Cahaya sebagai partikel: radiasi benda hitam dan hipotesis Planck, efek fotolistrik, fungsi kerja dan potensial henti, efek Compton, dan momentum foton

Lampu UV-C unit desinfeksi air minum di dapur sebuah hotel padam pada Sabtu malam, dan penggantinya baru datang hari Senin. Supervisor dapur mengusulkan lampu kerja LED putih 30 W diikat di samping tabung kuarsa, karena dayanya hampir dua kali lampu UV-C 16 W yang padam. Teknisi menolak, tetapi hanya bisa berkata bahwa "warnanya lain". Di laundry hotel yang sama, rekannya bertanya mengapa sensor penghalang cahaya mesin lipat tetap bekerja di ruangan yang sangat terang, dan mengapa kamera termal tidak dibuat saja dari pelat logam yang melepaskan elektron bila disinari.

Ketiga pertanyaan itu dijawab satu temuan fisika awal abad ke-20: cahaya diserap dan dipancarkan dalam paket energi yang ukurannya ditentukan frekuensi, bukan kecerahan. Lampu yang lebih terang hanya mengirim lebih banyak paket kecil (Contoh 1).

Batas pembahasan

Bab ini membahas mengapa cahaya harus diperlakukan sebagai kumpulan kuanta.

Spektrum, rumus energi foton, hukum Stefan-Boltzmann dan Wien sebagai alat hitung, emisivitas, dan termografi sudah dibahas di Bab 21 tentang radiasi elektromagnetik dan termal. Foton pada LED, fotodioda, dan sel surya dibahas di Bab 26 tentang semikonduktor, sifat gelombang cahaya di Bab 20 tentang cahaya, sensor fotolistrik di Bab 59 · Kelistrikan & Kendali tentang sensor diskret, dan desinfeksi ultraviolet di Bab 4 · Biologi & Mikrobiologi tentang disinfektan dan Bab 10 · Biologi & Mikrobiologi tentang UV ruang. Gelombang materi dilanjutkan di Bab 30 tentang dualitas gelombang-partikel, spektrum atom dan laser di Bab 32 tentang atom kuantum, dan sinar-X sebagai radiasi pengion di Bab 33 tentang fisika nuklir dan radiasi pengion.

Masalah benda hitam dan bencana ultraviolet

Semua benda memancarkan radiasi elektromagnetik, dan suhu benda menentukan panjang gelombang tempat pancarannya paling kuat. Benda hitam (blackbody) adalah penyerap sempurna yang menyerap seluruh radiasi elektromagnetik yang mengenainya. Lubang kecil di dinding rongga tertutup yang dinding dalamnya kasar dan dihitamkan mendekati benda hitam: radiasi yang masuk terperangkap, dan cahaya yang keluar dari lubang memperlihatkan spektrum benda hitam.

Kurva intensitas benda hitam sudah diukur pada akhir abad ke-19, tetapi belum terjelaskan sampai tahun 1900. Model klasik Rayleigh dan Jeans memperlakukan radiasi rongga sebagai gelombang yang boleh bertukar energi berapa pun dengan dinding. Hasilnya, hukum Rayleigh-Jeans, meramalkan intensitas yang naik tanpa batas ke arah panjang gelombang pendek, padahal pengukuran menunjukkan intensitas yang terbatas di daerah ultraviolet. Bencana ultraviolet (ultraviolet catastrophe) adalah sebutan untuk pertentangan antara ramalan fisika klasik dan pengukuran radiasi benda hitam pada panjang gelombang pendek. Pertentangan ini menunjukkan bahwa fisika klasik gagal menjelaskan mekanisme radiasi benda hitam.

Akibat praktisnya: benda bersuhu ratusan derajat memancar kuat di inframerah tetapi hampir tidak memancarkan ultraviolet, sehingga ultraviolet untuk desinfeksi dibuat dengan lampu khusus seperti lampu uap raksa yang disebut Bab 4 · Biologi & Mikrobiologi tentang disinfektan, bukan dengan memanaskan benda.

Hipotesis kuantum Planck

Max Planck memecahkan masalah benda hitam pada tahun 1900 dengan menganggap radiasi rongga berasal dari osilasi atom di dinding yang hanya boleh memiliki nilai energi tertentu:

$E_n = nhf, \qquad n = 1, 2, 3, \ldots$

dengan $E_n$ energi osilator (J), $f$ frekuensi osilator (Hz), $n$ bilangan kuantum, dan $h$ tetapan Planck, $6{,}626 \times 10^{-34}$ J·s atau $4{,}136 \times 10^{-15}$ eV·s. Kuantum energi (energy quantum) adalah paket energi terkecil yang dapat dipertukarkan antara radiasi dan dinding rongga pada satu frekuensi. Besarnya:

$\Delta E = hf$

Penyerapan menaikkan osilator ke keadaan kuantum yang lebih tinggi dan pancaran menurunkannya. Energi yang dipertukarkan harus kelipatan bulat $hf$; paket yang tidak tepat sebesar itu tidak diserap dan tidak dipancarkan. Dengan anggapan ini Planck menurunkan intensitas pancaran per satuan panjang gelombang:

$I(\lambda, T) = \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5}\,\frac{1}{e^{hc/(\lambda k_B T)} - 1}$

dengan $I$ daya per luas per panjang gelombang (W/m³), $c$ kecepatan cahaya (m/s), $\lambda$ panjang gelombang (m), $T$ suhu mutlak (K), dan $k_B = 1{,}380 \times 10^{-23}$ J/K tetapan Boltzmann. Rumus ini cocok dengan kurva pengukuran, dan hukum Wien serta hukum Stefan yang dipakai di Bab 21 tentang radiasi termal dapat diturunkan darinya. Faktor eksponensial di penyebut menekan intensitas pada panjang gelombang pendek, sehingga bencana ultraviolet hilang.

Pada pegas dan mesin sehari-hari jarak antartingkat energi sangat kecil dibanding energi getarnya, sehingga energinya praktis malar. Planck sendiri awalnya menganggap kuanta sebagai siasat matematis. Pandangan itu berubah pada tahun 1905 ketika Einstein menjelaskan efek fotolistrik dan memberi kuantum Planck arti baru, yaitu partikel cahaya.

Efek fotolistrik: tiga pengamatan yang menolak gambaran gelombang

Efek fotolistrik (photoelectric effect) adalah keluarnya elektron dari bahan akibat penyinaran. Permukaan logam yang disinari radiasi monokromatik dengan frekuensi di atas ambang menyerap radiasi dan melepaskan elektron. Fotoelektron (photoelectron) adalah elektron yang dilepaskan permukaan logam karena penyinaran.

Percobaannya memakai dua elektrode di dalam tabung kaca hampa udara, supaya fotoelektron tidak kehilangan energi karena menumbuk molekul udara. Logam sasaran menjadi katode, disebut fotoelektrode, dan anode mengumpulkan elektron. Bila polaritas dibalik dan tegangan balik dinaikkan perlahan, arus foto mengecil lalu berhenti. Potensial henti (stopping potential) adalah beda potensial balik yang menghentikan arus foto sama sekali.

Ada tiga sifat yang tidak dapat dijelaskan fisika klasik:

Energi kinetik maksimum fotoelektron diukur langsung dari potensial henti $\Delta V_s$:

$K_\text{maks} = e\,\Delta V_s$

dengan $K_\text{maks}$ energi kinetik maksimum dan $e$ muatan elementer. Dalam elektronvolt angkanya sama dengan potensial henti dalam volt.

Penjelasan Einstein: fungsi kerja, frekuensi ambang, dan potensial henti

Einstein mengusulkan pada tahun 1905 bahwa cahaya itu sendiri tersusun atas kuanta energi. Foton (photon) adalah partikel cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya dan membawa satu kuantum energi. Energinya hanya bergantung pada frekuensi:

$E_f = hf = \frac{hc}{\lambda}$

dengan $E_f$ energi foton. Kombinasi praktisnya $hc = 1240$ eV·nm, sehingga foton 500 nm berenergi 2,48 eV.

Di permukaan logam, satu foton memberikan seluruh energinya kepada satu elektron. Pemindahan itu bersifat semua atau tidak sama sekali: tidak ada foton yang menyerahkan sebagian energinya lalu tetap ada. Neraca energinya:

$K_\text{maks} = hf - \phi$

dengan $\phi$ fungsi kerja logam (eV). Fungsi kerja (work function) adalah energi yang diperlukan untuk melepaskan satu elektron dari permukaan logam. Karena energi kinetik tidak dapat negatif, ada frekuensi ambang $f_c$ tempat $K_\text{maks} = 0$, dan panjang gelombang ambang $\lambda_c$ yang bersesuaian:

$f_c = \frac{\phi}{h}, \qquad \lambda_c = \frac{hc}{\phi}$

Cahaya yang panjang gelombangnya lebih panjang daripada $\lambda_c$ tidak melepaskan elektron. Tabel berikut memuat fungsi kerja khas beberapa logam; kolom ambang dihitung dengan 1240 eV·nm.

Grafik $K_\text{maks}$ terhadap frekuensi berupa garis lurus dengan kemiringan $h$ untuk semua logam, dan titik potongnya memberi fungsi kerja, sehingga percobaan ini dipakai untuk mengukur keduanya.

Intensitas, jumlah foton, dan arus foto

Dalam gambaran Einstein, intensitas cahaya adalah jumlah foton yang tiba per satuan waktu. Menggandakan intensitas menggandakan jumlah foton, jumlah fotoelektron, dan arus foto, tetapi tidak mengubah energi tiap elektron, sehingga potensial henti tetap. Arus foto mendatar pada tegangan maju yang cukup karena jumlah fotoelektron per detik sama dengan jumlah foton datang, yang hanya bergantung pada intensitas.

Jumlah foton per detik dari sumber berdaya radiasi $P$ (W) diperoleh dari energi tiap foton:

$N = \frac{P}{E_f} = \frac{P\lambda}{hc}$

Pada anggapan ideal satu elektron per foton, arus foto jenuh $I = Ne$; pada alat nyata hanya sebagian foton yang menghasilkan elektron.

Prinsip semua atau tidak sama sekali inilah kunci kasus pembuka. Kerusakan bahan genetik mikroba oleh ultraviolet, yang dibahas Bab 21 tentang radiasi elektromagnetik dan Bab 4 · Biologi & Mikrobiologi tentang disinfektan, juga terjadi foton demi foton: satu molekul berubah bila satu foton yang diserapnya cukup berenergi. Lampu LED putih yang lebih terang mengirim lebih banyak foton, tetapi foton cahaya tampak sekitar 2 sampai 3 eV tidak menggantikan foton UV-C yang hampir 5 eV, sama seperti cahaya merah seterang apa pun tidak melepaskan elektron dari perak. Ultraviolet juga tidak menembus plastik atau kaca, sehingga mikroba harus terpapar langsung, seperti dicatat Bab 10 · Biologi & Mikrobiologi tentang UV ruang.

Momentum foton dan tekanan radiasi

Foton tidak bermassa diam dan di ruang hampa selalu bergerak dengan kecepatan cahaya. Persamaan relativitas khusus $E^2 = p^2c^2 + m_0^2c^4$ tetap berlaku untuk foton. Dengan $m_0 = 0$:

$p_f = \frac{E_f}{c} = \frac{h}{\lambda}$

dengan $p_f$ momentum foton (kg·m/s). Arahnya dinyatakan dengan vektor gelombang, $\vec{p}_f = \hbar\vec{k}$, dengan $\hbar = h/2\pi$ tetapan Planck tereduksi dan $k = 2\pi/\lambda$.

Berkas cahaya membawa banyak foton, sehingga mendorong permukaan yang disinarinya. Pada permukaan pemantul sempurna, seperti layar surya, tekanannya $2I/c$, dengan $I$ intensitas (W/m²), karena momentum foton berbalik arah. Pada permukaan yang menyerap seluruh cahaya tekanannya separuh, $I/c$, sesuai $p_f = E_f/c$. Mengubah intensitas tidak mengubah momentum tiap foton, tetapi mengubah momentum total berkas. Tekanan sinar matahari pada panel surya hanya beberapa mikronewton per meter persegi (Contoh 5), sehingga dapat diabaikan dibanding beban angin di Bab 93 · Kelistrikan & Kendali tentang larik modul surya.

Efek Compton

Efek Compton (Compton effect) adalah perubahan panjang gelombang sinar-X ketika dihamburkan oleh suatu bahan. Menurut teori klasik, gelombang yang dihamburkan atom keluar dengan panjang gelombang yang sama. Arthur H. Compton dan rekan-rekannya menghamburkan sinar-X monokromatik pada grafit dan menemukan dua puncak untuk setiap sudut hambur kecuali 0°: satu pada panjang gelombang datang $\lambda$ dan satu pada panjang gelombang lebih panjang $\lambda'$. Compton menjelaskannya pada tahun 1923 dengan gagasan cahaya sebagai partikel.

Dalam modelnya, foton sinar-X menumbuk elektron valensi yang terikat lemah sehingga berperilaku seperti elektron bebas. Foton menyerahkan sebagian energi dan momentumnya, lalu keluar dengan frekuensi lebih rendah dan panjang gelombang lebih panjang. Dari kekekalan momentum dan energi relativistik:

$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \lambda_c\,(1 - \cos\theta), \qquad \lambda_c = \frac{h}{m_0 c} = 2{,}43\ \text{pm}$

dengan $\theta$ sudut hambur antara arah berkas terhambur dan berkas datang, $m_0$ massa diam elektron, dan $\lambda_c$ panjang gelombang Compton elektron. Pergeseran Compton (Compton shift) adalah selisih panjang gelombang sinar-X terhambur dan sinar-X datang. Pergeseran terbesar terjadi pada hamburan balik, $\theta = 180^\circ$, yaitu $2\lambda_c = 4{,}86$ pm. Rumusnya tidak memuat panjang gelombang datang, sehingga pergeseran pada satu sudut sama untuk sinar-X apa pun.

Puncak yang tidak bergeser berasal dari foton yang menumbuk elektron dalam yang terikat kuat, sehingga praktis menumbuk seluruh atom dan pergeserannya empat orde lebih kecil. Hamburan Compton tergolong hamburan tak elastis dan menjadi bukti bahwa radiasi tersusun atas foton yang membawa momentum. Pergeseran beberapa pikometer itu terasa pada sinar-X yang panjang gelombangnya puluhan pikometer, tetapi tidak terukur pada cahaya tampak (Contoh 6). Hamburan ini juga salah satu sebab sinar-X di ruang radiologi menyebar keluar dari arah berkasnya; perlindungannya dibahas di Bab 33 tentang radiasi pengion.

Foton di peralatan teknisi

Beberapa alat di hotel, laundry, dapur, dan rumah sakit lebih mudah dipahami dengan gambaran foton:

• Sensor penghalang cahaya dan detektor asap. Menurut Bab 20 tentang cahaya dan sensor optik, sensor optik di mesin umumnya memakai LED merah atau inframerah dekat sekitar 850 sampai 950 nm, dan menurut Bab 20 · Bangunan & Fasilitas tentang detektor kebakaran, detektor asap fotoelektrik memakai LED inframerah 880 nm dengan fotodioda. Foton 880 nm hanya 1,41 eV, jauh di bawah fungsi kerja logam di tabel, sehingga penerimanya adalah fotodioda atau fototransistor yang bekerja dengan efek fotolistrik dalam, seperti dibahas Bab 26 tentang semikonduktor. Lampu yang sangat terang mengganggu penerima lewat jumlah fotonnya; penanganannya ada di Bab 20 tentang cahaya.
• Lampu UV-C. Foton 254 nm berenergi sekitar 4,9 eV, cukup untuk memutus ikatan kimia seperti dibahas Bab 21 tentang radiasi elektromagnetik, sedangkan foton cahaya tampak tidak. Lampu UV-C dinilai dari dosis pada panjang gelombangnya, bukan dari watt di labelnya.
• Kamera termal. Foton inframerah 10 µm hanya 0,12 eV, sehingga termografi di Bab 21 tidak dapat memakai efek fotolistrik luar pada logam (Latihan 6).
• Panel surya. Sel surya mengubah foton berenergi di atas celah pita menjadi pasangan elektron dan lubang, seperti dibahas Bab 26 tentang semikonduktor. Selama ada cahaya, sisi DC larik selalu bertegangan; batas pekerjaannya ada di Bab 90 · Kelistrikan & Kendali tentang keselamatan sisi DC PLTS.

Contoh kerja

Angka dalam kasus pembuka dan contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: kasus pembuka. Foton UV-C 254 nm: $E = 1240/254 = 4{,}88$ eV. Foton hijau 550 nm sebagai wakil cahaya tampak: $E = 1240/550 = 2{,}25$ eV. Misalkan lampu UV-C memancarkan 4 W ultraviolet dan lampu LED 10 W cahaya tampak. Jumlah fotonnya $N_\text{UV} = 4/(4{,}88 \times 1{,}602 \times 10^{-19}) = 5{,}1 \times 10^{18}$ dan $N_\text{LED} = 10/(2{,}25 \times 1{,}602 \times 10^{-19}) = 2{,}8 \times 10^{19}$ foton per detik. Lampu LED mengirim 5,4 kali lebih banyak foton, tetapi energi tiap fotonnya hanya 0,46 kali foton UV-C. Usul supervisor ditolak, dan unit ditandai tidak berfungsi sampai lampu yang benar terpasang.

Contoh 2: perak dan natrium. Ambang perak $\lambda_c = 1240/4{,}73 = 262$ nm. Cahaya 300 nm (4,13 eV) lebih panjang daripada ambang itu, sehingga tidak melepaskan elektron dari perak berapa pun terangnya. Ambang natrium 504 nm, sehingga cahaya 300 nm melepaskan elektron natrium dengan $K_\text{maks} = 4{,}13 - 2{,}46 = 1{,}67$ eV. Foton UV-C 254 nm (4,88 eV) masih melepaskan elektron dari perak, tetapi hanya dengan $K_\text{maks} = 0{,}15$ eV.

Contoh 3: kalsium dan intensitas. Cahaya ungu 430 nm menyinari kalsium dengan $\phi = 2{,}71$ eV. Energi fotonnya $1240/430 = 2{,}88$ eV, sehingga $K_\text{maks} = 0{,}17$ eV dan potensial hentinya 0,17 V. Kecepatan elektron tercepat $v = \sqrt{2K/m_e} = \sqrt{2(0{,}17)(1{,}602 \times 10^{-19})/(9{,}109 \times 10^{-31})} = 2{,}4 \times 10^{5}$ m/s. Bila intensitas digandakan, arus foto naik dua kali, tetapi potensial henti tetap 0,17 V.

Contoh 4: menghitung foton. Lampu natrium memancarkan 2,0 W, sebagian besar pada 589 nm. Energi fotonnya $1240/589 = 2{,}105$ eV, atau $3{,}373 \times 10^{-19}$ J, sehingga $N = 2{,}0/(3{,}373 \times 10^{-19}) = 5{,}9 \times 10^{18}$ foton per detik. Berkas laser 2,00 mW pada 400 nm (3,10 eV) membawa $4{,}03 \times 10^{15}$ foton per detik. Bila setiap foton melepaskan satu elektron (anggapan ideal), arus fotonya $I = Ne = (4{,}03 \times 10^{15})(1{,}602 \times 10^{-19}) = 0{,}645$ mA.

Contoh 5: momentum dan tekanan radiasi. Foton 254 nm: $p = h/\lambda = 6{,}626 \times 10^{-34}/(254 \times 10^{-9}) = 2{,}61 \times 10^{-27}$ kg·m/s. Panel surya 2,0 m² yang menyerap sinar 1.000 W/m² menerima gaya $F = IA/c = (1000)(2{,}0)/(3{,}00 \times 10^{8}) = 6{,}7 \times 10^{-6}$ N. Layar pemantul sempurna di bawah sinar 1,3 kW/m² menerima tekanan $2I/c = 8{,}67 \times 10^{-6}$ N/m². Gaya mikronewton itu tidak berarti dibanding beban angin.

Contoh 6: Compton pada sinar-X dan cahaya tampak. Sinar-X 71 pm dihamburkan kalsit pada 30°. Pergeserannya $\Delta\lambda = 2{,}43(1 - \cos 30^\circ) = 2{,}43 \times 0{,}134 = 0{,}326$ pm, sehingga $\lambda' = 71{,}326$ pm. Pada 180° pergeserannya 4,86 pm, dan energi foton turun dari $1240/0{,}071 = 17{,}5$ keV menjadi $1240/0{,}07586 = 16{,}3$ keV, jadi sekitar 1,1 keV diserahkan ke elektron. Sinar-X 12,5 pm pada 90° menjadi 14,93 pm, naik 19 persen, sedangkan cahaya 500 nm paling banyak bergeser $4{,}86 \times 10^{-3}/500 \approx 1 \times 10^{-5}$ dari panjang gelombangnya, terlalu kecil untuk alat biasa.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan serahkan kepada penanggung jawab, pabrik, atau petugas berwenang bila:

1. Lampu ultraviolet unit air atau udara padam atau melemah, lalu ada usul menggantinya dengan lampu yang tidak sesuai spesifikasi pabrik. Tandai unit tidak berfungsi dan ikuti prosedur fasilitas, seperti di Bab 4 · Biologi & Mikrobiologi dan Bab 10 · Biologi & Mikrobiologi tentang desinfeksi ultraviolet.
2. Penutup lampu ultraviolet perlu dibuka ketika lampu menyala. Ultraviolet melukai mata dan kulit tanpa terasa saat itu; matikan dan isolasi dulu sesuai Bab 21 tentang radiasi.
3. Pekerjaan berada di dekat pesawat sinar-X, ruang radiologi, atau alat analisis bersinar-X. Sinar-X adalah radiasi pengion yang berbahaya bagi jaringan hidup dan tidak terlihat mata; izin dan pengukurannya milik petugas proteksi radiasi, seperti di Bab 33 tentang radiasi pengion.
4. Ada permintaan memakai sensor fotolistrik sebagai pengganti sakelar pintu atau gawai keselamatan, atau menjembatani sensor keselamatan; aturannya ada di Bab 59 · Kelistrikan & Kendali tentang sensor diskret.
5. Pekerjaan menyentuh sisi DC larik surya pada siang hari; ikuti batas pekerjaan di Bab 90 · Kelistrikan & Kendali tentang keselamatan sisi DC PLTS.
6. Sumber cahaya yang akan diperiksa ternyata laser berdaya tinggi; keselamatannya dibahas di Bab 32 tentang laser.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 21 tentang radiasi elektromagnetik dan termal memberi hukum radiasi termal yang asal-usulnya dijelaskan di sini. Bab 26 menerapkan foton pada semikonduktor dan sel surya, Bab 20 membahas sifat gelombang cahaya, dan Bab 59 · Kelistrikan & Kendali membahas sensor fotolistrik di mesin. Desinfeksi ultraviolet ada di Bab 4 · Biologi & Mikrobiologi tentang disinfektan dan Bab 10 · Biologi & Mikrobiologi tentang UV ruang, detektor asap optik di Bab 20 · Bangunan & Fasilitas tentang detektor kebakaran, serta larik surya di Bab 90 · Kelistrikan & Kendali tentang keselamatan sisi DC dan Bab 93 · Kelistrikan & Kendali tentang pemasangan larik. Bab 30 membahas sisi sebaliknya, yaitu partikel yang berperilaku sebagai gelombang, Bab 32 memakai foton untuk spektrum atom dan laser, dan Bab 33 membahas sinar-X dan sinar gama sebagai radiasi pengion.

Latihan dan pembahasan

Referensi