Gas ideal dan teori kinetik: hukum gas, persamaan keadaan, tekanan parsial, dan titik embun

Seorang teknisi utilitas mencatat manometer tangki udara tekan setiap pagi dan siang. Kompresor berhenti pada 8 bar, dan pagi hari manometer memang menunjukkan 8 bar. Pada siang hari yang panas, ketika tangki di samping gedung terkena matahari dan kompresor belum menyala lagi, manometer menunjukkan lebih dari 8,5 bar. Di hari yang sama, operator membuka katup buang di dasar tangki dan beberapa liter air keluar, padahal kompresor hanya menghisap udara.

Teknisi itu bertanya dua hal. Mengapa tekanan naik tanpa udara ditambahkan? Dari mana air itu berasal? Jawaban keduanya ada pada perilaku gas: tekanan gas dalam wadah tertutup naik sebanding dengan suhu mutlaknya, dan udara selalu membawa uap air yang mengembun ketika udara dimampatkan lalu didinginkan. Bab ini menjelaskan model gas ideal, hukum-hukum gas, teori kinetik, dan uap air dalam udara.

Batas pembahasan

Bab ini membahas model gas ideal, tekanan dan suhu mutlak, hukum Boyle, Charles, dan Gay-Lussac, persamaan keadaan gas ideal, massa jenis gas, teori kinetik, tekanan parsial, kelembapan, dan titik embun. Narasi disiplin Fisika Teknik tipis untuk topik ini, sehingga bab ini juga memakai narasi Fluida & Termal, yang memuat persamaan gas ideal, suhu mutlak, garis suhu tetap, dan kebocoran udara tekan dari buku termodinamika teknik, narasi Teknik Mekanikal, dan narasi Kimia, yang memuat model gas ideal dan perilaku tak ideal.

Tekanan mutlak dan tekanan ukur dibahas di bab fluida statis, pemuaian gas secara kualitatif di bab pemuaian termal, dan volume molar gas di bab mol dan stoikiometri. Sistem udara tekan sebagai utilitas dibahas di Bab 1 · Utilitas, dan udara lembap dalam pengeringan linen di Bab 15 · Laundry. Hukum pertama termodinamika, kerja kompresi, dan proses adiabatik dibahas di bab berikutnya pada tingkat ini. Tekanan uap jenuh air dalam bab ini adalah nilai baku dari tabel uap.

Model gas ideal

Gas ideal adalah model: molekul dianggap titik bermassa yang tidak menempati ruang, tidak saling menarik, dan hanya bertumbukan secara lenting dengan sesamanya dan dengan dinding. Panduan ujian kimia dalam narasi Kimia menyatakan bahwa gas ideal dipakai untuk memodelkan perilaku gas nyata. Udara, nitrogen, oksigen, dan karbon dioksida pada tekanan dan suhu di sekitar keadaan ruang berperilaku sangat dekat dengan model itu, dengan galat biasanya di bawah satu persen.

Model itu mulai menyimpang ketika molekul berdesakan atau saling menarik cukup kuat: pada tekanan sangat tinggi, pada suhu rendah, dan di dekat titik pengembunan gas. Buku Kimia Dasar 1 dalam sumber mencatat bahwa perilaku tak ideal gas dapat diamati dengan menurunkan temperatur, karena gaya antarmolekul, yang dibahas di bab gaya antarmolekul pada rak Kimia, makin berpengaruh ketika molekul bergerak lebih lambat. Uap air di dekat titik didihnya dan uap di dalam boiler tidak diperlakukan sebagai gas ideal; untuk itu dipakai tabel uap, seperti di bab pemuaian termal.

Tekanan mutlak dan suhu mutlak

Semua hukum gas memakai tekanan mutlak dan suhu mutlak. Buku mekanika fluida dasar dalam narasi Fluida & Termal menuliskan persamaan gas dengan keterangan bahwa $p$ adalah tekanan mutlak dan $T$ suhu mutlak, dan buku termodinamika teknik dalam narasi yang sama menyebut skala suhu mutlak sebagai skala yang lebih berguna dalam termodinamika.

Tekanan mutlak adalah tekanan ukur ditambah tekanan atmosfer, seperti di bab fluida statis. Manometer tangki yang menunjukkan 8 bar berarti tekanan mutlak sekitar 9,013 bar. Suhu mutlak dalam kelvin adalah suhu Celsius ditambah 273,15. Memakai tekanan ukur atau suhu Celsius dalam hukum gas adalah kesalahan yang paling umum, dan hasilnya bisa jauh meleset, seperti di Contoh 1.

Hukum Boyle, Charles, dan Gay-Lussac

Tiga hukum gas klasik masing-masing menahan satu besaran tetap. Buku Pengantar Fisika dalam narasi Teknik Mekanikal menegaskan bahwa pemuaian gas harus dibahas bersama hukum tekanan, hukum Charles, dan hukum Boyle, dan buku Kimia Dasar 1 menggambarkan hukum Boyle, Charles, dan Avogadro dalam satu skema.

• Hukum Boyle, suhu tetap: $pV$ tetap, sehingga $p_1V_1 = p_2V_2$. Buku termodinamika untuk insinyur dalam narasi Fluida & Termal menyatakannya sebagai garis suhu tetap gas ideal yang mengikuti $pv = C$. Memampatkan gas menjadi separuh volumenya pada suhu tetap menggandakan tekanannya.
• Hukum Charles, tekanan tetap: $V/T$ tetap, sehingga $V_1/T_1 = V_2/T_2$. Udara yang dipanaskan pada tekanan atmosfer memuai sebanding dengan suhu mutlaknya.
• Hukum Gay-Lussac atau hukum tekanan, volume tetap: $p/T$ tetap, sehingga $p_1/T_1 = p_2/T_2$. Gas dalam tangki tertutup yang dipanaskan naik tekanannya sebanding dengan suhu mutlaknya, seperti di kasus pembuka.

Ketiganya bergabung menjadi $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$ untuk jumlah gas yang tetap.

Persamaan keadaan gas ideal

Ketiga hukum itu dan hukum Avogadro, yang menyatakan bahwa volume gas sebanding dengan jumlah molnya, disatukan dalam persamaan keadaan gas ideal:

$pV = nRT$

dengan $n$ jumlah mol dan $R = 8{,}314$ J/(mol·K) tetapan gas universal (nilai baku). Buku termodinamika teknik dalam narasi Fluida & Termal menyebut gas yang mengikuti persamaan ini sebagai gas ideal, dan buku teks fisika dalam narasi Fisika Teknik memakai gas ideal dalam wadah bervolume tetap sebagai soal latihan. Pada 20 °C dan 1 atm, satu mol gas menempati sekitar 24,0 L, nilai yang dipakai bab mol dan stoikiometri.

Dalam teknik, persamaan itu sering ditulis dengan massa dan tetapan gas khusus $R_s = R/M$:

$pV = mR_sT \qquad p = \rho R_s T$

Untuk udara kering, $R_s = 287$ J/(kg·K) (nilai baku). Bentuk $p = \rho R_s T$ adalah bentuk yang ditulis buku mekanika fluida dasar dalam narasi Fluida & Termal. Bentuk massa ini praktis untuk menghitung massa udara dalam tangki atau massa jenis udara di saluran.

Massa jenis udara dan gas

Dari $\rho = p/(R_sT)$, massa jenis udara kering pada 1 atm dan 20 °C adalah $101.325/(287 \times 293{,}15) = 1{,}20$ kg/m³. Massa jenis turun ketika suhu naik dan naik ketika tekanan naik. Udara panas di pengering lebih ringan daripada udara ruangan, dan karena itu udara panas naik. Udara di tangki 8 bar ukur sekitar sembilan kali lebih rapat daripada udara luar.

Perubahan massa jenis penting untuk kipas dan saluran. Kipas yang menggerakkan volume udara yang sama memindahkan massa udara yang lebih kecil bila udaranya panas, sehingga laju aliran massa udara, dan dengan itu kemampuan membawa uap air keluar dari pengering, berkurang. Laju alir udara tekan juga harus disebut keadaannya: "1 m³/menit udara bebas" berarti volume udara itu pada tekanan dan suhu luar sebelum dimampatkan, bukan volume di dalam pipa. Buku termodinamika teknik dalam narasi Fluida & Termal memuat contoh sistem udara tekan yang hampir 40 persen udaranya terbuang sebagai kebocoran. Kebocoran semacam itu paling jelas dinilai sebagai massa atau volume udara bebas yang hilang, karena itulah yang harus dimampatkan ulang oleh kompresor dengan energi listrik.

Teori kinetik: tekanan dan suhu dari gerak molekul

Teori kinetik menurunkan hukum gas dari mekanika tumbukan molekul. Buku kimia tingkat lanjut sekolah menengah dalam narasi Kimia mencatat bahwa persamaan gas ideal dapat diturunkan dari prinsip dasar mekanika, dan buku termodinamika teknik dalam narasi Fluida & Termal menyebut hasil teori kinetik sebagai padanan persamaan keadaan gas sempurna.

Tekanan gas berasal dari molekul yang menumbuk dinding dan memantul. Setiap tumbukan memberi impuls, seperti dibahas di bab momentum, dan jutaan tumbukan per detik pada setiap milimeter persegi dinding menghasilkan gaya yang rata. Makin cepat molekul bergerak dan makin banyak molekul dalam volume tertentu, makin besar tekanannya.

Suhu mutlak adalah ukuran energi kinetik rata-rata gerak lurus molekul: energi rata-rata per molekul $\tfrac{3}{2}k_BT$, dengan $k_B = 1{,}381 \times 10^{-23}$ J/K tetapan Boltzmann (nilai baku). Dari sini diperoleh kecepatan akar rata-rata kuadrat molekul:

$v_\text{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

dengan $M$ massa molar dalam kg/mol. Buku teks fisika dalam narasi Fisika Teknik memberi soal menghitung kecepatan ini untuk molekul hidrogen pada 250 °C. Molekul yang ringan bergerak lebih cepat pada suhu yang sama, sehingga hidrogen dan helium bocor lebih cepat melalui celah kecil daripada udara, dan bunyi merambat lebih cepat dalam gas ringan, seperti di bab gelombang dan bunyi.

Campuran gas dan tekanan parsial

Udara adalah campuran gas: sekitar 78 persen nitrogen, 21 persen oksigen, sekitar 1 persen argon, dan sedikit karbon dioksida menurut volume (nilai baku untuk udara kering), ditambah uap air yang jumlahnya berubah-ubah. Dalam campuran gas ideal, setiap gas berperilaku seolah-olah sendirian mengisi seluruh volume. Tekanan yang ditimbulkan setiap gas disebut tekanan parsial, dan menurut hukum Dalton tekanan total adalah jumlah semua tekanan parsial:

$p_\text{total} = p_1 + p_2 + p_3 + \ldots$

Tekanan parsial setiap gas sebanding dengan fraksi molnya. Pada tekanan atmosfer 101,3 kPa, tekanan parsial oksigen di udara kering sekitar $0{,}21 \times 101{,}3 = 21{,}3$ kPa. Ketika udara dimampatkan delapan kali, semua tekanan parsial ikut naik delapan kali, termasuk tekanan parsial uap air.

Uap air, kelembapan relatif, dan titik embun

Uap air di udara punya batas. Pada setiap suhu ada tekanan uap jenuh, yaitu tekanan parsial uap air terbesar yang dapat bertahan sebelum uap mulai mengembun. Nilai baku dari tabel uap: sekitar 1,23 kPa pada 10 °C, 2,34 kPa pada 20 °C, 2,98 kPa pada 24 °C, dan 4,25 kPa pada 30 °C. Tekanan uap jenuh naik cepat seiring suhu, sehingga udara hangat dapat membawa jauh lebih banyak uap air.

Kelembapan relatif adalah perbandingan tekanan parsial uap air dengan tekanan uap jenuh pada suhu udara itu. Udara 30 °C dengan kelembapan relatif 70 persen punya tekanan parsial uap air $0{,}70 \times 4{,}25 = 2{,}97$ kPa. Titik embun adalah suhu tempat tekanan parsial itu sama dengan tekanan uap jenuh. Buku pendinginan dan tata udara dalam narasi Utilitas mendefinisikannya dengan cara yang sama: titik embun adalah suhu jenuh yang sesuai dengan tekanan parsial uap air. Untuk udara tadi, titik embunnya sekitar 24 °C. Pipa air dingin di bawah 24 °C yang melewati udara itu akan berkeringat.

Udara tekan mengikuti logika yang sama. Ketika udara 30 °C dengan kelembapan 70 persen dimampatkan menjadi 9 bar mutlak, tekanan parsial uap airnya naik sekitar 8,9 kali menjadi sekitar 26 kPa, jauh di atas tekanan uap jenuh pada 30 °C. Begitu udara tekan didinginkan kembali ke suhu ruangan di pendingin akhir dan tangki, sebagian besar uap air itu mengembun menjadi air cair, seperti di kasus pembuka dan Contoh 8. Itulah sebabnya sistem udara tekan memerlukan pembuang kondensat dan pengering udara, seperti dibahas di Bab 1 · Utilitas.

Batas model gas ideal

Model gas ideal cukup teliti untuk udara dan gas permanen di sekitar keadaan ruang dan untuk tekanan udara tekan biasa. Model itu tidak dipakai untuk:

• Uap air jenuh dan uap boiler, yang dihitung dengan tabel uap.
• Gas pendingin di dalam siklus mesin pendingin, yang dihitung dengan tabel atau diagram sifat refrigeran.
• Gas pada tekanan sangat tinggi, seperti silinder gas bertekanan ratusan bar, yang memerlukan faktor kompresibilitas.
• Gas di dekat titik pengembunannya, seperti propana dan butana dalam tabung, yang sebagian berupa cairan.

Untuk tabung berisi gas cair seperti elpiji, tekanan di dalam tabung ditentukan oleh tekanan uap cairannya pada suhu itu, bukan oleh jumlah gas yang tersisa. Manometer tabung elpiji karena itu hampir tidak turun sampai cairannya hampir habis, dan tidak dapat dipakai sebagai penunjuk isi.

Contoh kerja

Contoh 1. Kasus pembuka: tangki yang terkena matahari. Tangki 500 L berisi udara pada 8,0 bar ukur dan 20 °C, yaitu 9,013 bar mutlak dan 293,15 K. Siang hari udara di dalamnya mencapai 40 °C (313,15 K), dengan volume tetap. $p_2 = 9{,}013 \times 313{,}15/293{,}15 = 9{,}628$ bar mutlak, yaitu 8,6 bar ukur, naik 0,6 bar. Bila dihitung salah dengan tekanan ukur dan suhu Celsius, $8 \times 40/20 = 16$ bar, hasil yang mustahil.

Contoh 2. Massa udara dalam tangki. Tangki yang sama pada 9,013 bar mutlak dan 20 °C: $m = pV/(R_sT) = 9{,}013 \times 10^5 \times 0{,}5/(287 \times 293{,}15) = 5{,}36$ kg. Dengan massa jenis udara luar 1,204 kg/m³ pada 1,013 bar dan 20 °C, isi itu setara $5{,}36/1{,}204 = 4{,}45$ m³ udara bebas. Hukum Boyle memberi hasil yang sama: $0{,}5 \times 9{,}013/1{,}013 = 4{,}45$ m³.

Contoh 3. Hukum Boyle. Satu meter kubik udara bebas pada 1,013 bar mutlak dimampatkan pada suhu tetap menjadi 9,013 bar mutlak. Volumenya $1 \times 1{,}013/9{,}013 = 0{,}112$ m³, sekitar sepersembilan.

Contoh 4. Hukum Charles di pengering. Udara 1,00 m³ pada 20 °C dipanaskan pada tekanan tetap ke 60 °C. $V_2 = 1{,}00 \times 333{,}15/293{,}15 = 1{,}14$ m³, bertambah 14 persen. Massa jenisnya turun dari 1,20 ke $101.325/(287 \times 333{,}15) = 1{,}06$ kg/m³.

Contoh 5. Jumlah mol dalam satu meter kubik. Pada 1 atm dan 20 °C, $n = pV/(RT) = 101.325 \times 1/(8{,}314 \times 293{,}15) = 41{,}6$ mol, sehingga satu mol menempati $1.000/41{,}6 = 24{,}0$ L.

Contoh 6. Kecepatan molekul. Nitrogen ($M = 0{,}028$ kg/mol) pada 20 °C: $v_\text{rms} = \sqrt{3 \times 8{,}314 \times 293{,}15/0{,}028} = 511$ m/s. Hidrogen ($M = 0{,}002016$ kg/mol) pada 250 °C (523,15 K), soal dari buku teks dalam sumber: $\sqrt{3 \times 8{,}314 \times 523{,}15/0{,}002016} = 2.540$ m/s.

Contoh 7. Titik embun udara ruangan. Udara 30 °C dengan kelembapan relatif 70 persen punya tekanan parsial uap air 2,97 kPa. Tekanan uap jenuh 2,98 kPa dicapai pada sekitar 24 °C, sehingga titik embunnya sekitar 24 °C. Permukaan yang lebih dingin dari itu, seperti pipa air dingin atau dinding ruang berpendingin, akan basah oleh embun.

Contoh 8. Air dari udara tekan. Udara bebas 1 m³ pada 30 °C dan kelembapan 70 persen membawa uap air $p_wV/(R_vT) = 2.970 \times 1/(461{,}5 \times 303{,}15) = 0{,}0212$ kg, yaitu 21,2 g, dengan $R_v = 461{,}5$ J/(kg·K) untuk uap air (nilai baku). Setelah dimampatkan ke 9,013 bar mutlak, volumenya 0,112 m³. Pada 30 °C, volume itu paling banyak menahan $4.250 \times 0{,}112/(461{,}5 \times 303{,}15) = 0{,}0034$ kg, yaitu 3,4 g uap. Sebanyak $21{,}2 - 3{,}4 = 17{,}8$ g mengembun untuk setiap meter kubik udara bebas. Kompresor yang mengalirkan 1 m³/menit udara bebas selama 8 jam (angka latihan) menghasilkan $480 \times 17{,}8 = 8.540$ g, sekitar 8,5 L air sehari. Perkiraan ini memakai model gas ideal dan nilai baku tekanan uap jenuh.

Contoh 9. Tekanan parsial oksigen dalam udara tekan. Pada 9,013 bar mutlak, tekanan parsial oksigen $0{,}21 \times 9{,}013 = 1{,}89$ bar, hampir sembilan kali udara luar. Oksigen bertekanan parsial tinggi mempercepat pembakaran, sehingga udara tekan tidak boleh dipakai untuk membersihkan pakaian berminyak di dekat sumber api, dan oli kompresor yang terlalu panas dapat terbakar di dalam saluran.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan bila:

1. Sambungan, katup, atau tutup pada tangki atau pipa udara tekan akan dibuka, dikencangkan, dilas, atau dibor ketika masih bertekanan. Turunkan tekanan sampai nol ukur dan pastikan tidak terisi lagi, sesuai Bab 1 · Keselamatan. Gas yang dimampatkan menyimpan energi yang besar.
2. Tangki atau tabung gas terpapar panas, api, atau matahari langsung dalam waktu lama, atau katup pengaman tekanannya belum pernah diuji. Tekanan naik sebanding dengan suhu mutlak.
3. Udara tekan akan diarahkan ke kulit, mata, atau pakaian yang sedang dipakai untuk membersihkan debu. Udara bertekanan dapat menembus kulit dan melukai mata.
4. Katup buang kondensat akan dibuka cepat dengan wajah di depan lubang buang. Buka perlahan dengan arah buang menjauhi orang.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Hukum gas dapat memakai tekanan manometer dan suhu Celsius." Hukum gas memerlukan tekanan mutlak dan suhu mutlak. Dengan Celsius, gas pada 0 °C akan dianggap bertekanan nol.

"Tekanan tangki naik berarti ada udara yang masuk." Pada volume tetap, tekanan naik bila suhu naik, tanpa tambahan udara.

"Air di tangki udara tekan berasal dari kebocoran air." Air itu berasal dari uap air di udara yang mengembun setelah dimampatkan dan didinginkan.

"Udara panas lebih berat karena membawa energi." Udara panas pada tekanan yang sama lebih ringan karena massa jenisnya turun sebanding dengan kebalikan suhu mutlak.

"Manometer tabung elpiji menunjukkan sisa isi." Tekanannya ditentukan tekanan uap cairan, bukan jumlah gas yang tersisa.

"Suhu adalah panas yang dimiliki gas." Suhu mutlak adalah ukuran energi kinetik rata-rata molekul. Jumlah energi panas bergantung juga pada jumlah gasnya.

Hubungan dengan bab lain

Bab fluida statis membahas tekanan mutlak dan ukur, bab pemuaian termal membahas pemuaian gas dan tabel uap, dan bab momentum memberi dasar impuls tumbukan molekul. Bab mol dan stoikiometri memakai volume molar, dan bab gelombang dan bunyi memakai cepat rambat bunyi dalam gas. Bab 1 · Utilitas membahas sistem udara tekan, Bab 15 · Laundry udara lembap di pengering, dan Bab 1 · Keselamatan isolasi energi tersimpan. Hukum pertama termodinamika dan kerja kompresi dibahas di bab berikutnya pada tingkat ini.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, ubah dulu tekanan dan suhu ke nilai mutlak.

1. Udara 2 m³ pada 1 bar mutlak dimampatkan pada suhu tetap menjadi 5 bar mutlak. Berapa volumenya?
2. Tangki berisi udara 7 bar ukur pada 25 °C dipanaskan sampai 50 °C. Berapa tekanan ukurnya?
3. Berapa massa jenis udara kering pada 1 atm dan 40 °C?
4. Berapa massa udara dalam tabung 200 L pada 10 bar mutlak dan 20 °C?
5. Berapa kecepatan akar rata-rata kuadrat molekul oksigen ($M = 0{,}032$ kg/mol) pada 20 °C?
6. Mengapa air harus dibuang secara rutin dari tangki udara tekan, walaupun kompresor hanya menghisap udara?

Kunci jawaban beralasan

1. Suhu tetap, sehingga hukum Boyle berlaku: $V_2 = 2 \times 1/5 = 0{,}4$ m³.
2. $p_1 = 8{,}013$ bar mutlak, $T_1 = 298{,}15$ K, $T_2 = 323{,}15$ K. $p_2 = 8{,}013 \times 323{,}15/298{,}15 = 8{,}685$ bar mutlak, sekitar 7,7 bar ukur.
3. $\rho = 101.325/(287 \times 313{,}15) = 1{,}13$ kg/m³.
4. $m = 10 \times 10^5 \times 0{,}2/(287 \times 293{,}15) = 2{,}38$ kg.
5. $v_\text{rms} = \sqrt{3 \times 8{,}314 \times 293{,}15/0{,}032} = 478$ m/s, sedikit lebih lambat daripada nitrogen karena molekulnya lebih berat.
6. Udara luar membawa uap air. Ketika dimampatkan, tekanan parsial uap air naik melampaui tekanan uap jenuh pada suhu ruangan, sehingga sebagian besar uap mengembun ketika udara tekan mendingin di pendingin akhir dan tangki. Air yang dibiarkan menumpuk mengurangi volume tangki, menyebabkan karat, dan terbawa ke alat pemakai.

Referensi