Daya AC: aktif, reaktif, semu, dan faktor daya

Sebuah laundry kiloan sering terkena pemadaman pada jam sibuk, lalu pemiliknya menyewa genset tiga fasa berpelat 20 kVA. Bebannya: pemanas pengering listrik 9 kW, motor washer-extractor dan pompa dengan daya masukan total 8 kW, serta lampu dan peralatan elektronik 1 kW. Jumlahnya 18 kW, lebih kecil dari angka 20 di pelat genset, sehingga pemilik yakin genset itu cukup. Teknisi yang diminta memeriksa tidak langsung setuju, karena angka di pelat genset bersatuan kVA, sedangkan daftar beban bersatuan kW. Pada arus bolak-balik, hasil kali tegangan dan arus efektif hanya sama dengan daya yang dipakai bila keduanya sefase, sehingga jawabannya memerlukan tiga jenis daya dan satu perbandingan di antaranya.

Batas pembahasan

Bab ini membahas keadaan tunak dengan tegangan sinus 50 Hz, beban satu fasa, dan beban tiga fasa seimbang. Dasarnya adalah daya arus searah di Bab 1, nilai efektif dan fasor di Bab 4, dan pergeseran fase arus beban di Bab 5. Faktor daya total pada arus tidak sinus hanya diperkenalkan, karena harmonisa dibahas di Bab 10, sedangkan pemilihan dan pemasangan kapasitor beserta bahayanya ada di Bab 7. Ketentuan kVArh dibahas tanpa tarif atau harga. Pengukuran daya dilakukan pada rangkaian bertegangan oleh personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD; caranya dibahas di Bab 16 tentang tang ampere dan pengukuran daya serta Bab 14 tentang keselamatan alat ukur.

Daya sesaat dan daya rata-rata

Daya sesaat (instantaneous power) adalah hasil kali tegangan dan arus pada satu saat, $p = v\,i$. Pada tegangan dan arus sinus, keduanya berganti tanda 100 kali per detik, sehingga daya sesaat juga berubah terus. Bila tegangan efektif $V$ mendahului arus efektif $I$ dengan sudut $\varphi$, uraian trigonometri memberi satu suku tetap dan satu suku yang berayun pada dua kali frekuensi jaringan:

dengan $p$ dalam watt, $V$ dan $I$ nilai efektif dalam volt dan ampere, $\omega = 2\pi f$ dalam radian per detik, dan $\varphi$ sudut fase antara tegangan dan arus.

Rata-rata suku yang berayun dalam satu periode adalah nol, sehingga tinggal suku tetap, yang memanaskan elemen pengering, memutar poros motor, dan dicatat meter energi. Pada resistor murni, $\varphi = 0$ dan daya sesaat selalu positif, berdenyut antara nol dan $2VI$ pada 100 Hz. Pada induktor atau kapasitor ideal, $\varphi = \pm 90^\circ$ dan daya sesaat bergantian positif dan negatif dengan luas yang sama: energi masuk ke medan magnet atau medan listrik selama seperempat periode, lalu dikembalikan ke sumber pada seperempat periode berikutnya.

Daya aktif, daya reaktif, dan daya semu

Daya aktif (active power) $P$ adalah daya rata-rata, bersatuan watt (W); daya ini berubah menjadi panas, kerja mekanis, cahaya, atau bentuk energi lain yang tidak kembali ke sumber. Daya reaktif (reactive power) $Q$ adalah amplitudo daya yang keluar-masuk medan magnet dan medan listrik, bersatuan volt-ampere reaktif (var); energinya tidak dipakai, tetapi arus yang membawanya tetap mengalir di kabel, trafo, dan generator. Daya semu (apparent power) $S$ adalah hasil kali tegangan efektif dan arus efektif tanpa memperhitungkan sudut fase, bersatuan volt-ampere (VA).

Bab ini memakai konvensi tanda $Q$ positif untuk beban induktif (arus tertinggal) dan negatif untuk beban kapasitif (arus mendahului). Motor induksi, koil kontaktor, dan trafo tanpa beban menyerap daya reaktif positif, sedangkan kapasitor menyerap daya reaktif negatif, yang di lapangan sering disebut "menyuplai" daya reaktif; keduanya saling mengurangi pada titik yang sama.

Segitiga daya (power triangle) adalah segitiga impedansi dari Bab 5 yang setiap sisinya dikalikan $I^2$, sehingga sudut di antara sisi $P$ dan sisi $S$ sama dengan sudut impedansi $\varphi$:

Di lapangan, $P$ dan $\cos\varphi$ biasanya diketahui dari pelat nama atau alat ukur, lalu $Q$ dan $S$ dihitung dari segitiga tanpa mengetahui $R$ dan $X$ beban.

Daya aktif beberapa beban dijumlah secara aljabar, begitu pula daya reaktif dengan tandanya. Daya semu tidak boleh dijumlah langsung, kecuali semua beban mempunyai faktor daya yang sama; daya semu total dihitung dari jumlah $P$ dan jumlah $Q$, karena menjumlah angka VA beban yang faktor dayanya berbeda memberi angka terlalu besar (Contoh 2).

Faktor daya, faktor daya pergeseran, dan faktor daya total

Faktor daya (power factor) adalah perbandingan daya aktif dengan daya semu. Kosakata elektroteknik internasional IEC 60050-131 memberi definisi umum, $\lambda = |P|/S$, yang berlaku untuk bentuk gelombang apa pun. Pada tegangan dan arus sinus, perbandingan itu sama dengan $\cos\varphi$, sehingga di lapangan kedua istilah sering dipertukarkan. Faktor daya disebut tertinggal bila arus tertinggal dari tegangan dan mendahului bila arus mendahului; perbandingan $Q/S = \sin\varphi$ disebut faktor reaktif, bukan faktor daya.

Arus yang ditarik penyearah, catu daya elektronik, pengendali motor elektronik, dan sebagian lampu LED tidak sinus dan dapat diurai menjadi komponen dasar 50 Hz dengan nilai efektif $I_1$ dan komponen harmonisa pada kelipatan 50 Hz. Hanya komponen dasar yang menghasilkan daya aktif bersama tegangan sinus, sedangkan semua komponen ikut menaikkan arus efektif total $I$. Pada tegangan sinus, faktor daya total menjadi hasil kali dua bagian:

dengan $\cos\varphi_1$ faktor daya pergeseran (displacement power factor), yaitu kosinus sudut antara tegangan dan komponen dasar arus, dan $I_1/I$ faktor distorsi. Bila tegangan juga terdistorsi, hubungannya lebih rumit.

Alat analisis daya dapat menampilkan "cos φ 0,99" dan "PF 0,70" untuk beban yang sama, karena yang pertama faktor daya pergeseran dan yang kedua faktor daya total. Kapasitor hanya mengubah bagian pergeseran, sehingga pada beban seperti itu kapasitor tidak menyelesaikan masalah dan dapat menimbulkan resonansi (Bab 7).

Mengapa peralatan diberi rating VA atau ampere

Panas di belitan trafo, belitan alternator genset, kontak sakelar, dan konduktor kabel sebanding dengan kuadrat arus. Arus itu mengalir penuh walaupun sebagian energinya hanya bolak-balik ke medan magnet motor, sehingga kapasitas peralatan pencatu dinyatakan dengan daya semu atau arus. Trafo 100 kVA yang mencatu beban 80 kW dengan faktor daya 0,75 menanggung 107 kVA, sehingga kelebihan beban walaupun angka kW-nya lebih kecil dari 100.

PUIL 2020 Bagian 1, 133.2.2, mensyaratkan semua peralatan listrik dipilih berdasarkan arus maksimum kondisi tunak (nilai efektif) pada layanan normal, dengan memperhitungkan arus abnormal dan lamanya. Klausul 133.4 menyebut faktor daya bersama arus bandang, beban asimetris, harmonisa, dan tegangan lebih transien sebagai faktor yang dapat menimbulkan efek berbahaya pada peralatan lain atau mengganggu suplai. Kabel juga dipilih menurut kemampuan hantar arus (Bab 27), dan arus itu ditentukan oleh daya semu beban.

Genset mempunyai dua batas: alternatornya dibatasi arus, sehingga dinyatakan dalam kVA, sedangkan mesin penggeraknya dibatasi daya poros, yang harus menutup daya aktif beban ditambah rugi alternator. Pelat genset umumnya menyebut kVA pada faktor daya pengenal tertentu, lazimnya 0,8 tertinggal, sehingga daya aktif pengenalnya hasil kali keduanya, serta kelas rating, misalnya daya siaga atau daya prime, yang menentukan berapa lama angka itu boleh ditanggung (Bab 36). Beban dengan faktor daya lebih rendah dari nilai pengenal mencapai batas kVA lebih dulu, sedangkan beban dengan faktor daya lebih tinggi, misalnya pemanas resistif, mencapai batas kW mesin lebih dulu.

Batas sambungan pelanggan juga dinyatakan dalam VA, misalnya golongan bisnis B-2/TR untuk 6.600 VA sampai 200 kVA dalam peraturan tarif. Pembatas sambungan membatasi arus, sehingga beban berfaktor daya rendah lebih cepat mencapai batas daya tersambungnya; rinciannya dibahas di Bab 13 tentang sistem suplai tegangan rendah.

Akibat faktor daya rendah

Untuk daya aktif dan tegangan yang sama, arus berbanding terbalik dengan faktor daya: beban pada faktor daya 0,72 menarik $0{,}95/0{,}72 \approx 1{,}32$ kali arus pada 0,95, dan karena rugi konduktor sebanding dengan kuadrat arus, rugi pada 0,95 hanya $(0{,}72/0{,}95)^2 \approx 0{,}57$ kali rugi pada 0,72. Arus yang lebih besar juga memakai kapasitas trafo, genset, pemutus, dan kabel yang sebenarnya dapat melayani beban lain.

dengan $n_\text{k}$ jumlah konduktor yang dilalui arus beban (2 untuk sirkit satu fasa, yaitu fasa dan netral, dan 3 untuk sirkit tiga fasa seimbang) dan $R_\text{k}$ resistansi satu konduktor dalam ohm.

Susut tegangan tidak selalu ikut turun banyak; susut kabel didekati dengan komponen arus sefase dikalikan resistansi ditambah komponen arus tergeser 90° dikalikan reaktansi:

dengan $b = 2$ untuk sirkit satu fasa dan $b = 1$ untuk susut fasa-netral sirkit tiga fasa, serta $R$ dan $X$ resistansi dan reaktansi satu konduktor. PUIL 2020 Bagian 5-52, Lampiran G (informatif), memakai bentuk ini dengan resistivitas tembaga pada suhu layanan 0,0225 Ω·mm²/m, reaktansi kabel 0,08 mΩ/m bila tidak ada data lain, dan faktor daya 0,8 bila rinciannya tidak diketahui. Perbaikan faktor daya mengurangi komponen reaktif arus, tetapi komponen aktifnya tetap. Pada kabel instalasi berpenampang kecil, resistansi jauh lebih besar dari reaktansi, sehingga susutnya hampir tidak berubah; pada jalur yang reaktansinya besar, seperti trafo atau saluran panjang, penurunannya nyata. Batas susut dibahas di Bab 28. PUIL 2020 Bagian 8-1, 6.6.3 dan 10.2.2.4, mengaitkan pengurangan energi reaktif dengan berkurangnya susut perkawatan hulu dan menyerahkan tingkat energi reaktif yang dioptimalkan pada persyaratan kontrak utilitas.

Energi aktif dan energi reaktif pada meter

Meter energi menjumlahkan daya terhadap waktu. Energi aktif dicatat dalam kWh dan energi reaktif dalam kvarh (tagihan listrik menulis kVArh).

Faktor daya rata-rata dari dua register energi berbeda dengan angka faktor daya sesaat pada panel: panel dapat menunjukkan 0,92 saat semua pemanas menyala lalu 0,60 saat hanya motor dan pompa berjalan, dan rata-rata bulanan ditentukan oleh lama setiap keadaan.

Peraturan Menteri ESDM Nomor 7 Tahun 2024 tentang tarif tenaga listrik PLN, yang pada 27 September 2026 berstatus berlaku, mencantumkan komponen biaya kVArh pada sejumlah golongan, misalnya golongan bisnis B-3 (tegangan menengah dan tinggi, di atas 200 kVA) serta golongan industri I-2/TR (di atas 14 kVA sampai 200 kVA) dan I-3/TM. Catatan lampirannya menyatakan biaya kelebihan pemakaian daya reaktif dikenakan bila faktor daya rata-rata setiap bulan kurang dari 0,85. Baris B-2/TR tampaknya tidak memuat angka kVArh, tetapi pembacaan itu belum pasti, sehingga pelanggan golongan ini memastikannya pada rincian rekening. Cara menghitung kVArh yang dianggap berlebih tidak dirumuskan dalam peraturan itu dan dicek pada ketentuan PLN serta rincian rekening pelanggan.

Secara aritmetika, faktor daya rata-rata 0,85 setara dengan perbandingan kvarh terhadap kWh sebesar $\tan(\arccos 0{,}85) \approx 0{,}62$: bila energi reaktif satu bulan lebih dari sekitar 62 % energi aktifnya, faktor daya rata-ratanya di bawah 0,85. Golongan tarif ditetapkan PLN menurut jenis usaha dan daya tersambung, dan karena peraturan tarif dapat berubah, golongan serta komponen tagihan dicek ulang pada naskah yang berlaku saat keputusan dibuat.

Rumus ringkas satu fasa dan tiga fasa

Rumus tiga fasa di bawah berlaku untuk beban seimbang dengan tegangan fasa-fasa $U$, arus saluran $I$, dan $\varphi$ sudut impedansi per fasa; penurunannya ada di Bab 8.

Daya pada pelat nama motor adalah daya keluaran poros, sehingga arus masukan harus dihitung dengan efisiensi $\eta$ dan faktor daya dari pelat nama atau lembar data; cara membaca pelat nama motor dibahas di Bab 52. Tegangan nominal yang dipakai adalah 230 V fasa-netral dan 400 V fasa-fasa menurut IEC 60038.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya. Arus, faktor daya, dan energi dibaca personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD.

Contoh 1: arus dan rugi kabel motor 7,5 kW pada faktor daya 0,72 dan 0,95. Motor berdaya poros 7,5 kW dengan efisiensi 0,89 pada titik kerja ini (nilai sebenarnya dari pelat nama atau lembar data) dicatu kabel tembaga 40 m dari PHB. Faktor daya 0,72 adalah faktor daya motor itu sendiri, sedangkan 0,95 dicapai dengan kapasitor di terminal motor (Bab 7), sehingga kabel dari PHB membawa arus terkompensasi dan arus belitan motor tidak berubah. Resistivitas tembaga pada suhu layanan 0,0225 Ω·mm²/m, 1,25 kali nilai pada 20 °C, menurut PUIL 2020 Bagian 5-52 Lampiran G. Kabel tiga fasa 400 V 4 mm² dan satu fasa 230 V 10 mm² diandaikan memenuhi KHA dan susut tegangan; motor 7,5 kW satu fasa jarang dipakai dan hanya menjadi pembanding hitungan. Daya masukan $P = 7\,500/0{,}89 = 8\,427$ W sama pada kedua faktor daya, karena kapasitor tidak mengubah kerja mekanis motor.

Pada sirkit satu fasa, melupakan konduktor netral membuat rugi terhitung separuhnya. Daya semu masukan 11,7 kVA pada faktor daya 0,72 dan 8,9 kVA pada 0,95, dan rugi kabel terhadap daya masukan 2,3 % dan 1,3 % pada tiga fasa serta 5,5 % dan 3,2 % pada satu fasa, dihitung dari nilai yang belum dibulatkan.

Dengan rumus Lampiran G dan reaktansi 0,08 mΩ/m, yaitu 0,0032 Ω untuk 40 m, susut fasa-netral sirkit tiga fasa adalah

pada faktor daya 0,72 dan 0,95, sekitar 1,2 % dari 230 V pada keduanya; pada sirkit satu fasa 6,82 V dan 6,67 V, sekitar 3,0 % dan 2,9 %. Komponen aktif arus, 12,2 A pada tiga fasa dan 36,6 A pada satu fasa, sama pada kedua keadaan dan menentukan susut pada kabel yang reaktansinya kecil. Menaikkan faktor daya dari 0,72 ke 0,95 menurunkan arus kabel sekitar 24 % dan rugi kabel sekitar 43 %, yaitu 82 W pada kabel tiga fasa dan 198 W pada kabel satu fasa, atau sekitar 0,66 kWh dan 1,6 kWh untuk delapan jam kerja sehari. Keuntungan yang lebih besar biasanya kapasitas yang dibebaskan, dan tegangan rendah di ujung kabel pendek bukan alasan utama memperbaiki faktor daya.

Contoh 2: menjumlah beban laundry dan memeriksa genset 20 kVA. Genset laundry di pembuka bab berpelat 20 kVA pada faktor daya pengenal 0,8 dan 400 V, dan beban diandaikan seimbang: pemanas pengering 9 kW dengan faktor daya 1, motor dan pompa 8 kW dengan faktor daya 0,75, serta lampu dan elektronik 1 kW dengan faktor daya 0,9, yang diperlakukan sebagai faktor daya pergeseran dengan harmonisa diabaikan. Pemanas tidak menyerap daya reaktif, dan dengan $Q = P\tan(\arccos\lambda)$:

Menjumlah daya semu tiap kelompok langsung memberi $9 + 10{,}67 + 1{,}11 = 20{,}8$ kVA, terlalu besar karena ketiga kelompok tidak sefase. Arus pengenal genset $20\,000/(\sqrt{3} \times 400) = 28{,}9$ A dan arus beban $19\,520/(\sqrt{3} \times 400) = 28{,}2$ A, sehingga alternator masih di bawah pengenal walaupun hampir tanpa cadangan. Daya aktif pengenal genset $20 \times 0{,}8 = 16$ kW, sedangkan beban menuntut 18 kW, sehingga mesin penggerak kelebihan beban 12,5 %; karena faktor daya gabungan 0,92 lebih tinggi dari faktor daya pengenal 0,8, batas kW tercapai lebih dulu. Genset itu tidak cukup bukan karena faktor daya rendah, melainkan karena daya aktif terlalu besar untuk mesin penggeraknya, sehingga kapasitor tidak menolong; pilihannya adalah tidak menyalakan pemanas bersamaan dengan semua motor, atau memakai genset berdaya aktif pengenal lebih besar. Arus asut motor diperiksa terpisah menurut Bab 36 dan Bab 53 tentang metode pengasutan motor.

Contoh 3: pembatas sambungan dan faktor daya. Sebuah hotel kecil disuplai tiga fasa 400 V dengan pembatas 25 A per fasa, setara $\sqrt{3} \times 400 \times 25 \approx 17{,}3$ kVA. Beban sore hari 12 kW, didominasi pompa dan motor dengan faktor daya 0,68:

Arusnya melampaui 25 A walaupun angka 12 kW jauh di bawah angka 17,3 kVA, sehingga pembatas dapat memutus. Pada faktor daya 0,95, beban yang sama hanya 12,6 kVA dan 18,2 A. Pilihannya adalah memperbaiki faktor daya, mengatur beban agar tidak menyala serentak, atau mengajukan perubahan daya tersambung ke PLN.

Contoh 4: faktor daya bulanan dari dua keadaan beban. Laundry sebuah hotel bekerja 4 jam per hari pada keadaan sibuk, 18 kW dengan faktor daya 0,92, dan 6 jam pada keadaan ringan, 6 kW dengan faktor daya 0,60. Untuk 30 hari, register mencatat 3.240 kWh dan sekitar 2.360 kvarh:

Panel menunjukkan 0,92 pada jam sibuk, tetapi rata-rata bulanannya di bawah 0,85, dengan perbandingan kvarh terhadap kWh sekitar 0,73, di atas 0,62; keadaan ringan yang panjang menurunkan rata-rata. Bila golongan tarifnya mencantumkan kVArh, biaya kelebihan daya reaktif dikenakan.

Contoh 5: faktor daya total lampu LED ruang rawat. Alat analisis daya pada sirkit penerangan LED 230 V di bangsal sebuah rumah sakit menampilkan arus efektif total 6,0 A, komponen dasar 4,5 A, dan $\cos\varphi_1 = 0{,}96$. Faktor daya totalnya:

Daya aktif $230 \times 6{,}0 \times 0{,}72 \approx 994$ W, sama dengan $230 \times 4{,}5 \times 0{,}96$ dari komponen dasar, sedangkan daya semunya 1.380 VA. Kapasitor tidak menolong karena faktor daya pergeserannya sudah 0,96. Kabel dan pengaman dibandingkan dengan arus 6,0 A, dan penanganan harmonisanya dibahas di Bab 10.

Contoh 6: genset yang mencapai batas kVA lebih dulu. Genset 20 kVA dengan faktor daya pengenal 0,8 dari Contoh 2 dipakai untuk ruang pompa dan blower yang menarik 14 kW pada faktor daya 0,70. Daya semu bebannya $14/0{,}70 = 20{,}0$ kVA dan arusnya 28,9 A, tepat pada arus pengenal genset, padahal daya aktifnya masih 2 kW di bawah batas 16 kW. Pada faktor daya 0,90, daya semu turun ke 15,6 kVA dan daya reaktif dari 14,3 menjadi 6,8 kvar. Kapasitor pada suplai genset dirancang menurut Bab 7, termasuk risiko kompensasi berlebih saat beban ringan.

Kondisi berhenti

Pada setiap keadaan berikut, pekerjaan dihentikan, dan keputusan menambah beban, memasang kapasitor, atau memilih peralatan diserahkan kepada penanggung jawab peralatan atau personel kompeten.

1. Daya, arus, atau faktor daya hendak diukur pada rangkaian bertegangan oleh orang yang bukan personel kompeten, atau tanpa alat berkategori ukur sesuai dan APD.
2. Daya aktif beban yang menyala bersamaan melebihi daya aktif pengenal genset, atau arusnya mencapai arus pengenal alternator (Contoh 2 dan Contoh 6). Beban tidak dinyalakan serentak sampai pembagian beban atau genset yang lebih besar diputuskan, dan arus asut motor diperiksa terpisah.
3. Daya semu beban melebihi pengenal trafo atau peralatan pencatu, atau arusnya melampaui pembatas sambungan (Contoh 3), walaupun angka kW-nya lebih kecil. Beban tidak ditambah sampai faktor daya diperbaiki, beban diatur, atau perubahan daya tersambung diajukan ke PLN.
4. Kapasitor hendak dipasang pada beban elektronik yang faktor daya pergeserannya sudah mendekati 1 tetapi faktor daya totalnya rendah. Kapasitor tidak dipasang karena tidak menurunkan arus efektif dan dapat menimbulkan resonansi; penanganannya mengikuti Bab 10. Kapasitor pada suplai genset atau di PHB dirancang menurut Bab 7, termasuk risiko kompensasi berlebih saat beban ringan.
5. Arus motor untuk memilih kabel atau setelan proteksi dihitung tanpa efisiensi, dengan faktor daya "standar", atau dari angka yang bukan data pelat nama atau lembar data motor itu.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 1 (daya arus searah), Bab 4 (nilai efektif dan fasor), dan Bab 5 (segitiga impedansi) menjadi dasar bab ini. Bab 7 (perbaikan faktor daya) memakai segitiga daya untuk menghitung kapasitor, Bab 8 (sistem tiga fasa) menurunkan $P = \sqrt{3}\,UI\cos\varphi$, dan Bab 16 (tang ampere dan pengukuran daya) menjelaskan cara mengukur $P$, $Q$, dan faktor daya. Hasilnya dipakai di Bab 10 (harmonisa), Bab 27 (kemampuan hantar arus), Bab 28 (susut tegangan), dan Bab 36 (genset).

Latihan dan pembahasan

Tuliskan rumus, satuan, dan asumsi yang dipakai. Setiap pengukuran di soal dianggap dilakukan oleh personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD.

Referensi