Struktur kristal dan cacat logam: sel satuan BCC, FCC, dan HCP, kerapatan atom, dislokasi dan slip, batas butir, mekanisme penguatan, dan pemulihan serta rekristalisasi

Di dapur sebuah hotel, keranjang piring dari kawat baja tahan karat untuk mesin pencuci piring sering terbentur troli. Petugas meluruskan kawat yang bengkok dengan tangan, lalu menekuknya balik setiap kali bengkok lagi. Setelah beberapa bulan, satu kawat patah tepat di titik yang paling sering ditekuk, dan dua kawat lain retak halus di tempat yang sama. Teknisi memeriksa bahan keranjang dengan magnet kecil: bagian kawat yang lurus hampir tidak tertarik, tetapi di titik tekukan magnet sedikit menempel. Baut baja biasa yang memegang rel keranjang tertarik kuat.

Mengapa dua jenis baja bereaksi berbeda terhadap magnet, mengapa logam yang mudah ditekuk menjadi keras lalu retak, dan mengapa pemanasan yang tepat melunakkannya kembali? Jawabannya ada pada susunan atom di dalam logam dan cacat dalam susunan itu. Bab ini menjelaskan keduanya dengan fisika dan kimia zat padat, dan memisahkan yang dapat dihitung dari prinsip dasar dari yang bergantung pada tetapan hasil percobaan.

Batas pembahasan

Bab ini membahas ikatan logam, sel satuan BCC, FCC, dan HCP, faktor kemasan, massa jenis dari parameter kisi, cacat titik, dislokasi dan slip, batas butir, mekanisme penguatan, serta pemulihan, rekristalisasi, dan pertumbuhan butir. Kerangka struktur, sifat, dan kinerja ada di Bab 1 tentang struktur material; fase baja di Bab 2 tentang besi dan baja; keluarga baja tahan karat dan uji magnet di Bab 3; tembaga yang mengeras saat ditekuk di Bab 4; uji tarik, kekerasan, dan impak di Bab 5; resep anil dan presipitasi di Bab 6 tentang perlakuan panas. Diagram fase ada di Bab 10, difusi atom di Bab 11, pertumbuhan butir di dekat las di Bab 14, dan pengerjaan panas dan dingin di Bab 15.

Sumbernya narasi Ilmu Material, Kimia Teknik, Mekanikal, dan Fluida dan Termal, buku OpenStax Chemistry 2e, dan bahan kuliah yang dicatat di peta sumber. Dislokasi dan sistem slip tidak ditemukan di sumber tersebut, jadi uraiannya ditandai pengetahuan umum. Tetapan Hall-Petch di contoh kerja adalah angka latihan.

Logam sebagai kristal

OpenStax menggambarkan kristal logam sebagai sebaran inti atom yang seragam di dalam "lautan" elektron terdelokalisasi; ikatan logam ini memberi daya hantar panas dan listrik, kilap, dan sifat dapat ditempa, sehingga logam tidak pecah berkeping bila dipukul. Narasi Kimia Teknik mengutip buku kimia umum bahwa gaya kohesi besar dari delokalisasi ikut menjelaskan kekuatan kebanyakan logam, dan bahwa setiap titik kisi kristal logam ditempati atom logam yang sama.

OpenStax mencatat padatan ion keras dan getas, sedangkan padatan logam dapat ditempa dan ditarik. Bedanya ada pada arah ikatan. Ikatan logam tidak berarah, jadi satu lapis atom dapat bergeser terhadap lapis berikutnya tanpa memutus ikatan keseluruhan (penalaran editorial dari model lautan elektron). Narasi Kimia Teknik mengutip bahwa ketika logam dibentuk ulang, ion positif dalam kisi logam bergeser satu terhadap yang lain. Pada kristal ion, pergeseran yang sama mendekatkan ion bermuatan sama sehingga kristal terbelah.

Sel satuan (unit cell) adalah satuan susunan atom paling sederhana yang berulang ke tiga arah dan membangun seluruh kristal. Narasi Kimia Teknik mengutip dua buku kimia dengan definisi yang sama. OpenStax mencatat ada tujuh sistem kisi dengan total 14 jenis sel satuan, dan kebanyakan kristal logam termasuk salah satu dari empat jenis utama. Parameter kisi (lattice parameter) adalah panjang rusuk sel satuan. Satuannya biasanya nanometer atau angstrom ($1\ \text{Å} = 0{,}1\ \text{nm}$). Bilangan koordinasi (coordination number) adalah jumlah atom tetangga terdekat yang bersentuhan dengan satu atom di dalam kristal.

Sel satuan BCC, FCC, dan HCP

Tiga susunan mencakup hampir semua logam teknik. Ringkasannya menurut OpenStax:

Pada BCC, atom di delapan sudut kubus tidak saling bersentuhan; masing-masing menyentuh atom di pusat kubus. Setiap atom sudut dibagi delapan sel, jadi satu sel berisi $8 \times \tfrac{1}{8} + 1 = 2$ atom. Pada FCC, atom sudut menyentuh atom pusat muka sepanjang diagonal muka, dan satu sel berisi $8 \times \tfrac{1}{8} + 6 \times \tfrac{1}{2} = 4$ atom. FCC dan HCP sama-sama tersusun dari lapisan heksagonal paling rapat; bedanya urutan lapisan, ABCABC pada FCC dan ABAB pada HCP. OpenStax mencatat sekitar dua pertiga logam mengkristal dalam susunan rapat dengan bilangan koordinasi 12, karena susunan rapat memaksimalkan tarikan antaratom dan meminimalkan energi total. Itulah prinsip fisika di balik pilihan struktur: kristal mengambil susunan berenergi paling rendah pada suhu dan tekanan tertentu.

Faktor kemasan dihitung dengan menganggap atom sebagai bola keras:

$$\text{APF} = \frac{n \cdot \tfrac{4}{3}\pi r^3}{a^3}$$

dengan $n$ jumlah atom per sel, $r$ jari-jari atom, dan $a$ parameter kisi dalam satuan panjang yang sama. Faktor kemasan atom (atomic packing factor) adalah bagian volume sel satuan yang terisi atom bila atom dianggap bola keras. Hasilnya 0,68 untuk BCC dan 0,74 untuk FCC, cocok dengan persentase OpenStax (Contoh 1 dan 2).

Besi berganti struktur ketika dipanaskan. Narasi Ilmu Material mengutip buku pegangan rekayasa manufaktur bahwa baja mengubah struktur kristal dalamnya ketika dipanaskan, dan OpenStax menyebut bentuk besi bersuhu rendah, di bawah 910 °C, adalah BCC. Di atasnya besi menjadi FCC (besi gamma atau austenit) sampai sekitar 1394 °C, lalu BCC lagi (besi delta) sampai titik lebur 1538 °C (nilai literatur umum). Pada baja tahan karat austenitik, nikel membuat struktur FCC bertahan pada suhu ruang, seperti dijelaskan di Bab 2.

Kembali ke kasus pembuka: baut baja karbon berstruktur ferit BCC dan tertarik kuat, sedangkan kawat baja tahan karat austenitik berstruktur FCC dan hampir tidak tertarik. Mengapa susunan atom mengubah sifat magnet adalah persoalan fisika zat padat di luar bab ini; bagi teknisi, sifat magnet baja mengikuti struktur kristalnya (pengetahuan umum). Karena itu magnet membedakan struktur, tidak membedakan mutu, seperti ditegaskan Bab 3.

Menghitung massa jenis dari parameter kisi

Massa jenis kristal sama dengan massa atom di dalam satu sel dibagi volume sel:

$$\rho = \frac{n \cdot M}{N_A \cdot a^3}$$

dengan $\rho$ massa jenis (g/cm³), $n$ jumlah atom per sel, $M$ massa molar (g/mol), $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ bilangan Avogadro, dan $a$ parameter kisi (cm). OpenStax memakai cara ini untuk kalsium FCC dengan rusuk 558,8 pm dan untuk menguji struktur nikel.

Dari parameter kisi dihitung massa jenis teoretis, dan dari massa jenis terukur diuji struktur yang mungkin (Contoh 3). Parameter kisi diukur dengan difraksi sinar-X, yang menurut kutipan narasi Kimia Teknik adalah hamburan sinar-X oleh satuan-satuan padatan kristal.

Cacat titik

Kristal nyata tidak sempurna. OpenStax membedakan tiga cacat titik:

1. Kekosongan (vacancy) adalah posisi kisi yang seharusnya berisi atom tetapi kosong.
2. Atom sela (interstitial atom) adalah atom yang menempati ruang di antara posisi kisi biasa.
3. Atom pengganti (substitutional atom) adalah atom unsur lain yang menempati posisi kisi atom induk.

OpenStax mencatat bahwa pengotor yang terlalu besar untuk posisinya mendistorsi struktur di sekitarnya. Distorsi ini menghambat gerak dislokasi, sehingga paduan lebih kuat daripada logam murninya. Distorsi yang sama menghamburkan elektron hantaran: narasi Fluida dan Termal mengutip buku bahan teknik elektro bahwa resistivitas sisa ditentukan oleh keberadaan cacat dan pengotor. Itulah sebabnya kawat penghantar dibuat dari tembaga sangat murni (penalaran editorial dari kutipan tersebut).

Karbon, nitrogen, dan hidrogen cukup kecil untuk menempati celah di antara atom besi, sedangkan kromium dan nikel menggantikan atom besi (pengetahuan umum). Ruang kosong BCC lebih banyak (32 persen) daripada FCC (26 persen), tetapi terbagi menjadi banyak celah kecil, sedangkan FCC mempunyai lebih sedikit celah yang lebih besar. Akibatnya austenit FCC melarutkan jauh lebih banyak karbon daripada ferit BCC (pengetahuan umum); angkanya dibaca dari diagram besi-karbon di Bab 10. Kekosongan dan celah adalah jalan difusi di Bab 11.

Dislokasi dan slip: mengapa logam ulet

Bagian ini pengetahuan umum metalurgi fisik; sumber yang tersedia hanya menyebut slip. Bila satu bidang atom dalam kristal sempurna digeser sekaligus terhadap bidang di sebelahnya, semua ikatan di bidang itu harus diregangkan bersamaan, dan tegangan yang diperlukan jauh lebih tinggi daripada kekuatan luluh logam yang terukur. Dislokasi (dislocation) adalah cacat garis di dalam kristal yang menjadi batas antara bagian kristal yang sudah bergeser satu jarak atom dan bagian yang belum bergeser. Dislokasi bergerak dengan memutus dan menyambung ikatan baris demi baris, seperti memindahkan karpet berat dengan mendorong satu lipatan kecil dari ujung ke ujung. Besar dan arah pergeseran yang dibawa satu dislokasi dinyatakan dengan vektor Burgers.

Slip (slip) adalah pergeseran permanen satu bagian kristal terhadap bagian lain sepanjang bidang atom tertentu akibat gerak dislokasi. Narasi Ilmu Material mengutip buku pegangan rekayasa manufaktur bahwa pengerjaan dingin menyebabkan slip pada deformasi plastis dan bahan mengeras karena regangan. Slip paling mudah terjadi pada bidang dan arah yang paling rapat, karena di sana jarak antarbidang paling besar dan langkah geser paling pendek. Pasangan bidang dan arah itu disebut sistem slip, dan jumlahnya menjelaskan perbedaan keuletan:

1. FCC (aluminium, tembaga, nikel, baja tahan karat austenitik) mempunyai 12 sistem slip pada bidang rapatnya, sehingga ulet pada semua suhu.
2. HCP (magnesium, seng) hanya mempunyai sedikit sistem slip aktif pada suhu ruang, sehingga kurang ulet dan mudah retak saat ditekuk.
3. BCC (ferit pada baja karbon) tidak mempunyai bidang serapat FCC, dan gerak dislokasinya makin sulit bila suhu turun.

Pola ketiga cocok dengan Bab 5: baja feritik mempunyai suhu transisi ulet-getas, sedangkan baja tahan karat austenitik, tembaga, dan aluminium, yang semuanya FCC, tidak mempunyai transisi tajam. Hubungan sebab-akibatnya dengan struktur kristal adalah pengetahuan umum.

Batas butir dan ukuran butir

Saat logam membeku atau berubah fase, banyak kristal kecil tumbuh bersamaan dengan arah susunan berbeda, lalu bertemu. Butir (grain) adalah satu kristal kecil di dalam logam polikristal. Batas butir (grain boundary) adalah bidang pertemuan dua butir yang arah susunan atomnya berbeda, sehingga merupakan cacat bidang.

Dislokasi di satu butir tidak dapat langsung melintas ke butir tetangga karena arah bidang slipnya berbeda; dislokasi menumpuk di depan batas butir sampai tegangannya cukup untuk memicu slip di butir berikutnya. Makin kecil butir, makin banyak batas yang menghadang. Bahan kuliah NPTEL menuliskan hubungannya sebagai persamaan Hall-Petch:

$$\sigma_y = \sigma_0 + K\,d^{-1/2}$$

dengan $\sigma_y$ kekuatan luluh (MPa), $\sigma_0$ tegangan gesek kisi (MPa), $K$ tetapan penguatan batas butir ($\text{MPa} \cdot \text{m}^{0{,}5}$), dan $d$ diameter butir rata-rata (m). Bahan kuliah baja daring menurunkan bentuk ini dari penumpukan dislokasi dan mencatat bahwa kedua tetapannya bergantung pada unsur terlarut dan laju pendinginan.

Hall-Petch adalah hubungan empiris: bentuk akarnya dijelaskan model penumpukan dislokasi, tetapi $\sigma_0$ dan $K$ diukur untuk setiap bahan dan keadaan. Menurut sumber sekunder, pada butir yang sangat halus eksponennya bergeser dari minus setengah; batas rentang berlakunya belum dapat dipastikan dari sumber resmi per 18 Oktober 2026. Untuk teknisi cukup arahnya: butir halus berarti logam lebih kuat dan biasanya lebih tangguh.

Empat mekanisme penguatan

Semua cara memperkuat logam bekerja dengan satu prinsip: menghambat gerak dislokasi (pengetahuan umum). Bab 6 menulis hal yang sama untuk pengerasan presipitasi: partikel sangat halus mengendap dan menghambat gerakan cacat kristal.

Pengerasan regangan sudah didefinisikan di Bab 1. Setiap deformasi plastis memperbanyak dislokasi, dan dislokasi yang makin rapat saling menghalangi. Narasi Mekanikal mengutip buku pegangan yang sama bahwa bila bahan mengeras selama deformasi, rentang deformasi yang tersisa berkurang sebanyak pengerasan itu. Itulah yang terjadi pada kawat keranjang, dan pada tembaga di Bab 4.

Larutan padat (solid solution) adalah paduan yang atom unsur terlarutnya tersebar di dalam kisi logam induk tanpa membentuk fase baru. Narasi Ilmu Material mengutip buku latihan kimia bahwa paduan biasanya lebih keras dan lebih kuat daripada logam induknya, dan buku perancangan teknik kimia bahwa paduan utama tembaga adalah kuningan dengan seng dan perunggu dengan timah. Atom terlarut yang lebih besar atau lebih kecil menegangkan kisi di sekitarnya, dan medan tegangan itu menahan dislokasi yang lewat.

Resep presipitasi ada di Bab 6. Untuk penghalusan butir, Bab 2 mencatat vanadium menghaluskan butir dan menambah kekuatan, dan Bab 6 mencatat normalisasi menghasilkan butir lebih halus.

Pemulihan, rekristalisasi, dan pertumbuhan butir

Logam yang dikerjakan dingin menyimpan energi dalam dislokasi yang rapat. Bila atom diberi cukup energi panas untuk berpindah, logam bergerak ke keadaan berenergi lebih rendah (pengetahuan umum). Narasi Ilmu Material mengutip bahwa dalam keadaan itu bahan harus dianil untuk memulihkan keuletannya. Pemanasan melewati tiga tahap (pengetahuan umum):

1. Pemulihan (recovery) adalah tahap awal pemanasan logam yang dikerjakan dingin, ketika dislokasi menata ulang diri dan tegangan dalam turun tanpa butir baru terbentuk. Kekerasan hanya sedikit turun.
2. Rekristalisasi (recrystallization) adalah pembentukan butir baru yang bebas regangan di dalam logam yang telah dikerjakan dingin ketika logam dipanaskan. Kekerasan turun tajam dan keuletan kembali.
3. Pertumbuhan butir (grain growth) adalah pembesaran butir rata-rata setelah rekristalisasi selesai, ketika butir besar menelan butir kecil untuk mengurangi luas batas butir. Menurut Hall-Petch, kekuatan turun.

Ketiganya memerlukan perpindahan atom, sehingga lajunya naik tajam dengan suhu menurut hubungan Arrhenius di Bab 11. Karena laju bergantung pada suhu dan waktu sekaligus, suhu rekristalisasi bukan titik tetap. Menurut sumber sekunder, suhu rekristalisasi kira-kira 0,3 sampai 0,5 kali suhu lebur mutlak, generalisasi kasar yang bergeser menurut komposisi, regangan sebelumnya, dan waktu; satu catatan kuliah menyebut sekitar 0,3 sampai 0,4 kali untuk logam murni dan 0,5 kali untuk paduan. Logam yang lebih banyak dikerjakan dingin berekristalisasi pada suhu lebih rendah.

Menurut sumber sekunder, suhu rekristalisasi timbal di bawah suhu ruang, sehingga menekuk pipa timbal di bangku kerja secara teknis adalah pengerjaan panas. Besi dan baja tetap dikerjakan dingin sampai beberapa ratus derajat Celsius (Contoh 8). Pembagian pengerjaan panas dan dingin dibahas di Bab 15. Pertumbuhan butir yang tidak diinginkan terjadi pada pemanasan berlebih di Bab 6 dan di zona terpengaruh panas las di Bab 14.

Contoh kerja

Contoh 1: atom per sel dan faktor kemasan BCC. Atom sudut menyentuh atom pusat sepanjang diagonal ruang kubus, yang panjangnya $a\sqrt{3}$ dan memuat empat jari-jari, jadi $a = 4r/\sqrt{3} = 2{,}309\,r$. Jumlah atom per sel $8 \times \tfrac{1}{8} + 1 = 2$. $\text{APF} = 2 \times \tfrac{4}{3}\pi r^3 / (2{,}309\,r)^3 = \pi\sqrt{3}/8 = 0{,}680$. Sekitar 32 persen volume sel kosong.

Contoh 2: faktor kemasan FCC. Atom sudut menyentuh atom pusat muka sepanjang diagonal muka, jadi $a\sqrt{2} = 4r$ dan $a = 2{,}828\,r$. Dengan 4 atom per sel, $\text{APF} = 4 \times \tfrac{4}{3}\pi r^3 / (2{,}828\,r)^3 = \pi/(3\sqrt{2}) = 0{,}740$. Bila jari-jari atom dianggap sama (anggapan penyederhanaan), FCC sekitar 9 persen lebih rapat daripada BCC. HCP juga 0,74 karena sama-sama kemasan rapat.

Contoh 3: menguji struktur nikel. OpenStax memberi rusuk sel nikel 0,3524 nm dan massa jenis terukur 8,90 g/cm³. Volume sel $(3{,}524 \times 10^{-8}\ \text{cm})^3 = 4{,}376 \times 10^{-23}\ \text{cm}^3$. Dengan $M = 58{,}693$ g/mol, kubus sederhana ($n = 1$) memberi $\rho = 58{,}693/(6{,}022 \times 10^{23} \times 4{,}376 \times 10^{-23}) = 2{,}23$ g/cm³, BCC memberi 4,45 g/cm³, dan FCC memberi 8,91 g/cm³. Hanya FCC yang cocok, selisihnya 0,1 persen. Jari-jari atom nikel $r = a\sqrt{2}/4 = 0{,}1246$ nm.

Contoh 4: massa jenis besi alfa. Rusuk sel ferit sekitar 0,2866 nm (nilai literatur umum). $\rho = 2 \times 55{,}845 / (6{,}022 \times 10^{23} \times (2{,}866 \times 10^{-8})^3) = 7{,}88$ g/cm³, dekat dengan 7,85 g/cm³ untuk baja di Bab 2; selisih 0,4 persen datang dari karbon, unsur paduan, dan cacat. Satu sentimeter kubik besi berisi $2/a^3 = 8{,}50 \times 10^{22}$ atom.

Contoh 5: aluminium dari jari-jari atom. OpenStax memberi jari-jari atom aluminium 1,43 Å dalam susunan FCC. Rusuk sel $a = 2\sqrt{2} \times 1{,}43 = 4{,}04$ Å. Dengan $M = 26{,}98$ g/mol, $\rho = 4 \times 26{,}98 / (6{,}022 \times 10^{23} \times (4{,}04 \times 10^{-8})^3) = 2{,}71$ g/cm³, cocok dengan 2,7 g/cm³ yang disebut OpenStax.

Contoh 6: pengaruh ukuran butir (angka latihan). Ambil $\sigma_0 = 70$ MPa dan $K = 0{,}74\ \text{MPa} \cdot \text{m}^{0{,}5}$ (angka latihan, bukan data bahan). Butir 100 µm: $\sigma_y = 70 + 0{,}74/\sqrt{1 \times 10^{-4}} = 70 + 74 = 144$ MPa. Butir 10 µm: $\sigma_y = 70 + 0{,}74/\sqrt{1 \times 10^{-5}} = 70 + 234 = 304$ MPa. Butir sepuluh kali lebih kecil menaikkan sumbangan batas butir $\sqrt{10} = 3{,}16$ kali, tidak sepuluh kali.

Contoh 7: ukuran butir untuk kekuatan tertentu (angka latihan). Dengan tetapan Contoh 6, kekuatan luluh 200 MPa memerlukan $d = (K/(\sigma_y - \sigma_0))^2 = (0{,}74/130)^2 = 3{,}24 \times 10^{-5}$ m, sekitar 32 µm. Untuk bahan nyata, tetapan diambil dari data pabrik atau pengujian.

Contoh 8: memperkirakan suhu rekristalisasi. Dengan aturan kasar 0,4 kali suhu lebur mutlak dan titik lebur nilai literatur umum: timbal (327,5 °C atau 600,65 K) memberi $0{,}4 \times 600{,}65 - 273{,}15 = -33$ °C; aluminium (933,45 K) memberi 100 °C; tembaga (1357,75 K) memberi 270 °C; besi (1811,15 K) memberi 451 °C. Rentang 0,3 sampai 0,5 kali memberi 134 sampai 406 °C untuk tembaga. Angka ini orde besaran, bukan resep anil.

Contoh 9: membaca kasus pembuka. Kawat keranjang adalah baja tahan karat austenitik FCC, jadi ulet dan hampir tidak tertarik magnet. Setiap tekuk-luruskan menambah dislokasi di titik yang sama, sehingga titik itu mengeras dan keuletannya berkurang sampai retak tumbuh. Bab 3 mencatat daerah baja tahan karat austenitik yang dibentuk dingin dapat sedikit tertarik magnet; penjelasan yang umum adalah sebagian austenit berubah menjadi martensit karena regangan (pengetahuan umum). Keranjang atau kawatnya diganti dan benturan troli diatasi; kawat tidak dipanaskan dengan obor karena baja tahan karat austenitik dapat mengalami sensitisasi (Bab 3).

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan serahkan keputusan kepada pabrik, insinyur, atau laboratorium bila:

1. Komponen penahan beban, angkat, atau bertekanan sudah ditekuk-luruskan atau dibentuk ulang di lapangan; retak awal tidak terlihat dengan mata.
2. Komponen akan dipanaskan untuk melunakkan atau meluruskan tanpa prosedur tertulis, terutama baja tahan karat austenitik, aluminium keadaan T6, dan komponen yang dikeraskan.
3. Hasil uji magnet, kekerasan, atau massa jenis tidak cocok dengan sertifikat bahan.
4. Retak ditemukan di tekukan, ulir, atau sudut yang pernah dibentuk dingin, walaupun kecil.
5. Perkiraan dari bab ini (faktor kemasan, Hall-Petch, atau 0,3 sampai 0,5 kali suhu lebur) akan dipakai sebagai angka rancangan; minta data bahan yang terukur.

Salah tafsir yang sering terjadi

1. "Atom di dalam logam padat tersusun acak." Logam adalah kristal; keuletan, sifat magnet, dan kelarutan karbon mengikuti susunan kristalnya.
2. "Baja tahan karat yang tidak tertarik magnet berarti bukan baja." Baja tahan karat austenitik tetap baja; ia hampir tidak tertarik karena strukturnya FCC, sedangkan ferit pada baja karbon BCC.
3. "Makin sering ditekuk, logam makin kuat, jadi makin baik." Pengerasan regangan menaikkan kekuatan dengan menghabiskan keuletan, sampai logam retak di titik itu.
4. "Butir kasar membuat logam lebih kuat." Arahnya terbalik: butir halus lebih kuat menurut Hall-Petch, dan butir yang membesar karena panas berlebih melemahkan logam.
5. "Hall-Petch adalah hukum fisika yang pasti." Bentuknya dijelaskan model dislokasi, tetapi tetapannya diukur untuk setiap bahan dan hubungannya hanya berlaku dalam rentang ukuran butir tertentu.
6. "Suhu rekristalisasi adalah titik tetap seperti titik lebur." Suhu rekristalisasi bergeser menurut komposisi, regangan sebelumnya, dan lama pemanasan.

Hubungan dengan bab lain

Bab ini mengisi kerangka Bab 1 tentang struktur material pada skala atom. Struktur FCC dan BCC dipakai Bab 2 dan Bab 3 tentang baja, pengerasan regangan oleh Bab 4 tentang tembaga, dan rekristalisasi serta presipitasi oleh Bab 6 tentang perlakuan panas. Bab 11 tentang difusi menjelaskan laju perpindahan atom, Bab 14 tentang daerah las memakai pertumbuhan butir, dan Bab 15 tentang pembentukan logam memakai suhu rekristalisasi. Paket belajar DoITPoMS yang dicatat atlas sumber Ilmu Material memuat model kristal interaktif.

Latihan dan pembahasan

1. Hitung jumlah atom per sel dan sebutkan bilangan koordinasi BCC dan FCC, lalu jelaskan mengapa FCC lebih rapat bila ukuran atomnya dianggap sama.
2. OpenStax memberi rusuk sel barium BCC 5,025 Å. Dengan $M = 137{,}33$ g/mol, hitung jari-jari atom dan massa jenis barium.
3. Dengan angka latihan $\sigma_0 = 70$ MPa dan $K = 0{,}74\ \text{MPa} \cdot \text{m}^{0{,}5}$, berapa diameter butir yang diperlukan untuk kekuatan luluh 250 MPa?
4. Dudukan seng cor retak ketika ditekuk sedikit untuk diluruskan, sedangkan braket aluminium setebal itu dapat ditekuk. Jelaskan dengan struktur kristal.
5. Seorang teknisi menyebut ujung pipa tembaga "sudah dianil" setelah dipanaskan sebentar sampai sekitar 150 °C. Nilai klaim itu dengan perkiraan 0,3 sampai 0,5 kali suhu lebur.
6. Mengapa kawat penghantar listrik dibuat dari tembaga yang sangat murni, bukan paduan tembaga yang lebih kuat?

Kunci jawaban beralasan

1. BCC berisi $8 \times \tfrac{1}{8} + 1 = 2$ atom dengan bilangan koordinasi 8, FCC berisi $8 \times \tfrac{1}{8} + 6 \times \tfrac{1}{2} = 4$ atom dengan bilangan koordinasi 12. FCC tersusun dari lapisan heksagonal paling rapat sehingga faktor kemasannya 0,74, sedangkan BCC 0,68.
2. Pada BCC, $r = a\sqrt{3}/4 = 5{,}025 \times 1{,}732/4 = 2{,}176$ Å. Massa jenisnya $\rho = 2 \times 137{,}33 / (6{,}022 \times 10^{23} \times (5{,}025 \times 10^{-8})^3) = 3{,}59$ g/cm³, sama dengan jawaban OpenStax 3,595 g/cm³.
3. $d = (0{,}74/(250 - 70))^2 = (0{,}74/180)^2 = 1{,}69 \times 10^{-5}$ m, sekitar 17 µm. Karena pangkatnya minus setengah, menaikkan kekuatan dari 200 ke 250 MPa memerlukan butir kira-kira setengah dari 32 µm di Contoh 7, dan angka ini tetap hanya latihan.
4. Seng berstruktur HCP dengan sedikit sistem slip aktif pada suhu ruang, sehingga deformasi plastisnya terbatas dan retak mudah muncul. Aluminium berstruktur FCC dengan 12 sistem slip, sehingga dislokasi bergerak di banyak arah dan logam dapat ditekuk tanpa retak.
5. Tembaga melebur pada 1357,75 K, jadi 0,3 sampai 0,5 kali suhu lebur memberi sekitar 134 sampai 406 °C. Suhu 150 °C berada di ujung bawah rentang dan pemanasannya sebentar, jadi mungkin hanya terjadi pemulihan, bukan rekristalisasi penuh; kelunakannya diuji dengan menekuk contoh atau mengikuti cara anil di Bab 4.
6. Narasi Fluida dan Termal mengutip bahwa resistivitas sisa ditentukan oleh cacat dan pengotor, dan atom paduan adalah pengotor yang mendistorsi kisi. Paduan yang lebih kuat karena larutan padat atau pengerjaan dingin juga lebih resistif, sehingga kawat penghantar memilih kemurnian dan menerima kekuatan yang lebih rendah.

Referensi