Reaktansi dan impedansi pada beban nyata

Sebuah bengkel perawatan mesin laundry mengganti kontaktor pemanas yang rusak pada panel mesin pengering. Tegangan kendali panel itu 24 V DC dari catu daya berkapasitas besar, dan kontaktor pengganti yang tersedia di rak berlabel koil 24 V. Teknisi memasangnya karena angkanya cocok. Mesin berjalan, lalu beberapa menit kemudian tercium bau pernis terbakar dari panel dan kontaktor berhenti menarik. Label koil ternyata bertuliskan 24 V 50/60 Hz, dan ohmmeter membaca resistansi koil hanya beberapa ohm. Angka tegangan yang sama ternyata tidak cukup. Arus koil ditentukan oleh tegangan bersama cara koil melawan arus, dan cara itu berbeda pada AC dan pada DC.

Buku ajar kejuruan menanyakan hal ini sebagai soal ujian, yaitu mengapa kontaktor arus bolak-balik tidak boleh dipasang pada sumber arus searah, tetapi tidak memberi pembahasan jawabannya. Jawabannya ada pada reaktansi dan impedansi, yang menjadi pokok bab ini. Bab 1 membahas resistansi pada arus searah, dan bab arus bolak-balik membahas sumbernya: bentuk sinus, frekuensi, nilai efektif, dan fasor. Bab ini membahas bebannya, yaitu bagaimana pemanas, koil, motor, kapasitor, dan catu elektronik menanggapi tegangan sinus. Bab daya AC memakai hasilnya untuk menghitung daya aktif, reaktif, semu, dan faktor daya.

Batas pembahasan

Pembahasan dibatasi pada rangkaian linear dengan tegangan sinus 50 Hz, pada tegangan nominal 230/400 V. Impedansi seri dan paralel digambarkan dengan segitiga dan diagram fasor; notasi bilangan kompleks hanya disebut agar pembaca mengenalinya di buku teks. Daya, faktor daya sebagai besaran energi, dan kompensasinya dibahas pada bab daya AC dan bab perbaikan faktor daya. Arus yang tidak sinus dibahas pada bab harmonisa. Fisika medan magnet, induktansi, dan tegangan induksi saat pemutusan dibahas pada bab magnet dan induksi. Nilai R, L, dan C pada contoh kerja adalah ilustrasi yang ordenya disesuaikan dengan data pabrikan yang dicek editor, bukan data produk tertentu. Resistansi koil dan komponen hanya diukur pada rangkaian yang sudah dibebaskan dari tegangan; bab ini tidak memuat langkah uji bertegangan.

Resistor: arus sefase dengan tegangan

Pada resistor, tegangan dan arus terikat oleh hukum Ohm pada setiap saat, $v = iR$, dengan $R$ tetap. Bila tegangan berbentuk sinus, arusnya juga sinus dengan bentuk dan fase yang sama; keduanya mencapai puncak dan melewati nol bersamaan. Dalam diagram fasor, panah arus resistor terletak searah dengan panah tegangannya. Hukum Ohm dari Bab 1 berlaku langsung dengan nilai efektif: pemanas 23 Ω pada 230 V menarik arus efektif 10 A.

Resistansi nyata berubah terhadap suhu. Buku teks rangkaian mencantumkan koefisien suhu resistansi sekitar 0,004 per kelvin untuk tembaga, 0,0045 untuk wolfram, dan 0,00016 untuk nikrom, serta rumus rasio resistansi tembaga dengan konstanta 234,5. Artinya, kenaikan suhu 100 K menaikkan resistansi nikrom sekitar 1,6 %, tetapi menaikkan resistansi wolfram sekitar 45 %. Elemen pemanas dari paduan nikel-krom karena itu hampir tetap nilainya dari dingin ke panas, sedangkan filamen lampu pijar menarik arus awal yang jauh lebih besar daripada arus kerjanya. Koil kontaktor yang panas juga mengalami kenaikan resistansi tembaga, dan sifat ini dipakai pada contoh kerja pertama.

Induktor: reaktansi induktif dan arus yang tertinggal

Induktor melawan perubahan arus. Tegangan pada induktor sebanding dengan laju perubahan arusnya, $v = L\,\mathrm{d}i/\mathrm{d}t$, dengan $L$ induktansi dalam henry. Pada arus sinus, laju perubahan terbesar terjadi saat arus melewati nol, sehingga tegangan mencapai puncak seperempat periode lebih dulu daripada arus. Arus induktor karena itu tertinggal 90° dari tegangannya. Fisika yang menghasilkan induktansi dibahas pada bab magnet dan induksi; di sini cukup diketahui bahwa induktansi kumparan naik bila jumlah lilitan bertambah dan bila jalur magnetnya mudah dilalui fluks.

Perbandingan tegangan efektif terhadap arus efektif pada induktor ideal disebut reaktansi induktif:

$$X_\text{L} = 2\pi f L$$

dengan $X_\text{L}$ dalam ohm, $f$ frekuensi dalam hertz, dan $L$ dalam henry. Rumus ini mengandaikan induktansi yang tidak bergantung pada arus, yaitu inti yang tidak jenuh. Reaktansi induktif sebanding dengan frekuensi. Pada DC tunak, $f = 0$, sehingga $X_\text{L} = 0$ dan yang tersisa hanya resistansi kawatnya. Buku teks yang sama menyatakan bahwa sesaat setelah sakelar ditutup, induktor berlaku seperti rangkaian terbuka karena arusnya tidak dapat melonjak seketika; setelah beberapa konstanta waktu $L/R$, arus mencapai nilai tunak yang hanya dibatasi resistansi. Dua kalimat ini adalah inti jawaban soal kontaktor AC di sumber DC.

Kapasitor: reaktansi kapasitif dan arus yang mendahului

Kapasitor melawan perubahan tegangan. Arus kapasitor sebanding dengan laju perubahan tegangannya, $i = C\,\mathrm{d}v/\mathrm{d}t$, sehingga arus mencapai puncak saat tegangan melewati nol. Arus kapasitor mendahului tegangannya 90°. Perbandingan tegangan efektif terhadap arus efektifnya disebut reaktansi kapasitif:

$$X_\text{C} = \frac{1}{2\pi f C}$$

dengan $C$ dalam farad. Reaktansi kapasitif berbanding terbalik dengan frekuensi. Pada DC tunak kapasitor tidak mengalirkan arus, sedangkan pada frekuensi tinggi kapasitor makin mudah dilalui arus. Sifat ini menjelaskan dua gejala di lapangan: kapasitor yang baru disambungkan menarik lonjakan arus karena sesaat berlaku seperti hubung singkat, dan kapasitansi antara konduktor aktif dan konduktor proteksi, baik kapasitor penyaring EMC maupun kapasitansi kabel motor, mengalirkan arus bocor yang makin besar bila tegangan mengandung komponen frekuensi tinggi, misalnya akibat pensakelaran VFD. Kapasitor 20 µF pada 50 Hz memiliki reaktansi sekitar 159 Ω dan pada 230 V mengalirkan arus sekitar 1,4 A walaupun tidak mengubah energi menjadi panas secara berarti.

Rangkaian seri: segitiga impedansi

Beban nyata jarang berupa R, L, atau C murni. Koil kontaktor adalah kawat tembaga yang digulung pada inti besi, sehingga memiliki resistansi dan induktansi sekaligus. Pada rangkaian seri, arus yang sama mengalir melalui semua unsur. Tegangan resistor sefase dengan arus, tegangan induktor mendahului arus 90°, dan tegangan kapasitor tertinggal 90°. Karena itu, tegangan unsur dijumlahkan sebagai fasor, bukan sebagai angka biasa, seperti dijelaskan di bab arus bolak-balik.

Bila setiap tegangan unsur dibagi dengan arus yang sama, diperoleh segitiga impedansi: resistansi $R$ pada sisi mendatar, reaktansi total $X = X_\text{L} - X_\text{C}$ pada sisi tegak, dan impedansi $Z$ pada sisi miring.

$$Z = \sqrt{R^2 + (X_\text{L} - X_\text{C})^2}, \qquad \tan\varphi = \frac{X_\text{L} - X_\text{C}}{R}, \qquad \cos\varphi = \frac{R}{Z}$$

dengan $Z$ dalam ohm dan $\varphi$ sudut impedansi, yaitu sudut ketertinggalan arus terhadap tegangan. Bila $X_\text{L} > X_\text{C}$, rangkaian bersifat induktif dan arus tertinggal; bila $X_\text{L} < X_\text{C}$, bersifat kapasitif dan arus mendahului; bila keduanya sama, rangkaian tampak resistif. Arus efektif mengikuti bentuk hukum Ohm, $I = V/Z$. Buku teks menuliskan hal yang sama sebagai bilangan kompleks $Z = R + jX$, dengan $j$ menandai komponen yang tegak lurus pada diagram. Buku ajar rangkaian listrik memberi contoh seri RL dengan R 5 Ω dan reaktansi 10 Ω yang menghasilkan impedansi sekitar 11,18 Ω pada sudut 63,4°; hitungan itu dapat diulang dengan rumus di atas.

Impedansi seri juga menjadi alat baca data. Bila pelat nama sebuah motor satu fasa menyebut tegangan, arus, dan cos φ, impedansinya dapat dipecah menjadi resistansi dan reaktansi seri setara. Resistansi setara itu bukan resistansi belitan yang terbaca ohmmeter; di dalamnya termasuk kerja mekanis poros dan rugi inti. Pemecahan ini dipakai lagi di contoh kerja kedua dan di latihan.

Rangkaian paralel: segitiga arus

Sebagian besar beban di instalasi terpasang paralel pada tegangan yang sama. Pada rangkaian paralel, tegangan menjadi acuan, dan arus cabang yang dijumlahkan sebagai fasor. Arus cabang resistif sefase dengan tegangan, arus cabang induktif tertinggal 90°, dan arus cabang kapasitif mendahului 90°. Arus induktif dan kapasitif berlawanan arah, sehingga saling mengurangi.

$$I = \sqrt{I_\text{R}^2 + (I_\text{L} - I_\text{C})^2}, \qquad Z = \frac{V}{I}$$

dengan $I_\text{R} = V/R$, $I_\text{L} = V/X_\text{L}$, dan $I_\text{C} = V/X_\text{C}$. Untuk cabang yang bukan R, L, atau C murni, misalnya motor, arus cabang dipecah dulu menjadi komponen yang sefase dengan tegangan, $I\cos\varphi$, dan komponen yang tegak lurus, $I\sin\varphi$. Buku teks memberi contoh paralel dengan arus cabang 3 A resistif, 6 A kapasitif, dan 2 A induktif yang menghasilkan arus sumber 5 A, lebih kecil daripada jumlah aritmetikanya 11 A. Akibat praktisnya: arus di kabel suplai dapat lebih kecil daripada jumlah arus yang terbaca pada masing-masing beban, dan itu bukan kesalahan alat ukur.

Beban nyata

Pemanas

Elemen pemanas air pada mesin cuci dan pemanas udara pada pengering mendekati resistor murni. Kumparan elemennya memang memiliki sedikit induktansi, tetapi reaktansinya pada 50 Hz kecil dibanding resistansinya, sehingga arus praktis sefase dengan tegangan. Resistansi nikrom juga berubah sedikit terhadap suhu, seperti diuraikan di atas. Arus pemanas karena itu dapat dihitung langsung dari daya dan tegangan pengenal, dan arus yang terbaca pada elemen sehat dekat dengan hasil hitung. Penyimpangan besar dari nilai hitung lebih mungkin disebabkan elemen putus sebagian, sambungan buruk, atau tegangan suplai yang menyimpang daripada oleh sifat reaktif.

Koil kontaktor: arus tarik dan arus tahan

Koil kontaktor AC adalah beban RL yang induktansinya berubah menurut posisi jangkar (inti bergerak). Induktansi kumparan berbanding terbalik dengan reluktansi jalur magnetnya. Saat jangkar masih terbuka, jalur magnet melewati celah udara yang lebar sehingga reluktansinya tinggi dan induktansinya rendah. Reaktansi rendah membuat arus besar, yang disebut arus tarik (inrush). Setelah jangkar menempel, celah udara hampir hilang, induktansi naik berlipat, dan arus turun menjadi arus tahan (holding). Satu katalog pabrikan yang dicek editor mencantumkan daya tarik 35 VA dan daya tahan 5 VA untuk kontaktor kecil 230 V, atau sekitar tujuh kali.

Perilaku ini menjelaskan beberapa kerusakan. Bila jangkar tidak dapat menutup penuh, karena kotoran di muka kutub, mekanik macet, atau tegangan terlalu rendah, induktansi tetap rendah dan koil terus menarik arus yang mendekati arus tarik. Koil dirancang untuk arus tarik yang hanya berlangsung puluhan milidetik, sehingga koil itu panas dan akhirnya terbakar. Buku ajar kejuruan menyebut toleransi tegangan koil 85–110 % dari tegangan kerjanya; tegangan terlalu tinggi memperpendek umur koil dan tegangan terlalu rendah melemahkan tekanan kontak sehingga timbul bunga api. Batas itu sejalan dengan batas kerja kontaktor elektromagnetik dalam IEC 60947-4-1: kontaktor harus menutup dengan baik pada setiap nilai 85–110 % tegangan suplai kendali pengenal, dan harus lepas serta membuka penuh pada nilai antara 75 % dan 20 % (koil AC) atau antara 75 % dan 10 % (koil DC).

Koil AC juga memiliki cincin hubung singkat (shading ring) pada muka kutubnya. Fluks bolak-balik melewati nol seratus kali per detik pada 50 Hz, dan cincin itu menjaga sebagian fluks tetap ada saat fluks utama nol sehingga jangkar tidak bergetar; buku ajar kejuruan menyebutnya peredam getaran. Inti koil AC juga dibuat berlapis untuk menekan arus pusar. Mekanisme keduanya dibahas pada bab magnet dan induksi, dan pemilihan kontaktor di bab komponen kendali. Koil DC tidak memerlukan keduanya, tetapi resistansinya harus cukup besar karena hanya resistansi itu yang membatasi arusnya.

Motor induksi: impedansi yang berubah menurut beban

Motor induksi tampak dari jaringan sebagai beban RL, tetapi nilai R dan X setaranya berubah menurut slip, yaitu selisih relatif antara kecepatan medan dan kecepatan rotor yang dibahas pada Bab 52. Tanpa beban, slip sangat kecil dan arus motor sebagian besar berupa arus magnetisasi yang tertinggal hampir 90°, sehingga sudut impedansinya besar. Saat beban bertambah, slip naik dan komponen arus yang sefase dengan tegangan membesar; sudut impedansi mengecil dan cos φ membaik. Saat asut, rotor diam dan impedansi motor kecil, sehingga arus asut beberapa kali arus pengenal dengan sudut yang kembali besar. Rinciannya dibahas pada bab motor induksi tiga fasa.

Akibatnya, satu angka impedansi tidak mewakili motor. Pelat nama menyebut arus dan cos φ pada beban pengenal; motor yang berputar ringan menarik arus yang lebih kecil tetapi dengan sudut yang lebih besar. Arus motor tanpa beban yang cukup besar karena itu bukan tanda kerusakan dengan sendirinya. Tafsir arus motor dalam diagnosis dibahas pada bab diagnosis kendali motor.

Kapasitor pada mesin

Kapasitor muncul pada motor satu fasa sebagai kapasitor asut atau kapasitor jalan, pada panel sebagai kapasitor perbaikan faktor daya, dan pada catu elektronik sebagai kapasitor penyaring. Kapasitor motor bekerja seri dengan belitan bantu untuk menggeser fase arusnya; mekanismenya dibahas pada bab motor satu fasa. Kapasitor perbaikan faktor daya dipasang paralel dengan beban induktif agar arus kapasitifnya mengurangi arus induktif di kabel suplai, sesuai segitiga arus di atas; perhitungan dan bahayanya dibahas pada bab perbaikan faktor daya. Semua kapasitor menyimpan muatan setelah sumber dilepas, dan buku teks mencatat bahwa kapasitor tetap bermuatan setelah sumber diputus.

Lampu LED dan catu elektronik

Lampu LED, catu daya pengendali, dan VFD tidak dapat diwakili oleh R, L, dan C yang tetap. Kecuali catu yang memakai koreksi faktor daya aktif, tahap masukannya umumnya berupa penyearah dengan kapasitor penyaring, sehingga arus mengalir berupa denyut di sekitar puncak tegangan. Arus seperti itu tidak sinus, dan konsep satu impedansi dengan satu sudut tidak lagi berlaku. Sebagian lampu murah memakai kapasitor seri sebagai penurun tegangan sehingga arusnya bersifat kapasitif. Cara mengukur dan menafsir arus tak sinus dibahas pada bab harmonisa dan bab multimeter digital.

Impedansi di luar peralatan

Kabel, trafo, dan jaringan juga memiliki impedansi. PUIL 2020 Bagian 3, 313.1.1, mensyaratkan penentuan karakteristik suplai, antara lain voltase nominal, frekuensi, arus hubung pendek prospektif, dan impedans lingkar gangguan bumi (istilah PUIL 2020) dari bagian sistem di luar instalasi. Bab ini memakai istilah KBBI "impedansi" seperti Bab 1. Impedansi lingkar menentukan besar arus gangguan dan kecepatan pengaman memutus, yang dibahas pada bab uji pembumian, lingkar gangguan, dan RCD serta bab arus hubung pendek.

Resonansi secara singkat

Induktor dan kapasitor dalam satu rangkaian dapat saling meniadakan reaktansinya. Frekuensi saat $X_\text{L} = X_\text{C}$ disebut frekuensi resonansi:

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

dengan $f_0$ dalam hertz, $L$ dalam henry, dan $C$ dalam farad. Pada resonansi seri, impedansi turun menjadi $R$ saja, arus menjadi besar, dan tegangan pada L maupun C dapat berlipat terhadap tegangan sumber; buku teks menyebut kelipatan itu faktor mutu $Q$. Pada resonansi paralel, impedansi menjadi sangat besar dan arus besar berputar di antara L dan C. Buku teks yang sama menyatakan bahwa resonansi dihindari dalam sistem tenaga listrik. Resonansi hanya mungkin bila L dan C ada bersama; rangkaian RC atau RL saja tidak memiliki frekuensi resonansi.

Di instalasi, pasangan L dan C yang berbahaya adalah induktansi trafo dan jaringan dengan kapasitor bank. Sebagai ilustrasi, induktansi trafo sekitar 0,1 mH per fasa (trafo sekitar 300 kVA dengan impedansi 6 %) dan kapasitansi bank sekitar 4.000 µF per fasa (sekitar 200 kvar pada 400 V) beresonansi di sekitar 252 Hz, dekat harmonisa kelima 250 Hz. Bila beban elektronik menghasilkan arus pada frekuensi itu, arusnya dapat diperkuat dan merusak kapasitor. Cara menghitung dan mencegahnya dibahas pada bab perbaikan faktor daya dan bab harmonisa.

Contoh kerja: koil kontaktor 230 V AC pada 230 V DC

Data ilustrasi. Koil kontaktor kecil 230 V 50 Hz memiliki resistansi tembaga $R = 500\ \Omega$ pada 20 °C. Induktansinya 3 H saat jangkar terbuka dan 25 H saat jangkar menempel. Nilai ini dipilih agar ordenya sesuai data pabrikan yang dicek editor: satu tabel menyebut resistansi koil 208/240 V kontaktor kecil sekitar 475–485 Ω, dan satu katalog menyebut daya tarik 35 VA serta daya tahan 5 VA. Rugi inti dan rugi cincin hubung singkat diabaikan, sehingga panas yang dihitung hanya panas tembaga.

Langkah 1: arus tahan pada 230 V AC. Reaktansi saat jangkar menempel:

$$X_\text{L} = 2\pi \times 50 \times 25 \approx 7\,854\ \Omega$$$$Z = \sqrt{500^2 + 7\,854^2} \approx 7\,870\ \Omega, \qquad I_\text{tahan} = \frac{230}{7\,870} \approx 0{,}0292\ \text{A}$$

Daya semu tahan $230 \times 0{,}0292 \approx 6{,}7$ VA, dan panas tembaga $I^2R = 0{,}0292^2 \times 500 \approx 0{,}43$ W. Reaktansi hampir enam belas kali resistansi, sehingga reaktansilah yang membatasi arus. Data pabrikan mencantumkan daya tahan total sekitar 1,8 W karena rugi inti dan cincin ikut dihitung.

Langkah 2: arus tarik pada 230 V AC. Saat jangkar terbuka, $X_\text{L} = 2\pi \times 50 \times 3 \approx 942{,}5\ \Omega$ dan $Z = \sqrt{500^2 + 942{,}5^2} \approx 1\,067\ \Omega$, sehingga $I_\text{tarik} \approx 230/1\,067 \approx 0{,}216$ A atau sekitar 50 VA. Arus ini sekitar 7,4 kali arus tahan dan hanya berlangsung selama jangkar bergerak.

Langkah 3: arus pada 230 V DC. Pada DC tunak, $X_\text{L} = 0$. Konstanta waktu $L/R$ saat jangkar menempel adalah $25/500 = 0{,}05$ s, sehingga arus mencapai nilai tunaknya paling lama sekitar 0,25 s. Pada arus DC sebesar ini inti jenuh dan induktansi efektifnya lebih kecil dari 25 H, sehingga nilai tunak tercapai lebih cepat lagi:

$$I_\text{DC} = \frac{V}{R} = \frac{230}{500} = 0{,}46\ \text{A}, \qquad P = \frac{V^2}{R} = \frac{230^2}{500} \approx 106\ \text{W}$$

Arus DC ini sekitar 16 kali arus tahan dan bahkan sekitar 2,1 kali arus tarik, dan mengalir terus. Panasnya sekitar 250 kali panas tembaga pada keadaan tahan, dan sekitar 59 kali daya tahan total 1,8 W dari data pabrikan.

Langkah 4: pengaruh kenaikan suhu. Tembaga yang memanas menaikkan resistansi menurut rasio $(234{,}5 + t_2)/(234{,}5 + t_1)$. Suhu 155 °C adalah batas kelas termal 155 menurut IEC 60085, yang dipakai di sini sebagai contoh batas isolasi kawat email koil. Pada 155 °C:

$$R_{155} = 500 \times \frac{234{,}5 + 155}{234{,}5 + 20} \approx 765\ \Omega, \qquad P_{155} = \frac{230^2}{765} \approx 69\ \text{W}$$

Kenaikan resistansi hanya menurunkan panas dari sekitar 106 W ke sekitar 69 W, masih puluhan kali di atas nilai rancangan.

Langkah 5: orde waktu. Andaikan massa tembaga koil 40 g dengan kalor jenis 0,385 J/(g·K), sehingga kapasitas panasnya sekitar 15,4 J/K. Laju pemanasan awal $106/15{,}4 \approx 6{,}9$ K/s. Dengan resistansi yang naik mengikuti suhu dan tanpa pelepasan panas, tembaga mencapai 155 °C dalam sekitar 25 detik menurut integrasi numerik editor. Koil nyata melepas sebagian panas ke inti dan rumah plastik, sehingga waktunya lebih panjang, tetapi ordenya tetap detik sampai menit, bukan jam.

Kesimpulan. Koil AC tidak rusak karena "DC lebih kuat", tetapi karena pada DC reaktansi yang dirancang sebagai pembatas arus hilang. Kontaktor dengan koil elektronik yang ditandai untuk AC dan DC sekaligus bekerja dengan prinsip berbeda, sehingga yang menentukan adalah penandaan jenis arus pada koil, bukan angka tegangannya saja. Bab komponen kendali membahas cara membaca penandaan itu.

Contoh kerja: arus total pemanas dan motor pompa

Data ilustrasi. Satu sirkit 230 V 50 Hz mencatu pemanas 2,3 kW dan motor pompa satu fasa yang menarik 6 A pada cos φ 0,80 tertinggal. Pertanyaannya: berapa arus di kabel suplai, dan berapa impedansi setara sirkit?

Langkah 1: arus pemanas. Pemanas mendekati resistor murni: $I_\text{R} = 2\,300/230 = 10$ A, sefase dengan tegangan.

Langkah 2: memecah arus motor. Komponen sefase: $6 \times 0{,}80 = 4{,}8$ A. Komponen tertinggal 90°: $6 \times \sin\varphi = 6 \times 0{,}60 = 3{,}6$ A, dengan $\sin\varphi = \sqrt{1 - 0{,}80^2} = 0{,}60$.

Langkah 3: menjumlahkan sebagai fasor.

$$I = \sqrt{(10 + 4{,}8)^2 + 3{,}6^2} = \sqrt{14{,}8^2 + 3{,}6^2} \approx 15{,}2\ \text{A}$$

Jumlah aritmetika $10 + 6 = 16$ A lebih besar daripada arus sebenarnya karena arus motor tidak sefase dengan arus pemanas.

Langkah 4: impedansi setara. $Z = 230/15{,}23 \approx 15{,}1\ \Omega$, dengan sudut $\tan^{-1}(3{,}6/14{,}8) \approx 13{,}7°$. Impedansi motor sendiri $230/6 \approx 38{,}3\ \Omega$, yang setara dengan resistansi seri $38{,}3 \times 0{,}80 \approx 30{,}7\ \Omega$ dan reaktansi seri $38{,}3 \times 0{,}60 \approx 23{,}0\ \Omega$. Resistansi setara ini jauh lebih besar daripada resistansi belitan yang terbaca ohmmeter karena mewakili kerja poros dan rugi.

Tafsir. Tang ampere di kabel suplai akan menunjukkan sekitar 15,2 A, bukan 16 A; pengukuran arus pada sirkit bertegangan seperti ini dilakukan oleh personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD. Pemilihan kabel dan pengaman memakai arus sebenarnya ini; aturan pemilihannya dibahas pada bab proteksi arus lebih. Sudut total yang kecil menunjukkan beban didominasi pemanas, dan bab daya AC menjelaskan arti sudut ini bagi daya aktif dan reaktif.

Contoh kerja lapangan

Contoh di bawah memakai rumus bab ini dengan angka lapangan; angka yang bukan dari sumber ditandai angka latihan. Resistansi hanya diukur pada rangkaian yang sudah dibebaskan dari tegangan, sedangkan arus kerja diukur personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD.

Contoh 1: induktansi kecil elemen pemanas. Elemen pemanas air washer-extractor 23 Ω pada 230 V diandaikan memiliki induktansi kumparan 1 mH (angka latihan). Dengan rumus segitiga impedansi:

$$X_\text{L} = 2\pi \times 50 \times 0{,}001 \approx 0{,}314\ \Omega, \qquad Z = \sqrt{23^2 + 0{,}314^2} \approx 23{,}002\ \Omega$$

Sudut impedansinya sekitar 0,78° dan cos φ sekitar 0,9999, sehingga arus tetap 10,0 A seperti hitungan resistif. Reaktansinya hanya sekitar 1,4 % resistansi, jadi elemen boleh diperlakukan sebagai resistor murni. Arus terukur yang jauh dari 10 A karena itu dicari penyebabnya pada elemen, sambungan, atau tegangan suplai.

Contoh 2: resistansi belitan pada suhu berbeda. Ohmmeter membaca satu belitan motor kipas pengering 2,40 Ω saat motor dingin pada 25 °C. Pekan berikutnya, segera setelah motor berhenti, bacaannya 2,79 Ω dengan suhu belitan diperkirakan 65 °C (angka latihan). Rasio resistansi tembaga dari bab ini memberi:

$$R_{65} = 2{,}40\ \Omega \times \frac{234{,}5 + 65}{234{,}5 + 25} \approx 2{,}77\ \Omega$$

Bacaan 2,79 Ω hanya sekitar 0,7 % di atas prediksi, dan setelah dikoreksi ke 25 °C menjadi sekitar 2,42 Ω. Kenaikan mentah sekitar 16 % dijelaskan oleh suhu, bukan oleh kerusakan belitan. Hasil ukur resistansi baru dibandingkan setelah dikoreksi ke suhu acuan yang sama.

Contoh 3: impedansi motor tanpa beban dan berbeban penuh. Motor pompa satu fasa 230 V pada contoh kerja kedua menarik 6,0 A pada cos φ 0,80 saat berbeban penuh. Saat pompa berputar tanpa beban, arusnya terukur 3,5 A pada cos φ 0,30 (angka latihan). Dengan $Z = V/I$, $R = Z\cos\varphi$, dan $X = Z\sin\varphi$:

Komponen arus sefase turun dari 4,8 A menjadi 1,05 A, tetapi arus total masih sekitar 58 % arus beban penuh karena arus magnetisasi tetap mengalir. Satu angka impedansi tidak mewakili motor ini, dan arus tanpa beban sebesar itu bukan tanda kerusakan dengan sendirinya.

Contoh 4: pompa dan kapasitor paralel. Kapasitor 20 µF (angka latihan) dipasang paralel dengan motor pompa yang sama, yang menarik 6 A pada cos φ 0,80 tertinggal. Arus kapasitor $230/159{,}2 \approx 1{,}445$ A mendahului tegangan 90°, sehingga mengurangi komponen tertinggal motor sebesar 3,6 A:

$$I = \sqrt{4{,}8^2 + (3{,}6 - 1{,}445)^2} \approx 5{,}26\ \text{A}, \qquad \cos\varphi = \frac{4{,}8}{5{,}26} \approx 0{,}912$$

Tang ampere di kabel suplai membaca sekitar 5,26 A, turun sekitar 12 %, sedangkan kabel antara kapasitor dan motor tetap membawa 6 A. Komponen sefase 4,8 A tidak berubah karena kerja poros tetap. Pemilihan ukuran kapasitor dan bahayanya mengikuti bab perbaikan faktor daya.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Ohmmeter mengukur impedansi koil." Ohmmeter mengukur resistansi DC. Koil 230 V AC yang terbaca 500 Ω tidak menarik 0,46 A pada 230 V AC, karena reaktansinya jauh lebih besar daripada resistansinya. Impedansi AC memerlukan sumber AC, misalnya alat ukur LCR, atau hitungan dari tegangan dan arus kerja. Pembacaan ohmmeter berguna untuk mendeteksi koil putus atau hubung singkat antarlilitan yang parah, bukan untuk menghitung arus kerja.

"Pada rangkaian RL seri, tegangan induktor tertinggal dari arus." Sebagian buku ajar menulis demikian, padahal tegangan induktor mendahului arus 90°, dan arusnya yang tertinggal. Kesalahan arah ini membuat diagram fasor terbalik dan sifat induktif tertukar dengan kapasitif. Buku yang sama juga menulis pertidaksamaan syarat sifat kapasitif RLC paralel secara terbalik (IC < IL), walaupun uraian kata-katanya benar; rangkaian paralel bersifat kapasitif bila arus kapasitor lebih besar daripada arus induktor.

"Rangkaian RC dan RL punya frekuensi resonansi." Rumus "frekuensi resonansi RC" dan "RL" muncul di buku ajar, tetapi resonansi memerlukan L dan C bersama agar reaktansinya dapat saling meniadakan. Yang dimiliki rangkaian RC atau RL adalah frekuensi sudut potong atau konstanta waktu, besaran yang berbeda.

"Tegangan koil sama berarti cocok." Angka tegangan pada koil selalu harus dibaca bersama jenis arus dan frekuensinya. Koil 24 V AC pada 24 V DC, seperti di pembuka bab, kehilangan reaktansinya; bila resistansinya sekitar 4 Ω, arus DC-nya sekitar 6 A dan panasnya sekitar 144 W.

"Arus beban paralel dijumlahkan langsung." Arus beban dengan sudut berbeda dijumlahkan sebagai fasor. Jumlah aritmetika hanya benar bila semua beban sefase, misalnya beberapa pemanas.

"Buku teks salah cetak dianggap benar." Contoh impedansi pada satu buku teks menghitung resistansi 4 Ω dan reaktansi 3 Ω, lalu menuliskan impedansinya "4 + j30"; yang benar 4 + j3 Ω, sesuai modulus 5 Ω pada contoh itu. Cek setiap contoh dengan menghitung ulang modulus dan sudutnya.

Hubungan dengan bab lain

Bab 1 memberi hukum Ohm dan daya pada rangkaian resistif DC yang dipakai untuk menghitung panas koil pada DC. Bab arus bolak-balik memberi nilai efektif dan penjumlahan fasor. Bab daya AC memakai sudut impedansi untuk memisahkan daya aktif dan reaktif, dan bab perbaikan faktor daya memakai segitiga arus untuk memilih kapasitor serta menjelaskan bahaya resonansi. Bab magnet dan induksi menjelaskan asal induktansi, reluktansi celah udara, cincin hubung singkat, dan tegangan induksi saat koil diputus. Bab komponen kendali memakai perbedaan koil AC dan DC dalam pemilihan kontaktor. Bab 2 membahas relai sebagai sakelar sinyal, dan Bab 52 membahas slip serta rangkaian kontaktor motor. Bab harmonisa membahas arus tak sinus dari catu elektronik.

Latihan dan pembahasan

Tuliskan rumus, satuan, dan asumsi yang dipakai. Angka dalam soal adalah data latihan. Pengukuran tegangan dan arus bertegangan dalam soal diandaikan dilakukan oleh personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD.

1. Kapasitor jalan motor 16 µF dipasang langsung pada 230 V. Hitung reaktansi dan arusnya pada 50 Hz dan pada 60 Hz, lalu jelaskan arah perubahannya.
2. Koil kontaktor 24 V DC memiliki resistansi 96 Ω. Induktansinya 0,1 H saat jangkar terbuka dan 0,5 H saat menempel. Koil itu keliru disambungkan ke 24 V AC 50 Hz. Hitung arus pada kedua posisi jangkar, bandingkan dengan arus DC-nya, dan jelaskan gejala yang mungkin muncul.
3. Motor satu fasa 230 V menarik 4,2 A pada cos φ 0,78 tertinggal. Hitung impedansi, resistansi seri setara, reaktansi seri setara, dan sudut impedansinya.
4. Tang ampere membaca 8,7 A pada kabel pemanas, 4,6 A pada kabel motor, dan 12,4 A pada kabel suplai yang mencatu keduanya. Seorang teknisi menyimpulkan tang amperenya rusak karena $8{,}7 + 4{,}6 = 13{,}3$ A. Periksa kesimpulan itu dan hitung cos φ motor yang konsisten dengan pembacaan.
5. Kontaktor 230 V AC berdengung keras, koilnya panas, dan tercium bau pernis. Tegangan pada terminal koil terukur 230 V. Pilih penjelasan yang paling konsisten dan beri alasannya: (A) tegangan koil terlalu tinggi; (B) jangkar tidak menempel penuh sehingga induktansi tetap rendah dan koil terus menarik arus mendekati arus tarik; (C) kontak utama aus sehingga arus motor naik; (D) resistansi koil naik sehingga arusnya turun.
6. Mesin impor memakai koil kontaktor 230 V 60 Hz dengan resistansi 500 Ω dan induktansi tahan 25 H. Mesin dipasang pada jaringan 230 V 50 Hz. Hitung arus tahan pada 60 Hz dan 50 Hz, dan pilih akibat yang paling tepat: (A) koil tidak mau menarik; (B) arus tahan naik sekitar 20 % dan panas tembaga naik sekitar 44 %; (C) tidak ada perubahan karena tegangannya sama; (D) arus tahan turun sehingga kontak bergetar.

Kunci jawaban beralasan

1. Pada 50 Hz: $X_\text{C} = 1/(2\pi \times 50 \times 16 \times 10^{-6}) \approx 198{,}9\ \Omega$ dan $I = 230/198{,}9 \approx 1{,}16$ A. Pada 60 Hz: $X_\text{C} \approx 165{,}8\ \Omega$ dan $I \approx 1{,}39$ A. Reaktansi kapasitif berbanding terbalik dengan frekuensi, sehingga frekuensi yang lebih tinggi menurunkan reaktansi dan menaikkan arus sekitar 20 %. Arus ini mendahului tegangan 90° dan hampir tidak menghasilkan panas pada kapasitor ideal.
2. Arus DC: $24/96 = 0{,}25$ A. Jangkar terbuka: $X_\text{L} = 2\pi \times 50 \times 0{,}1 \approx 31{,}4\ \Omega$, $Z = \sqrt{96^2 + 31{,}4^2} \approx 101\ \Omega$, $I \approx 0{,}238$ A, sekitar 95 % arus DC. Jangkar menempel: $X_\text{L} \approx 157{,}1\ \Omega$, $Z \approx 184\ \Omega$, $I \approx 0{,}130$ A, sekitar 52 % arus DC. Koil mungkin sempat menarik, tetapi setelah menempel arusnya turun; gaya rata-rata turun kira-kira sebanding kuadrat arus, menjadi sekitar seperempat, dengan mengabaikan kejenuhan. Gaya magnet AC juga turun ke nol seratus kali per detik, dan koil DC tidak memiliki cincin hubung singkat, sehingga jangkar bergetar atau lepas-tarik. Inti koil DC yang tidak berlapis juga dipanaskan arus pusar. Kesimpulannya, koil DC pada AC tidak terbakar karena arus lebih seperti kasus sebaliknya, tetapi bekerja tidak andal dan dapat merusak kontak.
3. $Z = 230/4{,}2 \approx 54{,}8\ \Omega$. $R = Z\cos\varphi = 54{,}76 \times 0{,}78 \approx 42{,}7\ \Omega$. $\sin\varphi = \sqrt{1 - 0{,}78^2} \approx 0{,}626$, sehingga $X = 54{,}76 \times 0{,}626 \approx 34{,}3\ \Omega$. Sudut $\varphi = \cos^{-1} 0{,}78 \approx 38{,}7°$. Nilai R ini adalah resistansi setara yang mewakili kerja poros dan rugi pada beban itu, bukan resistansi belitan, dan akan berubah bila beban motor berubah.
4. Kesimpulan teknisi belum tentu benar, karena arus pemanas dan arus motor tidak sefase. Dengan pemanas sebagai acuan sefase: $12{,}4^2 = (8{,}7 + 4{,}6\cos\varphi)^2 + (4{,}6\sin\varphi)^2 = 8{,}7^2 + 4{,}6^2 + 2 \times 8{,}7 \times 4{,}6\cos\varphi$. Maka $\cos\varphi = (153{,}76 - 75{,}69 - 21{,}16)/80{,}04 \approx 0{,}711$, sudut sekitar 44,7°. Cos φ 0,71 wajar untuk motor kecil yang tidak berbeban penuh, sehingga pembacaan konsisten. Tang ampere baru patut dicurigai bila arus suplai lebih besar daripada jumlah aritmetika arus cabang atau lebih kecil daripada selisihnya, karena tidak ada sudut yang dapat menghasilkan pembacaan itu. Karena motor bersifat tertinggal, pembacaan suplai yang masuk akal berada antara $\sqrt{8{,}7^2 + 4{,}6^2} \approx 9{,}8$ A dan 13,3 A; di luar rentang itu alat ukur atau asumsi bebannya patut dicurigai.
5. Jawaban B. Dengung keras menunjukkan jangkar bergetar atau tidak menempel, dan panas menunjukkan arus jauh di atas arus tahan; keduanya konsisten dengan induktansi yang tetap rendah karena celah udara tidak menutup. A tidak sesuai karena tegangan terukur normal. C tidak tepat karena kontak utama tidak menentukan arus koil. D keliru arah: resistansi yang naik menurunkan arus dan panas, bukan menaikkannya. Tindak lanjutnya adalah memeriksa muka kutub, cincin hubung singkat, dan gerak mekanik setelah panel dibebaskan dari tegangan.
6. Pada 60 Hz: $X_\text{L} = 2\pi \times 60 \times 25 \approx 9\,425\ \Omega$, $Z \approx 9\,438\ \Omega$, $I \approx 24{,}4$ mA. Pada 50 Hz: $X_\text{L} \approx 7\,854\ \Omega$, $Z \approx 7\,870\ \Omega$, $I \approx 29{,}2$ mA. Arus naik sekitar 20 %, dan panas tembaga sebanding kuadrat arus naik sekitar $1{,}2^2 \approx 1{,}44$ kali, dari sekitar 0,30 W ke 0,43 W. Jawaban B. A keliru karena arus tarik justru naik; C mengabaikan ketergantungan reaktansi pada frekuensi; D keliru arah. Koil bertanda 50/60 Hz dirancang untuk kedua frekuensi, sedangkan koil yang hanya bertanda 60 Hz perlu dicek ke pabrikannya sebelum dipakai pada 50 Hz. Hitungan ini memakai model linear; pada koil nyata fluks naik sekitar 20 % (fluks ∝ V/f), sehingga inti dapat mendekati jenuh dan arus serta rugi inti naik lebih besar daripada angka ini.

Referensi