Fisika partikel dan Model Standar: partikel dan antipartikel, gaya dasar dan partikel pembawanya, hukum kekekalan, quark, akselerator dan detektor, boson Higgs, dan antimateri di rumah sakit

Teknisi gedung sebuah rumah sakit menerima surat dari unit kedokteran nuklir yang akan mengoperasikan pemindai PET. Pemasok radiofarmaka meminta kurir boleh masuk lewat dok bongkar muat pukul 06.00, lift barang sudah menunggu, dan wadah berperisai diterima petugas unit paling lambat 10 menit setelah mobil tiba. Rumah sakit lain di kota yang sama memasang siklotron di ruang bawah tanah berdinding beton tebal, dan satpam bertanya apakah kiriman itu benar berisi antimateri. Teknisi ingin tahu mengapa rumah sakit memerlukan akselerator partikel, mengapa kiriman tidak boleh menunggu satu jam di pos jaga, dan apa yang ditangkap pemindai. Jawabannya: positron adalah antipartikel elektron, siklotron membuat inti pemancar positron, dan waktu paruh inti itu dihitung dalam menit (Contoh 2).

Batas pembahasan

Bab ini membahas fisika partikel dari antipartikel sampai Model Standar dan boson Higgs, serta PET dari sisi fisika. Peluruhan beta, neutrino, waktu paruh, dan keselamatan radiasi ada di Bab 33 tentang fisika nuklir, dan hubungan massa dan energi di Bab 37 tentang energi relativistik. Bab ini tidak memberi anjuran medis tentang PET, dosis, atau diagnosis.

Gaya dasar dan partikel pembawanya

Gaya dasar (fundamental force) adalah salah satu dari empat gaya yang bekerja antara benda-benda materi, yaitu gaya nuklir kuat, gaya elektromagnetik, gaya nuklir lemah, dan gaya gravitasi. Setiap gaya dipindahkan lewat pertukaran boson pembawa:

Angka kekuatan di tabel hanya perbandingan kasar: penyajian lain memakai 1/100 untuk gaya elektromagnetik, $10^{-6}$ untuk gaya lemah, dan jangkauan gaya lemah $10^{-15}$ m. Gaya elektrolemah (electroweak force) adalah penyatuan interaksi gaya elektromagnetik dan gaya nuklir lemah, yang dicapai fisikawan pada 1970-an.

Fermion (fermion) adalah partikel berspin setengah bilangan bulat yang antisimetris terhadap pertukaran dan mematuhi prinsip larangan Pauli. Boson (boson) adalah partikel berspin bilangan bulat yang simetris terhadap pertukaran. Elektron adalah fermion, seperti pada kulit atom di Bab 32 tentang atom kuantum. Quark (quark) adalah fermion yang ikut serta dalam gaya elektrolemah dan gaya nuklir kuat. Lepton (lepton) adalah fermion yang ikut serta dalam gaya elektrolemah tetapi tidak merasakan gaya nuklir kuat.

Quark u, c, dan t bermuatan $+\tfrac{2}{3}e$, sedangkan d, s, dan b bermuatan $-\tfrac{1}{3}e$; lepton terdiri atas elektron, muon, tau, dan tiga neutrinonya. Anggota satu keluarga hanya berbeda massa, dan materi sehari-hari cukup dengan quark u, d, dan elektron.

Partikel dan antipartikel

Antipartikel (antiparticle) adalah partikel subatom yang bermassa dan berumur sama dengan pasangannya tetapi bermuatan listrik berlawanan. Positron (positron) adalah antipartikel elektron yang diramalkan teori kuantum relativistik elektron pada akhir 1920-an dan ditemukan pada 1930-an. Antiquark ditulis bergaris atas, misalnya $\bar{u}$, sedangkan foton dan $\pi^0$ adalah antipartikel dirinya sendiri.

Massa elektron 0,511 MeV/c², muon 105,7, proton 938,3, dan pion bermuatan 139,6 MeV/c²; muon berumur rata-rata $2{,}20 \times 10^{-6}$ s, dan $\Lambda^0$ $2{,}6 \times 10^{-10}$ s.

Antimateri di alam tercipta dalam tumbukan partikel dan peluruhan beta plus, hanya dalam jumlah kecil yang segera beranihilasi. Anihilasi (annihilation) adalah lenyapnya sebuah partikel bersama antipartikelnya, dengan energinya muncul sebagai radiasi atau partikel lain.

$e^- + e^+ \to 2\gamma$

Satu foton saja melanggar kekekalan energi dan momentum, sehingga pasangan yang diam menghasilkan dua foton berlawanan arah (Contoh 1). Produksi pasangan (pair production) adalah terciptanya pasangan elektron dan positron dari sebuah foton di dalam medan inti.

Hukum kekekalan: barion, lepton, dan keanehan

Energi, momentum, momentum sudut, dan muatan kekal pada semua interaksi partikel yang diketahui (tumbukan di Bab 6 tentang momentum dan tumbukan), dan tiga bilangan tambahan menyaring reaksi. Bilangan barion (baryon number) adalah bilangan kuantum yang bernilai satu untuk barion, minus satu untuk antibarion, dan nol untuk partikel lain. Jumlahnya harus sama sebelum dan sesudah reaksi, sehingga neutron tidak meluruh menjadi $e^+ + e^-$ walaupun muatan dan energinya memungkinkan. Bilangan lepton (lepton number) adalah tiga bilangan kuantum milik keluarga elektron, muon, dan tau yang masing-masing kekal secara terpisah. Elektron dan $\nu_e$ ber-$L_e = 1$, muon dan $\nu_\mu$ ber-$L_\mu = 1$, antipartikelnya $-1$, dan partikel lain 0.

Keanehan (strangeness) adalah sifat partikel yang berkaitan dengan kandungan quark strange dan kekal pada interaksi kuat dan elektromagnetik tetapi tidak pada interaksi lemah. Partikel aneh dari sinar kosmik akhir 1940-an diproduksi berpasangan lewat gaya kuat tetapi meluruh lewat gaya lemah dalam $10^{-10}$ sampai $10^{-8}$ s, jauh di atas $10^{-23}$ s peluruhan kuat khas. Quark s berkeanehan $-1$, seperti terlihat pada tabel berikut:

Antipartikel membawa tanda berlawanan. Reaksi yang mengubah muatan, $B$, atau salah satu $L$ tidak terjadi; reaksi yang hanya mengubah $S$ mungkin terjadi lewat gaya lemah (Contoh 3).

Quark, warna, dan kurungan quark

Pada 1960-an fisikawan menyadari bahwa hadron tersusun dari quark; nama quark diberikan Murray Gell-Mann dari novel Finnegans Wake karya James Joyce. Hadron (hadron) adalah partikel yang tersusun dari quark yang terikat gaya kuat. Barion (baryon) adalah hadron yang tersusun dari tiga quark. Meson (meson) adalah hadron yang tersusun dari sepasang quark dan antiquark. Semua quark berspin 1/2 dan berbilangan barion 1/3; susunan beberapa hadron ada di tabel kekekalan.

Dua quark u di dalam proton tampak melanggar prinsip Pauli. Warna (color) adalah sifat quark yang berperan dalam interaksi nuklir kuat seperti muatan listrik dalam interaksi elektromagnetik. Tiga warnanya, merah, hijau, dan biru, hanya label; barion memuat ketiga warna, dan meson memuat satu warna dan antiwarnanya, sehingga hadron netral warna.

Bukti pertama datang dari SLAC dan CERN sekitar 1970: elektron di atas 20 GeV, berpanjang gelombang de Broglie sekitar $6 \times 10^{-17}$ m (Bab 30 tentang gelombang materi), sebagian terpental pada sudut besar oleh pusat hamburan kecil berspin 1/2 di dalam proton. Kurungan quark (quark confinement) adalah keadaan quark yang selalu terkurung dalam kelompok dua atau tiga karena gaya kuat menariknya kembali bila menjauh.

Akselerator: linac, siklotron, dan sinkrotron

Akselerator partikel (particle accelerator) adalah mesin yang mempercepat partikel bermuatan, biasanya dengan medan listrik kuat, medan magnet, atau keduanya. Muatan $q$ yang melewati beda potensial $V$ mendapat energi $U = qV$ seperti di Bab 18 tentang medan dan potensial listrik, sehingga muatan $e$ yang melewati 1 V mendapat 1 eV. Akselerator linear (linear accelerator, linac) adalah akselerator yang mendorong partikel di sepanjang garis lurus lewat deretan tabung atau rongga frekuensi radio yang memberi dorongan listrik serempak. Tabungnya makin panjang karena partikel makin cepat; elektron di atas 2 MeV sudah hampir secepat cahaya.

Siklotron (cyclotron) adalah akselerator yang memakai medan listrik bolak-balik dan magnet tetap untuk mempercepat partikel pada lintasan spiral. Di dalam dua elektrode berbentuk D, medan magnet membelokkan partikel dengan jari-jari $r = mv/(qB)$ seperti di Bab 19 tentang gaya Lorentz, dan periodenya

$T = \frac{2\pi m}{qB}$

dengan $m$ massa (kg), $q$ muatan (C), dan $B$ medan magnet (T). Periode ini tidak bergantung pada jari-jari, sehingga tegangan bolak-balik cukup satu frekuensi. Energi kinetik keluaran pada jari-jari $R$ adalah $K = q^2B^2R^2/(2m)$, dengan batas sekitar 30 MeV untuk medan seragam karena efek relativistik memperpanjang periode; partikelnya biasanya proton, deuteron, atau alfa untuk membuat isotop radioaktif.

Untuk muatan $e$ pada kelajuan berapa pun berlaku $p = 0{,}3Br$, dengan $p$ dalam GeV/c, $B$ dalam tesla, dan $r$ dalam meter.

Sinkrotron (synchrotron) adalah akselerator melingkar yang memakai tegangan bolak-balik dan medan magnet yang makin kuat untuk mempercepat partikel ke energi yang makin tinggi. Magnetnya sering superkonduktor, seperti dibahas di Bab 39 tentang superkonduktivitas. Radiasi sinkrotron (synchrotron radiation) adalah radiasi berenergi tinggi yang dipancarkan berkas bermuatan karena gerak melingkarnya di dalam sinkrotron, dan berguna untuk riset medis dan bahan.

Penumbuk berkas dan detektor

Penumbuk berkas memutar dua berkas berlawanan arah, menyimpannya pada energi tetap, lalu menumbukkannya di pusat detektor. Energi pusat massa (center-of-mass energy) adalah energi total yang tersedia untuk menciptakan partikel baru dalam tumbukan, diukur dalam kerangka pusat massa partikel datang.

$W^2 = 2\left[E_1E_2 + (p_1c)(p_2c)\right] + (m_1c^2)^2 + (m_2c^2)^2$

dengan $E$ energi total, $p$ momentum, dan $m$ massa diam; pada penumbuk simetris $W \approx 2E_\text{berkas}$. Large Hadron Collider (LHC) adalah akselerator terbesar di dunia dengan energi berkas di atas 6 TeV, dan kelilingnya 27 km.

Menurut CERN, LHC mencapai 13,6 TeV pada 2022, energi tumbukan proton tertinggi yang pernah dicapai di laboratorium. Pengambilan data Run 3 berakhir 14 Juni 2026 dan Long Shutdown 3 dimulai 29 Juni 2026, dengan LHC luminositas tinggi dijadwalkan sekitar Juni 2030. Per 22 Oktober 2026, bab ini tidak mencatat rekor energi yang lebih baru.

Detektor partikel (particle detector) adalah detektor yang dirancang untuk mengukur hasil tumbukan dari akselerator secara akurat. Pada detektor CMS yang ikut menemukan boson Higgs, pelacak silikon di medan magnet mengukur momentum dari jari-jari lintasan, lalu menyusul kalorimeter elektromagnetik dari kristal berbasis timbal, kalorimeter hadron, dan detektor muon dari lempeng besi. Kalorimeter (calorimeter) adalah subdetektor yang menyerap partikel dan mengubah energinya menjadi sinyal listrik. Di kristal, elektron memancarkan foton dan foton membentuk pasangan, sehingga energi per partikel setelah $n$ kejadian adalah $E = E_0/2^n$ (Contoh 6).

Model Standar dan boson Higgs

Model Standar (Standard Model) adalah model interaksi partikel yang memuat teori elektrolemah dan kromodinamika kuantum. Kromodinamika kuantum (quantum chromodynamics, QCD) adalah teori interaksi kuat antara quark. Gravitasi tidak termasuk, dan interaksi digambar dengan diagram Feynman. Partikel virtual (virtual particle) adalah partikel yang ada terlalu singkat untuk dapat diamati. Dari prinsip ketidakpastian, jangkauan gaya kira-kira

$d \approx \frac{\hbar}{mc}$

dengan $\hbar$ tetapan Planck tereduksi (J·s), $m$ massa pembawa (kg), dan $c$ kecepatan cahaya (m/s), sehingga foton tak bermassa berjangkauan tak terbatas. Model Standar meramalkan massa W sekitar 81 GeV/c² dan Z sekitar 90 GeV/c², dan percobaan CERN pada 1980-an menemukan keduanya.

Boson Higgs (Higgs boson) adalah boson berspin nol yang memberi massa kepada partikel yang berinteraksi dengannya. Boson ini bukan pembawa gaya lemah, tetapi menjelaskan mengapa W dan Z bermassa sehingga gaya lemah berjangkauan pendek.

Menurut siaran pers CERN 4 Juli 2012, eksperimen ATLAS dan CMS mengamati partikel baru di sekitar 125 sampai 126 GeV yang konsisten dengan boson Higgs, masing-masing dengan signifikansi 5 sigma, dan hasilnya disebut pendahuluan. Hadiah Nobel Fisika 2013 diberikan kepada François Englert dan Peter Higgs atas penemuan teoretis mekanisme asal massa partikel subatom, yang mereka ajukan terpisah pada 1964, Englert bersama Robert Brout; medan Higgs ada bahkan di ruang hampa.

Teori penyatuan agung (grand unified theory) adalah teori interaksi partikel yang menyatukan gaya nuklir kuat, gaya elektromagnetik, dan gaya nuklir lemah. Teori ini belum terbukti, dan mengapa materi lebih banyak daripada antimateri dibahas di Bab 41 tentang kosmologi.

PET: antimateri di rumah sakit

Tomografi emisi positron (positron emission tomography, PET) adalah teknik pencitraan yang memakai radioisotop pemancar positron dan menangkap pasangan foton gamma hasil anihilasi positron dengan elektron. Kedua foton berenergi 0,511 MeV dan bergerak saling menjauh sehingga garis asalnya dapat ditentukan; isotopnya antara lain C-11, N-13, O-15, dan F-18, dan resolusinya 0,5 cm, lebih baik daripada SPECT sekitar 1 cm. Rantai fisikanya:

1. Siklotron mempercepat proton (Contoh 5).
2. Proton mengubah inti sasaran, misalnya O-18 menjadi F-18 sambil melepas neutron; muatan $8 + 1 = 9 + 0$ dan bilangan barion $18 + 1 = 18 + 1$ kekal.
3. Di tubuh, inti meluruh beta plus seperti di Bab 33 tentang fisika nuklir dan memancarkan positron.
4. Positron beranihilasi dengan elektron menjadi dua foton 511 keV yang berlawanan arah (Contoh 1).
5. Cincin detektor mencatat pasangan foton yang tiba hampir bersamaan, dan banyak garis disusun menjadi citra.

Menurut berita IAEA, radioisotop siklotron yang paling banyak dipakai, antara lain F-18, C-11, O-15, dan N-13 untuk PET, berwaktu paruh pendek sehingga kurang cocok diangkut jauh. Perunut buatan siklotron rumah sakit harus segera dipakai di tempat.

Waktu paruh C-11 sekitar 20 menit, N-13 10 menit, dan O-15 2 menit. F-18 berwaktu paruh sekitar 110 menit, sehingga masih dapat dikirim dalam satu kota asal jalurnya lancar (Contoh 2).

Contoh kerja

Angka dalam kasus pembuka, contoh di bawah, dan soal latihan adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya atau berupa data partikel, tetapan, dan waktu paruh yang sudah ditulis di bagian sebelumnya.

Contoh 1: dua foton anihilasi. Elektron dan positron diam berenergi total $2 \times 0{,}511 = 1{,}022$ MeV. Tiap foton membawa 0,511 MeV $= 8{,}19 \times 10^{-14}$ J, momentum $E/c = 2{,}73 \times 10^{-22}$ kg·m/s, frekuensi $E/h = 1{,}24 \times 10^{20}$ Hz, dan panjang gelombang $1240/0{,}511 = 2427$ fm atau 2,43 pm, sama dengan panjang gelombang Compton elektron 2,426 pm, yaitu $\lambda_c$ pada efek Compton di Bab 29 tentang cahaya sebagai partikel.

Contoh 2: kasus pembuka. Kiriman F-18 butuh 60 menit sampai pemindai. Dengan waktu paruh 110 menit, sisanya $(1/2)^{60/110} = 0{,}685$, jadi pemasok mengirim $1/0{,}685 = 1{,}46$ kali kebutuhan. Tertahan 30 menit lagi berarti faktor $(1/2)^{30/110} = 0{,}828$, atau 17 persen hilang. C-11 tinggal $(1/2)^{3} = 0{,}125$ setelah 60 menit dan O-15 $(1/2)^{30} \approx 9 \times 10^{-10}$, jadi keduanya dibuat di dekat pemindai (rumus peluruhan di Bab 33 tentang fisika nuklir).

Contoh 3: keanehan. (a) $\pi^- + p \to \Lambda^0 + K^0$: keanehan $0 \to -1 + 1 = 0$, reaksi kuat yang diizinkan. (b) $\pi^- + p \to \Lambda^0 + \pi^0$: muatan dan $B$ kekal, tetapi keanehan $0 \to -1$, jadi tidak terjadi lewat gaya kuat. (c) $\Lambda^0 \to \pi^- + p$: keanehan $-1 \to 0$, jadi peluruhannya lewat gaya lemah; umurnya $2{,}6 \times 10^{-10}$ s, sekitar $2{,}6 \times 10^{13}$ kali peluruhan kuat khas $10^{-23}$ s.

Contoh 4: hadron dari quark. $\Delta^{++}$ (uuu): muatan $3 \times \tfrac{2}{3} = +2$ dan $B = 1$. $\Omega^-$ (sss): muatan $3 \times (-\tfrac{1}{3}) = -1$ dan keanehan $-3$. $K^-$ ($\bar{u}s$): muatan $-\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} = -1$, $B = 0$, dan keanehan $-1$, cocok dengan tabel kekekalan. Massa $\Delta^+$ dan proton yang sama-sama uud berbanding $1{,}232/0{,}938 = 1{,}31$, jadi energi di dalam hadron ikut menjadi massa (Bab 37 tentang energi relativistik).

Contoh 5: siklotron proton. Dengan medan 1,5 T dan jari-jari ekstraksi 0,40 m, $v = qBR/m = (1{,}602 \times 10^{-19})(1{,}5)(0{,}40)/(1{,}673 \times 10^{-27}) = 5{,}75 \times 10^{7}$ m/s atau 0,19c, dan $K = q^2B^2R^2/(2m) = 2{,}76 \times 10^{-12}$ J $= 17{,}2$ MeV. Pemeriksaan relativistik dengan $p = 0{,}3 \times 1{,}5 \times 0{,}40 = 0{,}18$ GeV/c memberi $K = \sqrt{180^2 + 938{,}3^2} - 938{,}3 = 17{,}1$ MeV, di bawah batas 30 MeV. Frekuensi tegangan dee $qB/(2\pi m) = 22{,}9$ MHz.

Contoh 6: pancuran kalorimeter. Elektron 100 GeV masuk kristal, dan pancuran berhenti di bawah 10 MeV per partikel. Dari $E_0/2^n$, $n = \log_2(10^{5}/10) = 13{,}3$: setelah 13 kejadian ada $2^{13} = 8192$ partikel masing-masing 12,2 MeV, dan kejadian ke-14 memberi 6,1 MeV. Jumlah partikel sebanding dengan $E_0$, jadi sinyal mengukur energi datang.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan serahkan kepada petugas proteksi radiasi, penanggung jawab unit, pabrik, atau dokter bila:

1. Pekerjaan memerlukan masuk ke ruang siklotron, laboratorium radiofarmasi, atau ruang PET, melepas pintu berperisai, atau melubangi dinding dan tembusan pipanya. Izinnya milik petugas proteksi radiasi seperti di Bab 33 tentang fisika nuklir dan radiasi pengion, dengan izin kerja menurut Bab 2 · Keselamatan tentang hierarki pengendalian dan izin kerja.
2. Wadah radiofarmaka rusak, terbuka, atau tertinggal tanpa pengawas. Jangan membuka atau memindahkannya; jaga jarak dan panggil unit penerima.
3. Sistem milik siklotron sendiri, seperti catu frekuensi radio, magnet, vakum, sasaran, atau pendinginnya, perlu disentuh. Pekerjaan itu milik pabrik.
4. Ada usul menjembatani interlock pintu atau sakelar darurat ruang akselerator. Interlock tidak boleh dilewati, dan pekerjaan listrik di sekitarnya mengikuti Bab 76 · Kelistrikan & Kendali tentang kerja aman listrik.
5. Pasien, keluarga, atau staf bertanya tentang keamanan PET, dosis, atau hasil pindaian. Teknisi tidak menjawab pertanyaan medis dan mengarahkannya ke dokter.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Dasar bab ini ada di Bab 33 tentang radiasi pengion, Bab 37 tentang energi relativistik, Bab 29 tentang foton, Bab 30 tentang de Broglie, Bab 32 tentang spin, dan Bab 19 tentang gaya Lorentz. Lanjutannya ada di Bab 39 tentang magnet superkonduktor dan Bab 41 tentang kosmologi, serta Bab 2 · Keselamatan tentang izin kerja dan Bab 76 · Kelistrikan & Kendali tentang kerja aman.

Latihan dan pembahasan

Referensi