Keandalan, MTBF, dan ketersediaan: laju kegagalan, kurva bak mandi, distribusi eksponensial dan Weibull dasar, sistem seri dan paralel, redundansi, dan data servis

Unit RO untuk air murni di sebuah rumah sakit dipasok dari tangki air bersih lewat dua pompa penguat yang dipasang sejajar. Rancangannya sederhana: bila satu pompa rusak, pompa lain tetap bekerja, jadi pasokan tidak pernah berhenti. Selama dua tahun rancangan itu tampak berhasil.

Lalu pada suatu sore pasokan berhenti total. Kedua pompa ternyata disambung ke satu pengaman listrik yang trip karena kabel ke salah satu pompa terendam air, dan keduanya juga mengisap dari satu saringan yang hampir tersumbat. Redundansi di atas kertas tidak bekerja karena ada penyebab yang dapat menghentikan keduanya sekaligus. Bab ini menjelaskan keandalan secara kuantitatif supaya keputusan seperti menambah pompa cadangan, menyimpan suku cadang, atau mengubah jadwal perawatan dapat dihitung, bukan hanya diyakini.

Batas pembahasan

Bab ini membahas keandalan peralatan dari sisi teknisi dan penyelia: istilah, laju kegagalan, kurva bak mandi, distribusi eksponensial dan Weibull dasar, perhitungan dari data, sistem seri dan paralel, redundansi, penyebab bersama, ketersediaan, dan cara meningkatkan keandalan. Ketersediaan dalam kontrak layanan ada di Bab 8 · Kerja Lapangan & Serah Terima; pencatatan selang waktu antar-kerusakan di Bab 6 · Kerja Lapangan & Serah Terima; pemantauan kondisi dan kurva P-F di Bab 14 · Mekanikal & Mekatronika; sebaran data di Bab 2 · Data & Pengukuran; tren di Bab 3 · Data & Pengukuran; FMEA di Bab 9. Pemilihan strategi pemeliharaan dibahas di bab berikutnya rak ini. Sumbernya adalah narasi Troubleshooting dan RCA, narasi Fluida dan Termal, dan narasi Sistem Laundry, ditambah pengetahuan keandalan umum yang ditandai di peta sumber. Rumus di bab ini adalah rumus baku keandalan (nilai literatur umum); angka contoh adalah angka latihan.

Istilah keandalan

1. Keandalan $R(t)$: peluang sebuah alat menjalankan fungsinya tanpa gagal selama waktu $t$ dalam keadaan pemakaian tertentu. Keandalan selalu disebut bersama waktu dan keadaannya: "keandalan pompa 0,90 untuk satu tahun pada pemakaian 12 jam sehari".
2. Laju kegagalan $\lambda$: jumlah kegagalan per satuan waktu kerja, misalnya 0,5 kegagalan per 10.000 jam.
3. MTBF, rata-rata waktu antar-kegagalan: untuk alat yang diperbaiki dan dipakai lagi.
4. MTTF, rata-rata waktu sampai gagal: untuk komponen yang dibuang setelah gagal, seperti bantalan, sekering, atau elemen pemanas.
5. MTTR, rata-rata waktu perbaikan: dari mulai diperbaiki sampai berfungsi lagi.

Narasi Troubleshooting dan RCA mengutip buku plambing dasar bahwa program perawatan yang baik dapat memperpanjang umur pemanas air, dan narasi Sistem Laundry serta Troubleshooting dan RCA mengutip bahwa pemeriksaan rutin mesin sangat penting bagi umur panjang mesin. Bab ini memberi cara mengukur klaim seperti itu dengan angka.

Kurva bak mandi

Bila laju kegagalan sekelompok alat sejenis digambar terhadap umurnya, bentuknya sering seperti penampang bak mandi:

1. Masa awal: laju kegagalan tinggi lalu turun. Penyebabnya cacat pabrik, kesalahan pemasangan, dan komponen lemah yang gagal lebih dulu.
2. Masa pakai: laju kegagalan rendah dan hampir tetap. Kegagalan terjadi secara acak, misalnya karena lonjakan tegangan, benturan, atau pemakaian yang salah.
3. Masa aus: laju kegagalan naik karena keausan, kelelahan, korosi, dan penuaan.

Bentuk ini punya akibat praktis. Komisioning yang teliti dan uji awal mengurangi kegagalan masa awal, seperti pada serah terima di Bab 8 · Kerja Lapangan & Serah Terima. Penggantian terjadwal hanya menolong untuk bagian yang benar-benar mengalami masa aus; mengganti komponen yang kegagalannya acak justru dapat menambah kegagalan masa awal dari komponen baru dan kesalahan pemasangan. Tidak semua komponen mengikuti bentuk ini; banyak komponen elektronik hampir tidak mempunyai masa aus, dan banyak bagian mekanis hampir tidak mempunyai masa pakai datar.

Distribusi eksponensial

Bila laju kegagalan tetap, seperti pada masa pakai, keandalan mengikuti distribusi eksponensial:

Sifat penting distribusi ini: peluang bertahan sampai waktu yang sama dengan MTBF hanya $e^{-1} = 0{,}37$. Jadi MTBF 10.000 jam tidak berarti alat hampir pasti bertahan 10.000 jam; hanya sekitar 37 persen alat yang bertahan selama itu. Sifat kedua: alat yang sudah berjalan lama tidak lebih mungkin gagal daripada alat baru, karena laju kegagalannya tetap. Untuk alat seperti itu, penggantian terjadwal tidak menambah keandalan.

Distribusi Weibull dasar

Untuk komponen yang laju kegagalannya berubah dengan umur, dipakai distribusi Weibull:

dengan $\eta$ parameter skala dan $\beta$ parameter bentuk. Arti $\beta$ (nilai literatur umum):

1. $\beta < 1$: laju kegagalan turun dengan umur, seperti masa awal.
2. $\beta = 1$: laju kegagalan tetap, sama dengan distribusi eksponensial.
3. $\beta > 1$: laju kegagalan naik dengan umur, seperti masa aus. Bantalan dan selang yang aus sering mempunyai $\beta$ sekitar 1,5 sampai 3.

Pada $t = \eta$, keandalan selalu $e^{-1} = 0{,}37$ apa pun nilai $\beta$. Menaksir $\beta$ dan $\eta$ memerlukan data kegagalan yang cukup banyak dan perangkat lunak atau kertas grafik khusus; untuk teknisi, yang penting adalah membedakan apakah sebuah komponen gagal karena umur atau secara acak, karena itulah yang menentukan apakah penggantian terjadwal berguna.

Menghitung dari data servis

Dari laporan servis yang mencatat waktu kerja dan kegagalan, MTBF ditaksir dengan:

Hal yang perlu dijaga saat menghitung:

1. Waktu kerja, bukan waktu kalender, bila alat tidak bekerja terus-menerus. Penghitung jam mesin atau jumlah siklus lebih baik daripada tanggal.
2. Kegagalan yang sama definisinya: misalnya hanya kegagalan yang menghentikan fungsi, bukan perawatan terjadwal.
3. Alat yang belum gagal tetap dihitung waktu kerjanya; mengabaikannya membuat MTBF tampak lebih kecil.
4. Jumlah kegagalan yang kecil memberi taksiran yang sangat tidak pasti. Dengan dua atau tiga kegagalan, MTBF hanya petunjuk kasar.
5. Angka pabrik sering diukur pada keadaan uji yang berbeda dari lapangan; data sendiri lebih mewakili keadaan pemakaian.

Narasi Troubleshooting dan RCA mengutip catatan dalam persyaratan instalasi listrik bahwa data bertahun-tahun dapat berguna untuk analisis kecenderungan yang efektif.

Bila belum ada kegagalan sama sekali, MTBF tidak dapat dihitung dengan rumus di atas, tetapi batas bawahnya dapat ditaksir. Pedoman yang sering dipakai (nilai literatur umum, untuk laju kegagalan tetap): bila tidak ada kegagalan selama total waktu kerja $T$, dengan keyakinan sekitar 95 persen MTBF paling sedikit sekitar $T/3$. Dua puluh alat yang masing-masing sudah bekerja 1.000 jam tanpa gagal memberi $T = 20.000$ jam, jadi MTBF diperkirakan paling sedikit sekitar 6.700 jam. Angka ini jauh lebih jujur daripada menyebut MTBF tak terhingga.

Sistem seri

Bila sistem gagal kalau salah satu bagiannya gagal, bagian-bagian itu tersusun seri dari sisi keandalan, walaupun letak fisiknya tidak berderet. Keandalan sistem adalah hasil kali keandalan bagian-bagiannya:

dan untuk laju kegagalan tetap, laju kegagalan sistem adalah jumlah laju kegagalan bagian-bagiannya. Akibatnya, sistem dengan banyak bagian kurang andal daripada bagiannya yang paling lemah. Dispenser dengan pengendali, pompa, selang, katup kaki, katup searah, dan sambungan sinyal adalah sistem seri: setiap bagian dapat menghentikan dosis.

Sistem paralel dan redundansi

Bila sistem tetap bekerja selama salah satu bagian bekerja, bagian-bagian itu tersusun paralel. Keandalannya:

Dua pompa yang masing-masing berkeandalan 0,90 untuk satu tahun memberi $1 - 0{,}10 \times 0{,}10 = 0{,}99$, bila keduanya benar-benar bebas satu sama lain.

Bentuk yang lebih umum adalah k dari n. Narasi Troubleshooting dan RCA mengutip buku pegangan teknik manufaktur bahwa sistem k dari n bekerja bila paling sedikit k dari n komponennya bekerja, dan bahwa memaksimalkan keandalan sistem dengan memilih redundansi dan keandalan komponen disebut persoalan alokasi keandalan dan redundansi. Buku yang sama mencatat bahwa selain memaksimalkan keandalan, meminimalkan biaya total juga tujuan yang sangat penting. Contohnya tiga sensor suhu yang hasilnya dipilih dua dari tiga: sistem bekerja selama dua sensor benar.

Redundansi ada dua bentuk: aktif, semua bagian bekerja bersama dan saling berbagi beban, dan siaga, bagian cadangan baru bekerja saat bagian utama gagal. Redundansi siaga memerlukan cara memindahkan tugas yang juga dapat gagal, dan cadangan yang lama tidak dipakai perlu diuji berkala supaya tidak diam-diam rusak.

Penyebab bersama

Rumus paralel hanya berlaku bila bagian-bagiannya gagal secara bebas. Penyebab bersama adalah satu penyebab yang dapat menggagalkan beberapa bagian sekaligus: satu pengaman listrik, satu saringan, satu sumber udara pilot, satu perangkat lunak, satu cara perawatan yang salah, atau satu lingkungan yang banjir. Pada kasus pembuka, dua penyebab bersama membuat dua pompa sejajar berperilaku seperti satu pompa.

Narasi Troubleshooting dan RCA mengutip buku pegangan teknik manufaktur bahwa untuk sistem yang rumit, fungsi keandalan sistem sangat sulit diperoleh. Untuk teknisi, cara praktisnya adalah memeriksa setiap rancangan redundan dengan pertanyaan: apa yang masih dipakai bersama? Pasokan listrik, pasokan air atau udara, sensor, pengendali, dan prosedur perawatan diperiksa satu per satu.

Ketersediaan

Ketersediaan menggabungkan keandalan dan kecepatan perbaikan. Ketersediaan bawaan hanya memperhitungkan waktu perbaikan aktif:

Ketersediaan operasional juga memperhitungkan waktu menunggu teknisi, menunggu suku cadang, dan perawatan terjadwal, sehingga lebih kecil dan lebih dekat dengan yang dirasakan pelanggan. Cara menghitung ketersediaan menurut definisi kontrak dibahas di Bab 8 · Kerja Lapangan & Serah Terima. Perbedaan antara keduanya menunjukkan di mana perbaikan paling berguna: bila ketersediaan bawaan tinggi tetapi ketersediaan operasional rendah, masalahnya ada pada waktu tanggap dan stok suku cadang, bukan pada mesin.

Meningkatkan keandalan

1. Kurangi tegangan kerja: komponen yang bekerja jauh di bawah batasnya, seperti suhu, arus, dan tekanan, gagal lebih jarang. Ventilasi panel, pengaman lonjakan, dan pengurangan getaran termasuk di sini.
2. Pilih komponen yang lebih andal untuk bagian yang paling sering gagal dalam sistem seri.
3. Tambah redundansi untuk fungsi yang sangat penting, tanpa penyebab bersama.
4. Rawat bagian yang aus sebelum masa ausnya, berdasarkan data atau pemantauan kondisi di Bab 14 · Mekanikal & Mekatronika.
5. Kurangi kegagalan masa awal dengan pemasangan dan komisioning yang benar.
6. Kurangi waktu perbaikan dengan suku cadang, alat, dan pengetahuan yang siap, yang meningkatkan ketersediaan walaupun keandalan tetap.

Narasi Fluida dan Termal mengutip buku perancangan teknik kimia yang menilai suatu laju kegagalan terlalu tinggi untuk diterima karena banyak pabrik beroperasi lebih dari dua puluh tahun. Umur pakai yang direncanakan menentukan berapa laju kegagalan yang dapat diterima.

Contoh kerja

Contoh 1: keandalan eksponensial. Sebuah pengendali mempunyai laju kegagalan tetap 1 kegagalan per 20.000 jam, jadi $\lambda = 5 \times 10^{-5}$ per jam dan MTBF 20.000 jam. Untuk satu tahun pemakaian 4.000 jam, $R = e^{-5 \times 10^{-5} \times 4.000} = e^{-0{,}2} = 0{,}82$. Dari 50 pengendali, sekitar $50 \times (1 - 0{,}82) = 9$ diperkirakan gagal dalam setahun.

Contoh 2: MTBF dari data servis. Dua puluh pompa dispenser bekerja rata-rata 1.500 jam setahun selama dua tahun, total $20 \times 1.500 \times 2 = 60.000$ jam. Tercatat 12 kegagalan pompa. MTBF sekitar $60.000/12 = 5.000$ jam. Dengan jumlah kegagalan sebanyak itu, angka ini cukup untuk perencanaan stok, tetapi bukan angka pasti.

Contoh 3: sistem seri dispenser. Keandalan setahun (angka latihan): pengendali 0,95, pompa 0,85, selang 0,70, katup kaki 0,90, sambungan sinyal 0,97. Keandalan sistem $0{,}95 \times 0{,}85 \times 0{,}70 \times 0{,}90 \times 0{,}97 = 0{,}49$. Hampir separuh dispenser diperkirakan mengalami paling sedikit satu kegagalan setahun, dan bagian terlemah adalah selang, jadi penggantian selang terjadwal memberi perbaikan terbesar.

Contoh 4: dua pompa sejajar. Masing-masing pompa 0,90 setahun. Tanpa penyebab bersama, $R_p = 1 - 0{,}1^2 = 0{,}99$. Bila pengaman listrik bersama berkeandalan 0,95 dan saringan bersama 0,92, keduanya seri dengan pasangan pompa: $R = 0{,}99 \times 0{,}95 \times 0{,}92 = 0{,}87$, lebih rendah daripada satu pompa saja dengan pengaman dan saringan sendiri. Pengaman dan saringan dipisahkan untuk setiap pompa.

Contoh 5: dua dari tiga sensor. Masing-masing sensor berkeandalan $R = 0{,}95$. Sistem dua dari tiga bekerja bila tiga atau dua sensor bekerja: $R_s = R^3 + 3R^2(1 - R) = 0{,}857 + 3 \times 0{,}9025 \times 0{,}05 = 0{,}857 + 0{,}135 = 0{,}993$.

Contoh 6: komponen aus dengan Weibull. Selang pompa mempunyai $\eta = 1.200$ jam dan $\beta = 2$ (angka latihan). Keandalan pada 600 jam $R = \exp[-(600/1.200)^2] = \exp(-0{,}25) = 0{,}78$, pada 900 jam $\exp(-0{,}5625) = 0{,}57$. Karena $\beta > 1$, penggantian terjadwal pada sekitar 600 jam mencegah sebagian besar pecah mendadak.

Contoh 7: ketersediaan bawaan dan operasional. MTBF mesin pencuci piring 1.800 jam dan waktu perbaikan aktif rata-rata 3 jam, jadi $A_i = 1.800/1.803 = 0{,}998$. Tetapi waktu menunggu teknisi dan suku cadang rata-rata 21 jam per kegagalan, jadi ketersediaan operasional $1.800/(1.800 + 3 + 21) = 0{,}987$. Perbaikan terbesar ada di waktu tanggap dan stok suku cadang.

Contoh 8: kegagalan setelah perawatan. Data menunjukkan sebagian besar kebocoran segel pompa terjadi dalam dua minggu setelah penggantian segel terjadwal. Pola ini menunjuk kegagalan masa awal karena pemasangan, bukan masa aus. Tindakannya adalah memperbaiki cara pemasangan dan pemeriksaan setelah pasang, bukan memperpendek interval penggantian.

Contoh 9: laju kegagalan selama umur pakai. Sebuah katup pengaman mempunyai laju kegagalan berbahaya 0,02 per tahun (angka latihan). Selama umur pakai 20 tahun, jumlah kegagalan yang diharapkan $0{,}02 \times 20 = 0{,}4$, dan peluang paling sedikit satu kegagalan $1 - e^{-0{,}4} = 0{,}33$. Angka seperti itu tidak dapat diterima untuk pengaman tanpa pengujian berkala, sehingga katup diuji pada interval yang ditentukan peraturan dan pabriknya.

Keandalan dalam keputusan sehari-hari

Angka keandalan tidak perlu rumit untuk berguna. Beberapa kebiasaan sederhana membuat tim servis dapat memakainya:

1. Catat waktu kerja dan kegagalan dengan definisi yang sama di setiap laporan, termasuk jam mesin atau jumlah siklus bila tersedia.
2. Kelompokkan menurut komponen dan mode kegagalan, karena MTBF mesin secara keseluruhan sering menyembunyikan satu komponen yang paling sering gagal.
3. Bedakan kegagalan acak dari kegagalan karena umur dengan melihat apakah kegagalan menumpuk pada umur tertentu, atau tersebar merata.
4. Pakai laju kegagalan untuk stok: jumlah kegagalan yang diharapkan selama waktu tunggu suku cadang adalah laju kegagalan armada dikali waktu tunggu, yang menjadi dasar titik pesan ulang di Bab 5 · Kerja Lapangan & Serah Terima.
5. Jelaskan dengan bahasa peluang kepada pelanggan: "dari seratus mesin seperti ini, sekitar sepuluh mengalami kerusakan pompa dalam setahun" lebih mudah dipahami dan lebih jujur daripada "MTBF pompa sepuluh ribu jam".
6. Perbarui angka setiap tahun, karena perubahan pemasok suku cadang, cara pemasangan, atau mutu air dapat mengubah keandalan.

Keandalan juga berlaku untuk pekerjaan manusia. Langkah perawatan yang sering terlewat, seperti menyambung kembali pembumian atau memasang kembali saringan, dapat diperlakukan sebagai bagian sistem seri yang keandalannya diperbaiki dengan daftar periksa dan verifikasi, seperti pada FMEA proses di Bab 9.

Kondisi berhenti

Hentikan keputusan berbasis angka keandalan dan minta keputusan penyelia atau pabrik bila:

1. Taksiran MTBF dihitung dari kegagalan yang sangat sedikit dan dipakai untuk mengurangi pengaman atau stok kritis.
2. Rancangan redundan masih memakai pengaman listrik, pasokan, atau pengendali bersama untuk fungsi yang menyangkut keselamatan atau layanan penting.
3. Interval penggantian akan diperpanjang atau diperpendek dari anjuran pabrik tanpa data yang cukup.
4. Angka keandalan dari pabrik dipakai untuk keadaan pemakaian yang jauh berbeda dari keadaan ujinya.
5. Fungsi pengaman tidak pernah diuji sehingga kegagalannya tidak akan terlihat sampai diperlukan.

Salah tafsir yang sering terjadi

1. "MTBF 10.000 jam berarti alat bertahan 10.000 jam." Untuk laju kegagalan tetap, hanya sekitar 37 persen yang bertahan selama itu.
2. "Dua pompa sejajar pasti sepuluh kali lebih andal." Penyebab bersama dapat menghilangkan keuntungan itu.
3. "Penggantian terjadwal selalu menambah keandalan." Hanya untuk bagian dengan masa aus; untuk kegagalan acak dapat menambah kegagalan awal.
4. "Sistem sekuat bagian terlemahnya." Pada sistem seri, keandalannya lebih rendah dari bagian terlemah.
5. "Ketersediaan tinggi berarti mesin jarang rusak." Ketersediaan juga bergantung pada cepatnya perbaikan.
6. "Angka pabrik berlaku di lapangan." Keadaan pemakaian sendiri sering berbeda.

Hubungan dengan bab lain

Bab 8 · Kerja Lapangan & Serah Terima memakai ketersediaan dalam kontrak, Bab 6 · Kerja Lapangan & Serah Terima menyediakan data selang waktu antar-kerusakan, Bab 14 · Mekanikal & Mekatronika pemantauan kondisi untuk bagian yang aus, Bab 2 · Data & Pengukuran dan Bab 3 · Data & Pengukuran sebaran dan tren, Bab 9 FMEA yang memakai laju kegagalan sebagai nilai kejadian, dan Bab 5 · Kerja Lapangan & Serah Terima stok suku cadang yang dihitung dari laju kegagalan. Bab berikutnya di rak ini memakai keandalan untuk memilih strategi pemeliharaan.

Latihan dan pembahasan

1. Laju kegagalan sebuah papan pengendali 2 kegagalan per 100.000 jam. Hitung MTBF dan keandalan untuk 5.000 jam.
2. Tiga bagian seri berkeandalan 0,98, 0,95, dan 0,90. Hitung keandalan sistem.
3. Dua kompresor sejajar masing-masing 0,85, dengan pengaman listrik bersama 0,97. Hitung keandalan sistem.
4. Sebuah komponen mempunyai Weibull $\eta = 2.000$ jam dan $\beta = 0{,}7$. Apa artinya bagi penggantian terjadwal?
5. MTBF 2.500 jam, perbaikan aktif 2 jam, dan menunggu suku cadang rata-rata 10 jam. Hitung ketersediaan bawaan dan operasional.
6. Lima belas mesin bekerja 3.000 jam setahun selama satu tahun dengan 9 kegagalan motor. Hitung MTBF motor dan sebutkan satu catatan tentang ketidakpastiannya.

Kunci jawaban beralasan

1. $\lambda = 2 \times 10^{-5}$ per jam, jadi MTBF 50.000 jam. $R = e^{-2 \times 10^{-5} \times 5.000} = e^{-0{,}1} = 0{,}905$.
2. $R_s = 0{,}98 \times 0{,}95 \times 0{,}90 = 0{,}838$. Bagian 0,90 yang paling menurunkan keandalan sistem.
3. Pasangan kompresor $1 - 0{,}15^2 = 0{,}9775$, lalu dikali pengaman bersama: $0{,}9775 \times 0{,}97 = 0{,}948$. Pengaman bersama menurunkan keuntungan redundansi.
4. $\beta < 1$ berarti laju kegagalan turun dengan umur, seperti kegagalan masa awal. Penggantian terjadwal justru membawa komponen kembali ke masa awal yang lebih berisiko; perbaikan diarahkan ke mutu komponen, pemasangan, dan uji awal.
5. $A_i = 2.500/2.502 = 0{,}9992$, dan ketersediaan operasional $2.500/(2.500 + 2 + 10) = 0{,}9952$. Waktu menunggu suku cadang yang terutama menurunkan ketersediaan.
6. Total waktu kerja $15 \times 3.000 = 45.000$ jam, jadi MTBF sekitar $45.000/9 = 5.000$ jam. Dengan sembilan kegagalan dalam satu tahun, taksiran itu masih kasar dan perlu diperbarui dengan data tahun berikutnya.

Referensi