Arus bolak-balik: sinus, frekuensi, nilai efektif, dan fasor

Sebuah mesin cuci-peras satu fasa di sebuah laundry kecil memakai pengubah frekuensi untuk memutar motornya. Di tutup panelnya ada label peringatan: setelah listrik diputus, tunggu beberapa menit sebelum membuka, karena kapasitor di dalam masih bermuatan. Manual servisnya menyebut tegangan searah pada kapasitor itu sekitar 325 V, padahal pelat nama mesin menulis 230 V. Pada hari yang sama, teknisi yang akan mengganti kapasitor di papan kendali membawa suku cadang berlabel 250 V dengan alasan "listriknya kan 230 V". Dua hal itu tampak bertentangan, dan keduanya dijelaskan oleh satu fakta: angka 230 V adalah nilai efektif, bukan nilai tertinggi tegangan.

Bab 1 membahas tegangan, arus, resistansi, dan daya pada arus searah, yang besarnya tetap terhadap waktu. Semua instalasi bangunan, motor, dan pemanas mesin laundry bekerja dengan tegangan yang berbalik arah seratus kali setiap detik. Untuk membicarakannya dibutuhkan bahasa baru: amplitudo, frekuensi, sudut fasa, nilai efektif, dan fasor. Bahasa itu dipakai oleh semua bab rak ini sesudahnya. Bab reaktansi dan impedansi memakai fasor untuk menjelaskan perilaku beban, sedangkan uraian di sini berhenti pada sumber tegangan dan cara membaca besarannya.

Batas pembahasan

Pembahasan mencakup tegangan dan arus sinus satu frekuensi, besaran yang menggambarkannya, nilai efektif yang dipakai PUIL 2020 dan pelat nama, fasor untuk menjumlahkan besaran yang tidak sefase, dan pengantar gelombang tidak sinus. Perilaku resistor, induktor, dan kapasitor terhadap tegangan sinus dibahas pada bab reaktansi dan impedansi. Daya aktif, reaktif, dan semu dibahas pada bab daya AC. Sistem tiga fasa, hubungan bintang dan segitiga, serta urutan fasa dibahas pada bab sistem tiga fasa. Harmonisa dibahas pada bab harmonisa, dan cara ukur dengan multimeter pada bab multimeter digital. Pengukuran pada rangkaian bertegangan bukan bagian dari bab ini. Angka pada contoh adalah ilustrasi.

Dari putaran kumparan ke gelombang sinus

Bayangkan satu kumparan persegi dengan $N$ lilitan dan luas $A$ yang diputar dengan kecepatan sudut tetap di dalam medan magnet serba sama $B$. Fluks magnet yang dilingkupi kumparan berubah menurut kosinus sudut putarnya: maksimum saat bidang kumparan tegak lurus medan, nol saat sejajar. Tegangan induksi pada ujung kumparan sebanding dengan laju perubahan fluks itu, sehingga tegangannya berubah menurut sinus sudut putar. Syarat pembangkitannya sama dengan yang disebut buku ajar dasar: ada konduktor, ada medan magnet, dan ada gerak relatif atau fluks yang berubah. Hukum induksi yang mendasarinya dibahas pada bab magnet dan induksi.

Untuk kumparan itu, tegangan sesaatnya adalah

$$e(t) = N B A \omega \sin(\omega t) = E_\text{m} \sin(\omega t)$$

dengan $e(t)$ tegangan sesaat dalam volt, $\omega$ kecepatan sudut dalam radian per detik, dan $E_\text{m} = NBA\omega$ amplitudo atau nilai puncak. Asumsinya medan serba sama dan kecepatan putar tetap. Generator nyata memakai kutub dan belitan yang dibentuk agar gelombang keluarannya mendekati sinus, dan pada generator sinkron frekuensi keluaran ditentukan oleh kecepatan putar dan jumlah kutub:

$$f = \frac{p \, n}{120}$$

dengan $f$ dalam hertz, $p$ jumlah kutub, dan $n$ kecepatan putar dalam putaran per menit. Generator dua kutub harus berputar 3.000 rpm untuk menghasilkan 50 Hz; generator empat kutub cukup 1.500 rpm. Hubungan yang sama, dibaca terbalik, memberi kecepatan sinkron motor induksi yang dibahas di Bab 52. Karena frekuensi terikat pada kecepatan putar, genset yang putarannya turun saat dibebani juga menurunkan frekuensinya.

Mengapa jaringan listrik memakai arus bolak-balik, bukan searah? Alasan utamanya adalah transformator: tegangan bolak-balik dapat dinaikkan untuk penyaluran jarak jauh dan diturunkan untuk pemakaian dengan rugi yang kecil. Transformator dibahas pada bab transformator. Bila sebuah alat membutuhkan arus searah, misalnya papan kendali elektronik atau bus DC pengubah frekuensi, arus bolak-balik disearahkan di dalam alat itu.

Amplitudo, periode, frekuensi, dan sudut fasa

Gelombang sinus berulang dengan bentuk yang sama. Satu bagian gelombang yang lengkap disebut satu daur (cycle), dan waktu satu daur disebut periode $T$. Frekuensi adalah banyaknya daur per detik:

$$f = \frac{1}{T}, \qquad \omega = 2\pi f$$

Frekuensi dinyatakan dalam hertz (Hz), periode dalam detik, dan $\omega$ dalam radian per detik. Jaringan di Indonesia bekerja pada 50 Hz. PUIL 2020 memperhitungkan frekuensi 50 Hz dan 400 Hz untuk arus bolak-balik, dan membuka kemungkinan frekuensi lain untuk keperluan khusus (PUIL 2020 Bagian 1, 11.2 a). Pada 50 Hz, periode satu daur adalah 20 ms dan $\omega = 2\pi \times 50 \approx 314{,}16$ rad/s. Tegangan melewati nol dua kali per daur, sehingga dalam satu detik tegangan berbalik arah seratus kali.

Bentuk umum tegangan sinus adalah

$$v(t) = V_\text{m} \sin(\omega t + \alpha)$$

dengan $V_\text{m}$ amplitudo dan $\alpha$ sudut fasa awal. Sudut fasa menyatakan posisi gelombang terhadap titik acuan waktu. Buku teks rangkaian sering menulis gelombang dalam kosinus, dan kedua bentuk itu hanya berbeda 90° pada sudut awalnya. Dalam praktik, $\omega t$ dihitung dalam radian tetapi sudut fasa sering ditulis dalam derajat; kebiasaan ini diterima karena yang penting dalam perhitungan teknik adalah beda sudut antargelombang. Saat menghitung nilai sesaat, $\alpha$ harus diubah ke radian lebih dulu, atau $\omega t$ diubah ke derajat.

Dua gelombang dengan frekuensi yang sama tetapi sudut fasa berbeda mencapai puncaknya pada saat yang berbeda. Beda sudut fasa dapat diubah menjadi beda waktu:

$$\Delta t = \frac{\varphi}{360^\circ} \, T$$

dengan $\varphi$ beda fase dalam derajat. Pada 50 Hz, beda fase 120° setara dengan $\tfrac{120}{360} \times 20 = 6{,}67$ ms. Gelombang yang mencapai puncak lebih dulu disebut mendahului (leading), yang lain tertinggal (lagging). Istilah ini akan dipakai terus pada bab impedansi dan daya AC, misalnya arus motor yang tertinggal dari tegangannya.

Nilai rata-rata dan nilai efektif

Pada arus searah, satu angka cukup untuk menggambarkan besaran: 24 V tetap 24 V. Tegangan sinus berubah terus dari nol ke puncak positif, kembali ke nol, ke puncak negatif, lalu ke nol lagi. Dibutuhkan angka tunggal yang mewakili kemampuannya menyalurkan energi.

Rata-rata satu daur. Luas gelombang sinus di atas sumbu sama dengan luas di bawah sumbu, sehingga rata-ratanya dalam satu daur penuh adalah nol. Angka nol itu benar secara matematika tetapi tidak berguna: pemanas yang dialiri arus bolak-balik jelas menjadi panas. Panas sebanding dengan kuadrat arus, yang bernilai positif ke arah mana pun arus mengalir.

Rata-rata setengah daur. Untuk satu setengah daur saja, atau untuk gelombang yang sudah disearahkan penuh, rata-ratanya adalah

$$V_\text{rata} = \frac{2}{\pi} V_\text{m} \approx 0{,}637 \, V_\text{m}$$

Nilai ini dipakai untuk menghitung muatan yang dipindahkan, misalnya pada penyearah, dan menjadi dasar kerja alat ukur yang merespons rata-rata.

Nilai efektif. Nilai efektif sebuah arus bolak-balik adalah nilai arus searah yang menghasilkan panas yang sama pada resistor yang sama dalam waktu yang sama. Karena daya panas sebanding dengan kuadrat arus, nilai efektif diperoleh dengan menguadratkan gelombang, merata-ratakannya selama satu periode, lalu mengambil akar kuadratnya. Urutan itu memberi nama lain nilai efektif: nilai rms (root mean square).

$$V = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T v^2(t)\, dt}$$

Untuk sinus, rata-rata $\sin^2$ dalam satu periode adalah $\tfrac{1}{2}$, sehingga

$$V = \frac{V_\text{m}}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707 \, V_\text{m}, \qquad V_\text{m} = \sqrt{2}\, V \approx 1{,}414 \, V$$

Hubungan $\sqrt{2}$ ini hanya berlaku untuk gelombang sinus murni. Perbandingan puncak terhadap nilai efektif disebut faktor puncak (crest factor), bernilai 1,414 untuk sinus. Perbandingan nilai efektif terhadap rata-rata setengah daur disebut faktor bentuk (form factor), bernilai $\pi/(2\sqrt{2}) \approx 1{,}11$ untuk sinus. Kedua faktor ini menjadi penting saat gelombang tidak sinus.

Untuk suplai 230 V, besaran-besarannya adalah sebagai berikut.

Mengapa nilai efektif yang dipakai

Pemanas 2 kW pada mesin cuci menghasilkan panas yang sama bila dialiri 230 V bolak-balik atau 230 V searah. Resistansinya $230^2/2\,000 = 26{,}45$ Ω. Daya sesaatnya pada suplai bolak-balik naik turun antara nol dan 4 kW dua kali per daur, dan rata-ratanya 2 kW. Karena kemampuan menyalurkan energi dan memanaskan konduktor ditentukan oleh nilai efektif, tegangan dan arus bolak-balik selalu dinyatakan dengan nilai efektif kecuali disebut lain. Rincian daya sesaat dan daya rata-rata dibahas pada bab daya AC.

PUIL 2020 menetapkan hal yang sama sebagai konvensi: dalam bagian proteksi untuk keselamatan, voltase (istilah PUIL untuk tegangan) bolak-balik berarti nilai efektifnya, kecuali dinyatakan lain (PUIL 2020 Bagian 4-41, 410.3.1). Pemilihan peralatan juga memakai nilai efektif: peralatan harus sesuai dengan tegangan nominal instalasi dan arus desainnya, keduanya nilai efektif untuk arus bolak-balik (PUIL 2020 Bagian 5-51, 512.1.1 dan 512.1.2). Catatan pada 512.1.1 menambahkan bahwa untuk peralatan tertentu, tegangan tertinggi dan terendah yang mungkin terjadi dalam layanan normal perlu diperhitungkan. Catatan itu menjadi dasar Contoh kerja 1.

Tegangan nominal dan rentangnya

Tegangan nominal sistem tegangan rendah Indonesia adalah 230/400 V: 230 V antara konduktor fasa dan netral, 400 V antara dua konduktor fasa. Angka ini berasal dari IEC 60038, yang dirujuk PUIL 2020 untuk tegangan dan frekuensi standar (PUIL 2020 Bagian 1, 132.2.3) dan menurut prakata PUIL 2020 Bagian 4-44 telah diadopsi sebagai SNI IEC 60038:2013. Menurut IEC 60038, tegangan pada terminal suplai dalam kondisi operasi normal dianjurkan tidak menyimpang lebih dari ±10 % dari nilai nominal.

Jadi, tegangan efektif di terminal suplai dalam kondisi normal dianjurkan berada sekitar 207–253 V, dan puncaknya dapat mencapai sekitar 358 V. Di terminal peralatan, batas bawahnya lebih rendah karena susut tegangan di dalam instalasi. Batas atas 253 V yang menentukan rating komponen. PUIL 2020 meminta perancang mengetahui tegangan, toleransi, dan frekuensi suplai dengan informasi dari operator jaringan (132.2 dan 132.2.3). Ketentuan mutu tegangan dari operator jaringan dan batas tanggung jawab pelanggan dibahas pada bab sistem suplai tegangan rendah. Buku ajar lama yang menulis 220 V atau 220/380 V memakai sistem sebelum penyelarasan ke 230/400 V.

Fasor

Menggambar gelombang terhadap waktu memakan tempat dan menyulitkan perhitungan. Karena semua tegangan dan arus dalam jaringan berfrekuensi sama, yang membedakan satu gelombang dari yang lain hanya dua hal: besarnya dan sudut fasanya. Fasor menyimpan tepat dua informasi itu.

Bayangkan sebuah panah dengan panjang $V_\text{m}$ yang berputar berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan sudut $\omega$ mengelilingi titik asal. Proyeksi ujung panah ke sumbu tegak pada setiap saat sama dengan $V_\text{m}\sin(\omega t + \alpha)$; bila buku memakai bentuk kosinus, proyeksinya diambil ke sumbu mendatar. Panah itu melakukan satu putaran setiap periode. Karena semua panah dalam satu rangkaian berputar bersama dengan kecepatan yang sama, posisi relatifnya tidak berubah. Diagram fasor adalah potret semua panah itu pada satu saat acuan, biasanya $t = 0$. Fasor ditulis dengan besar dan sudut.

Ada dua kebiasaan untuk panjang panah. Buku teks rangkaian sering memakai amplitudo $V_\text{m}$ sebagai panjang fasor, sedangkan praktik instalasi dan tenaga listrik memakai nilai efektif, karena itulah angka di pelat nama dan pada layar alat ukur. Rak ini memakai nilai efektif, misalnya $\bar{V} = 230\angle 0^\circ$ V. Dengan panjang fasor sama dengan nilai efektif, proyeksi panah harus dikalikan $\sqrt{2}$ untuk memperoleh nilai sesaat; $230\angle 0^\circ$ V berarti $v(t) = 325\sin(\omega t)$ V. Hasil penjumlahan tetap benar selama semua fasor dalam satu perhitungan memakai kebiasaan yang sama; yang tidak boleh adalah mencampur amplitudo dan nilai efektif.

Beda fase dalam diagram

Fasor yang sudutnya lebih besar, diukur berlawanan arah jarum jam, mendahului fasor lain. Pada diagram, arus yang tertinggal 30° dari tegangan digambar sebagai panah yang 30° searah jarum jam dari panah tegangan. Pembaca yang akan mempelajari bab impedansi akan melihat bahwa resistor membuat arus sefase dengan tegangan, induktor membuatnya tertinggal, dan kapasitor membuatnya mendahului. Di sini cukup dipahami bahwa sudut antarpanah adalah beda fase antargelombang.

Menjumlahkan tegangan yang tidak sefase

Jumlah dua tegangan sinus berfrekuensi sama adalah tegangan sinus berfrekuensi sama pula. Besarnya tidak sama dengan jumlah angka efektifnya, kecuali keduanya sefase. Alasannya terlihat pada gelombang: bila puncak satu gelombang terjadi saat gelombang lain belum mencapai puncak, jumlah sesaatnya tidak pernah mencapai jumlah kedua puncak.

Penjumlahan dapat dikerjakan secara grafis dengan menyambung panah ujung ke pangkal, atau dengan jajaran genjang. Cara hitung yang lebih pasti adalah menguraikan setiap fasor menjadi komponen mendatar dan tegak, menjumlahkan komponen sejenis, lalu menyusunnya kembali:

$$V_x = V_1 \cos\alpha_1 + V_2 \cos\alpha_2, \qquad V_y = V_1 \sin\alpha_1 + V_2 \sin\alpha_2$$$$V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}, \qquad \alpha = \arctan\frac{V_y}{V_x}$$

Sudut hasil dibaca dengan memperhatikan kuadran, yaitu tanda $V_x$ dan $V_y$. Pengurangan fasor dikerjakan sebagai penjumlahan dengan fasor yang dibalik arahnya, yaitu diputar 180°. Aljabar bilangan kompleks memberi cara yang lebih ringkas untuk hal yang sama, tetapi uraian komponen sudah cukup untuk semua perhitungan di rak ini. Contoh kerja 2 memakai cara ini.

Gelombang tidak sinus dan pembacaan alat ukur

Tidak semua tegangan dan arus bolak-balik berbentuk sinus. Inverter sederhana yang mengubah tegangan aki menjadi tegangan bolak-balik dapat menghasilkan gelombang persegi, sinus termodifikasi, atau gelombang modulasi lebar pulsa, bergantung pada rancangannya. Beban elektronik seperti catu daya papan kendali, lampu LED, dan penyearah pengubah frekuensi mengambil arus dalam denyut pendek di sekitar puncak tegangan. Arus seperti itu tetap berulang 50 kali per detik, tetapi bentuknya jauh dari sinus. Bila banyak beban seperti itu tersambung, puncak tegangan suplai dapat menjadi rata.

Setiap gelombang berulang dapat diuraikan menjadi jumlah sinus: satu komponen pada frekuensi dasar dan komponen lain pada kelipatan frekuensinya. Komponen kelipatan itu disebut harmonisa. Akibatnya pada konduktor netral, transformator, dan kapasitor dibahas pada bab harmonisa. Bagi pembahasan di sini, satu akibat sudah cukup penting untuk diketahui sejak awal: rumus $V_\text{m} = \sqrt{2}\,V$ dan faktor bentuk 1,11 tidak berlaku lagi.

Banyak alat ukur murah tidak menghitung nilai efektif yang sebenarnya. Alat itu menyearahkan sinyal, mengukur rata-ratanya, lalu mengalikannya dengan 1,11 agar tampilannya benar untuk sinus murni. Untuk gelombang lain, hasilnya salah. Gelombang persegi dengan puncak 230 V mempunyai nilai efektif 230 V dan rata-rata setengah daur juga 230 V, sehingga alat yang merespons rata-rata menampilkan $1{,}11 \times 230 \approx 255$ V, sekitar 11 % terlalu tinggi. Untuk arus berdenyut dengan faktor puncak tinggi, alat yang sama cenderung menampilkan nilai yang terlalu rendah. Alat ukur true RMS menghitung nilai efektif dari bentuk gelombang yang sebenarnya dalam batas faktor puncak dan lebar pita yang ditulis pabrikannya. Pilihan alat dan cara membaca spesifikasinya dibahas pada bab multimeter digital.

Contoh kerja 1: tegangan puncak dan rating tegangan komponen pada suplai 230 V

Keadaan. Papan kendali mesin cuci-peras satu fasa disuplai 230 V. Di papan itu ada tiga jenis komponen yang terhubung ke tegangan jaringan: kapasitor elektrolit di belakang penyearah jembatan, kapasitor peredam interferens yang dipasang langsung antara fasa dan netral, dan varistor pelindung. Suku cadang yang tersedia berlabel 250 V. Pertanyaannya: tegangan apa yang benar-benar dialami setiap komponen, dan rating berapa yang layak?

Langkah 1: tentukan tegangan efektif tertinggi dalam layanan normal. Catatan PUIL 2020 5-51, 512.1.1 meminta tegangan tertinggi dalam layanan normal diperhitungkan untuk peralatan tertentu. Dengan toleransi ±10 % menurut IEC 60038,

$$V_\text{maks} = 1{,}10 \times 230 = 253\ \text{V}$$

Alasan: rating komponen dibandingkan dengan keadaan terburuk yang masih normal, bukan dengan angka nominal.

Langkah 2: hitung puncak pada tegangan nominal dan tegangan tertinggi.

$$V_\text{m} = \sqrt{2} \times 230 \approx 325\ \text{V}, \qquad V_\text{m,maks} = \sqrt{2} \times 253 \approx 358\ \text{V}$$

Alasan: isolasi dan dielektrik komponen dibebani oleh tegangan sesaat. Setiap setengah daur, tegangan antara fasa dan netral naik sampai puncak ini.

Langkah 3: kapasitor elektrolit di belakang penyearah. Penyearah jembatan mengisi kapasitor sampai mendekati puncak tegangan, dikurangi tegangan maju dua dioda sekitar 1,4 V. Pada tegangan tertinggi, kapasitor memegang sekitar $358 - 1{,}4 \approx 356$ V searah. Komponen ini diberi rating tegangan searah, sehingga yang dibandingkan adalah angka puncak. Kapasitor 250 V searah akan dibebani sekitar 140 % dari ratingnya dan tidak boleh dipakai. Rating 400 V searah memberi rasio $400/358 \approx 1{,}12$ terhadap puncak tertinggi. Inilah alasan kapasitor bus DC pada alat satu fasa 230 V dipilih dengan rating di atas puncak tertinggi, misalnya 400 V searah, dan alasan manual mesin menyebut sekitar 325 V pada bus DC pengubah frekuensinya.

Langkah 4: kapasitor peredam dan varistor antara fasa dan netral. Komponen yang dirancang untuk dipasang langsung pada jaringan umumnya diberi rating dalam volt a.b. efektif, dan pabrikan sudah memperhitungkan puncaknya. Yang dibandingkan adalah tegangan efektif tertinggi, 253 V. Rating 250 V a.b. berada di bawah 253 V, sehingga tidak memberi cadangan pada batas atas toleransi. Rating yang lebih tinggi dari 253 V, misalnya 275 V a.b., memberi cadangan. Untuk komponen peredam interferens, rating tegangan saja belum cukup: pabrikan juga menetapkan kelas keselamatannya, dan penggantinya harus sejenis.

Langkah 5: pisahkan tegangan kerja dari tegangan impuls. Semua angka di atas menyangkut tegangan kerja terus-menerus. Jaringan juga membawa lonjakan singkat akibat petir dan penyakelaran. PUIL 2020 Bagian 4-44 mengelompokkan peralatan ke dalam kategori tegangan lebih dan menetapkan tegangan ketahanan impuls pengenal minimum (443.6.2 dan Tabel 443.2). Untuk sistem 230/400 V, nilainya 6 kV untuk kategori IV di awal instalasi, 4 kV untuk kategori III seperti panel dan kotak kontak, 2,5 kV untuk kategori II seperti peranti rumah tangga, dan 1,5 kV untuk kategori I, yaitu peralatan elektronik peka yang hanya boleh dipakai bila proteksi surja dipasang di luar peralatan untuk membatasi tegangan lebih transien. Nilai pada Tabel 443.2 adalah tegangan impuls pengenal peralatan yang diterapkan antara konduktor aktif dan PE (catatan kaki c tabel itu), bukan rating komponen fasa-netral di dalamnya seperti varistor dan kapasitor peredam. Ketahanan impuls terutama ditentukan oleh jarak bebas (clearance) dan kekuatan isolasi padat, sedangkan jarak rambat (creepage) ditentukan oleh tegangan kerja efektif, tingkat polusi, dan bahan isolasi; keduanya diatur standar koordinasi isolasi IEC 60664-1, yang dirujuk PUIL 2020 443.6.1. Pembahasannya ada pada bab tegangan lebih dan proteksi surja.

Kesimpulan. Angka 230 V di pelat nama tidak dapat dibandingkan langsung dengan rating komponen. Komponen berating searah dibandingkan dengan puncak tertinggi, sekitar 358 V. Komponen berating a.b. efektif dibandingkan dengan tegangan efektif tertinggi, sekitar 253 V. Ketahanan impuls diperiksa terpisah. Kapasitor bus DC yang menyimpan muatan pada ratusan volt juga menjadi alasan label peringatan waktu tunggu pada pembuka bab: energinya tetap ada setelah suplai diputus, sebagaimana dibahas pada Bab 1 · Keselamatan dan bab washer-extractor pada rak Laundry.

Contoh kerja 2: menjumlahkan dua tegangan 230 V yang bergeser 120°

Keadaan. Dua konduktor fasa masing-masing bertegangan 230 V terhadap netral. Tegangan kedua tertinggal 120° dari yang pertama. Seorang peserta pelatihan menduga voltmeter di antara kedua konduktor fasa, dalam pengukuran oleh personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD, akan membaca 460 V, karena "dua kali 230", atau 0 V, karena "tegangannya sama besar". Mana yang benar?

Langkah 1: tuliskan fasornya. Dengan tegangan pertama sebagai acuan dan panjang fasor sama dengan nilai efektif:

$$\bar{V}_1 = 230\angle 0^\circ\ \text{V}, \qquad \bar{V}_2 = 230\angle -120^\circ\ \text{V}$$

Alasan: memilih salah satu tegangan sebagai acuan 0° menyederhanakan komponen tanpa mengubah hasil.

Langkah 2: uraikan menjadi komponen.

$$\bar{V}_1 = 230 + j0, \qquad \bar{V}_2 = 230\cos(-120^\circ) + j\,230\sin(-120^\circ) = -115 - j199{,}2$$

Huruf $j$ hanya menandai komponen tegak.

Langkah 3: jumlahkan.

$$\bar{V}_1 + \bar{V}_2 = (230 - 115) + j(0 - 199{,}2) = 115 - j199{,}2$$$$|\bar{V}_1 + \bar{V}_2| = \sqrt{115^2 + 199{,}2^2} \approx 230\ \text{V}, \qquad \alpha = \arctan\frac{-199{,}2}{115} = -60^\circ$$

Jumlah dua tegangan 230 V yang bergeser 120° ternyata 230 V, bukan 460 V. Kedua panah membentuk dua sisi segitiga sama sisi. Jumlah ini muncul bila salah satu tegangan terbalik polaritasnya, misalnya ujung satu belitan tertukar pada sambungan belitan trafo atau motor: yang semula selisih 400 V menjadi 230 V. Pada sistem tiga fasa setimbang, jumlah ini juga sama dengan negatif tegangan fasa ketiga.

Langkah 4: tentukan yang diukur voltmeter. Voltmeter di antara kedua konduktor fasa mengukur selisih potensial keduanya, $\bar{V}_{12} = \bar{V}_1 - \bar{V}_2$, yaitu $\bar{V}_1$ ditambah $\bar{V}_2$ yang dibalik arahnya.

$$\bar{V}_{12} = (230 + 115) + j(0 + 199{,}2) = 345 + j199{,}2$$$$|\bar{V}_{12}| = \sqrt{345^2 + 199{,}2^2} \approx 398\ \text{V}, \qquad \alpha = \arctan\frac{199{,}2}{345} = 30^\circ$$

Hasilnya sama dengan $\sqrt{3} \times 230 \approx 398$ V, yang dalam penamaan tegangan standar dibulatkan menjadi 400 V.

Kesimpulan. Voltmeter membaca sekitar 400 V, bukan 460 V dan bukan 0 V. Tegangan antarfasa mendahului tegangan fasa pertama sebesar 30°. Menjumlahkan atau mengurangkan angka efektif tanpa sudut fasanya memberi hasil yang salah, kecuali kedua tegangan sefase atau berlawanan fase tepat 180°. Hubungan ini adalah asal pasangan angka 230/400 V. Susunan tiga fasa, hubungan bintang dan segitiga, arus saluran, dan daya tiga fasa dibahas pada bab sistem tiga fasa.

Contoh kerja lapangan

Contoh di bawah memakai rumus bab ini dengan angka lapangan; angka yang bukan dari sumber ditandai angka latihan. Pengukuran yang disebut dalam contoh dikerjakan personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD.

Contoh 1: frekuensi genset hotel saat dibebani. Genset cadangan sebuah hotel memakai generator empat kutub (angka latihan). Pada 1.500 rpm, $f = pn/120 = 4 \times 1\,500/120 = 50$ Hz. Saat pompa dan lift menyala bersamaan, putarannya turun ke 1.470 rpm (angka latihan):

$$f = \frac{4 \times 1\,470}{120} = 49\ \text{Hz}, \qquad T = \frac{1}{49\ \text{Hz}} \approx 20{,}4\ \text{ms}$$

Frekuensi turun 2 %, dan kecepatan sinkron motor induksi empat kutub yang dicatu genset itu ikut turun ke 1.470 rpm. Frekuensi yang menyimpang menandakan putaran mesin penggerak berubah, bukan kesalahan alat ukur. Batas frekuensi yang dapat diterima dibaca dari data genset dan beban, dan penyetelan pengatur putarannya dikerjakan personel yang berwenang atas genset itu.

Contoh 2: nilai sesaat 4 ms setelah lintas nol. Perekam kualitas daya di panel laundry mencatat sebuah kejadian 4 ms setelah tegangan 230 V 50 Hz melewati nol ke arah positif (angka latihan). Dengan $v(t) = V_\text{m}\sin(\omega t)$:

$$\omega t = 314{,}16 \times 0{,}004 = 1{,}257\ \text{rad} = 72^\circ, \qquad v = 325{,}3 \times \sin 72^\circ \approx 309\ \text{V}$$

Bila angka 1,257 dimasukkan ke kalkulator yang disetel derajat, hasilnya sekitar 7,1 V, seolah-olah tegangan hampir nol. Satuan sudut yang tidak konsisten membuat tafsir rekaman salah.

Contoh 3: arus efektif dan puncak pemanas dapur. Pemanas tangki air panas dapur berpelat 3 kW, 230 V (angka latihan) bersifat resistif. Resistansinya $230^2/3\,000 \approx 17{,}63$ Ω, arus efektifnya $3\,000/230 \approx 13{,}0$ A, dan arus puncaknya $\sqrt{2} \times 13{,}04 \approx 18{,}4$ A. Daya sesaatnya naik turun 100 kali per detik antara nol dan 6 kW, dengan rata-rata 3 kW. Kabel dan pengaman dibandingkan dengan 13,0 A, karena panas konduktor ditentukan nilai efektif. Angka 18,4 A bukan dasar pemilihan; angka itu menunjukkan bahwa arus sesaat di kabel melampaui pembacaan tang ampere dua kali setiap daur.

Contoh 4: tegangan suplai rumah sakit di luar rentang anjuran. Perekam di terminal suplai sebuah rumah sakit mencatat 204 V pada beban puncak siang dan 249 V pada malam hari (angka latihan). Rentang anjuran IEC 60038 adalah 207 sampai 253 V.

$$\frac{204 - 230}{230} \times 100\ \% \approx -11{,}3\ \%, \qquad \frac{249 - 230}{230} \times 100\ \% \approx +8{,}3\ \%$$

Angka siang berada di luar batas bawah 10 %, sedangkan angka malam masih di dalam rentang dengan puncak sekitar 352 V. Catatan siang dilaporkan ke pengelola instalasi untuk dibicarakan dengan operator jaringan, sejalan dengan PUIL 2020 132.2.3 yang meminta informasi suplai dari operator jaringan. Bila perekam dipasang di terminal peralatan, susut tegangan instalasi diperhitungkan lebih dulu sebelum suplai disalahkan.

Contoh 5: membaca puncak ke puncak pada osiloskop. Rekaman osiloskop dengan probe diferensial di kotak kontak ruang setrika laundry menunjukkan 640 V puncak ke puncak, dengan bentuk yang tampak sinus (angka latihan). Amplitudonya setengah angka itu, 320 V, sehingga nilai efektifnya $320/\sqrt{2} \approx 226{,}3$ V, wajar untuk suplai 230 V. Bila 640 V dikira amplitudo, hasilnya 452,5 V, dan teknisi keliru menyimpulkan ada tegangan lebih. Rumus $\sqrt{2}$ hanya berlaku bila gelombangnya benar-benar sinus; puncak yang rata memerlukan pembacaan alat true RMS yang dibahas pada bab multimeter digital.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Suplai 230 V tidak pernah lebih dari 230 V." Angka 230 V adalah nilai efektif. Tegangan sesaatnya naik sampai sekitar 325 V pada tegangan nominal dan sekitar 358 V pada batas atas toleransi, dan puncak ke puncaknya sekitar 650 V. Salah tafsir ini membuat orang memasang komponen berating searah 250 V pada tegangan jaringan.

"Semua alat ukur AC menunjukkan nilai efektif." Pernyataan ini masih muncul di buku ajar sekolah kejuruan. Alat yang merespons rata-rata hanya menunjukkan nilai efektif yang benar untuk sinus murni. Pada keluaran inverter, arus catu daya elektronik, dan arus pengubah frekuensi, hanya alat true RMS yang dapat dipercaya dalam batas spesifikasinya.

"Nilai maksimum dihitung dari puncak ke puncak." Nilai maksimum atau amplitudo diukur dari nol ke puncak. Nilai puncak ke puncak adalah dua kali amplitudo untuk gelombang simetris. Kekeliruan ini menggandakan hasil hitungan rating dan membuat pembacaan osiloskop salah ditafsirkan.

"Tegangan standar Indonesia 220 V" atau "220/380 V". Angka ini berasal dari sistem sebelum penyelarasan ke IEC 60038. Tegangan nominal yang berlaku adalah 230/400 V. Ada buku ajar yang masih menulis 220 V dan tidak konsisten di dalam dirinya, misalnya menyebut 230 V dan 220 V pada halaman yang sama.

"Gelombang persegi dan gigi gergaji termasuk jenis gelombang sinus." Gelombang persegi dan gigi gergaji adalah gelombang berulang yang bukan sinus. Keduanya dapat diuraikan menjadi jumlah banyak sinus, dan justru karena itu faktor bentuk dan faktor puncaknya berbeda dari sinus.

"Dua tegangan 230 V dijumlahkan menjadi 460 V." Itu hanya benar bila keduanya sefase. Tegangan dua fasa yang bergeser 120° memberi jumlah 230 V dan selisih sekitar 400 V, seperti Contoh kerja 2.

"Rata-rata AC nol, jadi arus AC tidak memanaskan kabel." Rata-rata satu daur memang nol, tetapi panas sebanding dengan kuadrat arus, yang selalu positif. Karena itulah nilai efektif, bukan rata-rata, yang dipakai untuk kemampuan hantar arus kabel dan rating pengaman.

Hubungan dengan bab lain

Bab 1 memberi dasar hukum Ohm, daya, dan rangkaian seri-paralel pada arus searah; semua hubungan itu berlaku pada nilai sesaat dan, untuk beban resistif, pada nilai efektif. Bab membaca norma kelistrikan menjelaskan kedudukan PUIL 2020 dan IEC 60038 yang dirujuk di sini. Bab reaktansi dan impedansi memakai fasor untuk resistor, induktor, dan kapasitor, bab daya AC memakai nilai efektif dan beda fase untuk menghitung daya aktif, reaktif, dan semu, dan bab sistem tiga fasa memakai penjumlahan fasor 120°. Bab magnet dan induksi menjelaskan hukum induksi di balik pembangkitan tegangan sinus. Bab harmonisa melanjutkan pembahasan gelombang tidak sinus, dan bab multimeter digital membahas alat true RMS. Bab 52 memakai hubungan frekuensi, jumlah kutub, dan kecepatan sinkron pada motor induksi.

Latihan dan pembahasan

Tuliskan rumus, satuan, dan asumsi yang dipakai. Angka dalam soal adalah data latihan.

1. Pengubah frekuensi tiga fasa pada mesin cuci-peras besar disuplai 400 V antarfasa. Hitung puncak tegangan antarfasa pada tegangan nominal dan pada batas atas toleransi +10 %. Bus DC-nya disusun dari dua kapasitor 400 V searah yang dihubung seri. Jelaskan mengapa satu kapasitor 400 V saja tidak cukup.
2. Hitung periode, kecepatan sudut, dan beda waktu antara puncak dua gelombang 50 Hz yang berbeda fase 90°.
3. Dua tegangan sinus 50 Hz dihubung seri: $230\angle 0^\circ$ V dan $12\angle -40^\circ$ V. Hitung besar dan sudut jumlahnya, lalu bandingkan dengan jumlah angka efektifnya.
4. Sebuah inverter murah menghasilkan gelombang persegi dengan puncak 230 V. Tegangannya diukur oleh personel kompeten, dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD, memakai multimeter yang merespons rata-rata dan dikalibrasi untuk sinus. Angka mana yang paling mungkin tampil: (a) 207 V, (b) 230 V, (c) 255 V, atau (d) 325 V? Jelaskan.
5. Pengukuran oleh personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD menunjukkan tegangan di sebuah laundry sering mencapai 248 V pada malam hari. Varistor pelindung pada papan kendali mesin berating 250 V a.b. Apakah rating itu layak? Jelaskan dengan acuan toleransi tegangan.
6. Rekaman osiloskop, yang diambil oleh orang yang kompeten dengan probe diferensial berkategori ukur yang sesuai dan APD, memperlihatkan puncak tegangan suplai sekitar 300 V, sedangkan alat true RMS membaca 230 V. Hitung faktor puncaknya, tafsirkan bentuk gelombangnya, dan jelaskan akibatnya bagi catu daya yang mengisi kapasitor dari puncak tegangan.

Kunci jawaban beralasan

1. $V_\text{m} = \sqrt{2} \times 400 \approx 566$ V pada tegangan nominal. Pada +10 %, tegangan efektif antarfasa $440$ V dan puncaknya $\sqrt{2} \times 440 \approx 622$ V. Penyearah tiga fasa mengisi bus DC mendekati puncak antarfasa, sehingga satu kapasitor 400 V akan dibebani jauh di atas ratingnya. Dua kapasitor 400 V seri menahan sampai 800 V bila tegangan terbagi rata, dan pembagian rata itu dijaga oleh rancangan pabrikan. Angka 400 V pada pelat nama adalah nilai efektif, sedangkan kapasitor dibebani nilai puncak.
2. $T = 1/50 = 0{,}02$ s $= 20$ ms. $\omega = 2\pi \times 50 \approx 314{,}16$ rad/s. $\Delta t = (90/360) \times 20 = 5$ ms. Beda fase 90° berarti puncak gelombang yang tertinggal terjadi seperempat daur setelah puncak gelombang yang mendahului.
3. Komponen tegangan kedua: $12\cos 40^\circ \approx 9{,}19$ dan $-12\sin 40^\circ \approx -7{,}71$. Jumlah: $V_x = 230 + 9{,}19 = 239{,}19$, $V_y = -7{,}71$. Besarnya $\sqrt{239{,}19^2 + 7{,}71^2} \approx 239{,}3$ V dengan sudut $\arctan(-7{,}71/239{,}19) \approx -1{,}85^\circ$. Jumlah angka efektif memberi 242 V, sekitar 2,7 V terlalu besar. Selisihnya kecil karena tegangan kedua kecil, tetapi hasil aritmetika selalu sama dengan atau lebih besar daripada besar jumlah fasor.
4. Jawaban (c). Gelombang persegi dengan puncak 230 V mempunyai nilai efektif 230 V dan rata-rata setengah daur 230 V. Alat yang merespons rata-rata mengalikan rata-rata dengan faktor bentuk sinus 1,11, sehingga tampil sekitar 255 V. Pilihan (b) adalah nilai efektif yang sebenarnya, yang hanya ditampilkan alat true RMS. Pilihan (a) adalah rata-rata setengah daur sinus 230 V, dan pilihan (d) adalah puncak sinus 230 V; keduanya tidak berlaku untuk gelombang persegi ini.
5. Tidak layak sebagai pilihan desain. Batas atas toleransi IEC 60038 adalah $1{,}10 \times 230 = 253$ V, di atas rating 250 V a.b. Tegangan 248 V yang sering terjadi hanya 2 V di bawah rating. Mendekati rating, puncak tegangan mendekati tegangan varistor sehingga arus bocor dan pemanasannya naik dan penuaan dipercepat; pada tegangan lebih sementara yang lebih besar, varistor dapat masuk daerah hantar dan rusak termal. Rating yang lebih tinggi dari 253 V, misalnya 275 V a.b., lebih tepat. Tegangan suplai yang terus berada di atas nominal juga perlu dilaporkan ke pengelola instalasi untuk ditelusuri.
6. Faktor puncak $= 300/230 \approx 1{,}30$, lebih kecil dari 1,414 untuk sinus. Puncak gelombang menjadi rata, biasanya karena banyak beban elektronik mengambil arus di sekitar puncak tegangan dan menimbulkan susut tegangan tepat pada saat itu. Catu daya yang mengisi kapasitor dari puncak tegangan akan mendapat tegangan searah sekitar 300 V, bukan 325 V, sehingga cadangan tegangannya berkurang saat suplai juga rendah. Pembacaan 230 V pada alat true RMS tetap benar sebagai nilai efektif; yang tidak boleh adalah menghitung puncak dengan $\sqrt{2} \times 230$. Penyebab dan ukurannya dibahas pada bab harmonisa.

Referensi