Keandalan, MTBF, dan ketersediaan: laju kegagalan, kurva bak mandi, distribusi eksponensial dan Weibull dasar, sistem seri dan paralel, redundansi, dan data servis

Unit RO untuk air murni di sebuah rumah sakit dipasok dari tangki air bersih lewat dua pompa penguat yang dipasang sejajar. Rancangannya sederhana: bila satu pompa rusak, pompa lain tetap bekerja, jadi pasokan tidak pernah berhenti. Selama dua tahun rancangan itu tampak berhasil.

Lalu pada suatu sore pasokan berhenti total. Kedua pompa ternyata disambung ke satu pengaman listrik yang trip karena kabel ke salah satu pompa terendam air, dan keduanya juga mengisap dari satu saringan yang hampir tersumbat. Redundansi di atas kertas tidak bekerja karena ada penyebab yang dapat menghentikan keduanya sekaligus. Bab ini menjelaskan keandalan secara kuantitatif supaya keputusan seperti menambah pompa cadangan, menyimpan suku cadang, atau mengubah jadwal perawatan dapat dihitung, bukan hanya diyakini.

Batas pembahasan

Bab ini membahas keandalan peralatan dari sisi teknisi dan penyelia: istilah, laju kegagalan, kurva bak mandi, distribusi eksponensial dan Weibull dasar, perhitungan dari data, sistem seri dan paralel, redundansi, penyebab bersama, ketersediaan, dan cara meningkatkan keandalan. Rumus di bab ini adalah rumus baku keandalan.

Topik di sekitarnya dibahas di bab lain:

• ketersediaan dalam kontrak layanan di Bab 8 · Kerja Lapangan & Serah Terima tentang garansi, kontrak layanan, dan serah terima;
• pencatatan selang waktu antar-kerusakan di Bab 6 · Kerja Lapangan & Serah Terima tentang laporan servis dan bukti kerja;
• pemantauan kondisi dan kurva P-F di Bab 14 · Mekanikal & Mekatronika tentang pemantauan kondisi dan keputusan perawatan mekanis;
• sebaran data di Bab 2 · Data & Pengukuran tentang variasi, distribusi, dan ringkasan data, dan tren di Bab 3 · Data & Pengukuran tentang tren, kontrol proses, dan keputusan berbasis bukti;
• FMEA di Bab 9 tentang mode kegagalan, akibat, penyebab, dan prioritas tindakan;
• pemilihan strategi pemeliharaan di Bab 11 tentang strategi pemeliharaan.

Istilah keandalan

1. Keandalan (reliability), ditulis $R(t)$, adalah peluang sebuah alat menjalankan fungsinya tanpa gagal selama waktu $t$ dalam keadaan pemakaian tertentu. Keandalan selalu disebut bersama waktu dan keadaannya: "keandalan pompa 0,90 untuk satu tahun pada pemakaian 12 jam sehari".
2. Laju kegagalan (failure rate), ditulis $\lambda$, adalah jumlah kegagalan per satuan waktu kerja, misalnya 0,5 kegagalan per 10.000 jam.
3. MTBF (mean time between failures) adalah rata-rata waktu antar-kegagalan, untuk alat yang diperbaiki dan dipakai lagi.
4. MTTF (mean time to failure) adalah rata-rata waktu sampai gagal, untuk komponen yang dibuang setelah gagal, seperti bantalan, sekering, atau elemen pemanas.
5. MTTR (mean time to repair) adalah rata-rata waktu perbaikan, dari mulai diperbaiki sampai berfungsi lagi.

Program perawatan yang baik dapat memperpanjang umur pemanas air, dan pemeriksaan rutin mesin sangat penting bagi umur panjang mesin. Bab ini memberi cara mengukur klaim seperti itu dengan angka.

Kurva bak mandi

Kurva bak mandi (bathtub curve) adalah gambaran laju kegagalan sekelompok alat sejenis terhadap umurnya. Bila laju kegagalan itu digambar terhadap umur, bentuknya sering seperti penampang bak mandi:

1. Masa awal: laju kegagalan tinggi lalu turun. Penyebabnya cacat pabrik, kesalahan pemasangan, dan komponen lemah yang gagal lebih dulu.
2. Masa pakai: laju kegagalan rendah dan hampir tetap. Kegagalan terjadi secara acak, misalnya karena lonjakan tegangan, benturan, atau pemakaian yang salah.
3. Masa aus: laju kegagalan naik karena keausan, kelelahan, korosi, dan penuaan.

Bentuk ini punya akibat praktis. Komisioning yang teliti dan uji awal mengurangi kegagalan masa awal, seperti pada serah terima mesin baru di Bab 8 · Kerja Lapangan & Serah Terima tentang garansi, kontrak layanan, dan serah terima. Penggantian terjadwal hanya menolong untuk bagian yang benar-benar mengalami masa aus; mengganti komponen yang kegagalannya acak justru dapat menambah kegagalan masa awal dari komponen baru dan kesalahan pemasangan. Tidak semua komponen mengikuti bentuk ini; banyak komponen elektronik hampir tidak mempunyai masa aus, dan banyak bagian mekanis hampir tidak mempunyai masa pakai datar.

Distribusi eksponensial dan Weibull dasar

Distribusi eksponensial

Distribusi eksponensial (exponential distribution) adalah model keandalan untuk alat yang laju kegagalannya tetap. Bila laju kegagalan tetap, seperti pada masa pakai, keandalan mengikuti distribusi ini:

dengan $t$ waktu kerja (jam) dan $\lambda$ laju kegagalan (per jam). Sifat penting distribusi ini: peluang bertahan sampai waktu yang sama dengan MTBF hanya $e^{-1} = 0{,}37$. Jadi MTBF 10.000 jam tidak berarti alat hampir pasti bertahan 10.000 jam; hanya sekitar 37 persen alat yang bertahan selama itu. Sifat kedua: alat yang sudah berjalan lama tidak lebih mungkin gagal daripada alat baru, karena laju kegagalannya tetap. Untuk alat seperti itu, penggantian terjadwal tidak menambah keandalan.

Distribusi Weibull dasar

Distribusi Weibull (Weibull distribution) adalah model keandalan dengan parameter bentuk yang dapat menggambarkan laju kegagalan yang turun, tetap, atau naik dengan umur. Untuk komponen yang laju kegagalannya berubah dengan umur, dipakai distribusi ini:

dengan $\eta$ parameter skala (satuan waktu yang sama dengan $t$) dan $\beta$ parameter bentuk (tanpa satuan). Arti $\beta$:

1. $\beta < 1$: laju kegagalan turun dengan umur, seperti masa awal.
2. $\beta = 1$: laju kegagalan tetap, sama dengan distribusi eksponensial.
3. $\beta > 1$: laju kegagalan naik dengan umur, seperti masa aus. Bantalan dan selang yang aus sering mempunyai $\beta$ sekitar 1,5 sampai 3.

Pada $t = \eta$, keandalan selalu $e^{-1} = 0{,}37$ apa pun nilai $\beta$. Menaksir $\beta$ dan $\eta$ memerlukan data kegagalan yang cukup banyak dan perangkat lunak atau kertas grafik khusus; untuk teknisi, yang penting adalah membedakan apakah sebuah komponen gagal karena umur atau secara acak, karena itulah yang menentukan apakah penggantian terjadwal berguna.

Menghitung dari data servis

Dari laporan servis yang mencatat waktu kerja dan kegagalan, MTBF ditaksir dengan:

Hal yang perlu dijaga saat menghitung:

1. Waktu kerja, bukan waktu kalender, bila alat tidak bekerja terus-menerus. Penghitung jam mesin atau jumlah siklus lebih baik daripada tanggal.
2. Kegagalan yang sama definisinya: misalnya hanya kegagalan yang menghentikan fungsi, bukan perawatan terjadwal.
3. Alat yang belum gagal tetap dihitung waktu kerjanya; mengabaikannya membuat MTBF tampak lebih kecil.
4. Jumlah kegagalan yang kecil memberi taksiran yang sangat tidak pasti. Dengan dua atau tiga kegagalan, MTBF hanya petunjuk kasar.
5. Angka pabrik sering diukur pada keadaan uji yang berbeda dari lapangan; data sendiri lebih mewakili keadaan pemakaian.

Catatan dalam persyaratan instalasi listrik menyebut bahwa data bertahun-tahun dapat berguna untuk analisis kecenderungan yang efektif.

Bila belum ada kegagalan sama sekali, MTBF tidak dapat dihitung dengan rumus di atas, tetapi batas bawahnya dapat ditaksir. Pedoman yang sering dipakai untuk laju kegagalan tetap: bila tidak ada kegagalan selama total waktu kerja $T$, dengan keyakinan sekitar 95 persen MTBF paling sedikit sekitar $T/3$. Dua puluh alat yang masing-masing sudah bekerja 1.000 jam tanpa gagal memberi $T = 20.000$ jam, jadi MTBF diperkirakan paling sedikit sekitar 6.700 jam. Angka ini jauh lebih jujur daripada menyebut MTBF tak terhingga.

Sistem seri, paralel, dan redundansi

Sistem seri

Bila sistem gagal kalau salah satu bagiannya gagal, bagian-bagian itu tersusun seri (series) dari sisi keandalan, walaupun letak fisiknya tidak berderet. Keandalan sistem adalah hasil kali keandalan bagian-bagiannya:

dan untuk laju kegagalan tetap, laju kegagalan sistem adalah jumlah laju kegagalan bagian-bagiannya. Akibatnya, sistem dengan banyak bagian kurang andal daripada bagiannya yang paling lemah. Dispenser dengan pengendali, pompa, selang, katup kaki, katup searah, dan sambungan sinyal adalah sistem seri: setiap bagian dapat menghentikan dosis.

Sistem paralel dan redundansi

Bila sistem tetap bekerja selama salah satu bagian bekerja, bagian-bagian itu tersusun paralel (parallel). Keandalannya:

Dua pompa yang masing-masing berkeandalan 0,90 untuk satu tahun memberi $1 - 0{,}10 \times 0{,}10 = 0{,}99$, bila keduanya benar-benar bebas satu sama lain.

Bentuk yang lebih umum adalah k dari n (k-out-of-n). Sistem k dari n bekerja bila paling sedikit k dari n komponennya bekerja, dan memaksimalkan keandalan sistem dengan memilih redundansi dan keandalan komponen disebut persoalan alokasi keandalan dan redundansi. Selain memaksimalkan keandalan, meminimalkan biaya total juga tujuan yang sangat penting. Contohnya tiga sensor suhu yang hasilnya dipilih dua dari tiga: sistem bekerja selama dua sensor benar.

Redundansi ada dua bentuk: aktif (active redundancy), semua bagian bekerja bersama dan saling berbagi beban, dan siaga (standby redundancy), bagian cadangan baru bekerja saat bagian utama gagal. Redundansi siaga memerlukan cara memindahkan tugas yang juga dapat gagal, dan cadangan yang lama tidak dipakai perlu diuji berkala supaya tidak diam-diam rusak.

Penyebab bersama

Rumus paralel hanya berlaku bila bagian-bagiannya gagal secara bebas. Penyebab bersama (common cause) adalah satu penyebab yang dapat menggagalkan beberapa bagian sekaligus: satu pengaman listrik, satu saringan, satu sumber udara pilot, satu perangkat lunak, satu cara perawatan yang salah, atau satu lingkungan yang banjir. Pada kasus pembuka, dua penyebab bersama membuat dua pompa sejajar berperilaku seperti satu pompa.

Untuk sistem yang rumit, fungsi keandalan sistem sangat sulit diperoleh. Untuk teknisi, cara praktisnya adalah memeriksa setiap rancangan redundan dengan pertanyaan: apa yang masih dipakai bersama? Pasokan listrik, pasokan air atau udara, sensor, pengendali, dan prosedur perawatan diperiksa satu per satu.

Ketersediaan

Ketersediaan menggabungkan keandalan dan kecepatan perbaikan. Ketersediaan bawaan (inherent availability) hanya memperhitungkan waktu perbaikan aktif:

dengan MTBF dan MTTR dalam satuan waktu yang sama, sehingga $A_i$ tanpa satuan. Ketersediaan operasional (operational availability) juga memperhitungkan waktu menunggu teknisi, menunggu suku cadang, dan perawatan terjadwal, sehingga lebih kecil dan lebih dekat dengan yang dirasakan pelanggan. Cara menghitung ketersediaan menurut definisi kontrak dibahas di Bab 8 · Kerja Lapangan & Serah Terima tentang garansi, kontrak layanan, dan serah terima. Perbedaan antara keduanya menunjukkan di mana perbaikan paling berguna: bila ketersediaan bawaan tinggi tetapi ketersediaan operasional rendah, masalahnya ada pada waktu tanggap dan stok suku cadang, bukan pada mesin.

Meningkatkan keandalan

1. Kurangi tegangan kerja: komponen yang bekerja jauh di bawah batasnya, seperti suhu, arus, dan tekanan, gagal lebih jarang. Ventilasi panel, pengaman lonjakan, dan pengurangan getaran termasuk di sini.
2. Pilih komponen yang lebih andal untuk bagian yang paling sering gagal dalam sistem seri.
3. Tambah redundansi untuk fungsi yang sangat penting, tanpa penyebab bersama.
4. Rawat bagian yang aus sebelum masa ausnya, berdasarkan data atau pemantauan kondisi di Bab 14 · Mekanikal & Mekatronika tentang pemantauan kondisi dan keputusan perawatan mekanis.
5. Kurangi kegagalan masa awal dengan pemasangan dan komisioning yang benar.
6. Kurangi waktu perbaikan dengan suku cadang, alat, dan pengetahuan yang siap, yang meningkatkan ketersediaan walaupun keandalan tetap.

Dalam perancangan pabrik kimia, suatu laju kegagalan dapat dinilai terlalu tinggi untuk diterima karena banyak pabrik beroperasi lebih dari dua puluh tahun. Umur pakai yang direncanakan menentukan berapa laju kegagalan yang dapat diterima.

Keandalan dalam keputusan sehari-hari

Angka keandalan tidak perlu rumit untuk berguna. Beberapa kebiasaan sederhana membuat tim servis dapat memakainya:

1. Catat waktu kerja dan kegagalan dengan definisi yang sama di setiap laporan, termasuk jam mesin atau jumlah siklus bila tersedia.
2. Kelompokkan menurut komponen dan mode kegagalan, karena MTBF mesin secara keseluruhan sering menyembunyikan satu komponen yang paling sering gagal.
3. Bedakan kegagalan acak dari kegagalan karena umur dengan melihat apakah kegagalan menumpuk pada umur tertentu, atau tersebar merata.
4. Pakai laju kegagalan untuk stok: jumlah kegagalan yang diharapkan selama waktu tunggu suku cadang adalah laju kegagalan armada dikali waktu tunggu, yang menjadi dasar titik pesan ulang di Bab 5 · Kerja Lapangan & Serah Terima tentang suku cadang, nomor komponen, dan stok.
5. Jelaskan dengan bahasa peluang kepada pelanggan: "dari seratus mesin seperti ini, sekitar sepuluh mengalami kerusakan pompa dalam setahun" lebih mudah dipahami dan lebih jujur daripada "MTBF pompa sepuluh ribu jam".
6. Perbarui angka setiap tahun, karena perubahan pemasok suku cadang, cara pemasangan, atau mutu air dapat mengubah keandalan.

Keandalan juga berlaku untuk pekerjaan manusia. Langkah perawatan yang sering terlewat, seperti menyambung kembali pembumian atau memasang kembali saringan, dapat diperlakukan sebagai bagian sistem seri yang keandalannya diperbaiki dengan daftar periksa dan verifikasi, seperti pada FMEA proses di Bab 9 tentang FMEA.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: sistem seri dispenser. Keandalan setahun: pengendali 0,95, pompa 0,85, selang 0,70, katup kaki 0,90, sambungan sinyal 0,97. Keandalan sistem $0{,}95 \times 0{,}85 \times 0{,}70 \times 0{,}90 \times 0{,}97 = 0{,}49$. Hampir separuh dispenser diperkirakan mengalami paling sedikit satu kegagalan setahun, dan bagian terlemah adalah selang, jadi penggantian selang terjadwal memberi perbaikan terbesar.

Contoh 2: dua pompa sejajar. Masing-masing pompa 0,90 setahun. Tanpa penyebab bersama, $R_p = 1 - 0{,}1^2 = 0{,}99$. Bila pengaman listrik bersama berkeandalan 0,95 dan saringan bersama 0,92, keduanya seri dengan pasangan pompa: $R = 0{,}99 \times 0{,}95 \times 0{,}92 = 0{,}87$, lebih rendah daripada satu pompa saja dengan pengaman dan saringan sendiri. Pengaman dan saringan dipisahkan untuk setiap pompa.

Contoh 3: dua dari tiga sensor. Masing-masing sensor berkeandalan $R = 0{,}95$. Sistem dua dari tiga bekerja bila tiga atau dua sensor bekerja: $R_s = R^3 + 3R^2(1 - R) = 0{,}857 + 3 \times 0{,}9025 \times 0{,}05 = 0{,}857 + 0{,}135 = 0{,}993$.

Contoh 4: komponen aus dengan Weibull. Selang pompa mempunyai $\eta = 1.200$ jam dan $\beta = 2$. Keandalan pada 600 jam $R = \exp[-(600/1.200)^2] = \exp(-0{,}25) = 0{,}78$, pada 900 jam $\exp(-0{,}5625) = 0{,}57$. Karena $\beta > 1$, penggantian terjadwal pada sekitar 600 jam mencegah sebagian besar pecah mendadak.

Contoh 5: kegagalan setelah perawatan. Data menunjukkan sebagian besar kebocoran segel pompa terjadi dalam dua minggu setelah penggantian segel terjadwal. Pola ini menunjuk kegagalan masa awal karena pemasangan, bukan masa aus. Tindakannya adalah memperbaiki cara pemasangan dan pemeriksaan setelah pasang, bukan memperpendek interval penggantian.

Contoh 6: laju kegagalan selama umur pakai. Sebuah katup pengaman mempunyai laju kegagalan berbahaya 0,02 per tahun. Selama umur pakai 20 tahun, jumlah kegagalan yang diharapkan $0{,}02 \times 20 = 0{,}4$, dan peluang paling sedikit satu kegagalan $1 - e^{-0{,}4} = 0{,}33$. Angka seperti itu tidak dapat diterima untuk pengaman tanpa pengujian berkala, sehingga katup diuji pada interval yang ditentukan peraturan dan pabriknya.

Kondisi berhenti

Hentikan keputusan berbasis angka keandalan dan minta keputusan penyelia atau pabrik bila:

1. Taksiran MTBF dihitung dari kegagalan yang sangat sedikit dan dipakai untuk mengurangi pengaman atau stok kritis.
2. Rancangan redundan masih memakai pengaman listrik, pasokan, atau pengendali bersama untuk fungsi yang menyangkut keselamatan atau layanan penting.
3. Interval penggantian akan diperpanjang atau diperpendek dari anjuran pabrik tanpa data yang cukup.
4. Angka keandalan dari pabrik dipakai untuk keadaan pemakaian yang jauh berbeda dari keadaan ujinya.
5. Fungsi pengaman tidak pernah diuji sehingga kegagalannya tidak akan terlihat sampai diperlukan.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

• Bab 8 · Kerja Lapangan & Serah Terima tentang garansi, kontrak layanan, dan serah terima memakai ketersediaan dalam kontrak.
• Bab 6 · Kerja Lapangan & Serah Terima tentang laporan servis dan bukti kerja menyediakan data selang waktu antar-kerusakan.
• Bab 14 · Mekanikal & Mekatronika tentang pemantauan kondisi dan keputusan perawatan mekanis memantau bagian yang aus.
• Bab 2 · Data & Pengukuran tentang variasi, distribusi, dan ringkasan data memberi cara membaca sebaran, dan Bab 3 · Data & Pengukuran tentang tren, kontrol proses, dan keputusan berbasis bukti memberi cara membaca tren.
• Bab 9 tentang FMEA memakai laju kegagalan sebagai nilai kejadian.
• Bab 5 · Kerja Lapangan & Serah Terima tentang suku cadang, nomor komponen, dan stok menghitung stok dari laju kegagalan.
• Bab 11 tentang strategi pemeliharaan memakai keandalan untuk memilih strategi pemeliharaan.

Latihan dan pembahasan