Getaran paksa, isolasi getaran, dan analisis spektrum untuk diagnosis mesin

Sebuah washer-extractor berdudukan kaku di lantai dua sebuah hotel membuat lantai kamar di bawahnya bergetar setiap kali memeras. Untuk mengatasinya, teknisi memasang bantalan karet tebal di bawah kaki mesin. Hasilnya mengejutkan: getaran mesin saat peras penuh justru membesar, mesin berjalan bergeser, dan pengaman ketidakseimbangan lebih sering memutus siklus. Beberapa bulan kemudian, di mesin lain, alat analisis getaran menunjukkan puncak kecil yang baru muncul pada frekuensi yang bukan kelipatan putaran drum, dan dua minggu kemudian bantalan drum itu mulai berbunyi.

Kedua kejadian itu memakai fisika getaran paksa. Bab 13 tentang getaran harmonik sudah memperkenalkan frekuensi alami, redaman, dan resonansi. Bab ini melanjutkannya secara kuantitatif: berapa besar getaran yang ditimbulkan gaya tertentu, bagaimana merancang dudukan yang benar-benar mengisolasi, dan bagaimana membaca spektrum getaran untuk mengenali sumbernya. Perhitungan memakai persamaan getaran dengan penjelasan di tempat, tanpa memerlukan kalkulus lanjut.

Batas pembahasan

Bab ini membahas getaran paksa teredam, faktor pembesaran, gaya ketidakseimbangan, transmisibilitas, perancangan isolasi, getaran struktur, sinyal getaran, deret Fourier, analisis spektrum, pola diagnosis, frekuensi cacat bantalan, serta tren.

Frekuensi alami, redaman, dan resonansi dasar dibahas di Bab 13 tentang getaran harmonik, gelombang dan bunyi di Bab 14 tentang gelombang mekanik dan bunyi, dan ketidakseimbangan rotor serta penyeimbangan di Bab 23 tentang dinamika rotor. Getaran motor sebagai gejala kerusakan dibahas di Bab 44 · Kelistrikan & Kendali tentang kerusakan dan uji motor, dan dudukan washer-extractor di Bab 10 · Laundry tentang washer-extractor. Bab ini tidak menyalin batas keparahan getaran dari standar mana pun.

Persamaan getaran paksa teredam

Getaran paksa teredam (damped forced vibration) adalah getaran sistem massa-pegas-peredam yang terus didorong gaya bolak-balik dari luar. Sistem yang diberi gaya bolak-balik $F_0\sin\omega t$ memenuhi hukum Newton kedua:

$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0\sin\omega t$

dengan $m$ massa dalam kilogram, $c$ koefisien redaman dalam N·s/m, $k$ kekakuan dalam N/m, $x$ simpangan dalam meter, $\dot{x}$ kecepatan, $\ddot{x}$ percepatan, $F_0$ amplitudo gaya dalam newton, dan $\omega$ frekuensi sudut gaya dalam rad/s. Setiap suku adalah gaya: kelembaman massa, gaya peredam yang sebanding dengan kecepatan, dan gaya pegas yang sebanding dengan simpangan. Bab 13 tentang getaran harmonik memakai sistem yang sama tanpa gaya luar. Penyelesaiannya dapat dianggap berupa getaran harmonik sederhana, dan anggapan itu benar untuk keadaan tunak (steady state), yaitu keadaan setelah getaran awal meluruh, ketika sistem bergetar pada frekuensi gaya dengan amplitudo dan beda fase tertentu.

Dua besaran tak berdimensi menyederhanakan penyelesaiannya: perbandingan frekuensi $r = \omega/\omega_n$ dan rasio redaman $\zeta = c/(2\sqrt{km})$, seperti di Bab 13 tentang getaran harmonik, dengan $\omega_n$ frekuensi alami sudut sistem. Dengan keduanya, amplitudo keadaan tunak:

$X = \frac{F_0/k}{\sqrt{(1 - r^2)^2 + (2\zeta r)^2}}$

dengan $X$ amplitudo simpangan dan $F_0/k$ simpangan statis, yaitu simpangan bila gaya yang sama diberikan pelan-pelan.

Faktor pembesaran dinamis

Faktor pembesaran (magnification factor) $M$ adalah perbandingan amplitudo dinamis dengan simpangan statis:

$M = \frac{1}{\sqrt{(1 - r^2)^2 + (2\zeta r)^2}}$

Pada $r$ kecil, $M$ mendekati 1: sistem mengikuti gaya. Pada $r = 1$, $M = 1/(2\zeta)$: resonansi, dibatasi redaman. Dengan $\zeta = 0{,}05$, misalnya, $M$ sudah 4,8 pada $r = 0{,}9$ dan menjadi 10 pada $r = 1$; dengan $\zeta = 0{,}2$, $M$ pada resonansi hanya 2,5. Pada $r$ besar, $M$ mendekati $1/r^2$: massa tidak sempat mengikuti. Kurva resonansi melebar ketika redaman bertambah, dan rumus ini menunjukkan alasannya: redaman yang besar menurunkan puncak dan memperlebar daerah tempat $M$ besar.

Beda fase antara gaya dan simpangan juga berubah: hampir nol di bawah resonansi, 90 derajat tepat di resonansi, dan mendekati 180 derajat jauh di atasnya. Perubahan fase itu dipakai di lapangan untuk memastikan apakah suatu puncak getaran adalah resonansi: ketika putaran dinaikkan melewati puncak, fase getaran terhadap tanda acuan pada poros bergeser sekitar setengah putaran.

Gaya ketidakseimbangan berputar

Ketidakseimbangan (unbalance) adalah massa $m_u$ yang berjarak $e$ dari sumbu putar sehingga menghasilkan gaya sentrifugal yang berputar, dan inilah sumber getaran paksa yang paling umum:

$F = m_u e \omega^2$

dengan $F$ dalam newton, $m_u$ dalam kilogram, $e$ dalam meter, dan $\omega$ kecepatan sudut putaran dalam rad/s. Gaya itu sebanding dengan kuadrat kecepatan sudut, sehingga ketidakseimbangan yang tidak terasa pada putaran cuci menjadi gaya ribuan newton pada putaran peras, seperti di Contoh 1. Gaya berputar itu, dilihat dari satu arah, adalah gaya sinus dengan frekuensi sama dengan frekuensi putaran. Karena itu ketidakseimbangan selalu tampak sebagai getaran pada satu kali frekuensi putaran. Bab 23 tentang dinamika rotor membahas ketidakseimbangan statik dan dinamik serta penyeimbangannya, dan Bab 10 · Laundry tentang washer-extractor membahas distribusi linen sebelum peras.

Transmisibilitas dengan redaman

Gaya yang diteruskan dudukan ke lantai terdiri atas gaya pegas dan gaya peredam. Transmisibilitas (transmissibility) $T_r$ adalah perbandingan gaya yang diteruskan dengan gaya pengganggu; dengan redaman, besarnya:

$T_r = \frac{\sqrt{1 + (2\zeta r)^2}}{\sqrt{(1 - r^2)^2 + (2\zeta r)^2}}$

Bab 13 tentang getaran harmonik memakai bentuk tanpa redaman. Semua kurva untuk redaman berbeda berpotongan di $r = \sqrt{2}$, tempat $T_r = 1$. Di bawah titik itu, redaman yang lebih besar mengurangi gaya yang diteruskan, terutama di sekitar resonansi. Di atas titik itu, redaman yang lebih besar justru menambah gaya yang diteruskan, karena peredam yang kaku meneruskan gaya. Rancangan yang baik memakai redaman secukupnya untuk membatasi puncak saat mesin melewati resonansi, tetapi tidak berlebihan untuk daerah kerja.

Merancang isolasi getaran

Isolasi getaran (vibration isolation) adalah pengurangan gaya yang diteruskan mesin ke lantai dengan dudukan lentur. Isolasi bekerja bila frekuensi alami dudukan jauh di bawah frekuensi gaya. Pegangan praktisnya: $f_n$ paling tinggi sepertiga frekuensi kerja terendah, sehingga $r \ge 3$ dan transmisibilitas sekitar 0,1 sampai 0,15. Frekuensi alami ditentukan dari lendutan statis, seperti di Bab 13 tentang getaran harmonik:

$f_n \approx \frac{15{,}8}{\sqrt{\delta\,[\text{mm}]}}\ \text{Hz} \qquad \delta\,[\text{mm}] \approx \left(\frac{15{,}8}{f_n}\right)^2$

dengan $\delta$ lendutan statis dalam milimeter, yaitu penurunan dudukan akibat berat mesin, dan $f_n$ frekuensi alami dalam Hz. Mesin berputar lambat memerlukan lendutan statis besar, sehingga memakai pegas baja atau suspensi khusus; mesin berputar cepat dapat diisolasi dengan karet yang lendutannya kecil. Gabus adalah bahan isolasi getaran dan bising yang asli, tetapi kini jarang dipakai, digantikan karet, elastomer, dan pegas yang sifatnya lebih terkendali.

Kesalahan yang paling sering adalah memasang bantalan karet tanpa menghitung frekuensi alaminya. Bantalan yang membuat frekuensi alami jatuh di dekat frekuensi kerja menimbulkan resonansi, seperti di kasus pembuka dan Contoh 4. Mesin yang dirancang berdudukan kaku, seperti washer-extractor tanpa suspensi, mengandalkan fondasi yang kaku dan berat, dan tidak boleh diubah menjadi berdudukan lunak tanpa petunjuk pabrik, seperti dibahas di Bab 10 · Laundry tentang washer-extractor.

Getaran yang merambat melalui struktur

Getaran struktur (structure-borne vibration) adalah getaran yang diteruskan mesin melalui dudukan, lantai, pipa, dan saluran ke bagian bangunan lain. Gaya yang diteruskan ke lantai menggetarkan struktur bangunan. Lantai juga punya frekuensi alaminya sendiri, dan lantai yang lentur dengan frekuensi alami dekat frekuensi kerja mesin akan beresonansi. Itulah sebabnya mesin berat di lantai atas lebih bermasalah daripada mesin yang sama di lantai dasar di atas tanah. Getaran struktur juga dipancarkan sebagai bunyi berfrekuensi rendah di ruangan lain; bunyi sebagai gelombang mekanik dibahas di Bab 14 tentang gelombang mekanik dan bunyi.

Pipa dan saluran yang tersambung kaku ke mesin juga menjadi jalur rambat. Mesin yang diisolasi dengan baik tetapi pipa air, saluran buang, dan konduit kabelnya terpasang kaku ke dinding tetap meneruskan getaran, sehingga sambungan lentur dipasang pada setiap sambungan yang melintasi celah isolasi. Mengurangi getaran struktur dimulai dari sumber: menyeimbangkan beban dan rotor, lalu memilih dudukan, lalu memperkaku atau memberi massa pada fondasi. Perubahan struktur bangunan, seperti menambah balok atau mengubah pelat lantai, adalah keputusan ahli struktur dan dibahas di Bab 1 · Bangunan & Fasilitas tentang beban, elemen struktur, dan jalur gaya.

Sinyal getaran: ranah waktu dan ranah frekuensi

Sensor getaran, biasanya akselerometer, menghasilkan sinyal yang berubah terhadap waktu. Ranah waktu (time domain) adalah penyajian sinyal sebagai nilai yang berubah terhadap waktu. Dalam ranah waktu, sinyal mesin nyata jarang berupa sinus murni: ia adalah jumlah banyak getaran dengan frekuensi berbeda dari setiap sumber. Getaran gabungan dua getaran adalah superposisi keduanya, dan bunyi musik dapat dibuat secara elektronik dengan mencampur sejumlah harmonik dengan amplitudo berbeda.

Ranah frekuensi (frequency domain) adalah penyajian sinyal sebagai komponen-komponen frekuensinya, dan penyajian ini memisahkan campuran itu. Deret Fourier (Fourier series) adalah penulisan setiap sinyal periodik sebagai jumlah sinus dan kosinus pada frekuensi dasar dan kelipatannya; kelipatan itu disebut harmonik (harmonics). Deret Fourier dapat ditentukan untuk gelombang persegi maupun gelombang segitiga. Gelombang persegi hanya berisi harmonik ganjil dengan amplitudo yang turun sebanding dengan kebalikan nomornya: gelombang persegi 10 Hz berisi komponen 10, 30, 50, 70 Hz dan seterusnya, dengan amplitudo sebanding $1, 1/3, 1/5, 1/7$. Spektrum (spectrum) adalah grafik amplitudo terhadap frekuensi, yang menampilkan setiap komponen sebagai satu puncak.

Analisis spektrum: FFT dan resolusi

Alat analisis getaran mencuplik sinyal pada laju tertentu, lalu menghitung spektrumnya. Transformasi Fourier cepat (fast Fourier transform, FFT) adalah cara hitung yang dipakai alat itu untuk mengubah sinyal tercuplik menjadi spektrum. Sumber derau diukur dengan penganalisis spektrum, dan analisis waktu-frekuensi termasuk metode pengolahan sinyal.

Dua aturan menentukan mutu spektrum. Pertama, frekuensi tertinggi yang dapat dilihat kurang dari separuh laju cuplik, sehingga laju cuplik dipilih jauh di atas frekuensi yang dicari. Kedua, resolusi frekuensi (frequency resolution) $\Delta f$, yaitu jarak terkecil dua frekuensi yang masih dapat dibedakan, sama dengan kebalikan lama rekaman, $\Delta f = 1/T$ dengan $T$ dalam sekon: untuk membedakan dua puncak yang berdekatan, misalnya putaran motor dan putaran pompa yang hampir sama, rekaman harus cukup panjang. Rata-rata beberapa spektrum mengurangi derau acak, dan jendela pada sinyal mengurangi kebocoran puncak ke frekuensi tetangga.

Pola spektrum untuk diagnosis

Setiap jenis gangguan meninggalkan pola frekuensi yang khas. Pegangan yang lazim dipakai, dengan $1\times$ berarti frekuensi putaran poros:

• Ketidakseimbangan: puncak dominan di $1\times$, terutama arah radial, dengan fase yang stabil.
• Ketidaksejajaran poros: puncak di $1\times$ dan $2\times$, sering kuat di arah aksial.
• Kelonggaran mekanik: banyak harmonik $1\times$, $2\times$, $3\times$ dan seterusnya, kadang setengah kelipatan.
• Sabuk: frekuensi sabuk di bawah $1\times$ dan kelipatannya.
• Roda gigi: frekuensi kait gigi (gear mesh frequency), yaitu jumlah gigi dikali frekuensi putaran, dengan pita samping (sidebands).
• Gaya magnet motor: dua kali frekuensi suplai, 100 Hz di jaringan 50 Hz, yang hilang seketika ketika listrik diputus.
• Cacat bantalan gelinding: frekuensi yang bukan kelipatan bulat putaran, dibahas di bagian berikut.

Fase getaran, yang diukur terhadap tanda acuan pada poros, membantu membedakan gangguan dengan frekuensi yang sama: ketidakseimbangan memberi fase yang hampir sama di kedua bantalan pada arah yang sama, sedangkan ketidaksejajaran sering memberi fase berlawanan. Pola ini adalah petunjuk, bukan kepastian; diagnosis yang andal memakai beberapa titik ukur, arah, dan tren.

Frekuensi cacat bantalan gelinding

Frekuensi cacat bantalan (bearing defect frequency) adalah frekuensi benturan yang timbul setiap kali elemen gelinding melewati cacat; besarnya ditentukan geometri bantalan. Untuk bantalan dengan $n$ elemen gelinding berdiameter $d$, diameter lingkaran pusat elemen $D$, sudut kontak $\phi$, dan frekuensi putaran cincin dalam $f_r$:

$f_\text{luar} = \frac{n}{2}f_r\left(1 - \frac{d}{D}\cos\phi\right) \qquad f_\text{dalam} = \frac{n}{2}f_r\left(1 + \frac{d}{D}\cos\phi\right)$

untuk cacat di cincin luar dan cincin dalam, dalam Hz bila $f_r$ dalam Hz. Setiap kali elemen gelinding melewati cacat, terjadi benturan kecil; frekuensi benturan itulah yang tampak di spektrum, sering bersama harmonik dan pita samping. Benturan berulang dari cacat bantalan, yang berbentuk denyut tajam, juga menghasilkan deretan harmonik di spektrum. Karena itu satu cacat kecil tampak sebagai banyak puncak berjarak sama, dan jarak antarpuncak itu, bukan puncak tertingginya, yang menunjuk ke frekuensi cacat. Karena frekuensi itu bukan kelipatan bulat putaran, munculnya puncak di frekuensi tersebut, seperti di kasus pembuka, adalah tanda awal kerusakan bantalan, sering jauh sebelum bunyi atau panas terasa. Data geometri bantalan diambil dari katalog pabrik bantalan.

Tren dan batas

Satu pengukuran getaran jarang cukup. Tren (trend) adalah rangkaian pengukuran berkala di titik, arah, dan kondisi operasi yang sama, yang dicatat dan dibandingkan, dan tren itulah yang paling berguna. Kenaikan bertahap pada $1\times$ menandakan penumpukan atau keausan yang mengubah keseimbangan; munculnya frekuensi bantalan menandakan cacat permukaan; kenaikan tiba-tiba menandakan perubahan mendadak yang perlu diperiksa segera.

Batas keparahan getaran untuk kelas mesin tertentu ditetapkan standar dan data pabrik, dan Bab 44 · Kelistrikan & Kendali tentang kerusakan dan uji motor membahas pemakaiannya pada motor. Bab ini tidak menyalin angka-angka itu. Yang dapat dilakukan teknisi adalah memastikan pengukuran dapat dibandingkan: sensor di tempat yang ditandai, dipasang dengan cara yang sama, satuan dan jenis nilai yang sama, misalnya kecepatan RMS dalam mm/s pada rentang frekuensi yang sama, dan mesin pada beban dan putaran yang sama. Catatan setiap pengukuran menyertakan tanggal, jam operasi, kondisi beban, dan perbaikan yang dilakukan sejak pengukuran sebelumnya, karena perubahan setelah penggantian bantalan atau penyeimbangan menjadi acuan baru.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: gaya dari gumpalan linen. Gumpalan linen basah 0,5 kg yang tidak terdistribusi berada pada jari-jari 0,38 m. Pada 900 rpm (94,2 rad/s), $F = 0{,}5 \times 0{,}38 \times 94{,}2^2 = 1.690$ N. Pada putaran cuci 45 rpm (4,71 rad/s), gayanya hanya 4,2 N. Itulah sebabnya ketidakseimbangan diperiksa sebelum peras. Gaya 1.690 N setara dengan berat sekitar 170 kg yang berputar mengelilingi sumbu drum lima belas kali setiap detik.

Contoh 2: transmisibilitas dengan redaman. Pada $r = 3$: dengan $\zeta = 0{,}1$, $T_r = \sqrt{1 + 0{,}6^2}/\sqrt{64 + 0{,}36} = 1{,}17/8{,}02 = 0{,}15$; dengan $\zeta = 0{,}3$, $T_r = \sqrt{1 + 1{,}8^2}/\sqrt{64 + 3{,}24} = 2{,}06/8{,}20 = 0{,}25$. Pada $r = 1$ dengan $\zeta = 0{,}1$, $T_r = \sqrt{1{,}04}/0{,}2 = 5{,}1$.

Contoh 3: lendutan statis untuk isolasi. Drum diperas pada 15 Hz; frekuensi alami yang dituju paling tinggi 5 Hz, sehingga lendutan statis paling sedikit $(15{,}8/5)^2 = 10$ mm. Pompa 1.500 rpm (25 Hz) memerlukan $f_n \le 8{,}3$ Hz dan lendutan paling sedikit $(15{,}8/8{,}3)^2 = 3{,}6$ mm.

Contoh 4: kasus pembuka, bantalan karet yang salah. Mesin berdudukan kaku semula punya frekuensi alami sekitar 40 Hz di atas lantainya, sehingga pada 15 Hz $r = 0{,}375$ dan $T_r$ sekitar 1,2. Bantalan karet menurunkan frekuensi alami ke sekitar 15 Hz, tepat di frekuensi peras. Dengan $\zeta = 0{,}1$, transmisibilitas menjadi sekitar 5, dan getaran mesin sendiri membesar beberapa kali.

Contoh 5: resolusi spektrum. Laju cuplik 2.560 sampel per detik dengan 4.096 sampel memberi rekaman 1,6 s dan resolusi $1/1{,}6 = 0{,}625$ Hz. Motor 1.470 rpm (24,5 Hz) dan pompa 1.490 rpm (24,8 Hz) yang selisihnya 0,33 Hz tidak dapat dipisahkan; rekaman perlu paling sedikit sekitar 3 s, atau lebih panjang lagi agar kedua puncak terpisah jelas.

Contoh 6: kait gigi dan sabuk. Pinion 20 gigi pada 24,5 Hz memberi frekuensi kait $20 \times 24{,}5 = 490$ Hz. Puli berdiameter 0,10 m pada 24,5 Hz menggerakkan sabuk sepanjang 1,5 m dengan kecepatan $\pi \times 0{,}10 \times 24{,}5 = 7{,}7$ m/s, sehingga frekuensi sabuk $7{,}7/1{,}5 = 5{,}1$ Hz.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan laporkan kepada pengawas pekerjaan bila:

1. Tren getaran naik cepat, frekuensi cacat bantalan muncul dan membesar, atau getaran melampaui batas alarm pabrik. Hentikan mesin untuk pemeriksaan, sesuai Bab 44 · Kelistrikan & Kendali tentang kerusakan dan uji motor.
2. Dudukan, pegas, atau peredam mesin akan diganti dengan jenis lain tanpa menghitung frekuensi alami baru atau tanpa petunjuk pabrik.
3. Sensor getaran akan dipasang atau dipindahkan di dekat bagian berputar tanpa pelindung, atau kabel sensor dapat terjerat. Ikuti Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, energi tersimpan, dan kondisi berhenti.
4. Getaran lantai atau struktur terasa berlebihan atau retakan baru muncul. Hentikan pemakaian mesin dan libatkan ahli struktur, sesuai Bab 1 · Bangunan & Fasilitas tentang beban, elemen struktur, dan jalur gaya.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 13 tentang getaran harmonik memberi frekuensi alami, redaman, dan resonansi, Bab 14 tentang gelombang mekanik dan bunyi memberi superposisi dan bunyi, dan Bab 23 tentang dinamika rotor membahas ketidakseimbangan dan penyeimbangan. Bab 44 · Kelistrikan & Kendali tentang kerusakan dan uji motor membahas getaran motor, Bab 10 · Laundry tentang washer-extractor membahas dudukan washer-extractor, Bab 1 · Bangunan & Fasilitas tentang beban, elemen struktur, dan jalur gaya membahas struktur bangunan, dan Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, energi tersimpan, dan kondisi berhenti membahas keselamatan kerja di dekat mesin berputar.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan rumus dan anggapan.