Hukum pertama termodinamika: sistem, kalor, kerja, energi dalam, proses gas, dan aliran tunak

Seorang teknisi baru di ruang kompresor menyentuh pipa keluaran kompresor torak yang baru berhenti dan langsung menarik tangannya: pipa itu jauh lebih panas daripada yang ia kira. Ia bingung, karena kompresor hanya menghisap udara ruangan yang sejuk dan tidak punya pemanas. Penyelianya menunjukkan pendingin akhir, sebuah penukar panas bersirip di antara kompresor dan tangki, dan menjelaskan bahwa hampir semua listrik yang dipakai kompresor akhirnya keluar sebagai panas.

Pengamatan itu adalah hukum pertama termodinamika: energi tidak hilang, hanya berpindah dan berubah bentuk. Kerja yang dimasukkan untuk memampatkan udara menaikkan energi dalam udara, dan udara yang panas itu harus didinginkan sebelum dipakai. Neraca energi yang sama dipakai untuk menghitung daya pemanas air, suhu campuran air panas dan dingin, dan kebutuhan energi kompresor. Bab ini membahas hukum pertama dan penerapannya.

Batas pembahasan

Bab ini membahas sistem dan batasnya, kalor dan kerja, energi dalam, kerja batas, empat proses gas ideal, entalpi, hukum pertama untuk alat beraliran tunak, neraca energi peralatan, dan kompresi udara. Narasi disiplin Fisika Teknik memuat proses adiabatik dan energi dalam dari buku teks fisika untuk sains dan teknik; narasi Fluida & Termal memuat definisi proses adiabatik, kompresi adiabatik udara, alat beraliran tunak, dan entalpi nosel dari buku-buku termodinamika teknik.

Kalor dan perpindahan panas dibahas di Bab 10, kalor jenis dan kalor laten di bab pemuaian termal, dan persamaan gas ideal di bab gas ideal. Hukum kedua, mesin kalor, dan pompa kalor dibahas di bab berikutnya. Sistem udara tekan sebagai utilitas dibahas di Bab 1 · Utilitas. Sifat udara dalam bab ini, $c_p = 1{,}005$ kJ/(kg·K), $c_v = 0{,}718$ kJ/(kg·K), $R_s = 0{,}287$ kJ/(kg·K), dan $\gamma = 1{,}4$, adalah nilai baku untuk udara pada suhu sedang.

Sistem, batas, dan lingkungan

Neraca energi selalu dimulai dengan menggambar batas. Yang di dalam batas disebut sistem, dan yang di luar disebut lingkungan. Tiga jenis sistem dibedakan:

• Sistem tertutup: massa tidak melewati batas, tetapi energi boleh. Gas dalam silinder bertorak atau udara dalam tangki tertutup adalah contohnya.
• Sistem terbuka atau volume atur: massa mengalir masuk dan keluar melewati batas. Pemanas air, pompa, kompresor, dan penukar panas dianalisis sebagai sistem terbuka.
• Sistem terisolasi: massa maupun energi tidak melewati batas.

Pilihan batas menentukan apa yang dihitung sebagai kalor dan apa yang dihitung sebagai kerja. Bila batas digambar di sekeliling pemanas listrik dan airnya, listrik masuk sebagai kerja listrik; bila batas digambar hanya di sekeliling air, elemen pemanas memberi kalor. Kedua cara benar asalkan batasnya dinyatakan jelas, seperti dianjurkan Bab 1 · Utilitas untuk neraca utilitas.

Kalor dan kerja: dua cara memindahkan energi

Energi dapat melewati batas sistem tertutup hanya dengan dua cara. Kalor, $Q$, adalah energi yang berpindah karena perbedaan suhu. Kerja, $W$, adalah energi yang berpindah dengan cara lain: torak yang mendorong, poros yang berputar, atau arus listrik. Kalor dan kerja bukan sifat sistem; keduanya adalah energi yang sedang berpindah.

Hukum pertama untuk sistem tertutup:

$\Delta U = Q - W$

dengan $\Delta U$ perubahan energi dalam sistem, $Q$ kalor yang masuk ke sistem, dan $W$ kerja yang dilakukan sistem pada lingkungan. Konvensi tanda ini lazim di buku teknik: kalor masuk positif, kerja keluar positif. Sebagian buku memakai $\Delta U = Q + W$ dengan $W$ kerja yang dilakukan pada sistem; isinya sama, hanya tandanya berbeda, sehingga konvensi selalu dinyatakan.

Energi dalam

Energi dalam, $U$, adalah jumlah energi kinetik dan potensial molekul-molekul sistem. Untuk gas ideal, molekul tidak saling menarik, sehingga energi dalamnya hanya bergantung pada suhu, seperti dibahas teori kinetik di bab gas ideal. Perubahannya:

$\Delta U = m\,c_v\,\Delta T$

dengan $c_v$ kalor jenis pada volume tetap. Untuk cairan dan padatan, perubahan volume sangat kecil, sehingga hampir seluruh kalor yang masuk menaikkan energi dalam. Buku teks fisika dalam sumber menghitung bahwa sebagian besar kalor, 93 persen dalam contohnya, yang dipindahkan ke cairan dipakai untuk menaikkan energi dalam, dan sisanya untuk kerja pemuaian. Untuk air yang dipanaskan pada tekanan atmosfer di bawah titik didih, bagian kerja itu jauh lebih kecil lagi, seperti di Contoh 9.

Kerja batas pada gas

Gas yang memuai mendorong batasnya dan melakukan kerja. Untuk tekanan tetap:

$W = p\,\Delta V$

Untuk tekanan yang berubah, kerja sama dengan luas di bawah kurva proses pada diagram tekanan terhadap volume. Buku termodinamika teknik dalam narasi Fluida & Termal memuat soal menghitung kerja yang dilakukan udara di dalam balon ketika memuai. Karena kerja bergantung pada jalannya proses, dua proses dari keadaan awal ke keadaan akhir yang sama dapat melakukan kerja berbeda dan menyerap kalor berbeda, walaupun $\Delta U$ sama.

Empat proses gas ideal

Empat proses sederhana menjadi bahan dasar analisis peralatan gas:

• Isokhorik, volume tetap: $W = 0$, sehingga $Q = \Delta U = mc_v\Delta T$. Udara dalam tangki tertutup yang dipanaskan matahari, seperti di bab gas ideal, mengikuti proses ini.
• Isobarik, tekanan tetap: $Q = mc_p\Delta T$, $W = mR_s\Delta T$. Kalor jenis pada tekanan tetap lebih besar karena sebagian kalor dipakai untuk kerja pemuaian: $c_p = c_v + R_s$.
• Isotermal, suhu tetap: $\Delta U = 0$, sehingga $Q = W = p_1V_1\ln(p_1/p_2)$, atau dengan perbandingan volume $\ln(V_2/V_1)$. Gas yang dimampatkan secara isotermal harus melepaskan kalor sebesar kerja yang diterimanya.
• Adiabatik, tanpa perpindahan kalor. Buku termodinamika teknik dalam narasi Fluida & Termal mendefinisikannya sebagai proses tanpa perpindahan kalor. Untuk proses adiabatik dapat balik, $pV^\gamma$ tetap, dengan $\gamma = c_p/c_v$, dan suhunya berubah menurut:

$\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{(\gamma - 1)/\gamma}$

Buku teks fisika dalam sumber menyajikan diagram tekanan-volume untuk pemuaian adiabatik dan mencatat bahwa suatu proses dapat sekaligus kuasistatik dan adiabatik. Buku yang sama, yang dikutip narasi Fluida & Termal, menyatakan bahwa gas naik suhunya ketika dimampatkan secara adiabatik. Itulah penjelasan pipa panas di kasus pembuka. Proses nyata yang cepat dan berinsulasi mendekati adiabatik, dan proses yang lambat dengan pendinginan baik mendekati isotermal. Buku pegangan katup dan perpipaan dalam narasi yang sama mencatat bahwa kondisi aliran nyata dapat berada di mana saja di antara adiabatik dan isotermal.

Entalpi

Untuk sistem terbuka, setiap kilogram fluida yang masuk membawa energi dalamnya dan juga kerja dorong $pv$ yang diperlukan untuk memasukkannya ke volume atur. Gabungan keduanya adalah entalpi spesifik:

$h = u + pv$

Untuk gas ideal, perubahan entalpi spesifik $\Delta h = c_p\Delta T$. Untuk air cair, $\Delta h \approx c\,\Delta T$ dengan $c = 4{,}18$ kJ/(kg·K). Untuk uap dan perubahan fase, entalpi dibaca dari tabel uap; buku termodinamika teknik dalam narasi Fluida & Termal mencatat entalpi penguapan air 2.442,3 kJ/kg pada 25 °C dari tabelnya, lebih besar daripada 2.257 kJ/kg pada 100 °C yang dipakai di bab pemuaian termal.

Hukum pertama untuk aliran tunak

Pemanas air, pompa, kompresor, nosel, dan penukar panas bekerja dalam aliran tunak: laju massa masuk sama dengan laju massa keluar, dan keadaan di setiap titik tidak berubah terhadap waktu. Buku termodinamika teknik dalam narasi Fluida & Termal memperlakukan semua komponen siklus sebagai alat beraliran tunak dan menggambarkan alat beraliran tunak dengan perpindahan kalor. Untuk satu aliran masuk dan satu keluar:

$\dot{Q} - \dot{W} = \dot{m}\left[(h_2 - h_1) + \tfrac{1}{2}(v_2^2 - v_1^2) + g(z_2 - z_1)\right]$

dengan $\dot{Q}$ laju kalor masuk, $\dot{W}$ daya poros atau listrik keluar, dan $\dot{m}$ laju massa. Pada kebanyakan peralatan, perubahan energi kinetik dan potensial kecil dibandingkan perubahan entalpi dan dapat diabaikan. Nosel adalah pengecualian: di sana penurunan entalpi diubah menjadi kecepatan, seperti contoh nosel dengan entalpi keluar 2.580 kJ/kg dalam buku termodinamika di narasi Fluida & Termal.

Kapan energi kinetik dan potensial berarti

Dalam neraca aliran tunak, suku energi kinetik dan potensial sering diabaikan. Alasannya terlihat dari besarnya. Mengangkat air 20 m memerlukan $gz = 9{,}81 \times 20 = 196$ J/kg, yaitu 0,196 kJ/kg, setara dengan menaikkan suhu air kurang dari 0,05 K. Mempercepat air dari diam ke 3 m/s memerlukan $\tfrac{1}{2} \times 3^2 = 4{,}5$ J/kg, lebih kecil lagi. Dibandingkan pemanasan air puluhan derajat, kedua suku itu tidak berarti.

Suku-suku itu menjadi penting bila tidak ada perubahan suhu yang berarti, misalnya pada pompa air dingin yang mengangkat air ke tangki atap, atau bila kecepatan sangat tinggi, seperti di nosel uap dan kipas berkecepatan tinggi. Untuk pompa, neraca energi mekanik, yaitu persamaan Bernoulli dengan rugi tekan di Bab 2 · Fluida & Termal, lebih tepat dipakai daripada neraca entalpi. Memilih bentuk neraca yang sesuai dengan besaran yang dominan adalah bagian dari kerja teknik.

Neraca energi peralatan

Dengan hukum pertama aliran tunak, beberapa perhitungan lapangan menjadi sederhana:

• Pemanas air aliran: $\dot{Q} = \dot{m}c\,\Delta T$. Laju air dan kenaikan suhu menentukan daya pemanas yang diperlukan.
• Pencampuran: aliran panas dan dingin yang bercampur tanpa rugi panas menghasilkan suhu campuran rata-rata tertimbang massa, $T = (m_1T_1 + m_2T_2)/(m_1 + m_2)$, untuk fluida yang sama.
• Penukar panas: kalor yang dilepas aliran panas sama dengan kalor yang diterima aliran dingin, dikurangi rugi ke lingkungan. Bab 3 · Fluida & Termal membahas penukar panas.
• Pompa dan kompresor: daya poros sama dengan kenaikan entalpi fluida ditambah kalor yang dilepas ke lingkungan.

Neraca ini juga alat diagnosis. Bila daya listrik pemanas yang terukur jauh melebihi $\dot{m}c\Delta T$ air yang keluar, selisihnya hilang di tempat lain: insulasi yang buruk, aliran yang lebih kecil dari anggapan, atau pengukuran suhu yang salah.

Kompresi udara dan panas

Kompresor menerima kerja poros dan menaikkan tekanan udara. Bila kompresi berlangsung adiabatik, seluruh kerja itu menaikkan entalpi udara dan suhunya naik tinggi. Bila udara didinginkan selama kompresi sehingga suhunya tetap, kerja yang diperlukan paling kecil. Selisih kedua kerja itu adalah alasan kompresor bertekanan tinggi memakai beberapa tahap dengan pendingin antara: setiap tahap mulai dari udara yang sudah didinginkan. Untuk kompresi dari 1,013 ke 9,013 bar mutlak, satu tahap adiabatik menaikkan suhu udara 20 °C menjadi sekitar 274 °C dan memerlukan sekitar $1{,}005 \times 254 = 256$ kJ/kg. Dua tahap dengan perbandingan tekanan masing-masing $\sqrt{8{,}90} = 2{,}98$ dan pendinginan kembali ke 20 °C di antaranya menaikkan suhu setiap tahap hanya ke sekitar 127 °C, dengan kerja $2 \times 1{,}005 \times 107 = 216$ kJ/kg, sekitar 15 persen lebih hemat. Angka ini untuk kompresi ideal tanpa rugi.

Setelah dimampatkan, udara panas didinginkan di pendingin akhir. Pada keadaan tunak, hampir seluruh energi listrik yang masuk ke kompresor keluar sebagai panas, melalui pendingin akhir, oli, dan rumah kompresor, karena udara tekan di tangki kembali ke suhu ruangan. Energi yang tersimpan dalam udara tekan sebagai kemampuan melakukan kerja jauh lebih kecil daripada listrik yang dipakai. Itulah sebabnya udara tekan adalah salah satu bentuk energi termahal di fasilitas, dan sebabnya kebocoran udara tekan, seperti dibahas di bab gas ideal, sangat mahal. Panas dari kompresor dapat dimanfaatkan, misalnya untuk memanaskan awal air proses.

Contoh kerja

Contoh 1. Kompresi adiabatik dari sumber. Buku termodinamika dalam narasi Fluida & Termal memuat soal udara yang dimampatkan adiabatik dari 101 kPa dan 20 °C ke 750 kPa. Untuk proses dapat balik: $T_2 = 293{,}15 \times (750/101)^{0{,}2857} = 293{,}15 \times 1{,}773 = 520$ K, sekitar 247 °C. Kerja per kilogram dalam kompresor aliran tunak: $c_p(T_2 - T_1) = 1{,}005 \times 227 = 228$ kJ/kg.

Contoh 2. Kerja isotermal sebagai batas bawah. Untuk perbandingan tekanan yang sama, kerja isotermal $R_sT\ln(p_2/p_1) = 0{,}287 \times 293{,}15 \times \ln 7{,}43 = 169$ kJ/kg. Kompresi adiabatik satu tahap memerlukan sekitar 35 persen lebih banyak.

Contoh 3. Daya kompresor ideal. Kompresor mengalirkan 1 m³/menit udara bebas (101,3 kPa, 20 °C) ke 9,013 bar mutlak. Kerja isotermal per menit $p_1V_1\ln(p_2/p_1) = 101.300 \times 1 \times \ln 8{,}90 = 221$ kJ, setara 3,7 kW. Kerja adiabatik $\tfrac{\gamma}{\gamma - 1}p_1V_1[(p_2/p_1)^{(\gamma - 1)/\gamma} - 1] = 3{,}5 \times 101.300 \times 0{,}867 = 307$ kJ, setara 5,1 kW. Kompresor nyata memerlukan lebih banyak karena rugi mekanik dan rugi aliran.

Contoh 4. Pemanasan isobarik udara. Udara 1 kg dipanaskan pada tekanan tetap dari 20 °C ke 60 °C. $Q = 1{,}005 \times 40 = 40{,}2$ kJ, $W = 0{,}287 \times 40 = 11{,}5$ kJ, dan $\Delta U = 0{,}718 \times 40 = 28{,}7$ kJ. Pemeriksaan: $40{,}2 - 11{,}5 = 28{,}7$ kJ.

Contoh 5. Tangki dipanaskan matahari. Udara 5,36 kg dalam tangki di bab gas ideal dipanaskan dari 20 °C ke 40 °C pada volume tetap. $Q = 5{,}36 \times 0{,}718 \times 20 = 77$ kJ, $W = 0$, seluruhnya menaikkan energi dalam dan tekanan.

Contoh 6. Mencampur air panas dan dingin. Air 50 L pada 60 °C dicampur dengan 30 L pada 15 °C, tanpa rugi panas: $T = (50 \times 60 + 30 \times 15)/80 = 43{,}1$ °C.

Contoh 7. Daya pemanas air aliran. Air 10 L/menit (0,167 kg/s) dipanaskan dari 15 °C ke 45 °C: $\dot{Q} = 0{,}167 \times 4{,}18 \times 30 = 20{,}9$ kW. Pemanas 9 kW hanya mampu menaikkan aliran itu sekitar 13 K, sehingga keluhan air kurang panas dapat berasal dari pemanas yang terlalu kecil untuk alirannya.

Contoh 8. Nosel uap. Uap masuk nosel dengan entalpi 2.800 kJ/kg (angka latihan) dan keluar dengan 2.580 kJ/kg, seperti angka keluaran nosel dalam sumber. Dengan kecepatan masuk diabaikan, $v_2 = \sqrt{2 \times 220.000} = 663$ m/s.

Contoh 9. Kerja pemuaian air yang dipanaskan. Air 1 kg dipanaskan pada 1 atm dari 20 °C ke 80 °C menerima $1 \times 4{,}18 \times 60 = 251$ kJ. Volumenya bertambah dari $1/998{,}2$ ke $1/971{,}8$ m³, yaitu $2{,}72 \times 10^{-5}$ m³, sehingga kerja pemuaiannya $101.325 \times 2{,}72 \times 10^{-5} = 2{,}8$ J. Hampir seluruh kalor menaikkan energi dalam.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan bila:

1. Pipa keluaran kompresor, pendingin akhir, atau rumah kompresor akan disentuh atau dibuka sebelum dingin dan sebelum tekanannya dibuang. Udara yang dimampatkan adiabatik dapat sangat panas; ikuti Bab 1 · Keselamatan.
2. Suhu keluaran kompresor naik melebihi batas pabrik, misalnya karena pendingin tersumbat atau oli kurang. Oli yang terlalu panas di saluran keluaran dapat terbakar.
3. Pemanas air dinyalakan tanpa aliran air atau dengan katup keluaran tertutup. Neraca energi menunjukkan seluruh daya pemanas akan menaikkan suhu air yang tertahan.
4. Neraca energi tidak cocok jauh di luar ketelitian ukur, dan penyebabnya belum diketahui. Selisih energi yang hilang harus pergi ke suatu tempat.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Kalor dan suhu adalah hal yang sama." Suhu adalah sifat sistem; kalor adalah energi yang berpindah karena beda suhu.

"Gas yang dimampatkan menjadi panas karena gesekan." Gesekan menambah sedikit, tetapi penyebab utamanya adalah kerja kompresi yang menaikkan energi dalam gas.

"Proses adiabatik berarti suhunya tetap." Adiabatik berarti tanpa perpindahan kalor; suhunya justru berubah. Proses bersuhu tetap disebut isotermal.

"Kerja hanya bergantung pada keadaan awal dan akhir." Kerja dan kalor bergantung pada jalannya proses; yang hanya bergantung pada keadaan adalah energi dalam dan entalpi.

"Udara tekan menyimpan energi listrik yang dipakai kompresor." Sebagian besar energi itu keluar sebagai panas; yang tersimpan sebagai kemampuan kerja jauh lebih kecil.

"Pompa yang mengangkat air ke atap memanaskan air secara berarti." Energi untuk mengangkat air 20 m hanya setara kenaikan suhu kurang dari 0,05 K. Panas yang terasa di badan pompa berasal dari rugi motor dan gesekan, bukan dari energi angkat.

"Neraca energi tidak perlu batas yang jelas." Tanpa batas, kalor dan kerja dapat terhitung dua kali atau tidak terhitung.

Hubungan dengan bab lain

Bab 10 membahas kalor dan perpindahan panas, bab pemuaian termal kalor jenis dan kalor laten, dan bab gas ideal persamaan keadaan, energi tangki udara tekan, dan kebocoran. Bab 1 · Utilitas membahas neraca utilitas dan udara tekan, Bab 2 · Fluida & Termal persamaan Bernoulli dan rugi tekan, Bab 3 · Fluida & Termal penukar panas, dan Bab 1 · Keselamatan kondisi berhenti. Bab hukum kedua termodinamika berikutnya menjelaskan mengapa kalor tidak dapat seluruhnya diubah menjadi kerja, dan bagaimana mesin pendingin memindahkan kalor dari tempat dingin ke tempat panas.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, nyatakan sistem, konvensi tanda, dan sifat yang dipakai.

1. Gas menerima kalor 500 J dan melakukan kerja 200 J pada lingkungan. Berapa perubahan energi dalamnya?
2. Udara 2 kg dipanaskan 30 K pada volume tetap. Berapa kalor yang diperlukan?
3. Udara yang sama dipanaskan 30 K pada tekanan tetap. Berapa kalor dan kerjanya?
4. Air 40 L pada 70 °C dicampur dengan 60 L pada 20 °C. Berapa suhu campurannya?
5. Udara dimampatkan adiabatik dapat balik dari 1 bar dan 27 °C ke 4 bar. Berapa suhu akhirnya?
6. Pemanas 15 kW memanaskan air aliran dengan kenaikan suhu 25 K. Berapa laju air yang diperlukan dalam L/menit?

Kunci jawaban beralasan

1. $\Delta U = Q - W = 500 - 200 = 300$ J, karena kalor masuk positif dan kerja keluar positif.
2. $Q = 2 \times 0{,}718 \times 30 = 43{,}1$ kJ, tanpa kerja karena volumenya tetap.
3. $Q = 2 \times 1{,}005 \times 30 = 60{,}3$ kJ dan $W = 2 \times 0{,}287 \times 30 = 17{,}2$ kJ. Selisihnya, 43,1 kJ, sama dengan soal 2.
4. $(40 \times 70 + 60 \times 20)/100 = 40$ °C, dengan anggapan tidak ada rugi panas.
5. $T_2 = 300{,}15 \times 4^{0{,}2857} = 300{,}15 \times 1{,}486 = 446$ K, sekitar 173 °C. Suhu setinggi itu dari perbandingan tekanan yang hanya 4 menunjukkan mengapa pendingin akhir diperlukan.
6. $\dot{m} = 15/(4{,}18 \times 25) = 0{,}144$ kg/s, yaitu sekitar 8,6 L/menit. Bila aliran lebih kecil dari itu, kenaikan suhu air lebih besar dari 25 K dengan daya yang sama.

Referensi