Medan dan potensial listrik: gaya Coulomb, kapasitansi, dielektrik, dan listrik statis

Seorang teknisi mencabut steker sebuah washer-extractor yang motornya dikendalikan inverter, menunggu sebentar, lalu membuka tutup inverter untuk memeriksa sambungan. Ketika jarinya menyentuh terminal, ia tersentak keras. Di laundry yang sama, seorang operator mengeluh sering tersetrum kecil ketika mengeluarkan seragam poliester dari pengering di hari yang kering, dan penyelia khawatir karena di ruangan sebelah dipakai pelarut penghilang noda.

Kedua kejadian itu berasal dari muatan listrik yang tersimpan. Inverter punya kapasitor besar di rangkaian arus searahnya, yang menyimpan energi lama setelah listrik diputus. Kain sintetis yang saling bergesekan di pengering memisahkan muatan dan menyimpan tegangan ribuan volt. Untuk memahami bahaya itu dan cara mengendalikannya, kita perlu memahami medan listrik, potensial, dan kapasitansi. Bab ini membahasnya dari dasar.

Batas pembahasan

Bab ini membahas muatan, hukum Coulomb, medan listrik, konduktor dalam medan, potensial, permukaan ekuipotensial, kapasitansi, dielektrik, energi kapasitor dan pengosongannya, rangkaian kapasitor, kapasitor di peralatan nyata, dan listrik statis. Sumber pemilik adalah narasi disiplin Fisika Teknik, yang memuat medan seragam, medan di permukaan konduktor, beda potensial antara pelat, kapasitor pelat sejajar, rangkaian kapasitor, dielektrik, dan pengisian kapasitor dari buku teks fisika untuk sains dan teknik, buku listrik, magnet, dan cahaya, serta catatan hukum Coulomb dari buku Fisika Dasar.

Tegangan, arus, resistansi, dan daya dibahas di Bab 1 · Kelistrikan & Kendali, kapasitor perbaikan faktor daya di Bab 7 · Kelistrikan & Kendali, dan kapasitor motor satu fasa di Bab 42 · Kelistrikan & Kendali. Pembumian dan ikatan ekuipotensial dibahas di Bab 29 · Kelistrikan & Kendali, dan kerja aman serta verifikasi bebas tegangan di Bab 76 · Kelistrikan & Kendali dan Bab 14 · Kelistrikan & Kendali. Medan magnet dan induksi dibahas di bab berikutnya dan di Bab 11 · Kelistrikan & Kendali. Nilai tetapan listrik dan kekuatan dielektrik dalam bab ini adalah nilai baku pendekatan.

Muatan listrik dan hukum Coulomb

Muatan listrik ada dua jenis, positif dan negatif. Muatan sejenis tolak-menolak dan muatan berlawanan tarik-menarik. Satuan muatan adalah coulomb (C); satu elektron membawa muatan $-1{,}602 \times 10^{-19}$ C. Muatan kekal: muatan tidak diciptakan atau dimusnahkan, hanya dipindahkan. Benda menjadi bermuatan bila elektron berpindah ke atau dari benda itu, misalnya karena gesekan.

Gaya antara dua muatan titik dinyatakan dengan hukum Coulomb:

$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

dengan $k = 8{,}99 \times 10^9$ N·m²/C² (nilai baku) dan $r$ jarak antarmuatan. Buku Fisika Dasar dalam sumber mencatat bahwa dengan cara penulisan hukum Coulomb tertentu, pengaruh tanda muatan tidak perlu lagi dihafalkan. Gaya itu sebanding dengan kebalikan kuadrat jarak, sama seperti intensitas bunyi di bab gelombang dan bunyi. Konstanta $k$ yang sangat besar berarti muatan satu coulomb adalah jumlah yang sangat besar; muatan statis sehari-hari berada di orde mikrocoulomb atau nanocoulomb.

Medan listrik

Medan listrik adalah cara menggambarkan pengaruh muatan pada ruang di sekitarnya. Kuat medan listrik $E$ di suatu titik adalah gaya per satuan muatan uji yang diletakkan di sana:

$E = \frac{F}{q}$

dengan satuan N/C, yang sama dengan V/m. Arah medan adalah arah gaya pada muatan positif: menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Garis-garis medan menggambarkan arah itu, dan kerapatan garis menggambarkan kuatnya.

Medan seragam punya besar dan arah yang sama di semua titik, seperti di antara dua pelat sejajar yang bermuatan berlawanan. Buku teks fisika dalam sumber memakai medan seragam berarah sumbu $x$ dan medan seragam 325 V/m sebagai contoh soal, dan buku listrik, magnet, dan cahaya juga memulai pembahasan potensial dari medan seragam.

Medan di sekitar konduktor

Di dalam konduktor, elektron bebas bergerak sampai medan di dalamnya nol. Akibatnya, muatan berlebih pada konduktor berkumpul di permukaannya, dan medan tepat di luar permukaan selalu tegak lurus permukaan. Buku listrik, magnet, dan cahaya dalam sumber mencatat bahwa karena penataan ulang muatan pada konduktor, medan listrik total tegak lurus permukaan.

Muatan di permukaan konduktor tidak tersebar merata: muatan paling rapat di bagian yang paling tajam. Di ujung yang runcing, medan dapat cukup kuat untuk mengionkan udara, sehingga muatan bocor sebagai lucutan korona. Prinsip ini dipakai pada batang penangkal petir dan sikat penghilang muatan statis pada mesin kain. Sebaliknya, ruang yang dikelilingi konduktor tertutup terlindung dari medan luar; prinsip sangkar Faraday ini dipakai pada rumah logam yang melindungi rangkaian elektronik, dan rumah itu bekerja baik hanya bila tersambung dan dibumikan dengan benar.

Potensial dan beda potensial

Potensial listrik $V$ di suatu titik adalah energi potensial per satuan muatan. Yang berarti di lapangan adalah beda potensial antara dua titik, yaitu tegangan, dalam volt: kerja yang diperlukan untuk memindahkan satu coulomb muatan dari satu titik ke titik lain. Energi yang diterima atau dilepas muatan $q$ yang berpindah melalui beda potensial $V$:

$W = qV$

Buku listrik, magnet, dan cahaya dalam sumber memakai baterai yang membuat dua pelat konduktor punya beda potensial tertentu, misalnya 12 V, sebagai contoh dasar, dan buku teks fisika mencatat bahwa alat yang mengukur beda potensial disebut voltmeter. Untuk medan seragam di antara pelat berjarak $d$:

$E = \frac{V}{d}$

Hubungan ini menjelaskan mengapa jarak isolasi penting: tegangan yang sama pada jarak yang lebih kecil menghasilkan medan yang lebih kuat, dan bila medan melampaui kekuatan bahan isolasi, terjadi tembus listrik.

Permukaan ekuipotensial dan ikatan ekuipotensial

Permukaan ekuipotensial adalah permukaan yang semua titiknya punya potensial yang sama. Tidak ada kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan di sepanjang permukaan itu, dan garis medan selalu tegak lurus permukaan ekuipotensial. Permukaan konduktor dalam keadaan statis adalah permukaan ekuipotensial.

Gagasan ini adalah dasar ikatan ekuipotensial dalam instalasi listrik. Bila semua bagian logam yang dapat disentuh bersamaan disambung satu sama lain dan ke pembumian, beda potensial di antaranya tetap kecil walaupun terjadi gangguan, sehingga arus yang mengalir melalui tubuh orang yang menyentuh keduanya kecil. Bab 29 · Kelistrikan & Kendali membahas ikatan ekuipotensial dalam instalasi, dan bab ini memberi dasar fisikanya. Arus mengalir melalui tubuh karena beda potensial, bukan karena potensial mutlak; burung di kabel tegangan tinggi aman karena kedua kakinya berada pada potensial yang sama.

Kapasitor dan kapasitansi

Kapasitor adalah dua konduktor yang dipisahkan isolator. Bila diberi beda potensial $V$, kedua konduktor menerima muatan $+Q$ dan $-Q$ yang sebanding dengan $V$. Buku teks fisika dalam sumber membahas dua konduktor dengan beda potensial $V$ di antaranya sebagai dasar definisi kapasitansi:

$C = \frac{Q}{V}$

dengan satuan farad (F). Satu farad sangat besar; kapasitor sehari-hari berada di orde pikofarad sampai milifarad. Untuk kapasitor pelat sejajar dengan luas pelat $A$ dan jarak $d$:

$C = \frac{\varepsilon_0\varepsilon_r A}{d}$

dengan $\varepsilon_0 = 8{,}854 \times 10^{-12}$ F/m (nilai baku) dan $\varepsilon_r$ permitivitas relatif bahan di antara pelat. Buku teks yang sama mencatat bahwa perhitungannya mudah bila bentuk kapasitornya sederhana, dan bahwa salah satu persamaan yang diturunkannya untuk kapasitor pelat sejajar ternyata berlaku umum. Kapasitansi naik bila pelat lebih luas, jaraknya lebih kecil, atau bahan di antaranya punya permitivitas lebih tinggi.

Dielektrik dan kekuatan dielektrik

Bahan isolator di antara pelat kapasitor disebut dielektrik. Molekul dielektrik terkutub oleh medan, sehingga medan di dalamnya melemah dan kapasitansi naik dengan faktor $\varepsilon_r$, yang juga disebut tetapan dielektrik $K$. Buku listrik, magnet, dan cahaya dalam sumber memakai lempeng dielektrik dengan $K = 5$ dalam soal kapasitor. Nilai baku pendekatan: udara sekitar 1, minyak trafo sekitar 2,2, kertas sekitar 3, film plastik 2 sampai 3, kaca 5 sampai 10, keramik khusus sampai ribuan.

Setiap dielektrik punya batas medan yang dapat ditahannya, yaitu kekuatan dielektrik. Di atas batas itu, bahan tembus: muatan menembus isolator sebagai busur atau percikan. Kekuatan dielektrik udara kering sekitar 3 MV/m, yaitu 3 kV per milimeter, untuk medan seragam (nilai baku pendekatan). Kelembapan, kotoran, ujung tajam, dan bahan yang menua menurunkan batas itu jauh. Itulah sebabnya isolasi kabel dan motor diuji dengan uji resistans isolasi, seperti di Bab 17 · Kelistrikan & Kendali, dan sebabnya debu basah di papan sirkuit dapat menyebabkan lompatan api.

Energi yang tersimpan dalam kapasitor

Kapasitor yang bermuatan menyimpan energi dalam medan listrik di antara pelatnya:

$E = \tfrac{1}{2}CV^2$

Energi itu sebanding dengan kuadrat tegangan, sehingga kapasitor bertegangan tinggi menyimpan energi yang jauh lebih besar daripada kapasitor yang sama pada tegangan rendah. Buku teks fisika dalam sumber memakai contoh baterai 6 V yang mengisi kapasitor 50 µF, dan soal kapasitor yang bermuatan $Q$ pada saat awal.

Kapasitor yang dikosongkan melalui resistor $R$ kehilangan tegangannya secara eksponensial:

$V(t) = V_0\,e^{-t/(RC)}$

dengan $RC$ tetapan waktu. Setelah satu tetapan waktu, tegangan tinggal sekitar 37 persen; setelah lima, kurang dari 1 persen. Bentuk eksponensial ini sama dengan pengenceran gas dan penguraian orde satu di rak Kimia. Peralatan dengan kapasitor besar diberi resistor pembuang yang mengosongkan kapasitor setelah suplai diputus, tetapi resistor itu dapat putus, sehingga waktu tunggu dari pabrik saja tidak cukup: tegangan harus diukur.

Rangkaian kapasitor seri dan paralel

Kapasitor yang dirangkai paralel mendapat tegangan yang sama, dan kapasitansinya dijumlahkan: $C = C_1 + C_2 + \ldots$ Kapasitor yang dirangkai seri membawa muatan yang sama, dan kebalikan kapasitansinya dijumlahkan: $1/C = 1/C_1 + 1/C_2 + \ldots$ Aturan ini berkebalikan dengan aturan resistor. Buku teks fisika dalam sumber memakai tiga kapasitor 3, 6, dan 12 µF sebagai soal rangkaian.

Rangkaian seri dipakai untuk menahan tegangan yang lebih tinggi dari rating satu kapasitor, misalnya pada rangkaian arus searah inverter, dengan resistor penyeimbang agar tegangan terbagi rata. Bila satu kapasitor seri gagal hubung singkat, kapasitor lainnya menerima tegangan berlebih dan dapat ikut gagal.

Kapasitor di peralatan nyata

Beberapa kapasitor yang sering ditemui teknisi:

• Kapasitor motor satu fasa, puluhan mikrofarad pada tegangan bolak-balik jaringan, untuk membuat medan putar, seperti di Bab 42 · Kelistrikan & Kendali.
• Kapasitor perbaikan faktor daya, dalam bank bertahap di panel, seperti di Bab 7 · Kelistrikan & Kendali.
• Kapasitor rangkaian arus searah inverter, ribuan mikrofarad pada tegangan sekitar 560 V untuk suplai 400 V tiga fasa, yang menyimpan energi ratusan joule, seperti di Bab 67 · Kelistrikan & Kendali.
• Kapasitor catu daya elektronik, pada papan kendali mesin, yang dapat bertegangan tinggi di sisi primernya.

Kapasitor juga bereaksi terhadap frekuensi: reaktansinya $1/(2\pi fC)$ turun ketika frekuensi naik, sehingga kapasitor melewatkan arus bolak-balik dan harmonisa frekuensi tinggi dengan mudah sambil menahan arus searah. Sifat itu dipakai pada filter derau dan dibahas bersama impedansi di rak Kelistrikan & Kendali. Kapasitor elektrolit menua: kapasitansinya turun dan resistansi dalamnya naik, terutama bila panas. Kapasitor yang menggembung atau bocor menandakan kerusakan. Kapasitor yang gagal dapat meledak, sehingga penggantian dilakukan dengan rating tegangan, kapasitansi, dan suhu yang sama atau lebih baik.

Listrik statis

Ketika dua bahan yang berbeda bersentuhan lalu dipisahkan, elektron dapat berpindah dari satu ke yang lain, sehingga keduanya bermuatan berlawanan. Gejala ini disebut pemuatan triboelektrik. Kain sintetis yang berputar dan bergesekan di pengering, sabuk karet pada puli, aliran cairan nonkonduktif di pipa plastik, dan orang yang berjalan di lantai berkarpet semuanya dapat memisahkan muatan. Pada udara kering, muatan itu sulit bocor, sehingga tegangannya dapat mencapai ribuan volt.

Tubuh manusia berperilaku seperti kapasitor dengan kapasitansi sekitar 100 sampai 200 pF terhadap lingkungan (nilai baku pendekatan). Lucutan dari tubuh bermuatan dapat merusak komponen elektronik sensitif pada papan kendali, walaupun tidak terasa. Energi lucutan yang lebih besar dapat menyalakan uap pelarut, karena banyak uap pelarut dapat menyala dengan energi percikan di bawah 1 mJ (nilai baku pendekatan). Kelembapan relatif yang tinggi membentuk lapisan air tipis di permukaan bahan yang membantu muatan bocor, sehingga keluhan statis paling sering muncul di ruang ber-AC yang kering. Pengendaliannya: membumikan logam dan alat, menjaga kelembapan udara, memakai bahan antistatik, gelang pembumian saat menangani papan elektronik, dan pelembut kain yang mengurangi pemuatan pada linen.

Contoh kerja

Contoh 1. Gaya Coulomb. Dua muatan 1 µC berjarak 0,10 m: $F = 8{,}99 \times 10^9 \times (10^{-6})^2/0{,}10^2 = 0{,}90$ N. Pada jarak dua kali, gayanya seperempat.

Contoh 2. Medan di antara pelat. Beda potensial 12 V antara pelat berjarak 2 mm memberi $E = 12/0{,}002 = 6.000$ V/m. Tegangan 230 V pada jarak isolasi 0,1 mm memberi 2,3 MV/m, sudah mendekati kekuatan dielektrik udara; isolasi padat yang baik diperlukan.

Contoh 3. Kapasitor pelat sejajar. Pelat 10 cm × 10 cm ($A = 0{,}01$ m²) berjarak 0,1 mm dengan film plastik $\varepsilon_r = 3$: $C = 8{,}854 \times 10^{-12} \times 3 \times 0{,}01/10^{-4} = 2{,}66 \times 10^{-9}$ F, sekitar 2,7 nF. Kapasitor mikrofarad dibuat dengan menggulung film yang jauh lebih tipis dan lebih luas, atau dengan lapisan oksida yang sangat tipis pada kapasitor elektrolit.

Contoh 4. Rangkaian kapasitor dari sumber. Kapasitor 3, 6, dan 12 µF paralel: $3 + 6 + 12 = 21$ µF. Seri: $1/C = 1/3 + 1/6 + 1/12 = 7/12$, sehingga $C = 1{,}71$ µF.

Contoh 5. Energi dari soal sumber. Kapasitor 50 µF diisi baterai 6 V: $Q = 50 \times 10^{-6} \times 6 = 300$ µC, dan $E = \tfrac{1}{2} \times 50 \times 10^{-6} \times 6^2 = 0{,}9$ mJ.

Contoh 6. Kapasitor motor. Kapasitor jalan 30 µF pada tegangan puncak jaringan $230\sqrt{2} = 325$ V menyimpan $\tfrac{1}{2} \times 30 \times 10^{-6} \times 325^2 = 1{,}6$ J, cukup untuk memercikkan api ketika terminalnya dihubung singkat dengan obeng.

Contoh 7. Rangkaian arus searah inverter. Kapasitor 2.000 µF pada 560 V menyimpan $\tfrac{1}{2} \times 2 \times 10^{-3} \times 560^2 = 314$ J. Dengan resistor pembuang 100 kΩ (angka latihan), $RC = 2 \times 10^{-3} \times 10^5 = 200$ s. Untuk turun ke 50 V diperlukan $200 \times \ln(560/50) = 200 \times 2{,}42 = 483$ s, sekitar 8 menit. Bila resistor pembuang putus, tegangan dapat bertahan jauh lebih lama. Energi 314 J yang dilepas sekaligus melalui tubuh atau obeng setara dengan menjatuhkan beban 32 kg dari ketinggian satu meter, dipusatkan dalam sepersekian detik pada titik sentuh.

Contoh 8. Listrik statis tubuh. Tubuh dengan kapasitansi 150 pF yang bermuatan sampai 10 kV menyimpan $\tfrac{1}{2} \times 150 \times 10^{-12} \times (10^4)^2 = 7{,}5$ mJ dan membawa muatan $150 \times 10^{-12} \times 10^4 = 1{,}5$ µC. Energi itu beberapa kali lebih besar daripada energi yang cukup untuk menyalakan banyak uap pelarut.

Contoh 9. Tembus udara. Dengan kekuatan dielektrik sekitar 3 kV/mm untuk medan seragam, beda potensial 10 kV dapat melompati celah udara sekitar 3 mm. Di dekat ujung tajam, lompatan terjadi pada jarak yang lebih jauh atau tegangan yang lebih rendah.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan bila:

1. Kapasitor, rangkaian arus searah inverter, atau catu daya belum terbukti bebas tegangan. Tunggu waktu yang ditetapkan pabrik, lalu ukur tegangan dengan alat ukur yang sesuai sebelum menyentuh, sesuai Bab 76 · Kelistrikan & Kendali dan Bab 14 · Kelistrikan & Kendali.
2. Kapasitor akan dikosongkan dengan menghubung singkat terminalnya memakai obeng atau kawat. Pakai alat pengosong dengan resistor yang sesuai.
3. Uap pelarut ada di ruangan tempat kain sintetis, sabuk, atau orang yang bermuatan statis bekerja tanpa pembumian. Hentikan pemakaian pelarut sampai pengendalian statis dan ventilasi memadai.
4. Papan elektronik akan ditangani tanpa gelang pembumian atau alas antistatik.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Peralatan yang sudah dicabut tidak bertegangan." Kapasitor dapat menyimpan tegangan berbahaya lama setelah suplai diputus.

"Tegangan tinggi listrik statis selalu berbahaya bagi jantung." Energi lucutan statis biasanya kecil bagi tubuh, tetapi cukup untuk merusak elektronik dan menyalakan uap pelarut.

"Yang berbahaya adalah potensial tinggi." Yang menggerakkan arus melalui tubuh adalah beda potensial di antara dua titik yang disentuh.

"Kapasitor seri menjumlahkan kapasitansi." Kapasitor paralel menjumlahkan kapasitansi; kapasitor seri menjumlahkan kebalikannya.

"Waktu tunggu dari pabrik cukup tanpa mengukur." Resistor pembuang dapat putus; tegangan selalu diukur.

"Isolasi yang tebal tidak mungkin tembus." Kelembapan, kotoran, ujung tajam, dan penuaan menurunkan kekuatan dielektrik jauh di bawah nilai bahan baru.

Hubungan dengan bab lain

Bab 1 · Kelistrikan & Kendali membahas tegangan dan arus, Bab 7 · Kelistrikan & Kendali kapasitor perbaikan faktor daya, Bab 42 · Kelistrikan & Kendali kapasitor motor, dan Bab 67 · Kelistrikan & Kendali inverter. Bab 29 · Kelistrikan & Kendali membahas ikatan ekuipotensial, Bab 76 · Kelistrikan & Kendali dan Bab 14 · Kelistrikan & Kendali kerja aman dan verifikasi bebas tegangan. Bab gelombang dan bunyi memakai hukum kuadrat terbalik yang sama. Bab medan magnet berikutnya membahas gaya pada muatan bergerak, dan Bab 11 · Kelistrikan & Kendali induksi.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan rumus dan satuan.

1. Berapa kuat medan di antara dua pelat berjarak 5 mm dengan beda potensial 230 V?
2. Kapasitor 10 µF diisi sampai 400 V. Berapa muatan dan energinya?
3. Dua kapasitor 4 µF dirangkai seri dan paralel. Berapa kapasitansi masing-masing susunan?
4. Kapasitor pelat sejajar dengan luas 0,02 m² dan jarak 0,5 mm berisi udara. Berapa kapasitansinya, dan berapa bila diisi dielektrik dengan $\varepsilon_r = 5$?
5. Kapasitor 1.000 µF dikosongkan melalui resistor 47 kΩ. Berapa tetapan waktunya, dan berapa lama sampai tegangan tinggal sekitar 5 persen?
6. Mengapa tegangan rangkaian arus searah inverter tetap harus diukur walaupun waktu tunggu dari pabrik sudah lewat?

Kunci jawaban beralasan

1. $E = V/d = 230/0{,}005 = 46.000$ V/m, yaitu 46 kV/m.
2. $Q = 10 \times 10^{-6} \times 400 = 4{,}0$ mC, dan $E = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} \times 400^2 = 0{,}80$ J.
3. Seri: $1/C = 1/4 + 1/4$, sehingga $C = 2$ µF. Paralel: $4 + 4 = 8$ µF.
4. Udara: $C = 8{,}854 \times 10^{-12} \times 0{,}02/0{,}0005 = 3{,}54 \times 10^{-10}$ F, sekitar 354 pF. Dengan $\varepsilon_r = 5$: sekitar 1,77 nF.
5. $RC = 10^{-3} \times 47.000 = 47$ s. Tegangan tinggal sekitar 5 persen setelah tiga tetapan waktu, karena $e^{-3} = 0{,}05$, yaitu sekitar 141 s.
6. Resistor pembuang dapat putus atau rusak, sehingga kapasitor tidak terkosongkan. Hanya pengukuran yang membuktikan tegangan sudah aman. Pengukuran dilakukan pada terminal rangkaian arus searah dengan alat ukur yang ratingnya sesuai, dan alat ukur itu diuji lebih dulu pada sumber yang diketahui, seperti dibahas di Bab 14 · Kelistrikan & Kendali.

Referensi