Tegangan, arus, resistansi, dan daya

Lampu indikator pada sebuah modul kontrol menyala redup setelah sebuah beban tambahan dipasang. Modul masih bekerja, tetapi teknisi tidak tahu apakah tegangan sumber turun, arus beban bertambah, sambungan memiliki resistansi berlebih, atau lampunya memang menerima daya lebih kecil. Keempat kemungkinan itu tidak dapat dibedakan hanya dengan menyebut "listriknya melemah". Kita perlu menguraikan apa yang dimaksud tegangan, arus, resistansi, dan daya, lalu mengikuti hubungan kuantitatifnya dalam model rangkaian.

Batas pembahasan

Bab ini memakai rangkaian arus searah dengan komponen resistif. Model ini menjelaskan hubungan dasar, tetapi tidak mewakili semua komponen atau keadaan operasi, dan setiap hasil hitung bergantung pada asumsi yang disebutkan. Arus bolak-balik dibahas di Bab 4, sedangkan reaktansi dan impedansi beban nyata di Bab 5. Cara memakai multimeter dan pengaruh alat ukur pada rangkaian ada di Bab 15, dan keselamatan alat ukur serta verifikasi bebas tegangan di Bab 14. Efek arus listrik pada tubuh dibahas di Bab 75. Bab ini tidak memuat langkah kerja pada rangkaian bertegangan.

Saat indikator meredup

Mulailah dengan pertanyaan yang bisa diuji: besaran apa yang berubah pada cabang lampu ketika beban baru bekerja? Tegangan (voltage) adalah beda potensial antara dua titik, bukan sifat satu titik yang berdiri sendiri. Arus listrik (electric current) adalah laju perpindahan muatan melalui suatu penampang penghantar. Resistansi (resistance) adalah perbandingan antara beda potensial pada sebuah elemen dan arus yang melaluinya dalam kondisi tertentu. Daya listrik (electric power) adalah laju energi dipindahkan atau diubah. Keempatnya saling terkait, tetapi tidak dapat saling menggantikan.

Gambar rangkaian membantu menetapkan batas analisis. Sebuah cabang adalah lintasan yang menghubungkan dua simpul melalui elemen rangkaian; simpul adalah titik sambung tempat tegangan dapat dibandingkan. Sumber memberi energi per satuan muatan pada batasnya, sedangkan beban menerima atau mengubah energi. Rangkaian tertutup menyediakan lintasan bagi arus. Jika lintasan terputus, arus cabang bernilai nol meskipun beda potensial masih mungkin terukur pada bagian tertentu.

Tegangan selalu memerlukan dua titik: titik ukur dan titik acuan. Menyatakan bahwa "titik A bernilai 5 V" hanya lengkap bila acuannya disebutkan atau sudah ditetapkan pada gambar. Tegangan antara A dan B ditulis sebagai $V_{AB}=V_A-V_B$. Jika urutannya dibalik, tandanya berubah: $V_{BA}=-V_{AB}$. Tanda negatif tidak berarti tegangan itu tidak ada; tanda itu menunjukkan urutan titik yang dipilih.

Dalam skema, satu titik dapat dipilih sebagai acuan nol volt dan diberi label ground. Label itu hanya pilihan referensi untuk menyatakan tegangan; ia tidak membuktikan bahwa titik tersebut terhubung ke bumi pelindung atau aman disentuh. Karena itu, pahami sambungan fisik dan batas sistem, lalu nyatakan besaran serta titik ukur saat melaporkan tegangan.

Arus mempunyai arah acuan. Arah arus konvensional didefinisikan sebagai arah aliran muatan positif, sedangkan elektron pada penghantar logam bergerak dengan arah rata-rata yang berlawanan. Kedua deskripsi tidak bertentangan karena arah panah adalah konvensi yang dipakai secara konsisten. Jika hasil persamaan arus bernilai negatif terhadap panah yang dipilih, arus sebenarnya berlawanan arah dengan panah itu.

Tegangan, muatan, dan energi per muatan

Tegangan menghubungkan energi dengan muatan. Jika energi sebesar $W$ dipindahkan ketika muatan $Q$ berpindah antara dua titik, beda potensialnya adalah $V=W/Q$. Simbol $V$ menyatakan tegangan dalam volt, $W$ energi dalam joule, dan $Q$ muatan dalam coulomb; satu volt setara dengan satu joule per coulomb. Rumus ini mendefinisikan energi per muatan; ia tidak dengan sendirinya menentukan berapa arus yang akan muncul pada beban.

Sebuah sumber ideal 9 V memberi perubahan energi 9 J untuk setiap 1 C muatan yang melewati sumber. Ini tidak berarti sumber selalu mengirimkan 9 J setiap detik. Untuk mengetahui laju energi, kita masih perlu mengetahui muatan yang bergerak setiap detik, yaitu arus. Selain itu, sumber nyata memiliki batas dan karakteristik yang tidak tersirat oleh angka ideal pada gambar.

Pada resistor, energi listrik yang diterima umumnya berubah menjadi energi internal dan panas. Motor, baterai yang sedang diisi, atau elemen penyimpan energi mempunyai pertukaran energi yang berbeda. Arah perpindahan energi dibaca dari polaritas tegangan dan arah arus, bukan dari nama komponennya saja.

Sumber tegangan dan sumber arus adalah model yang menetapkan suatu besaran sebagai kendali ideal. Sumber tegangan ideal mempertahankan tegangan tertentu tanpa memedulikan arus beban; sumber arus ideal mempertahankan arus tanpa memedulikan tegangan. Komponen fisik tidak ideal untuk semua beban: pada sumber praktis, tegangan dapat turun ketika beban menarik arus. Periksa asumsi sumber ideal bila hasil hitung tidak cocok dengan respons perangkat nyata.

Arus, resistansi, dan hukum Ohm

Untuk arus konstan, $I=Q/t$, dengan $I$ arus dalam ampere, $Q$ muatan dalam coulomb, dan $t$ waktu dalam sekon; satu ampere sama dengan satu coulomb per sekon. Untuk arus yang berubah terhadap waktu, bentuk umumnya $i=dq/dt$, dengan huruf kecil untuk besaran sesaat.

Resistansi $R$ diukur dalam ohm ($\Omega$). Pada elemen yang memenuhi model resistif linear, hukum Ohm menghubungkan tegangan dan arus:

Di sini $V$ ialah beda potensial pada elemen dalam volt, $I$ arus yang melaluinya dalam ampere, dan $R$ resistansi dalam ohm. Bentuk setaranya $I=V/R$ dan $R=V/I$ selama pembagi tidak nol. Persamaan ini berlaku ketika resistansi dapat dianggap tetap pada kondisi yang dianalisis. Suhu, bahan, keadaan operasi, frekuensi, dan struktur komponen dapat membuat hubungannya berubah atau menjadi tidak linear.

Dalam rangkaian seri sederhana, arus yang sama melewati setiap elemen, dan beda potensial terbagi sesuai resistansinya. Dalam rangkaian paralel ideal, tegangan cabang sama, sedangkan arus cabang berbeda sesuai resistansi. Hukum arus Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah arus yang masuk ke sebuah simpul sama dengan jumlah arus yang keluar, sesuai kekekalan muatan.

Kebalikan resistansi disebut konduktansi, dengan satuan siemens: $G=1/R$ dan $I=GV$. Konduktansi memudahkan penghitungan beberapa cabang paralel, karena setiap cabang menerima tegangan yang sama. Pengubahan bentuk ini tidak membuat elemen non-ohmik menjadi linear.

Resistansi ekuivalen merangkum pengaruh beberapa resistor dari terminal yang dipandang. Untuk resistor seri, $R_{eq}=R_1+R_2+\cdots+R_n$; untuk resistor paralel, $1/R_{eq}=1/R_1+1/R_2+\cdots+1/R_n$. Rumus ini berlaku saat sambungan benar-benar seri atau paralel; komponen lain yang terhubung ke simpul dapat mengubah bentuk ekuivalennya.

Pengaruh beban tambahan bergantung pada cara menyambungnya. Satu resistor 6 $\Omega$ pada sumber ideal 12 V menarik $12/6=2$ A. Bila resistor kedua 6 $\Omega$ dipasang paralel, tiap cabang tetap menerima 12 V dan menarik 2 A, sehingga sumber memasok 4 A dan resistansi ekuivalen turun menjadi 3 $\Omega$. Bila resistor kedua justru disambung seri, resistansi total menjadi 12 $\Omega$ dan arus turun menjadi 1 A. Ungkapan "menambah komponen" karena itu belum cukup untuk menyimpulkan arus naik atau turun.

Daya dan laju perpindahan energi

Untuk tegangan dan arus searah yang konstan, $P=VI$, dengan $P$ daya dalam watt, $V$ tegangan pada elemen dalam volt, dan $I$ arus yang melewatinya dalam ampere; satu watt sama dengan satu joule per sekon. Untuk beban pasif, tegangan positif pada terminal tempat arus masuk membuat $P$ positif, yang berarti elemen menyerap daya.

Dengan hukum Ohm pada resistor, persamaan daya dapat ditulis $P=I^2R$ atau $P=V^2/R$. Bentuk pertama berguna ketika arus diketahui; bentuk kedua saat tegangan pada resistor diketahui. Pilih rumus yang cocok dengan data, dan pastikan tegangan yang dimasukkan adalah tegangan pada resistor itu, bukan otomatis tegangan sumber.

Energi yang dipindahkan selama selang waktu tertentu dengan daya konstan memenuhi $E=Pt$, dengan $E$ dalam joule, $P$ dalam watt, dan $t$ dalam sekon. Jika daya berubah terhadap waktu, energi diperoleh dengan mengakumulasikan daya selama interval. Daya listrik masuk juga tidak selalu sama dengan daya keluaran yang berguna; sebagian dapat menjadi panas atau tersimpan sementara.

Nilai daya pada sebuah elemen tidak menjelaskan sendiri apakah elemen itu aman dipakai. Pemilihan komponen memerlukan spesifikasi komponen dan kondisi sistem, dan angka pabrik tidak boleh dipindahkan antarmodel.

Menyusun model sebelum menghitung

Ambil rangkaian sumber ideal 12 V dan dua resistor seri, $R_1=2\ \Omega$ dan $R_2=4\ \Omega$. Tujuannya menentukan arus, tegangan pada setiap resistor, dan daya yang diserap masing-masing. Asumsikan sumber mempertahankan 12 V, resistor linear dan tetap, sambungan ideal, serta keadaan tunak arus searah. Asumsi ini dinyatakan karena hasilnya berubah bila sumber memiliki resistansi internal berarti, sambungan buruk, atau resistansi berubah saat memanas.

Resistansi total $R_{eq}=2+4=6\ \Omega$, sehingga $I=12/6=2$ A. Tegangan pada resistor pertama $V_1=(2)(2)=4$ V dan pada resistor kedua $V_2=(2)(4)=8$ V. Hukum tegangan Kirchhoff memeriksa hasil ini: $4+8=12$ V, sama dengan tegangan sumber. Rasio tegangan 1:2 sesuai rasio resistansi 2:4 karena arus seri sama.

Daya pada $R_1$ adalah $(2^2)(2)=8$ W dan pada $R_2$ adalah $(2^2)(4)=16$ W, jumlahnya 24 W. Sumber memasok $VI=(12)(2)=24$ W, sehingga neraca daya seimbang. Pemeriksaan ini menguji konsistensi model dan aritmetika; ia tidak membuktikan bahwa rangkaian fisik memiliki rating yang tepat.

Kesalahan yang sering terjadi adalah memakai tegangan sumber pada elemen yang salah. Memasukkan 12 V dan 4 $\Omega$ ke $P=V^2/R$ memberi 36 W untuk $R_2$, padahal tegangan pada $R_2$ hanya 8 V sehingga dayanya $8^2/4=16$ W. Rumusnya tepat, tetapi masukannya tidak sesuai titik ukur. Pemeriksaan silang dengan $I^2R$ mengungkap ketidakcocokan itu.

Pembagi tegangan (voltage divider) adalah dua resistor seri yang dipakai untuk menghasilkan tegangan di antara sumber dan acuan. Tanpa beban berarti pada titik keluaran, tegangan pada resistor bawah adalah $V_{out}=V_{in}R_2/(R_1+R_2)$, dengan $V_{in}$ tegangan sumber, $R_1$ resistor sisi sumber, dan $R_2$ resistor dari keluaran ke acuan. Jika $V_{in}=10$ V dan kedua resistor bernilai 5 $\text{k}\Omega$, keluaran tanpa beban 5 V. Masukan perangkat berikutnya menjadi beban paralel terhadap $R_2$, sehingga keluaran turun di bawah setengah sumber. Pembagi tegangan bukan sumber tegangan ideal; hasilnya bergantung pada impedansi beban.

Batas model resistif arus searah

Kapasitor dan induktor menyimpan energi dan membuat hubungan tegangan dan arus bergantung pada waktu; analisis arus bolak-balik memerlukan impedansi dan fase. Sumber nyata dapat memiliki resistansi internal, sehingga tegangan terminal berubah dengan beban. Sambungan dan penghantar juga tidak selalu ideal. Analisis yang lebih jauh memerlukan pengukuran dan model komponen yang sesuai, dan data produk harus dibedakan dari fakta umum.

Pada modul indikator di pembuka bab, model ini memberi hipotesis yang bisa diuji. Bila beban tambahan dipasang paralel, resistansi ekuivalen turun dan arus total naik; bila sumber memiliki resistansi internal, tegangan terminal ikut turun dan lampu pada cabang yang sama menerima daya lebih kecil. Kesimpulan yang lebih pasti memerlukan rangkaian lengkap, kurva sumber, serta data komponen. Tanpa itu, dugaan tetap berupa hipotesis, bukan diagnosis akhir. Model resistif arus searah juga tidak cukup untuk menetapkan parameter desain atau sertifikasi instalasi.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya. Setiap contoh dikerjakan sebagai soal tertulis atau pada rangkaian yang sudah dipisahkan dari sumber. Pengukuran pada panel bertenaga mengikuti bagian Kondisi berhenti dan hanya dikerjakan personel berwenang.

Contoh 1: lampu indikator 24 V pada panel mesin cuci. Lampu indikator berpelat 24 V dan 1,2 W dipasang pada sirkit kendali arus searah. Dari $P=VI$ dan $P=V^2/R$:

Pemeriksaan silang $V/I=24/0{,}05=480\ \Omega$ cocok. Sepuluh lampu serupa yang terpasang paralel menarik 0,5 A dan 12 W dari catu kendali. Angka 480 $\Omega$ adalah resistansi setara pada titik kerja; ohmmeter pada lampu dingin dapat membaca nilai lain, sehingga pembacaan itu tidak dipakai untuk menyimpulkan lampu rusak.

Contoh 2: indikator meredup setelah beban ditambah. Catu kendali 24 V pada panel pengering dimodelkan sebagai sumber ideal 24 V seri dengan resistansi internal 0,5 $\Omega$. Beban awalnya setara 48 $\Omega$, lalu beban tambahan setara 12 $\Omega$, misalnya beberapa koil katup, dipasang paralel. Sebelum penambahan, $I=24/48{,}5=0{,}495$ A dan tegangan terminal $24-0{,}495\times0{,}5=23{,}75$ V. Sesudahnya, beban paralel menjadi $48\times12/60=9{,}6\ \Omega$, arus $24/10{,}1=2{,}38$ A, dan tegangan terminal 22,81 V. Lampu yang resistansinya dianggap tetap menerima $(22{,}81/23{,}75)^2=0{,}922$ kali daya semula, turun sekitar 7,8%. Model ini menjelaskan peredupan di pembuka bab sebagai hipotesis; kepastiannya memerlukan kurva sumber dan data komponen.

Contoh 3: terminal berkarat pada koil katup pencuci piring. Koil katup air sebuah mesin pencuci piring di dapur hotel berpelat 24 V arus searah dan 8 W, sehingga resistansinya $24^2/8=72\ \Omega$. Terminal yang berkarat menambah 6 $\Omega$ seri. Arus menjadi $24/78=0{,}308$ A, tegangan koil $0{,}308\times72=22{,}15$ V atau 92,3% tegangan sumber, dan 1,85 V jatuh di terminal. Daya koil $I^2R=6{,}82$ W dan daya di terminal 0,57 W; jumlahnya sama dengan daya sumber $24\times0{,}308=7{,}38$ W. Panas 0,57 W itu terkumpul pada satu titik sambung kecil, sehingga terminal memanas. Apakah koil masih menarik pada 22 V ditentukan data koilnya, bukan rumus ini.

Contoh 4: pembagi tegangan dibebani masukan pengendali. Sinyal sensor suhu tangki air panas sebuah rumah sakit dibentuk oleh pembagi $V_{in}=10$ V dengan $R_1=R_2=10\ \text{k}\Omega$, yang tanpa beban memberi 5 V. Masukan pengendali dengan resistansi 100 k$\Omega$ terpasang paralel dengan $R_2$:

Keluaran meleset sekitar 4,8% dari 5 V. Dengan masukan 1 M$\Omega$, cabang bawah menjadi 9,90 k$\Omega$ dan keluaran 4,98 V, meleset sekitar 0,5%. Resistansi masukan perangkat berikutnya karena itu dibaca dari datanya sebelum angka keluaran pembagi dipercaya.

Contoh 5: baterai cadangan 12 V pada panel kendali hotel. Baterai cadangan 12 V berkapasitas 7 Ah mencatu panel kendali yang menarik 0,35 A. Dari $I=Q/t$, muatan tersimpan $Q=7\times3\,600=25\,200$ C, dan dari $V=W/Q$ energi idealnya $12\times25\,200=302\,400$ J atau 84 Wh. Waktu cadangan ideal $t=Q/I=25\,200/0{,}35=72\,000$ s, yaitu 20 jam. Daya beban $P=VI=4{,}2$ W, dan $E=Pt=4{,}2\times72\,000=302\,400$ J, sama dengan energi tadi. Tegangan baterai nyata turun selama pengosongan, sehingga waktu cadangan diambil dari data baterai, bukan dari hitungan ini.

Contoh 6: dua lampu berbeda daya tersambung seri. Saat mengganti lampu indikator, lampu 24 V 1,2 W dan lampu 24 V 3 W tersambung seri secara keliru pada catu 24 V. Dari Contoh 1, lampu 1,2 W setara 480 $\Omega$, dan lampu 3 W setara $24^2/3=192\ \Omega$. Arus seri $24/672=0{,}0357$ A. Tegangan lampu 1,2 W menjadi $0{,}0357\times480=17{,}14$ V dan lampu 3 W hanya 6,86 V. Daya lampu 1,2 W $I^2R=0{,}612$ W, atau 51% dari daya pelatnya, sedangkan lampu 3 W hanya 0,245 W, atau 8,2%. Lampu berdaya kecil justru lebih terang, karena pada arus yang sama elemen dengan resistansi lebih besar menyerap daya lebih besar. Hitungan memakai resistansi titik kerja; lampu nyata berubah resistansinya saat suhunya turun, jadi angkanya hanya menunjukkan arah, bukan nilai pasti.

Kondisi berhenti

1. Rangkaian terhubung ke instalasi listrik jaringan, sistem tenaga, inverter, penggerak motor, baterai berenergi tinggi, atau kapasitor yang belum dipastikan aman: jangan menyentuh, membuka, memasang probe, atau mengubah sambungan. Serahkan kepada personel berwenang dengan prosedur peralatan itu.
2. Identitas sumber, batas tegangan dan arus, atau keadaan isolasi tidak dapat dipastikan dari dokumen dan label: hentikan pekerjaan sampai statusnya jelas.
3. Ada bagian terbuka yang status energinya tidak diketahui, atau tombol daya tampak mati tetapi skema menunjukkan sumber cadangan atau umpan balik dari beban: anggap bertegangan dan hentikan pekerjaan.
4. Terminal, kabel, atau komponen terasa panas, berbau hangus, atau berubah warna: jangan melanjutkan uji coba beban; laporkan ke penanggung jawab listrik.
5. Hasil hitung dipakai untuk memilih rating komponen, kabel, atau proteksi: berhenti dan gunakan data pabrik serta perhitungan orang yang berwenang. Bab ini tidak menetapkan rating.
6. Latihan hitung dilakukan pada soal tertulis atau simulasi. Praktik pada rangkaian berenergi memerlukan izin kerja dan langkah pengamanan yang berlaku di tempat kerja.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Satuan, konversi, dan angka penting yang dipakai di sini dibahas di Bab 3 · Satuan & Matematika. Arus bolak-balik, nilai efektif, dan fasor ada di Bab 4, dilanjutkan reaktansi dan impedansi di Bab 5. Pemakaian multimeter dan efek pembebanan alat ukur dibahas di Bab 15, dengan keselamatan alat ukur di Bab 14. Penghantar dan kabel dibahas di Bab 26, terminal panas sebagai gejala instalasi di Bab 80, dan efek arus pada tubuh di Bab 75.

Latihan dan pembahasan

Kerjakan tiap soal dengan menyatakan asumsi serta satuan.