Atom kuantum, spektrum, dan laser: model Bohr dan atom hidrogen, bilangan kuantum, spin elektron, prinsip larangan Pauli, spektrum garis dan sinar-X, emisi terstimulasi, laser, dan keselamatan laser

Dalam satu minggu, bagian teknik sebuah rumah sakit menerima tiga laporan. Unit desinfeksi ultraviolet air bersih dapur gizi gagal uji mikroba setelah lampunya diganti lampu ultraviolet berukuran sama dari toko, yang menyala ungu dan membuat linen putih di dekatnya berpendar biru. Seorang teknisi muda mengarahkan titik merah pengukur jarak laser ke wajah rekannya sambil bercanda bahwa daya alat itu hanya satu miliwatt, jauh lebih kecil daripada lampu senter. Kamar operasi meminta ruang untuk laser bedah baru berlabel kelas 4 dan bertanya siapa yang boleh membuka penutupnya bila alat itu rusak.

Ketiganya dijelaskan oleh struktur kuantum atom. Atom hanya memancarkan foton pada panjang gelombang tertentu, sehingga dua lampu ultraviolet yang bentuknya sama dapat memancarkan garis yang sangat berbeda. Laser memancarkan foton sefase melalui emisi terstimulasi, sehingga daya kecil pun dapat terpusat pada satu titik di mata.

Batas pembahasan

Bab ini membahas spektrum garis, model Bohr, atom hidrogen kuantum, bilangan kuantum, momen magnetik dan spin, prinsip larangan Pauli, spektrum atom pada peralatan, sinar-X, laser, dan keselamatan laser. Sumber utamanya OpenStax University Physics Volume 3 subbab 6.4 dan 8.1 sampai 8.6. Kelas laser ditulis dari cuplikan pencarian halaman FDA dan OSHA serta satu sumber sekunder; teks standar IEC 60825-1 tidak dibaca langsung. Aturan Indonesia yang khusus mengatur keselamatan laser belum dapat dipastikan dari sumber resmi per 21 Oktober 2026.

Struktur atom dan konfigurasi elektron dari sisi kimia ada di Bab 2 · Kimia tentang struktur atom, spektrum elektromagnetik, energi foton, dosis ultraviolet, dan termometer inframerah di Bab 21 tentang radiasi elektromagnetik, foton di Bab 29 tentang cahaya sebagai partikel, dan persamaan Schrödinger di Bab 31 tentang fungsi gelombang. Dosis dan proteksi sinar-X dibahas di Bab 33 tentang radiasi pengion.

Spektrum garis dan model Bohr

Spektrum emisi (emission spectrum) adalah himpunan panjang gelombang radiasi yang dipancarkan atom atau molekul. Menurut OpenStax, Gustav Kirchhoff dan Robert Bunsen menemukan pada 1854 sampai 1861 bahwa garis emisi setiap unsur tepat sama letaknya dengan garis serapannya. Gas di dalam tabung lucutan berelektrode berpendar bila diberi beda potensial tinggi, dan setiap unsur punya spektrum emisi yang khas.

Hidrogen punya empat garis tampak: merah 656 nm (H-alfa), 486 nm, 434 nm, dan 410 nm. Johann Balmer menemukan rumus empirisnya pada 1885, dan rumus Rydberg merangkum semua garis:

$\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}\right) \qquad R_H = 1{,}09737 \times 10^{7}\ \text{m}^{-1}$

dengan $n_i > n_f$ bilangan bulat. Nama deretnya: Lyman ($n_f = 1$, ultraviolet), Balmer ($n_f = 2$, tampak dan sebagian ultraviolet), Paschen ($n_f = 3$), Brackett ($n_f = 4$), Pfund ($n_f = 5$), dan Humphreys ($n_f = 6$).

Niels Bohr mengusulkan modelnya pada 1913 dengan tiga postulat: elektron mengorbit inti dalam lingkaran, momentum sudutnya terkuantisasi $L_n = n\hbar$, dan perpindahan orbit disertai foton $hf = |E_n - E_m|$. Hasilnya:

$r_n = a_0 n^2 \qquad E_n = -\frac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2} \qquad a_0 = 0{,}529\ \text{Å}$

Energi ionisasi (ionization energy) adalah energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron dari atom. Untuk hidrogen pada keadaan dasar nilainya 13,6 eV, sesuai percobaan. Tetapan $13{,}6\ \text{eV}/hc$ sama dengan $R_H$, sehingga Bohr menurunkan rumus Rydberg dari prinsip dasar. Untuk ion mirip hidrogen bermuatan inti $Ze$, $E_n = -Z^2(13{,}6\ \text{eV})/n^2$. OpenStax menyebut model Bohr semiklasik dan tidak mampu menjelaskan atom berelektron lebih dari satu.

Atom hidrogen kuantum dan bilangan kuantum

Model kuantum menyelesaikan persamaan Schrödinger tiga dimensi dengan energi potensial Coulomb $U(r) = -ke^2/r$ dalam koordinat bola. Penyelesaiannya $\psi_{nlm}$ dilabeli tiga bilangan kuantum:

Energinya sama dengan model Bohr dan hanya bergantung pada $n$, sehingga banyak keadaan berbeda punya energi sama. Keadaan dengan $l = 0, 1, 2, 3$ diberi huruf s, p, d, f, dari nama lama deret spektrum sharp, principal, diffuse, dan fundamental; keadaan dasar hidrogen adalah 1s. Arah momentum sudut terkuantisasi terhadap sumbu $z$ yang dipilih percobaan, misalnya arah medan magnet, tetapi ketiga komponennya tidak dapat diketahui bersamaan.

Berbeda dengan model Bohr, elektron tidak bergerak pada lintasan tertentu. Model kuantum hanya membuat pernyataan peluang, dengan integral $|\psi_{nlm}|^2$ atas volume. Orbital atom (atomic orbital) adalah daerah ruang yang memuat persentase tertentu, biasanya 90 persen, dari peluang menemukan elektron. Peluang elektron 1s ditemukan di luar jari-jari Bohr sekitar 0,68, dan momentum sudut keadaan dasarnya nol, bukan $\hbar$ seperti dalam model Bohr.

Momen magnetik dan spin elektron

Elektron yang mengorbit menyerupai loop arus, sehingga atom punya momen magnetik seperti kumparan berarus di Bab 19 tentang medan magnet. Besarnya $\mu = \mu_B\sqrt{l(l+1)}$ dan komponen $z$-nya $\mu_z = -\mu_B m$, dengan magneton Bohr $\mu_B = 9{,}3 \times 10^{-24}$ J/T atau $5{,}8 \times 10^{-5}$ eV/T. Dalam medan luar $B$, energinya bergeser $U = m\mu_B B$. Efek Zeeman (Zeeman effect) adalah pemisahan tingkat energi atom oleh medan magnet luar. Keadaan $l = 1$ terpisah menjadi tiga garis yang jaraknya sebanding dengan kuat medan; pemisahan garis hidrogen di spektrum Matahari dipakai untuk memetakan medan magnet Matahari.

Spin elektron (electron spin) adalah momentum sudut intrinsik elektron yang terkuantisasi dengan bilangan kuantum spin setengah. Besarnya $S = \sqrt{s(s+1)}\,\hbar$ dengan $s = 1/2$, dan komponennya $S_z = m_s\hbar$ dengan $m_s = \pm 1/2$, disebut spin atas dan spin bawah. Komponen $z$ momen magnetik spin bernilai $\pm\mu_B$. Percobaan Stern-Gerlach membuktikannya: berkas atom perak dalam medan magnet tak seragam terbelah menjadi dua pita, bukan sebaran malar. Interaksi spin dengan medan orbital menjelaskan struktur halus spektrum; interaksi momen magnetik elektron dan proton menghasilkan garis 21 cm yang dipakai astronom memetakan lengan galaksi. Jadi keadaan elektron hidrogen dinyatakan lima bilangan kuantum: $n$, $l$, $m$, $s$, dan $m_s$. Jam atom yang memanfaatkan transisi antartingkat atom dibahas di Bab 34 tentang teknologi kuantum.

Prinsip larangan Pauli dan tabel periodik

Prinsip larangan Pauli (Pauli's exclusion principle) adalah prinsip bahwa tidak ada dua elektron dalam satu atom yang memiliki nilai keempat bilangan kuantum yang sama persis. OpenStax mengaitkannya dengan dua sifat elektron: semua elektron identik dan spinnya setengah. Akibatnya satu subkulit hanya memuat $N = 2(2l + 1)$ elektron, yaitu 2 untuk s, 6 untuk p, 10 untuk d, dan 14 untuk f, dan satu kulit memuat paling banyak $2n^2$ elektron.

Urutan pengisian 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, dan seterusnya menerangkan susunan tabel periodik: dua kolom pertama untuk subkulit s, enam kolom kanan untuk p, dan sepuluh kolom logam transisi untuk d. Elektron valensi menentukan ikatan; natrium memberikan satu elektronnya kepada klor dan membentuk ikatan ion. Penulisan konfigurasi elektron dan pemakaiannya dalam kimia dibahas di Bab 2 · Kimia tentang struktur atom, sehingga bab ini tidak mengulangnya.

Spektrum atom pada lampu dan alat ukur

Panjang gelombang foton dari transisi atom adalah $\lambda = hc/\Delta E$, dengan $hc = 1240$ eV·nm. Transisi foton mengikuti aturan seleksi $\Delta l = \pm 1$; transisi terlarang tetap dapat terjadi tetapi peluangnya sangat kecil. Elektron valensi natrium bergerak dalam medan inti yang terlindungi elektron dalam, sehingga energinya bergantung pada $n$ dan $l$. Garis kuning natrium berupa pasangan 589,00 nm dan 589,59 nm, dan lampu jalan uap natrium memancarkan cahaya kuning dari transisi 3p ke 3s.

Fluoresensi (fluorescence) adalah pancaran cahaya oleh atom yang tereksitasi beberapa tingkat lalu kembali ke keadaan dasar secara bertahap. Foton ultraviolet berenergi tinggi mengangkat elektron, lalu elektron turun dalam langkah kecil dan memancarkan foton berenergi lebih rendah, sebagian di daerah tampak. Menurut OpenStax, pewarna fluoresen pada pakaian membuat warna tampak lebih cerah di bawah sinar matahari, dan lampu fluoresen sekitar empat kali lebih efisien daripada lampu pijar. Itulah sebabnya linen yang dicuci dengan deterjen berpencerah optik berpendar biru di bawah lampu ultraviolet gelombang panjang (pengetahuan umum).

Lampu desinfeksi adalah lampu uap raksa, seperti dicatat Bab 4 · Biologi & Mikrobiologi tentang disinfektan, dan lampu bertekanan rendah memancar terutama pada 254 nm di daerah UV-C menurut Bab 21 tentang radiasi elektromagnetik. Lampu "cahaya hitam" untuk dekorasi atau pemeriksaan noda memancarkan UV-A di sekitar 365 nm (pengetahuan umum). Bentuk lampunya bisa sama, tetapi foton UV-A berenergi lebih kecil dan lampunya tidak dirancang untuk dosis desinfeksi, seperti di kasus pembuka (Contoh 6).

Garis spektrum juga menjadi dasar alat analisis. OpenStax mencatat bahwa spektrum atom dipakai untuk mengenali jenis atom dari galaksi jauh sampai sampel darah, dan spektrometer yang peka dapat memisahkan garis kembar natrium. Spektrofotometer dan fotometer pada uji air memakai serapan pada panjang gelombang tertentu, seperti dibahas di Bab 23 · Kimia tentang kimia analitik lapangan. Penalaran editorial: karena hasil fotometri bergantung pada panjang gelombang, lampu sumber dan filter alat hanya diganti dengan suku cadang yang ditetapkan pabrik, lalu alat dikalibrasi ulang.

Sinar-X: garis karakteristik dan radiasi pengereman

Foton sinar-X terjadi bila kulit dalam atom kehilangan elektron, misalnya karena ditumbuk elektron cepat, lalu elektron dari kulit luar turun mengisi kekosongan itu. Selisih energinya besar, sehingga panjang gelombangnya pendek, umumnya 0,1 sampai 10 nm.

Pada tabung sinar-X, elektron dari filamen dipercepat menuju sasaran wolfram. Radiasi pengereman (braking radiation) adalah radiasi yang dipancarkan partikel bermuatan ketika diperlambat di dalam suatu bahan. Radiasi ini membentuk spektrum malar karena tumbukan elektron dengan atom sasaran berbeda-beda. Di atasnya muncul puncak garis karakteristik: K-alfa dari kulit L ke K, K-beta dari M ke K, dan K-gamma dari N ke K. Batas panjang gelombang terpendek sesuai dengan elektron yang menyerahkan seluruh energinya kepada satu foton, $hf_\text{maks} = eV$, sehingga $\lambda_\text{min} = hc/(eV)$ dengan $V$ tegangan tabung.

Elektron di kulit L "melihat" muatan inti $Z - 1$ karena satu elektron K yang tersisa melindungi inti, sehingga energi K-alfa kira-kira $(Z - 1)^2 \times 10{,}2$ eV. Hubungan ini adalah hukum Moseley, dan garis karakteristik dapat dipakai untuk mengenali logam sasaran. Penerapan sinar-X menurut OpenStax mencakup diagnosis medis, pemeriksaan bagasi, dan deteksi retak pada komponen pesawat; bahan yang lebih padat memberi bayangan lebih gelap, dan paparan berlebih merusak sel. Alat uji genggam yang mengenali paduan logam dari sinar-X fluoresensinya bekerja dengan garis karakteristik yang sama (pengetahuan umum). Pekerjaan pada pembangkit sinar-X adalah wewenang pihak berizin, seperti dibahas di Bab 33 tentang radiasi pengion.

Emisi terstimulasi, inversi populasi, dan laser

Laser (laser) adalah alat yang memancarkan cahaya koheren dan monokromatik. Cahaya koheren berarti foton-fotonnya sefase, dan monokromatik berarti frekuensinya tunggal. Laser punya tiga komponen: medium penguat, sumber daya, dan mekanisme umpan balik optik, pada banyak laser berupa pantulan.

Ketika medium menyerap energi, sebagian besar elektron tereksitasi segera kembali ke keadaan dasar, tetapi sebagian tertahan di keadaan metastabil. Inversi populasi (population inversion) adalah keadaan ketika sebagian besar atom medium memiliki elektron di keadaan metastabil. Emisi terstimulasi (stimulated emission) adalah proses ketika foton yang datang memicu elektron di keadaan metastabil turun dan memancarkan foton tambahan yang sama energinya. Kedua foton bergerak bersama, memicu de-eksitasi lain, dan menghasilkan rangkaian foton berfrekuensi dan berfase sama.

Medium penguat dapat berupa padatan seperti kristal rubi, gas, plasma, atau cairan pewarna organik. Penerapan yang disebut OpenStax mencakup komunikasi serat optik, pertunjukan cahaya, kedokteran untuk mengangkat tumor dan membakar pembuluh di retina, pembaca kode batang di toko, serta pemutar CD dan DVD yang memakai laser merah dan Blu-ray yang memakai laser biru 405 nm. Laser hiburan berdaya kecil, sedangkan pemotongan, pengeboran, dan penggrafiran memerlukan daya jauh lebih besar. Penguatan pulsa berkicau, yang dikembangkan Donna Strickland dan Gérard Mourou pada 1980-an dan kemudian diganjar Nobel Fisika, kini dipakai untuk koreksi penglihatan, pemotongan kaca ponsel, pengobatan kanker, dan riset fusi. Banyak laser kecil di alat lapangan adalah dioda laser, kerabat LED di Bab 26 tentang semikonduktor (pengetahuan umum).

Keselamatan laser: kelas, bahaya mata, dan peralatan teknisi

Standar IEC 60825-1 membagi produk laser menjadi kelas 1, 1M, 2, 2M, 3R, 3B, dan 4. Menurut halaman FDA, FDA mengenal empat kelas utama I sampai IV dengan subkelas IIa, IIIa, dan IIIb; kelas I FDA sepadan dengan kelas IEC 1 dan 1M dan dianggap tidak berbahaya, tetapi bahayanya naik bila dilihat dengan alat optik seperti kaca pembesar, teropong, atau teleskop, dan kelas IIa dan II sepadan dengan kelas IEC 2 dan 2M. Pedoman FDA yang disebut Laser Notice 56 mengizinkan pabrik memenuhi klausul setara IEC 60825-1 edisi 3 sebagai alternatif.

Mata paling rentan karena lensa mata memusatkan berkas sejajar menjadi titik kecil di retina (pengetahuan umum), sejalan dengan catatan OpenStax bahwa cahaya koheren dapat difokuskan menjadi titik sangat kecil. Laser inframerah tidak terlihat sehingga refleks berkedip tidak bekerja (pengetahuan umum). Menurut sumber sekunder, laser kelas 4 dapat membakar kulit dan merusak mata secara permanen, termasuk lewat pandangan tidak langsung.

Bab 20 tentang cahaya sudah meminta teknisi tidak menatap berkas atau pantulannya dan mengikuti label kelas laser pada alat. Batas wewenangnya: membuka rumah, menyelaraskan, atau memperbaiki laser kelas 3B dan 4 adalah pekerjaan teknisi pabrik atau personel yang ditunjuk fasilitas, dengan pengendalian yang ditetapkan pabrik dan prosedur fasilitas.

Contoh kerja

Contoh 1: batas deret Balmer dan Lyman. Dengan rumus Rydberg, H-alfa ($n_i = 3$ ke $n_f = 2$) memberi $1/\lambda = 1{,}09737 \times 10^7(1/4 - 1/9)$, $\lambda \approx 656$ nm, dan batas deret ($n_i \to \infty$) 365 nm, sesuai OpenStax. Deret Lyman berawal di 121,5 nm dan berbatas di 91,1 nm, seluruhnya ultraviolet dan tidak terlihat.

Contoh 2: tingkat energi Bohr. $E_2 = -13{,}6/4 = -3{,}40$ eV dan $E_3 = -13{,}6/9 = -1{,}51$ eV. Foton 3 ke 2 berenergi 1,89 eV, dan $1240/1{,}89 = 656$ nm, garis H-alfa yang sama. Foton 2 ke 1 berenergi 10,2 eV, ultraviolet. Jari-jari orbit $n = 2$ adalah $4a_0 = 0{,}212$ nm, dan ionisasi dari $n = 2$ hanya memerlukan 3,40 eV.

Contoh 3: menghitung keadaan. Untuk $n = 3$, $l = 0, 1, 2$ memberi $1 + 3 + 5 = 9$ keadaan orbital berenergi $-1{,}51$ eV, sesuai contoh OpenStax; dengan spin menjadi 18, sama dengan $2n^2$. Untuk $l = 1$, $L = \sqrt{2}\,\hbar$ dan $\cos\theta = m/\sqrt{2}$, sehingga sudut terhadap sumbu $z$ adalah 45°, 90°, dan 135°.

Contoh 4: transisi spin dalam medan 1,5 T. Contoh OpenStax: $\Delta E = 2\mu_B B = 2 \times 5{,}79 \times 10^{-5} \times 1{,}5 = 1{,}74 \times 10^{-4}$ eV, sehingga $f = \Delta E/h = 1{,}74 \times 10^{-4}/4{,}136 \times 10^{-15} = 4{,}2 \times 10^{10}$ Hz. Panjang gelombangnya $c/f = 7{,}1$ mm, gelombang mikro. Menggandakan medan menggandakan frekuensi.

Contoh 5: garis kembar natrium. Contoh OpenStax: $\Delta E = hc\,(1/\lambda_1 - 1/\lambda_2) = 2{,}11 \times 10^{-3}$ eV dengan $\lambda_1 = 589{,}00$ nm dan $\lambda_2 = 589{,}59$ nm, sekitar 0,1 persen dari energi rata-rata foton 2,11 eV. Untuk lampu jalan natrium dengan selisih 3p dan 3s 2,10 eV, $\lambda = 1240/2{,}10 = 590$ nm, kuning.

Contoh 6: dua lampu ultraviolet. Foton 254 nm dari lampu raksa bertekanan rendah berenergi $1240/254 = 4{,}88$ eV, yaitu $7{,}82 \times 10^{-19}$ J. Foton 365 nm dari lampu cahaya hitam berenergi $1240/365 = 3{,}40$ eV. Bab 21 mencatat energi ikatan C-C sekitar 3,6 eV; foton 254 nm melampauinya, sedangkan foton 365 nm tidak. Penalaran editorial: lampu UV-A tidak memberi dosis desinfeksi yang dirancang untuk unit itu, walaupun lampunya menyala terang.

Contoh 7: sinar-X karakteristik. Aluminium ($Z = 13$): $\Delta E \approx 12^2 \times 10{,}2 = 1{,}47$ keV, $f = 1{,}47 \times 10^3/4{,}14 \times 10^{-15} = 3{,}55 \times 10^{17}$ Hz, $\lambda = 0{,}85$ nm. Wolfram ($Z_\text{ef} = 73$): $E_1 = -73^2 \times 13{,}6 = -72{,}5$ keV, $E_2 = -18{,}1$ keV, sehingga K-alfa 54,4 keV. Tembaga ($Z = 29$): $28^2 \times 10{,}2 = 8{,}00$ keV, cocok dengan nilai OpenStax 8,00 keV.

Contoh 8: batas radiasi pengereman. Tabung 30 kV: $\lambda_\text{min} = 1240/30.000 = 0{,}0413$ nm, sesuai jawaban OpenStax. Tabung 100 kV: foton paling energetik 100 keV $= 1{,}60 \times 10^{-14}$ J dan $\lambda_\text{min} = 0{,}0124$ nm. Menaikkan tegangan tabung menggeser batas ke panjang gelombang lebih pendek dan menambah daya tembus.

Contoh 9: titik laser dan lampu. Pengukur jarak laser 1,0 mW pada 635 nm dengan berkas berdiameter 3 mm (angka latihan). Energi foton $1240/635 = 1{,}95$ eV $= 3{,}13 \times 10^{-19}$ J, sehingga alat memancarkan $1{,}0 \times 10^{-3}/3{,}13 \times 10^{-19} = 3{,}2 \times 10^{15}$ foton per detik. Intensitasnya $1{,}0 \times 10^{-3}/7{,}07 \times 10^{-6} = 141$ W/m². Lampu yang memancarkan 10 W cahaya tampak merata ke segala arah (angka latihan) hanya memberi $10/(4\pi \times 1{,}0^2) = 0{,}80$ W/m² pada jarak 1 m, sekitar 180 kali lebih kecil. Penalaran editorial: daya total kecil tidak berarti aman bagi mata.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan serahkan kepada pihak berwenang bila:

1. Alat laser kelas 3B atau 4, misalnya laser bedah, pemotong, atau penanda, perlu dibuka, diselaraskan, atau diperbaiki. Pekerjaan itu milik teknisi pabrik atau personel yang ditunjuk fasilitas.
2. Penutup alat laser kelas apa pun akan dibuka, atau interlock dan sakelar kunci akan dijembatani agar alat menyala.
3. Berkas laser dapat mengenai mata, langsung atau lewat pantulan permukaan mengilap, atau alat laser akan dilihat melalui teropong dan kaca pembesar.
4. Label kelas laser hilang atau tidak terbaca, atau alat jatuh dan rusak. Tandai alat tidak boleh dipakai dan laporkan.
5. Seseorang mengeluh silau berkepanjangan, bintik gelap, atau gangguan penglihatan setelah terkena berkas laser. Hentikan pemakaian alat, laporkan, dan antar orang itu ke layanan kesehatan.
6. Penutup lampu ultraviolet akan dibuka ketika lampu menyala. Matikan dan isolasi lebih dulu sesuai Bab 1 · Keselamatan tentang kondisi berhenti.
7. Pekerjaan menyangkut tabung atau pembangkit sinar-X. Pekerjaan itu milik petugas proteksi radiasi dan pihak berizin, sesuai Bab 33 tentang radiasi pengion.

Salah tafsir yang sering terjadi

Hubungan dengan bab lain

Bab 2 · Kimia tentang struktur atom memberi konfigurasi elektron, Bab 29 tentang cahaya sebagai partikel memberi foton, Bab 31 tentang fungsi gelombang memberi persamaan Schrödinger, dan Bab 21 tentang radiasi elektromagnetik memberi spektrum dan ultraviolet. Bab 33 membahas radiasi pengion, Bab 34 jam atom, Bab 23 · Kimia fotometri, Bab 20 sensor optik, dan Bab 26 LED dan dioda.

Latihan dan pembahasan

Referensi