Sistem tiga fasa: bintang-segitiga, urutan fasa, dan daya

Sebuah laundry memindahkan pengering putar bekas dari cabang lama ke ruang baru. Setelah disambung ke PHB yang baru, mesin menyala, drum berputar, dan kipas terdengar bekerja, tetapi satu beban memerlukan waktu hampir dua kali lebih lama dan linen keluar masih lembap walaupun waktu disetel lebih lama. Pemeriksaan menemukan dua hal. Kipas berputar terbalik, sehingga aliran udara turun walaupun udara masih keluar dari saluran buang. Arus saluran pemanas terukur sekitar 8,7 A, padahal tiga elemen 6 kW seharusnya menarik sekitar 26 A. Teknisi pertama membetulkan kipas dengan "menukar salah satu fasa" seperti yang ia pelajari: ia memindahkan ketiga konduktor suplai kipas masing-masing satu posisi ke terminal sebelahnya, dan arah putarnya tidak berubah.

Kedua gejala itu hanya dapat dijelaskan dengan memahami sistem tiga fasa sebagai sistem: bagaimana tiga tegangan yang bergeser waktu membentuk tegangan saluran, bagaimana beban yang sama menarik daya berbeda bila dihubung bintang atau segitiga, dan mengapa urutan fasa menentukan arah putar. Bab 52 memakai sambungan bintang dan segitiga pada terminal motor serta pengasutan bintang-segitiga sebagai urutan keadaan kendali; pembahasan di sini menjelaskan hukum di balik sambungan itu tanpa mengulang cara membaca terminal motor. Bab daya AC menghitung daya satu fasa; bab ini memperluasnya ke tiga fasa. Bab beban tak seimbang melanjutkan ke keadaan lapangan yang tidak setimbang dan ke bahaya netral putus.

Batas pembahasan

Pembahasan dibatasi pada sistem tiga fasa setimbang dengan tegangan sinus 50 Hz dan tegangan nominal 230/400 V. Setimbang berarti tiga tegangan sumber sama besar dan bergeser 120°, dan tiga impedansi beban sama. Beban tak setimbang, arus netral, dan netral putus dibahas pada bab beban tak seimbang; gelombang tidak sinus dibahas pada bab harmonisa. Sambungan jembatan pada kotak terminal motor dan pemilihan tegangan belitan dari pelat nama ada di Bab 52. Penguji urutan fasa sebagai alat dibahas pada bab tang ampere, pengukuran daya, dan penguji urutan fasa. Uraian di sini menjelaskan prinsip, bukan langkah kerja menyambung atau menukar konduktor. Setiap pengukuran pada sistem bertegangan hanya dilakukan oleh orang yang kompeten dengan alat berkategori ukur yang sesuai dan APD, yang dibahas pada bab keselamatan alat ukur.

Tiga tegangan yang bergeser 120°

Generator tiga fasa memiliki tiga kumparan identik yang diletakkan berjarak 120° di sekeliling stator. Medan magnet yang berputar memotong ketiga kumparan bergiliran, sehingga setiap kumparan menghasilkan tegangan sinus yang sama besar dan sama frekuensinya, tetapi puncaknya tercapai pada saat yang berbeda, seperti tiga sumber satu fasa yang berbagi satu medan putar. Bila nilai efektif tegangan tiap kumparan $U_\text{ph}$ dan amplitudonya $V_\text{m} = \sqrt{2}\,U_\text{ph}$, seperti notasi bab arus bolak-balik, ketiga tegangan sesaatnya:

$$v_1 = V_\text{m}\sin(\omega t), \qquad v_2 = V_\text{m}\sin(\omega t - 120^\circ), \qquad v_3 = V_\text{m}\sin(\omega t - 240^\circ)$$

dengan $\omega = 2\pi f$ dan $f = 50$ Hz. Dalam diagram fasor yang dibahas pada bab arus bolak-balik, ketiga tegangan digambar sebagai tiga panah sama panjang yang berjarak 120°. Sifat terpenting sistem setimbang adalah jumlah ketiga tegangan sesaat selalu nol. Pada $\omega t = 90^\circ$ dengan $V_\text{m} = 325$ V, misalnya, $v_1 = 325$ V, sedangkan $v_2$ dan $v_3$ masing-masing $325 \times \sin(-30^\circ) = -162{,}5$ V dan $325 \times \sin(-150^\circ) = -162{,}5$ V, sehingga jumlahnya nol. Karena itu arus netral beban setimbang juga nol.

PUIL 2020 menyebut konduktor pembawa tegangan ini "konduktor lin", yaitu konduktor yang bertegangan pada operasi normal dan ikut menyalurkan energi, tetapi bukan netral. PUIL 2020 juga memakai istilah "voltase lin ke lin" untuk tegangan antara dua konduktor lin dan "voltase lin ke netral" untuk tegangan antara konduktor lin dan netral, menggantikan istilah lama tegangan fase ke fase dan fase ke netral. Di sini dipakai "tegangan saluran" $U_\text{L}$ untuk tegangan lin ke lin dan "tegangan fasa" $U_\text{ph}$ untuk tegangan pada satu cabang sumber atau beban; $I_\text{L}$ dan $I_\text{ph}$ untuk arusnya. Konduktor lin diberi nama L1, L2, dan L3. Notasi R, S, T pada buku ajar dan panel lama berasal dari PUIL 2000 Tabel 7.2-1, yang memasangkannya dengan L1, L2, L3 (PUIL 2000, sebagai rujukan cadangan). Terminal peralatan, misalnya motor, memakai huruf U, V, dan W.

Hubungan bintang

Pada hubungan bintang (Y), satu ujung dari setiap cabang dihubungkan ke satu titik bersama, yaitu titik netral, dan ujung lainnya ke L1, L2, dan L3. PUIL 2020 mendefinisikan titik netral sebagai titik bersama suatu sistem polifase yang terhubung bintang. Tegangan fasa adalah tegangan dari ujung saluran ke titik netral, sedangkan tegangan saluran adalah beda dua tegangan fasa. Karena dua fasor yang sama panjang dan berjarak 120° dikurangkan, besar selisihnya dapat dihitung dengan segitiga fasor: $|U_{12}| = 2\,U_\text{ph}\cos 30^\circ = \sqrt{3}\,U_\text{ph}$. Buku teks rangkaian listrik menurunkan hasil yang sama dengan hukum tegangan Kirchhoff dan menunjukkan bahwa tegangan saluran bergeser 30° dari tegangan fasa yang bersesuaian. Pada urutan fasa positif L1-L2-L3, pergeseran itu berupa mendahului 30°; pada urutan negatif, tertinggal 30°.

Arus yang mengalir di konduktor saluran adalah arus yang sama yang melewati cabangnya, karena tidak ada percabangan di antaranya. Rumus hubungan bintang:

$$U_\text{L} = \sqrt{3}\,U_\text{ph}, \qquad I_\text{L} = I_\text{ph}$$

Tabel berikut memberi fasor bernilai efektif untuk urutan positif dengan $\bar{U}_\text{1N}$ sebagai acuan. Selisih $\bar{U}_\text{1N} - \bar{U}_\text{2N}$ sudah dihitung dalam bentuk kompleks pada contoh kerja bab arus bolak-balik.

Dengan $U_\text{ph} = 230$ V, $\sqrt{3} \times 230 = 398{,}4$ V, yang dibulatkan dalam penamaan tegangan nominal 230/400 V menurut IEC 60038. Pembulatan ini berarti $400/\sqrt{3} = 230{,}9$ V, bukan tepat 230 V; selisih 0,4 % ini dapat diabaikan, tetapi menjelaskan mengapa dua cara menghitung yang benar kadang berbeda di digit ketiga. Angka 220/380 V di banyak buku ajar adalah angka lama.

Netral memberi dua manfaat. Pertama, beban satu fasa 230 V dapat disambung antara salah satu konduktor lin dan netral, sehingga satu suplai tiga fasa melayani motor tiga fasa dan beban satu fasa sekaligus. Kedua, pada beban bintang, netral menahan tegangan setiap cabang tetap pada tegangan fasa walaupun beban tidak sama. Pada beban setimbang, arus netral adalah jumlah fasor tiga arus yang sama besar dan berjarak 120°, yaitu nol, sehingga beban tiga fasa setimbang seperti motor atau pemanas tiga elemen yang sama tidak memerlukan netral. Keadaan tidak setimbang dan netral terputus adalah pokok bab beban tak seimbang.

Hubungan segitiga

Pada hubungan segitiga (Δ), ketiga cabang disambung berantai membentuk lingkar tertutup, dan setiap titik sambung dihubungkan ke satu konduktor saluran. Setiap cabang berada langsung di antara dua konduktor lin, sehingga tegangan fasanya sama dengan tegangan saluran. Arus saluran sekarang adalah selisih dua arus cabang yang bertemu di satu titik. Dengan penalaran fasor yang sama seperti pada tegangan bintang, besar selisih itu $\sqrt{3}$ kali arus cabang, dan arus saluran bergeser 30° dari arus cabang yang bersesuaian; pada urutan positif, $I_1 = I_{12} - I_{31}$ tertinggal 30° dari $I_{12}$. Rumus hubungan segitiga:

$$U_\text{ph} = U_\text{L}, \qquad I_\text{L} = \sqrt{3}\,I_\text{ph}$$

Hubungan segitiga tidak memiliki titik netral, sehingga beban segitiga murni hanya memerlukan tiga konduktor lin dan konduktor proteksi. Sumber bintang dapat mencatu beban segitiga dan sebaliknya; beban setimbang dapat dianalisis dari tegangan salurannya tanpa mengetahui hubungan sumbernya.

Kedua hubungan dapat dipertukarkan secara ekuivalen. Beban bintang dengan impedansi $Z_\text{Y}$ per cabang menarik arus saluran yang sama dengan beban segitiga dengan impedansi $Z_\Delta = 3\,Z_\text{Y}$ per cabang. Kesetaraan $Z_\text{Y} = Z_\Delta/3$ ini dipakai untuk mengubah beban segitiga menjadi bintang agar dapat dihitung per fasa terhadap netral.

Daya tiga fasa

Daya aktif sistem tiga fasa setimbang adalah tiga kali daya satu cabang. Dengan $\varphi$ sebagai sudut impedansi per fasa, yaitu sudut antara tegangan dan arus pada cabang yang sama, daya satu cabang $U_\text{ph} I_\text{ph} \cos\varphi$ seperti pada bab daya AC. Bila besaran fasa diganti dengan besaran saluran, hasilnya sama untuk kedua hubungan. Pada bintang, $U_\text{ph} = U_\text{L}/\sqrt{3}$ dan $I_\text{ph} = I_\text{L}$; pada segitiga, $U_\text{ph} = U_\text{L}$ dan $I_\text{ph} = I_\text{L}/\sqrt{3}$. Kedua substitusi memberi:

$$P = 3\,U_\text{ph} I_\text{ph}\cos\varphi = \sqrt{3}\,U_\text{L} I_\text{L}\cos\varphi$$$$Q = \sqrt{3}\,U_\text{L} I_\text{L}\sin\varphi, \qquad S = \sqrt{3}\,U_\text{L} I_\text{L} = \sqrt{P^2 + Q^2}$$

dengan $P$ dalam W, $Q$ dalam var, $S$ dalam VA, $U_\text{L}$ dalam V, dan $I_\text{L}$ dalam A. Asumsinya: tegangan sinus, beban setimbang, dan $I_\text{L}$ adalah arus satu konduktor saluran, bukan jumlah ketiganya. Buku teks rangkaian listrik memberi peringatan yang sering terlewat: $\varphi$ dalam rumus ini adalah sudut impedansi per fasa, bukan sudut antara tegangan saluran dan arus saluran. Pada beban setimbang, baik bintang maupun segitiga, dan urutan fasa positif L1-L2-L3, sudut antara $U_{12}$ dan $I_1$ adalah $\varphi + 30^\circ$; pada urutan negatif tanda 30° itu berbalik. Teknisi yang mengukur sudut dengan alat antara dua konduktor lin dan satu arus saluran, lalu memasukkannya sebagai $\varphi$, akan salah menghitung faktor daya.

Daya sesaat tiga fasa setimbang bernilai tetap, tidak berdenyut seperti daya satu fasa yang berayun pada dua kali frekuensi suplai. Komponen ayun 100 kali per detik dari bab daya AC muncul di setiap fasa, tetapi tiga komponen yang bergeser 120° itu saling meniadakan. Akibat praktisnya, motor tiga fasa menerima aliran energi yang rata dan menghasilkan torsi yang halus, sedangkan motor satu fasa menerima energi berdenyut. Motor tiga fasa juga lebih mudah dijalankan, karena medan putarnya terbentuk tanpa belitan bantu.

Pada motor, daya pada pelat nama adalah daya mekanis keluaran di poros, bukan daya listrik masukan, seperti dijelaskan di Bab 52. Daya listrik masukan adalah daya pelat nama dibagi efisiensi, dan arus saluran dihitung dari daya masukan itu. Melupakan efisiensi membuat arus hitung terlalu kecil sekitar sepersepuluh untuk motor ukuran menengah.

Beban yang sama pada hubungan bintang dan segitiga

Mengapa pemanas di awal bab menarik sepertiga arus yang seharusnya? Bandingkan satu set impedansi yang sama bila dihubung bintang lalu segitiga pada tegangan saluran yang sama. Misalkan setiap cabang memiliki impedansi $Z$ dengan sudut $\varphi$ yang tidak berubah, dan tegangan saluran $U_\text{L}$.

Pada hubungan bintang, setiap cabang menerima $U_\text{L}/\sqrt{3}$, sehingga:

$$I_{\text{L,Y}} = I_{\text{ph,Y}} = \frac{U_\text{L}}{\sqrt{3}\,Z}, \qquad P_\text{Y} = 3\left(\frac{U_\text{L}}{\sqrt{3}}\right)^2 \frac{\cos\varphi}{Z} = \frac{U_\text{L}^2\cos\varphi}{Z}$$

Pada hubungan segitiga, setiap cabang menerima $U_\text{L}$, sehingga:

$$I_{\text{ph},\Delta} = \frac{U_\text{L}}{Z}, \qquad I_{\text{L},\Delta} = \frac{\sqrt{3}\,U_\text{L}}{Z}, \qquad P_\Delta = 3\,U_\text{L}^2\frac{\cos\varphi}{Z}$$

Perbandingannya:

$$\frac{P_\Delta}{P_\text{Y}} = 3, \qquad \frac{I_{\text{L},\Delta}}{I_{\text{L,Y}}} = \frac{\sqrt{3}\,U_\text{L}/Z}{U_\text{L}/(\sqrt{3}\,Z)} = 3$$

Faktor tiga berasal dari dua faktor $\sqrt{3}$ yang bertumpuk. Tegangan cabang naik $\sqrt{3}$ kali, sehingga arus cabang naik $\sqrt{3}$ kali; lalu pada segitiga, arus saluran adalah $\sqrt{3}$ kali arus cabang. Daya naik tiga kali karena daya cabang sebanding dengan kuadrat tegangannya. Contoh 8.5 di buku teks rangkaian listrik memeriksa hasil ini dengan angka: beban $7{,}07 + j7{,}07$ Ω per fasa pada tegangan saluran 173,2 V menarik 10 A dan 2121 W bila dihubung bintang, lalu 30 A dan 6363 W bila dihubung segitiga. Dengan $Z = 10$ Ω dan $\cos 45^\circ = 0{,}707$: $173{,}2/(\sqrt{3} \times 10) = 10$ A dan $\sqrt{3} \times 173{,}2 \times 10 \times 0{,}707 = 2121$ W.

Syaratnya impedansi cabang sama dan tegangan saluran sama; hubungan segitiga tidak otomatis tiga kali lebih kuat. Peralatan yang dirancang dengan benar memberi daya pengenalnya dalam hubungan yang sesuai dengan tegangan pengenal cabangnya; elemen 230 V dihubung bintang dan elemen 400 V dihubung segitiga pada sistem 230/400 V sama-sama memberi daya penuh. Faktor tiga menjadi masalah ketika hubungan salah: elemen yang dirancang untuk segitiga lalu dihubung bintang hanya memberi sepertiga daya, dan elemen yang dirancang untuk bintang lalu dihubung segitiga menerima daya sekitar tiga kali lipat dan cepat rusak.

Hasil yang sama menjadi dasar pengasutan bintang-segitiga. Motor yang belitannya dirancang untuk 400 V dalam segitiga dijalankan mula-mula dalam bintang, sehingga setiap belitan hanya menerima sekitar 230 V dan arus saluran saat asut turun ke sekitar sepertiga arus asut langsung. Karena torsi motor induksi sebanding kira-kira dengan kuadrat tegangan belitan, torsi asut juga turun ke sekitar sepertiga. Urutan kendalinya ada di Bab 52, dan perbandingan dengan metode lain di bab metode pengasutan motor.

Urutan fasa dan arah putar

Urutan fasa adalah urutan waktu ketika ketiga tegangan mencapai puncaknya. Bila L1 memuncak lebih dulu, disusul L2 sepertiga periode kemudian, lalu L3, urutannya L1-L2-L3 dan disebut urutan positif. Bila setelah L1 yang memuncak adalah L3, urutannya L1-L3-L2 dan disebut urutan negatif. Urutan fasa tidak terbaca dari voltmeter: dua suplai berurutan berlawanan memberi angka tegangan yang sama.

Pada motor induksi tiga fasa, tiga belitan stator yang berjarak 120° dialiri arus yang memuncak bergiliran, sehingga medan magnet berputar mengikuti urutan belitan yang memuncak. Karena itu urutan fasa menentukan arah putar motor induksi. Pembahasan medan putar yang lebih dalam ada di bab motor induksi tiga fasa.

Arah putar yang sebenarnya bergantung pada dua hal lain: penandaan terminal motor dan sisi dari mana motor dilihat. IEC 60034-8 menetapkan konvensinya: bila urutan huruf terminal U1, V1, W1 sesuai dengan urutan waktu tegangan suplai, poros berputar searah jarum jam dilihat dari sisi ujung poros penggerak (D-end). Sebuah buku ajar SMK tentang instalasi motor menyatakan aturan yang sama dengan terminal U, V, W. Pernyataan "urutan L1-L2-L3 selalu membuat motor berputar searah jarum jam" tanpa menyebut penandaan terminal dan sisi pandang tidak lengkap, karena motor yang sama terlihat berputar berlawanan arah bila dilihat dari sisi kipasnya.

Aturan pembalikan yang benar

Tiga konduktor lin dapat disambung ke tiga terminal U, V, W dengan enam cara. Tabel berikut mencantumkan keenamnya untuk suplai berurutan positif L1-L2-L3. Kolom urutan puncak menunjukkan terminal mana yang menerima puncak tegangan lebih dulu.

Urutan W → U → V dan V → W → U adalah urutan U → V → W yang dimulai dari titik lain dalam lingkaran yang sama, sehingga medan berputar ke arah yang sama; yang berubah hanya sudut awal medan, yang tidak berpengaruh pada motor yang berputar terus. Urutan V → U → W, U → W → V, dan W → V → U adalah urutan U → W → V, yaitu lingkaran yang ditelusuri ke arah sebaliknya. Kesimpulannya berlaku umum: menukar tepat dua konduktor lin membalik arah putar, sedangkan menggeser ketiganya secara siklik tidak mengubah arah. Dua penukaran berturut-turut selalu mengembalikan arah semula: bila pasangannya sama, sambungan kembali persis; bila berbeda, misalnya L1 dengan L2 di kontaktor lalu L2 dengan L3 di terminal motor, hasilnya satu geseran siklik.

Buku ajar instalasi motor tadi menulis aturan yang benar di satu halaman, yaitu menukar dua fasa, misalnya L1 dengan L2 sementara L3 tetap. Rangkuman bab yang sama menulis "menukar salah satu fasanya" dengan contoh L1 dan L2, dan soal pilihan ganda penilaian semesternya menawarkan "menukar salah satu fasa motor" dan "menukar semua fasa motor" tanpa pilihan "menukar dua fasa". Keduanya keliru bila dibaca harfiah: satu fasa tidak dapat ditukar sendirian, dan "menukar semua fasa" berarti geseran siklik atau dua penukaran, yang tidak membalik arah. Buku yang sama juga menulis bahwa motor tiga fasa dibalik dengan "membalik dua ujung belitan fasa"; rumusan ini rancu, karena yang ditukar adalah dua konduktor suplai, bukan ujung sebuah belitan.

Kapan urutan fasa diperiksa

Urutan fasa di satu titik dapat berubah setelah pekerjaan pada sisi suplai, penggantian atau pemindahan PHB, penyambungan ulang kabel, atau pemindahan mesin ke tempat lain, seperti pada pengering di awal bab. Akibatnya bergantung pada beban. Pompa sentrifugal dan kipas sentrifugal yang berputar terbalik biasanya masih mengalirkan fluida ke arah yang sama tetapi dengan debit jauh lebih rendah, sehingga gejalanya samar: pengeringan lambat, pengaman suhu memutus, atau tekanan pompa rendah. Bab pengeringan dan finishing menjelaskan mengapa aliran udara yang turun memperlambat pengeringan dan memanaskan linen. Beban lain dapat rusak lebih cepat, misalnya kompresor tertentu, konveyor dengan penahan balik, atau mesin yang arah putarnya menentukan fungsi mekanisnya.

Urutan fasa diperiksa dengan penguji urutan fasa pada titik suplai sebelum motor dikopel ke bebannya, dan pada mesin yang sensitif arah dipantau terus dengan relai fasa yang memutus bila urutan terbalik atau satu fasa hilang. Alatnya dibahas pada bab tang ampere dan penguji urutan fasa, relai fasa pada bab proteksi motor, dan karena pemeriksaan dilakukan pada konduktor bertegangan, pelaksananya harus kompeten dengan alat berkategori ukur yang sesuai. Perbaikan arah dilakukan dengan menukar dua konduktor lin pada titik yang sudah dibebaskan dari tegangan dan diverifikasi, di lokasi yang ditetapkan gambar kerja, lalu dicatat dan diberi label. Urutan di PHB sebaiknya ditetapkan sekali dan motor yang terbalik dibetulkan di terminalnya, sehingga urutan PHB tetap seragam untuk mesin lain.

Penamaan dan warna konduktor lin

PUIL 2020 Bagian 5-52, 5210.1.1, menyatakan bahwa sesuai IEC 60445, warna yang lebih disukai untuk konduktor lin sistem arus bolak-balik adalah hitam, cokelat, dan abu-abu. Catatan 1 klausul itu menjelaskan bahwa urutan warna tersebut disusun secara abjad dan tidak dimaksudkan menunjukkan urutan fasa atau arah putaran. Artinya, PUIL 2020 tidak memasangkan warna tertentu dengan L1, L2, atau L3. Warna biru dipakai untuk konduktor netral dan tidak boleh dipakai untuk konduktor lain bila instalasi memiliki netral (5210.1.3), dan loreng hijau-kuning hanya untuk konduktor pembumian, konduktor proteksi, dan konduktor ikatan ke bumi (5210.1.2). PUIL 2020 Bagian 1, 134.1.3, mewajibkan konduktor diidentifikasi sesuai IEC 60445, begitu pula terminal bila identifikasi terminal diperlukan.

Di sebagian negara Eropa lazim dipakai pemetaan L1 cokelat, L2 hitam, dan L3 abu-abu. Pemetaan itu boleh dipakai sebagai kesepakatan internal suatu fasilitas bila tertulis di gambar dan label, tetapi tidak boleh disebut sebagai ketentuan PUIL 2020. Instalasi lama masih banyak memakai warna PUIL 2000, yaitu merah, kuning, dan hitam untuk L1, L2, dan L3 (PUIL 2000, sebagai rujukan cadangan), sehingga satu bangunan dapat berisi dua sistem warna.

Jadi warna konduktor tidak membuktikan urutan fasa. Kabel cokelat di PHB baru yang disambung ke kabel merah di mesin lama tidak menjamin bahwa L1 bertemu L1. Urutan fasa ditetapkan dengan pengukuran, dicatat dengan penandaan L1, L2, L3 pada terminal dan ujung konduktor, dan dipertahankan dengan dokumen. Penandaan tambahan untuk kabel yang tidak tersedia dalam warna standar dibahas pada bab konduktor dan kabel.

Contoh kerja: arus saluran motor 11 kW 400 V

Sebuah mesin laundry memakai motor induksi tiga fasa 11 kW, 400 V, 50 Hz yang dijalankan langsung dari jaringan. Pelat namanya pudar, sehingga arus pengenalnya diperkirakan sementara lembar data dicari. Misalkan efisiensi $\eta = 0{,}91$ dan faktor daya $\cos\varphi = 0{,}85$ pada beban penuh; kedua angka ini ilustrasi yang lazim untuk motor sebesar ini, dan nilai sebenarnya diambil dari pelat nama atau lembar data pabrik.

Langkah 1: daya masukan. Daya 11 kW adalah daya poros, sehingga daya listrik masukan lebih besar:

$$P_\text{in} = \frac{P_\text{out}}{\eta} = \frac{11\,000}{0{,}91} = 12\,088\ \text{W}$$

Langkah 2: arus saluran. Rumus daya tiga fasa dengan besaran saluran berlaku tanpa perlu mengetahui apakah belitan dihubung bintang atau segitiga:

$$I_\text{L} = \frac{P_\text{in}}{\sqrt{3}\,U_\text{L}\cos\varphi} = \frac{12\,088}{\sqrt{3} \times 400 \times 0{,}85} = \frac{12\,088}{588{,}9} = 20{,}5\ \text{A}$$

Langkah 3: daya semu dan reaktif. $S = P_\text{in}/\cos\varphi = 12\,088/0{,}85 = 14\,221$ VA $\approx 14{,}2$ kVA, dan $Q = P_\text{in}\tan\varphi = 12\,088 \times 0{,}620 \approx 7{,}5$ kvar.

Langkah 4: arus di dalam belitan. Bila pelat nama menunjukkan 400 V Δ, setiap belitan dihubung segitiga, sehingga arus belitan $I_\text{ph} = 20{,}5/\sqrt{3} = 11{,}9$ A. Bila motor kelak dijalankan dengan pengasut bintang-segitiga dan relai beban lebih dipasang di jalur belitan, arus inilah acuan setelannya; pembahasannya ada di bab proteksi motor.

Langkah 5: periksa kekeliruan umum. Tanpa efisiensi, $11\,000/(\sqrt{3} \times 400 \times 0{,}85) = 18{,}7$ A, sekitar 9 % terlalu kecil. Dengan pembagi $3 \times 400$ alih-alih $\sqrt{3} \times 400$, hasilnya 11,9 A, yaitu arus belitan segitiga, bukan arus saluran. Tanpa faktor daya, hasilnya 17,4 A. Ketiganya tampak wajar, sehingga hanya tertangkap dengan memeriksa rumus. Arus pelat nama tetap acuan; hitungan ini perkiraan sampai data asli ditemukan.

Contoh kerja: beban pemanas 3 × 6 kW

Pengering di awal bab memakai tiga elemen pemanas masing-masing 6 kW. Elemen pemanas hampir resistif murni, sehingga $\cos\varphi \approx 1$. Resistansi elemen dianggap tetap, walaupun sedikit naik saat panas.

Kasus A: elemen 230 V dihubung bintang. Setiap elemen menerima tegangan fasa 230 V:

$$I_\text{L} = I_\text{ph} = \frac{6000}{230} = 26{,}1\ \text{A}$$

Dari besaran total, $I_\text{L} = 18\,000/(\sqrt{3} \times 400) = 26{,}0$ A. Selisih 0,4 % berasal dari pembulatan 230/400 V. Karena beban setimbang, arus netral nol.

Kasus B: elemen 400 V dihubung segitiga. Setiap elemen menerima 400 V:

$$I_\text{ph} = \frac{6000}{400} = 15{,}0\ \text{A}, \qquad I_\text{L} = \sqrt{3} \times 15{,}0 = 26{,}0\ \text{A}$$

Arus salurannya sama dengan kasus A: bila setiap elemen bekerja pada tegangan pengenalnya, arus saluran ditentukan oleh daya total, bukan oleh hubungannya.

Kasus C: elemen 400 V keliru dihubung bintang. Inilah pengering di awal bab. Resistansi tiap elemen $R = U^2/P = 400^2/6000 = 26{,}67$ Ω. Pada hubungan bintang, tegangan tiap elemen $400/\sqrt{3} = 230{,}9$ V, sehingga:

$$I_\text{L} = \frac{230{,}9}{26{,}67} = 8{,}66\ \text{A}, \qquad P_\text{elemen} = \frac{230{,}9^2}{26{,}67} \approx 2000\ \text{W}$$

Daya total 6 kW, sepertiga dari 18 kW, dan arus saluran 8,66 A, sepertiga dari 26 A. Angka ini cocok dengan arus terukur 8,7 A dan menjelaskan pengeringan yang lambat.

Kasus D: elemen 230 V keliru dihubung segitiga. Resistansi tiap elemen $230^2/6000 = 8{,}82$ Ω. Pada 400 V, daya tiap elemen $400^2/8{,}82 = 18{,}1$ kW, yaitu $(400/230)^2 = 3{,}02$ kali daya pengenalnya. Arus salurannya $\sqrt{3} \times 400/8{,}82 = 78{,}6$ A. Arus ini sekitar tiga kali arus rencana. Pengaman arus lebih sirkit akan memutus, tetapi pada kelipatan arus sekecil ini waktu putusnya menurut kurva waktu-arus dapat mencapai puluhan detik atau lebih, sehingga elemen dan sambungannya dapat rusak lebih dulu. Pengaman tidak menggantikan hubungan yang benar. Faktornya 3,02, bukan tepat 3, karena elemen dirancang untuk 230 V sedangkan $400/\sqrt{3} = 230{,}9$ V.

Pelajarannya: tegangan pengenal cabang, yang tertera pada elemen atau diagram mesin, menentukan hubungan yang benar.

Contoh kerja lapangan

Contoh di bawah memakai rumus bab ini dengan angka lapangan; angka yang bukan dari sumber ditandai angka latihan. Pengukuran arus, sudut, dan urutan fasa yang disebut di sini dikerjakan personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD.

Contoh 1: mengubah beban segitiga menjadi bintang setara. Pemanas tangki air panas dapur sebuah hotel memakai tiga elemen 400 V, masing-masing 9 kW, dalam hubungan segitiga (angka latihan). Resistansi tiap elemen $400^2/9\,000 \approx 17{,}78$ Ω, dan bintang setaranya $Z_\text{Y} = Z_\Delta/3 \approx 5{,}93$ Ω. Hitungan per fasa terhadap netral:

$$I_\text{L} = \frac{230{,}9\ \text{V}}{5{,}93\ \Omega} \approx 39{,}0\ \text{A}, \qquad I_\text{L} = \frac{27\,000\ \text{W}}{\sqrt{3} \times 400\ \text{V}} \approx 39{,}0\ \text{A}$$

Arus cabang segitiga $400/17{,}78 = 22{,}5$ A, dan $\sqrt{3} \times 22{,}5 \approx 39{,}0$ A. Ketiga jalan memberi arus saluran yang sama, sehingga kabel dan pengaman dibandingkan dengan sekitar 39 A, bukan dengan 22,5 A.

Contoh 2: sudut terukur antara tegangan saluran dan arus saluran. Alat ukur pada pompa air bersih sebuah rumah sakit membaca arus saluran 18,0 A dan sudut 62° antara $U_{12}$ dan $I_1$, dengan urutan fasa yang sudah diperiksa positif (angka latihan). Sudut impedansi per fasa adalah $62^\circ - 30^\circ = 32^\circ$:

$$P = \sqrt{3} \times 400\ \text{V} \times 18{,}0\ \text{A} \times \cos 32^\circ \approx 10{,}6\ \text{kW}$$

Bila 62° langsung dipakai sebagai φ, hasilnya $\cos 62^\circ \approx 0{,}469$ dan daya sekitar 5,9 kW, kurang sekitar 45 %. Pada urutan negatif koreksinya berbalik menjadi $62^\circ + 30^\circ = 92^\circ$, sudut yang mustahil untuk motor yang menyerap daya. Karena itu urutan fasa dipastikan sebelum sudut terukur dipakai.

Contoh 3: arus dan torsi asut bintang-segitiga. Motor 11 kW 400 V Δ pada contoh kerja pertama, dengan arus saluran sekitar 20,5 A, diandaikan menarik 6 kali arus itu saat diasut langsung, yaitu 123 A, dan menghasilkan torsi asut 2,0 kali torsi pengenal (angka latihan). Dalam hubungan bintang, tegangan tiap belitan turun ke $400/\sqrt{3}$ V dan $(1/\sqrt{3})^2 = 1/3$, sehingga arus saluran saat asut sekitar 41 A dan torsi asut sekitar 0,67 kali torsi pengenal. Beban yang menuntut torsi awal lebih besar dari itu tidak dapat diasut dalam bintang. Pilihan metodenya dibahas di bab metode pengasutan motor.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Membalik motor tiga fasa dilakukan dengan menukar salah satu fasa." Penukaran selalu melibatkan dua konduktor. Menukar tepat dua konduktor lin membalik arah; menggeser ketiganya secara siklik, atau melakukan dua penukaran berturut-turut, tidak mengubah arah.

"Urutan L1-L2-L3 selalu berarti putaran searah jarum jam." Arah yang terlihat bergantung pada penandaan terminal motor dan sisi pandang. Konvensi IEC 60034-8 menyebut putaran searah jarum jam dilihat dari ujung poros bila urutan U1-V1-W1 sesuai urutan waktu suplai.

"PUIL 2020 menetapkan cokelat untuk L1." PUIL 2020 hanya menyebut hitam, cokelat, dan abu-abu sebagai warna yang lebih disukai, dengan catatan bahwa urutan itu abjad dan tidak menunjukkan urutan fasa. Warna tidak membuktikan urutan fasa.

"Sudut φ adalah sudut antara tegangan saluran dan arus saluran." Sudut dalam $P = \sqrt{3}\,U_\text{L} I_\text{L}\cos\varphi$ adalah sudut impedansi per fasa. Pada beban setimbang, baik bintang maupun segitiga, sudut antara tegangan saluran dan arus saluran berbeda 30° dari sudut itu (tandanya berbalik pada urutan negatif).

"Listrik tiga fasa menghemat separuh konduktor." Sebuah buku ajar instalasi membandingkan tiga sirkit satu fasa terpisah (enam konduktor) dengan tiga konduktor tiga fasa. Perbandingan itu hanya berlaku untuk beban setimbang tanpa netral; sistem dengan beban satu fasa memerlukan netral yang membawa arus ketidakseimbangan, sehingga penghematannya lebih kecil.

Hubungan dengan bab lain

Prasyaratnya: Bab 1 untuk hukum Ohm dan daya resistif, bab arus bolak-balik untuk fasor, bab impedansi untuk sudut impedansi, dan bab daya AC untuk P, Q, S satu fasa. Lanjutannya: bab beban tak seimbang, bab tang ampere dan penguji urutan fasa, bab motor induksi tiga fasa, bab proteksi motor, dan bab metode pengasutan motor. Bab 52 menerapkan semuanya pada terminal motor, rangkaian maju-mundur, dan pengasutan bintang-segitiga. Di rak Laundry, bab pengeringan dan finishing menjelaskan akibat aliran udara yang turun.

Latihan dan pembahasan

Tuliskan rumus, satuan, dan asumsi. Angka dalam soal adalah data latihan.

1. Dalam pengukuran oleh personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD, tang ampere membaca 16,0 A pada setiap konduktor saluran motor 400 V, dan alat ukur daya menunjukkan faktor daya 0,78. Hitung S, P, dan Q, lalu jelaskan mengapa angka 16,0 A tidak dikalikan tiga.
2. Kipas pengering berputar terbalik. Teknisi A menukar L1 dan L2 di terminal keluaran kontaktor. Karena ragu, teknisi B kemudian menukar konduktor yang masuk ke V1 dan W1 di kotak terminal motor. Ke arah mana kipas berputar sekarang, dan mengapa?
3. Tiga elemen pemanas 400 V masing-masing 4 kW dihubung bintang pada sistem 230/400 V. Hitung daya total dan arus saluran, lalu bandingkan dengan hubungan segitiga.
4. Tegangan tiga fasa ditulis $v_1 = V_\text{m}\sin(\omega t)$, $v_2 = V_\text{m}\sin(\omega t + 120^\circ)$, $v_3 = V_\text{m}\sin(\omega t - 120^\circ)$. Pilih urutan fasanya: (a) urutan positif L1-L2-L3; (b) urutan negatif L1-L3-L2; (c) tidak dapat ditentukan tanpa mengukur arus. Jelaskan.
5. Beban segitiga setimbang pada 400 V menarik arus saluran 17,3 A dengan faktor daya 0,80. Hitung arus di setiap cabang dan daya aktif total.
6. Sebuah laundry mengganti PHB. Kabel mesin lama berwarna merah, kuning, dan hitam, sedangkan kabel PHB baru berwarna cokelat, hitam, dan abu-abu. Teknisi berencana menyambung merah ke cokelat, kuning ke hitam, dan hitam ke abu-abu "supaya urutannya tetap". Apakah rencana itu menjamin arah putar semua motor tetap? Apa yang seharusnya dilakukan?

Kunci jawaban beralasan

1. $S = \sqrt{3} \times 400 \times 16{,}0 = 11\,085$ VA; $P = 11\,085 \times 0{,}78 = 8\,646$ W; $Q = 11\,085 \times \sin(\arccos 0{,}78) = 11\,085 \times 0{,}626 = 6\,937$ var. Cek: $\sqrt{8\,646^2 + 6\,937^2} = 11\,085$ VA. $I_\text{L}$ adalah arus satu konduktor saluran, dan faktor $\sqrt{3}$ dalam rumus sudah memperhitungkan ketiga fasa; mengalikan 16,0 A dengan tiga menghitung fasa dua kali.
2. Kipas kembali berputar terbalik, sama seperti sebelum teknisi A bekerja. Penukaran L1 dan L2 membalik arah, dan penukaran kedua di terminal motor membalik lagi. Dua penukaran pada pasangan yang berbeda setara dengan satu geseran siklik, yang tidak mengubah arah menurut tabel enam sambungan. Perbaikan yang benar adalah satu penukaran dua konduktor saja, di lokasi yang ditetapkan gambar kerja, pada titik yang sudah bebas tegangan, lalu dicatat.
3. $R = 400^2/4000 = 40$ Ω. Bintang: tegangan elemen $400/\sqrt{3} = 230{,}9$ V, arus saluran $230{,}9/40 = 5{,}77$ A, daya per elemen $230{,}9^2/40 = 1333$ W, total 4 kW. Segitiga: daya per elemen 4 kW, total 12 kW; arus cabang $400/40 = 10$ A, arus saluran $\sqrt{3} \times 10 = 17{,}3$ A. Perbandingan daya dan arus saluran tepat 3, karena resistansi dianggap tetap dan tegangan saluran sama. Elemen 400 V dirancang untuk segitiga; hubungan bintang membuatnya bekerja pada sepertiga daya.
4. Jawaban (b). $v_2$ memuat $+120^\circ$, artinya $v_2$ mendahului $v_1$ sebesar 120°, atau tertinggal 240°. $v_3$ tertinggal 120° dari $v_1$. Setelah $v_1$ memuncak, yang memuncak berikutnya $v_3$, lalu $v_2$, sehingga urutannya L1-L3-L2. Pilihan (a) keliru karena membaca nomor fasa sebagai urutan waktu; pilihan (c) keliru karena urutan fasa adalah sifat tegangan dan dapat ditentukan dari sudutnya.
5. Pada segitiga, $I_\text{ph} = I_\text{L}/\sqrt{3} = 17{,}3/1{,}732 = 9{,}99 \approx 10{,}0$ A. $P = \sqrt{3} \times 400 \times 17{,}3 \times 0{,}80 = 9589$ W $\approx 9{,}6$ kW. Pemeriksaan per cabang: $3 \times 400 \times 9{,}99 \times 0{,}80 = 9589$ W, sama.
6. Tidak menjamin. Warna lama dan warna baru tidak membawa informasi urutan fasa, dan PUIL 2020 menyatakan urutan hitam, cokelat, abu-abu hanya urutan abjad. Yang menentukan arah putar adalah urutan waktu tegangan pada terminal motor, dan urutan itu dapat berubah bila sambungan di sisi suplai atau di dalam PHB baru berbeda dari yang lama. Yang seharusnya dilakukan: urutan fasa diukur oleh orang yang kompeten pada titik suplai PHB baru dengan penguji urutan fasa, L1, L2, dan L3 ditandai di PHB dan dicatat di gambar, arah putar setiap mesin diperiksa sebelum dioperasikan dengan beban, dan motor yang terbalik dibetulkan dengan menukar dua konduktor di terminalnya pada keadaan bebas tegangan.

Referensi