerja. Bila batas digambar di sekeliling pemanas listrik dan airnya, listrik masuk sebagai kerja listrik; bila batas digambar hanya di sekeliling air, elemen pemanas memberi kalor. Kedua cara benar asalkan batasnya dinyatakan jelas, seperti dianjurkan Bab 1 · Utilitas untuk neraca utilitas.

Kalor, kerja, dan energi dalam

Energi dapat melewati batas sistem tertutup hanya dengan dua cara. Kalor (heat), $Q$, adalah energi yang berpindah karena perbedaan suhu. Kerja (work), $W$, adalah energi yang berpindah dengan cara lain: torak yang mendorong, poros yang berputar, atau arus listrik. Kalor dan kerja bukan sifat sistem; keduanya adalah energi yang sedang berpindah.

Hukum pertama termodinamika (first law of thermodynamics) adalah neraca energi yang, untuk sistem tertutup, berbunyi:

$\Delta U = Q - W$

dengan $\Delta U$ perubahan energi dalam sistem, $Q$ kalor yang masuk ke sistem, dan $W$ kerja yang dilakukan sistem pada lingkungan, ketiganya dalam joule. Konvensi tanda ini lazim di buku teknik: kalor masuk positif, kerja keluar positif. Sebagian buku memakai $\Delta U = Q + W$ dengan $W$ kerja yang dilakukan pada sistem; isinya sama, hanya tandanya berbeda, sehingga konvensi selalu dinyatakan.

Energi dalam (internal energy), $U$, adalah jumlah energi kinetik dan potensial molekul-molekul sistem. Untuk gas ideal, molekul tidak saling menarik, sehingga energi dalamnya hanya bergantung pada suhu, seperti dibahas teori kinetik di Bab 15. Perubahannya:

$\Delta U = m\,c_v\,\Delta T$

dengan $m$ massa dalam kg, $c_v$ kalor jenis pada volume tetap dalam kJ/(kg·K), dan $\Delta T$ perubahan suhu dalam kelvin. Untuk cairan dan padatan, perubahan volume sangat kecil, sehingga hampir seluruh kalor yang masuk menaikkan energi dalam. Dalam satu contoh hitungan, sebagian besar kalor, 93 persen, yang dipindahkan ke cairan dipakai untuk menaikkan energi dalam, dan sisanya untuk kerja pemuaian. Untuk air yang dipanaskan pada tekanan atmosfer di bawah titik didih, bagian kerja itu jauh lebih kecil lagi, seperti di Contoh 6.

Kerja batas pada gas

Kerja batas (boundary work) adalah kerja yang dilakukan gas ketika memuai dan mendorong batasnya. Untuk tekanan tetap:

$W = p\,\Delta V$

dengan $p$ tekanan dalam pascal dan $\Delta V$ perubahan volume dalam m³, sehingga $W$ dalam joule. Untuk tekanan yang berubah, kerja sama dengan luas di bawah kurva proses pada diagram tekanan terhadap volume. Contohnya adalah kerja yang dilakukan udara di dalam balon ketika memuai. Karena kerja bergantung pada jalannya proses, dua proses dari keadaan awal ke keadaan akhir yang sama dapat melakukan kerja berbeda dan menyerap kalor berbeda, walaupun $\Delta U$ sama.

Empat proses gas ideal

Empat proses sederhana menjadi bahan dasar analisis peralatan gas:

• Isokhorik (isochoric), volume tetap: $W = 0$, sehingga $Q = \Delta U = mc_v\Delta T$. Udara dalam tangki tertutup yang dipanaskan matahari, seperti di Bab 15, mengikuti proses ini.
• Isobarik (isobaric), tekanan tetap: $Q = mc_p\Delta T$, $W = mR_s\Delta T$. Kalor jenis pada tekanan tetap lebih besar karena sebagian kalor dipakai untuk kerja pemuaian: $c_p = c_v + R_s$.
• Isotermal (isothermal), suhu tetap: $\Delta U = 0$, sehingga $Q = W = p_1V_1\ln(p_1/p_2)$, atau dengan perbandingan volume $\ln(V_2/V_1)$. Gas yang dimampatkan secara isotermal harus melepaskan kalor sebesar kerja yang diterimanya.
• Adiabatik: proses adiabatik (adiabatic process) adalah proses tanpa perpindahan kalor. Untuk proses adiabatik dapat balik, $pV^\gamma$ tetap, dengan $\gamma = c_p/c_v$, dan suhunya berubah menurut:

$\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{(\gamma - 1)/\gamma}$

dengan $T$ suhu mutlak dalam kelvin dan $p$ tekanan mutlak. Pemuaian adiabatik dapat digambarkan pada diagram tekanan-volume, dan suatu proses dapat sekaligus kuasistatik dan adiabatik. Gas naik suhunya ketika dimampatkan secara adiabatik. Itulah penjelasan pipa panas di kasus pembuka. Proses nyata yang cepat dan berinsulasi mendekati adiabatik, dan proses yang lambat dengan pendinginan baik mendekati isotermal. Kondisi aliran nyata dapat berada di mana saja di antara adiabatik dan isotermal.

Entalpi

Untuk sistem terbuka, setiap kilogram fluida yang masuk membawa energi dalamnya dan juga kerja dorong $pv$ yang diperlukan untuk memasukkannya ke volume atur. Entalpi spesifik (specific enthalpy) adalah gabungan keduanya:

$h = u + pv$

dengan $u$ energi dalam spesifik dan $v$ volume spesifik dalam m³/kg, sehingga $h$ dalam kJ/kg; di neraca aliran tunak di bawah, $v$ menyatakan kecepatan. Untuk gas ideal, perubahan entalpi spesifik $\Delta h = c_p\Delta T$. Untuk air cair, $\Delta h \approx c\,\Delta T$ dengan $c = 4{,}18$ kJ/(kg·K). Untuk uap dan perubahan fase, entalpi dibaca dari tabel uap; entalpi penguapan air pada 25 °C, misalnya, 2.442,3 kJ/kg, lebih besar daripada 2.257 kJ/kg pada 100 °C yang dipakai di Bab 11 tentang pemuaian termal dan perubahan fase.

Hukum pertama untuk aliran tunak

Aliran tunak (steady flow) adalah aliran dengan laju massa masuk sama dengan laju massa keluar dan keadaan di setiap titik yang tidak berubah terhadap waktu. Pemanas air, pompa, kompresor, nosel, dan penukar panas bekerja dalam aliran tunak. Dalam analisis siklus, semua komponen diperlakukan sebagai alat beraliran tunak, dan alat beraliran tunak dapat disertai perpindahan kalor. Untuk satu aliran masuk dan satu keluar:

$\dot{Q} - \dot{W} = \dot{m}\left[(h_2 - h_1) + \tfrac{1}{2}(v_2^2 - v_1^2) + g(z_2 - z_1)\right]$

dengan $\dot{Q}$ laju kalor masuk, $\dot{W}$ daya poros atau listrik keluar, $\dot{m}$ laju massa, $v$ kecepatan, dan $z$ ketinggian. Pada kebanyakan peralatan, perubahan energi kinetik dan potensial kecil dibandingkan perubahan entalpi dan dapat diabaikan. Nosel adalah pengecualian: di sana penurunan entalpi diubah menjadi kecepatan, seperti pada contoh nosel dengan entalpi keluar 2.580 kJ/kg.

Alasan suku energi kinetik dan potensial sering diabaikan terlihat dari besarnya. Mengangkat air 20 m memerlukan $gz = 9{,}81 \times 20 = 196$ J/kg, yaitu 0,196 kJ/kg, setara dengan menaikkan suhu air kurang dari 0,05 K. Mempercepat air dari diam ke 3 m/s memerlukan $\tfrac{1}{2} \times 3^2 = 4{,}5$ J/kg, lebih kecil lagi. Dibandingkan pemanasan air puluhan derajat, kedua suku itu tidak berarti.

Suku-suku itu menjadi penting bila tidak ada perubahan suhu yang berarti, misalnya pada pompa air dingin yang mengangkat air ke tangki atap, atau bila kecepatan sangat tinggi, seperti di nosel uap dan kipas berkecepatan tinggi. Untuk pompa, neraca energi mekanik, yaitu persamaan Bernoulli dengan rugi tekan di Bab 2 · Fluida & Termal tentang Bernoulli, rugi tekan, dan sistem perpipaan, lebih tepat dipakai daripada neraca entalpi. Memilih bentuk neraca yang sesuai dengan besaran yang dominan adalah bagian dari kerja teknik.

Neraca energi peralatan

Dengan hukum pertama aliran tunak, beberapa perhitungan lapangan menjadi sederhana:

• Pemanas air aliran: $\dot{Q} = \dot{m}c\,\Delta T$. Laju air dan kenaikan suhu menentukan daya pemanas yang diperlukan.
• Pencampuran: aliran panas dan dingin yang bercampur tanpa rugi panas menghasilkan suhu campuran rata-rata tertimbang massa, $T = (m_1T_1 + m_2T_2)/(m_1 + m_2)$, untuk fluida yang sama.
• Penukar panas: kalor yang dilepas aliran panas sama dengan kalor yang diterima aliran dingin, dikurangi rugi ke lingkungan. Bab 3 · Fluida & Termal tentang pompa, penukar panas, dan batas operasi membahas penukar panas.
• Pompa dan kompresor: daya poros sama dengan kenaikan entalpi fluida ditambah kalor yang dilepas ke lingkungan.

Neraca ini juga alat diagnosis. Bila daya listrik pemanas yang terukur jauh melebihi $\dot{m}c\Delta T$ air yang keluar, selisihnya hilang di tempat lain: insulasi yang buruk, aliran yang lebih kecil dari anggapan, atau pengukuran suhu yang salah.

Kompresi udara dan panas

Kompresor menerima kerja poros dan menaikkan tekanan udara. Bila kompresi berlangsung adiabatik, seluruh kerja itu menaikkan entalpi udara dan suhunya naik tinggi. Bila udara didinginkan selama kompresi sehingga suhunya tetap, kerja yang diperlukan paling kecil. Selisih kedua kerja itu adalah alasan kompresor bertekanan tinggi memakai beberapa tahap dengan pendingin antara: setiap tahap mulai dari udara yang sudah didinginkan. Untuk kompresi dari 1,013 ke 9,013 bar mutlak, satu tahap adiabatik menaikkan suhu udara 20 °C menjadi sekitar 274 °C dan memerlukan sekitar $1{,}005 \times 254 = 256$ kJ/kg. Dua tahap dengan perbandingan tekanan masing-masing $\sqrt{8{,}90} = 2{,}98$ dan pendinginan kembali ke 20 °C di antaranya menaikkan suhu setiap tahap hanya ke sekitar 127 °C, dengan kerja $2 \times 1{,}005 \times 107 = 216$ kJ/kg, sekitar 15 persen lebih hemat. Angka ini untuk kompresi ideal tanpa rugi.

Setelah dimampatkan, udara panas didinginkan di pendingin akhir. Pada keadaan tunak, hampir seluruh energi listrik yang masuk ke kompresor keluar sebagai panas, melalui pendingin akhir, oli, dan rumah kompresor, karena udara tekan di tangki kembali ke suhu ruangan. Energi yang tersimpan dalam udara tekan sebagai kemampuan melakukan kerja jauh lebih kecil daripada listrik yang dipakai. Itulah sebabnya udara tekan adalah salah satu bentuk energi termahal di fasilitas, dan sebabnya kebocoran udara tekan, seperti dibahas di Bab 15 tentang gas ideal dan Bab 1 · Utilitas tentang udara tekan dan neraca utilitas, sangat mahal. Panas dari kompresor dapat dimanfaatkan, misalnya untuk memanaskan awal air proses.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: Kompresi adiabatik udara ke 750 kPa. Udara dimampatkan adiabatik dari 101 kPa dan 20 °C ke 750 kPa. Untuk proses dapat balik: $T_2 = 293{,}15 \times (750/101)^{0{,}2857} = 293{,}15 \times 1{,}773 = 520$ K, sekitar 247 °C. Kerja per kilogram dalam kompresor aliran tunak: $c_p(T_2 - T_1) = 1{,}005 \times 227 = 228$ kJ/kg.

Contoh 2: Kerja isotermal sebagai batas bawah. Untuk perbandingan tekanan yang sama, kerja isotermal $R_sT\ln(p_2/p_1) = 0{,}287 \times 293{,}15 \times \ln 7{,}43 = 169$ kJ/kg. Kompresi adiabatik satu tahap memerlukan sekitar 35 persen lebih banyak.

Contoh 3: Daya kompresor ideal. Kompresor mengalirkan 1 m³/menit udara bebas (101,3 kPa, 20 °C) ke 9,013 bar mutlak. Kerja isotermal per menit $p_1V_1\ln(p_2/p_1) = 101.300 \times 1 \times \ln 8{,}90 = 221$ kJ, setara 3,7 kW. Kerja adiabatik $\tfrac{\gamma}{\gamma - 1}p_1V_1[(p_2/p_1)^{(\gamma - 1)/\gamma} - 1] = 3{,}5 \times 101.300 \times 0{,}867 = 307$ kJ, setara 5,1 kW. Kompresor nyata memerlukan lebih banyak karena rugi mekanik dan rugi aliran.

Contoh 4: Daya pemanas air aliran. Air 10 L/menit (0,167 kg/s) dipanaskan dari 15 °C ke 45 °C: $\dot{Q} = 0{,}167 \times 4{,}18 \times 30 = 20{,}9$ kW. Pemanas 9 kW hanya mampu menaikkan aliran itu sekitar 13 K, sehingga keluhan air kurang panas dapat berasal dari pemanas yang terlalu kecil untuk alirannya.

Contoh 5: Nosel uap. Uap masuk nosel dengan entalpi 2.800 kJ/kg dan keluar dengan 2.580 kJ/kg, angka keluaran nosel di bagian aliran tunak. Dengan kecepatan masuk diabaikan, $v_2 = \sqrt{2 \times 220.000} = 663$ m/s.

Contoh 6: Kerja pemuaian air yang dipanaskan. Air 1 kg dipanaskan pada 1 atm dari 20 °C ke 80 °C menerima $1 \times 4{,}18 \times 60 = 251$ kJ. Volumenya bertambah dari $1/998{,}2$ ke $1/971{,}8$ m³, yaitu $2{,}72 \times 10^{-5}$ m³, sehingga kerja pemuaiannya $101.325 \times 2{,}72 \times 10^{-5} = 2{,}8$ J. Hampir seluruh kalor menaikkan energi dalam.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan serahkan keputusan berikutnya kepada penyelia bila salah satu keadaan berikut ditemukan:

1. Pipa keluaran kompresor, pendingin akhir, atau rumah kompresor akan disentuh atau dibuka sebelum dingin dan sebelum tekanannya dibuang. Udara yang dimampatkan adiabatik dapat sangat panas; ikuti Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, energi tersimpan, dan kondisi berhenti.
2. Suhu keluaran kompresor naik melebihi batas pabrik, misalnya karena pendingin tersumbat atau oli kurang. Oli yang terlalu panas di saluran keluaran dapat terbakar.
3. Pemanas air dinyalakan tanpa aliran air atau dengan katup keluaran tertutup. Neraca energi menunjukkan seluruh daya pemanas akan menaikkan suhu air yang tertahan.
4. Neraca energi tidak cocok jauh di luar ketelitian ukur, dan penyebabnya belum diketahui. Selisih energi yang hilang harus pergi ke suatu tempat.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 10 tentang kalor, suhu, dan perpindahan panas membahas kalor dan perpindahan panas, Bab 11 tentang pemuaian termal dan perubahan fase membahas kalor jenis dan kalor laten, dan Bab 15 tentang gas ideal dan teori kinetik membahas persamaan keadaan dan tangki udara tekan. Bab 1 · Utilitas tentang uap, udara tekan, air, dan neraca utilitas membahas neraca utilitas, udara tekan, dan kebocoran, Bab 2 · Fluida & Termal tentang Bernoulli, rugi tekan, dan sistem perpipaan membahas persamaan Bernoulli dan rugi tekan, Bab 3 · Fluida & Termal tentang pompa, penukar panas, dan batas operasi membahas penukar panas, dan Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, energi tersimpan, dan kondisi berhenti membahas kondisi berhenti. Bab 17 tentang hukum kedua termodinamika menjelaskan mengapa kalor tidak dapat seluruhnya diubah menjadi kerja, dan bagaimana mesin pendingin memindahkan kalor dari tempat dingin ke tempat panas.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, nyatakan sistem, konvensi tanda, dan sifat yang dipakai.