Fluida statis: tekanan hidrostatis, tekanan ukur, hukum Pascal, dan gaya apung

Sebuah laundry memasang sensor level berbasis tekanan di dasar tangki deterjen cair. Selama uji dengan air, layar menunjukkan level yang tepat. Setelah tangki diisi deterjen, layar selalu menunjukkan level lebih tinggi daripada yang terlihat di gelas penduga, dan pengisian berhenti sebelum tangki penuh karena kontroler mengira tangki sudah penuh. Sensor tidak rusak. Sensor mengukur tekanan di dasar tangki, dan tekanan itu bergantung pada tinggi cairan sekaligus massa jenisnya. Deterjen lebih berat daripada air, sehingga tinggi yang sama memberi tekanan lebih besar.

Fluida yang diam punya aturan yang sederhana tetapi sering disalahpahami: tekanan bergantung pada kedalaman, bukan pada bentuk wadah; tekanan diteruskan ke segala arah; dan benda yang tercelup didorong ke atas oleh fluida. Bab ini membangun aturan-aturan itu dan memakainya untuk tangki, manometer, dongkrak, pelampung, dan sensor.

Batas pembahasan

Bab ini membahas tekanan, tekanan hidrostatis, tekanan mutlak dan ukur, manometer dan kolom air, hukum Pascal, gaya apung, pengapungan, dan pengukuran level serta massa jenis dari tekanan. Rumus gaya pada dinding tangki memberi besar gaya yang harus ditahan; perancangan dinding tangki adalah pekerjaan struktur.

Fluida yang mengalir, debit, kontinuitas, dan rugi tekan dibahas di Bab 1 · Fluida & Termal tentang tekanan, debit, dan kontinuitas dan Bab 2 · Fluida & Termal tentang Bernoulli, rugi tekan, dan sistem perpipaan. Pengendalian tekanan dan palu air di instalasi air dibahas di Bab 10 · Air & Pengolahan Air tentang proteksi tekanan pada instalasi RO. Sensor dan transmiter proses dibahas di Bab 60 · Kelistrikan & Kendali tentang sensor proses dan transmiter. Satuan dan konversinya ada di Bab 3 · Satuan & Matematika tentang satuan, dimensi, konversi, dan angka penting.

Tekanan dan satuannya

Tekanan (pressure) adalah gaya tegak lurus per satuan luas:

$p = \frac{F}{A}$

dengan $p$ tekanan dalam pascal, $F$ gaya tegak lurus permukaan dalam newton, dan $A$ luas permukaan dalam meter persegi. Satuan SI-nya pascal, 1 Pa = 1 N/m². Pascal sangat kecil untuk pekerjaan teknik, sehingga dipakai kilopascal (kPa), megapascal (MPa), dan bar, dengan 1 bar = 100 kPa. Di lapangan juga dijumpai psi (1 psi ≈ 6,895 kPa), mmHg, dan meter kolom air. Bab 3 · Satuan & Matematika tentang satuan dan konversi membahas cara mengubah satuan-satuan itu.

Fluida yang diam menekan setiap permukaan yang disentuhnya dengan gaya yang tegak lurus permukaan itu. Pada satu titik di dalam fluida diam, tekanannya sama ke segala arah. Itulah sebabnya pengukur tekanan dapat dipasang menghadap ke mana pun selama titiknya sama.

Tekanan bertambah dengan kedalaman

Bayangkan kolom fluida setinggi $h$ dengan luas alas $A$. Beratnya $\rho\,g\,h\,A$, dan berat itu ditopang oleh tekanan di alas. Untuk fluida yang massa jenisnya tetap, tekanan pada kedalaman $h$ di bawah permukaan bebas adalah

$p = p_0 + \rho\,g\,h$

dengan $p_0$ tekanan di permukaan, biasanya tekanan atmosfer, $\rho$ massa jenis fluida dalam kg/m³, $g$ percepatan gravitasi 9,81 m/s², dan $h$ kedalaman tegak dalam meter. Tekanan hidrostatis (hydrostatic pressure) adalah suku $\rho g h$, yaitu tekanan yang ditimbulkan berat kolom fluida di atas titik itu.

Rumus ini memuat tiga akibat penting. Pertama, tekanan hanya bergantung pada kedalaman tegak, bukan pada bentuk atau lebar wadah. Pipa tegak yang tipis dan tangki lebar setinggi sama memberi tekanan yang sama di dasarnya. Kedua, semua titik pada kedalaman yang sama dalam fluida yang sama dan tersambung punya tekanan sama; inilah dasar gelas penduga di sisi tangki dan selang waterpas tukang bangunan. Ketiga, tekanan sebanding massa jenis. Cairan yang lebih berat memberi tekanan lebih besar pada kedalaman yang sama, seperti di kasus pembuka.

Untuk air, $\rho g \approx 9{,}81$ kPa per meter, sehingga kolom air 10 m memberi sekitar 0,98 bar. Pegangan lapangan "10 meter air kira-kira 1 bar" berasal dari sini.

Tekanan mutlak, tekanan ukur, dan manometer

Udara juga fluida, dan atmosfer bumi menekan semua permukaan dengan tekanan sekitar 101 kPa di permukaan laut. Nilai kasarnya sekitar $10^5$ N/m². Kita jarang merasakannya karena tekanan itu bekerja dari segala arah, termasuk dari dalam tubuh.

Kebanyakan pengukur tekanan di lapangan membaca selisih terhadap atmosfer. Tekanan ukur (gauge pressure) adalah tekanan di atas atau di bawah tekanan atmosfer. Tekanan mutlak (absolute pressure) adalah tekanan total, yaitu tekanan ukur ditambah tekanan atmosfer:

$p_\text{mutlak} = p_\text{ukur} + p_\text{atm}$

Ketiga tekanan dinyatakan dalam satuan yang sama. Manometer ban, manometer pompa, dan pengukur tekanan air membaca tekanan ukur; satuannya sering diberi akhiran g, seperti barg atau psig. Tekanan mutlak dipakai dalam hukum gas dan tabel uap, karena di sana yang berperan adalah tekanan total. Tekanan ukur negatif disebut vakum. Mencampur keduanya adalah sumber kesalahan yang sering, terutama ketika membaca tabel uap atau menghitung gas, yang dipakai di Bab 11 tentang pemuaian termal dan perubahan fase dan Bab 15 tentang gas ideal dan teori kinetik.

Tekanan atmosfer juga menetapkan batas isap. Pompa atau eduktor yang mengisap cairan dari bawah tidak menarik cairan; yang mendorong cairan naik adalah tekanan atmosfer pada permukaan cairan di wadah, seperti dijelaskan di Bab 2 · Dispensing Kimia tentang dispenser venturi laundry. Bahkan dengan vakum sempurna di sisi isap, tekanan atmosfer hanya dapat menopang kolom air setinggi $101{,}3/9{,}81 \approx 10{,}3$ m. Dalam praktik batasnya jauh lebih rendah karena rugi gesek dan karena air mulai mendidih pada tekanan rendah. Pompa yang harus mengangkat air dari sumur yang dalam karena itu dipasang di bawah atau di dalam sumur, bukan di atasnya.

Tekanan kecil diukur dengan kolom cairan. Manometer pipa U (U-tube manometer) adalah pipa berbentuk U berisi cairan dengan massa jenis $\rho_\text{m}$; selisih tinggi permukaan cairan di kedua kaki, $\Delta h$, menunjukkan selisih tekanan:

$\Delta p = \rho_\text{m}\,g\,\Delta h$

Manometer berisi air dipakai untuk tekanan kecil, misalnya tekanan saluran udara pengering atau hisapan cerobong. Manometer berisi raksa dipakai untuk tekanan lebih besar, karena raksa 13,6 kali lebih berat daripada air sehingga kolomnya lebih pendek. Karena hubungan yang sama, tekanan sering dinyatakan langsung dalam tinggi kolom, seperti milimeter kolom air atau meter kolom air. Konsep head pompa di Bab 3 · Fluida & Termal tentang pompa, penukar panas, dan batas operasi memakai cara yang sama: head adalah tekanan yang dinyatakan sebagai tinggi kolom fluida yang dipompa.

Gaya total pada dinding dan dasar tangki

Tekanan pada dasar tangki rata, sehingga gaya totalnya cukup tekanan dikali luas dasar. Pada dinding tegak, tekanan naik dari nol di permukaan sampai $\rho g h$ di dasar. Tekanan rata-ratanya terletak di setengah kedalaman, sehingga gaya total pada dinding selebar $w$ yang dibasahi setinggi $h$ adalah

$F = \tfrac{1}{2}\,\rho\,g\,h^2\,w$

dengan $F$ dalam newton serta $h$ dan $w$ dalam meter. Gaya itu sebanding kuadrat kedalaman: tangki dua kali lebih tinggi memberi gaya empat kali lebih besar pada dinding selebar sama. Pusat tekanan (center of pressure) adalah titik kerja gaya total itu, dan letaknya pada sepertiga tinggi dari dasar, bukan di tengah, karena bagian bawah menerima tekanan lebih besar. Itulah sebabnya tangki panel dan bak beton diperkuat lebih banyak di bagian bawah, dan mengapa dinding bak yang retak biasanya mulai bocor di dekat dasar. Perancangan dinding tangki adalah pekerjaan struktur; rumus ini memberi besar gaya yang harus ditahan.

Tangki atap dan tekanan di keran

Tangki air di atap memberi tekanan pada keran di bawahnya tanpa pompa. Tekanan statis di keran, ketika tidak ada aliran, ditentukan oleh beda tinggi permukaan air di tangki dan keran. Gedung bertingkat karena itu punya tekanan yang lebih besar di lantai bawah, dan kadang memerlukan katup penurun tekanan supaya peralatan di lantai bawah tidak menerima tekanan berlebih. Katup penurun tekanan dibahas di Bab 10 · Air & Pengolahan Air tentang proteksi tekanan pada instalasi RO.

Ketika air mengalir, sebagian tekanan habis untuk rugi gesek di pipa, sehingga tekanan dinamis di keran lebih kecil daripada tekanan statis. Bab 2 · Fluida & Termal tentang Bernoulli dan rugi tekan membahas rugi itu. Tekanan statis tetap batas atas yang berguna: peralatan yang dipasang harus tahan terhadapnya ketika semua keran tertutup.

Hukum Pascal dan pengganda gaya hidrolik

Hukum Pascal (Pascal's law) menyatakan bahwa perubahan tekanan pada fluida tertutup diteruskan sama besar ke seluruh bagian fluida dan dinding wadahnya. Dongkrak hidrolik memakai hukum ini. Gaya kecil $F_1$ pada torak kecil berluas $A_1$ menimbulkan tekanan $F_1/A_1$, dan tekanan yang sama menekan torak besar berluas $A_2$, sehingga gayanya

$F_2 = F_1\,\frac{A_2}{A_1}$

Kedua gaya dalam newton, dan kedua luas dalam satuan yang sama, sehingga perbandingan luasnya tidak bersatuan. Gaya digandakan sebanding perbandingan luas. Seperti pesawat sederhana di Bab 7, tidak ada usaha yang digandakan: volume fluida yang dipindahkan sama, sehingga torak kecil harus bergerak $A_2/A_1$ kali lebih jauh daripada torak besar. Rem hidrolik, pengangkat meja, dan silinder hidrolik bekerja dengan prinsip yang sama.

Hukum Pascal juga menjelaskan mengapa udara yang terperangkap dalam sistem hidrolik berbahaya bagi kinerjanya: udara mampat, sehingga sebagian gerak torak kecil terbuang untuk memampatkan udara dan rem terasa lunak.

Tekanan dalam sistem hidrolik kerja biasanya puluhan sampai ratusan bar. Pada tekanan itu, kebocoran sekecil lubang jarum menghasilkan pancaran yang dapat menembus kulit dan menyuntikkan oli ke jaringan tubuh, cedera yang sering tampak kecil di awal tetapi berbahaya. Karena itu selang hidrolik yang dicurigai bocor tidak diraba dengan tangan, melainkan diperiksa dengan selembar karton dari jarak aman, setelah tekanan dilepaskan bila memungkinkan.

Gaya apung dan hukum Archimedes

Benda yang tercelup dalam fluida mengalami tekanan lebih besar di bagian bawahnya daripada di bagian atasnya, karena bagian bawah lebih dalam. Gaya apung (buoyant force) adalah gaya ke atas yang timbul dari selisih tekanan itu. Hukum Archimedes menyatakan besarnya: gaya apung sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda,

$F_\text{apung} = \rho_\text{fluida}\,g\,V_\text{tercelup}$

dengan $F_\text{apung}$ dalam newton, $\rho_\text{fluida}$ massa jenis fluida dalam kg/m³, dan $V_\text{tercelup}$ volume bagian benda yang tercelup dalam meter kubik. Gaya apung bekerja pada benda yang terapung maupun benda yang terendam. Kapal selam dapat terapung, melayang, dan tenggelam. Penjelasannya: benda tenggelam bila beratnya lebih besar daripada gaya apung saat tercelup seluruhnya, melayang bila sama, dan terapung bila lebih kecil. Kapal selam mengubah beratnya dengan mengisi atau mengosongkan tangki pemberat.

Benda yang terapung tenggelam sebagian sampai gaya apung sama dengan beratnya. Untuk benda padat homogen, bagian yang tercelup sama dengan perbandingan massa jenis benda terhadap massa jenis fluida. Benda bermassa jenis 0,95 kg/L terapung di air dengan 95 persen volumenya di bawah permukaan.

Pelampung pada katup pengisi tangki, sakelar level pelampung, dan pelampung penahan buih memakai gaya apung. Pelampung harus menghasilkan gaya apung yang cukup untuk menutup katup melawan tekanan air masuk; pelampung yang bocor dan terisi air kehilangan gaya apungnya, sehingga katup tidak menutup dan tangki meluap. Sakelar pelampung dalam cairan yang lebih ringan daripada air, seperti beberapa pelarut, menghasilkan gaya apung lebih kecil dan dapat gagal mengangkat kontaknya.

Hidrometer (hydrometer) adalah alat apung yang beratnya tetap untuk mengukur massa jenis cairan. Cara kerjanya terbalik dari pelampung: alat itu tenggelam lebih dalam di cairan yang lebih ringan, dan skala pada batangnya langsung membaca massa jenis. Cara ini dapat dipakai untuk memeriksa larutan garam regenerasi pelunak atau larutan produk, dengan membandingkan bacaan terhadap data pemasok.

Level dan massa jenis dari tekanan

Sensor tekanan di dasar tangki terbuka mengukur $\rho g h$. Kontroler menghitung tinggi cairan dengan membagi tekanan itu dengan $\rho g$ yang disetel:

$h = \frac{p_\text{ukur}}{\rho\,g}$

dengan $p_\text{ukur}$ dalam pascal, $\rho$ massa jenis yang disetel dalam kg/m³, dan $h$ dalam meter. Bila massa jenis yang disetel tidak sama dengan cairan sebenarnya, level yang ditampilkan salah sebanding perbandingan massa jenisnya. Kasus pembuka adalah contohnya: kontroler disetel untuk air, tetapi tangki berisi deterjen yang lebih berat, sehingga level yang ditampilkan lebih tinggi daripada sebenarnya dan sistem pengisian berhenti lebih cepat. Pada sistem yang bekerja terbalik, kesalahan yang sama dapat menyebabkan luapan. Tangki tertutup bertekanan memerlukan sensor kedua di atas permukaan cairan atau sensor beda tekanan, karena tekanan gas di atas cairan ikut terbaca.

Dua sensor tekanan pada beda tinggi yang diketahui di dalam cairan memberi massa jenis cairan: $\rho = \Delta p/(g\,\Delta h)$. Cara ini dipakai untuk memantau kepekatan larutan secara terus-menerus. Sensor dan pengawatannya dibahas di Bab 60 · Kelistrikan & Kendali tentang sensor proses dan transmiter.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: tangki atap. Permukaan air tangki atap 12 m di atas keran lantai dasar. Tekanan statis di keran $1000 \times 9{,}81 \times 12 = 117{,}7$ kPa, sekitar 1,18 bar. Saat air mengalir, tekanan di keran lebih rendah karena rugi gesek.

Contoh 2: dongkrak hidrolik. Torak kecil berdiameter 20 mm, torak besar 100 mm. Perbandingan luasnya $(100/20)^2 = 25$. Gaya tangan 200 N pada torak kecil menghasilkan 5.000 N, cukup untuk mengangkat sekitar 510 kg. Untuk mengangkat torak besar 1 cm, torak kecil harus bergerak 25 cm, dalam beberapa langkah pompa.

Contoh 3: gaya apung pelampung. Pelampung bervolume 0,5 L tercelup penuh di air. Gaya apungnya $1000 \times 9{,}81 \times 0{,}0005 = 4{,}9$ N. Bila pelampung bermassa 0,1 kg, gaya bersih ke atas $4{,}9 - 0{,}98 = 3{,}9$ N tersedia untuk menutup katup.

Contoh 4: sensor level yang disetel untuk air. Sensor di dasar tangki membaca 0,15 bar. Bila disetel untuk air, level yang ditampilkan $15000/(1000 \times 9{,}81) = 1{,}53$ m. Bila cairan sebenarnya bermassa jenis 1,2 kg/L, levelnya $15000/(1200 \times 9{,}81) = 1{,}27$ m. Kesalahan 26 cm berasal dari setelan massa jenis, bukan dari sensor.

Contoh 5: gaya pada lubang inspeksi. Lubang inspeksi 0,3 m kali 0,3 m di dinding tangki dengan pusat 1,5 m di bawah permukaan air. Tekanan rata-rata pada tutup kira-kira tekanan di pusatnya, $1000 \times 9{,}81 \times 1{,}5 = 14{,}7$ kPa, sehingga gaya pada tutup $14{,}7 \times 0{,}09 = 1{,}32$ kN, setara berat sekitar 135 kg. Baut tutup harus menahan gaya itu ketika tangki penuh.

Contoh 6: dinding tangki panel. Dinding tangki panel selebar 1 m dibasahi air setinggi 2 m. Gaya totalnya $\tfrac{1}{2} \times 1000 \times 9{,}81 \times 2^2 \times 1 = 19{,}6$ kN, setara berat sekitar 2 ton, bekerja pada ketinggian $2/3 = 0{,}67$ m dari dasar. Bila tangki diisi sampai 3 m, gayanya menjadi 44,1 kN, lebih dari dua kali lipat.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan laporkan kepada pengawas atau penanggung jawab peralatan, yang memutuskan kapan pekerjaan boleh dilanjutkan, bila:

1. Tutup lubang inspeksi, flens, atau sambungan pada tangki berisi akan dibuka. Tekanan hidrostatis menghasilkan gaya besar dan isi tangki dapat menyembur; kosongkan atau isolasi lebih dulu sesuai Bab 1 · Keselamatan tentang bahaya, risiko, dan energi tersimpan.
2. Sensor level menunjukkan nilai yang tidak cocok dengan pengamatan langsung. Jangan mengisi tangki berdasarkan sensor itu sebelum setelan massa jenis dan titik nolnya diperiksa.
3. Sistem hidrolik akan dibuka sambungannya selama masih bertekanan, atau beban masih ditopang silinder hidrolik. Turunkan beban ke penyangga mekanis dan lepaskan tekanan lebih dulu.
4. Peralatan akan disambung ke jaringan air yang tekanan statisnya belum diukur, terutama di lantai bawah gedung bertingkat. Ukur dulu, dan pasang katup penurun tekanan bila perlu, seperti dibahas di Bab 10 · Air & Pengolahan Air tentang proteksi tekanan pada instalasi RO.
5. Selang hidrolik dicurigai bocor. Selang itu tidak diraba dengan tangan, melainkan diperiksa dengan selembar karton dari jarak aman, setelah tekanan dilepaskan bila memungkinkan.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 1 · Fluida & Termal tentang tekanan, debit, dan kontinuitas dan Bab 2 · Fluida & Termal tentang Bernoulli, rugi tekan, dan sistem perpipaan melanjutkan ke fluida yang mengalir, dan Bab 3 · Fluida & Termal tentang pompa, penukar panas, dan batas operasi memakai head pompa. Bab 10 · Air & Pengolahan Air tentang proteksi tekanan pada instalasi RO membahas pengendalian tekanan di instalasi air, dan Bab 2 · Dispensing Kimia tentang dispenser venturi laundry memakai tekanan atmosfer untuk mendorong bahan kimia naik. Bab 7 tentang pesawat sederhana memakai prinsip pertukaran gaya dan jarak yang sama dengan dongkrak hidrolik. Bab 3 · Satuan & Matematika tentang satuan dan konversi membahas satuan tekanan, dan Bab 60 · Kelistrikan & Kendali tentang sensor proses dan transmiter membahas sensor tekanan dan level. Tekanan mutlak dipakai lagi untuk tabel uap di Bab 11 tentang pemuaian termal dan perubahan fase dan untuk hukum gas di Bab 15 tentang gas ideal dan teori kinetik.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan persamaan, satuan, dan apakah tekanannya mutlak atau ukur.