Gelombang mekanik dan bunyi: cepat rambat, intensitas, desibel, dan penjumlahan sumber

Pengelola sebuah laundry ingin menambah lima washer-extractor di ruang yang sudah berisi satu mesin. Petugas keselamatan mengukur mesin yang ada pada jarak satu meter dan mendapat 80 dB. Pengelola menghitung dengan cepat: enam mesin, enam kali 80, berarti 480 dB. Angka itu tentu mustahil, tetapi ia tidak tahu cara menghitung yang benar, dan tidak tahu apakah ruangan itu masih aman untuk petugas yang bekerja delapan jam di dalamnya.

Pada minggu yang sama, seorang teknisi memeriksa dengung yang naik turun setiap beberapa detik di ruang pompa. Ia menempelkan ujung obeng panjang ke rumah bantalan dan gagang obeng ke telinganya, lalu menemukan satu bantalan yang berbunyi kasar. Kedua kejadian itu memakai fisika yang sama: bunyi adalah gelombang mekanik, dan cara gelombang merambat, bertumpuk, dan melemah menentukan apa yang terdengar dan terukur.

Batas pembahasan

Bab ini membahas jenis gelombang, besaran gelombang, cepat rambat bunyi, pemantulan dan gelombang berdiri, superposisi, layangan, efek Doppler, intensitas, desibel, penjumlahan sumber bunyi, bunyi sebagai alat diagnosis, dan bahaya bising. Bab ini tidak memuat batas paparan bising atau baku tingkat kebisingan; angka itu ditetapkan oleh peraturan yang berlaku dan dibaca dari dokumen resminya.

Getaran yang menjadi sumber gelombang dibahas di Bab 13 tentang getaran harmonik, dan getaran serta bunyi bantalan motor di Bab 44 · Kelistrikan & Kendali tentang kerusakan dan uji motor. Analisis spektrum untuk diagnosis mesin ada di Bab 22 tentang getaran paksa dan analisis spektrum, dan cahaya sebagai gelombang elektromagnetik di Bab 20 tentang cahaya. Dosis bising, tingkat paparan harian, pengendalian bising, dan pelindung telinga dibahas di Bab 7 · Keselamatan tentang kebisingan dan getaran tangan-lengan.

Gelombang membawa energi, bukan materi

Gelombang mekanik (mechanical wave) adalah gangguan yang merambat melalui medium. Partikel medium hanya bergetar di sekitar posisinya, sedangkan gangguannya, beserta energinya, berpindah jauh. Ombak membawa energi ke pantai, tetapi air di tengah laut tidak ikut berpindah ke pantai.

Dua jenis gelombang dibedakan menurut arah getar partikelnya. Gelombang transversal (transverse wave) adalah gelombang yang partikelnya bergetar tegak lurus arah rambat, seperti tali yang digoyang. Gelombang longitudinal (longitudinal wave) adalah gelombang yang partikelnya bergetar searah arah rambat, sehingga terbentuk rapatan dan regangan yang bergerak. Bunyi (sound) adalah gelombang mekanis jenis longitudinal yang merambat, dengan medium perambatan berupa zat padat, cair, atau gas. Bunyi tidak merambat di ruang hampa, karena tidak ada partikel yang dapat dirapatkan.

Besaran gelombang

Gelombang periodik dicirikan oleh tiga besaran. Panjang gelombang (wavelength) $\lambda$ adalah jarak antara dua titik berurutan dengan keadaan getar yang sama, dalam meter. Frekuensi (frequency) $f$ adalah banyaknya getaran per sekon, dalam hertz (Hz), dan sama dengan frekuensi sumbernya. Periode (period) $T = 1/f$ adalah lama satu getaran, dalam sekon. Dalam satu periode gelombang merambat sejauh satu panjang gelombang, sehingga cepat rambatnya:

$v = f\lambda$

dengan $v$ dalam m/s, $f$ dalam Hz, dan $\lambda$ dalam meter. Ambil gelombang bunyi 500 Hz yang merambat di udara. Dengan cepat rambat bunyi di udara sekitar 343 m/s, panjang gelombangnya $343/500 = 0{,}69$ m. Bunyi berfrekuensi rendah punya panjang gelombang beberapa meter, sedangkan bunyi berfrekuensi tinggi hanya beberapa sentimeter. Perbedaan itu penting: penghalang kecil dapat menghalangi bunyi frekuensi tinggi, tetapi bunyi frekuensi rendah membelok di sekitarnya dan menembus dinding tipis.

Telinga manusia muda mendengar kira-kira 20 Hz sampai 20.000 Hz. Infrasonik (infrasound) adalah bunyi di bawah rentang itu, dan ultrasonik (ultrasound) adalah bunyi di atasnya. Pembersih ultrasonik bekerja di atas batas pendengaran, dan dengung trafo atau motor pada 100 Hz serta kelipatannya berada di bagian bawah rentang dengar.

Cepat rambat bunyi

Cepat rambat bunyi (speed of sound) adalah jarak yang ditempuh gangguan bunyi dalam satu sekon, dalam m/s. Besarnya bergantung pada medium, bukan pada frekuensi atau kerasnya bunyi. Nilai pendekatannya: udara pada 20 °C sekitar 343 m/s, air sekitar 1.480 m/s, dan baja sekitar 5.900 m/s untuk gelombang longitudinal. Bunyi merambat lebih cepat dalam bahan yang kaku dibandingkan kerapatannya, sehingga logam menghantar bunyi jauh lebih cepat dan lebih baik daripada udara. Itulah sebabnya obeng atau batang logam menghantarkan bunyi bantalan ke telinga dengan jelas. Sifat yang sama juga merugikan: getaran pompa dan mesin merambat melalui pipa, rangka, dan lantai beton, lalu dipancarkan sebagai bunyi di ruang lain. Sambungan lentur pada pipa dan dudukan peredam getaran memutus jalur rambat itu.

Dalam gas, cepat rambat bunyi bergantung pada suhu mutlak dan jenis gas, sebanding dengan $\sqrt{T}$, dengan $T$ di sini suhu mutlak dalam kelvin, bukan periode. Pada suhu yang sama, gas yang lebih ringan menghantar bunyi lebih cepat. Untuk udara, pendekatan praktisnya:

$v \approx 331{,}3\sqrt{1 + \frac{t}{273{,}15}}\ \text{m/s}$

dengan $t$ suhu udara dalam °C; pada $t = 0$ rumus ini memberi 331,3 m/s. Pada 40 °C, cepat rambat bunyi sekitar 355 m/s. Alat ukur jarak ultrasonik, seperti sensor level di tangki, memakai cepat rambat ini, dan pembacaannya bergeser bila suhu udara di atas cairan berubah dan alat tidak mengoreksinya.

Pemantulan, gema, dan gelombang berdiri

Bunyi yang menumbuk permukaan keras dipantulkan. Gema (echo) adalah pantulan yang tiba cukup terlambat sehingga terdengar terpisah dari bunyi asalnya; pantulan yang banyak dan saling menyusul membuat ruangan bergaung. Ruang laundry dengan dinding keramik, lantai beton, dan langit-langit keras memantulkan hampir semua bunyi, sehingga tingkat bunyinya lebih tinggi daripada di ruang terbuka dengan mesin yang sama. Bahan berpori yang menyerap bunyi, seperti panel akustik di langit-langit, menurunkan bagian bunyi pantul. Bahan itu tidak menurunkan bunyi langsung yang diterima petugas di dekat mesin, sehingga hasilnya terasa terutama di bagian ruangan yang jauh dari sumber.

Gelombang berdiri (standing wave) adalah pola gelombang yang terbentuk bila gelombang yang datang dan gelombang pantulnya bertumpuk di antara dua batas. Gelombang berdiri terjadi bila ada batas tetap, seperti pada senar alat musik, dan contoh pentingnya adalah gelombang bunyi di dalam pipa. Simpul (node) adalah titik pada gelombang berdiri yang amplitudonya nol. Perut (antinode) adalah titik yang amplitudonya terbesar.

Pipa yang tertutup di satu ujung beresonansi bila panjangnya seperempat panjang gelombang: panjang gelombang ragam dasarnya empat kali panjang tabung. Dengan $v = f\lambda$, frekuensi ragam dasar pipa sepanjang $L$ adalah $f = v/(4L)$. Saluran udara, pipa buang, dan rongga mesin dapat beresonansi dengan cara ini dan menguatkan satu frekuensi dengung tertentu.

Superposisi, layangan, dan efek Doppler

Superposisi (superposition) adalah penjumlahan simpangan dua gelombang yang bertemu. Prinsip superposisi ini menghasilkan interferensi (interference), yaitu penguatan dan pelemahan bunyi menurut tempatnya: di tempat puncak bertemu puncak, bunyi menguat; di tempat puncak bertemu lembah, bunyi melemah. Peredam bising aktif pada headset memakai prinsip ini dengan memancarkan bunyi yang berlawanan fase.

Bentuk lain superposisi bunyi adalah layangan. Layangan (beat) adalah naik turunnya kerasnya bunyi ketika dua bunyi dengan frekuensi yang sedikit berbeda bertumpuk. Kerasnya naik turun dengan frekuensi:

$f_\text{layang} = \left| f_1 - f_2 \right|$

dengan $f_1$ dan $f_2$ frekuensi kedua bunyi dalam Hz. Dua motor atau dua kipas yang putarannya hampir sama menimbulkan dengung yang mengembang dan mengempis secara berkala, seperti di kasus pembuka. Mengukur periode naik turun itu memberi selisih putaran kedua mesin.

Efek Doppler (Doppler effect) adalah perubahan frekuensi yang terdengar bila sumber dan pendengar bergerak relatif satu sama lain. Sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, dan yang menjauh lebih rendah. Untuk sumber yang bergerak dengan kecepatan $v_s$ menuju pendengar diam, $f' = f\,v/(v - v_s)$, dengan $f$ frekuensi sumber, $f'$ frekuensi yang terdengar, dan $v$ cepat rambat bunyi. Pengukur aliran ultrasonik Doppler memakai efek ini untuk mengukur kecepatan cairan dari partikel yang terbawa.

Intensitas dan hukum kuadrat terbalik

Intensitas bunyi (sound intensity) $I$ adalah daya bunyi yang melewati satu satuan luas tegak lurus arah rambat, dalam W/m². Untuk sumber titik dengan daya bunyi $P$ di ruang bebas tanpa pantulan, daya itu tersebar di permukaan bola:

$I = \frac{P}{4\pi r^2}$

dengan $P$ dalam watt dan $r$ jarak dari sumber dalam meter. Intensitas sebanding dengan kebalikan kuadrat jarak. Gravitasi dan listrik juga mengikuti hukum kuadrat terbalik, karena alasan geometri yang sama. Menggandakan jarak membuat intensitas menjadi seperempat. Di ruang tertutup yang memantulkan bunyi, intensitas turun lebih lambat daripada hukum itu, karena bunyi pantul menambah bunyi langsung.

Skala desibel

Telinga dapat mendengar intensitas dari sekitar $10^{-12}$ W/m² sampai lebih dari 1 W/m², rentang satu triliun kali. Karena itu tingkat bunyi dinyatakan dengan skala logaritma. Desibel (decibel, dB) adalah satuan tingkat bunyi pada skala itu, yaitu sepuluh kali logaritma perbandingan intensitas terhadap intensitas acuan:

$L_I = 10\log_{10}\frac{I}{I_0} \qquad I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$

dengan $L_I$ tingkat intensitas dalam dB dan $I_0$ intensitas acuan, sekitar batas bawah pendengaran. Alat ukur tingkat bunyi mengukur tekanan bunyi $p$, dengan rumus yang setara:

$L_p = 20\log_{10}\frac{p}{p_0} \qquad p_0 = 20\ \mu\text{Pa}$

dengan $L_p$ tingkat tekanan bunyi dalam dB dan $p_0$ tekanan acuan. Faktor 20 muncul karena intensitas sebanding dengan kuadrat tekanan. Tekanan bunyi 1 Pa sama dengan sekitar 94 dB. Aturan praktis yang mengikuti skala ini: intensitas dua kali menambah 3 dB, sepuluh kali menambah 10 dB, dan menggandakan jarak dari sumber titik di ruang bebas mengurangi 6 dB.

Frekuensi menentukan tinggi nada, dan intensitas menentukan kerasnya. Kepekaan telinga juga bergantung pada frekuensi: telinga paling peka di sekitar 1.000 sampai 4.000 Hz dan kurang peka pada frekuensi rendah. Karena itu alat ukur bising untuk keselamatan kerja memakai pembobotan A. Pembobotan A (A-weighting) adalah penyesuaian pembacaan alat ukur dengan kepekaan telinga, dan hasilnya ditulis dB(A).

Menjumlahkan dan mengurangkan sumber bunyi

Tingkat bunyi dalam desibel tidak dapat dijumlahkan langsung. Yang dijumlahkan adalah intensitasnya, lalu hasilnya diubah lagi ke desibel. Untuk sumber yang tidak saling berhubungan, seperti beberapa mesin:

$L_\text{total} = 10\log_{10}\sum_i 10^{L_i/10}$

dengan $L_i$ tingkat bunyi setiap sumber dalam dB pada titik ukur yang sama. Akibatnya, dua sumber yang sama keras menghasilkan 3 dB lebih tinggi daripada satu sumber, sepuluh sumber yang sama menghasilkan 10 dB lebih tinggi, dan sumber yang 10 dB lebih pelan daripada sumber lain hanya menambah sekitar 0,4 dB. Mengurangi bising di ruangan karena itu harus dimulai dari sumber yang paling keras: mematikan atau meredam sumber yang lebih pelan hampir tidak terasa.

Untuk hitungan cepat di lapangan, dua sumber dijumlahkan dengan menambahkan sejumlah desibel pada sumber yang lebih keras, menurut selisih keduanya. Nilai di bawah ini dibulatkan dari rumus di atas:

Untuk lebih dari dua sumber, jumlahkan dua per dua, mulai dari yang paling pelan.

Cara yang sama dipakai terbalik untuk mengurangkan bising latar. Bising latar (background noise) adalah tingkat bunyi di titik ukur ketika mesin yang dinilai tidak menyala. Bila tingkat bunyi dengan mesin menyala $L_\text{total}$ dan tanpa mesin $L_\text{latar}$, tingkat mesin sendiri adalah $10\log_{10}(10^{L_\text{total}/10} - 10^{L_\text{latar}/10})$. Koreksi ini hanya bermakna bila selisih keduanya paling sedikit beberapa desibel; bila selisihnya sangat kecil, tingkat mesin tidak dapat ditentukan dengan baik dari pengukuran itu.

Bunyi sebagai alat diagnosis

Bunyi mesin membawa informasi tentang keadaannya. Dengan mendengarkan, sumber bunyi yang tidak normal dapat diketahui. Stetoskop mekanik, atau obeng panjang yang ditempelkan ke rumah bantalan, menghantarkan bunyi dari dalam logam ke telinga sambil mengurangi bising udara di sekitarnya, karena logam menghantar bunyi jauh lebih baik daripada udara.

Beberapa pola yang umum dapat dipakai sebagai pegangan: dengung yang rata dan stabil biasanya normal; dengung pada dua kali frekuensi suplai listrik, yaitu 100 Hz di jaringan 50 Hz, berasal dari gaya magnet di motor dan trafo; bunyi gemeretak atau desis kasar dari bantalan menandakan permukaan bantalan yang rusak atau pelumas yang habis; bunyi ketukan berulang sekali setiap putaran menandakan bagian yang longgar atau bergesekan. Frekuensi ketukan dibandingkan dengan frekuensi putaran setiap poros, $f = n/60$ dengan $n$ dalam rpm, seperti di Bab 13 tentang getaran harmonik. Bab 44 · Kelistrikan & Kendali tentang kerusakan dan uji motor membahas pengujian bantalan dan getaran motor.

Bising dan pendengaran

Bunyi yang terlalu keras merusak pendengaran. Paparan bising tinggi yang lama dapat menyebabkan kerusakan pendengaran yang permanen. Kerusakan itu bergantung pada tingkat bunyi dan lama paparan sekaligus. Karena skala desibel logaritmik, tambahan 3 dB berarti energi bunyi dua kali, sehingga waktu paparan yang setara energinya menjadi separuh.

Batas paparan bising di tempat kerja dan baku tingkat kebisingan lingkungan ditetapkan oleh peraturan. Bab ini sengaja tidak menyalin angka batasnya; angka itu diambil dari peraturan yang berlaku saat pengukuran. Yang dapat dilakukan teknisi adalah mengukur dengan alat ukur tingkat bunyi berbobot A, mencatat lama paparan, dan mengendalikan bising menurut hierarki di Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, dan energi tersimpan: mengurangi di sumber, menghalangi jalurnya, lalu memakai pelindung telinga. Pengurangan di sumber sering murah: mengencangkan panel yang bergetar, mengganti bantalan yang aus, menyetel tegangan sabuk, memasang dudukan peredam, dan menutup celah pada rumah mesin. Penghalang dan selubung bekerja paling baik untuk bunyi frekuensi tinggi, karena bunyi frekuensi rendah membelok di sekitarnya.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: enam mesin dari kasus pembuka. Enam mesin yang masing-masing 80 dB pada titik ukur yang sama memberi intensitas enam kali intensitas satu mesin: $L = 10\log_{10}(6 \times 10^{8}) = 80 + 10\log_{10}6 = 80 + 7{,}8 = 87{,}8$ dB, sekitar 88 dB. Penambahannya 7,8 dB, bukan 400 dB. Angka itu tetap perlu dibandingkan dengan batas paparan yang berlaku, karena kenaikan 8 dB berarti energi bunyi lebih dari enam kali.

Contoh 2: mengurangkan bising latar. Dengan pompa menyala terukur 85 dB, tanpa pompa 80 dB. Tingkat pompa sendiri $10\log_{10}(10^{8{,}5} - 10^{8}) = 10\log_{10}(2{,}16 \times 10^{8}) = 83{,}3$ dB. Selisih 5 dB antara kedua pembacaan cukup untuk membuat koreksi ini bermakna, dan pompa sendiri hanya 1,7 dB di bawah pembacaan total.

Contoh 3: hukum kuadrat terbalik. Sumber titik dengan daya bunyi 0,01 W di ruang bebas. Pada 2 m, $I = 0{,}01/(4\pi \times 2^2) = 1{,}99 \times 10^{-4}$ W/m², sehingga $L = 10\log_{10}(1{,}99 \times 10^{8}) = 83{,}0$ dB. Pada 4 m, intensitasnya seperempat dan $L = 77{,}0$ dB, turun 6 dB. Di ruang laundry yang memantulkan bunyi, penurunannya lebih kecil daripada 6 dB.

Contoh 4: layangan dua motor. Motor A berputar 1.480 rpm (24,67 Hz) dan motor B 1.470 rpm (24,50 Hz). Frekuensi layangan $|24{,}67 - 24{,}50| = 0{,}17$ Hz, sehingga dengung mengembang setiap sekitar 6 s. Bila periode itu diukur 6 s, selisih putaran kedua motor $60/6 = 10$ rpm.

Contoh 5: gema. Dinding berjarak 17 m. Bunyi pergi dan kembali menempuh 34 m dalam $34/343 = 0{,}099$ s, cukup lambat untuk terdengar sebagai gema terpisah dari ketukan yang pendek.

Contoh 6: pipa resonansi. Saluran tertutup di satu ujung sepanjang 0,50 m beresonansi pada ragam dasar dengan $\lambda = 4 \times 0{,}50 = 2{,}0$ m, sehingga $f = 343/2{,}0 \approx 172$ Hz. Dengung kipas di dekat 172 Hz akan diperkuat oleh saluran itu.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan laporkan kepada pengawas pekerjaan bila:

1. Pekerjaan berlangsung lama di ruang yang bisingnya belum diukur, atau Anda harus berteriak untuk bercakap dengan orang yang berjarak sekitar satu meter. Pegangan kasar itu, bukan batas resmi, menandakan tingkat bunyi yang tinggi; ukur dengan alat ukur tingkat bunyi dan pakai pelindung telinga sesuai aturan tempat kerja serta Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, dan energi tersimpan.
2. Bunyi baru yang tidak normal muncul: ketukan logam, gesekan, atau dengung yang terus naik. Hentikan mesin untuk pemeriksaan, sesuai Bab 44 · Kelistrikan & Kendali tentang kerusakan dan uji motor.
3. Mendengarkan bantalan memerlukan membuka pelindung atau mendekatkan kepala ke bagian yang berputar. Pakai stetoskop dari luar pelindung.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 13 tentang getaran harmonik membahas sumber getaran dan frekuensi putaran, dan Bab 44 · Kelistrikan & Kendali tentang kerusakan dan uji motor membahas bunyi dan getaran bantalan motor yang dirujuk Kondisi berhenti 2. Bab 12 tentang gerak rotasi memberi konversi putaran per menit ke kecepatan sudut. Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, dan energi tersimpan membahas pilihan pengendalian bahaya dan batas APD yang dirujuk bagian bising dan Kondisi berhenti 1, sedangkan dosis bising, pengendalian bising, dan pelindung telinga dibahas rinci di Bab 7 · Keselamatan tentang kebisingan dan getaran tangan-lengan. Cahaya sebagai gelombang elektromagnetik dibahas di Bab 20 tentang cahaya, dan analisis spektrum untuk diagnosis mesin di Bab 22 tentang getaran paksa dan analisis spektrum.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan rumus, satuan, dan anggapan.