Medan dan potensial listrik: gaya Coulomb, kapasitansi, dielektrik, dan listrik statis

Seorang teknisi mencabut steker sebuah washer-extractor yang motornya dikendalikan inverter, menunggu sebentar, lalu membuka tutup inverter untuk memeriksa sambungan. Ketika jarinya menyentuh terminal, ia tersentak keras. Di laundry yang sama, seorang operator mengeluh sering tersetrum kecil ketika mengeluarkan seragam poliester dari pengering di hari yang kering, dan penyelia khawatir karena di ruangan sebelah dipakai pelarut penghilang noda.

Kedua kejadian itu berasal dari muatan listrik yang tersimpan. Inverter punya kapasitor besar di rangkaian arus searahnya, yang menyimpan energi lama setelah listrik diputus. Kain sintetis yang saling bergesekan di pengering memisahkan muatan dan menyimpan tegangan ribuan volt. Untuk memahami bahaya itu dan cara mengendalikannya, kita perlu memahami medan listrik, potensial, dan kapasitansi. Bab ini membahasnya dari dasar.

Batas pembahasan

Bab ini membahas muatan, hukum Coulomb, medan listrik, konduktor dalam medan, potensial, permukaan ekuipotensial, kapasitansi, dielektrik, energi kapasitor dan pengosongannya, rangkaian kapasitor, kapasitor di peralatan nyata, dan listrik statis. Nilai tetapan listrik dan kekuatan dielektrik dalam bab ini adalah nilai pendekatan.

Tegangan, arus, resistansi, dan daya dibahas di Bab 1 · Kelistrikan & Kendali, kapasitor perbaikan faktor daya di Bab 7 · Kelistrikan & Kendali, dan kapasitor motor satu fasa di Bab 42 · Kelistrikan & Kendali. Pembumian dan ikatan ekuipotensial dibahas di Bab 29 · Kelistrikan & Kendali, kerja aman di Bab 76 · Kelistrikan & Kendali, dan verifikasi bebas tegangan di Bab 14 · Kelistrikan & Kendali tentang keselamatan alat ukur. Medan magnet dibahas di Bab 19 tentang medan magnet dan gaya Lorentz, dan induksi di Bab 11 · Kelistrikan & Kendali tentang magnet dan induksi.

Muatan listrik dan hukum Coulomb

Muatan listrik ada dua jenis, positif dan negatif. Muatan sejenis tolak-menolak dan muatan berlawanan tarik-menarik. Satuan muatan adalah coulomb (C); satu elektron membawa muatan $-1{,}602 \times 10^{-19}$ C. Muatan kekal: muatan tidak diciptakan atau dimusnahkan, hanya dipindahkan. Benda menjadi bermuatan bila elektron berpindah ke atau dari benda itu, misalnya karena gesekan.

Hukum Coulomb (Coulomb's law) menyatakan gaya antara dua muatan titik:

$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

dengan $F$ gaya dalam newton, $q_1$ dan $q_2$ muatan dalam coulomb, $k = 8{,}99 \times 10^9$ N·m²/C², dan $r$ jarak antarmuatan dalam meter. Rumus ini memakai nilai mutlak muatan, sehingga arah gaya ditentukan dari jenis muatannya: sejenis tolak-menolak, berlawanan tarik-menarik. Dengan cara penulisan hukum Coulomb tertentu, pengaruh tanda muatan tidak perlu lagi dihafalkan. Gaya itu sebanding dengan kebalikan kuadrat jarak, sama seperti intensitas bunyi di Bab 14 tentang gelombang mekanik dan bunyi. Konstanta $k$ yang sangat besar berarti muatan satu coulomb adalah jumlah yang sangat besar; muatan statis sehari-hari berada di orde mikrocoulomb atau nanocoulomb.

Medan listrik dan konduktor dalam medan

Medan listrik adalah cara menggambarkan pengaruh muatan pada ruang di sekitarnya. Kuat medan listrik (electric field strength) $E$ di suatu titik adalah gaya per satuan muatan uji yang diletakkan di sana:

$E = \frac{F}{q}$

dengan satuan N/C, yang sama dengan V/m. Arah medan adalah arah gaya pada muatan positif: menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Garis-garis medan menggambarkan arah itu, dan kerapatan garis menggambarkan kuatnya. Medan seragam (uniform field) adalah medan yang besar dan arahnya sama di semua titik, seperti di antara dua pelat sejajar yang bermuatan berlawanan.

Di dalam konduktor, elektron bebas bergerak sampai medan di dalamnya nol. Akibatnya, muatan berlebih pada konduktor berkumpul di permukaannya, dan karena penataan ulang muatan itu, medan listrik total tepat di luar permukaan selalu tegak lurus permukaan.

Muatan di permukaan konduktor tidak tersebar merata: muatan paling rapat di bagian yang paling tajam. Di ujung yang runcing, medan dapat cukup kuat untuk mengionkan udara, sehingga muatan bocor. Lucutan korona (corona discharge) adalah kebocoran muatan melalui udara yang terionkan itu. Prinsip ini dipakai pada batang penangkal petir dan sikat penghilang muatan statis pada mesin kain. Sebaliknya, ruang yang dikelilingi konduktor tertutup terlindung dari medan luar. Sangkar Faraday (Faraday cage) adalah ruang tertutup konduktor seperti itu; prinsipnya dipakai pada rumah logam yang melindungi rangkaian elektronik, dan rumah itu bekerja baik hanya bila tersambung dan dibumikan dengan benar.

Potensial, beda potensial, dan ikatan ekuipotensial

Potensial listrik (electric potential) $V$ di suatu titik adalah energi potensial per satuan muatan. Yang berarti di lapangan adalah beda potensial antara dua titik, yaitu tegangan, dalam volt: kerja yang diperlukan untuk memindahkan satu coulomb muatan dari satu titik ke titik lain. Energi yang diterima atau dilepas muatan $q$ yang berpindah melalui beda potensial $V$:

$W = qV$

dengan $W$ dalam joule, $q$ dalam coulomb, dan $V$ dalam volt. Baterai, misalnya, dapat membuat dua pelat konduktor punya beda potensial tertentu, seperti 12 V, dan alat yang mengukur beda potensial disebut voltmeter. Untuk medan seragam di antara pelat berjarak $d$:

$E = \frac{V}{d}$

dengan $E$ dalam V/m dan $d$ dalam meter. Hubungan ini menjelaskan mengapa jarak isolasi penting: tegangan yang sama pada jarak yang lebih kecil menghasilkan medan yang lebih kuat, dan bila medan melampaui kekuatan bahan isolasi, terjadi tembus listrik.

Permukaan ekuipotensial (equipotential surface) adalah permukaan yang semua titiknya punya potensial yang sama. Tidak ada kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan di sepanjang permukaan itu, dan garis medan selalu tegak lurus permukaan ekuipotensial. Permukaan konduktor dalam keadaan statis adalah permukaan ekuipotensial.

Gagasan ini adalah dasar ikatan ekuipotensial dalam instalasi listrik. Ikatan ekuipotensial (equipotential bonding) adalah penyambungan semua bagian logam yang dapat disentuh bersamaan satu sama lain dan ke pembumian. Dengan ikatan itu, beda potensial di antaranya tetap kecil walaupun terjadi gangguan, sehingga arus yang mengalir melalui tubuh orang yang menyentuh keduanya kecil. Bab 29 · Kelistrikan & Kendali membahas ikatan ekuipotensial dalam instalasi, dan bab ini memberi dasar fisikanya. Arus mengalir melalui tubuh karena beda potensial, bukan karena potensial mutlak; burung di kabel tegangan tinggi aman karena kedua kakinya berada pada potensial yang sama.

Kapasitor, kapasitansi, dan dielektrik

Kapasitor (capacitor) adalah dua konduktor yang dipisahkan isolator. Bila diberi beda potensial $V$, kedua konduktor menerima muatan $+Q$ dan $-Q$ yang sebanding dengan $V$. Kapasitansi (capacitance) $C$ adalah perbandingan muatan itu dengan beda potensialnya:

$C = \frac{Q}{V}$

dengan satuan farad (F), $Q$ dalam coulomb, dan $V$ dalam volt. Satu farad sangat besar; kapasitor sehari-hari berada di orde pikofarad sampai milifarad. Kapasitansi mudah dihitung bila bentuk kapasitornya sederhana. Untuk kapasitor pelat sejajar dengan luas pelat $A$ dan jarak $d$:

$C = \frac{\varepsilon_0\varepsilon_r A}{d}$

dengan $A$ dalam m², $d$ dalam meter, $\varepsilon_0 = 8{,}854 \times 10^{-12}$ F/m, dan $\varepsilon_r$ permitivitas relatif bahan di antara pelat, tanpa satuan. Kapasitansi naik bila pelat lebih luas, jaraknya lebih kecil, atau bahan di antaranya punya permitivitas lebih tinggi. Kapasitor mikrofarad dibuat dengan menggulung film yang jauh lebih tipis dan lebih luas, atau dengan lapisan oksida yang sangat tipis pada kapasitor elektrolit.

Dielektrik (dielectric) adalah bahan isolator di antara pelat kapasitor. Molekul dielektrik terkutub oleh medan, sehingga medan di dalamnya melemah dan kapasitansi naik dengan faktor $\varepsilon_r$, yang juga disebut tetapan dielektrik $K$. Nilai pendekatan: udara sekitar 1, minyak trafo sekitar 2,2, kertas sekitar 3, film plastik 2 sampai 3, kaca 5 sampai 10, keramik khusus sampai ribuan.

Setiap dielektrik punya batas medan yang dapat ditahannya. Kekuatan dielektrik (dielectric strength) adalah batas itu. Di atas batas itu, bahan tembus: muatan menembus isolator sebagai busur atau percikan. Kekuatan dielektrik udara kering sekitar 3 MV/m, yaitu 3 kV per milimeter, untuk medan seragam. Kelembapan, kotoran, ujung tajam, dan bahan yang menua menurunkan batas itu jauh. Itulah sebabnya isolasi kabel dan motor diuji dengan uji resistansi isolasi di Bab 17 · Kelistrikan & Kendali, dan sebabnya debu basah di papan sirkuit dapat menyebabkan lompatan api.

Energi yang tersimpan dalam kapasitor dan pengosongannya

Kapasitor yang bermuatan menyimpan energi dalam medan listrik di antara pelatnya:

$E = \tfrac{1}{2}CV^2$

dengan $E$ di sini energi dalam joule, bukan kuat medan, $C$ dalam farad, dan $V$ dalam volt. Energi itu sebanding dengan kuadrat tegangan, sehingga kapasitor bertegangan tinggi menyimpan energi yang jauh lebih besar daripada kapasitor yang sama pada tegangan rendah.

Kapasitor yang dikosongkan melalui resistor $R$ kehilangan tegangannya secara eksponensial:

$V(t) = V_0\,e^{-t/(RC)}$

dengan $V_0$ tegangan awal, $t$ waktu dalam sekon, $R$ dalam ohm, dan $C$ dalam farad. Tetapan waktu (time constant) $RC$, dalam sekon, adalah waktu yang menurunkan tegangan menjadi sekitar 37 persen nilai awalnya; setelah lima tetapan waktu, tegangan tinggal kurang dari 1 persen. Bentuk eksponensial ini sama dengan pengenceran gas di Bab 11 · Kimia tentang stoikiometri gas dan ventilasi dan penguraian orde satu di Bab 13 · Kimia tentang laju reaksi. Resistor pembuang (bleeder resistor) adalah resistor pengosong kapasitor di dalam peralatan. Peralatan dengan kapasitor besar diberi resistor pembuang yang mengosongkan kapasitor setelah suplai diputus, tetapi resistor itu dapat putus, sehingga waktu tunggu dari pabrik saja tidak cukup: tegangan harus diukur.

Rangkaian kapasitor seri dan paralel

Kapasitor yang dirangkai paralel mendapat tegangan yang sama, dan kapasitansinya dijumlahkan: $C = C_1 + C_2 + \ldots$ Kapasitor yang dirangkai seri membawa muatan yang sama, dan kebalikan kapasitansinya dijumlahkan: $1/C = 1/C_1 + 1/C_2 + \ldots$ Aturan ini berkebalikan dengan aturan resistor.

Rangkaian seri dipakai untuk menahan tegangan yang lebih tinggi dari rating satu kapasitor, misalnya pada rangkaian arus searah inverter, dengan resistor penyeimbang agar tegangan terbagi rata. Bila satu kapasitor seri gagal hubung singkat, kapasitor lainnya menerima tegangan berlebih dan dapat ikut gagal.

Kapasitor di peralatan nyata

Beberapa kapasitor yang sering ditemui teknisi:

• Kapasitor motor satu fasa, puluhan mikrofarad pada tegangan bolak-balik jaringan, untuk membuat medan putar, seperti di Bab 42 · Kelistrikan & Kendali tentang motor satu fasa.
• Kapasitor perbaikan faktor daya, dalam bank bertahap di panel, seperti di Bab 7 · Kelistrikan & Kendali tentang perbaikan faktor daya.
• Kapasitor rangkaian arus searah inverter, ribuan mikrofarad pada tegangan sekitar 560 V untuk suplai 400 V tiga fasa, yang menyimpan energi ratusan joule, seperti di Bab 67 · Kelistrikan & Kendali tentang prinsip kerja VFD.
• Kapasitor catu daya elektronik, pada papan kendali mesin, yang dapat bertegangan tinggi di sisi primernya.

Kapasitor juga bereaksi terhadap frekuensi: reaktansinya $1/(2\pi fC)$, dalam ohm untuk frekuensi $f$ dalam hertz, turun ketika frekuensi naik, sehingga kapasitor melewatkan arus bolak-balik dan harmonisa frekuensi tinggi dengan mudah sambil menahan arus searah. Sifat itu dipakai pada filter derau, dan reaktansi kapasitif dibahas bersama impedansi di Bab 5 · Kelistrikan & Kendali tentang reaktansi dan impedansi pada beban nyata. Kapasitor elektrolit menua: kapasitansinya turun dan resistansi dalamnya naik, terutama bila panas. Kapasitor yang menggembung atau bocor menandakan kerusakan. Kapasitor yang gagal dapat meledak, sehingga penggantian dilakukan dengan rating tegangan, kapasitansi, dan suhu yang sama atau lebih baik.

Listrik statis

Ketika dua bahan yang berbeda bersentuhan lalu dipisahkan, elektron dapat berpindah dari satu ke yang lain, sehingga keduanya bermuatan berlawanan. Pemuatan triboelektrik (triboelectric charging) adalah gejala pemisahan muatan itu. Kain sintetis yang berputar dan bergesekan di pengering, sabuk karet pada puli, aliran cairan nonkonduktif di pipa plastik, dan orang yang berjalan di lantai berkarpet semuanya dapat memisahkan muatan. Pada udara kering, muatan itu sulit bocor, sehingga tegangannya dapat mencapai ribuan volt.

Tubuh manusia berperilaku seperti kapasitor dengan kapasitansi sekitar 100 sampai 200 pF terhadap lingkungan. Lucutan dari tubuh bermuatan dapat merusak komponen elektronik sensitif pada papan kendali, walaupun tidak terasa. Energi lucutan yang lebih besar dapat menyalakan uap pelarut, karena banyak uap pelarut dapat menyala dengan energi percikan di bawah 1 mJ. Kelembapan relatif yang tinggi membentuk lapisan air tipis di permukaan bahan yang membantu muatan bocor, sehingga keluhan statis paling sering muncul di ruang ber-AC yang kering. Pengendaliannya: membumikan logam dan alat, menjaga kelembapan udara, memakai bahan antistatik, gelang pembumian saat menangani papan elektronik, dan pelembut kain yang mengurangi pemuatan pada linen.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: gaya Coulomb. Dua muatan 1 µC berjarak 0,10 m: $F = 8{,}99 \times 10^9 \times (10^{-6})^2/0{,}10^2 = 0{,}90$ N. Pada jarak dua kali, gayanya seperempat.

Contoh 2: medan di antara pelat. Beda potensial 12 V antara pelat berjarak 2 mm memberi $E = 12/0{,}002 = 6.000$ V/m. Tegangan 230 V pada jarak isolasi 0,1 mm memberi 2,3 MV/m, sudah mendekati kekuatan dielektrik udara; isolasi padat yang baik diperlukan.

Contoh 3: kapasitor motor. Kapasitor jalan 30 µF pada tegangan puncak jaringan $230\sqrt{2} = 325$ V menyimpan $\tfrac{1}{2} \times 30 \times 10^{-6} \times 325^2 = 1{,}6$ J, cukup untuk memercikkan api ketika terminalnya dihubung singkat dengan obeng.

Contoh 4: rangkaian arus searah inverter. Kapasitor 2.000 µF pada 560 V menyimpan $\tfrac{1}{2} \times 2 \times 10^{-3} \times 560^2 = 314$ J. Dengan resistor pembuang 100 kΩ, $RC = 2 \times 10^{-3} \times 10^5 = 200$ s. Untuk turun ke 50 V diperlukan $200 \times \ln(560/50) = 200 \times 2{,}416 = 483$ s, sekitar 8 menit. Bila resistor pembuang putus, tegangan dapat bertahan jauh lebih lama. Energi 314 J yang dilepas sekaligus melalui tubuh atau obeng setara dengan menjatuhkan beban 32 kg dari ketinggian satu meter, dipusatkan dalam sepersekian detik pada titik sentuh.

Contoh 5: listrik statis tubuh. Tubuh dengan kapasitansi 150 pF yang bermuatan sampai 10 kV menyimpan $\tfrac{1}{2} \times 150 \times 10^{-12} \times (10^4)^2 = 7{,}5$ mJ dan membawa muatan $150 \times 10^{-12} \times 10^4 = 1{,}5$ µC. Energi itu beberapa kali lebih besar daripada energi yang cukup untuk menyalakan banyak uap pelarut.

Contoh 6: tembus udara. Dengan kekuatan dielektrik sekitar 3 kV/mm untuk medan seragam, beda potensial 10 kV dapat melompati celah udara sekitar 3 mm. Di dekat ujung tajam, lompatan terjadi pada jarak yang lebih jauh atau tegangan yang lebih rendah.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan laporkan kepada pengawas atau penanggung jawab peralatan, yang memutuskan kapan pekerjaan boleh dilanjutkan, bila:

1. Kapasitor, rangkaian arus searah inverter, atau catu daya belum terbukti bebas tegangan. Tunggu waktu yang ditetapkan pabrik, lalu ukur tegangan dengan alat ukur yang sesuai sebelum menyentuh, sesuai Bab 76 · Kelistrikan & Kendali tentang kerja aman dan Bab 14 · Kelistrikan & Kendali tentang keselamatan alat ukur dan verifikasi bebas tegangan.
2. Kapasitor akan dikosongkan dengan menghubung singkat terminalnya memakai obeng atau kawat. Pakai alat pengosong dengan resistor yang sesuai.
3. Uap pelarut ada di ruangan tempat kain sintetis, sabuk, atau orang yang bermuatan statis bekerja tanpa pembumian. Hentikan pemakaian pelarut sampai pengendalian statis dan ventilasi memadai.
4. Papan elektronik akan ditangani tanpa gelang pembumian atau alas antistatik.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 1 · Kelistrikan & Kendali tentang tegangan, arus, resistansi, dan daya membahas tegangan dan arus. Bab 7 · Kelistrikan & Kendali tentang perbaikan faktor daya membahas kapasitor perbaikan faktor daya, Bab 42 · Kelistrikan & Kendali tentang motor satu fasa membahas kapasitor motor, dan Bab 67 · Kelistrikan & Kendali tentang prinsip kerja VFD membahas inverter dan tautan arus searahnya. Bab 29 · Kelistrikan & Kendali tentang pembumian, konduktor proteksi, dan ikatan ekuipotensial membahas ikatan ekuipotensial, sedangkan Bab 76 · Kelistrikan & Kendali tentang kerja aman dan Bab 14 · Kelistrikan & Kendali tentang keselamatan alat ukur dan verifikasi bebas tegangan membahas kerja aman dan pembuktian bebas tegangan. Bab 17 · Kelistrikan & Kendali tentang uji resistansi isolasi membahas pengujian isolasi, dan Bab 5 · Kelistrikan & Kendali tentang reaktansi dan impedansi pada beban nyata membahas reaktansi kapasitif. Bab 14 tentang gelombang mekanik dan bunyi memakai hukum kuadrat terbalik yang sama, dan Bab 11 · Kimia tentang stoikiometri gas dan ventilasi serta Bab 13 · Kimia tentang laju reaksi memakai bentuk eksponensial yang sama dengan pengosongan kapasitor. Bab 19 tentang medan magnet dan gaya Lorentz membahas gaya pada muatan bergerak, dan Bab 11 · Kelistrikan & Kendali tentang magnet dan induksi membahas induksi.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan rumus dan satuan.