Elektron dalam zat padat dan superkonduktivitas: ikatan kristal dan energi kisi, model elektron bebas dan energi Fermi, suhu kritis dan efek Meissner, magnet MRI, dan klaim superkonduktor suhu ruang

Teknisi gedung sebuah rumah sakit diminta memperbaiki dua lampu panel yang berkedip di ruang pemindai MRI. Ia datang membawa tangga lipat, obeng, dan tang. Petugas MRI menahannya di pintu: magnet selalu menyala, walaupun pemindai tidak dipakai dan listrik gedung sempat padam semalam. Pekerjaan dijadwalkan ulang di bawah pengawasan petugas, dan teknisi itu pulang dengan tiga pertanyaan. Bagaimana magnet tetap menyala tanpa listrik? Mengapa ada pipa berlabel peringatan di atap, tepat di atas ruang MRI? Mengapa tabung nitrogen cair di laboratorium sebelah juga bertanda bahaya? Jawabannya ada pada perilaku elektron di dalam zat padat.

Batas pembahasan

Bab ini membahas energi kisi, energi Fermi, ringkasan pita, superkonduktivitas, magnet MRI, klaim superkonduktor suhu ruang, dan batas wewenang di sekitar magnet dan kriogen. Jenis ikatan ada di Bab 4 · Kimia tentang ikatan kimia, sel satuan logam di Bab 9 · Material tentang struktur kristal, doping dan dioda di Bab 26 tentang semikonduktor, dan bahan feromagnetik di Bab 19 tentang medan magnet. Bab ini tidak memberi izin masuk zona magnet MRI dan tidak mengajarkan penanganan cairan kriogenik; keduanya wewenang petugas yang ditunjuk rumah sakit dan teknisi pabrik.

Ikatan kristal dan energi kisi

Ikatan ion terbentuk karena elektron berpindah, ikatan kovalen karena elektron dibagi, dan ikatan van der Waals karena tarikan molekul terpolarisasi yang jauh lebih lemah. Memindahkan elektron dari natrium ke klor memerlukan energi, lalu kedua ion saling tarik dengan energi Coulomb $U_{coul}=-ke^2/r_0$, dengan $ke^2=1{,}440$ eV nm dan $r_0$ jarak antarion (nm). Bila terlalu dekat, awan elektron inti bertumpang tindih dan prinsip larangan Pauli menimbulkan tolakan $U_{ex}$.

Konstanta Madelung (Madelung constant) adalah faktor geometri kristal yang menjumlahkan tarikan dan tolakan dari seluruh ion di sekitar satu ion. Pada NaCl, satu Na⁺ dikelilingi enam Cl⁻ pada jarak $r$, dua belas Na⁺ pada $\sqrt{2}\,r$, delapan Cl⁻ pada $\sqrt{3}\,r$, dan seterusnya; deret $\alpha=6-12/\sqrt{2}+8/\sqrt{3}-\cdots$ konvergen lambat ke 1,7476. Dengan tolakan $A/r^n$ dan syarat energi minimum, energi per pasangan ion menjadi:

$U_{diss}=\frac{\alpha\,ke^2}{r_0}\left(1-\frac{1}{n}\right)$

dengan $U_{diss}$ dalam eV per pasangan ion dan $n$ konstanta tolakan tanpa satuan, sekitar 8 untuk NaCl. Energi kisi (lattice energy) adalah energi yang diperlukan untuk memisahkan kristal ion menjadi ion-ion bebas, dinyatakan per pasangan ion atau per mol. Hasil ukurnya untuk beberapa kristal:

Ion yang lebih kecil memberi $r_0$ lebih kecil dan energi kisi lebih besar. Ikatan kuat ini membuat kristal ion keras, baru menguap pada 1.000 sampai 2.000 K, bening karena foton tampak paling energik, sekitar 3,1 eV, tidak cukup mengeksitasi elektronnya, penghantar yang buruk, dan sering larut dalam air. Ikatan logam lebih lemah, dengan energi disosiasi 1 sampai 3 eV.

Model elektron bebas

Model elektron bebas (free electron model) adalah model logam yang memperlakukan elektron valensi sebagai gas yang bergerak bebas di dalam sebongkah logam, tanpa saling berinteraksi tetapi tetap mematuhi prinsip larangan Pauli. Logam dimodelkan sebagai kotak tiga dimensi berdinding tak berhingga. Untuk kubus bersisi $L$ (m):

$E=\frac{\pi^2\hbar^2}{2m_eL^2}\left(n_x^2+n_y^2+n_z^2\right)$

dengan $\hbar$ tetapan Planck tereduksi (J s), $m_e$ massa elektron (kg), dan $n_x$, $n_y$, $n_z$ bilangan bulat positif. Setiap pasangan bilangan kuantum menampung dua elektron, spin atas dan bawah. Satu sentimeter kubik logam berisi sekitar $10^{22}$ keadaan terisi, dengan jarak antartingkat yang sangat kecil (Contoh 2), sehingga tingkatnya tampak sinambung. Kerapatan keadaan, yaitu jumlah keadaan per satuan energi, sebanding dengan $\sqrt{E}$.

Energi Fermi: mengapa logam menghantar

Pada 0 K, elektron mengisi tingkat dari yang terendah, dua per keadaan, sampai semua mendapat tempat. Energi Fermi (Fermi energy) adalah energi tertinggi yang terisi elektron di dalam logam pada suhu nol mutlak.

$E_F=\frac{h^2}{8m_e}\left(\frac{3n}{\pi}\right)^{2/3}\qquad T_F=\frac{E_F}{k_B}$

dengan $h$ tetapan Planck (J s), $n$ kerapatan elektron konduksi (per m³), $T_F$ suhu Fermi (K), dan $k_B$ tetapan Boltzmann (J/K). Nilainya untuk tiga logam:

Suhu Fermi perak sekitar 63.700 K, jauh di atas titik leleh logam dan kira-kira 210 kali suhu ruang; larangan Pauli memaksa elektron menempati tingkat tinggi bahkan pada 0 K.

Medan listrik memberi energi kinetik dengan memindahkan elektron ke keadaan yang sedikit lebih tinggi, dan itu hanya mungkin bila ada keadaan kosong. Pada logam, keadaan kosong ada tepat di atas energi Fermi, sehingga sifat listrik ditentukan elektron paling energik di sekitarnya, sedangkan elektron jauh di bawahnya terkunci. Gerak acaknya sekitar $1{,}6\times10^6$ m/s pada tembaga (Contoh 1), tetapi medan hanya menambah kecepatan hanyut berorde $10^{-4}$ m/s. Resistansi timbul dari tumbukan dengan kisi yang bergetar, sehingga resistivitas tembaga naik bersama suhu; Bab 1 · Kelistrikan & Kendali tentang tegangan, arus, resistansi, dan daya memakainya dalam rangkaian.

Pita energi secara ringkas

Model elektron bebas menganggap potensial di dalam logam tetap, menganggap permukaan sebagai penghalang mutlak, dan tidak menjelaskan beda konduktor, semikonduktor, dan isolator. Bila $N$ atom didekatkan, setiap tingkat atom terbelah menjadi $N$ tingkat rapat yang membentuk pita, dipisahkan celah. Pita teratas berisi elektron hanya terisi sebagian pada konduktor, dan penuh pada isolator. Semikonduktor mirip isolator dengan celah kecil: celah silikon 1,14 eV dan intan 5,48 eV, sedangkan Bab 26 tentang fisika semikonduktor memakai 1,12 eV untuk silikon dan membahas doping, sambungan p-n, serta dioda.

Superkonduktivitas: hambatan nol dan suhu kritis

Pada 1911, Heike Kamerlingh Onnes mendinginkan merkuri dengan helium cair dan mendapati resistansinya mendadak nol di dekat 4,2 K. Superkonduktivitas (superconductivity) adalah keadaan sebagian bahan yang resistansinya menjadi nol dan yang mengusir medan magnet dari bagian dalamnya ketika didinginkan di bawah suhu tertentu. Suhu kritis (critical temperature) adalah suhu tertinggi tempat suatu bahan masih bersifat superkonduktor.

Arus di dalam simpul superkonduktor terus beredar tanpa sumber tegangan dan teramati bertahan bertahun-tahun, sedangkan tembaga, perak, dan emas justru tidak superkonduktor. Suhu kritis dan medan kritis beberapa bahan:

Kolom terakhir membandingkan $T_c$ dengan helium cair 4,2 K dan nitrogen cair 77 K.

Efek Meissner, medan kritis, serta jenis I dan II

Efek Meissner (Meissner effect) adalah pengusiran medan magnet dari bagian dalam bahan ketika bahan berubah menjadi superkonduktor. Magnet kecil dapat melayang stabil di atas superkonduktor karena efek ini. Efek Meissner tidak mengikuti dari resistansi nol saja: resistansi nol membuat medan listrik di dalam bahan nol, sehingga menurut hukum Faraday fluks di dalamnya tidak dapat berubah dan semestinya terkurung, bukan terusir.

Medan magnet kritis (critical magnetic field) adalah kuat medan magnet terbesar yang masih memungkinkan suatu bahan tetap superkonduktor pada suhu tertentu. Pendekatannya:

$B_c(T)=B_c(0)\left[1-\left(\frac{T}{T_c}\right)^2\right]$

dengan $B_c(0)$ medan kritis pada 0 K (T) dan $T$ suhu kerja (K). Medan kritis adalah batas yang merusak superkonduktivitas, bukan medan yang diperlukan untuk menghasilkannya. Arus kawat membangkitkan medan di permukaannya, sehingga arus pun dibatasi (Contoh 3).

Superkonduktor jenis I umumnya unsur seperti aluminium dan merkuri, dengan medan kritis jauh di bawah satu tesla, sehingga tidak cocok untuk magnet kuat. Superkonduktor jenis II (type II superconductor) adalah superkonduktor, umumnya senyawa atau paduan, yang mempunyai dua medan kritis dan di antara keduanya membiarkan sebagian fluks menembus sebagai filamen normal tanpa kehilangan resistansi nol. Bahan diamagnetik sempurna di bawah $B_{c1}$ dan normal di atas $B_{c2}$; karena $B_{c2}$ sangat besar, kawat jenis II dipakai untuk lilitan magnet medan tinggi.

Pasangan Cooper dan teori BCS

John Bardeen, Leon Cooper, dan J. Robert Schrieffer menyusun teori BCS pada 1950-an dan menerima Hadiah Nobel 1972. Pasangan Cooper (Cooper pair) adalah dua elektron berspin berlawanan yang terikat lemah melalui interaksinya dengan kisi kristal di dalam superkonduktor.

Elektron pertama yang lewat sedikit menarik ion positif ke arahnya, dan elektron kedua tertarik ke daerah yang lebih positif itu. Kopling ini disebut interaksi fonon, dan pasangannya berperilaku mirip boson. Di antara dua elektron satu pasangan terdapat sekitar sejuta elektron lain, sehingga semua pasangan bergerak serempak.

Pembentukan pasangan membuka celah energi sekitar $10^{-3}$ eV di sekitar energi Fermi. Kisi hanya dapat menghamburkan pasangan dengan memecahnya, dan di bawah suhu kritis energi termal tidak cukup, sehingga pasangan mengalir tanpa hambatan. Tembaga dan perak diduga tidak superkonduktor karena interaksi elektron dengan kisinya paling lemah. Teori BCS dapat memodelkan jenis I dan sebagian jenis II, dan arus super juga dapat menembus isolator tipis di antara dua superkonduktor pada sambungan Josephson. Gejala menembus penghalang dibahas di Bab 31 tentang efek terowongan, dan SQUID di Bab 34 tentang sensor kuantum.

Superkonduktor suhu tinggi dan klaim suhu ruang

Suhu kritis naik perlahan: niobium nitrida 16 K pada 1941 dan vanadium-silikon 17,5 K pada 1953. Lalu tim Ching Wu Chu di Universitas Houston membuat keramik itrium barium tembaga oksida (YBCO) yang rapuh dengan $T_c=92$ K, dekat titik didih nitrogen cair, pada 1986, tahun yang belum dicocokkan dengan makalah aslinya. Kuprat merkuri mencapai 134 K. Nitrogen cair 77 K jauh lebih melimpah dan murah daripada helium cair, yang harus terus diisi ulang karena menguap.

Menurut pemberitaan, tim Universitas Houston melaporkan di jurnal PNAS pada 9 Maret 2026 suhu kritis 151 K pada tekanan udara biasa untuk kuprat merkuri Hg1223 yang fasenya distabilkan dengan pendinginan bertekanan, naik 18 K atau 13,5 persen dari rekor tahun 1993. Fase itu metastabil dan pemakaian praktisnya belum ditunjukkan; 151 K masih sekitar $-122$ °C.

Pada 2023, bahan LK-99 diklaim lewat pracetak sebagai superkonduktor suhu ruang; menurut pemberitaan, puluhan upaya replikasi gagal, dan bahan itu dinilai menarik tetapi bukan superkonduktor suhu ruang. Menurut pemberitaan pula, Nature pada 7 November 2023 menarik makalah Maret 2023 tentang lutesium hidrida berdoping nitrogen karena keberatan yang kredibel, substansial, dan belum terselesaikan; itu makalah ketiga kelompok yang sama yang ditarik. Per 22 Oktober 2026, bab ini tidak mencatat superkonduktor suhu ruang bertekanan biasa yang terkonfirmasi. Klaim baru diuji dengan empat pertanyaan: resistansi nol diukur empat titik, efek Meissner ditunjukkan, direplikasi kelompok lain, dan terbit di jurnal bertelaah tanpa penarikan.

Magnet superkonduktor MRI

Pada pemeriksaan MRI, pasien berbaring di meja yang digeser ke tengah solenoida besar berkawat superkonduktor; medannya mengubah orientasi spin proton, dan waktu kembalinya spin menjadi tanda jaringan. MRI tidak memakai radiasi berbahaya, dan magnet superkonduktor sepuluh kali lebih kuat daripada elektromagnet terkuat biasa. Medan pemindai klinis umumnya 1,5 T atau 3 T. Di dalam solenoida panjang $B=\mu_0 nI$, dengan $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ T m/A, $n$ lilitan per meter, dan $I$ arus (A); kumparan tembaga untuk medan sebesar itu memboroskan ratusan kilowatt (Contoh 4).

Arus persisten (persistent current) adalah arus yang terus beredar di dalam simpul superkonduktor tanpa sumber tegangan karena resistansinya nol. Setelah magnet diisi arus dan simpulnya ditutup, medan utama tidak memerlukan catu listrik, sehingga magnet tetap menyala ketika pemindai tidak dipakai atau listrik padam; listrik hanya diperlukan untuk pendingin dan elektronik.

Medan menyimpan energi dengan kerapatan $u=B^2/(2\mu_0)$ (J/m³), dan kumparan berinduktansi $L$ (H) berarus $I$ menyimpan $U=\tfrac{1}{2}LI^2$ (J). Energi tersimpan pada kumparan dibahas di Bab 11 · Kelistrikan & Kendali tentang magnet dan induksi.

Quench (quench) adalah hilangnya superkonduktivitas secara mendadak pada magnet superkonduktor sehingga energi magnetnya berubah menjadi panas dan cairan helium mendidih cepat. Begitu sebagian lilitan menjadi normal, panas $I^2R$ menjalar dan energi tersimpan dilepas ke helium. Menurut pedoman institusi layanan kesehatan dan universitas, hampir separuh volume helium dapat mendidih sangat cepat dan membentuk uap putih di atas magnet.

Zona magnet, kriogen, dan quench: batas wewenang

Medan statis selalu ada, dan benda feromagnetik seperti baja ditarik ke arahnya (Bab 19 tentang medan magnet), dengan gaya yang naik tajam di dekat magnet karena bergantung pada perubahan medan terhadap jarak. Pedoman FDA tentang pelabelan alat medis di lingkungan MR meminta peringatan bahaya proyektil pada alat yang tidak aman di MR dan menyatakan batas pemakaian sebagai kuat medan statis maksimum, bukan jarak, karena medan berbeda antarsistem. Pedoman keselamatan MRI badan pengawas obat dan alat kesehatan Inggris (MHRA) edisi kelima, bertanggal Juli 2026, memuat bagian tentang akses terkendali.

Versi MHRA yang lebih lama menempatkan batas daerah akses terkendali pada kontur 0,5 mT (5 gauss), dengan zona dalam 3 mT (30 gauss) di ruang pemindai untuk membatasi risiko proyektil. Kebijakan NHS Lothian menetapkan daerah itu secara setempat, dengan akses terbatas dan tanda peringatan di setiap pintu masuk.

Cairan kriogenik (cryogenic liquid) adalah gas yang dicairkan pada suhu sangat rendah, seperti helium cair pada 4,2 K dan nitrogen cair pada 77 K. Menurut pedoman institusi layanan kesehatan dan universitas, bahayanya cedera dingin dan sesak napas, karena helium tidak berwarna dan tidak berbau; pengendaliannya pipa quench ke luar gedung, monitor oksigen beralarm di ruang kendali, dan kipas buang darurat. Penilaian risiko NHS Greater Glasgow and Clyde mencatat pipa quench berambu, berakses terbatas, dan diperiksa setiap tahun terhadap sumbatan. Tanggap daruratnya: keluarkan orang bila aman, keluar, dan jangan masuk kembali sebelum petugas fasilitas menyatakan aman. Satu liter helium cair menjadi sekitar 750 liter gas (Contoh 6), sehingga udara dapat kekurangan oksigen seperti di Bab 11 · Keselamatan tentang ruang terbatas. Alat pelindung kriogen dibahas di Bab 5 · Keselamatan tentang alat pelindung diri.

Wewenangnya tegas: masuk daerah akses terkendali, memeriksa benda bawaan, mengisi helium, membuka bejana kriogen, dan menanggapi alarm oksigen adalah tugas petugas MRI yang ditunjuk rumah sakit dan teknisi pabrik. Teknisi gedung bekerja dengan izin kerja sesuai Bab 76 · Kelistrikan & Kendali tentang kerja aman dan izin kerja, hanya membawa benda yang sudah diperiksa, dan menjaga ujung pipa quench di atap tetap terbuka.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya atau berupa data bahan dan tetapan fisika, termasuk massa jenis dan kalor laten helium serta nitrogen cair.

Contoh 1: Energi Fermi tembaga dan hanyut di kabel lampu. $E_F=(6{,}626\times10^{-34})^2/(8\times9{,}109\times10^{-31})\times(3\times8{,}47\times10^{28}/\pi)^{2/3}=1{,}13\times10^{-18}$ J $=7{,}03$ eV. Suhu Fermi $7{,}03/(8{,}617\times10^{-5})=81.600$ K, dan $E_F$ kira-kira 272 kali $k_BT=0{,}02585$ eV pada 300 K. Kecepatan Fermi $\sqrt{2E_F/m_e}=1{,}57\times10^6$ m/s. Kabel 2,5 mm² berarus 10 A: $v_d=I/(neA)=10/(8{,}47\times10^{28}\times1{,}602\times10^{-19}\times2{,}5\times10^{-6})=2{,}95\times10^{-4}$ m/s, sekitar 5,3 miliar kali lebih lambat. Pada arus searah, elektron perlu sekitar 9,4 jam untuk hanyut 10 m, tetapi lampu menyala seketika karena sinyalnya merambat jauh lebih cepat.

Contoh 2: Jarak tingkat energi di kubus logam 2,0 cm. Untuk kubus logam bersisi 2,0 cm, $E_{111}=3\pi^2\hbar^2/(2m_eL^2)=4{,}52\times10^{-34}$ J $=2{,}82\times10^{-15}$ eV, dan $E_{211}$ dua kali lipatnya, sehingga selisihnya juga $2{,}82\times10^{-15}$ eV. Energi termal 0,02585 eV sekitar $9{,}2\times10^{12}$ kali selisih itu, sehingga tingkat energi tampak sinambung.

Contoh 3: Kawat niobium di helium cair. Kawat Nb berjari-jari 0,25 mm pada 4,2 K membawa 300 A. $B_c(4{,}2)=0{,}20\times[1-(4{,}2/9{,}3)^2]=0{,}159$ T, sedangkan medan di permukaan kawat $\mu_0I/(2\pi a)=4\pi\times10^{-7}\times300/(2\pi\times2{,}5\times10^{-4})=0{,}24$ T. Medan melebihi nilai kritis, sehingga kawat kembali normal. Arus maksimumnya $2\pi aB_c/\mu_0=199$ A.

Contoh 4: Mengapa magnet MRI memakai superkonduktor. Medan klinis 1,5 T memerlukan $nI=1{,}5/(4\pi\times10^{-7})=1{,}19\times10^6$ A/m, atau sekitar 2.980 lilitan per meter pada 400 A. Solenoida 1,5 m berdiameter 1,0 m memerlukan $NI=1{,}79\times10^6$ ampere-lilitan. Kawat tembaga sepanjang $N\pi D$ dengan kerapatan arus $J=I/A=4$ A/mm² dan resistivitas $1{,}68\times10^{-8}$ Ω m memboroskan $P=I^2\rho N\pi D/A=\rho J(NI)\pi D=1{,}68\times10^{-8}\times4\times10^6\times1{,}79\times10^6\times\pi\times1{,}0=3{,}78\times10^5$ W, yaitu 378 kW terus-menerus. NbTi pada 4,2 K, dengan pendekatan kasar rumus medan kritis, bertahan sampai $15\times[1-(4{,}2/9{,}3)^2]=11{,}9$ T tanpa rugi resistansi.

Contoh 5: Energi tersimpan dan helium yang dididihkan quench. Pada 1,5 T, $u=1{,}5^2/(2\times4\pi\times10^{-7})=8{,}95\times10^5$ J/m³; lubang solenoida Contoh 4 bervolume 1,18 m³ dan menyimpan sekitar 1,05 MJ, belum termasuk medan di luarnya. Kumparan $L=20$ H dan $I=400$ A menyimpan $U=0{,}5\times20\times400^2=1{,}6$ MJ. Dengan kalor laten helium 20,7 kJ/kg dan massa jenis cair 0,125 kg/L, satu liter memerlukan 2,59 kJ, sehingga 1,6 MJ dapat menguapkan sekitar 620 L helium cair.

Contoh 6: Gas dari cairan kriogenik dan kadar oksigen. Satu liter helium cair (0,125 kg) berisi $125/4{,}003=31{,}2$ mol; pada 20 °C dan 101,325 kPa, $V=nRT/p=31{,}2\times8{,}314\times293{,}15/101.325=0{,}751$ m³, sekitar 750 L (Bab 15 tentang gas ideal). Bila 100 L helium cair menguap ke ruang 60 m³ karena pipa quench gagal, gasnya 75,1 m³, dan dengan pencampuran merata seperti Bab 11 · Keselamatan tentang ruang terbatas oksigen menjadi $20{,}9\times60/(60+75{,}1)=9{,}3$ persen, jauh di bawah sekitar 19,5 persen yang dipakai banyak prosedur. Untuk 25 L nitrogen cair (massa jenis 0,807 kg/L) di gudang 30 m³ tanpa ventilasi: 720 mol, 17,3 m³ gas atau sekitar 693 kali volume cairnya, dan oksigen $20{,}9\times30/47{,}3=13{,}3$ persen.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan serahkan ke petugas MRI, petugas keselamatan, atau teknisi pabrik bila:

1. Belum ada izin kerja tertulis dan pendampingan petugas MRI untuk masuk daerah akses terkendali, walaupun pemindai tampak mati.
2. Ada alat, tangga, troli, tabung gas, atau benda pribadi yang belum diperiksa petugas MRI, atau pekerja memakai alat medis tertanam yang belum dinilai petugas.
3. Benda logam tertarik atau menempel ke magnet. Jangan menarik atau menahannya; menjauh dan laporkan.
4. Alarm oksigen berbunyi, terdengar desis, atau terlihat uap putih dari magnet, pipa, atau bejana. Keluar dan jangan masuk kembali sebelum petugas menyatakan aman.
5. Pipa quench atau ujungnya di atap rusak, tersumbat, tertutup, atau akan didekati pekerjaan atap, AC, atau perancah.
6. Diminta menangani bejana helium atau nitrogen cair, bejana tampak bocor, atau ruang simpannya tidak berventilasi dan tidak bermonitor oksigen; perlakukan ruang itu sebagai ruang terbatas sesuai Bab 11 · Keselamatan tentang ruang terbatas.
7. Pekerjaan menyentuh panel catu, tombol darurat, atau kabel sistem MRI; bagian itu milik pabrik dan petugas yang ditunjuk, sesuai Bab 1 · Keselamatan tentang kondisi berhenti.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 4 · Kimia tentang ikatan kimia, Bab 9 · Material tentang kristal logam, dan Bab 26 tentang semikonduktor memberi dasar bab ini. Bab 19 tentang bahan magnet, Bab 1 · Kelistrikan & Kendali tentang resistansi, Bab 11 · Kelistrikan & Kendali tentang energi kumparan, Bab 15 tentang gas ideal, dan Bab 11 tentang kalor laten dipakai untuk MRI dan kriogen. Bab 11 · Keselamatan tentang ruang terbatas, Bab 5 · Keselamatan tentang alat pelindung diri, Bab 76 · Kelistrikan & Kendali tentang izin kerja, dan Bab 1 · Keselamatan tentang kondisi berhenti memberi aturan keselamatannya, sedangkan Bab 31 tentang efek terowongan dan Bab 34 tentang teknologi kuantum melanjutkan sambungan Josephson dan SQUID.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan rumus, hitungan, atau alasannya.

Referensi