Medan magnet, gaya Lorentz, gaya pada kawat berarus, bahan magnet, dan sensor efek Hall

Sebuah washer-extractor menampilkan pesan galat sensor kecepatan setelah puli drumnya diganti. Teknisi memeriksa sensor dan kabelnya, keduanya baik. Setelah lama mencari, ia menemukan bahwa magnet kecil di puli baru dipasang dengan kutub terbalik. Sensor efek Hall di mesin itu hanya bereaksi pada satu kutub, sehingga tidak pernah memberi pulsa. Di gedung yang sama, sebulan sebelumnya, terjadi hubung singkat di panel distribusi, dan dua rel tembaga di dalamnya melengkung saling menjauh walaupun pengaman memutus dalam sepersekian detik.

Kedua kejadian itu berasal dari medan magnet. Arus listrik menghasilkan medan magnet, dan medan magnet mengerjakan gaya pada muatan yang bergerak. Gaya itu menggerakkan motor, melengkungkan rel saat arus hubung singkat, dan menghasilkan tegangan kecil di sensor efek Hall. Bab ini membahas medan magnet, gaya-gaya magnetik, bahan magnet, dan sensor yang memakainya.

Batas pembahasan

Bab ini membahas medan magnet, medan dari arus, solenoida, hukum Ampere, gaya Lorentz, gaya pada kawat berarus, gaya antarpenghantar, bahan magnet, efek Hall, dan sensor magnet. Nilai tetapan magnet dan sifat bahan dalam bab ini adalah nilai pendekatan.

Induksi elektromagnetik, hukum Faraday dan Lenz, induktansi, dan energi tersimpan dibahas di Bab 11 · Kelistrikan & Kendali, dan bab ini tidak mengulangnya. Transformator dibahas di Bab 12 · Kelistrikan & Kendali, motor induksi di Bab 40 · Kelistrikan & Kendali, sensor diskret di Bab 59 · Kelistrikan & Kendali, tang ampere di Bab 16 · Kelistrikan & Kendali, dan arus hubung pendek di Bab 24 · Kelistrikan & Kendali. Medan listrik dan gaya pada muatan diam dibahas di Bab 18 tentang medan dan potensial listrik.

Magnet dan medan magnet

Magnet punya dua kutub, utara dan selatan. Kutub sejenis tolak-menolak dan kutub berlawanan tarik-menarik. Berbeda dari muatan listrik, kutub magnet tidak pernah ditemukan sendirian: memotong magnet menjadi dua menghasilkan dua magnet yang masing-masing punya kutub utara dan selatan.

Ruang di sekitar magnet berisi medan magnet. Kerapatan fluks (magnetic flux density) $B$ adalah besaran yang menyatakan besar medan magnet itu, dalam tesla (T). Garis medan keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan di luar magnet, dan kerapatannya menggambarkan kuat medan. Sebagai gambaran besarnya, dengan nilai pendekatan: medan bumi sekitar 50 µT, magnet kulkas beberapa militesla, magnet neodimium kecil di permukaannya sekitar 0,3 sampai 1 T, dan celah udara motor listrik sekitar 0,5 sampai 1 T. Medan magnet seragam (uniform magnetic field) adalah medan yang besar dan arahnya sama di semua titik.

Medan magnet dari arus: kawat lurus dan solenoida

Arus listrik menghasilkan medan magnet. Di sekitar kawat lurus panjang, garis medan berbentuk lingkaran yang berpusat pada kawat. Arah medan itu dijelaskan dengan kaidah tangan kanan Oersted: medan berputar mengelilingi pusat distribusi arus. Bila ibu jari kanan menunjuk arah arus, jari-jari yang menggenggam menunjuk arah medan. Besar medannya:

$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

dengan $B$ dalam tesla, $I$ arus dalam ampere, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A, dan $r$ jarak dari kawat dalam meter. Medan turun sebanding dengan kebalikan jarak. Kabel berarus besar menghasilkan medan yang dapat mengganggu kompas, sensor magnet, dan layar, dan kabel suplai yang fase dan netralnya diletakkan berdekatan menghasilkan medan luar yang jauh lebih kecil karena medan keduanya saling meniadakan.

Solenoida (solenoid) adalah kawat yang dililit menjadi kumparan panjang. Solenoida menghasilkan medan yang hampir seragam di dalamnya:

$B = \mu_0 n I$

dengan $n$ jumlah lilitan per meter dan $I$ arus dalam ampere. Di ujung solenoida, medannya kira-kira separuh medan di tengah. Inti besi di dalam kumparan memperkuat medan ratusan sampai ribuan kali, karena bahan feromagnetik mengarahkan domain magnetnya searah medan.

Elektromagnet (electromagnet) adalah kumparan berarus, biasanya berinti besi, yang menjadi magnet selama dialiri arus. Elektromagnet adalah dasar banyak komponen kendali: kontaktor dan relai yang menarik jangkar untuk menutup kontak, seperti di Bab 46 · Kelistrikan & Kendali tentang komponen kendali, dan katup solenoid yang menarik plunyer untuk membuka aliran, seperti di Bab 62 · Kelistrikan & Kendali tentang elemen kendali akhir. Kumparan arus bolak-balik dirancang dengan inti tertutup; bila jangkar atau plunyer macet terbuka, induktansi kumparan turun, arusnya naik jauh, dan kumparan dapat terbakar.

Hukum Ampere

Hukum Ampere (Ampère's law) adalah hukum yang menghubungkan medan magnet di sepanjang lintasan tertutup dengan arus yang dilingkupinya. Dalam bentuk dasarnya, hukum Ampere hanya berlaku untuk arus tunak. Untuk kawat lurus dan solenoida, hukum Ampere menghasilkan kedua rumus medan di bagian sebelumnya.

Akibat praktis hukum Ampere adalah prinsip tang ampere. Medan magnet di sekeliling rahang tang sebanding dengan arus bersih yang melewati rahang. Bila rahang melingkupi satu penghantar, tang membaca arusnya. Bila rahang melingkupi kabel berisi fase dan netral sekaligus, arus berlawanan saling meniadakan, sehingga tang membaca hampir nol, kecuali ada arus bocor. Bila tang membaca 0,03 A pada kabel seperti itu, ada arus bocor 30 mA yang mengalir melalui jalur lain. Prinsip ini juga dipakai pada pengaman arus sisa. Bab 16 · Kelistrikan & Kendali tentang tang ampere membahas pemakaiannya.

Gaya Lorentz pada muatan bergerak

Medan magnet mengerjakan gaya pada muatan yang bergerak, tetapi tidak pada muatan yang diam. Gaya Lorentz (Lorentz force) adalah gaya itu, dan besarnya:

$F = qvB\sin\theta$

dengan $F$ dalam newton, $q$ muatan dalam coulomb, $v$ kelajuan dalam m/s, $B$ dalam tesla, dan $\theta$ sudut antara arah kecepatan dan arah medan. Gaya itu tegak lurus terhadap kecepatan dan medan sekaligus, sehingga tidak mengubah kelajuan muatan, hanya arahnya. Muatan bermassa $m$ yang bergerak tegak lurus medan seragam bergerak melingkar dengan jari-jari $r = mv/(qB)$, seperti gerak melingkar di Bab 2 tentang gerak dua dimensi dan gerak melingkar.

Gaya Lorentz menjelaskan kerja tabung sinar katode lama, spektrometer massa, dan pembelokan partikel bermuatan oleh medan bumi. Di peralatan teknik, akibatnya yang paling penting muncul ketika muatan yang bergerak itu adalah elektron di dalam penghantar.

Gaya pada kawat berarus, prinsip motor, dan gaya antarpenghantar

Arus di kawat adalah banyak elektron yang bergerak, sehingga kawat berarus di dalam medan magnet menerima gaya:

$F = BIL\sin\theta$

dengan $I$ arus dalam ampere, $L$ panjang kawat di dalam medan dalam meter, dan $\theta$ sudut antara kawat dan medan. Penghantar berarus terdorong dari bagian medan yang lebih kuat ke bagian yang lebih lemah, karena medan kawat menguatkan medan luar di satu sisi dan melemahkannya di sisi lain. Arahnya dapat ditentukan dengan kaidah tangan kiri Fleming untuk motor.

Kumparan berarus di dalam medan menerima gaya berlawanan di kedua sisinya, sehingga terbentuk torsi. Itulah prinsip motor listrik: konduktor di rotor yang membawa arus di dalam medan stator menerima gaya tangensial, dan gaya kali jari-jari rotor adalah torsi, seperti di Bab 12 tentang gerak rotasi. Bab 40 · Kelistrikan & Kendali tentang motor induksi tiga fasa membahas bagaimana medan putar stator motor induksi menghasilkan arus dan torsi di rotor.

Dua penghantar sejajar yang berarus saling mengerjakan gaya, karena masing-masing berada di medan magnet penghantar lainnya. Arus searah tarik-menarik, dan arus berlawanan tolak-menolak. Gaya per satuan panjang:

$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$

dengan $F/L$ dalam N/m, $I_1$ dan $I_2$ arus kedua penghantar dalam ampere, dan $d$ jarak antarpenghantar dalam meter. Pada arus kerja normal, gaya itu kecil. Pada arus hubung singkat, yang dapat mencapai puluhan kiloampere seperti di Bab 24 · Kelistrikan & Kendali tentang arus hubung pendek dan kapasitas pemutusan, gaya itu sebanding dengan kuadrat arus dan menjadi sangat besar. Rel tembaga di panel ditopang dengan penopang yang dirancang menahan gaya itu, dan kabel tunggal berarus besar diikat agar tidak tercambuk. Itulah yang terjadi di kasus pembuka: rel melengkung dalam sepersekian detik sebelum pengaman memutus.

Bahan magnet

Bahan dikelompokkan menurut tanggapannya terhadap medan magnet. Efek diamagnetisme ada di semua materi, tetapi lemah dibandingkan paramagnetisme dan feromagnetisme. Bahan diamagnetik (diamagnetic material), seperti tembaga dan air, adalah bahan yang sedikit menolak medan. Bahan paramagnetik (paramagnetic material), seperti aluminium, sedikit tertarik. Bahan feromagnetik (ferromagnetic material), seperti besi, nikel, kobalt, dan baja tertentu, tertarik sangat kuat dan dapat menjadi magnet. Ada pula antiferomagnet, yang sifat magnetnya lemah.

Bahan feromagnetik punya tiga sifat penting bagi teknisi. Pertama, kejenuhan (saturation) adalah keadaan ketika inti tidak dapat lagi diperkuat di atas kerapatan fluks tertentu, sekitar 1,5 sampai 2 T untuk baja listrik, sehingga kumparan yang diberi tegangan berlebih menarik arus sangat besar. Kedua, histeresis (hysteresis) adalah tertinggalnya magnetisasi dari medan; setiap siklus bolak-balik menghabiskan energi sebagai panas di inti, salah satu rugi trafo dan motor. Ketiga, suhu Curie (Curie temperature) adalah suhu yang di atasnya bahan kehilangan sifat feromagnetiknya, dan magnet permanen yang terlalu panas dapat melemah permanen. Bahan magnet lunak mudah dimagnetkan dan dihilangkan magnetnya, cocok untuk inti trafo; bahan magnet keras mempertahankan magnetnya, cocok untuk magnet permanen.

Baja tahan karat jenis austenitik, yang banyak dipakai pada drum dan bak mesin cuci, hampir tidak magnetik. Karena itu sensor induktif atau magnet pada bagian baja tahan karat perlu dipilih dengan cermat, dan magnet tidak dapat dipakai untuk menguji jenis baja tahan karat dengan pasti.

Efek Hall dan sensor magnet di mesin

Bila arus mengalir melalui pelat tipis di dalam medan magnet yang tegak lurus pelat, gaya Lorentz membelokkan pembawa muatan ke satu sisi pelat. Muatan menumpuk di sisi itu sampai medan listrik yang terbentuk mengimbangi gaya magnet. Efek Hall (Hall effect) adalah gejala penumpukan muatan itu. Beda potensial di antara kedua sisi pelat disebut tegangan Hall:

$V_H = \frac{IB}{nqt}$

dengan $V_H$ dalam volt, $I$ arus dalam ampere, $B$ dalam tesla, $n$ kerapatan pembawa muatan per m³, $q$ muatannya dalam coulomb, dan $t$ tebal pelat dalam meter. Tegangan Hall sebanding dengan medan magnet, sehingga dapat dipakai untuk mengukur medan. Pada logam, $n$ sangat besar, sehingga tegangan Hall hanya beberapa mikrovolt. Pada semikonduktor, $n$ jauh lebih kecil, sehingga tegangannya cukup besar untuk diperkuat, seperti di Contoh 4. Itulah sebabnya sensor Hall dibuat dari semikonduktor dan dikemas bersama penguat dan pembanding dalam satu cip.

Sensor Hall digital memberi keluaran nyala atau padam ketika medan melewati ambang tertentu. Sebagian hanya bereaksi pada satu kutub, sebagian pada kedua kutub, dan sebagian berganti keadaan setiap kali kutubnya berganti. Jenis sensor harus cocok dengan pemasangan magnetnya, seperti di kasus pembuka. Sensor Hall linear memberi keluaran yang sebanding dengan medan, dan dipakai pada sensor arus dan sensor posisi.

Beberapa pemakaian sensor magnet yang sering ditemui:

• Sensor kecepatan dan posisi: magnet di puli, roda gigi, atau poros melewati sensor Hall dan menghasilkan pulsa. Frekuensi pulsa dibagi jumlah magnet per putaran memberi putaran per detik, seperti konversi di Bab 12 tentang gerak rotasi.
• Sakelar pintu dan penutup: magnet di pintu dan sensor Hall atau sakelar buluh di rangka mendeteksi pintu tertutup. Sakelar seperti itu adalah bagian dari sistem pengaman, dan Bab 70 · Kelistrikan & Kendali tentang keselamatan fungsional mesin dan interlock pintu membahas mengapa tidak boleh dicurangi.
• Pelampung level: magnet di pelampung yang bergerak naik turun di sepanjang tabung berisi sakelar buluh atau sensor Hall.
• Sensor arus: inti magnet melingkupi penghantar, dan sensor Hall di celah inti mengukur medan yang sebanding dengan arus. Tang ampere arus searah dan sebagian sensor arus di inverter memakai cara ini, karena trafo arus biasa hanya bekerja untuk arus bolak-balik.

Sakelar buluh (reed switch) adalah sakelar berisi dua lidah logam magnetik dalam tabung kaca yang menutup bila ada medan. Sakelar buluh tidak memerlukan catu daya, tetapi kontaknya mekanis dan dapat aus atau lengket. Sensor Hall tidak punya bagian bergerak, tetapi memerlukan catu daya dan peka terhadap suhu dan medan liar.

Medan magnet yang berubah dan induksi

Medan magnet yang berubah menghasilkan tegangan. Faraday menyimpulkan bahwa arus listrik dapat dihasilkan oleh medan magnet yang berubah. Magnet yang dijatuhkan ke dalam tabung tembaga panjang, misalnya, menghasilkan arus di tabung itu: arus pusar, yaitu arus yang terinduksi di dalam tabung, menghasilkan medan yang melawan gerak magnet, sehingga magnet jatuh lambat. Gejala itu, beserta hukum Faraday, hukum Lenz, induktansi, dan tegangan induksi saat pemutusan, dibahas di Bab 11 · Kelistrikan & Kendali tentang magnet dan induksi. Bab ini menyediakan sisi gaya dari interaksi yang sama.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: solenoida. Kumparan dengan 2.000 lilitan per meter dan arus 0,5 A tanpa inti: $B = 4\pi \times 10^{-7} \times 2.000 \times 0{,}5 = 1{,}26$ mT. Dengan inti besi yang memperkuat sekitar seribu kali, medannya mendekati 1,3 T, dekat batas kejenuhan baja listrik sekitar 1,5 sampai 2 T.

Contoh 2: gaya dan torsi pada rotor. Penghantar rotor 0,2 m membawa 20 A di celah bermedan 0,8 T: $F = 0{,}8 \times 20 \times 0{,}2 = 3{,}2$ N. Dengan 100 penghantar aktif pada jari-jari 0,05 m (model sangat disederhanakan), torsinya sekitar $100 \times 3{,}2 \times 0{,}05 = 16$ N·m.

Contoh 3: gaya hubung singkat pada rel. Dua rel berjarak 10 cm membawa arus puncak hubung singkat 10 kA: $F/L = 4\pi \times 10^{-7} \times 10^4 \times 10^4/(2\pi \times 0{,}1) = 200$ N/m. Pada 25 kA, gayanya $200 \times 2{,}5^2 = 1.250$ N/m, lebih dari satu kilonewton untuk setiap meter rel.

Contoh 4: tegangan Hall pada logam dan semikonduktor. Pelat tembaga ($n = 8{,}5 \times 10^{28}$ per m³) tebal 0,1 mm dengan arus 10 A dalam medan 1 T: $V_H = 10 \times 1/(8{,}5 \times 10^{28} \times 1{,}602 \times 10^{-19} \times 10^{-4}) = 7{,}3$ µV. Pelat semikonduktor ($n = 10^{22}$ per m³) tebal 0,2 mm dengan arus 1 mA dalam medan 0,05 T: $V_H = 10^{-3} \times 0{,}05/(10^{22} \times 1{,}602 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^{-4}) = 0{,}16$ mV, dengan arus sepuluh ribu kali lebih kecil dan medan dua puluh kali lebih lemah.

Contoh 5: sensor kecepatan drum. Satu magnet di puli drum menghasilkan pulsa 15 Hz pada sensor Hall. Putarannya $15 \times 60 = 900$ rpm. Dengan dua magnet, pulsa yang sama berarti 450 rpm, sehingga jumlah magnet harus sesuai dengan parameter di kendali mesin.

Contoh 6: medan magnet melemah cepat dengan jarak. Pada jarak yang jauh dibandingkan ukurannya, medan magnet kecil turun kira-kira sebanding dengan kebalikan pangkat tiga jarak. Menggandakan celah dari 5 mm ke 10 mm dapat menurunkan medan di sensor sampai sekitar seperdelapan, sehingga celah pemasangan sensor yang ditetapkan pabrik harus diikuti.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan laporkan kepada pengawas atau penanggung jawab peralatan, yang memutuskan kapan pekerjaan boleh dilanjutkan, bila:

1. Sensor pintu, sakelar buluh, atau sensor Hall pengaman akan dicurangi dengan magnet tambahan agar mesin berjalan dengan pintu terbuka. Ikuti Bab 70 · Kelistrikan & Kendali tentang keselamatan fungsional mesin dan interlock pintu.
2. Penopang rel atau ikatan kabel di panel longgar, retak, atau melengkung setelah gangguan. Gaya hubung singkat berikutnya dapat merusak lebih parah; ikuti Bab 24 · Kelistrikan & Kendali tentang arus hubung pendek dan kapasitas pemutusan.
3. Kumparan kontaktor atau katup solenoid arus bolak-balik diberi tegangan dengan jangkar atau plunyer dilepas atau macet.
4. Magnet permanen kuat ditangani di dekat orang berpacu jantung, peralatan elektronik peka, atau di antara benda besi yang dapat menjepit jari.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 18 tentang medan dan potensial listrik membahas medan listrik dan gaya pada muatan diam, sedangkan bab ini membahas gaya pada muatan bergerak. Bab 2 tentang gerak dua dimensi dan gerak melingkar memberi gerak melingkar, dan Bab 12 tentang gerak rotasi memberi torsi dan konversi putaran. Bab 11 · Kelistrikan & Kendali tentang magnet dan induksi membahas induksi, Bab 12 · Kelistrikan & Kendali tentang transformator membahas trafo, dan Bab 40 · Kelistrikan & Kendali tentang motor induksi tiga fasa membahas medan putar. Bab 59 · Kelistrikan & Kendali tentang sensor diskret membahas sensor diskret, Bab 16 · Kelistrikan & Kendali tentang tang ampere membahas pemakaian tang ampere, Bab 24 · Kelistrikan & Kendali tentang arus hubung pendek dan kapasitas pemutusan membahas arus hubung singkat, Bab 46 · Kelistrikan & Kendali tentang komponen kendali membahas kontaktor, Bab 62 · Kelistrikan & Kendali tentang elemen kendali akhir membahas katup solenoid, dan Bab 70 · Kelistrikan & Kendali tentang keselamatan fungsional mesin membahas interlock pintu. Bab 20 tentang cahaya membahas gelombang elektromagnetik, yang merupakan medan listrik dan magnet yang merambat bersama.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan rumus, satuan, dan arah bila diminta.