Gelombang mekanik dan bunyi: cepat rambat, intensitas, desibel, dan penjumlahan sumber

Pengelola sebuah laundry ingin menambah lima washer-extractor di ruang yang sudah berisi satu mesin. Petugas keselamatan mengukur mesin yang ada pada jarak satu meter dan mendapat 80 dB. Pengelola menghitung dengan cepat: enam mesin, enam kali 80, berarti 480 dB. Angka itu tentu mustahil, tetapi ia tidak tahu cara menghitung yang benar, dan tidak tahu apakah ruangan itu masih aman untuk petugas yang bekerja delapan jam di dalamnya.

Pada minggu yang sama, seorang teknisi memeriksa dengung yang naik turun setiap beberapa detik di ruang pompa. Ia menempelkan ujung obeng panjang ke rumah bantalan dan gagang obeng ke telinganya, lalu menemukan satu bantalan yang berbunyi kasar. Kedua kejadian itu memakai fisika yang sama: bunyi adalah gelombang mekanik, dan cara gelombang merambat, bertumpuk, dan melemah menentukan apa yang terdengar dan terukur. Bab ini membahas gelombang mekanik dan bunyi.

Batas pembahasan

Bab ini membahas jenis gelombang, besaran gelombang, cepat rambat bunyi, pemantulan dan gelombang berdiri, superposisi, layangan, efek Doppler, intensitas, desibel, penjumlahan sumber bunyi, bunyi sebagai alat diagnosis, dan bahaya bising. Sumber pemilik adalah narasi disiplin Fisika Teknik, yang memuat sifat bunyi, medium perambatan, layangan, dan diagnosis bunyi dari buku Pengantar Fisika, gelombang berdiri dari buku listrik, magnet, dan cahaya, serta efek Doppler dan pipa resonansi dari buku teks fisika untuk sains dan teknik, dan narasi Keselamatan Teknik yang memuat bahaya bising.

Getaran yang menjadi sumber gelombang dibahas di bab getaran harmonik, dan getaran serta bunyi bantalan motor di Bab 44 · Kelistrikan & Kendali. Bab ini tidak memuat batas paparan bising atau baku tingkat kebisingan; angka itu ditetapkan oleh peraturan yang berlaku dan dibaca dari dokumen resminya. Nilai cepat rambat bunyi dan acuan desibel dalam bab ini adalah nilai baku dari literatur umum.

Gelombang membawa energi, bukan materi

Gelombang mekanik adalah gangguan yang merambat melalui medium. Partikel medium hanya bergetar di sekitar posisinya, sedangkan gangguannya, beserta energinya, berpindah jauh. Ombak membawa energi ke pantai, tetapi air di tengah laut tidak ikut berpindah ke pantai.

Dua jenis gelombang dibedakan menurut arah getar partikelnya. Pada gelombang transversal, partikel bergetar tegak lurus arah rambat, seperti tali yang digoyang. Pada gelombang longitudinal, partikel bergetar searah arah rambat, sehingga terbentuk rapatan dan regangan yang bergerak. Buku Pengantar Fisika dalam sumber mendefinisikan bunyi sebagai gelombang mekanis jenis longitudinal yang merambat, dan mencatat bahwa medium perambatan bunyi adalah zat padat, cair, atau gas. Bunyi tidak merambat di ruang hampa, karena tidak ada partikel yang dapat dirapatkan.

Besaran gelombang

Gelombang periodik punya panjang gelombang $\lambda$, yaitu jarak antara dua titik berurutan dengan keadaan getar yang sama, frekuensi $f$, yang sama dengan frekuensi sumbernya, dan periode $T = 1/f$. Dalam satu periode gelombang merambat sejauh satu panjang gelombang, sehingga cepat rambatnya:

$v = f\lambda$

Buku teks fisika dalam sumber memakai contoh gelombang bunyi 500 Hz di udara. Dengan cepat rambat bunyi di udara sekitar 343 m/s, panjang gelombangnya $343/500 = 0{,}69$ m. Bunyi berfrekuensi rendah punya panjang gelombang beberapa meter, sedangkan bunyi berfrekuensi tinggi hanya beberapa sentimeter. Perbedaan itu penting: penghalang kecil dapat menghalangi bunyi frekuensi tinggi, tetapi bunyi frekuensi rendah membelok di sekitarnya dan menembus dinding tipis.

Telinga manusia muda mendengar kira-kira 20 Hz sampai 20.000 Hz (nilai baku pendekatan). Di bawahnya disebut infrasonik, di atasnya ultrasonik. Pembersih ultrasonik bekerja di atas batas pendengaran, dan dengung trafo atau motor pada 100 Hz serta kelipatannya berada di bagian bawah rentang dengar.

Cepat rambat bunyi

Cepat rambat bunyi bergantung pada medium, bukan pada frekuensi atau kerasnya bunyi. Nilai baku pendekatan: udara pada 20 °C sekitar 343 m/s, air sekitar 1.480 m/s, dan baja sekitar 5.900 m/s untuk gelombang longitudinal. Bunyi merambat lebih cepat dalam bahan yang kaku dibandingkan kerapatannya, sehingga logam menghantar bunyi jauh lebih cepat dan lebih baik daripada udara. Itulah sebabnya obeng atau batang logam menghantarkan bunyi bantalan ke telinga dengan jelas. Sifat yang sama juga merugikan: getaran pompa dan mesin merambat melalui pipa, rangka, dan lantai beton, lalu dipancarkan sebagai bunyi di ruang lain. Sambungan lentur pada pipa dan dudukan peredam getaran memutus jalur rambat itu.

Dalam gas, cepat rambat bunyi bergantung pada suhu mutlak dan jenis gas, sebanding dengan $\sqrt{T}$. Buku teks fisika dalam sumber menanyakan pada suhu berapa cepat rambat bunyi dalam metana sama dengan dalam helium pada 288 K, karena gas yang lebih ringan menghantar bunyi lebih cepat pada suhu yang sama. Untuk udara, pendekatan praktisnya:

$v \approx 331{,}3\sqrt{1 + \frac{t}{273{,}15}}\ \text{m/s}$

dengan $t$ dalam °C. Pada 40 °C, cepat rambat bunyi sekitar 355 m/s. Alat ukur jarak ultrasonik, seperti sensor level di tangki, memakai cepat rambat ini, dan pembacaannya bergeser bila suhu udara di atas cairan berubah dan alat tidak mengoreksinya.

Pemantulan, gema, dan gelombang berdiri

Bunyi yang menumbuk permukaan keras dipantulkan. Pantulan yang tiba cukup terlambat terdengar sebagai gema; pantulan yang banyak dan saling menyusul membuat ruangan bergaung. Ruang laundry dengan dinding keramik, lantai beton, dan langit-langit keras memantulkan hampir semua bunyi, sehingga tingkat bunyinya lebih tinggi daripada di ruang terbuka dengan mesin yang sama. Bahan berpori yang menyerap bunyi, seperti panel akustik di langit-langit, menurunkan bagian bunyi pantul. Bahan itu tidak menurunkan bunyi langsung yang diterima petugas di dekat mesin, sehingga hasilnya terasa terutama di bagian ruangan yang jauh dari sumber.

Bila gelombang yang datang dan gelombang pantulnya bertumpuk di antara dua batas, terbentuk gelombang berdiri. Buku listrik, magnet, dan cahaya dalam sumber mencatat bahwa gelombang berdiri terjadi bila ada batas tetap, seperti pada senar alat musik, dan bahwa contoh pentingnya adalah gelombang bunyi di dalam pipa. Gelombang berdiri punya titik simpul tempat amplitudonya nol dan titik perut tempat amplitudonya terbesar, seperti dicatat sumber.

Pipa yang tertutup di satu ujung beresonansi bila panjangnya seperempat panjang gelombang. Buku teks fisika dalam sumber menyatakannya: panjang gelombang ragam dasarnya empat kali panjang tabung. Saluran udara, pipa buang, dan rongga mesin dapat beresonansi dengan cara ini dan menguatkan satu frekuensi dengung tertentu.

Superposisi, layangan, dan efek Doppler

Bila dua gelombang bertemu, simpangannya dijumlahkan. Prinsip superposisi ini menghasilkan interferensi: di tempat puncak bertemu puncak, bunyi menguat; di tempat puncak bertemu lembah, bunyi melemah. Peredam bising aktif pada headset memakai prinsip ini dengan memancarkan bunyi yang berlawanan fase.

Buku Pengantar Fisika dalam sumber menyebut layangan sebagai bentuk lain superposisi bunyi. Layangan terjadi bila dua bunyi dengan frekuensi yang sedikit berbeda bertumpuk: kerasnya naik turun dengan frekuensi:

$f_\text{layang} = \left| f_1 - f_2 \right|$

Dua motor atau dua kipas yang putarannya hampir sama menimbulkan dengung yang mengembang dan mengempis secara berkala, seperti di kasus pembuka. Mengukur periode naik turun itu memberi selisih putaran kedua mesin.

Efek Doppler adalah perubahan frekuensi yang terdengar bila sumber dan pendengar bergerak relatif satu sama lain, seperti didefinisikan buku teks fisika dalam sumber. Sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, dan yang menjauh lebih rendah. Untuk sumber yang bergerak dengan kecepatan $v_s$ menuju pendengar diam, $f' = f\,v/(v - v_s)$. Pengukur aliran ultrasonik Doppler memakai efek ini untuk mengukur kecepatan cairan dari partikel yang terbawa.

Intensitas dan hukum kuadrat terbalik

Intensitas bunyi $I$ adalah daya bunyi yang melewati satu satuan luas tegak lurus arah rambat, dalam W/m². Untuk sumber titik dengan daya bunyi $P$ di ruang bebas tanpa pantulan, daya itu tersebar di permukaan bola:

$I = \frac{P}{4\pi r^2}$

Intensitas sebanding dengan kebalikan kuadrat jarak. Buku listrik, magnet, dan cahaya dalam sumber mencatat bahwa gravitasi dan listrik juga mengikuti hukum kuadrat terbalik, karena alasan geometri yang sama. Menggandakan jarak membuat intensitas menjadi seperempat. Di ruang tertutup yang memantulkan bunyi, intensitas turun lebih lambat daripada hukum itu, karena bunyi pantul menambah bunyi langsung.

Skala desibel

Telinga dapat mendengar intensitas dari sekitar $10^{-12}$ W/m² sampai lebih dari 1 W/m², rentang satu triliun kali. Karena itu tingkat bunyi dinyatakan dengan skala logaritma, desibel (dB):

$L_I = 10\log_{10}\frac{I}{I_0} \qquad I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$

Alat ukur tingkat bunyi mengukur tekanan bunyi $p$, dengan rumus yang setara:

$L_p = 20\log_{10}\frac{p}{p_0} \qquad p_0 = 20\ \mu\text{Pa}$

Faktor 20 muncul karena intensitas sebanding dengan kuadrat tekanan. Tekanan bunyi 1 Pa sama dengan sekitar 94 dB. Aturan praktis yang mengikuti skala ini: intensitas dua kali menambah 3 dB, sepuluh kali menambah 10 dB, dan menggandakan jarak dari sumber titik di ruang bebas mengurangi 6 dB.

Buku Pengantar Fisika dalam sumber meminta pembaca menjelaskan apa yang terjadi bila frekuensi dan intensitas bunyi diperbesar. Frekuensi menentukan tinggi nada, dan intensitas menentukan kerasnya. Kepekaan telinga juga bergantung pada frekuensi: telinga paling peka di sekitar 1.000 sampai 4.000 Hz dan kurang peka pada frekuensi rendah. Karena itu alat ukur bising untuk keselamatan kerja memakai pembobotan A, ditulis dB(A), yang menyesuaikan pembacaan dengan kepekaan telinga.

Menjumlahkan dan mengurangkan sumber bunyi

Tingkat bunyi dalam desibel tidak dapat dijumlahkan langsung. Yang dijumlahkan adalah intensitasnya, lalu hasilnya diubah lagi ke desibel. Untuk sumber yang tidak saling berhubungan, seperti beberapa mesin:

$L_\text{total} = 10\log_{10}\sum_i 10^{L_i/10}$

Akibatnya, dua sumber yang sama keras menghasilkan 3 dB lebih tinggi daripada satu sumber, sepuluh sumber yang sama menghasilkan 10 dB lebih tinggi, dan sumber yang 10 dB lebih pelan daripada sumber lain hanya menambah sekitar 0,4 dB. Mengurangi bising di ruangan karena itu harus dimulai dari sumber yang paling keras: mematikan atau meredam sumber yang lebih pelan hampir tidak terasa.

Untuk hitungan cepat di lapangan, dua sumber dijumlahkan dengan menambahkan sejumlah desibel pada sumber yang lebih keras, menurut selisih keduanya. Nilai di bawah ini dibulatkan dari rumus di atas:

Untuk lebih dari dua sumber, jumlahkan dua per dua, mulai dari yang paling pelan.

Cara yang sama dipakai terbalik untuk mengurangkan bising latar. Bila tingkat bunyi dengan mesin menyala $L_\text{total}$ dan tanpa mesin $L_\text{latar}$, tingkat mesin sendiri adalah $10\log_{10}(10^{L_\text{total}/10} - 10^{L_\text{latar}/10})$. Koreksi ini hanya bermakna bila selisih keduanya paling sedikit beberapa desibel; bila selisihnya sangat kecil, tingkat mesin tidak dapat ditentukan dengan baik dari pengukuran itu.

Bunyi sebagai alat diagnosis

Bunyi mesin membawa informasi tentang keadaannya. Buku Pengantar Fisika dalam sumber mencatat bahwa dengan mendengarkan, sumber bunyi yang tidak normal dapat diketahui. Stetoskop mekanik, atau obeng panjang yang ditempelkan ke rumah bantalan, menghantarkan bunyi dari dalam logam ke telinga sambil mengurangi bising udara di sekitarnya.

Beberapa pola yang umum, sebagai pegangan editorial: dengung yang rata dan stabil biasanya normal; dengung pada dua kali frekuensi suplai listrik, yaitu 100 Hz di jaringan 50 Hz, berasal dari gaya magnet di motor dan trafo; bunyi gemeretak atau desis kasar dari bantalan menandakan permukaan bantalan yang rusak atau pelumas yang habis; bunyi ketukan berulang sekali setiap putaran menandakan bagian yang longgar atau bergesekan. Frekuensi ketukan dibandingkan dengan frekuensi putaran setiap poros, seperti di bab getaran harmonik. Bab 44 · Kelistrikan & Kendali membahas pengujian bantalan dan getaran motor.

Bising dan pendengaran

Bunyi yang terlalu keras merusak pendengaran. Buku desain teknik kimia dalam narasi Keselamatan Teknik mencatat bahwa paparan bising tinggi yang lama dapat menyebabkan kerusakan pendengaran yang permanen. Kerusakan itu bergantung pada tingkat bunyi dan lama paparan sekaligus. Karena skala desibel logaritmik, tambahan 3 dB berarti energi bunyi dua kali, sehingga waktu paparan yang setara energinya menjadi separuh.

Batas paparan bising di tempat kerja dan baku tingkat kebisingan lingkungan ditetapkan oleh peraturan, dan narasi Keselamatan Teknik merujuk peraturan semacam itu. Bab ini sengaja tidak menyalin angka batasnya; angka itu diambil dari peraturan yang berlaku saat pengukuran. Yang dapat dilakukan teknisi adalah mengukur dengan alat ukur tingkat bunyi berbobot A, mencatat lama paparan, dan mengendalikan bising menurut hierarki di Bab 1 · Keselamatan: mengurangi di sumber, menghalangi jalurnya, lalu memakai pelindung telinga. Pengurangan di sumber sering murah: mengencangkan panel yang bergetar, mengganti bantalan yang aus, menyetel tegangan sabuk, memasang dudukan peredam, dan menutup celah pada rumah mesin. Penghalang dan selubung bekerja paling baik untuk bunyi frekuensi tinggi, karena bunyi frekuensi rendah membelok di sekitarnya.

Contoh kerja

Contoh 1. Kasus pembuka: enam mesin. Enam mesin yang masing-masing 80 dB pada titik ukur yang sama: $L = 10\log_{10}(6 \times 10^{8}) = 80 + 10\log_{10}6 = 80 + 7{,}8 = 87{,}8$ dB, sekitar 88 dB. Penambahannya 7,8 dB, bukan 400 dB. Angka itu tetap perlu dibandingkan dengan batas paparan yang berlaku, karena kenaikan 8 dB berarti energi bunyi lebih dari enam kali.

Contoh 2. Dua sumber dengan tingkat berbeda. Mesin 80 dB dan mesin 74 dB: $10\log_{10}(10^{8} + 10^{7{,}4}) = 10\log_{10}(1{,}25 \times 10^{8}) = 81{,}0$ dB. Mesin yang lebih pelan hanya menambah 1 dB.

Contoh 3. Mengurangkan bising latar. Dengan pompa menyala terukur 85 dB, tanpa pompa 80 dB. Tingkat pompa sendiri $10\log_{10}(10^{8{,}5} - 10^{8}) = 10\log_{10}(2{,}16 \times 10^{8}) = 83{,}3$ dB.

Contoh 4. Panjang gelombang. Di udara 343 m/s: dengung 100 Hz punya $\lambda = 3{,}43$ m, dan desis 4.000 Hz punya $\lambda = 8{,}6$ cm. Di air 1.480 m/s, bunyi 1.000 Hz punya $\lambda = 1{,}48$ m.

Contoh 5. Hukum kuadrat terbalik. Sumber titik dengan daya bunyi 0,01 W (angka latihan) di ruang bebas. Pada 2 m, $I = 0{,}01/(4\pi \times 2^2) = 1{,}99 \times 10^{-4}$ W/m², sehingga $L = 10\log_{10}(1{,}99 \times 10^{8}) = 83{,}0$ dB. Pada 4 m, intensitasnya seperempat dan $L = 77{,}0$ dB, turun 6 dB.

Contoh 6. Layangan dua motor. Motor A berputar 1.480 rpm (24,67 Hz) dan motor B 1.470 rpm (24,50 Hz). Frekuensi layangan $0{,}17$ Hz, sehingga dengung mengembang setiap sekitar 6 s. Bila periode itu diukur 6 s, selisih putaran kedua motor $60/6 = 10$ rpm.

Contoh 7. Gema. Dinding berjarak 17 m. Bunyi pergi dan kembali menempuh 34 m dalam $34/343 = 0{,}099$ s, cukup lambat untuk terdengar sebagai gema terpisah dari ketukan yang pendek.

Contoh 8. Pipa resonansi. Saluran tertutup di satu ujung sepanjang 0,50 m beresonansi pada ragam dasar dengan $\lambda = 4 \times 0{,}50 = 2{,}0$ m, sehingga $f = 343/2{,}0 = 172$ Hz. Dengung kipas di dekat 172 Hz akan diperkuat oleh saluran itu.

Contoh 9. Efek Doppler. Sumber 1.000 Hz yang bergerak 10 m/s mendekati pendengar diam terdengar $1.000 \times 343/(343 - 10) = 1.030$ Hz.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan bila:

1. Pekerjaan berlangsung lama di ruang yang bisingnya belum diukur, atau Anda harus berteriak untuk bercakap dengan orang yang berjarak sekitar satu meter. Pegangan kasar itu (editorial, bukan batas resmi) menandakan tingkat bunyi yang tinggi; ukur dengan alat ukur tingkat bunyi dan pakai pelindung telinga sesuai aturan tempat kerja serta Bab 1 · Keselamatan.
2. Bunyi baru yang tidak normal muncul: ketukan logam, gesekan, atau dengung yang terus naik. Hentikan mesin untuk pemeriksaan, sesuai Bab 44 · Kelistrikan & Kendali.
3. Mendengarkan bantalan memerlukan membuka pelindung atau mendekatkan kepala ke bagian yang berputar. Pakai stetoskop dari luar pelindung.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Desibel dapat dijumlahkan seperti angka biasa." Dua sumber 80 dB menghasilkan 83 dB, bukan 160 dB.

"Mematikan mesin yang lebih pelan akan banyak mengurangi bising." Sumber yang 10 dB lebih pelan hanya menyumbang sekitar 0,4 dB.

"Bunyi merambat paling baik di udara." Bunyi merambat lebih cepat dan lebih baik di logam dan air daripada di udara.

"Penurunan 3 dB itu kecil." Penurunan 3 dB berarti energi bunyi menjadi separuh.

"Bunyi frekuensi rendah lebih mudah diredam." Bunyi frekuensi rendah punya panjang gelombang besar dan lebih mudah menembus serta membelok di sekitar penghalang.

"Alat ukur bunyi di ponsel sama dengan alat ukur resmi." Aplikasi ponsel berguna untuk perbandingan kasar, tetapi pengukuran untuk keselamatan kerja memakai alat ukur tingkat bunyi yang dikalibrasi.

Hubungan dengan bab lain

Bab getaran harmonik membahas sumber getaran dan frekuensi putaran, dan Bab 44 · Kelistrikan & Kendali membahas bunyi dan getaran bantalan motor. Bab 1 · Keselamatan membahas hierarki pengendalian bahaya, termasuk bising. Bab gerak rotasi memberi konversi putaran ke frekuensi. Cahaya sebagai gelombang elektromagnetik dibahas di bab cahaya pada tingkat ini, dan analisis spektrum untuk diagnosis di tingkat lanjut rak ini.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan rumus, satuan, dan anggapan.

1. Berapa panjang gelombang bunyi 1.000 Hz di udara (343 m/s) dan di air (1.480 m/s)?
2. Dua sumber masing-masing 85 dB. Berapa tingkat totalnya?
3. Empat mesin masing-masing 78 dB pada titik ukur yang sama. Berapa tingkat totalnya?
4. Di ruang bebas, tingkat bunyi sumber titik 90 dB pada 1 m. Berapa pada 2 m?
5. Dua bunyi 50 Hz dan 51 Hz bertumpuk. Berapa frekuensi layangannya?
6. Ruangan berisi dua mesin 80 dB. Berapa kenaikan bila ditambah satu mesin 80 dB lagi, dan mengapa kenaikannya lebih kecil daripada saat mesin kedua ditambahkan?

Kunci jawaban beralasan

1. Udara: $343/1.000 = 0{,}343$ m. Air: $1.480/1.000 = 1{,}48$ m. Frekuensi sama, cepat rambat berbeda, sehingga panjang gelombangnya berbeda.
2. $85 + 10\log_{10}2 = 85 + 3{,}0 = 88$ dB. Intensitasnya dua kali, tetapi tingkatnya hanya naik 3 dB karena skala desibel logaritmik.
3. $78 + 10\log_{10}4 = 78 + 6{,}0 = 84$ dB.
4. Jarak dua kali, intensitas seperempat: $90 - 6 = 84$ dB. Di ruang tertutup yang memantulkan bunyi, penurunannya lebih kecil daripada 6 dB, karena bunyi pantul tidak berkurang banyak dengan jarak.
5. $|51 - 50| = 1$ Hz, satu kali naik turun per sekon.
6. Dua mesin: 83,0 dB. Tiga mesin: $80 + 10\log_{10}3 = 84{,}8$ dB, naik 1,8 dB. Mesin kedua menggandakan intensitas (+3 dB), sedangkan mesin ketiga hanya menambah separuh dari intensitas yang sudah ada.

Referensi