Merancang percobaan sederhana: faktor dan level, satu faktor sekali waktu, faktorial dua level, efek utama dan interaksi, pengacakan dan pengulangan, dan percobaan suhu dan dosis di laundry

Laundry sebuah hotel mencuci serbet dan taplak restoran pada 60 °C. Kepala teknik ingin menurunkan suhu itu ke 40 °C untuk mengurangi pemakaian uap. Kepala laundry mencobanya selama seminggu dengan program dan dosis yang sama. Hasilnya buruk: noda saus dan lemak tertinggal lebih sering, staf restoran mengeluh, dan usulan itu ditolak. Beberapa bulan kemudian pemasok bahan kimia datang dengan saran berbeda: suhu 40 °C boleh dicoba, tetapi dosis deterjen dinaikkan.

Teknisi yang membantu uji pertama melihat masalahnya. Uji itu hanya mengubah suhu, sehingga tidak pernah mencoba suhu rendah dengan dosis tinggi. Minggu uji juga minggu ramai acara pernikahan dengan noda yang lebih berat, tidak ada muatan pembanding yang dicuci pada 60 °C pada minggu yang sama, dan penilai noda tahu muatan mana yang dicuci dingin. Pertanyaan "apakah suhu bisa turun?" tidak dapat dijawab tanpa sekaligus bertanya "dengan dosis berapa?". Bab ini menjelaskan cara merancang percobaan kecil yang menjawab pertanyaan seperti itu dengan jumlah muatan yang masuk akal.

Batas pembahasan

Bab ini membahas percobaan dengan dua faktor atau lebih: istilah dasar, cara satu faktor sekali waktu, rancangan faktorial dua level, efek utama dan interaksi, pengacakan, ulangan, blok, cara menilai efek, dan batas keselamatan. Dasar perbandingan dua keadaan yang adil, selang kepercayaan, dan uji t ada di Bab 8 tentang uji perbandingan; arti fisik suhu, waktu, kimia, dan aksi mekanik, kompensasi antarfaktor, dan hitungan energi dua pilihan suhu di Bab 5 · Laundry tentang lima faktor pencucian; larangan bereksperimen pada perlengkapan pengaman di Bab 18 · Laundry tentang mutu cucian dan optimasi; disinfeksi termal linen di Bab 14 · Laundry tentang higiene linen; perubahan formula yang terkendali dan linen uji di Bab 20 · Laundry tentang konsistensi operasi. Analisis varians, faktorial pecahan, dan permukaan respons hanya disebut. Sumbernya adalah narasi Logika dan Sistem Teknis yang mengutip bab rancangan percobaan sebuah buku pegangan teknik manufaktur, buku statistik terbuka OpenStax, dan halaman NIST yang terbaca lewat cuplikan, ditambah pengetahuan umum yang ditandai di peta sumber. Semua data percobaan di bab ini adalah angka latihan; tidak ada sumber yang memuat percobaan suhu kali dosis laundry yang nyata.

Faktor, level, dan respons

Buku pegangan teknik manufaktur dalam narasi Logika dan Sistem Teknis membuka bab rancangan percobaannya dengan pertanyaan yang sama dengan kasus pembuka: faktor-faktor itu jelas saling memengaruhi, tetapi berapa banyak masing-masing yang optimum, mana yang paling berpengaruh, dan dalam perbandingan berapa. Buku yang sama menyebut keluaran atau hasil yang diperoleh dengan suatu cara ukur sebagai variabel terikat atau variabel respons.

Istilah yang dipakai di bab ini:

• Faktor (factor) adalah besaran yang sengaja diubah dalam percobaan untuk melihat pengaruhnya pada hasil, misalnya suhu cuci utama atau dosis deterjen.
• Level (level) adalah nilai atau pilihan tertentu dari sebuah faktor yang dipakai dalam percobaan, misalnya 40 °C dan 60 °C.
• Respons (response) adalah hasil terukur yang diharapkan berubah karena faktor, misalnya skor penghilangan noda pada kain uji.
• Perlakuan (treatment) adalah satu kombinasi level semua faktor yang diterapkan pada satuan percobaan.
• Satuan percobaan (experimental unit) adalah satu benda atau satu muatan yang menerima perlakuan lalu diukur.

OpenStax memakai istilah yang setara: variabel penjelas yang diubah peneliti, variabel respons yang terpengaruh, nilai-nilai variabel penjelas sebagai perlakuan, dan satuan percobaan sebagai satu objek yang diukur. Respons yang baik dapat diukur dengan angka atau skala yang ditetapkan sebelum percobaan, misalnya skor 0 sampai 100 dari kain noda baku yang dinilai terhadap kartu pembanding. Keluhan pelanggan terlalu lambat dan terlalu kasar untuk menjadi respons percobaan.

Satu faktor sekali waktu dan kelemahannya

Satu faktor sekali waktu (one factor at a time, OFAT) adalah cara percobaan yang mengubah satu faktor sementara faktor lain ditahan pada nilainya, lalu berpindah ke faktor berikutnya. Cara ini alami dan cocok untuk penyetelan. Narasi Logika dan Sistem Teknis mengutip saran dari buku yang sama untuk pekerjaan menekuk: buat hanya satu penyetelan setiap kali percobaan, kecuali penyetelan kedua sangat jelas diperlukan. Untuk menyetel satu mesin ke titik kerja yang sudah dikenal, nasihat itu benar.

Untuk mencari kombinasi terbaik dari beberapa faktor, cara ini mempunyai dua kelemahan (pengetahuan umum). Pertama, OFAT tidak dapat melihat interaksi: bila pengaruh dosis bergantung pada suhu, mengubah dosis pada satu suhu saja memberi gambaran yang salah tentang dosis. Kedua, OFAT dapat berhenti pada titik yang bukan terbaik, karena kombinasi yang tidak pernah dicoba tidak pernah diketahui hasilnya (Contoh 6). Untuk jumlah muatan yang sama, rancangan faktorial menaksir setiap efek dari semua muatan, sedangkan OFAT menaksir setiap efek dari sebagian muatan saja.

Bab 20 · Laundry meminta perubahan formula rutin dilakukan satu variabel sekali, dengan pembanding dan catatan versi. Aturan itu menjaga operasi harian dari perubahan diam-diam. Percobaan faktorial tidak melanggarnya: setiap kombinasi direncanakan dan dicatat, dan formula terpilih lalu diperkenalkan sebagai satu perubahan terkendali (penalaran editorial).

Faktorial dua level

Rancangan faktorial (factorial design) adalah rancangan percobaan yang mencoba semua kombinasi level dari semua faktor. Narasi Logika dan Sistem Teknis mengutip buku pegangan itu bahwa dua faktor atau lebih dengan dua atau tiga level per faktor dipelajari dengan teknik faktorial. Menurut sumber sekunder, rancangan faktorial memungkinkan efek utama dan interaksi ditaksir sekaligus.

Menurut halaman e-Handbook NIST yang terbaca lewat cuplikan, faktorial penuh dua level memuat semua kombinasi level tinggi dan rendah; $k$ faktor memerlukan $2^k$ percobaan; level ditulis "tinggi" dan "rendah" atau +1 dan minus 1; dan tabel dalam urutan baku tidak diacak, dengan kolom pertama mulai dari minus 1 dan berganti tanda setiap baris. Untuk dua faktor, tabelnya:

Kolom AB adalah hasil kali kolom A dan B. Buku pegangan itu menulis bahwa rancangan $2^k$ mempunyai $2^k - 1$ kolom efek utama dan interaksi untuk diberi kode dan dihitung; untuk dua faktor ada tiga kolom (A, B, AB), untuk tiga faktor tujuh. Jumlah percobaan naik cepat: empat faktor sudah 16 kombinasi sebelum ulangan. Karena itu percobaan lapangan sebaiknya dibatasi dua atau tiga faktor yang paling diduga berpengaruh. Untuk lima faktor atau lebih, ada rancangan faktorial pecahan yang hanya menjalankan sebagian kombinasi (pengetahuan umum); rancangannya sebaiknya disusun bersama orang yang terlatih.

Efek utama dan interaksi

Efek utama (main effect) adalah perubahan rata-rata respons ketika satu faktor berpindah dari level rendah ke level tinggi, dirata-ratakan atas semua level faktor lain. Interaksi (interaction) adalah keadaan ketika pengaruh satu faktor pada respons bergantung pada level faktor lain. Untuk faktorial $2^2$ dengan rata-rata sel $\bar{y}_{--}$, $\bar{y}_{+-}$, $\bar{y}_{-+}$, dan $\bar{y}_{++}$ (tanda pertama untuk A, kedua untuk B), dalam satuan respons (pengetahuan umum):

$$E_A = \frac{\bar{y}_{+-} + \bar{y}_{++}}{2} - \frac{\bar{y}_{--} + \bar{y}_{-+}}{2}, \qquad E_B = \frac{\bar{y}_{-+} + \bar{y}_{++}}{2} - \frac{\bar{y}_{--} + \bar{y}_{+-}}{2}$$$$E_{AB} = \frac{1}{2}\left[(\bar{y}_{++} - \bar{y}_{-+}) - (\bar{y}_{+-} - \bar{y}_{--})\right]$$

$E_{AB}$ adalah separuh selisih antara efek A pada B tinggi dan efek A pada B rendah. Cara yang sama dan lebih mudah untuk banyak faktor adalah memakai kolom tanda: setiap rata-rata sel dikalikan tanda di kolom efek, dijumlahkan, lalu dibagi $2^{k-1}$. Narasi mengutip langkah itu dari buku pegangan: rata-rata hasil dikalikan dengan kode A, B, dan AB. Buku itu juga menggambar grafik untuk setiap efek. Grafik interaksi menggambar respons terhadap level A, dengan satu garis untuk setiap level B. Garis yang sejajar berarti tidak ada interaksi; garis yang menyempit, melebar, atau bersilangan berarti ada.

Interaksi suhu dan dosis adalah bentuk kuantitatif dari prinsip kompensasi di Bab 5 · Laundry: menaikkan dosis banyak menolong pada suhu rendah, sedikit menolong pada suhu tinggi (penalaran editorial). Bila interaksi besar, efek utama saja menyesatkan; yang dilaporkan adalah efek satu faktor pada setiap level faktor lain.

Pengacakan, ulangan, dan blok

Buku pegangan dalam narasi mengingatkan bahwa percobaan tidak benar-benar dijalankan dalam urutan yang tercantum di tabel, dan bahwa urutan acak menjaga dari bias karena urutan perlakuan. Pengacakan (randomization) adalah penentuan urutan percobaan atau pembagian satuan percobaan ke perlakuan secara acak, misalnya dengan undian. OpenStax menjelaskan bahwa variabel tersembunyi dapat mengaburkan hasil, dan penugasan acak menyebarkan variabel tersembunyi itu merata ke semua kelompok sehingga beda hasil dapat dikaitkan dengan perlakuan. Di laundry, variabel tersembunyi itu antara lain suhu air masuk, berat noda pada hari tertentu, mesin yang dipakai, dan operator.

Ulangan (replication) adalah menjalankan kembali perlakuan yang sama dari awal pada satuan percobaan baru. Buku pegangan itu mendefinisikan ulangan sebelum menyusun matriks hasil, dan menyebut bahwa bila ada lebih dari satu ulangan, rata-rata setiap kombinasi harus dihitung. Ulangan sejati adalah muatan baru dengan kain uji baru yang dicuci ulang dengan perlakuan itu. Menilai kain yang sama tiga kali hanya mengukur keragaman penilai, bukan keragaman proses (pengetahuan umum).

Blok (block) adalah kelompok percobaan yang dijalankan pada keadaan serupa, misalnya satu hari, satu mesin, atau satu lot kain uji, supaya beda antarblok tidak tercampur dengan efek faktor. Buku pegangan itu menyebut bahwa rancangan berblok memerlukan dua uji hipotesis, satu untuk perlakuan dan satu untuk blok. Cara praktisnya: setiap blok memuat satu ulangan lengkap semua kombinasi dalam urutan acak. Pembauran (confounding) adalah keadaan ketika pengaruh dua faktor atau lebih pada respons tidak dapat dipisahkan. OpenStax mencantumkan pembauran sebagai salah satu masalah data. Menjalankan semua muatan 60 °C pada hari kedua membaurkan suhu dengan hari (Contoh 8).

Pembutaan juga penting bila respons dinilai dengan mata. OpenStax menjelaskan bahwa pada percobaan buta, orang yang terlibat tidak tahu siapa menerima perlakuan apa. Kain uji diberi kode, dan penilai noda tidak tahu kode mana yang dicuci pada suhu berapa.

Menilai apakah efek nyata

Efek yang dihitung dari sedikit muatan dapat muncul karena kebetulan. Simpangan baku gabungan dari ulangan memberi ukuran sebaran murni (pengetahuan umum):

$$s^2 = \frac{\sum_j \sum_i (y_{ij} - \bar{y}_j)^2}{N - 2^k}, \qquad SE = \frac{2s}{\sqrt{N}}, \qquad t = \frac{E}{SE}$$

$y_{ij}$ adalah respons ulangan ke-$i$ pada kombinasi ke-$j$ dan $\bar{y}_j$ rata-rata kombinasi itu, dalam satuan respons; $N$ jumlah seluruh percobaan; $N - 2^k$ derajat bebas; $SE$ galat baku sebuah efek dalam satuan respons; $E$ efek yang dihitung; $t$ tidak bersatuan. Efek dianggap nyata pada taraf 5 persen bila $\lvert t \rvert$ melebihi nilai kritis t dua sisi. Buku pegangan dalam narasi memakai nilai kritis dua sisi 2,776 untuk taraf 0,05 dan derajat bebas 4, tepat untuk faktorial $2^2$ dengan dua ulangan. Buku itu juga menyusun tabel analisis varians untuk dua faktor dengan interaksi; untuk rancangan dua level hasilnya setara dengan uji t ini (pengetahuan umum). Arti nilai p dan beda yang penting secara teknis dibahas di Bab 8.

Efek yang nyata secara statistik belum tentu cukup besar untuk dipakai, dan efek yang tidak nyata belum tentu nol. Sebelum percobaan, tetapkan beda terkecil yang penting, misalnya 3 poin skor noda, lalu pilih jumlah ulangan yang membuat efek sebesar itu dapat dinyatakan nyata (Contoh 9).

Percobaan aman di laundry dan dapur

Percobaan proses mengubah keadaan mesin, bahan kimia, dan linen, sehingga batasnya ditetapkan lebih dulu (penalaran editorial, sejalan dengan bab-bab rak Laundry dan Keselamatan):

1. Level suhu dan dosis berada di dalam batas label dan lembar data keselamatan produk, seperti dibahas di Bab 6 · Keselamatan tentang label dan lembar data keselamatan, serta di dalam batas perlakuan kain di Bab 2 · Laundry tentang tekstil. Level tinggi tidak boleh melampaui dosis paling besar yang dianjurkan pabrik bahan kimia.
2. Perlengkapan pengaman tidak diubah. Bab 18 · Laundry melarang bereksperimen pada interlock, suplai listrik, pipa uap, sistem bertekanan, bahan kimia di luar prosedur, dan bagian bergerak. Suhu diubah melalui program mesin yang disetujui, bukan dengan mengakali termostat atau sensor.
3. Program disinfeksi tidak menjadi bahan percobaan penghematan. Linen layanan kesehatan dan linen yang memerlukan disinfeksi termal mengikuti Bab 14 · Laundry tentang higiene linen dan standar fasilitasnya; Bab 11 · Utilitas tentang efisiensi energi juga tidak mengusulkan menurunkan suhu desinfeksi demi energi.
4. Dapur mengikuti aturan yang sama. Percobaan suhu atau waktu rendam untuk membersihkan saringan lemak tudung boleh dilakukan; suhu bilas akhir mesin pencuci piring dan konsentrasi sanitasi yang menjadi syarat higiene tidak dijadikan faktor percobaan.
5. Muatan percobaan memakai kain uji dan linen yang boleh dikorbankan, dan linen hasil kombinasi yang buruk dicuci ulang dengan program standar sebelum dipakai.

Rencana tertulis memuat tujuan, respons dan cara mengukurnya, beda terkecil yang penting, faktor dan levelnya, jumlah ulangan, urutan acak dan blok, lembar catat, dan kriteria menghentikan percobaan. Rencana disetujui penyelia laundry dan, untuk perubahan kimia, pemasok bahan kimia.

Contoh kerja

Contoh 1: jumlah percobaan. Dengan dua level, 2 faktor memerlukan $2^2 = 4$ kombinasi, 3 faktor $2^3 = 8$, dan 4 faktor $2^4 = 16$. Dengan dua ulangan jumlahnya menjadi 8, 16, dan 32 muatan. Bila satu siklus 75 menit (angka latihan), faktorial $2^3$ dengan dua ulangan memakai $16 \times 75/60 = 20$ jam mesin, sedangkan $2^2$ dengan dua ulangan 10 jam. Rancangan $2^3$ mempunyai $2^3 - 1 = 7$ kolom efek.

Contoh 2: data percobaan suhu kali dosis. Respons adalah skor penghilangan noda kain uji, 0 sampai 100 (angka latihan). A adalah suhu (40 °C minus, 60 °C plus), B dosis deterjen (rendah minus, tinggi plus, keduanya di dalam batas label). Setiap kombinasi diulang dua kali dalam urutan acak:

Contoh 3: efek utama. $E_A = (78 + 80)/2 - (60 + 76)/2 = 79 - 68 = 11$ poin. $E_B = (76 + 80)/2 - (60 + 78)/2 = 78 - 69 = 9$ poin. Dengan kolom tanda: $E_A = (-60 + 78 - 76 + 80)/2 = 11$, hasil yang sama.

Contoh 4: interaksi. $E_{AB} = [(80 - 76) - (78 - 60)]/2 = (4 - 18)/2 = -7$ poin. Efek dosis pada 40 °C adalah $76 - 60 = 16$ poin, pada 60 °C hanya $80 - 78 = 2$ poin; efek suhu pada dosis rendah 18 poin, pada dosis tinggi 4 poin. Pada grafik interaksi kedua garis menyempit tajam ke kanan. Kesimpulan "suhu menambah 11 poin" saja menyesatkan, karena pada dosis tinggi tambahannya hanya 4 poin.

Contoh 5: apakah efeknya nyata. Jumlah kuadrat simpangan ulangan dari rata-rata selnya $4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 14$, derajat bebas $8 - 4 = 4$, sehingga $s = \sqrt{14/4} = 1{,}871$ poin. $SE = 2 \times 1{,}871/\sqrt{8} = 1{,}323$ poin. Nilai $t$ untuk A, B, dan AB adalah 8,3; 6,8; dan minus 5,3, semuanya melebihi 2,776. Ketiga efek nyata pada taraf 5 persen.

Contoh 6: jalan satu faktor sekali waktu. Program standar 60 °C dengan dosis rendah memberi 78. Langkah OFAT pertama menaikkan dosis pada 60 °C: hasilnya 80, naik 2 poin, dan disimpulkan "dosis tidak penting". Langkah kedua menurunkan suhu pada dosis rendah: hasilnya 60, dan disimpulkan "suhu harus tetap 60 °C". Kombinasi 40 °C dengan dosis tinggi tidak pernah dicoba, padahal hasilnya 76, hanya 2 poin di bawah program standar. Apakah 76 cukup ditentukan oleh kriteria mutu yang ditetapkan sebelum percobaan, dan apakah lebih murah ditentukan oleh hitungan energi dan bahan kimia di Bab 5 · Laundry dan Bab 22 · Laundry tentang biaya per kilogram. Uji pertama di kasus pembuka adalah langkah kedua OFAT ini.

Contoh 7: model prediksi. Dengan kode minus 1 dan +1, rata-rata umum $(60 + 78 + 76 + 80)/4 = 73{,}5$, dan koefisien setiap suku adalah separuh efeknya:

$$\hat{y} = 73{,}5 + 5{,}5\,x_A + 4{,}5\,x_B - 3{,}5\,x_A x_B$$

Untuk $x_A = -1$ dan $x_B = +1$: $73{,}5 - 5{,}5 + 4{,}5 + 3{,}5 = 76$, sama dengan rata-rata sel. Di titik tengah (50 °C, dosis tengah) model memberi 73,5, tetapi itu hanya benar bila hubungannya lurus di antara level. Beberapa muatan di titik tengah memeriksa kelengkungan (pengetahuan umum) sebelum level tengah dipakai.

Contoh 8: pembauran dengan hari. Misalkan keempat muatan 60 °C dijalankan pada hari kedua, ketika air masuk lebih hangat dan setiap muatan mendapat tambahan 3 poin tanpa disadari (angka latihan). Efek suhu yang dihitung menjadi $11 + 3 = 14$ poin, dan tidak ada cara memisahkan pengaruh suhu dari pengaruh hari. Bila setiap hari menjadi satu blok berisi satu ulangan lengkap keempat kombinasi, tambahan 3 poin pada hari kedua menaikkan semua kombinasi sama besar dan hilang dari perhitungan efek.

Contoh 9: berapa ulangan. Efek terkecil yang dapat dinyatakan nyata kira-kira $t \times SE$. Dengan $s = 1{,}871$: dua ulangan ($N = 8$, derajat bebas 4) memberi $2{,}776 \times 1{,}323 = 3{,}67$ poin; tiga ulangan ($N = 12$, derajat bebas 8, $t = 2{,}306$, $SE = 1{,}080$) memberi 2,49 poin; empat ulangan ($N = 16$, derajat bebas 12, $t = 2{,}179$, $SE = 0{,}935$) memberi 2,04 poin. Bila beda terkecil yang penting 3 poin, dua ulangan tidak cukup dan tiga ulangan adalah batas bawah; supaya efek sebesar itu hampir pasti tertangkap, diperlukan ulangan lebih banyak (pengetahuan umum).

Kondisi berhenti

Hentikan percobaan dan kembalikan mesin ke program standar yang disetujui, lalu laporkan kepada penyelia laundry, pemasok bahan kimia, atau petugas keselamatan bila:

1. Level yang direncanakan melampaui batas label, lembar data keselamatan, atau batas perlakuan kain.
2. Percobaan memerlukan perubahan pada interlock, termostat pengaman, sensor, atau program yang dikunci pabrik.
3. Program yang diuji adalah langkah disinfeksi linen layanan kesehatan, suhu bilas sanitasi, atau syarat higiene lain.
4. Muncul bau kimia menyengat, iritasi pada operator, busa berlebih, atau kerusakan kain selama percobaan.
5. Linen pelanggan atau linen pasien ikut dalam muatan tanpa rencana pencucian ulang.
6. Hasil sementara dipakai untuk mengubah program produksi sebelum seluruh rencana selesai dan dianalisis.

Salah tafsir yang sering terjadi

1. "Ubah satu hal sekali waktu selalu paling ilmiah." Cara itu baik untuk penyetelan, tetapi tidak dapat melihat interaksi dan dapat melewatkan kombinasi terbaik.
2. "Efek utama sudah menceritakan semuanya." Bila interaksi besar, efek satu faktor harus dilaporkan pada setiap level faktor lain.
3. "Menilai kain yang sama tiga kali sama dengan tiga ulangan." Itu hanya ulangan penilaian; ulangan sejati adalah muatan baru.
4. "Urutan tabel adalah urutan menjalankan percobaan." Urutan baku hanya untuk menghitung; percobaan dijalankan dalam urutan acak dan berblok.
5. "Efek nyata secara statistik pasti layak dipakai." Efek harus juga melampaui beda terkecil yang penting dan memenuhi syarat biaya, mutu, dan keselamatan.

Hubungan dengan bab lain

Bab 8 tentang uji perbandingan memberi dasar perbandingan dua keadaan yang adil dan uji t yang diperluas di sini; Bab 5 · Laundry tentang lima faktor menjelaskan arti fisik suhu dan dosis serta hitungan energinya; Bab 22 · Laundry tentang biaya per kilogram dipakai untuk memilih kombinasi termurah yang memenuhi mutu; Bab 20 · Laundry tentang konsistensi operasi mengatur cara memperkenalkan formula terpilih. Batas keselamatan percobaan berasal dari Bab 18 · Laundry tentang optimasi, Bab 2 · Laundry tentang tekstil, Bab 14 · Laundry tentang higiene linen, dan Bab 6 · Keselamatan tentang bahan kimia. Data percobaan dibersihkan dengan cara di Bab 13 tentang membersihkan data, dan penghematan energi setelah program baru dipakai diverifikasi dengan Bab 15 tentang verifikasi penghematan energi.

Latihan dan pembahasan

1. Sebuah percobaan menguji suhu, dosis, dan lama cuci utama, masing-masing dua level, dengan dua ulangan. Berapa muatan yang diperlukan, berapa kolom efek, dan berapa jam mesin bila satu siklus 75 menit?
2. Di dapur, saringan lemak tudung direndam dengan dua suhu air (40 dan 60 °C) dan dua lama rendam (10 dan 20 menit). Rata-rata persentase lemak terangkat: 40 °C dan 10 menit 50; 60 °C dan 10 menit 70; 40 °C dan 20 menit 66; 60 °C dan 20 menit 86 (angka latihan). Hitung kedua efek utama dan interaksinya, dan jelaskan artinya.
3. Jelaskan tiga alasan mengapa uji pertama di kasus pembuka tidak adil.
4. Semua muatan dosis rendah dicuci hari Senin, dan semua muatan dosis tinggi hari Kamis dengan lot kain uji baru. Apa masalahnya dan bagaimana memperbaikinya?
5. Seorang penilai menilai satu kain uji tiga kali dan memperoleh 77, 78, 78. Mengapa angka ini tidak boleh dipakai sebagai tiga ulangan?
6. Faktorial $2^2$ dengan dua ulangan memberi $s = 2{,}5$ poin dan efek dosis 4 poin. Apakah efek itu nyata pada taraf 5 persen, dan apa yang Anda sarankan?

Kunci jawaban beralasan

1. Tiga faktor dua level memerlukan $2^3 = 8$ kombinasi, dengan dua ulangan 16 muatan, dan ada $2^3 - 1 = 7$ kolom efek. Waktu mesinnya $16 \times 75/60 = 20$ jam, sehingga percobaan ini perlu dijadwalkan dalam beberapa blok hari dengan urutan acak di setiap blok.
2. Efek suhu $(70 + 86)/2 - (50 + 66)/2 = 20$ poin persen, efek lama rendam $(66 + 86)/2 - (50 + 70)/2 = 16$ poin persen, dan interaksi $[(86 - 66) - (70 - 50)]/2 = 0$. Tidak ada interaksi, jadi pengaruh suhu sama pada kedua lama rendam dan efek utama menceritakan hasilnya dengan benar; tetapi hal ini baru diketahui setelah kombinasi lengkap dicoba.
3. Uji itu hanya mengubah suhu sehingga kombinasi suhu rendah dengan dosis tinggi tidak pernah dicoba, tidak ada pembanding 60 °C pada minggu yang sama sehingga noda acara pernikahan terbaur dengan suhu, dan penilai tahu perlakuannya sehingga penilaian tidak buta. Selain itu tidak ada ulangan yang terencana, sehingga sebaran murni tidak diketahui.
4. Dosis terbaur dengan hari dan lot kain uji, sehingga beda hasil tidak dapat dibagi antara dosis, hari, dan lot. Perbaikannya adalah menjadikan setiap hari satu blok yang memuat semua kombinasi dalam urutan acak, dan memakai satu lot kain uji untuk seluruh percobaan atau membagi lot secara merata ke semua kombinasi.
5. Ketiga angka hanya menunjukkan keragaman penilaian pada satu kain dari satu muatan, bukan keragaman proses cuci dari muatan ke muatan. Memakainya sebagai ulangan membuat simpangan baku terlalu kecil dan efek tampak lebih nyata daripada sebenarnya.
6. $SE = 2 \times 2{,}5/\sqrt{8} = 1{,}77$ poin dan $t = 4/1{,}77 = 2{,}26$, lebih kecil daripada 2,776, sehingga efek belum nyata; efek terkecil yang dapat dinyatakan nyata dengan rancangan ini sekitar $2{,}776 \times 1{,}77 = 4{,}9$ poin. Sarannya adalah menambah ulangan, memperbaiki keseragaman kain uji dan penilaian untuk menurunkan $s$, atau menerima bahwa efek sebesar 4 poin belum dapat dibuktikan.

Referensi