Medan magnet, gaya Lorentz, gaya pada kawat berarus, bahan magnet, dan sensor efek Hall

Sebuah washer-extractor menampilkan pesan galat sensor kecepatan setelah puli drumnya diganti. Teknisi memeriksa sensor dan kabelnya, keduanya baik. Setelah lama mencari, ia menemukan bahwa magnet kecil di puli baru dipasang dengan kutub terbalik. Sensor efek Hall di mesin itu hanya bereaksi pada satu kutub, sehingga tidak pernah memberi pulsa. Di gedung yang sama, sebulan sebelumnya, terjadi hubung singkat di panel distribusi, dan dua rel tembaga di dalamnya melengkung saling menjauh walaupun pengaman memutus dalam sepersekian detik.

Kedua kejadian itu berasal dari medan magnet. Arus listrik menghasilkan medan magnet, dan medan magnet mengerjakan gaya pada muatan yang bergerak. Gaya itu menggerakkan motor, melengkungkan rel saat arus hubung singkat, dan menghasilkan tegangan kecil di sensor efek Hall. Bab ini membahas medan magnet, gaya-gaya magnetik, bahan magnet, dan sensor yang memakainya.

Batas pembahasan

Bab ini membahas medan magnet, medan dari arus, solenoida, hukum Ampere, gaya Lorentz, gaya pada kawat berarus, gaya antarpenghantar, bahan magnet, efek Hall, dan sensor magnet. Sumber pemilik adalah narasi disiplin Fisika Teknik, yang memuat medan magnet seragam, berkas muatan dalam medan, hukum Ampere, medan solenoida, diamagnetisme, kaidah tangan kanan Oersted, dan gaya pada penghantar berarus dari buku teks fisika untuk sains dan teknik, buku listrik, magnet, dan cahaya, serta buku teknologi listrik.

Induksi elektromagnetik, hukum Faraday dan Lenz, induktansi, dan energi tersimpan dibahas di Bab 11 · Kelistrikan & Kendali, dan bab ini tidak mengulangnya. Transformator dibahas di Bab 12 · Kelistrikan & Kendali, motor induksi di Bab 40 · Kelistrikan & Kendali, sensor diskret di Bab 59 · Kelistrikan & Kendali, tang ampere di Bab 16 · Kelistrikan & Kendali, dan arus hubung pendek di Bab 24 · Kelistrikan & Kendali. Nilai tetapan magnet dan sifat bahan dalam bab ini adalah nilai baku pendekatan.

Magnet dan medan magnet

Magnet punya dua kutub, utara dan selatan. Kutub sejenis tolak-menolak dan kutub berlawanan tarik-menarik. Berbeda dari muatan listrik, kutub magnet tidak pernah ditemukan sendirian: memotong magnet menjadi dua menghasilkan dua magnet yang masing-masing punya kutub utara dan selatan.

Ruang di sekitar magnet berisi medan magnet, yang besarnya dinyatakan dengan kerapatan fluks $B$ dalam tesla (T). Garis medan keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan di luar magnet, dan kerapatannya menggambarkan kuat medan. Nilai baku pendekatan untuk gambaran besarnya: medan bumi sekitar 50 µT, magnet kulkas beberapa militesla, magnet neodimium kecil di permukaannya sekitar 0,3 sampai 1 T, dan celah udara motor listrik sekitar 0,5 sampai 1 T. Medan magnet seragam, seperti yang dipakai buku teks fisika dalam sumber untuk soal-soalnya, punya besar dan arah yang sama di semua titik.

Medan magnet dari arus listrik

Arus listrik menghasilkan medan magnet. Di sekitar kawat lurus panjang, garis medan berbentuk lingkaran yang berpusat pada kawat. Buku listrik, magnet, dan cahaya dalam sumber menjelaskan arah medan itu dengan kaidah tangan kanan Oersted: medan berputar mengelilingi pusat distribusi arus. Bila ibu jari kanan menunjuk arah arus, jari-jari yang menggenggam menunjuk arah medan. Besar medannya:

$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

dengan $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A (nilai baku) dan $r$ jarak dari kawat. Medan turun sebanding dengan kebalikan jarak. Kabel berarus besar menghasilkan medan yang dapat mengganggu kompas, sensor magnet, dan layar, dan kabel suplai yang fase dan netralnya diletakkan berdekatan menghasilkan medan luar yang jauh lebih kecil karena medan keduanya saling meniadakan.

Solenoida dan elektromagnet

Kawat yang dililit menjadi kumparan panjang, solenoida, menghasilkan medan yang hampir seragam di dalamnya:

$B = \mu_0 n I$

dengan $n$ jumlah lilitan per meter. Buku listrik, magnet, dan cahaya dalam sumber menuliskan medan solenoida dengan rumus yang setara, dan buku teks fisika mencatat bahwa di ujung solenoida medannya kira-kira separuh medan di tengah. Inti besi di dalam kumparan memperkuat medan ratusan sampai ribuan kali, karena bahan feromagnetik mengarahkan domain magnetnya searah medan.

Elektromagnet adalah dasar banyak komponen kendali: kontaktor dan relai yang menarik jangkar untuk menutup kontak, seperti di Bab 46 · Kelistrikan & Kendali, dan katup solenoid yang menarik plunyer untuk membuka aliran, seperti di Bab 62 · Kelistrikan & Kendali. Kumparan arus bolak-balik dirancang dengan inti tertutup; bila jangkar atau plunyer macet terbuka, induktansi kumparan turun, arusnya naik jauh, dan kumparan dapat terbakar.

Hukum Ampere

Hukum Ampere menghubungkan medan magnet di sepanjang lintasan tertutup dengan arus yang dilingkupinya. Buku teks fisika dalam sumber mencatat bahwa hukum Ampere dalam bentuk dasarnya hanya berlaku untuk arus tunak, dan buku listrik, magnet, dan cahaya menurunkannya lebih dulu dari prinsip kesetaraan Ampere sebelum memakainya. Untuk kawat lurus dan solenoida, hukum Ampere menghasilkan rumus-rumus di atas.

Akibat praktis hukum Ampere adalah prinsip tang ampere. Medan magnet di sekeliling rahang tang sebanding dengan arus bersih yang melewati rahang. Bila rahang melingkupi satu penghantar, tang membaca arusnya. Bila rahang melingkupi kabel berisi fase dan netral sekaligus, arus berlawanan saling meniadakan, sehingga tang membaca hampir nol, kecuali ada arus bocor. Prinsip ini juga dipakai pada pengaman arus sisa. Bab 16 · Kelistrikan & Kendali membahas pemakaian tang ampere.

Gaya Lorentz pada muatan bergerak

Medan magnet mengerjakan gaya pada muatan yang bergerak, tetapi tidak pada muatan yang diam. Besar gaya itu:

$F = qvB\sin\theta$

dengan $\theta$ sudut antara arah kecepatan dan arah medan. Gaya itu tegak lurus terhadap kecepatan dan medan sekaligus, sehingga tidak mengubah kelajuan muatan, hanya arahnya. Muatan yang bergerak tegak lurus medan seragam bergerak melingkar dengan jari-jari $r = mv/(qB)$, seperti gerak melingkar di bab gerak dua dimensi. Buku teks fisika dalam sumber memuat soal berkas partikel yang dibelokkan medan magnet tegak lurus.

Gaya Lorentz menjelaskan kerja tabung sinar katode lama, spektrometer massa, dan pembelokan partikel bermuatan oleh medan bumi. Di peralatan teknik, akibatnya yang paling penting muncul ketika muatan yang bergerak itu adalah elektron di dalam penghantar.

Gaya pada kawat berarus dan prinsip motor

Arus di kawat adalah banyak elektron yang bergerak, sehingga kawat berarus di dalam medan magnet menerima gaya:

$F = BIL\sin\theta$

dengan $L$ panjang kawat di dalam medan. Buku teknologi listrik dalam sumber menggambarkan arah gaya itu: penghantar berarus terdorong dari bagian medan yang lebih kuat ke bagian yang lebih lemah, karena medan kawat menguatkan medan luar di satu sisi dan melemahkannya di sisi lain. Arahnya dapat ditentukan dengan kaidah tangan kiri Fleming untuk motor.

Kumparan berarus di dalam medan menerima gaya berlawanan di kedua sisinya, sehingga terbentuk torsi. Itulah prinsip motor listrik: konduktor di rotor yang membawa arus di dalam medan stator menerima gaya tangensial, dan gaya kali jari-jari rotor adalah torsi, seperti di bab gerak rotasi. Bab 40 · Kelistrikan & Kendali membahas bagaimana medan putar stator motor induksi menghasilkan arus dan torsi di rotor.

Gaya antara dua penghantar sejajar

Dua penghantar sejajar yang berarus saling mengerjakan gaya, karena masing-masing berada di medan magnet penghantar lainnya. Arus searah tarik-menarik, dan arus berlawanan tolak-menolak. Gaya per satuan panjang:

$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$

Pada arus kerja normal, gaya itu kecil. Pada arus hubung singkat, yang dapat mencapai puluhan kiloampere seperti di Bab 24 · Kelistrikan & Kendali, gaya itu sebanding dengan kuadrat arus dan menjadi sangat besar. Rel tembaga di panel ditopang dengan penopang yang dirancang menahan gaya itu, dan kabel tunggal berarus besar diikat agar tidak tercambuk. Itulah yang terjadi di kasus pembuka: rel melengkung dalam sepersekian detik sebelum pengaman memutus.

Bahan magnet

Bahan dikelompokkan menurut tanggapannya terhadap medan magnet. Buku teks fisika dalam sumber mencatat bahwa efek diamagnetisme ada di semua materi, tetapi lemah dibandingkan paramagnetisme dan feromagnetisme. Bahan diamagnetik, seperti tembaga dan air, sedikit menolak medan. Bahan paramagnetik, seperti aluminium, sedikit tertarik. Bahan feromagnetik, seperti besi, nikel, kobalt, dan baja tertentu, tertarik sangat kuat dan dapat menjadi magnet. Buku listrik, magnet, dan cahaya juga menyebut antiferomagnet sebagai magnet yang lemah tetapi menarik untuk dipelajari.

Bahan feromagnetik punya tiga sifat penting bagi teknisi. Pertama, kejenuhan: di atas kerapatan fluks tertentu, sekitar 1,5 sampai 2 T untuk baja listrik (nilai baku pendekatan), inti tidak dapat lagi diperkuat, sehingga kumparan yang diberi tegangan berlebih menarik arus sangat besar. Kedua, histeresis: magnetisasi tertinggal dari medan, dan setiap siklus bolak-balik menghabiskan energi sebagai panas di inti, salah satu rugi trafo dan motor. Ketiga, suhu Curie: di atas suhu tertentu, bahan kehilangan sifat feromagnetiknya, dan magnet permanen yang terlalu panas dapat melemah permanen. Bahan magnet lunak mudah dimagnetkan dan dihilangkan magnetnya, cocok untuk inti trafo; bahan magnet keras mempertahankan magnetnya, cocok untuk magnet permanen.

Baja tahan karat jenis austenitik, yang banyak dipakai pada drum dan bak mesin cuci, hampir tidak magnetik. Karena itu sensor induktif atau magnet pada bagian baja tahan karat perlu dipilih dengan cermat, dan magnet tidak dapat dipakai untuk menguji jenis baja tahan karat dengan pasti.

Efek Hall

Bila arus mengalir melalui pelat tipis di dalam medan magnet yang tegak lurus pelat, gaya Lorentz membelokkan pembawa muatan ke satu sisi pelat. Muatan menumpuk di sisi itu sampai medan listrik yang terbentuk mengimbangi gaya magnet. Beda potensial di antara kedua sisi pelat disebut tegangan Hall:

$V_H = \frac{IB}{nqt}$

dengan $n$ kerapatan pembawa muatan, $q$ muatannya, dan $t$ tebal pelat. Tegangan Hall sebanding dengan medan magnet, sehingga dapat dipakai untuk mengukur medan. Pada logam, $n$ sangat besar, sehingga tegangan Hall hanya beberapa mikrovolt. Pada semikonduktor, $n$ jauh lebih kecil, sehingga tegangannya cukup besar untuk diperkuat, seperti di Contoh 6. Itulah sebabnya sensor Hall dibuat dari semikonduktor dan dikemas bersama penguat dan pembanding dalam satu cip.

Sensor Hall digital memberi keluaran nyala atau padam ketika medan melewati ambang tertentu. Sebagian hanya bereaksi pada satu kutub, sebagian pada kedua kutub, dan sebagian berganti keadaan setiap kali kutubnya berganti. Jenis sensor harus cocok dengan pemasangan magnetnya, seperti di kasus pembuka. Sensor Hall linear memberi keluaran yang sebanding dengan medan, dan dipakai pada sensor arus dan sensor posisi.

Sensor magnet di mesin

Beberapa pemakaian sensor magnet yang sering ditemui:

• Sensor kecepatan dan posisi: magnet di puli, roda gigi, atau poros melewati sensor Hall dan menghasilkan pulsa. Frekuensi pulsa dibagi jumlah magnet per putaran memberi putaran per detik, seperti konversi di bab gerak rotasi.
• Sakelar pintu dan penutup: magnet di pintu dan sensor Hall atau sakelar buluh di rangka mendeteksi pintu tertutup. Sakelar seperti itu adalah bagian dari sistem pengaman, dan Bab 70 · Kelistrikan & Kendali membahas mengapa tidak boleh dicurangi.
• Pelampung level: magnet di pelampung yang bergerak naik turun di sepanjang tabung berisi sakelar buluh atau sensor Hall.
• Sensor arus: inti magnet melingkupi penghantar, dan sensor Hall di celah inti mengukur medan yang sebanding dengan arus. Tang ampere arus searah dan sebagian sensor arus di inverter memakai cara ini, karena trafo arus biasa hanya bekerja untuk arus bolak-balik.

Sakelar buluh berisi dua lidah logam magnetik dalam tabung kaca yang menutup bila ada medan. Sakelar buluh tidak memerlukan catu daya, tetapi kontaknya mekanis dan dapat aus atau lengket. Sensor Hall tidak punya bagian bergerak, tetapi memerlukan catu daya dan peka terhadap suhu dan medan liar.

Hubungan dengan induksi

Medan magnet yang berubah menghasilkan tegangan. Buku teks fisika dalam sumber mencatat kesimpulan Faraday bahwa arus listrik dapat dihasilkan oleh medan magnet yang berubah, dan menanyakan apakah magnet yang dijatuhkan ke dalam tabung tembaga panjang menghasilkan arus di tabung itu. Jawabannya ya: arus pusar yang terinduksi menghasilkan medan yang melawan gerak magnet, sehingga magnet jatuh lambat. Gejala itu, beserta hukum Faraday, hukum Lenz, induktansi, dan tegangan induksi saat pemutusan, dibahas di Bab 11 · Kelistrikan & Kendali. Bab ini menyediakan sisi gaya dari interaksi yang sama.

Contoh kerja

Contoh 1. Medan di dekat kabel. Kawat membawa 10 A. Pada jarak 1 cm: $B = 4\pi \times 10^{-7} \times 10/(2\pi \times 0{,}01) = 2{,}0 \times 10^{-4}$ T, yaitu 200 µT, empat kali medan bumi. Kompas atau sensor magnet di dekat kabel itu terganggu.

Contoh 2. Solenoida. Kumparan dengan 2.000 lilitan per meter dan arus 0,5 A tanpa inti: $B = 4\pi \times 10^{-7} \times 2.000 \times 0{,}5 = 1{,}26$ mT. Dengan inti besi yang memperkuat sekitar seribu kali, medannya mendekati 1,3 T, dekat batas kejenuhan.

Contoh 3. Berkas elektron. Elektron dengan kecepatan $10^6$ m/s tegak lurus medan 0,01 T menerima gaya $1{,}602 \times 10^{-19} \times 10^6 \times 0{,}01 = 1{,}6 \times 10^{-15}$ N dan bergerak melingkar dengan jari-jari $9{,}11 \times 10^{-31} \times 10^6/(1{,}602 \times 10^{-19} \times 0{,}01) = 0{,}57$ mm.

Contoh 4. Gaya dan torsi pada rotor. Penghantar rotor 0,2 m membawa 20 A di celah bermedan 0,8 T: $F = 0{,}8 \times 20 \times 0{,}2 = 3{,}2$ N. Dengan 100 penghantar aktif pada jari-jari 0,05 m (angka latihan, model sangat disederhanakan), torsinya sekitar $100 \times 3{,}2 \times 0{,}05 = 16$ N·m.

Contoh 5. Gaya hubung singkat pada rel. Dua rel berjarak 10 cm membawa arus puncak hubung singkat 10 kA: $F/L = 4\pi \times 10^{-7} \times 10^4 \times 10^4/(2\pi \times 0{,}1) = 200$ N/m. Pada 25 kA, gayanya $200 \times 2{,}5^2 = 1.250$ N/m, lebih dari satu kilonewton untuk setiap meter rel.

Contoh 6. Tegangan Hall pada logam dan semikonduktor. Pelat tembaga ($n = 8{,}5 \times 10^{28}$ per m³) tebal 0,1 mm dengan arus 10 A dalam medan 1 T: $V_H = 10 \times 1/(8{,}5 \times 10^{28} \times 1{,}602 \times 10^{-19} \times 10^{-4}) = 7{,}3$ µV. Pelat semikonduktor ($n = 10^{22}$ per m³, angka latihan) tebal 0,2 mm dengan arus 1 mA dalam medan 0,05 T: $V_H = 10^{-3} \times 0{,}05/(10^{22} \times 1{,}602 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^{-4}) = 0{,}16$ mV, dengan arus seribu kali lebih kecil dan medan dua puluh kali lebih lemah.

Contoh 7. Sensor kecepatan drum. Satu magnet di puli drum menghasilkan pulsa 15 Hz pada sensor Hall. Putarannya $15 \times 60 = 900$ rpm. Dengan dua magnet, pulsa yang sama berarti 450 rpm, sehingga jumlah magnet harus sesuai dengan parameter di kendali mesin.

Contoh 8. Medan magnet melemah cepat dengan jarak. Pada jarak yang jauh dibandingkan ukurannya, medan magnet kecil turun kira-kira sebanding dengan kebalikan pangkat tiga jarak. Menggandakan celah dari 5 mm ke 10 mm dapat menurunkan medan di sensor sampai sekitar seperdelapan, sehingga celah pemasangan sensor yang ditetapkan pabrik harus diikuti.

Contoh 9. Tang ampere pada kabel ganda. Rahang tang melingkupi kabel berisi fase 12 A dan netral 12 A yang berlawanan arah. Arus bersihnya nol, dan tang membaca hampir nol. Bila tang membaca 0,03 A, ada arus bocor 30 mA yang mengalir melalui jalur lain.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan bila:

1. Sensor pintu, sakelar buluh, atau sensor Hall pengaman akan dicurangi dengan magnet tambahan agar mesin berjalan dengan pintu terbuka. Ikuti Bab 70 · Kelistrikan & Kendali.
2. Penopang rel atau ikatan kabel di panel longgar, retak, atau melengkung setelah gangguan. Gaya hubung singkat berikutnya dapat merusak lebih parah; ikuti Bab 24 · Kelistrikan & Kendali.
3. Kumparan kontaktor atau katup solenoid arus bolak-balik diberi tegangan dengan jangkar atau plunyer dilepas atau macet.
4. Magnet permanen kuat ditangani di dekat orang berpacu jantung, peralatan elektronik peka, atau di antara benda besi yang dapat menjepit jari.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Medan magnet bekerja pada semua muatan." Medan magnet hanya mengerjakan gaya pada muatan yang bergerak.

"Sensor Hall bereaksi pada magnet apa pun." Banyak sensor Hall hanya bereaksi pada satu kutub atau memerlukan medan di atas ambang pada celah tertentu.

"Gaya antara penghantar hanya penting di saluran tegangan tinggi." Gaya itu sebanding dengan kuadrat arus, sehingga arus hubung singkat di panel tegangan rendah pun menghasilkan gaya besar.

"Semua baja tahan karat tertarik magnet." Baja tahan karat austenitik hampir tidak magnetik.

"Tang ampere yang membaca nol pada kabel berarti tidak ada arus." Rahang yang melingkupi fase dan netral sekaligus membaca arus bersih, yang nol bila tidak ada kebocoran.

"Inti besi selalu memperkuat medan sebanding dengan arus." Di atas kejenuhan, tambahan arus hampir tidak menambah medan.

Hubungan dengan bab lain

Bab gerak dua dimensi memberi gerak melingkar, dan bab gerak rotasi torsi dan konversi putaran. Bab 11 · Kelistrikan & Kendali membahas induksi, Bab 59 · Kelistrikan & Kendali sensor diskret, Bab 16 · Kelistrikan & Kendali tang ampere, Bab 24 · Kelistrikan & Kendali arus hubung singkat, Bab 46 · Kelistrikan & Kendali kontaktor, Bab 62 · Kelistrikan & Kendali katup solenoid, dan Bab 70 · Kelistrikan & Kendali interlock pintu. Bab cahaya berikutnya membahas gelombang elektromagnetik, yang merupakan medan listrik dan magnet yang merambat bersama.

Latihan dan pembahasan

Untuk setiap soal, tuliskan rumus, satuan, dan arah bila diminta.

1. Berapa medan magnet pada jarak 5 cm dari kawat berarus 50 A?
2. Kawat 0,3 m membawa 15 A tegak lurus medan 0,5 T. Berapa gayanya?
3. Solenoida 500 lilitan sepanjang 0,1 m membawa 2 A tanpa inti. Berapa medan di dalamnya?
4. Dua rel berjarak 0,2 m membawa arus hubung singkat 20 kA berlawanan arah. Berapa gaya per meter, dan apakah tarik-menarik atau tolak-menolak?
5. Sensor Hall menghasilkan pulsa 25 Hz dari poros yang membawa dua magnet. Berapa putaran porosnya?
6. Mengapa sensor efek Hall dibuat dari semikonduktor, bukan tembaga?

Kunci jawaban beralasan

1. $B = 4\pi \times 10^{-7} \times 50/(2\pi \times 0{,}05) = 2{,}0 \times 10^{-4}$ T, yaitu 200 µT.
2. $F = 0{,}5 \times 15 \times 0{,}3 = 2{,}25$ N, karena kawat tegak lurus medan sehingga $\sin\theta = 1$.
3. $n = 500/0{,}1 = 5.000$ lilitan per meter, sehingga $B = 4\pi \times 10^{-7} \times 5.000 \times 2 = 12{,}6$ mT.
4. $F/L = 4\pi \times 10^{-7} \times (2 \times 10^4)^2/(2\pi \times 0{,}2) = 400$ N/m, tolak-menolak karena arusnya berlawanan arah.
5. $25/2 = 12{,}5$ putaran per detik, yaitu 750 rpm.
6. Tegangan Hall berbanding terbalik dengan kerapatan pembawa muatan. Semikonduktor punya pembawa muatan jauh lebih sedikit daripada tembaga, sehingga tegangan Hall-nya cukup besar untuk diukur dan diperkuat.

Referensi