Merancang percobaan sederhana: faktor dan level, satu faktor sekali waktu, faktorial dua level, efek utama dan interaksi, pengacakan dan pengulangan, dan percobaan suhu dan dosis di laundry

Laundry sebuah hotel mencuci serbet dan taplak restoran pada 60 °C. Kepala teknik ingin menurunkan suhu itu ke 40 °C untuk mengurangi pemakaian uap. Kepala laundry mencobanya selama seminggu dengan program dan dosis yang sama. Hasilnya buruk: noda saus dan lemak tertinggal lebih sering, staf restoran mengeluh, dan usulan itu ditolak. Beberapa bulan kemudian pemasok bahan kimia datang dengan saran berbeda: suhu 40 °C boleh dicoba, tetapi dosis deterjen dinaikkan.

Teknisi yang membantu uji pertama melihat masalahnya. Uji itu hanya mengubah suhu, sehingga tidak pernah mencoba suhu rendah dengan dosis tinggi. Minggu uji juga minggu ramai acara pernikahan dengan noda yang lebih berat, tidak ada muatan pembanding yang dicuci pada 60 °C pada minggu yang sama, dan penilai noda tahu muatan mana yang dicuci dingin. Pertanyaan "apakah suhu bisa turun?" tidak dapat dijawab tanpa sekaligus bertanya "dengan dosis berapa?". Bab ini menjelaskan cara merancang percobaan kecil yang menjawab pertanyaan seperti itu dengan jumlah muatan yang masuk akal.

Batas pembahasan

Bab ini membahas percobaan dengan dua faktor atau lebih: istilah dasar, cara satu faktor sekali waktu, rancangan faktorial dua level, efek utama dan interaksi, pengacakan, ulangan, blok, cara menilai efek, dan batas keselamatan. Dasar perbandingan dua keadaan yang adil, selang kepercayaan, dan uji t ada di Bab 8 tentang uji perbandingan; arti fisik suhu, waktu, kimia, dan aksi mekanik, kompensasi antarfaktor, dan hitungan energi dua pilihan suhu di Bab 5 · Laundry tentang lima faktor pencucian; larangan bereksperimen pada perlengkapan pengaman di Bab 18 · Laundry tentang mutu cucian dan optimasi; disinfeksi termal linen di Bab 14 · Laundry tentang higiene linen; perubahan formula yang terkendali dan linen uji di Bab 20 · Laundry tentang konsistensi operasi. Analisis varians, faktorial pecahan, dan permukaan respons hanya disebut. Semua data percobaan di bab ini adalah data latihan, bukan hasil percobaan suhu kali dosis laundry yang nyata.

Faktor, level, dan respons

Rancangan percobaan berangkat dari pertanyaan yang sama dengan kasus pembuka: faktor-faktor itu jelas saling memengaruhi, tetapi berapa banyak masing-masing yang optimum, mana yang paling berpengaruh, dan dalam perbandingan berapa. Keluaran atau hasil yang diperoleh dengan suatu cara ukur disebut variabel terikat atau variabel respons.

Istilah yang dipakai di bab ini:

• Faktor (factor) adalah besaran yang sengaja diubah dalam percobaan untuk melihat pengaruhnya pada hasil, misalnya suhu cuci utama atau dosis deterjen.
• Level (level) adalah nilai atau pilihan tertentu dari sebuah faktor yang dipakai dalam percobaan, misalnya 40 °C dan 60 °C.
• Respons (response) adalah hasil terukur yang diharapkan berubah karena faktor, misalnya skor penghilangan noda pada kain uji.
• Perlakuan (treatment) adalah satu kombinasi level semua faktor yang diterapkan pada satuan percobaan.
• Satuan percobaan (experimental unit) adalah satu benda atau satu muatan yang menerima perlakuan lalu diukur.

Statistika memakai istilah yang setara: variabel penjelas yang diubah peneliti, variabel respons yang terpengaruh, nilai-nilai variabel penjelas sebagai perlakuan, dan satuan percobaan sebagai satu objek yang diukur. Respons yang baik dapat diukur dengan angka atau skala yang ditetapkan sebelum percobaan, misalnya skor 0 sampai 100 dari kain noda baku yang dinilai terhadap kartu pembanding. Keluhan pelanggan terlalu lambat dan terlalu kasar untuk menjadi respons percobaan.

Satu faktor sekali waktu dan kelemahannya

Satu faktor sekali waktu (one factor at a time, OFAT) adalah cara percobaan yang mengubah satu faktor sementara faktor lain ditahan pada nilainya, lalu berpindah ke faktor berikutnya. Cara ini alami dan cocok untuk penyetelan. Untuk pekerjaan menekuk, dianjurkan hanya satu penyetelan setiap kali percobaan, kecuali penyetelan kedua sangat jelas diperlukan. Untuk menyetel satu mesin ke titik kerja yang sudah dikenal, nasihat itu benar.

Untuk mencari kombinasi terbaik dari beberapa faktor, cara ini mempunyai dua kelemahan. Pertama, OFAT tidak dapat melihat interaksi: bila pengaruh dosis bergantung pada suhu, mengubah dosis pada satu suhu saja memberi gambaran yang salah tentang dosis. Kedua, OFAT dapat berhenti pada titik yang bukan terbaik, karena kombinasi yang tidak pernah dicoba tidak pernah diketahui hasilnya (Contoh 5). Untuk jumlah muatan yang sama, rancangan faktorial menaksir setiap efek dari semua muatan, sedangkan OFAT menaksir setiap efek dari sebagian muatan saja.

Bab 20 · Laundry tentang konsistensi operasi meminta perubahan formula rutin dilakukan satu variabel sekali, dengan pembanding dan catatan versi. Aturan itu menjaga operasi harian dari perubahan diam-diam. Percobaan faktorial tidak melanggarnya: setiap kombinasi direncanakan dan dicatat, dan formula terpilih lalu diperkenalkan sebagai satu perubahan terkendali.

Faktorial dua level

Rancangan faktorial (factorial design) adalah rancangan percobaan yang mencoba semua kombinasi level dari semua faktor. Dua faktor atau lebih dengan dua atau tiga level per faktor dipelajari dengan teknik faktorial, yang memungkinkan efek utama dan interaksi ditaksir sekaligus.

Menurut e-Handbook NIST, faktorial penuh dua level memuat semua kombinasi level tinggi dan rendah; $k$ faktor memerlukan $2^k$ percobaan; level ditulis "tinggi" dan "rendah" atau +1 dan minus 1; dan tabel dalam urutan baku tidak diacak, dengan kolom pertama mulai dari minus 1 dan berganti tanda setiap baris. Untuk dua faktor, tabelnya:

Kolom AB adalah hasil kali kolom A dan B. Rancangan $2^k$ mempunyai $2^k - 1$ kolom efek utama dan interaksi untuk diberi kode dan dihitung; untuk dua faktor ada tiga kolom (A, B, AB), untuk tiga faktor tujuh. Jumlah percobaan naik cepat: empat faktor sudah 16 kombinasi sebelum ulangan. Karena itu percobaan lapangan sebaiknya dibatasi dua atau tiga faktor yang paling diduga berpengaruh. Untuk lima faktor atau lebih, ada rancangan faktorial pecahan yang hanya menjalankan sebagian kombinasi; rancangannya sebaiknya disusun bersama orang yang terlatih.

Efek utama dan interaksi

Efek utama (main effect) adalah perubahan rata-rata respons ketika satu faktor berpindah dari level rendah ke level tinggi, dirata-ratakan atas semua level faktor lain. Interaksi (interaction) adalah keadaan ketika pengaruh satu faktor pada respons bergantung pada level faktor lain. Untuk faktorial $2^2$ dengan rata-rata sel $\bar{y}_{--}$, $\bar{y}_{+-}$, $\bar{y}_{-+}$, dan $\bar{y}_{++}$ (tanda pertama untuk A, kedua untuk B), dalam satuan respons:

$$E_A = \frac{\bar{y}_{+-} + \bar{y}_{++}}{2} - \frac{\bar{y}_{--} + \bar{y}_{-+}}{2}, \qquad E_B = \frac{\bar{y}_{-+} + \bar{y}_{++}}{2} - \frac{\bar{y}_{--} + \bar{y}_{+-}}{2}$$$$E_{AB} = \frac{1}{2}\left[(\bar{y}_{++} - \bar{y}_{-+}) - (\bar{y}_{+-} - \bar{y}_{--})\right]$$

$E_{AB}$ adalah separuh selisih antara efek A pada B tinggi dan efek A pada B rendah. Cara yang sama dan lebih mudah untuk banyak faktor adalah memakai kolom tanda: setiap rata-rata sel dikalikan tanda di kolom efek, dijumlahkan, lalu dibagi $2^{k-1}$. Langkah itu ditulis sebagai rata-rata hasil dikalikan dengan kode A, B, dan AB, dan setiap efek digambar sebagai grafik. Grafik interaksi menggambar respons terhadap level A, dengan satu garis untuk setiap level B. Garis yang sejajar berarti tidak ada interaksi; garis yang menyempit, melebar, atau bersilangan berarti ada.

Interaksi suhu dan dosis adalah bentuk kuantitatif dari prinsip kompensasi di Bab 5 · Laundry tentang lima faktor pencucian: menaikkan dosis banyak menolong pada suhu rendah, sedikit menolong pada suhu tinggi. Bila interaksi besar, efek utama saja menyesatkan; yang dilaporkan adalah efek satu faktor pada setiap level faktor lain.

Efek dari faktorial dua level juga dapat ditulis sebagai model dengan kode minus 1 dan +1. Di titik tengah, misalnya 50 °C dengan dosis tengah, model memberi rata-rata keempat sel, tetapi itu hanya benar bila hubungannya lurus di antara level. Beberapa muatan di titik tengah memeriksa kelengkungan sebelum level tengah dipakai.

Pengacakan, ulangan, dan blok

Percobaan tidak benar-benar dijalankan dalam urutan yang tercantum di tabel, dan urutan acak menjaga dari bias karena urutan perlakuan. Pengacakan (randomization) adalah penentuan urutan percobaan atau pembagian satuan percobaan ke perlakuan secara acak, misalnya dengan undian. Variabel tersembunyi dapat mengaburkan hasil, dan penugasan acak menyebarkan variabel tersembunyi itu merata ke semua kelompok sehingga beda hasil dapat dikaitkan dengan perlakuan. Di laundry, variabel tersembunyi itu antara lain suhu air masuk, berat noda pada hari tertentu, mesin yang dipakai, dan operator.

Ulangan (replication) adalah menjalankan kembali perlakuan yang sama dari awal pada satuan percobaan baru. Bila ada lebih dari satu ulangan, rata-rata setiap kombinasi harus dihitung. Ulangan sejati adalah muatan baru dengan kain uji baru yang dicuci ulang dengan perlakuan itu. Menilai kain yang sama tiga kali hanya mengukur keragaman penilai, bukan keragaman proses.

Blok (block) adalah kelompok percobaan yang dijalankan pada keadaan serupa, misalnya satu hari, satu mesin, atau satu lot kain uji, supaya beda antarblok tidak tercampur dengan efek faktor. Rancangan berblok memerlukan dua uji hipotesis, satu untuk perlakuan dan satu untuk blok. Cara praktisnya: setiap blok memuat satu ulangan lengkap semua kombinasi dalam urutan acak. Pembauran (confounding) adalah keadaan ketika pengaruh dua faktor atau lebih pada respons tidak dapat dipisahkan, dan termasuk salah satu masalah data. Menjalankan semua muatan 60 °C pada hari kedua membaurkan suhu dengan hari. Bila setiap hari menjadi satu blok berisi satu ulangan lengkap keempat kombinasi, pengaruh hari kedua, misalnya air masuk yang lebih hangat, menaikkan semua kombinasi sama besar dan hilang dari perhitungan efek.

Pembutaan juga penting bila respons dinilai dengan mata. Pada percobaan buta, orang yang terlibat tidak tahu siapa menerima perlakuan apa. Kain uji diberi kode, dan penilai noda tidak tahu kode mana yang dicuci pada suhu berapa.

Menilai apakah efek nyata

Efek yang dihitung dari sedikit muatan dapat muncul karena kebetulan. Simpangan baku gabungan dari ulangan memberi ukuran sebaran murni:

$$s^2 = \frac{\sum_j \sum_i (y_{ij} - \bar{y}_j)^2}{N - 2^k}, \qquad SE = \frac{2s}{\sqrt{N}}, \qquad t = \frac{E}{SE}$$

$y_{ij}$ adalah respons ulangan ke-$i$ pada kombinasi ke-$j$ dan $\bar{y}_j$ rata-rata kombinasi itu, dalam satuan respons; $N$ jumlah seluruh percobaan; $N - 2^k$ derajat bebas; $SE$ galat baku sebuah efek dalam satuan respons; $E$ efek yang dihitung; $t$ tidak bersatuan. Efek dianggap nyata pada taraf 5 persen bila $\lvert t \rvert$ melebihi nilai kritis t dua sisi. Nilai kritis dua sisi untuk taraf 0,05 dan derajat bebas 4 adalah 2,776, tepat untuk faktorial $2^2$ dengan dua ulangan. Untuk dua faktor dengan interaksi, perhitungan ini dapat disusun sebagai tabel analisis varians; untuk rancangan dua level hasilnya setara dengan uji t ini. Arti nilai p dan beda yang penting secara teknis dibahas di Bab 8 tentang uji perbandingan.

Efek yang nyata secara statistik belum tentu cukup besar untuk dipakai, dan efek yang tidak nyata belum tentu nol. Sebelum percobaan, tetapkan beda terkecil yang penting, misalnya 3 poin skor noda, lalu pilih jumlah ulangan yang membuat efek sebesar itu dapat dinyatakan nyata (Contoh 6).

Percobaan aman di laundry dan dapur

Percobaan proses mengubah keadaan mesin, bahan kimia, dan linen, sehingga batasnya ditetapkan lebih dulu:

1. Level suhu dan dosis berada di dalam batas label dan lembar data keselamatan produk, seperti dibahas di Bab 6 · Keselamatan tentang label dan lembar data keselamatan, serta di dalam batas perlakuan kain di Bab 2 · Laundry tentang tekstil. Level tinggi tidak boleh melampaui dosis paling besar yang dianjurkan pabrik bahan kimia.
2. Perlengkapan pengaman tidak diubah. Bab 18 · Laundry tentang mutu cucian dan optimasi melarang bereksperimen pada interlock, suplai listrik, pipa uap, sistem bertekanan, bahan kimia di luar prosedur, dan bagian bergerak. Suhu diubah melalui program mesin yang disetujui, bukan dengan mengakali termostat atau sensor.
3. Program disinfeksi tidak menjadi bahan percobaan penghematan. Linen layanan kesehatan dan linen yang memerlukan disinfeksi termal mengikuti Bab 14 · Laundry tentang higiene linen dan standar fasilitasnya; Bab 11 · Utilitas tentang efisiensi energi juga tidak mengusulkan menurunkan suhu desinfeksi demi energi.
4. Dapur mengikuti aturan yang sama. Percobaan suhu atau waktu rendam untuk membersihkan saringan lemak tudung boleh dilakukan; suhu bilas akhir mesin pencuci piring dan konsentrasi sanitasi yang menjadi syarat higiene tidak dijadikan faktor percobaan.
5. Muatan percobaan memakai kain uji dan linen yang boleh dikorbankan, dan linen hasil kombinasi yang buruk dicuci ulang dengan program standar sebelum dipakai.

Rencana tertulis memuat tujuan, respons dan cara mengukurnya, beda terkecil yang penting, faktor dan levelnya, jumlah ulangan, urutan acak dan blok, lembar catat, dan kriteria menghentikan percobaan. Rencana disetujui penyelia laundry dan, untuk perubahan kimia, pemasok bahan kimia.

Contoh kerja

Angka dalam contoh di bawah adalah angka latihan, kecuali disebut asalnya.

Contoh 1: data percobaan suhu kali dosis. Respons adalah skor penghilangan noda kain uji, 0 sampai 100. A adalah suhu (40 °C minus, 60 °C plus), B dosis deterjen (rendah minus, tinggi plus, keduanya di dalam batas label). Setiap kombinasi diulang dua kali dalam urutan acak:

Contoh 2: efek utama. $E_A = (78 + 80)/2 - (60 + 76)/2 = 79 - 68 = 11$ poin. $E_B = (76 + 80)/2 - (60 + 78)/2 = 78 - 69 = 9$ poin. Dengan kolom tanda: $E_A = (-60 + 78 - 76 + 80)/2 = 11$, hasil yang sama.

Contoh 3: interaksi. $E_{AB} = [(80 - 76) - (78 - 60)]/2 = (4 - 18)/2 = -7$ poin. Efek dosis pada 40 °C adalah $76 - 60 = 16$ poin, pada 60 °C hanya $80 - 78 = 2$ poin; efek suhu pada dosis rendah 18 poin, pada dosis tinggi 4 poin. Pada grafik interaksi kedua garis menyempit tajam ke kanan. Kesimpulan "suhu menambah 11 poin" saja menyesatkan, karena pada dosis tinggi tambahannya hanya 4 poin.

Contoh 4: apakah efeknya nyata. Jumlah kuadrat simpangan ulangan dari rata-rata selnya $4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 14$, derajat bebas $8 - 4 = 4$, sehingga $s = \sqrt{14/4} = 1{,}871$ poin. $SE = 2 \times 1{,}871/\sqrt{8} = 1{,}323$ poin. Nilai $t$ untuk A, B, dan AB adalah 8,3; 6,8; dan minus 5,3, semuanya melebihi 2,776. Ketiga efek nyata pada taraf 5 persen.

Contoh 5: jalan satu faktor sekali waktu. Program standar 60 °C dengan dosis rendah memberi 78. Langkah OFAT pertama menaikkan dosis pada 60 °C: hasilnya 80, naik 2 poin, dan disimpulkan "dosis tidak penting". Langkah kedua menurunkan suhu pada dosis rendah: hasilnya 60, dan disimpulkan "suhu harus tetap 60 °C". Kombinasi 40 °C dengan dosis tinggi tidak pernah dicoba, padahal hasilnya 76, hanya 2 poin di bawah program standar. Apakah 76 cukup ditentukan oleh kriteria mutu yang ditetapkan sebelum percobaan, dan apakah lebih murah ditentukan oleh hitungan energi dan bahan kimia di Bab 5 · Laundry tentang lima faktor pencucian dan Bab 22 · Laundry tentang biaya per kilogram. Uji pertama di kasus pembuka adalah langkah kedua OFAT ini.

Contoh 6: berapa ulangan. Efek terkecil yang dapat dinyatakan nyata kira-kira $t \times SE$. Dengan $s = 1{,}871$: dua ulangan ($N = 8$, derajat bebas 4) memberi $2{,}776 \times 1{,}323 = 3{,}67$ poin; tiga ulangan ($N = 12$, derajat bebas 8, $t = 2{,}306$, $SE = 1{,}080$) memberi 2,49 poin; empat ulangan ($N = 16$, derajat bebas 12, $t = 2{,}179$, $SE = 0{,}935$) memberi 2,04 poin. Bila beda terkecil yang penting 3 poin, dua ulangan tidak cukup dan tiga ulangan adalah batas bawah; supaya efek sebesar itu hampir pasti tertangkap, diperlukan ulangan lebih banyak.

Kondisi berhenti

Hentikan percobaan dan kembalikan mesin ke program standar yang disetujui, lalu laporkan kepada penyelia laundry, pemasok bahan kimia, atau petugas keselamatan bila:

1. Level yang direncanakan melampaui batas label, lembar data keselamatan, atau batas perlakuan kain.
2. Percobaan memerlukan perubahan pada interlock, termostat pengaman, sensor, atau program yang dikunci pabrik.
3. Program yang diuji adalah langkah disinfeksi linen layanan kesehatan, suhu bilas sanitasi, atau syarat higiene lain.
4. Muncul bau kimia menyengat, iritasi pada operator, busa berlebih, atau kerusakan kain selama percobaan.
5. Linen pelanggan atau linen pasien ikut dalam muatan tanpa rencana pencucian ulang.
6. Hasil sementara dipakai untuk mengubah program produksi sebelum seluruh rencana selesai dan dianalisis.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 8 tentang uji perbandingan memberi dasar perbandingan dua keadaan yang adil dan uji t yang diperluas di sini; Bab 5 · Laundry tentang lima faktor menjelaskan arti fisik suhu dan dosis serta hitungan energinya; Bab 22 · Laundry tentang biaya per kilogram dipakai untuk memilih kombinasi termurah yang memenuhi mutu; Bab 20 · Laundry tentang konsistensi operasi mengatur cara memperkenalkan formula terpilih. Batas keselamatan percobaan berasal dari Bab 18 · Laundry tentang optimasi, Bab 2 · Laundry tentang tekstil, Bab 14 · Laundry tentang higiene linen, dan Bab 6 · Keselamatan tentang bahan kimia. Data percobaan dibersihkan dengan cara di Bab 13 tentang membersihkan data, dan penghematan energi setelah program baru dipakai diverifikasi dengan Bab 15 tentang verifikasi penghematan energi.

Latihan dan pembahasan

Referensi