Dinamika rotor: ketidakseimbangan statik dan dinamik, penyeimbangan, putaran kritis, dan tegangan sentrifugal

Kipas sirkulasi sebuah pengering laundry bergetar sedikit lebih keras setiap bulan. Ketika dibuka, bilah-bilahnya tertutup lapisan serat dan sisa pelembut yang tidak rata tebalnya. Setelah dibersihkan, getarannya turun, tetapi tidak sampai serendah kipas baru. Teknisi lalu meletakkan rotor kipas di atas dua rel datar: rotor diam di posisi mana pun, tanda seimbang. Namun ketika dipasang dan diputar, getarannya tetap ada. Di ruang sebelah, penyelia menolak usulan menaikkan putaran peras washer-extractor di atas angka pabrik, walaupun kadar air linen akan turun.

Ketiga hal itu adalah dinamika rotor. Bab gerak rotasi membahas rotor yang ideal, dengan massa tersebar sempurna di sekeliling sumbunya. Rotor nyata tidak pernah sempurna: pusat massanya sedikit di luar sumbu, sumbu kelembamannya sedikit miring, dan porosnya sedikit lentur. Bab ini membahas akibat ketidaksempurnaan itu, cara mengukur dan memperbaikinya, dan batas putaran yang menjaga rotor tetap utuh.

Batas pembahasan

Bab ini membahas benda tegar yang berputar, ketidakseimbangan statik, kopel, dan dinamik, besaran ketidakseimbangan, gaya bantalan, penyeimbangan, putaran kritis, efek giroskopik, tegangan sentrifugal, dan ketidakseimbangan muatan drum. Narasi disiplin Fisika Teknik memuat benda tegar yang berporos dan berputar pada sumbu tetap serta momentum sudut dari buku teks fisika untuk sains dan teknik; narasi Teknik Mekanikal memuat penyeimbangan gaya susut pada pengelasan sebagai contoh penggunaan istilah penyeimbangan. Narasi pemilik tidak memuat penyeimbangan rotor secara rinci; bagian itu bertumpu pada fisika dan praktik teknik baku.

Gerak rotasi, momen inersia, dan momentum sudut dibahas di bab gerak rotasi, getaran paksa dan analisis spektrum di bab sebelumnya, dan kesetimbangan statik di bab kesetimbangan statik. Distribusi linen dan deteksi ketidakseimbangan washer-extractor dibahas di Bab 10 · Laundry. Bab ini tidak menyalin tingkat mutu keseimbangan atau batas ketidakseimbangan dari standar mana pun; angka itu diambil dari standar dan data pabrik.

Benda tegar dan sumbu putar

Benda tegar adalah benda yang jarak antartitiknya tidak berubah. Buku teks fisika dalam sumber membahas benda tegar yang berporos di satu titik dan benda tegar yang berputar pada sumbu yang arahnya tetap. Rotor mesin, drum cuci, impeler pompa, dan kipas diperlakukan sebagai benda tegar pada putaran kerjanya, selama porosnya tidak melentur berarti.

Untuk berputar mulus tanpa membebani bantalan dengan gaya bolak-balik, rotor harus memenuhi dua syarat. Pertama, pusat massanya harus tepat di sumbu putar, sehingga tidak ada gaya sentrifugal bersih. Kedua, salah satu sumbu utama kelembamannya harus berimpit dengan sumbu putar, sehingga tidak ada kopel bersih yang berusaha memiringkan rotor. Rotor yang memenuhi keduanya disebut seimbang. Kegagalan memenuhi syarat pertama disebut ketidakseimbangan statik, dan kegagalan syarat kedua ketidakseimbangan kopel.

Ketidakseimbangan statik

Bila pusat massa rotor bermassa $M$ berjarak $e$ dari sumbu, rotor yang berputar dengan kecepatan sudut $\omega$ menghasilkan gaya sentrifugal berputar:

$F = Me\omega^2 = U\omega^2$

dengan $U = Me$ besaran ketidakseimbangan, biasanya dinyatakan dalam g·mm. Ketidakseimbangan yang sama dapat berasal dari massa kecil $m$ pada jari-jari besar $r$: $U = mr$. Satu gram pada jari-jari 100 mm sama dengan 100 g·mm, sama dengan seluruh rotor 1 kg yang pusat massanya bergeser 0,1 mm.

Ketidakseimbangan statik dapat dideteksi tanpa memutar rotor. Rotor yang diletakkan dengan porosnya di atas dua rel datar yang licin berguling sampai titik beratnya di bawah, seperti benda tergantung di bab kesetimbangan statik. Itulah uji yang dipakai teknisi di kasus pembuka, dan itulah batasnya: uji itu hanya melihat ketidakseimbangan statik.

Ketidakseimbangan kopel dan dinamik

Bayangkan dua massa sama besar yang dipasang di dua ujung rotor panjang, berseberangan 180 derajat. Pusat massanya tetap di sumbu, sehingga rotor lolos uji di atas rel. Tetapi ketika berputar, gaya sentrifugal kedua massa itu sama besar, berlawanan arah, dan bekerja di dua bidang yang berjauhan, sehingga membentuk kopel yang berputar. Kopel itu menggoyang rotor dan membebani kedua bantalan dengan gaya berlawanan fase. Inilah ketidakseimbangan kopel, dan inilah yang tersisa di rotor kipas di kasus pembuka.

Rotor nyata biasanya punya keduanya sekaligus, yang disebut ketidakseimbangan dinamik. Ketidakseimbangan dinamik hanya dapat dideteksi dan diperbaiki dengan memutar rotor dan mengukur getaran di dua bantalan, lalu menambah atau mengurangi massa di dua bidang koreksi. Rotor yang pendek dibandingkan diameternya, seperti piringan tipis, cukup diseimbangkan di satu bidang; rotor yang panjang, seperti drum dan rotor motor, memerlukan dua bidang.

Besaran dan mutu keseimbangan

Ketidakseimbangan yang sama berarti berbeda untuk rotor ringan dan rotor berat. Karena itu dipakai ketidakseimbangan spesifik, $e = U/M$, yaitu pergeseran pusat massa, sering dalam mikrometer. Hasil kali $e\omega$ adalah kecepatan pusat massa mengelilingi sumbu, dalam mm/s, dan standar mutu keseimbangan mengelompokkan rotor menurut besaran itu: rotor yang berputar lebih cepat atau lebih peka diberi batas $e\omega$ yang lebih ketat.

Bab ini tidak menyalin kelas mutu dan batasnya. Yang penting adalah cara berpikirnya: batas ketidakseimbangan yang diizinkan untuk rotor tertentu turun ketika putarannya naik, karena gaya sebanding dengan $\omega^2$. Rotor yang diseimbangkan untuk satu putaran tidak otomatis cukup seimbang untuk putaran yang lebih tinggi.

Penyebab ketidakseimbangan di lapangan

Rotor yang seimbang ketika baru dapat menjadi tidak seimbang karena banyak sebab. Penumpukan yang tidak rata, seperti serat dan sisa pelembut di bilah kipas, kerak di impeler pompa air panas, atau lemak di kipas dapur, menambah massa di satu sisi. Erosi dan korosi mengurangi massa di sisi lain. Bagian yang longgar, seperti baut, pemberat, atau bilah, dapat bergeser. Penggantian puli, kopling, atau impeler tanpa penyeimbangan ulang membawa ketidakseimbangan bagian baru itu ke rotor.

Beberapa sebab lain menyerupai ketidakseimbangan walaupun bukan massa yang salah tempat: poros yang bengkok, puli yang eksentrik, dan rotor yang melengkung karena dipanaskan tidak merata. Sebab-sebab itu juga memberi getaran $1\times$, sehingga sebelum menambah beban koreksi, teknisi memeriksa runout poros dan puli dengan jam ukur, kekencangan baut, dan kebersihan rotor. Penyeimbangan yang menutupi poros bengkok hanya bertahan pada satu putaran dan satu suhu.

Pasak juga berpengaruh. Pasak di alur poros dan alur puli menambah atau mengurangi massa di satu sisi, sehingga pabrik menetapkan konvensi apakah rotor diseimbangkan dengan pasak penuh, setengah pasak, atau tanpa pasak. Mengganti pasak atau puli tanpa memperhatikan konvensi itu dapat menimbulkan ketidakseimbangan baru.

Gaya pada bantalan

Gaya ketidakseimbangan diteruskan ke bantalan dan dudukan sebagai gaya berputar pada frekuensi putaran, seperti dibahas di bab getaran paksa. Karena gaya sebanding dengan kuadrat kecepatan sudut, menggandakan putaran menjadikan gaya empat kali. Umur bantalan gelinding turun tajam ketika bebannya naik, sehingga ketidakseimbangan yang dibiarkan memperpendek umur bantalan jauh lebih besar daripada yang terlihat dari besar getarannya.

Pada drum peras, gaya ketidakseimbangan dari muatan yang tidak rata dapat melampaui berat drum dan muatan itu sendiri, seperti di Contoh 6. Itulah sebabnya bantalan drum washer-extractor dirancang untuk gaya dinamik yang besar, dan sebabnya pengendali mesin menurunkan atau membatalkan putaran peras bila ketidakseimbangan terdeteksi, seperti dibahas di Bab 10 · Laundry.

Penyeimbangan dengan beban coba

Penyeimbangan di lapangan, tanpa mesin penyeimbang khusus, memakai metode beban coba. Getaran diukur pada frekuensi putaran, dengan besar dan fase terhadap tanda acuan pada poros. Langkahnya untuk satu bidang:

1. Ukur getaran awal $\vec{O}$, besar dan fasenya.
2. Pasang beban coba yang diketahui massanya di posisi sudut yang ditandai, lalu ukur lagi getaran $\vec{R}$.
3. Efek beban coba adalah selisih vektor $\vec{T} = \vec{R} - \vec{O}$.
4. Beban koreksi harus menghasilkan efek $-\vec{O}$. Perbandingan besar $|\vec{O}|/|\vec{T}|$ memberi faktor pengali massa beban coba, dan beda sudut antara $-\vec{O}$ dan $\vec{T}$ memberi pergeseran sudut posisinya.
5. Lepas beban coba, pasang beban koreksi, ukur lagi, dan ulangi bila perlu.

Metode ini menganggap getaran sebanding dengan ketidakseimbangan, anggapan yang baik bila mesin bekerja jauh dari resonansi. Penyeimbangan dua bidang memakai dua beban coba bergantian di dua bidang dan dua titik ukur, dan menyelesaikan dua persamaan vektor sekaligus; alat penyeimbang modern melakukan perhitungan itu. Contoh 3 menunjukkan perhitungan satu bidang. Konvensi arah sudut berbeda antaralat, sehingga petunjuk alat diikuti.

Putaran kritis

Poros yang membawa rotor adalah pegas: poros melentur sedikit di bawah gaya. Rotor dan porosnya punya frekuensi alami lentur, dan putaran yang sama dengan frekuensi itu disebut putaran kritis. Model paling sederhana adalah piringan bermassa $m$ di tengah poros tak bermassa dengan kekakuan lentur $k$:

$\omega_c = \sqrt{\frac{k}{m}}$

sama dengan frekuensi alami pegas-massa di bab getaran harmonik. Pada putaran kritis, ketidakseimbangan kecil sekalipun melenturkan poros jauh, karena sistem beresonansi. Di bawah putaran kritis, titik berat rotor berada di luar lenturan poros; di atasnya, rotor cenderung berputar mengelilingi titik beratnya sendiri, dan lenturan berkurang.

Rotor yang bekerja jauh di bawah putaran kritis pertamanya disebut rotor kaku, dan cukup diseimbangkan pada putaran rendah. Rotor yang bekerja di atas putaran kritis disebut rotor lentur; ia harus melewati putaran kritis dengan cepat ketika dipercepat dan diperlambat, dan penyeimbangannya lebih rumit. Kebanyakan mesin laundry dan pompa kecil bekerja sebagai rotor kaku, tetapi mesin yang dimodifikasi dengan poros lebih panjang, rotor lebih berat, atau putaran lebih tinggi dapat mendekati putaran kritisnya.

Efek giroskopik dan presesi

Rotor yang berputar punya momentum sudut $L = I\omega$, seperti di bab gerak rotasi. Buku teks fisika dalam sumber mencatat bahwa konsep momentum sudut sangat berguna untuk sistem makroskopik. Mengubah arah sumbu rotor berarti mengubah arah momentum sudut, dan itu memerlukan torsi. Torsi yang diperlukan untuk memutar sumbu dengan laju $\Omega$:

$\tau = L\Omega = I\omega\Omega$

Torsi itu tegak lurus terhadap sumbu putar dan terhadap sumbu pemiringan, gejala yang disebut efek giroskopik. Sebaliknya, torsi yang dikerjakan pada rotor yang berputar membuat sumbunya berputar perlahan, presesi, bukan langsung miring. Di mesin, efek giroskopik muncul sebagai beban tambahan pada bantalan ketika rangka mesin bergoyang atau ketika rotor dipasang di kendaraan yang berbelok. Pada mesin cuci bersuspensi yang bergoyang saat melewati resonansi, efek ini ikut membebani bantalan drum.

Tegangan sentrifugal pada dinding drum

Setiap bagian rotor yang berputar memerlukan gaya ke pusat untuk tetap bergerak melingkar, seperti percepatan sentripetal di bab gerak dua dimensi. Gaya itu disediakan oleh tegangan di dalam bahan rotor. Untuk cincin tipis yang berputar dengan kecepatan tepi $v$, tegangan melingkarnya:

$\sigma = \rho v^2$

dengan $\rho$ massa jenis bahan. Tegangan itu tidak bergantung pada tebal cincin, tetapi sebanding dengan kuadrat kecepatan tepi. Muatan di dalam drum, seperti linen basah yang terlempar ke dinding, menambah tekanan pada dinding dan tegangan tambahan, seperti di Contoh 7.

Akibatnya tegas: menaikkan putaran 40 persen hampir menggandakan tegangan sentrifugal, dan menggandakan putaran menjadikannya empat kali. Drum, impeler, dan roda gerinda punya batas putaran yang ditetapkan pabrik berdasarkan kekuatan bahan, sambungan las, dan lubang perforasi yang melemahkan dinding. Melampaui batas itu dapat menyebabkan rotor pecah dengan energi yang besar, seperti energi rotasi yang dihitung di bab gerak rotasi. Itulah alasan penyelia di kasus pembuka menolak menaikkan putaran peras.

Ketidakseimbangan muatan pada drum cuci

Drum cuci adalah rotor yang ketidakseimbangannya berubah setiap siklus: linen basah bergerak, air keluar selama peras, dan gumpalan dapat terbentuk. Ketidakseimbangan itu jauh lebih besar daripada ketidakseimbangan sisa rotor kipas, sehingga mesin tidak mengandalkan penyeimbangan tetap, tetapi mengandalkan distribusi muatan sebelum peras, deteksi ketidakseimbangan, dan pengendalian putaran.

Ketidakseimbangan dideteksi dengan beberapa cara: sensor getaran atau sakelar simpangan pada suspensi, fluktuasi arus atau torsi motor yang terbaca oleh inverter selama satu putaran, atau perubahan putaran sesaat. Bila ketidakseimbangan melampaui ambang, pengendali mengulang distribusi, menurunkan putaran peras, atau membatalkan peras. Bab 10 · Laundry membahas urutan distribusi dan akibatnya pada kadar air linen. Menonaktifkan deteksi ketidakseimbangan agar siklus selalu selesai berarti membiarkan gaya yang dapat melampaui berat mesin bekerja pada bantalan, suspensi, dan lantai.

Contoh kerja

Contoh 1. Gaya dari serat di bilah kipas. Rotor kipas 5 kg berputar 1.450 rpm (151,8 rad/s), dengan tumpukan serat yang tidak rata setara 10 g pada jari-jari 0,15 m. $U = 10 \times 150 = 1.500$ g·mm, dan $F = 0{,}010 \times 0{,}15 \times 151{,}8^2 = 34{,}6$ N. Ketidakseimbangan spesifiknya $1.500/5.000 = 0{,}3$ mm, dan $e\omega = 0{,}3 \times 10^{-3} \times 151{,}8 = 0{,}046$ m/s, yaitu sekitar 46 mm/s, angka yang kemudian dibandingkan dengan kelas mutu yang berlaku untuk kipas itu.

Contoh 2. Pengaruh putaran. Rotor yang sama pada 2.900 rpm, dua kali putaran, menghasilkan gaya $34{,}6 \times 4 = 138$ N dari serat yang sama.

Contoh 3. Penyeimbangan satu bidang. Getaran awal 8,0 mm/s pada sudut 30°. Dengan beban coba 20 g di posisi 0°, getaran menjadi 5,0 mm/s pada 80°. Dalam komponen: $\vec{O} = (6{,}93;\ 4{,}00)$, $\vec{R} = (0{,}87;\ 4{,}92)$, sehingga $\vec{T} = (-6{,}06;\ 0{,}92)$, dengan besar 6,13 mm/s pada sudut 171°. Yang dibutuhkan $-\vec{O}$: 8,0 mm/s pada 210°. Faktor pengali $8{,}0/6{,}13 = 1{,}31$, dan pergeseran sudut $210° - 171° = 39°$. Beban koreksi sekitar $20 \times 1{,}31 = 26$ g, dipasang 39° dari posisi beban coba menurut konvensi alat. Angka ini ilustrasi; arah sudut mengikuti petunjuk alat.

Contoh 4. Putaran kritis. Rotor 50 kg pada poros dengan kekakuan lentur $2{,}0 \times 10^6$ N/m: $\omega_c = \sqrt{2{,}0 \times 10^6/50} = 200$ rad/s, sekitar 1.910 rpm. Rotor yang bekerja pada 1.450 rpm berada pada sekitar tiga perempat putaran kritis, cukup dekat sehingga ketidakseimbangan kecil sudah dibesarkan; pabrik biasanya merancang jarak yang lebih besar.

Contoh 5. Torsi giroskopik. Rotor kipas dengan $I = 0{,}05$ kg·m² pada 151,8 rad/s punya $L = 7{,}6$ kg·m²/s. Bila rangka bergoyang sehingga sumbu berputar 0,5 rad/s, torsi giroskopik pada bantalan $7{,}6 \times 0{,}5 = 3{,}8$ N·m.

Contoh 6. Gaya ketidakseimbangan dibanding berat. Drum 60 kg dengan linen 50 kg berbobot $110 \times 9{,}81 = 1.080$ N. Gumpalan 0,5 kg pada jari-jari 0,38 m di 900 rpm menghasilkan sekitar 1.690 N, seperti di bab getaran paksa, lebih besar daripada berat seluruh drum dan muatannya.

Contoh 7. Tegangan dinding drum. Kulit drum baja ($\rho = 7.850$ kg/m³) berjari-jari 0,38 m pada 900 rpm, kecepatan tepi $94{,}2 \times 0{,}38 = 35{,}8$ m/s: tegangan dari massa kulit sendiri $7.850 \times 35{,}8^2 = 10{,}1$ MPa. Linen 50 kg pada dinding seluas $2\pi \times 0{,}38 \times 0{,}6 = 1{,}43$ m² (panjang drum 0,6 m, angka latihan) menekan dengan gaya total $50 \times 94{,}2^2 \times 0{,}38 = 1{,}69 \times 10^5$ N, yaitu sekitar 118 kPa. Pada dinding setebal 2 mm, tekanan itu menambah tegangan melingkar $118.000 \times 0{,}38/0{,}002 = 22$ MPa. Total sekitar 32 MPa, sebelum memperhitungkan pelemahan oleh lubang perforasi dan las.

Contoh 8. Menaikkan putaran peras. Menaikkan putaran dari 900 ke 1.100 rpm menaikkan semua tegangan sentrifugal dan gaya ketidakseimbangan dengan faktor $(1.100/900)^2 = 1{,}49$, hampir separuh lebih besar.

Contoh 9. Ketidakseimbangan kopel. Dua massa 20 g pada jari-jari 0,15 m di dua ujung rotor berjarak 0,4 m, berseberangan 180°. Pusat massa tetap di sumbu. Pada 151,8 rad/s, masing-masing gaya $0{,}020 \times 0{,}15 \times 151{,}8^2 = 69$ N, membentuk kopel $69 \times 0{,}4 = 28$ N·m yang berputar dan tidak terlihat pada uji rel.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan bila:

1. Putaran rotor, drum, atau impeler akan dinaikkan melebihi batas pabrik, atau pengendali putaran dimodifikasi untuk itu. Tegangan sentrifugal naik sebanding dengan kuadrat putaran.
2. Beban koreksi penyeimbangan belum terpasang kuat, atau baut dan klipnya belum diperiksa. Beban yang lepas pada putaran tinggi menjadi proyektil.
3. Penyeimbangan memerlukan mendekati rotor yang berputar tanpa pelindung. Pemasangan beban dilakukan dengan mesin berhenti dan terisolasi, sesuai Bab 76 · Kelistrikan & Kendali dan Bab 1 · Keselamatan.
4. Rotor, drum, atau bilah kipas retak, penyok, atau korosi berat. Rotor seperti itu tidak diseimbangkan, tetapi diganti.
5. Deteksi ketidakseimbangan mesin cuci akan dinonaktifkan.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Rotor yang diam di posisi mana pun di atas rel pasti seimbang." Uji rel hanya melihat ketidakseimbangan statik; ketidakseimbangan kopel hanya terlihat ketika rotor berputar.

"Ketidakseimbangan kecil tidak penting." Gaya sebanding dengan kuadrat putaran dan memperpendek umur bantalan.

"Rotor yang seimbang pada satu putaran seimbang di semua putaran." Dekat putaran kritis atau pada rotor lentur, keseimbangan berubah dengan putaran.

"Dinding drum yang tebal tahan putaran berapa pun." Tegangan dari massa dinding sendiri tidak bergantung tebal, hanya pada kecepatan tepi.

"Mesin cuci yang membatalkan peras rusak." Pembatalan peras sering adalah pengaman yang bekerja karena muatan tidak seimbang.

"Membersihkan bilah kipas mengembalikan keseimbangan pabrik." Pembersihan membantu, tetapi keausan, penyok, dan serat yang tersisa dapat meninggalkan ketidakseimbangan yang perlu diseimbangkan ulang.

Hubungan dengan bab lain

Bab gerak rotasi memberi momen inersia, energi, dan momentum sudut, bab getaran paksa gaya ketidakseimbangan dan spektrum, bab getaran harmonik frekuensi alami, bab kesetimbangan statik titik berat, dan bab gerak dua dimensi percepatan sentripetal. Bab 10 · Laundry membahas distribusi dan deteksi ketidakseimbangan drum, dan Bab 76 · Kelistrikan & Kendali serta Bab 1 · Keselamatan kerja aman di dekat mesin berputar.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan rumus, satuan, dan konversi putaran.

1. Massa 15 g pada jari-jari 0,2 m. Berapa besaran ketidakseimbangannya dalam g·mm?
2. Berapa gaya ketidakseimbangan soal 1 pada 3.000 rpm?
3. Putaran rotor diturunkan dari 1.000 ke 500 rpm. Berapa perbandingan gaya ketidakseimbangannya?
4. Rotor 25 kg pada poros berkekakuan $1{,}0 \times 10^6$ N/m. Berapa putaran kritisnya dalam rpm?
5. Berapa tegangan melingkar cincin baja tipis yang kecepatan tepinya 50 m/s?
6. Mengapa ketidakseimbangan kopel tidak terlihat pada uji di atas rel?

Kunci jawaban beralasan

1. $U = 15 \times 200 = 3.000$ g·mm, yaitu massa dalam gram dikali jari-jari dalam milimeter.
2. $\omega = 2\pi \times 3.000/60 = 314{,}2$ rad/s, sehingga $F = 0{,}015 \times 0{,}2 \times 314{,}2^2 = 296$ N.
3. Gaya sebanding dengan kuadrat putaran, sehingga perbandingannya $(500/1.000)^2 = 1/4$.
4. $\omega_c = \sqrt{1{,}0 \times 10^6/25} = 200$ rad/s, yaitu $200 \times 60/(2\pi) = 1.910$ rpm.
5. $\sigma = 7.850 \times 50^2 = 19{,}6$ MPa, berapa pun tebal cincinnya.
6. Pada ketidakseimbangan kopel, pusat massa rotor tetap di sumbu, sehingga rotor tidak berguling di atas rel. Kopelnya hanya muncul sebagai gaya sentrifugal berlawanan di dua bidang ketika rotor berputar.

Referensi