Data deret waktu dari pencatat data dan pengendali: laju sampel dan aliasing, resolusi dan kuantisasi, rata-rata bergerak dan penyaringan, penanda waktu dan sinkronisasi, celah data, dan membaca log mesin

Seorang teknisi hotel memasang pencatat data pada tangki air panas kecil di dapur karena juru masak mengeluh air kadang kurang panas. Setelah seminggu, grafiknya menunjukkan suhu naik-turun dengan teratur, satu gelombang setiap sekitar lima menit. Teknisi menduga termostat berhisteresis terlalu lebar dan hampir memesan termostat baru. Penyelia memeriksa lampu elemen pemanas dengan stopwatch: elemen menyala dan mati kira-kira setiap 50 detik, jauh lebih cepat dari gelombang di grafik. Pencatat itu menyimpan satu nilai sesaat setiap 60 detik. Gelombang lima menit tidak pernah ada di tangki; gelombang itu dibuat oleh cara data dicuplik. Bab ini menjelaskan bagaimana data dari pencatat dan pengendali terbentuk, kapan grafiknya dapat dipercaya, dan cara membaca log mesin tanpa tertipu oleh jam, celah, dan sampel.

Batas pembahasan

Bab ini membahas data deret waktu dari pencatat data, pengendali, dan sistem pemantauan: cara penyimpanan, laju cuplik dan aliasing, resolusi dan kuantisasi, rata-rata bergerak untuk data log, penanda waktu, sinkronisasi jam, zona waktu, celah data, membaca log mesin, dan memilih laju cuplik. Memasang pencatat untuk menangkap gangguan berselang, pemicu, dan penyimpanan nilai minimum dan maksimum ada di Bab 12 · Sistem, Diagram & Diagnosis tentang diagnosis gangguan berselang. Bilangan berskala dan luapan di register pengendali ada di Bab 3 · Komputasional tentang representasi data di perangkat kendali. Penyaring orde satu dan peredam pantulan di dalam program kendali ada di Bab 4 · Komputasional tentang program kendali waktu nyata. Lebar pita dan laju cuplik osiloskop ada di Bab 87 · Kelistrikan & Kendali tentang osiloskop. Laju perubahan dari data berderau ada di Bab 11 · Satuan & Matematika tentang laju perubahan dari data. Penanda waktu formulir lapangan dan ukuran mutu data ada di Bab 9 tentang catatan lapangan digital. Loop 4 sampai 20 mA ada di Bab 60 · Kelistrikan & Kendali tentang sensor proses. Membersihkan data yang sudah terkumpul ada di Bab 13 tentang membersihkan data teknis. Setelan pencatat dan pengendali tertentu mengikuti manual pabriknya.

Deret waktu dan cara pencatat menyimpan data

Deret waktu (time series) adalah rangkaian nilai satu besaran yang dicatat berurutan menurut waktu, dengan setiap nilai berpasangan dengan penanda waktunya. Grafik deret waktu memakai sumbu mendatar untuk tanggal atau waktu dan sumbu tegak untuk nilai, titiknya biasanya disambung garis menurut urutan terjadinya, dan grafik itu membuat tren yang sulit dilihat di tabel menjadi tampak. Garis penyambung itu adalah tebakan tentang apa yang terjadi di antara dua sampel, bukan data.

Pencatat dan pengendali menyimpan data dengan beberapa cara:

Pita mati (deadband) adalah rentang perubahan yang dianggap tidak berarti sehingga nilai baru tidak dicatat. Pada sistem kelistrikan, setiap indikasi diberi tanggal dan jam, dan pada resolusi 15 menit satu hari berisi 96 penanda waktu. Sebelum membaca grafik apa pun, teknisi mencari tahu mode, selang, dan nilai yang disimpan dari manual atau menu pencatat.

Laju cuplik dan aliasing

Sinyal analog harus dicuplik lebih dulu sebelum diubah menjadi kata digital. Laju cuplik (sampling rate) adalah jumlah sampel per satuan waktu, yaitu kebalikan selang cuplik. Teorema cuplik menyatakan bahwa sinyal dengan frekuensi tertinggi $f_{max}$ dapat direkonstruksi dari sampelnya bila laju cuplik $f_s$ lebih dari dua kali $f_{max}$:

$$f_s > 2\,f_{max}, \qquad f_N = \frac{f_s}{2}, \qquad f_a = |f - k\,f_s|$$

dengan $f_s$, $f_{max}$, $f$ dalam hertz (siklus per detik). Frekuensi Nyquist (Nyquist frequency) adalah setengah laju cuplik. Frekuensi Nyquist ditulis $f_N$, sedangkan dua kali $f_{max}$ disebut laju Nyquist. Sebagian buku memakai istilah Nyquist secara longgar, sehingga bab ini memakai definisi baku tersebut. Aliasing (aliasing) adalah munculnya frekuensi semu yang lebih rendah dalam data tercuplik ketika sinyal mengandung komponen di atas setengah laju cuplik. Komponen berfrekuensi $f$ di atas $f_N$ tampak sebagai $f_a$, dengan $k$ bilangan bulat yang membuat $f_a$ tidak lebih dari $f_N$. Bab 87 · Kelistrikan & Kendali tentang osiloskop menyebut gejala yang sama pada osiloskop sebagai frekuensi palsu.

Obatnya bukan selalu mencuplik lebih cepat, tetapi menyaring sebelum mencuplik. Lebar zona transisi penyaring antilipat adalah $f_e - 2f_{max}$, yang tersirat mensyaratkan laju cuplik di atas dua kali frekuensi tertinggi, dan penyaring lolos pita adalah penyaring yang paling banyak dipakai di sistem instrumentasi, antara lain untuk antilipat. Pencatat yang menyimpan rata-rata selang, bukan nilai sesaat, sudah menyaring. Sensor yang lambat juga menyaring, karena waktu tanggap dan lebar pita berhubungan erat. Termokopel berselubung tebal di dalam pipa tidak akan melihat siklus 50 detik dengan utuh.

Resolusi dan kuantisasi

Kuantisasi (quantization) adalah pembulatan nilai analog yang kontinu ke salah satu dari sejumlah terbatas kode digital. Kuantisasi sinyal waktu diskret menimbulkan batas presisi. Untuk pengubah $N$ bit dengan rentang penuh $R$:

$$q = \frac{R}{2^N}, \qquad \text{galat paling besar } \pm\frac{q}{2}, \qquad \text{galat efektif } \frac{q}{\sqrt{12}}$$

dengan $q$ langkah kuantisasi dalam satuan $R$. Galat efektif $q/\sqrt{12}$ berlaku bila galat tersebar seragam di dalam satu langkah. Pengubah 10 bit dengan rentang penuh ±10 V, misalnya, mempunyai $q = 20/1.024 = 19{,}5$ mV, galat paling besar ±9,8 mV, dan galat efektif $19{,}5/\sqrt{12} = 5{,}6$ mV; sinyal sensor 0 sampai 1 V yang dibaca pada rentang itu hanya memakai sekitar 51 kode. Pada sinyal yang berubah pelan, kuantisasi tampak sebagai tangga: nilai melompat satu langkah, lalu diam. Tangga itu bukan derau proses.

Resolusi tampilan, resolusi pengubah, dan skala register adalah tiga hal yang berbeda. Register berskala 0,1 °C, seperti dijelaskan di Bab 3 · Komputasional tentang representasi data di perangkat kendali, tidak dapat menyimpan perbedaan 0,05 °C walaupun pengubahnya lebih halus. Resolusi juga bukan akurasi: pencatat yang menampilkan 0,01 °C tetapi kalibrasinya meleset 1 °C tetap salah 1 °C; akurasi ditentukan kalibrasi dan ketidakpastian seperti di Bab 4 tentang analisis sistem pengukuran. Bila sinyal 4 sampai 20 mA dari Bab 60 · Kelistrikan & Kendali tentang sensor proses dibaca oleh pengubah dengan rentang 0 sampai 20 mA, seperlima kodenya tidak pernah terpakai, sehingga langkah dalam satuan proses lebih kasar dari rentang ukur dibagi jumlah kode penuh.

Rata-rata bergerak untuk data log

Rata-rata bergerak (moving average) adalah rata-rata sejumlah sampel terakhir yang dihitung ulang setiap kali sampel baru masuk. Penyaring digital jenis FIR cukup untuk menjamin kelinearan, dan rata-rata bergerak sederhana termasuk penyaring FIR. Untuk $N$ sampel:

$$\bar x_t = \frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1} x_{t-i}, \qquad \text{tunda} = \frac{N-1}{2}\,\Delta t, \qquad \sigma_{\bar x} = \frac{\sigma}{\sqrt N}$$

dengan $\Delta t$ selang cuplik dan $\sigma$ simpangan baku derau acak yang bebas antarsampel, keduanya dalam satuan data. Perubahan tangga muncul sebagai lereng selebar $N$ sampel. Pada data satu menit dengan derau acak bersimpangan baku 0,3 °C, misalnya, rata-rata bergerak 5 titik menurunkan derau menjadi $0{,}3/\sqrt 5 = 0{,}13$ °C dengan tunda $(5-1)/2 = 2$ menit. Bab 11 · Satuan & Matematika tentang laju perubahan dari data sudah mengingatkan bahwa rata-rata bergerak menunda dan menumpulkan perubahan cepat, dan Bab 4 · Komputasional tentang program kendali waktu nyata memberi penyaring orde satu yang dipakai di dalam program kendali.

Untuk data log yang dianalisis belakangan, ada pilihan yang tidak tersedia bagi pengendali: rata-rata terpusat, yang memakai sampel sebelum dan sesudah setiap titik, tidak menunda sama sekali tetapi hanya dapat dihitung setelah data lengkap. Data mentah selalu disimpan; grafik yang disaring diberi keterangan jenis penyaring dan $N$-nya. Untuk menentukan jam kejadian, data mentah atau rata-rata terpusat yang dipakai. Untuk mencari puncak singkat, rata-rata justru menyembunyikannya; yang dipakai adalah nilai maksimum per selang, seperti di Bab 12 · Sistem, Diagram & Diagnosis tentang diagnosis gangguan berselang.

Penanda waktu, sinkronisasi jam, dan zona waktu

Penanda waktu (timestamp) adalah tanggal dan jam yang dilekatkan pada setiap nilai atau kejadian dalam catatan. Geser jam (clock drift) adalah selisih yang terus bertambah antara jam sebuah perangkat dan waktu acuan. Jam perangkat biasanya digerakkan osilator kristal; galat 20 ppm, yang sering dipakai sebagai nilai khas, berarti geser sekitar 1,7 detik per hari. Geser per hari dalam detik:

$$\Delta t_{hari} = e_{ppm} \times 10^{-6} \times 86.400$$

dengan $e_{ppm}$ galat frekuensi jam dalam bagian per sejuta. Spesifikasi perangkat tertentu diambil dari manualnya. Dua perangkat yang bergeser berlawanan arah menjauh dua kali lebih cepat. Satu jam dengan 20 ppm bergeser sekitar 52 detik per 30 hari, sehingga untuk satu perangkat seperti itu sinkronisasi bulanan menjaga selisihnya terhadap acuan di bawah satu menit.

Bab 12 · Sistem, Diagram & Diagnosis tentang diagnosis gangguan berselang sudah meminta penanda waktu pencatat disamakan dengan jam pengendali dan catatan operator. Cara menjaga kesamaan itu: jam disinkronkan ke satu acuan lewat protokol waktu jaringan atau disetel manual berkala; setiap penyetelan jam dicatat dengan jam sebelum dan sesudahnya; dan saat data diunduh, selisih jam perangkat terhadap acuan dicatat supaya koreksi dapat dihitung. Penanda waktu menyatakan saat nilai diukur, bukan saat data diterima server, sama dengan aturan formulir lapangan di Bab 9 tentang catatan lapangan digital. Peramalan beban bersandar pada data historis yang konsisten; data dengan jam yang meloncat tidak konsisten.

Zona waktu dan perpindahan jam

Indonesia memakai tiga zona waktu, WIB (UTC+7), WITA (UTC+8), dan WIT (UTC+9), tanpa waktu musim panas. Perangkat impor sering diatur pabrik ke UTC atau ke zona negara asalnya. Perangkat yang diatur ke zona dengan waktu musim panas melompat satu jam dua kali setahun: saat maju, satu jam penanda waktu tidak ada; saat mundur, satu jam penanda waktu muncul dua kali dan urutan data menjadi rancu.

Aturan yang aman: simpan atau ekspor data dengan zona yang tertulis, sebaiknya UTC ditambah selisih zonanya; jangan mencampur data dari perangkat berzona berbeda sebelum semuanya diubah ke satu zona; matikan pengaturan waktu musim panas pada perangkat yang dipakai di Indonesia, dengan izin pemilik sistem; dan catat zona setiap perangkat di daftar aset bersama nomor serinya.

Celah data dan duplikat

Data dari pencatat jarang lengkap. Sambungan putus, baterai habis, memori penuh, atau pencatat dilepas untuk diunduh. Setelah jalur komunikasi pulih, data diperbarui secara otomatis. Kiriman ulang itu dapat menimbulkan baris ganda dan urutan kedatangan yang tidak sama dengan urutan waktu. Kelengkapan dihitung dengan jumlah penanda waktu unik, bukan jumlah baris:

$$\text{kelengkapan} = \frac{\text{penanda waktu unik yang diterima}}{\text{penanda waktu yang seharusnya}} \times 100\%$$

Celah ditandai, tidak diisi diam-diam. Nol adalah nilai, bukan tanda data hilang. Garis lurus yang ditarik program grafik melewati celah terlihat seperti data. Bila celah perlu diisi untuk tampilan atau total energi, cara pengisiannya dicatat dan titik isian ditandai; untuk bukti kepatuhan, celah dilaporkan apa adanya. Celah yang selalu jatuh pada keadaan tertentu, misalnya pencatat mati ketika panel terlalu panas, membuat ringkasan bias ke arah keadaan normal. Cara mendeteksi dan menangani duplikat, salah satuan, dan pencilan setelah data terkumpul dibahas di Bab 13 tentang membersihkan data teknis.

Membaca log mesin

Log mesin adalah deret waktu berbasis kejadian: mulai siklus, langkah program, keluaran menyala, alarm, kode galat, dan reset. Membacanya memerlukan tiga pertanyaan: apa urutannya, berapa lama setiap keadaan berlangsung, dan kejadian mana yang terjadi lebih dulu di perangkat yang berbeda.

1. Urutan. Kejadian pertama dalam rentetan biasanya paling dekat dengan penyebab; kode yang menyusul sering hanya akibat. Kesalahan pemanas yang muncul setelah pemutus pengaman trip adalah akibat hilangnya daya, bukan penyebab trip.
2. Durasi. Selisih penanda waktu antara "pemanas menyala" dan "suhu tercapai" menunjukkan laju pemanasan; durasi yang makin panjang dari minggu ke minggu menunjuk elemen yang melemah atau kerak, seperti tren di Bab 3 tentang tren dan kontrol proses.
3. Antarperangkat. Sebelum log dua perangkat dibandingkan, selisih jam keduanya dikoreksi; tanpa itu, urutan dapat terbalik.

Log galat dapat dipindahkan ke kantor untuk dievaluasi, dan pada sistem reverse osmosis salinan buku catatan perawatan dibuat sebelum entri pertama diisi. Untuk log elektronik, padanannya adalah mengunduh atau memotret log sebelum mereset, mematikan, atau mengganti papan, karena sebagian pengendali menghapus atau menimpa riwayatnya.

Memilih laju cuplik untuk tujuan tertentu

Laju cuplik dipilih dari pertanyaannya, bukan dari pilihan terkecil di menu. Dalam praktik pencatatan proses, laju dipilih beberapa kali di atas dua kali frekuensi tertinggi yang penting, dan sinyal disaring sebelum dicuplik. Pedoman berikut menghubungkan tujuan dengan setelan pencatat:

Memori dan baterai membatasi pilihan: selang 5 detik menghasilkan 17.280 titik per hari, selang 1 menit 1.440 titik. Laju yang lebih cepat juga tidak menggantikan penyaring antilipat; ia hanya menggeser batas aliasing ke frekuensi yang lebih tinggi.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: gelombang lima menit di kasus pembuka. Termostat bersiklus 50 detik, $f = 1/50 = 0{,}020$ Hz. Pencatat mencuplik nilai sesaat setiap 60 detik, $f_s = 0{,}0167$ Hz dan $f_N = 0{,}0083$ Hz. Karena $f$ di atas $f_N$, frekuensi yang tampak $f_a = |0{,}020 - 1 \times 0{,}0167| = 0{,}0033$ Hz, atau periode 300 detik: gelombang lima menit yang tidak ada. Pemeriksaan sederhana: setiap sampel jatuh 10 detik lebih jauh pada siklus, sehingga pola sampel berulang setelah lima sampel. Bila selang cuplik tepat 50 detik, siklusnya hilang sama sekali dan grafik tampak datar.

Contoh 2: memilih ulang setelan pencatat. Untuk melihat bentuk siklus 50 detik dengan sekitar sepuluh sampel per siklus, selang dipilih 5 detik, menghasilkan 17.280 titik per hari. Bila yang ditanyakan hanya apakah air cukup panas, pencatat disetel menyimpan rata-rata, minimum, dan maksimum setiap menit: $3 \times 1.440 = 4.320$ nilai per hari. Rata-rata selang 60 detik tidak menghapus gelombang semu lima menit, tetapi melemahkannya menjadi sekitar 16 persen amplitudo siklus 50 detik (dari rata-rata sinus pada jendela tetap), sedangkan minimum per menit langsung menunjukkan apakah suhu pernah turun di bawah batas.

Contoh 3: suhu dari loop 4 sampai 20 mA. Transmiter 0 sampai 150 °C dibaca pengubah 12 bit. Bila seluruh 4.096 kode terpakai, $q = 150/4.096 = 0{,}037$ °C. Bila rentang pengubahnya 0 sampai 20 mA, hanya $4.096 \times 16/20 = 3.277$ kode yang terpakai, dan $q = 0{,}046$ °C. Pengubah 16 bit memberi 0,0023 °C. Langkah sehalus itu tidak menyatakan akurasi transmiter, yang dibaca dari lembar data dan sertifikat kalibrasinya, dan tangga 0,04 °C di grafik tidak berarti proses bergerak 0,04 °C.

Contoh 4: zona yang tertukar. Pengendali pengering di sebuah hotel di Bali (WITA, UTC+8) ternyata diatur ke WIB (UTC+7). Alarm yang tercatat 13.05 di pengendali terjadi pukul 14.05 waktu setempat, tepat saat panel mencatat penurunan tegangan. Pencatat lain yang diatur ke UTC mencatat 06.15 untuk kejadian yang sama dengan 14.15 WITA. Semua log diubah ke satu zona sebelum dibandingkan.

Contoh 5: celah malam di ruang pendingin. Pencatat suhu ruang pendingin mencuplik setiap menit, jadi seharusnya ada 1.440 penanda waktu per hari. Gateway mati empat jam setiap malam. Bila memori pencatat tidak menyimpan data selama itu, 240 titik hilang dan kelengkapannya $1.200/1.440 = 83{,}3$ persen; untuk empat jam itu tidak ada bukti suhu terjaga. Bila pencatat menyimpan dan mengirim ulang datanya, tetapi gateway juga mengulang 60 baris terakhir sebelum mati, ada 1.500 baris dan kelengkapan semu 104 persen. Setelah duplikat dibuang, 1.440 penanda waktu unik memberi 100 persen.

Contoh 6: urutan trip dan galat pemanas. Log pengering mencatat galat pemanas pukul 15.42.10, sedangkan log panel mencatat trip pemutus pengaman pukul 15.47.30. Tanpa koreksi, galat pengering tampak terjadi 320 detik lebih dulu. Saat log diunduh, jam panel ternyata 6 menit 50 detik lebih cepat dari acuan. Waktu trip yang dikoreksi 15.40.40, yaitu 90 detik sebelum galat pengering. Urutannya terbalik: trip lebih dulu, lalu pengering kehilangan daya pemanas dan mencatat galat. Penyelidikan diarahkan ke beban dan pemutus pengaman, bukan ke papan pengering.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan serahkan keputusan kepada pihak berwenang bila:

1. Data log dipakai sebagai bukti kepatuhan, misalnya suhu ruang pendingin, suhu bilas sanitasi, atau suhu sterilisasi, dan ada celah atau jam yang tidak dapat dipastikan. Laporkan ke penanggung jawab mutu; jangan mengisi atau mengoreksi data diam-diam.
2. Setelan laju, penyaring, jam, atau zona perlu diubah pada pengendali pengaman, sistem milik pihak lain, atau peralatan medis. Perubahan memerlukan izin pemilik sistem atau pabrik.
3. Log menunjukkan urutan kejadian yang menyangkut keselamatan, seperti trip proteksi, alarm gas, atau interlock yang gagal. Simpan log tanpa mereset dan ikuti prosedur investigasi insiden bersama orang berwenang.
4. Pencatat harus dipasang pada titik bertegangan atau bertekanan. Ikuti syarat keselamatan pemasangan di Bab 12 · Sistem, Diagram & Diagnosis tentang diagnosis gangguan berselang dan wewenang kerja yang berlaku.
5. Mesin akan direset, dimatikan, atau papannya diganti sebelum log diunduh, padahal log diperlukan untuk penyelidikan atau klaim garansi.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 12 · Sistem, Diagram & Diagnosis tentang diagnosis gangguan berselang memakai pencatat untuk menangkap gangguan berselang, Bab 3 · Komputasional menjelaskan register berskala, Bab 4 · Komputasional membahas penyaring di program kendali, dan Bab 87 · Kelistrikan & Kendali membahas laju cuplik osiloskop. Bab 11 · Satuan & Matematika menghitung laju dan luas dari data yang sama, Bab 9 mengatur penanda waktu dan mutu data formulir, dan Bab 3 membaca tren dari deret waktu. Data yang sudah terkumpul dibersihkan menurut Bab 13 tentang membersihkan data teknis, dipakai untuk studi kemampuan di Bab 11 tentang kemampuan proses, dan disajikan menurut Bab 16 tentang menyajikan data teknis.

Latihan dan pembahasan

Referensi