Daya AC: aktif, reaktif, semu, dan faktor daya

Sebuah laundry kiloan sering terkena pemadaman pada jam sibuk, lalu pemiliknya menyewa genset tiga fasa berpelat 20 kVA. Daftar bebannya sederhana: pemanas pengering listrik 9 kW, motor washer-extractor dan pompa dengan daya masukan total 8 kW, serta lampu dan peralatan elektronik 1 kW. Jumlahnya 18 kW, lebih kecil dari angka 20 di pelat genset, sehingga pemilik yakin genset itu cukup. Teknisi yang diminta memeriksa tidak langsung setuju, karena angka di pelat genset bersatuan kVA, sedangkan daftar beban bersatuan kW. Jawaban atas keraguan itu memerlukan tiga jenis daya dan satu perbandingan di antaranya.

Bab 1 menghitung daya sebagai hasil kali tegangan dan arus pada rangkaian arus searah resistif, dan di sana hasil kali itu selalu sama dengan laju energi yang dipakai beban. Pada arus bolak-balik, hasil kali tegangan efektif dan arus efektif hanya sama dengan daya yang dipakai bila arus sefase dengan tegangan. Bab reaktansi dan impedansi sudah menjelaskan mengapa induktor, kapasitor, dan motor membuat arus bergeser fase; bab ini menghitung akibat pergeseran itu pada energi, arus, kabel, sumber, dan meter. Bab perbaikan faktor daya sesudahnya memilih dan memasang kapasitor untuk memperbaiki keadaan ini beserta bahayanya.

Batas pembahasan

Pembahasan dibatasi pada keadaan tunak dengan tegangan sinus 50 Hz, beban satu fasa, dan beban tiga fasa seimbang. Rumus daya tiga fasa dipakai dalam bentuk ringkas; penurunannya ada di bab sistem tiga fasa. Faktor daya total pada arus tidak sinus hanya diperkenalkan, karena harmonisa dibahas pada bab harmonisa, dan pemilihan kapasitor ada di bab perbaikan faktor daya. Ketentuan kVArh dibahas tanpa tarif atau harga. Pengukuran daya dilakukan pada rangkaian bertegangan oleh personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD; caranya dibahas pada bab tang ampere dan pengukuran daya serta bab keselamatan alat ukur.

Daya sesaat dan daya rata-rata

Daya sesaat adalah hasil kali tegangan dan arus pada satu saat, $p = v\,i$. Pada tegangan dan arus sinus, keduanya berubah 100 kali tanda per detik, sehingga daya sesaat juga berubah terus. Dengan $v = \sqrt{2}\,V\sin(\omega t + \varphi)$ dan $i = \sqrt{2}\,I\sin\omega t$, yaitu tegangan efektif $V$ mendahului arus efektif $I$ dengan sudut $\varphi$, uraian trigonometri memberi daya sesaat yang terdiri dari satu suku tetap dan satu suku yang berayun pada frekuensi dua kali frekuensi jaringan.

$$p(t) = V I \left[\cos\varphi - \cos(2\omega t + \varphi)\right]$$

dengan $p$ dalam watt, $V$ dan $I$ nilai efektif dalam volt dan ampere, $\omega = 2\pi f$ dalam radian per detik, dan $\varphi$ sudut fase antara tegangan dan arus.

Rata-rata suku yang berayun dalam satu periode adalah nol, sehingga yang tersisa hanyalah suku tetap. Nilai rata-rata inilah yang memanaskan elemen pengering, memutar poros motor, dan dicatat meter energi. Pada resistor murni, $\varphi = 0$ dan daya sesaat selalu positif, berdenyut antara nol dan $2VI$ dengan frekuensi 100 Hz. Pada induktor atau kapasitor ideal, $\varphi = \pm 90^\circ$ dan daya sesaat bergantian positif dan negatif dengan luas yang sama. Energi masuk ke medan magnet atau medan listrik selama seperempat periode, lalu dikembalikan ke sumber pada seperempat periode berikutnya.

Kelembaman panas dan kelembaman mekanis meratakan denyut 100 Hz, sehingga yang menentukan masakan matang di atas kompor listrik adalah energi selama setengah jam, bukan naik turunnya daya dalam satu periode. Pada sistem tiga fasa seimbang, jumlah daya sesaat ketiga fasa tetap terhadap waktu; hal ini dibahas pada bab sistem tiga fasa.

Daya aktif, daya reaktif, dan daya semu

Daya aktif $P$ adalah daya rata-rata, bersatuan watt (W). Daya ini berubah menjadi panas, kerja mekanis, cahaya, atau bentuk energi lain yang tidak kembali ke sumber. Daya reaktif $Q$ adalah amplitudo daya yang keluar-masuk medan magnet dan medan listrik, bersatuan volt-ampere reaktif (var). Energinya tidak dipakai, tetapi arus yang membawanya tetap mengalir di kabel, trafo, dan generator. Daya semu $S$ adalah hasil kali tegangan efektif dan arus efektif, bersatuan volt-ampere (VA), dan dihitung tanpa memperhitungkan sudut fase antara tegangan dan arus.

$$P = V I \cos\varphi \qquad Q = V I \sin\varphi \qquad S = V I$$$$S = \sqrt{P^2 + Q^2} \qquad \tan\varphi = \frac{Q}{P}$$

Konvensi tanda yang dipakai di rak ini mengikuti buku teks rangkaian: $Q$ positif untuk beban induktif (arus tertinggal dari tegangan) dan negatif untuk beban kapasitif (arus mendahului tegangan). Motor induksi, koil kontaktor, dan trafo tanpa beban menyerap daya reaktif positif, sedangkan kapasitor menyerap daya reaktif negatif, yang di lapangan sering disebut "menyuplai" daya reaktif. Daya reaktif beban induktif dan kapasitif pada titik yang sama saling mengurangi.

Segitiga daya. Segitiga impedansi dari bab reaktansi dan impedansi mempunyai sisi $R$, $X$, dan $Z$. Bila setiap sisi dikalikan $I^2$, didapat segitiga yang sebangun dengan sisi $P = I^2 R$, $Q = I^2 X$, dan $S = I^2 Z$. Sudut di antara sisi $P$ dan sisi $S$ sama dengan sudut impedansi $\varphi$. Di lapangan, $P$ dan $\cos\varphi$ biasanya diketahui dari pelat nama atau alat ukur, lalu $Q$ dan $S$ dihitung dari segitiga tanpa mengetahui $R$ dan $X$ beban.

Menjumlah daya. Daya aktif beberapa beban dijumlah secara aljabar, begitu pula daya reaktif dengan tandanya. Daya semu tidak boleh dijumlah langsung, kecuali semua beban mempunyai faktor daya yang sama. Daya semu total dihitung dari jumlah $P$ dan jumlah $Q$ melalui segitiga daya. Menjumlah angka VA dari beban-beban yang faktor dayanya berbeda menghasilkan angka yang terlalu besar, seperti ditunjukkan pada contoh kerja genset di bawah.

Faktor daya, faktor daya pergeseran, dan faktor daya total

Faktor daya didefinisikan sebagai perbandingan daya aktif dengan daya semu. Kosakata elektroteknik internasional IEC 60050-131 memberi definisi dalam bentuk umum, $\lambda = |P|/S$, yang berlaku untuk bentuk gelombang apa pun. Pada tegangan dan arus sinus, perbandingan itu sama dengan $\cos\varphi$, sehingga di lapangan kedua istilah sering dipertukarkan. Faktor daya disebut tertinggal bila arus tertinggal dari tegangan dan mendahului bila arus mendahului. Perbandingan $Q/S = \sin\varphi$ disebut faktor reaktif, bukan faktor daya.

$$\lambda = \frac{P}{S}$$

Arus yang ditarik penyearah, catu daya elektronik, pengendali motor elektronik, dan sebagian lampu LED tidak sinus. Arus seperti itu dapat diurai menjadi komponen dasar 50 Hz dengan nilai efektif $I_1$ dan komponen harmonisa pada kelipatan 50 Hz. Hanya komponen dasar yang menghasilkan daya aktif bersama tegangan sinus, sedangkan semua komponen ikut menaikkan arus efektif total $I$. Pada tegangan sinus, faktor daya total menjadi hasil kali dua bagian.

$$\lambda = \frac{I_1}{I}\,\cos\varphi_1$$

dengan $\cos\varphi_1$ faktor daya pergeseran (displacement power factor), yaitu kosinus sudut antara tegangan dan komponen dasar arus, dan $I_1/I$ faktor distorsi. Rumus ini berlaku bila tegangan sinus; distorsi tegangan membuat hubungannya lebih rumit.

Perbedaan ini menjelaskan dua gejala lapangan. Alat analisis daya dapat menampilkan "cos φ 0,99" dan "PF 0,70" untuk beban yang sama, karena yang pertama adalah faktor daya pergeseran dan yang kedua faktor daya total. Kapasitor hanya mengubah bagian pergeseran, sehingga pada beban seperti itu kapasitor tidak menyelesaikan masalah dan dapat menimbulkan resonansi; hal ini dibahas pada bab perbaikan faktor daya.

Mengapa peralatan diberi rating VA atau ampere

Panas di belitan trafo, belitan alternator genset, kontak sakelar, dan konduktor kabel sebanding dengan kuadrat arus. Arus itu mengalir penuh walaupun sebagian energinya hanya bolak-balik ke medan magnet motor, sehingga kapasitas peralatan pencatu dinyatakan dengan daya semu atau arus. Trafo 100 kVA yang mencatu beban 80 kW dengan faktor daya 0,75 menanggung 107 kVA, sehingga kelebihan beban walaupun angka kW-nya lebih kecil dari 100.

PUIL 2020 menyatakan prinsip yang sama pada tingkat pemilihan peralatan. Bagian 1, 133.2.2, mensyaratkan semua peralatan listrik dipilih berdasarkan arus maksimum kondisi tunak (nilai efektif) pada layanan normal, dengan memperhitungkan arus abnormal dan lamanya. Klausul 133.4 menyebut faktor daya bersama arus bandang, beban asimetris, harmonisa, dan tegangan lebih transien sebagai faktor yang dapat menimbulkan efek berbahaya pada peralatan lain atau mengganggu suplai. Kabel juga dipilih menurut kemampuan hantar arus, yang dibahas pada bab kemampuan hantar arus, dan arus itu ditentukan oleh daya semu beban.

Genset mempunyai dua batas sekaligus. Alternatornya dibatasi arus, sehingga dinyatakan dalam kVA. Mesin penggeraknya dibatasi daya poros, yang harus menutup daya aktif beban ditambah rugi alternator. Pelat genset umumnya menyebut kVA pada faktor daya pengenal tertentu, lazimnya 0,8 tertinggal, sehingga daya aktif pengenalnya adalah hasil kali keduanya. Pelat juga menyebut kelas rating, misalnya daya siaga atau daya prime, yang menentukan berapa lama angka itu boleh ditanggung; rinciannya dibahas pada bab genset. Beban dengan faktor daya lebih rendah dari nilai pengenal itu mencapai batas kVA lebih dulu; beban dengan faktor daya lebih tinggi, misalnya pemanas resistif, mencapai batas kW mesin lebih dulu.

Batas sambungan pelanggan juga dinyatakan dalam VA, misalnya golongan bisnis B-2/TR untuk 6.600 VA sampai 200 kVA dalam peraturan tarif. Pembatas sambungan membatasi arus, sehingga beban berfaktor daya rendah lebih cepat mencapai batas daya tersambungnya; rinciannya dibahas pada bab sistem suplai tegangan rendah.

Akibat faktor daya rendah

Untuk daya aktif dan tegangan yang sama, arus berbanding terbalik dengan faktor daya. Beban yang sama pada faktor daya 0,72 menarik arus $0{,}95/0{,}72 \approx 1{,}32$ kali arus pada faktor daya 0,95. Rugi daya di konduktor sebanding dengan kuadrat arus, sehingga rugi pada faktor daya 0,95 hanya $(0{,}72/0{,}95)^2 \approx 0{,}57$ kali rugi pada faktor daya 0,72. Arus yang lebih besar juga memakai kapasitas trafo, genset, pemutus, dan kabel yang sebenarnya dapat melayani beban lain.

$$I = \frac{P}{V\,\lambda} \qquad P_\text{rugi} = n_\text{k}\, I^2 R_\text{k}$$

dengan $n_\text{k}$ jumlah konduktor yang dilalui arus beban (2 untuk sirkit satu fasa, 3 untuk sirkit tiga fasa seimbang) dan $R_\text{k}$ resistansi satu konduktor dalam ohm.

Susut tegangan tidak selalu ikut turun banyak. Susut tegangan kabel didekati dengan komponen arus sefase dikalikan resistansi ditambah komponen arus tergeser 90° dikalikan reaktansi. PUIL 2020 Bagian 5-52, Lampiran G (informatif), memakai bentuk ini dengan resistivitas tembaga pada suhu layanan 0,0225 Ω·mm²/m, reaktansi kabel 0,08 mΩ/m bila tidak ada data lain, dan faktor daya 0,8 bila rinciannya tidak diketahui. Perbaikan faktor daya mengurangi komponen reaktif arus, tetapi komponen aktifnya tetap karena daya aktif beban tetap. Pada kabel instalasi berpenampang kecil, resistansi jauh lebih besar dari reaktansi, sehingga susut tegangannya hampir tidak berubah; pada jalur yang reaktansinya besar, seperti trafo atau saluran panjang, penurunannya nyata. Batasnya dibahas pada bab susut tegangan.

$$\Delta U \approx b\, I \left(R\cos\varphi + X\sin\varphi\right)$$

dengan $b = 2$ untuk sirkit satu fasa dan $b = 1$ untuk susut fasa-netral sirkit tiga fasa, $R$ dan $X$ resistansi dan reaktansi satu konduktor.

Contoh buku teks: saluran yang reaktif. Buku ajar rangkaian listrik korpus memberi contoh kelompok motor 230 V yang menyerap 10 kW pada faktor daya 0,70 tertinggal, dicatu saluran dengan resistansi total 0,10 Ω dan reaktansi total 0,40 Ω. Arusnya $10\,000/(230 \times 0{,}70) = 62{,}1$ A dan daya reaktif beban $10\,000 \times \tan(\arccos 0{,}70) = 10{,}2$ kvar. Saluran menyerap $62{,}1^2 \times 0{,}10 \approx 386$ W dan $62{,}1^2 \times 0{,}40 \approx 1\,543$ var, sehingga ujung kirim harus menyediakan sekitar 10,39 kW dan 11,75 kvar, atau 15,7 kVA pada faktor daya 0,66. Tegangan ujung kirim menjadi sekitar $15\,680/62{,}1 \approx 252$ V agar beban tetap mendapat 230 V. Buku itu menulis 387 W dan 1.549 var, selisih aritmetika kecil yang tidak mengubah hasil akhir 15,7 kVA dan 0,66; kesimpulannya tetap: pada jalur yang reaktansinya empat kali resistansi, arus reaktif menurunkan tegangan jauh lebih banyak daripada yang ditunjukkan rugi resistifnya.

Energi aktif tidak banyak berubah. Perbaikan faktor daya tidak mengubah daya aktif motor untuk beban mekanis yang sama; yang berkurang hanya rugi $I^2R$ di hulu titik kompensasi, yang biasanya kecil dibandingkan daya beban. PUIL 2020 Bagian 8-1, 6.6.3 dan 10.2.2.4, mengaitkan pengurangan energi reaktif dengan berkurangnya susut perkawatan hulu dan menyerahkan tingkat energi reaktif yang dioptimalkan pada persyaratan kontrak utilitas.

Energi aktif dan energi reaktif pada meter

Meter energi menjumlahkan daya terhadap waktu. Energi aktif dicatat dalam kWh dan energi reaktif dalam kvarh (tagihan listrik menulis kVArh).

$$E_\text{a} = \int P\,\mathrm{d}t \qquad E_\text{r} = \int Q\,\mathrm{d}t \qquad \lambda_\text{rata-rata} = \frac{E_\text{a}}{\sqrt{E_\text{a}^2 + E_\text{r}^2}}$$

Faktor daya rata-rata dari dua register energi berbeda dengan angka faktor daya sesaat pada panel. Panel dapat menunjukkan 0,92 saat semua pemanas menyala, lalu 0,60 saat hanya motor dan pompa yang berjalan; rata-rata bulanan ditentukan oleh berapa lama setiap keadaan berlangsung. PUIL 2020 Bagian 8-1, 8.3.1.3 dan Gambar 3, mengelompokkan gawai ukur daya menurut IEC 61557-12; kelas pemantauan dasar sekurang-kurangnya mengukur $P$, $Q$, $S$, energi aktif, energi reaktif, dan faktor daya, di samping tegangan, arus, dan frekuensi.

Peraturan Menteri ESDM Nomor 7 Tahun 2024 tentang tarif tenaga listrik PLN, yang pada 27 September 2026 berstatus berlaku, mencantumkan komponen biaya kVArh pada sejumlah golongan. Contohnya golongan bisnis B-3 (tegangan menengah dan tinggi, di atas 200 kVA) serta golongan industri I-2/TR (di atas 14 kVA sampai 200 kVA) dan I-3/TM. Catatan pada lampirannya menyatakan biaya kelebihan pemakaian daya reaktif dikenakan bila faktor daya rata-rata setiap bulan kurang dari 0,85. Pada pembacaan editor atas tabel lampiran, baris B-2/TR tidak memuat angka kVArh; pelanggan golongan ini memeriksa rincian rekeningnya untuk memastikan. Cara menghitung kVArh yang dianggap berlebih tidak dirumuskan dalam peraturan itu dan perlu dicek pada ketentuan PLN serta rincian rekening pelanggan.

Secara aritmetika, faktor daya rata-rata 0,85 setara dengan perbandingan kvarh terhadap kWh sebesar $\tan(\arccos 0{,}85) \approx 0{,}62$. Jadi, bila energi reaktif satu bulan lebih dari sekitar 62 % energi aktifnya, faktor daya rata-ratanya di bawah 0,85. Golongan tarif ditetapkan PLN menurut jenis usaha dan daya tersambung, dan karena peraturan tarif dapat berubah, golongan serta komponen tagihan dicek ulang pada naskah yang berlaku saat keputusan dibuat.

Rumus ringkas satu fasa dan tiga fasa

Rumus tiga fasa di bawah berlaku untuk beban seimbang dengan tegangan fasa-fasa $U$, arus saluran $I$, dan $\varphi$ sudut impedansi per fasa; penurunannya ada di bab sistem tiga fasa.

Daya pada pelat nama motor adalah daya keluaran poros, sehingga arus masukan harus dihitung dengan efisiensi $\eta$ dan faktor daya dari pelat nama atau lembar data. Cara membaca pelat nama motor dibahas di Bab 52. Tegangan nominal yang dipakai adalah 230 V fasa-netral dan 400 V fasa-fasa menurut IEC 60038.

Contoh kerja: arus dan rugi kabel motor 7,5 kW pada faktor daya 0,72 dan 0,95

Soal. Sebuah motor berdaya poros 7,5 kW dicatu kabel tembaga sepanjang 40 m dari PHB. Hitung arus kabel dan rugi daya di kabel bila faktor daya yang dilihat kabel 0,72 dan bila 0,95, untuk suplai tiga fasa 400 V dan untuk suplai satu fasa 230 V.

Asumsi.

1. Efisiensi motor 0,89 pada titik kerja ini, sama pada kedua keadaan. Angka ini ilustrasi; nilai sebenarnya diambil dari pelat nama atau lembar data.
2. Faktor daya 0,72 adalah faktor daya motor itu sendiri pada titik kerja ini. Faktor daya 0,95 dicapai dengan kapasitor di terminal motor, sehingga kabel dari PHB ke motor membawa arus terkompensasi, sedangkan arus belitan motor tidak berubah. Pemilihan kapasitornya dibahas pada bab perbaikan faktor daya.
3. Resistivitas tembaga pada suhu layanan $\rho_1 = 0{,}0225$ Ω·mm²/m, yaitu 1,25 kali nilai pada 20 °C, menurut PUIL 2020 Bagian 5-52 Lampiran G.
4. Kabel tiga fasa 4 mm² dan kabel satu fasa 10 mm² diandaikan sudah memenuhi KHA dan susut tegangan. Motor 7,5 kW satu fasa jarang dipakai dan muncul sebagai pembanding hitungan.
5. Reaktansi kabel tidak memengaruhi rugi dan hanya dipakai pada pemeriksaan susut di langkah 5.

Langkah 1: daya masukan. Daya aktif yang ditarik dari jaringan adalah daya poros dibagi efisiensi, $P = 7\,500/0{,}89 = 8\,427$ W. Angka ini sama pada kedua faktor daya, karena kapasitor tidak mengubah kerja mekanis motor.

Langkah 2: resistansi satu konduktor.

$$R_\text{k,3f} = \frac{0{,}0225 \times 40}{4} = 0{,}225\ \Omega \qquad R_\text{k,1f} = \frac{0{,}0225 \times 40}{10} = 0{,}090\ \Omega$$

Langkah 3: arus kabel. Untuk tiga fasa, $I = P/(\sqrt{3}\,U\lambda)$; untuk satu fasa, $I = P/(V\lambda)$.

$$I_\text{3f}(0{,}72) = \frac{8\,427}{\sqrt{3} \times 400 \times 0{,}72} = 16{,}9\ \text{A} \qquad I_\text{3f}(0{,}95) = \frac{8\,427}{\sqrt{3} \times 400 \times 0{,}95} = 12{,}8\ \text{A}$$$$I_\text{1f}(0{,}72) = \frac{8\,427}{230 \times 0{,}72} = 50{,}9\ \text{A} \qquad I_\text{1f}(0{,}95) = \frac{8\,427}{230 \times 0{,}95} = 38{,}6\ \text{A}$$

Langkah 4: rugi kabel. Sirkit tiga fasa seimbang mempunyai tiga konduktor berarus; sirkit satu fasa mempunyai dua, yaitu fasa dan netral. Melupakan konduktor netral membuat rugi satu fasa terhitung separuhnya.

$$P_\text{rugi,3f}(0{,}72) = 3 \times 16{,}9^2 \times 0{,}225 = 193\ \text{W} \qquad P_\text{rugi,3f}(0{,}95) = 3 \times 12{,}8^2 \times 0{,}225 = 111\ \text{W}$$$$P_\text{rugi,1f}(0{,}72) = 2 \times 50{,}9^2 \times 0{,}090 = 466\ \text{W} \qquad P_\text{rugi,1f}(0{,}95) = 2 \times 38{,}6^2 \times 0{,}090 = 268\ \text{W}$$

Angka dihitung dari nilai yang belum dibulatkan.

Langkah 5: pemeriksaan susut tegangan. Dengan rumus Lampiran G dan reaktansi 0,08 mΩ/m, susut fasa-netral sirkit tiga fasa adalah $16{,}9 \times (0{,}225 \times 0{,}72 + 0{,}0032 \times 0{,}694) = 2{,}77$ V pada faktor daya 0,72 dan $12{,}8 \times (0{,}225 \times 0{,}95 + 0{,}0032 \times 0{,}312) = 2{,}75$ V pada faktor daya 0,95, atau sekitar 1,2 % dari 230 V pada keduanya. Pada sirkit satu fasa, susutnya 6,82 V dan 6,67 V, sekitar 3,0 % dan 2,9 %. Komponen aktif arus, 12,2 A pada tiga fasa dan 36,6 A pada satu fasa, sama pada kedua keadaan, dan komponen inilah yang menentukan susut pada kabel yang reaktansinya kecil.

Tafsir. Menaikkan faktor daya dari 0,72 ke 0,95 menurunkan arus kabel sekitar 24 % dan rugi kabel sekitar 43 % pada kedua jenis suplai. Dalam angka mutlak, rugi yang hilang adalah 82 W pada kabel tiga fasa dan 198 W pada kabel satu fasa, atau sekitar 0,66 kWh dan 1,6 kWh untuk delapan jam kerja sehari. Keuntungan yang lebih besar biasanya kapasitas yang dibebaskan pada kabel, pemutus, trafo, atau genset. Susut tegangan kabel ini hampir tidak berubah, sehingga tegangan rendah di ujung kabel pendek bukan alasan utama memperbaiki faktor daya.

Contoh kerja: menjumlah beban laundry dan memeriksa genset 20 kVA

Soal. Kembali ke laundry di awal bab. Genset tiga fasa berpelat 20 kVA pada faktor daya pengenal 0,8 dan 400 V. Beban diandaikan terbagi seimbang pada tiga fasa: pemanas pengering 9 kW dengan faktor daya 1, motor dan pompa dengan daya masukan total 8 kW dan faktor daya 0,75, serta lampu dan elektronik 1 kW dengan faktor daya 0,9. Apakah genset cukup untuk semua beban yang berjalan bersamaan dalam keadaan tunak?

Langkah 1: daya reaktif setiap kelompok. Dengan $Q = P\tan(\arccos\lambda)$: pemanas 0 kvar; motor $8 \times 0{,}882 = 7{,}06$ kvar; lampu dan elektronik $1 \times 0{,}484 = 0{,}48$ kvar. Faktor daya lampu dan elektronik diperlakukan sebagai faktor daya pergeseran; harmonisanya diabaikan pada contoh ini.

Langkah 2: jumlah daya. Daya aktif total $P = 9 + 8 + 1 = 18$ kW dan daya reaktif total $Q = 0 + 7{,}06 + 0{,}48 = 7{,}54$ kvar.

$$S = \sqrt{18^2 + 7{,}54^2} = 19{,}5\ \text{kVA} \qquad \lambda = \frac{18}{19{,}5} = 0{,}92$$

Bila daya semu tiap kelompok dijumlah langsung, hasilnya $9 + 10{,}67 + 1{,}11 = 20{,}8$ kVA. Angka itu lebih besar dari daya semu sebenarnya karena ketiga kelompok tidak sefase satu sama lain.

Langkah 3: batas kVA. Arus pengenal genset adalah $20\,000/(\sqrt{3} \times 400) = 28{,}9$ A, sedangkan arus beban adalah $19\,520/(\sqrt{3} \times 400) = 28{,}2$ A. Dari sisi alternator, beban masih di bawah pengenal, walaupun hampir tanpa cadangan.

Langkah 4: batas kW. Daya aktif pengenal genset adalah $20 \times 0{,}8 = 16$ kW. Beban menuntut 18 kW, sehingga mesin penggerak kelebihan beban sekitar 12 %. Faktor daya beban gabungan 0,92 lebih tinggi dari faktor daya pengenal 0,8, karena pemanas resistif mendominasi, sehingga batas kW tercapai lebih dulu daripada batas kVA.

Tafsir. Genset itu tidak cukup, dan alasannya berlawanan dengan dugaan umum: masalahnya bukan faktor daya yang rendah, melainkan daya aktif yang terlalu besar untuk mesin penggeraknya. Kapasitor tidak menolong karena tidak mengurangi kW; pilihannya adalah tidak menyalakan pemanas bersamaan dengan semua motor, atau memakai genset berdaya aktif pengenal lebih besar. Arus asut motor diperiksa terpisah pada bab genset dan bab metode pengasutan motor.

Contoh kerja lapangan

Contoh di bawah memakai rumus bab ini dengan angka lapangan; angka yang bukan dari sumber ditandai angka latihan. Arus, faktor daya, dan energi dibaca personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD.

Contoh 1: pembatas sambungan dan faktor daya. Sebuah hotel kecil disuplai tiga fasa 400 V dengan pembatas 25 A per fasa (angka latihan), setara $\sqrt{3} \times 400 \times 25 \approx 17{,}3$ kVA. Beban sore hari 12 kW, didominasi pompa dan motor dengan faktor daya 0,68 (angka latihan):

$$S = \frac{12\ \text{kW}}{0{,}68} \approx 17{,}6\ \text{kVA}, \qquad I = \frac{17\,647\ \text{VA}}{\sqrt{3} \times 400\ \text{V}} \approx 25{,}5\ \text{A}$$

Arusnya melampaui 25 A walaupun angka 12 kW jauh di bawah angka 17,3 kVA, sehingga pembatas dapat memutus. Pada faktor daya 0,95, beban yang sama hanya 12,6 kVA dan 18,2 A. Pilihannya adalah memperbaiki faktor daya, mengatur beban agar tidak menyala serentak, atau mengajukan perubahan daya tersambung ke PLN.

Contoh 2: faktor daya bulanan dari dua keadaan beban. Laundry sebuah hotel bekerja 4 jam per hari pada keadaan sibuk, 18 kW dengan faktor daya 0,92, dan 6 jam pada keadaan ringan, 6 kW dengan faktor daya 0,60 (angka latihan). Energi reaktif per hari $18 \times 0{,}426 \times 4 + 6 \times 1{,}333 \times 6 \approx 30{,}7 + 48{,}0 = 78{,}7$ kvarh, dan energi aktifnya $72 + 36 = 108$ kWh. Untuk 30 hari, register mencatat 3.240 kWh dan sekitar 2.360 kvarh:

$$\lambda_\text{rata-rata} = \frac{3\,240}{\sqrt{3\,240^2 + 2\,360^2}} \approx 0{,}81$$

Panel menunjukkan 0,92 pada jam sibuk, tetapi rata-rata bulanannya di bawah 0,85, dengan perbandingan kvarh terhadap kWh sekitar 0,73, di atas 0,62. Keadaan ringan yang panjang menurunkan rata-rata. Bila golongan tarifnya mencantumkan kVArh, biaya kelebihan daya reaktif dikenakan.

Contoh 3: faktor daya total lampu LED ruang rawat. Alat analisis daya pada sirkit penerangan LED 230 V di bangsal sebuah rumah sakit menampilkan arus efektif total 6,0 A, komponen dasar 4,5 A, dan $\cos\varphi_1 = 0{,}96$ (angka latihan). Faktor daya totalnya:

$$\lambda = \frac{I_1}{I}\,\cos\varphi_1 = \frac{4{,}5}{6{,}0} \times 0{,}96 = 0{,}72$$

Daya aktif $230 \times 6{,}0 \times 0{,}72 \approx 994$ W, sama dengan $230 \times 4{,}5 \times 0{,}96$ dari komponen dasar, sedangkan daya semunya 1.380 VA. Kapasitor tidak menolong karena faktor daya pergeserannya sudah 0,96. Kabel dan pengaman dibandingkan dengan arus 6,0 A, dan penanganan harmonisanya dibahas pada bab harmonisa.

Contoh 4: genset yang mencapai batas kVA lebih dulu. Genset 20 kVA dengan faktor daya pengenal 0,8 dari contoh kerja kedua dipakai untuk ruang pompa dan blower yang menarik 14 kW pada faktor daya 0,70 (angka latihan). Daya semu bebannya $14/0{,}70 = 20{,}0$ kVA dan arusnya 28,9 A, tepat pada arus pengenal genset, padahal daya aktifnya masih 2 kW di bawah batas 16 kW. Keadaannya berlawanan dengan contoh laundry: di sini alternator yang lebih dulu mencapai batas. Pada faktor daya 0,90, daya semu turun ke 15,6 kVA dan daya reaktif dari 14,3 menjadi 6,8 kvar. Kapasitor pada suplai genset dirancang menurut bab perbaikan faktor daya, termasuk risiko kompensasi berlebih saat beban ringan.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Faktor daya listrik satu fasa selalu 1, jadi VA sama dengan W." Buku ajar instalasi tenaga di korpus menulis faktor daya satu fasa bernilai 1 dan menyamakan 440 VA dengan 440 W. Faktor daya ditentukan oleh beban, bukan oleh jumlah fasa. Pemanas satu fasa hampir berfaktor daya 1, sedangkan motor pompa satu fasa, kompresor, dan catu daya elektronik tidak. Buku yang sama menyebut faktor daya sebagai "kerugian akibat harmonik"; faktor daya adalah perbandingan, bukan rugi, dan harmonisa hanya salah satu penyebab faktor daya total turun.

"Hasil kali tegangan dan arus adalah daya." Sebuah diktat rangkaian listrik menulis hasil kali tegangan sumber dan arus sebagai daya yang disuplai sumber. Hasil kali itu adalah daya semu dalam VA. Setelah dikalikan kosinus sudut fase, hasilnya cocok dengan jumlah daya pada resistor-resistornya.

"sin φ adalah faktor daya." Buku teknik instalasi listrik korpus menulis rumus daya reaktif dengan keterangan bahwa sin φ adalah faktor daya. Sin φ adalah faktor reaktif, $Q/S$. Tertukarnya dua istilah ini membuat perhitungan kebutuhan kapasitor salah besar.

"Arus motor dihitung dari kW pelat nama dan cos φ 0,85 standar." Buku ajar kontrol elektromekanik korpus menghitung arus motor tiga fasa dari daya pelat nama dan faktor daya "0,85 standar", tanpa efisiensi. Daya pelat nama adalah daya poros, sehingga arus masukan harus dibagi efisiensi juga, dan faktor daya bergantung pada ukuran motor dan bebannya. Motor induksi yang terlalu besar untuk bebannya bekerja pada faktor daya rendah.

"Daya nyata" berarti daya aktif. Istilah ini dipakai dengan dua arti. Buku ajar teknik elektro dan PUIL 2020 Bagian 5-510, 5100.10.6, memakainya untuk daya aktif, sedangkan keterangan Gambar 3 PUIL 2020 Bagian 8-1 memakainya untuk daya semu total. Rak ini hanya memakai "daya aktif" (W) dan "daya semu" (VA), dan pembaca yang menemukan "daya nyata" di dokumen lain memeriksa satuannya.

"Memperbaiki faktor daya menghemat kWh motor." Kapasitor tidak mengubah daya aktif yang diserap motor. Yang berkurang adalah rugi di kabel dan peralatan hulu, dan pada contoh kerja motor di atas pengurangannya sekitar 1 % dari daya masukan pada suplai tiga fasa dan sekitar 2,4 % pada suplai satu fasa. Manfaat yang lebih besar adalah kapasitas yang dibebaskan dan, bagi golongan tarif yang mencantumkan kVArh, hilangnya biaya kelebihan daya reaktif.

Hubungan dengan bab lain

Bab ini memakai daya DC dari Bab 1 serta nilai efektif dan fasor dari bab arus bolak-balik. Segitiga daya diturunkan dari segitiga impedansi di bab reaktansi dan impedansi. Bab perbaikan faktor daya memakai segitiga daya untuk menghitung kapasitor. Bab sistem tiga fasa menurunkan $P = \sqrt{3}\,UI\cos\varphi$, dan bab tang ampere dan pengukuran daya menjelaskan cara mengukur $P$, $Q$, dan faktor daya di lapangan. Bab harmonisa, bab kemampuan hantar arus, bab susut tegangan, dan bab genset memakai hasilnya, sedangkan pelat nama motor dibahas di Bab 52.

Latihan dan pembahasan

Tuliskan rumus, satuan, dan asumsi yang dipakai. Angka dalam soal adalah data latihan, dan setiap pengukuran di soal dianggap dilakukan oleh personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD.

1. Sebuah beban satu fasa 230 V menarik arus 12 A, dan wattmeter menunjukkan 2,2 kW. Hitung daya semu, faktor daya, dan daya reaktifnya.
2. Alat analisis daya pada sirkit catu daya elektronik menampilkan cos φ 0,99 dan PF 0,70. Seorang teknisi mengusulkan kapasitor untuk menaikkan PF. Nilailah usul itu dan hitung faktor distorsi arusnya.
3. Register meter sebuah usaha selama satu bulan menunjukkan 4.200 kWh dan 3.300 kvarh. Hitung faktor daya rata-rata bulan itu dan jelaskan apa artinya terhadap ketentuan kVArh dalam peraturan tarif.
4. Motor tiga fasa 400 V berdaya poros 5,5 kW mempunyai efisiensi 0,88 dan faktor daya 0,80. Hitung arus salurannya, lalu hitung berapa persen arus itu terlalu kecil bila efisiensi dilupakan.
5. Trafo 50 kVA mencatu beban 42 kW dengan faktor daya 0,78. Apakah trafo kelebihan beban? Berapa daya semu bila faktor daya dinaikkan menjadi 0,95, dan berapa daya reaktif yang harus dikompensasi?
6. Setelah bank kapasitor dipasang di PHB utama, penunjuk faktor daya PHB naik ke 0,95. Teknisi mengukur arus di terminal motor terbesar dan mendapati arusnya tidak berubah, dan kWh bulanan hampir sama. Jelaskan kedua pengamatan itu dan sebutkan di bagian instalasi mana arus benar-benar turun.

Kunci jawaban beralasan

1. $S = 230 \times 12 = 2\,760$ VA. $\lambda = 2\,200/2\,760 = 0{,}80$. $Q = \sqrt{2\,760^2 - 2\,200^2} = 1\,667$ var, tertinggal bila bebannya motor atau beban induktif lain. Cara segitiga ini sah selama bentuk gelombangnya mendekati sinus.
2. Faktor distorsi $I_1/I = 0{,}70/0{,}99 = 0{,}71$. Faktor daya pergeseran sudah hampir 1, sehingga hampir seluruh kekurangan PF berasal dari arus harmonisa. Kapasitor hanya menambah arus mendahului pada 50 Hz, sehingga cos φ menjadi mendahului, arus efektif tidak turun, dan risiko resonansi dengan harmonisa muncul. Usul itu ditolak; penanganannya dibahas pada bab harmonisa.
3. $\lambda = 4\,200/\sqrt{4\,200^2 + 3\,300^2} = 0{,}786$. Perbandingan kvarh terhadap kWh $3\,300/4\,200 = 0{,}786$ melebihi 0,62, batas yang setara dengan faktor daya 0,85. Bila golongan tarif usaha itu mencantumkan komponen kVArh, biaya kelebihan daya reaktif dikenakan, dengan jumlah kVArh berlebih menurut cara hitung PLN. Bila golongannya tidak mencantumkan kVArh, alasan perbaikan faktor daya bergeser ke kapasitas dan rugi.
4. $P = 5\,500/0{,}88 = 6\,250$ W; $I = 6\,250/(\sqrt{3} \times 400 \times 0{,}80) = 11{,}3$ A. Tanpa efisiensi, $I = 5\,500/(\sqrt{3} \times 400 \times 0{,}80) = 9{,}9$ A, atau 12 % terlalu kecil, sama dengan $1 - \eta$. Arus yang terlalu kecil dapat membuat kabel atau setelan proteksi dipilih di bawah kebutuhan.
5. $S = 42/0{,}78 = 53{,}8$ kVA, sehingga trafo kelebihan beban sekitar 8 % walaupun 42 kW lebih kecil dari 50. Pada faktor daya 0,95, $S = 42/0{,}95 = 44{,}2$ kVA, di bawah pengenal. Daya reaktif turun dari $42\tan(\arccos 0{,}78) = 33{,}7$ kvar menjadi $42\tan(\arccos 0{,}95) = 13{,}8$ kvar, sehingga kompensasi yang dibutuhkan sekitar 19,9 kvar. Pemilihan dan pemasangan kapasitornya mengikuti bab perbaikan faktor daya.
6. Kapasitor di PHB utama hanya mengurangi arus reaktif di hulu titik pasangnya, yaitu pada kabel dari sambungan pelanggan ke PHB dan pada sumber. Kabel dari PHB ke motor dan belitan motor tetap membawa arus magnetisasi motor, sehingga arus di terminal motor tidak berubah. Daya aktif motor ditentukan beban mekanisnya, sehingga kWh hampir sama; yang turun adalah kvarh dan rugi kecil di kabel hulu.

Referensi