Variasi, distribusi, dan ringkasan data

Di meja inspeksi, sepuluh pembacaan panjang komponen tampak rapat di sekitar 50 mm, tetapi satu hasil mencatat 78 mm. Apakah proses menghasilkan komponen yang makin panjang, apakah pencatatan keliru, ataukah alat bergeser? Satu angka rata-rata dapat menyamarkan perbedaan itu. Sebelum memilih penjelasan, teknisi perlu tahu bagaimana seluruh bacaan tersebar, bagaimana pengukuran diperoleh, dan ringkasan mana yang mempertahankan informasi penting. Statistik deskriptif merangkum data yang diamati. Analisis tetap bergantung pada konteks dan batas penggunaan data. Pilihan topik pada bab ini juga mengikuti peta sumber ilmu formal Arstema, yang menempatkan statistika sebagai penghubung antara pengukuran, variasi, dan keputusan teknis.

Mulai dari pertanyaan dan cara data dikumpulkan

Data adalah catatan hasil pengamatan atau pengukuran yang mewakili besaran, kategori, atau kejadian. Satu baris dalam catatan dapat mewakili satu benda, satu siklus, atau satu pengambilan sampel; kolom dapat berisi waktu, kondisi beban, lokasi, identitas alat, dan hasil. Sebelum menghitung, nyatakan unit pengamatan dan pertanyaan. “Bagaimana panjang benda pada lot ini bervariasi?” berbeda dari “Apakah rerata panjang berubah sejak pergantian alat?” Pertanyaan kedua memerlukan pembandingan waktu atau kelompok; satu ringkasan tunggal tidak cukup.

Variabel ialah karakteristik yang dicatat pada setiap unit. Panjang dalam milimeter adalah variabel numerik kontinu: secara konseptual ia dapat mengambil nilai di sepanjang suatu rentang, meski resolusi alat membatasi digit yang tercatat. Jumlah cacat adalah numerik diskret, sedangkan kode mesin atau jenis cacat merupakan kategori. Tipe variabel membatasi operasi yang masuk akal. Rerata kode mesin tidak memiliki makna fisik hanya karena perangkat lunak mengubah label menjadi angka.

Sampel adalah bagian unit yang diamati dari kelompok yang menjadi sasaran pembahasan. Populasi ialah seluruh unit sasaran itu, yang dapat berupa semua produk dalam lot, semua siklus selama giliran kerja, atau semua hasil dari proses pada kondisi tertentu. Jika teknisi mengambil sepuluh komponen dari satu jam produksi, ringkasan itu langsung menggambarkan sepuluh komponen tersebut. Generalisasi ke jam lain memerlukan alasan bahwa cara memilih sampel dan kondisi proses memang mewakili jam lain. Sepuluh hasil yang dipilih karena mudah dijangkau belum tentu menggambarkan seluruh produksi.

Pengumpulan data dimulai dengan penetapan besaran yang diukur, titik ukur, instrumen, satuan, waktu, kondisi, dan aturan pencatatan. Dua angka hanya dapat dibandingkan jika maknanya sepadan. Bacaan suhu dari dua posisi atau dua keadaan beban dapat berbeda karena lokasi dan kondisi, bukan karena instrumen berubah. Catatan tanpa satuan membuat hasil sulit ditafsirkan. Catatan tanpa waktu atau identitas alat menyulitkan penelusuran saat muncul nilai yang menyimpang. Dalam penalaran teknis, observasi perlu dipisahkan dari interpretasi: “78 mm terbaca pada siklus 10” adalah catatan; “sensor bergeser” merupakan hipotesis yang perlu diuji.

Sebelum menghapus nilai, periksa jejak pencatatan, satuan, identitas sampel, dan keadaan pengukuran. Nilai yang jauh dari kelompok lain disebut nilai ekstrem atau outlier dalam uraian deskriptif, tetapi label itu tidak menjelaskan penyebabnya. Angka tersebut mungkin kesalahan transkripsi, kejadian nyata yang jarang, hasil dari kondisi berbeda, atau bukti perubahan. Menghapusnya hanya karena membuat ringkasan tampak rapi dapat menghilangkan petunjuk penting. Jika koreksi dilakukan berdasarkan catatan asli, simpan alasan dan versi data yang dipakai.

Pusat data menjawab pertanyaan yang berbeda

Ukuran pemusatan merangkum lokasi sekumpulan nilai dengan satu angka. Rerata aritmetika diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai lalu membaginya dengan jumlah pengamatan. Untuk data $x_1, x_2, \ldots, x_n$, rerata sampel ditulis $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$. Di sini $x_i$ adalah nilai ke-$i$ dengan satuan yang sama, $n$ adalah jumlah nilai tanpa satuan, dan $\bar{x}$ memakai satuan yang sama dengan data. Rumus ini menggambarkan rerata dari kumpulan yang dihitung; ia tidak dengan sendirinya membuktikan bahwa sampel mewakili populasi atau bahwa proses stabil.

Rerata menggunakan setiap angka. Akibatnya, nilai yang jauh dari kelompok dapat menariknya ke arah nilai itu. Sifat tersebut berguna ketika setiap penyimpangan memang relevan terhadap total, tetapi dapat menyesatkan ketika pembaca menganggap rerata sebagai hasil “tipikal” bagi data yang miring atau mengandung nilai ekstrem. Rerata juga tidak harus sama dengan nilai yang benar-benar pernah diamati.

Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Jika jumlah data ganjil, median ialah nilai pada posisi tengah; jika genap, median ialah rerata dari dua nilai tengah. Median mempertahankan satuan asli dan relatif tidak berubah oleh satu nilai ekstrem yang sangat tinggi atau rendah. Ia cocok untuk menjelaskan pusat kelompok ketika data menceng atau terdapat nilai ekstrem, dengan catatan median tidak meringkas besarnya penyimpangan di kedua sisi.

Modus adalah nilai atau kategori yang paling sering muncul. Modus berguna bagi data kategori, seperti jenis kegagalan paling sering tercatat. Untuk data kontinu yang dibulatkan, modus dapat berubah menurut ketelitian pencatatan; jika seluruh angka berbeda, tidak ada nilai yang dominan. Jadi, modus bukan pengganti otomatis untuk rerata atau median.

Tidak ada satu ukuran pusat yang selalu paling tepat. Rerata menjawab pertanyaan tentang titik keseimbangan aritmetis; median menunjukkan posisi tengah menurut urutan; modus menunjukkan nilai atau kategori paling sering. Dalam laporan, pembaca dapat mencatat dua ukuran bila bentuk data belum diketahui, lalu memeriksa grafik dan catatan kondisi. Perbedaan besar antara rerata dan median memberi petunjuk bahwa distribusi mungkin tidak simetris atau mengandung nilai jauh, tetapi itu belum menentukan penyebabnya.

Sebaran mengukur lebar, bukan sebab

Dua himpunan bisa memiliki median sama tetapi tingkat penyebaran berbeda. Sebaran adalah tingkat keragaman nilai terhadap nilai lain atau terhadap pusat. Rentang ialah selisih nilai maksimum dan minimum, ditulis $R=x_{\max}-x_{\min}$. Satuannya sama dengan data. Rentang mudah dihitung, tetapi hanya bergantung pada dua pengamatan. Satu nilai ekstrem dapat mengubahnya secara tajam, dan rentang tidak mengungkap apakah sebagian besar nilai rapat atau tersebar di antara batas.

Ragam mengukur rerata kuadrat penyimpangan dari pusat. Untuk sampel dengan sedikitnya dua pengamatan, ragam sampel ditulis $s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$. Simbol $s^2$ menyatakan ragam sampel, $x_i$ adalah setiap nilai, $\bar{x}$ rerata sampel, dan $n$ jumlah pengamatan. Satuan ragam adalah kuadrat satuan data, misalnya mm$^2$. Pembagi $n-1$ dipakai ketika sampel hendak menjadi dasar estimasi ragam populasi. Tafsir tersebut memerlukan rencana sampling yang memadai bagi populasi sasaran; independensi dan keterwakilan pengamatan tidak lahir dari rumus. Jika seluruh populasi yang hendak diringkas telah diamati, ragam populasi deskriptif menggunakan pembagi $n$, bukan $n-1$. Keduanya menjawab pertanyaan berbeda, sehingga laporan harus menyebutkan pilihan yang dipakai.

Simpangan baku adalah akar kuadrat ragam. Untuk sampel, $s=\sqrt{s^2}$. Karena akar kuadrat membatalkan pengkuadratan satuan, simpangan baku memakai satuan yang sama dengan data. Nilainya merangkum skala penyimpangan terhadap rerata, tetapi tidak berarti setiap nilai berada tepat sejauh itu dari rerata. Simpangan baku juga sensitif terhadap nilai ekstrem karena penyimpangan dikuadratkan. Ia paling mudah ditafsirkan bersama rerata dan distribusi, bukan sebagai ukuran berdiri sendiri.

Rentang antarkuartil atau IQR (interquartile range) adalah selisih kuartil ketiga dan kuartil pertama, $IQR=Q_3-Q_1$. Kuartil pertama, $Q_1$, menandai posisi sekitar seperempat data di bawahnya; kuartil ketiga, $Q_3$, menandai posisi sekitar tiga perempat data di bawahnya. IQR merangkum lebar separuh tengah data dan menggunakan satuan asli. Cara interpolasi kuartil dapat berbeda di antara perangkat atau konvensi, terutama pada sampel kecil. Untuk hasil yang dapat diperiksa, nyatakan metode kuartil yang dipakai. Ukuran ini lebih tahan terhadap nilai ekstrem daripada rentang, tetapi tidak menunjukkan bentuk distribusi di bagian lain.

Ragam dan simpangan baku tidak menilai sebab variasi. Penyebaran dapat timbul dari variasi alami proses, perubahan kondisi, perbedaan metode pengukuran, pembulatan, atau campuran beberapa kelompok. Ringkasan yang tinggi memberi tahu bahwa nilai lebih beragam menurut ukuran tersebut. Ia tidak menyatakan komponen mana yang menyebabkan keragaman. Untuk diagnosis, kaitkan pembacaan dengan urutan waktu, kondisi operasi, alat, lokasi, dan perubahan terakhir, lalu uji penjelasan dengan data pembeda.

Contoh kerja: sepuluh pembacaan panjang

Anggap catatan panjang dalam milimeter adalah $48, 49, 49, 50, 50, 51, 51, 52, 52, 78$. Ini contoh hitung untuk mempelajari ringkasan, bukan data proses nyata. Anggap setiap angka berasal dari metode dan kondisi ukur yang sebanding; asumsi tersebut harus diperiksa sebelum membandingkan produk. Data sudah berurutan, jumlahnya $n=10$, nilai terkecilnya 48 mm, dan terbesar 78 mm.

Jumlah seluruh nilai adalah $530$ mm, sehingga reratanya $\bar{x}=530/10=53$ mm. Karena jumlah pengamatan genap, median adalah rerata nilai kelima dan keenam, yaitu $(50+51)/2=50{,}5$ mm. Rerata lebih tinggi 2,5 mm daripada median. Perbedaan ini muncul terutama karena bacaan 78 mm menarik rerata ke atas. Median masih menunjukkan posisi tengah data, tetapi tidak meniadakan kemungkinan bahwa nilai 78 mm merupakan produk nyata yang penting untuk diselidiki.

Rentang bernilai $78-48=30$ mm. Untuk ragam sampel, hitung kuadrat selisih tiap bacaan dari rerata 53 mm. Kelompok nilainya memberi jumlah kuadrat selisih $25+16+16+9+9+4+4+1+1+625=710$ mm$^2$. Maka $s^2=710/(10-1)=78{,}89$ mm$^2$ setelah pembulatan, dan $s=\sqrt{78{,}89}\approx 8{,}88$ mm. Bila sepuluh angka ini diperlakukan sebagai seluruh kelompok yang hendak dideskripsikan, ragam dengan pembagi $n$ adalah $71$ mm$^2$ dan simpangan bakunya sekitar $8{,}43$ mm. Perbedaan tersebut berasal dari definisi pembagi, bukan perubahan data.

Dengan metode median dari masing-masing separuh data, lima nilai bawah adalah $48, 49, 49, 50, 50$, sehingga $Q_1=49$ mm; lima nilai atas adalah $51, 51, 52, 52, 78$, sehingga $Q_3=52$ mm. Jadi $IQR=52-49=3$ mm. Metode kuartil lain dapat memberi hasil berbeda untuk sampel kecil; di sini metode dinyatakan agar hitungan dapat diulang. Nilai 78 mm memperlebar rentang dan simpangan baku, sedangkan IQR lebih menggambarkan separuh tengah data.

Apa yang dapat disimpulkan? Sembilan bacaan berada antara 48 mm dan 52 mm, sedangkan satu bacaan 78 mm jauh dari kelompok itu. Median dan IQR tetap dihitung dari seluruh sepuluh bacaan dengan metode kuartil yang dinyatakan; kedua ringkasan menunjukkan bahwa bagian tengah data terkonsentrasi, tetapi tidak membuat angka 78 mm boleh diabaikan. Langkah berikutnya adalah memeriksa catatan asli, urutan pengukuran, kondisi benda, posisi ukur, satuan, dan identitas instrumen. Jika bacaan terkonfirmasi, dokumentasikan sebagai pengamatan nyata dan cari tahu apakah ia terkait dengan waktu, kelompok, atau kondisi tertentu. Jika terjadi kesalahan pencatatan yang dapat dibuktikan, koreksi berdasarkan bukti dan simpan jejak perubahan.

Kesalahan tafsir yang sering muncul ialah menyatakan “proses normal karena median mendekati 50 mm” atau “proses buruk karena simpangan baku 8,88 mm.” Kedua kalimat itu melampaui informasi yang tersedia. Tidak ada batas penerimaan, spesifikasi, baseline pembanding, atau rincian sistem ukur dalam contoh ini. Statistik hanya merangkum sepuluh angka sesuai definisinya; ia tidak menetapkan kelayakan produk atau akar sebab variasi.

Distribusi dan grafik memperlihatkan pola

Distribusi menggambarkan bagaimana nilai atau kategori tersebar, termasuk frekuensi, lokasi, lebar, bentuk, dan kemungkinan kelompok terpisah. Rerata, median, dan simpangan baku mereduksi banyak pengamatan menjadi sedikit angka. Grafik membantu melihat pola yang tidak tampak pada angka ringkas itu. Untuk data numerik, histogram mengelompokkan nilai ke interval dan menampilkan banyaknya data di tiap interval. Bentuk histogram dipengaruhi pilihan batas interval, terutama ketika jumlah data sedikit; grafik adalah tampilan ringkasan, bukan bukti penyebab.

Distribusi dapat tampak relatif simetris, memiliki ekor lebih panjang ke satu sisi, memiliki lebih dari satu puncak, atau menunjukkan satu titik yang terpisah. Distribusi menceng ke kanan memiliki ekor nilai tinggi yang lebih panjang; dalam banyak contoh, rerata kemudian lebih tinggi daripada median. Menceng ke kiri menunjukkan ekor lebih panjang di sisi nilai rendah. Dua puncak dapat mengisyaratkan data berasal dari dua kelompok, misalnya dua mesin atau kondisi, tetapi grafik saja tidak mengidentifikasi kelompoknya. Periksa label dan catatan proses untuk menentukan apakah pemisahan itu nyata atau muncul dari cara pengukuran dan pengelompokan.

Distribusi normal adalah model distribusi kontinu yang simetris dan berbentuk lonceng, ditentukan oleh pusat dan skala sebaran. Sebutan “normal” di sini nama model matematis, bukan penilaian bahwa proses sehat, aman, atau memenuhi spesifikasi. Distribusi pengukuran tidak otomatis normal hanya karena banyak proses menggunakan besaran kontinu. Sampel kecil dapat membuat bentuk sulit dinilai; penggabungan kondisi berlainan dapat menghasilkan bentuk yang menipu. Rujukan hanya mencakup distribusi normal dan probabilitas dasar, bukan uji normalitas, ambang keputusan, atau aturan kapabilitas proses.

Urutan waktu juga penting. Histogram mengabaikan susunan pengamatan; dua proses dapat memiliki histogram yang sama meski satu berfluktuasi acak dan yang lain bergeser bertahap. Plot nilai terhadap waktu atau nomor urut mempertahankan informasi tersebut. Tandai perubahan setelan, pergantian alat, jeda, atau kondisi beban jika catatan memungkinkan. Plot waktu dapat menunjukkan kapan pola berubah, tetapi tidak membuktikan penyebab. Bandingkan kondisi yang setara sebelum menafsirkan perbedaan.

Pilihan lebar interval histogram memengaruhi gambaran. Interval terlalu lebar dapat menyembunyikan dua kelompok; interval sempit dapat menghasilkan banyak batang kecil yang tampak bergerigi. Tampilkan jumlah pengamatan dan rentang nilai, dan bila keputusan bergantung pada bentuk, bandingkan beberapa tampilan yang masuk akal. Untuk data berpasangan atau beberapa kelompok, jangan buru-buru menggabungkannya: tampilkan kelompok secara terpisah dahulu. Gabungan dapat menyembunyikan pergeseran antarkelompok, sedangkan pemisahan tanpa alasan dapat membesar-besarkan pola kebetulan.

Contoh kerja lapangan

Contoh berikut memakai rerata, median, modus, rentang, ragam, simpangan baku, IQR, dan pembacaan distribusi dari bab ini pada catatan laundry, dapur, hotel, dan rumah sakit; semua angka adalah angka latihan. Seperti contoh panjang komponen di atas, setiap ringkasan hanya merangkum data yang diamati, dan tafsirnya tetap bergantung pada konteks serta batas penggunaan data. Ringkasan itu tidak menetapkan batas penerimaan atau penyebab variasi.

Contoh 1: waktu pengeringan dengan satu siklus panjang. Catatan sembilan siklus mesin pengering laundry, setelah diurutkan, adalah 38, 39, 39, 40, 40, 41, 41, 42, dan 65 menit (angka latihan). Jumlahnya 385 menit, sehingga $\bar{x}=385/9=42{,}78$ menit, sedangkan median adalah nilai kelima, yaitu 40 menit. Rentang $65-38=27$ menit hampir seluruhnya berasal dari satu siklus. Median lebih mewakili siklus yang lazim, tetapi siklus 65 menit tetap diperiksa: muatan, program, kondisi mesin, atau salah catat. Rerata tidak dilaporkan sendirian sebagai waktu pengeringan biasa.

Contoh 2: ragam dan simpangan baku arus pompa. Arus motor pompa sirkulasi air panas hotel dibaca enam kali pada beban yang sama: 5,8; 6,1; 6,0; 5,9; 6,2; dan 6,0 A (angka latihan). Reratanya $36{,}0/6=6{,}0$ A. Kuadrat selisihnya 0,04; 0,01; 0; 0,01; 0,04; dan 0 A², dengan jumlah 0,10 A², sehingga

Ragam bersatuan A², sedangkan simpangan baku kembali ke ampere. Angka 0,14 A meringkas sebaran enam bacaan itu. Ia tidak menyatakan apakah motor sehat, karena contoh ini tidak memuat baseline atau batas pabrik.

Contoh 3: IQR pada pemakaian air per siklus. Sepuluh siklus mesin cuci laundry memakai 182, 185, 186, 188, 190, 191, 193, 195, 196, dan 240 liter (angka latihan). Rerata $1946/10=194{,}6$ L dan median $(190+191)/2=190{,}5$ L. Dengan metode median tiap separuh data, $Q_1=186$ L dan $Q_3=195$ L, sehingga $IQR=9$ L. Rentangnya $240-182=58$ L, sedangkan tanpa siklus 240 L rentangnya hanya 14 L. IQR menggambarkan separuh tengah yang rapat, sementara rentang dan rerata terseret satu siklus. Catatan program dan waktu isi siklus 240 L diperiksa sebelum siklus itu dianggap biasa atau dikoreksi.

Contoh 4: modus pada data kategori gangguan. Log pemeliharaan sebuah rumah sakit selama satu bulan mencatat 50 laporan: 21 AC, 14 lampu, 9 keran, dan 6 pintu (angka latihan). Modusnya kategori AC. Bila kategori diberi kode 1 sampai 4 di lembar kerja, rerata kodenya 2,0, angka yang tidak bermakna karena kode hanya label. Modus menunjukkan kategori yang paling sering dilaporkan, bukan kategori yang paling berbahaya atau paling mahal; penilaian itu memerlukan data lain.

Contoh 5: pembagi $n$ dan $n-1$ pada konsumsi listrik. Meter ruang laundry mencatat konsumsi tujuh hari dalam satu minggu: 210, 220, 205, 215, 230, 225, dan 235 kWh (angka latihan). Reratanya $1540/7=220$ kWh dan jumlah kuadrat selisihnya 700 kWh². Bila minggu itu sendiri yang dideskripsikan, ragam populasi $700/7=100$ kWh² dan simpangan bakunya 10,0 kWh. Bila tujuh hari itu dipakai sebagai sampel untuk menaksir variasi hari lain, $s^2=700/6=116{,}67$ kWh² dan $s\approx10{,}8$ kWh. Laporan menyebut pembagi yang dipakai; taksiran untuk bulan lain juga memerlukan alasan bahwa minggu itu mewakili.

Contoh 6: dua kelompok dalam satu histogram. Suhu ruang setrika laundry dicatat lima kali pagi hari, yaitu 30, 31, 30, 32, dan 31 °C, dan lima kali sore hari, yaitu 36, 37, 35, 36, dan 37 °C (angka latihan). Tiap kelompok rapat: rerata 30,8 °C dan 36,2 °C, dengan simpangan baku masing-masing sekitar 0,84 °C. Gabungan sepuluh data memiliki rerata 33,5 °C dan simpangan baku sekitar 2,95 °C, dan histogramnya berpuncak dua. Rerata gabungan 33,5 °C tidak pernah terukur. Karena label waktu tercatat, sebaran besar itu dapat ditelusuri ke perbedaan pagi dan sore, sehingga laporan menampilkan kedua kelompok terpisah; penyebab fisiknya tetap perlu diperiksa.

Contoh 7: ringkasan sama, urutan berbeda. Delapan bacaan tekanan air di lantai teratas hotel, diambil tiap 15 menit, terdiri atas nilai 2,1; 2,2; 2,2; 2,3; 2,3; 2,4; 2,4; dan 2,5 bar (angka latihan). Pada hari pertama urutannya acak, sedangkan pada hari kedua nilai yang sama turun bertahap dari 2,5 ke 2,1 bar. Kedua hari memiliki rerata 2,3 bar, simpangan baku sekitar 0,13 bar, dan histogram yang sama. Hanya plot terhadap waktu yang memperlihatkan penurunan pada hari kedua. Penurunan itu menjadi bahan pemeriksaan pemakaian dan pompa, bukan kesimpulan tentang penyebabnya.

Membawa ringkasan ke keputusan teknis

Ringkasan data berguna ketika pertanyaan, definisi variabel, dan kondisi pengukuran konsisten. Dalam inspeksi, median dan rentang dapat membantu menggambarkan lot kecil yang memiliki bacaan ekstrem. Dalam pemantauan berulang, plot terhadap waktu menunjukkan perubahan urutan yang dihilangkan histogram. Dalam perbandingan dua alat, catat pula lokasi, operator, resolusi, dan keadaan ukur agar perbedaan tidak langsung dikaitkan dengan alat. Contoh-contoh ini adalah cara berpikir analitis, bukan prosedur penerimaan produk.

Sebelum melaporkan, tulis jumlah pengamatan, satuan, periode atau kelompok, cara pemilihan sampel, ringkasan yang digunakan, serta penanganan data hilang atau koreksi. Sebutkan apakah simpangan baku menggunakan rumus sampel atau populasi. Jika angka berasal dari kondisi berbeda, uraikan perbedaannya atau analisis kelompok secara terpisah. Catatan ringkas seperti “rerata 53 mm” tanpa jumlah data dan sebaran mengundang pembaca membayangkan kepastian yang tidak didukung.

Ketika hasil berbeda dari baseline, mulailah dengan memeriksa keutuhan data dan kesetaraan kondisi. Tanyakan apakah ada perubahan alat, metode, satuan, lokasi, material, beban, atau urutan operasi. Baseline harus menyatakan kondisi yang menjadi pembanding, bukan angka generik yang dilepas dari proses. Sesudah itu, rumuskan hipotesis yang dapat dibedakan oleh pengamatan tambahan. Satu korelasi atau nilai ekstrem saja belum cukup untuk menentukan sebab.

Angka ringkas tidak menetapkan batas teknis. Periksa spesifikasi desain, kriteria penerimaan, ketidakpastian alat, dan klaim OEM pada dokumen yang berwenang untuk konfigurasi serta kondisi terkait. Statistik membantu membaca data, tetapi tidak menggantikan kriteria tersebut. Data juga tidak cukup untuk menyimpulkan kinerja populasi jika cara sampling, rentang waktu, dan kondisi yang dicakup tidak diketahui. Nyatakan ketidakpastian dengan menyebut informasi yang hilang dan kesimpulan yang belum dapat ditarik.

Latihan

Gunakan satuan yang disebut pada setiap soal. Untuk hitungan tangan, tampilkan langkah antara agar pembaca lain dapat memeriksa hasil.

1. Data waktu siklus dalam detik adalah $9, 10, 10, 11, 20$. Hitung rerata, median, dan rentang. Ukuran mana yang paling mewakili posisi tengah jika bacaan 20 detik telah diverifikasi?
2. Untuk data $4, 5, 5, 6$, hitung ragam sampel dan simpangan baku sampel. Nyatakan satuannya jika nilai asal diukur dalam milimeter.
3. Sekelompok pengukuran memiliki median 12,0 mm dan IQR 0,4 mm. Satu bacaan baru 30,0 mm masuk setelah pemeriksaan pencatatan. Jelaskan ukuran pusat atau sebaran yang mungkin lebih berubah dan informasi apa yang belum dapat disimpulkan.
4. Histogram dua puncak muncul dari gabungan hasil ukur pagi dan sore. Sebutkan dua pemeriksaan data yang layak dilakukan sebelum menyebut proses memiliki dua kelompok nyata.
5. Sebuah laporan membandingkan rerata suhu dua mesin, tetapi tidak mencatat lokasi sensor, waktu, dan kondisi beban. Sebutkan kelemahan perbandingannya dan catatan tambahan yang dibutuhkan.
6. Data sepuluh komponen dari satu jam digunakan untuk menyatakan semua keluaran bulan itu memenuhi batas mutu. Informasi apa yang hilang dan mengapa kesimpulan tersebut tidak didukung oleh ringkasan itu?

Kunci jawaban beralasan

1. Jumlah data $n=5$, jumlah nilainya 60 detik, sehingga rerata $60/5=12$ detik. Median adalah nilai ketiga setelah pengurutan, yaitu 10 detik; rentang $20-9=11$ detik. Karena 20 detik telah diverifikasi sebagai pengamatan nyata dan jauh dari empat nilai lain, median lebih menggambarkan posisi tengah. Namun, simpangan atau sebab bacaan tinggi tetap perlu diselidiki.
2. Rerata data ialah 5 mm. Kuadrat selisihnya adalah $1, 0, 0, 1$ mm$^2$, dengan jumlah 2 mm$^2$. Ragam sampel $s^2=2/(4-1)=0{,}667$ mm$^2$; simpangan baku sampel $s=\sqrt{0{,}667}\approx0{,}816$ mm. Ragam memiliki satuan kuadrat, sedangkan simpangan baku kembali ke mm. Pembagi tiga menunjukkan rumus ragam sampel, bukan ragam populasi.
3. Bacaan 30,0 mm dapat menaikkan rerata dan rentang secara besar. Dampaknya pada median dan IQR bergantung pada jumlah pengamatan serta metode kuartil; ukuran tersebut tidak otomatis kebal terhadap nilai ekstrem. Pemeriksaan pencatatan tidak menjelaskan apakah nilai itu berasal dari kondisi berbeda atau perubahan proses. Tanpa jumlah dan nilai lain, perubahan numerik tepat tidak dapat dihitung.
4. Pisahkan pagi dan sore, lalu bandingkan bentuk dan pusat tiap kelompok; periksa pula apakah metode, posisi, alat, beban, atau operator berubah. Jika pola dua puncak hilang di dalam tiap kelompok, gabungan mungkin mencampur kondisi berlainan. Kedua puncak belum membuktikan dua populasi atau dua sebab tanpa data pengenal dan pemeriksaan tambahan.
5. Lokasi sensor, waktu, serta beban dapat mengubah bacaan atau membuat pengukuran tidak sebanding. Laporan perlu mencatat titik ukur dan instrumen, waktu atau periode, kondisi beban, satuan, jumlah pembacaan, serta cara memilih pembacaan. Setelah kondisi disejajarkan, bandingkan sebaran bersama rerata; dua rerata saja belum menggambarkan kestabilan maupun sebab perbedaan.
6. Tidak diketahui bagaimana sepuluh komponen dipilih, apakah jam itu mewakili bulan, bagaimana kondisi berubah sepanjang bulan, dan apa batas mutu yang berlaku. Ringkasan sepuluh data tidak membuktikan bahwa seluruh komponen lain memenuhi batas. Klaim tersebut memerlukan kriteria yang berwenang dan data yang relevan dengan cakupan waktu serta cara sampling yang jelas.

Referensi

Statistik dan Data Teknis, naskah disiplin naratif, bagian “Pendalaman lintas corpus: Statistik dan Data Teknis” dan “Data Collection”. Materi tersebut mengidentifikasi ukuran pemusatan dan sebaran, distribusi, sampling, pencatatan, serta pentingnya memeriksa kondisi dan batas penggunaan; bagian-bagian itu berstatus sintesis untuk ditinjau pemilik.