Magnet dan induksi: Faraday-Lenz, induktansi, energi tersimpan, dan tegangan induksi saat pemutusan

Sebuah laundry mengganti katup solenoid air masuk pada mesin cuci-peras karena katup lama bocor. Katup pengganti bertegangan koil 24 V DC, sama dengan yang lama. Tiga minggu kemudian relai keluaran papan kendali yang menggerakkan katup itu macet tertutup, sehingga air terus mengalir. Relai diganti, lalu rusak lagi, dan layar mesin sesekali mati-hidup tepat saat katup menutup. Katup lama ternyata memiliki dioda kecil di dalam soketnya, sedangkan katup pengganti tidak. Setelah dioda dipasang, relai berhenti rusak. Teknisi lalu berencana memasang dioda yang sama pada koil 24 V DC kontaktor motor, dan muncul pertanyaan yang lebih sulit: apakah peredam itu mengubah kecepatan kontaktor melepas?

Kedua pertanyaan dijawab oleh fisika yang sama: cara arus membentuk medan magnet, cara medan yang berubah membangkitkan tegangan, dan ke mana energi medan pergi saat arus diputus. Bab 2 membahas relai sebagai sakelar sinyal, dan bab reaktansi dan impedansi memperlakukan induktor sebagai unsur rangkaian pada keadaan tunak AC. Bab ini membahas asal induktansi, gaya magnet, dan peristiwa peralihan saat koil diputus, yang mendasari bab-bab motor dan kendali elektromekanik. Bab transformator menerapkan hukum induksi yang sama pada mesin statis.

Batas pembahasan

Sifat bahan magnet dibahas kualitatif, dan rangkaian magnet dimodelkan dengan reluktansi, tanpa persamaan Maxwell. Transformator, medan putar motor, dan pemilihan kontaktor dibahas pada bab transformator, bab motor induksi tiga fasa, dan bab komponen kendali. Tegangan lebih dari petir dibahas pada bab tegangan lebih, proteksi surja, dan proteksi petir. Nilai R, L, arus, dan kapasitansi pada contoh adalah ilustrasi, bukan data produk. Demo memakai baterai tegangan rendah, dan tidak ada langkah kerja pada rangkaian bertegangan jaringan.

Medan magnet dari arus: kumparan, inti, dan celah udara

Konduktor berarus dikelilingi garis gaya magnet berbentuk lingkaran, yang arahnya ditentukan kaidah genggaman tangan kanan: ibu jari searah arus, jari-jari lain menunjukkan arah medan. Pada kumparan, medan setiap lilitan searah dan saling memperkuat, dan inti besi membuatnya jauh lebih kuat karena besi jauh lebih mudah dilalui fluks daripada udara. Kekuatan elektromagnet ditentukan jumlah lilitan, besar arus, dan bahan inti.

Buku teks rangkaian merumuskannya sebagai rangkaian magnet. Gaya gerak magnet (ggm) $\mathcal{F} = NI$, dalam ampere-lilitan, mendorong fluks $\Phi$ (weber) melalui jalur yang melawan dengan reluktansi $\mathcal{R}$:

$$\Phi = \frac{NI}{\mathcal{R}}, \qquad \mathcal{R} = \frac{l}{\mu A}, \qquad \mu = \mu_0\,\mu_\text{r}, \qquad B = \frac{\Phi}{A}$$

dengan $l$ panjang jalur (m), $A$ luas penampang (m²), $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m permeabilitas ruang hampa, $\mu_\text{r}$ permeabilitas relatif bahan, dan $B$ kerapatan fluks dalam tesla. Bentuknya mirip hukum Ohm: ggm seperti tegangan, fluks seperti arus, reluktansi seperti resistansi, dan reluktansi seri dijumlahkan. Model ini mengandaikan $\mu$ tetap dan tidak ada fluks bocor.

Akibat terpentingnya adalah dominasi celah udara. Inti kontaktor ilustrasi dengan jalur besi 12 cm, luas 3 cm², dan $\mu_\text{r}$ 2.000 memiliki reluktansi sekitar $1{,}6 \times 10^5$ A/Wb, sedangkan celah udara 1 mm saat jangkar terbuka sekitar $2{,}65 \times 10^6$ A/Wb, hampir 17 kali seluruh jalur besi. Saat jangkar menempel, muka kutub yang tidak rata sempurna masih menyisakan celah efektif, dan celah sisa 0,06 mm saja sudah menyamai reluktansi jalur besi 12 cm. Karena itu kotoran tipis atau karat pada muka kutub mengubah perilaku koil secara nyata.

Saturasi dan histeresis

Buku teks mencatat bahwa bila fluks menembus besi, kesebandingan arus dan fluks terganggu dan induktor menjadi tak linear. Makin besar ggm, makin sedikit tambahan fluks yang diperoleh, sampai besi jenuh (saturasi) dan permeabilitasnya turun mendekati udara. Baja listrik umumnya mulai jenuh pada sekitar 1,5–2 T. Koil AC yang dipaksa melewati titik jenuh, misalnya karena tegangan di atas pengenal atau frekuensi lebih rendah dari rancangannya (fluks ∝ V/f), menarik arus yang naik jauh lebih cepat daripada tegangannya. Kasus koil AC pada DC berbeda: arusnya dibatasi resistansi saja, seperti dibahas di bab reaktansi dan impedansi.

Besi juga "mengingat" magnetisasinya. Saat arus kembali nol, sebagian fluks tetap tinggal (remanensi). Bila magnetisasi dibolak-balik, kurva naik dan turun tidak berimpit dan membentuk lengkung histeresis; luasnya adalah energi yang menjadi panas setiap siklus, sehingga rugi histeresis sebanding dengan frekuensi. Remanensi juga menjelaskan mengapa jangkar relai DC diberi pemisah tipis nonmagnetis: tanpa pemisah, fluks sisa dapat menahan jangkar setelah koil diputus.

Gaya magnet: dasar motor dan dasar kontaktor

Konduktor berarus di dalam medan magnet mengalami gaya. Buku ajar kendali elektromekanik menuliskan besarnya sebagai

$$F = B\,I\,l\,\sin\alpha$$

dengan $F$ dalam newton, $l$ panjang konduktor di dalam medan (m), dan $\alpha$ sudut antara arus dan medan. Arahnya ditentukan kaidah tangan kanan: ibu jari arah arus, telunjuk arah medan, jari tengah arah gaya. Konduktor 0,2 m yang membawa 10 A tegak lurus medan 0,8 T mengalami 1,6 N. Motor mengumpulkan gaya ratusan konduktor menjadi torsi, yang dibahas pada bab motor induksi tiga fasa dan bab motor DC.

Kontaktor, relai, dan katup solenoid memakai gaya jenis lain: tarikan muka kutub terhadap jangkar besi. Untuk celah kecil dengan fluks yang tersebar merata, gaya tarik pada satu muka kutub mendekati

$$F = \frac{B^2 A}{2\mu_0}$$

dengan $A$ luas muka kutub (m²). Muka kutub 1 cm² pada 1 T menarik sekitar 40 N. Gaya sebanding dengan kuadrat kerapatan fluks dan tidak bergantung pada arahnya, sehingga jangkar tertarik oleh arus searah maupun bolak-balik. Pada koil AC, bila $B = B_\text{m}\sin\omega t$, maka

$$F(t) = F_\text{m}\sin^2\omega t = \frac{F_\text{m}}{2}\left(1 - \cos 2\omega t\right)$$

sehingga gaya turun ke nol seratus kali per detik pada 50 Hz. Bila pegas balik lebih kuat daripada gaya sesaat, jangkar terangkat sedikit lalu tertarik lagi, dan getaran 100 Hz itu terdengar sebagai dengung. Cincin hubung singkat, yang diuraikan di bagian arus pusar, dipasang untuk mengatasinya.

Hukum Faraday dan Lenz: tegangan induksi melawan perubahan

Faraday mendapati bahwa magnet yang digerakkan masuk ke kumparan menyimpangkan jarum galvanometer, magnet yang diam tidak, dan magnet yang ditarik keluar menyimpangkannya ke arah sebaliknya; makin cepat perubahan, makin besar gaya gerak listrik (GGL) induksinya. Hukum induksi Faraday menyatakannya sebagai

$$e = -N\,\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}$$

dengan $e$ tegangan induksi sesaat (V), $N$ jumlah lilitan, dan $\mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t$ laju perubahan fluks yang dilingkupi (Wb/s). Tanda negatif adalah hukum Lenz: arus induksi menghasilkan medan yang melawan perubahan fluks penyebabnya. Kutub utara yang didekatkan membuat ujung kumparan terdekat menjadi kutub utara yang menolak, dan saat magnet ditarik menjauh ujung itu menjadi kutub selatan yang menahan.

Hukum ini membangkitkan tegangan, bukan arus. Arus baru mengalir bila lingkarnya tertutup, sehingga kumparan dengan ujung terbuka dapat bertegangan tinggi tanpa arus. Perubahan fluks dapat berasal dari gerak relatif, seperti pada generator di bab arus bolak-balik, atau dari arus yang berubah di kumparan itu sendiri atau di kumparan tetangganya. Buku ajar dasar menyebut kasus kedua induksi sendiri dan induksi mutual; induksi mutual adalah dasar koil pengapian dan transformator.

Skala angkanya ditentukan oleh laju. Kumparan 500 lilitan yang fluksnya turun 0,2 mWb dalam 2 ms membangkitkan rata-rata $500 \times 0{,}2 \times 10^{-3} / (2 \times 10^{-3}) = 50$ V; perubahan yang sama dalam 0,2 ms membangkitkan 500 V. PUIL 2020 Bagian 4-44, 444.4.2 c), memakai prinsip yang sama saat menganjurkan agar lingkar induktif dihindari dengan memilih rute yang sama bagi perkawatan daya, sinyal, dan data, sehingga luas lingkar yang dilingkupi kecil; butir d) sesudahnya tetap meminta kabel daya dan sinyal dijaga terpisah.

Induktansi dan energi tersimpan

Induktansi menyatakan fluks-lilitan yang dihasilkan setiap ampere. Buku teks menurunkannya dari hukum Faraday dan rangkaian magnet:

$$v = L\,\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t} = N\,\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}, \qquad L = \frac{N\Phi}{i} = \frac{N^2}{\mathcal{R}} = \frac{N^2 \mu A}{l}$$

dengan $L$ dalam henry; rumus terakhir untuk induktor linear. Induktansi naik dengan menambah lilitan, memakai inti berpermeabilitas lebih tinggi, memperpendek jalur, atau memperbesar penampang. Karena $L$ berbanding terbalik dengan reluktansi, celah udara juga mendominasi induktansi. Dengan inti ilustrasi di atas dan 2.800 lilitan, induktansi sekitar 2,8 H saat jangkar terbuka dan sekitar 25 H saat jangkar menempel dengan celah sisa 0,06 mm. Angka ini sama ordenya dengan koil di bab reaktansi dan impedansi; arus tarik dan arus tahan di sana terutama akibat perubahan celah. Pada 230 V 50 Hz, fluks puncak koil itu $\Phi_\text{m} = V_\text{m}/(\omega N)$ setara sekitar 1,2 T, masih di bawah jenuh.

Energi di dalam medan

Membangun arus pada induktor membutuhkan kerja, dan kerja itu disimpan di medan magnet:

$$W = \tfrac{1}{2} L I^2$$

dengan $W$ dalam joule dan $I$ arus pada saat yang ditinjau. Energi ini hanya bergantung pada besar arus dan muncul kembali ke rangkaian saat arus menjadi nol; buku teks menyamakan induktansi dengan massa mobil yang tidak dapat dihentikan seketika. Bila koil dengan resistansi $R$ disambung ke sumber searah $V$, arus mendekati $V/R$ secara asimtotis:

$$i(t) = \frac{V}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right), \qquad \tau = \frac{L}{R}$$

Setelah sekitar lima konstanta waktu, arus praktis tunak. Saat meluruh melalui jalur tertutup, lajunya ditentukan oleh $L$, resistansi jalur, dan tegangan lain yang melawan arus, dan inilah yang menentukan waktu lepas koil berperedam.

Pemutusan rangkaian induktif: lonjakan tegangan dan busur

Saat kontak yang mencatu koil membuka, arus koil harus tetap mengalir sesaat karena energi $\tfrac{1}{2}LI^2$ tidak dapat hilang seketika. Buku teks merumuskannya: arus induktor tidak dapat berubah mendadak kecuali ada tegangan tak hingga, dan tegangan itu dibatasi oleh konduktansi dan kapasitansi paralel. Tanpa peredam, jalur paralel yang tersisa hanya kapasitansi antarlilitan dan kabel yang kecil. Arus koil mengisinya, dan tegangan naik sampai energi medan magnet berpindah ke medan listrik:

$$\tfrac{1}{2} L I^2 = \tfrac{1}{2} C_\text{s} V_\text{pk}^2 \quad\Rightarrow\quad V_\text{pk} \approx I\sqrt{\frac{L}{C_\text{s}}}$$

dengan $C_\text{s}$ kapasitansi paralel (F). Rumus ini batas atas karena rugi dan busur diabaikan. Koil 0,25 A dengan $L$ = 0,5 H dan $C_\text{s}$ = 1 nF memberi batas atas sekitar 5.600 V, berosilasi pada sekitar 7 kHz. Tegangan nyata dibatasi tembus udara di celah kontak yang baru membuka, yaitu busur. Satu catatan teknis pabrikan kontaktor yang dicek editor menyebut puncak tegangan pemutusan koil tanpa peredam dapat mencapai 4 kV dengan laju kenaikan sekitar 1 kV/µs.

Energinya berorde milijoule sampai puluhan milijoule, tetapi dilepas dalam mikrodetik: 15,6 mJ dalam 10 µs setara daya sesaat sekitar 1,6 kW. Akibatnya ada tiga. Pertama, busur mengikis bahan kontak sehingga kontak relai berlubang, lengket, atau las; buku teks menyebut bunga api inilah yang mengubah energi tersimpan menjadi panas. Pada DC tidak ada titik nol arus yang membantu memadamkan busur, dan IEC 60947-5-1 memberi kategori pemakaian tersendiri untuk menyakelar elektromagnet AC (AC-15) dan DC (DC-13). Kedua, transistor keluaran dapat tembus. Ketiga, kenaikan tegangan yang sangat cepat terkopel ke kabel sinyal dan dapat membuat pengendali mati-hidup, seperti pada kasus pembuka. PUIL 2020 Bagian 1, 131.6.2, mensyaratkan proteksi terhadap voltase lebih (istilah PUIL 2020) akibat penyakelaran, dan Bagian 4-44 menganjurkan proteksi itu dipertimbangkan bila beban induktif dipasang (443.4) serta mendaftar gawai sakelar untuk beban induktif sebagai sumber gangguan elektromagnetik (444.4.1). Ketentuan itu ada di tingkat instalasi; peredam koil adalah tindakan di tingkat peralatan yang mengurangi lonjakan pada sumbernya, dan tidak disebut langsung dalam klausul tersebut. Koil AC juga menghasilkan lonjakan; koil yang diputus mendekati puncak arusnya berperilaku seperti koil DC pada saat itu.

Peredam koil dan akibatnya pada waktu lepas

Semua peredam menyediakan jalur lain bagi arus koil saat kontak membuka, sehingga energi medan dibuang di komponen yang dipilih, bukan di busur. Jalur itu juga menentukan seberapa cepat arus turun, dan jangkar baru melepas ketika arus turun di bawah arus lepasnya. Buku ajar elektronika lama hanya mendaftar topik ini.

• Dioda flyback (hanya DC). Dipasang paralel koil dengan katode ke sisi positif dan anode ke sisi negatif, sehingga tidak menghantar saat koil dicatu. Saat kontak membuka, arus berputar melalui dioda dan tegangan koil terjepit sekitar 0,7 V. Energi dibuang di resistansi koil, sehingga arus meluruh lambat dengan $\tau = L/R$. Dioda terbalik menghubung-singkat suplai begitu koil dicatu.
• Dioda dengan zener. Tegangan dibiarkan naik sampai tegangan zener, sehingga ada tegangan tambahan yang mempercepat peluruhan. Sebagian besar energi dibuang di zener.
• Varistor. Resistor yang resistansinya turun tajam di atas tegangan tertentu. Tidak berpolaritas, sehingga dapat dipakai pada AC dan DC.
• RC. Kapasitor menampung awal lonjakan dan memperlambat kenaikan tegangan; resistor meredam osilasi. Terutama untuk koil AC.

Data pabrikan menunjukkan pertukaran antara tegangan jepit dan waktu lepas, dengan angka yang berbeda antarsumber. Rinciannya ada di peta sumber.

Konsekuensinya, peredam dipilih menurut fungsi koil. Koil katup air atau relai sinyal cocok diberi dioda. Kontaktor yang harus melepas cepat untuk fungsi berhenti, interlock pintu, atau rem lebih tepat diberi dioda-zener, varistor, atau RC. Lepas yang lambat juga memperlambat pemisahan kontak utama, sehingga busur pada kontak yang memutus beban DC berlangsung lebih lama.

Arus pusar, inti berlaminasi, dan cincin hubung singkat

Fluks bolak-balik di dalam inti besi juga membangkitkan tegangan di dalam besi itu sendiri, dan karena besi menghantar listrik, tegangan itu menggerakkan arus melingkar yang disebut arus pusar (eddy current). Menurut hukum Lenz, arus pusar melawan fluks penyebabnya dan memanaskan inti. Inti koil AC, trafo, dan motor karena itu disusun dari pelat tipis yang saling diisolasi (laminasi), sehingga lingkar arus terpotong menjadi jalur sempit. Dalam model klasik, rugi arus pusar per volume sebanding dengan kuadrat tebal pelat, kuadrat frekuensi, dan kuadrat kerapatan fluks puncak; pelat setengah kali lebih tipis membuat rugi itu sekitar seperempatnya.

Inti koil DC boleh pejal karena fluksnya tetap setelah arus tunak; arus pusar hanya muncul sesaat saat penyambungan dan pemutusan, dan ikut sedikit memperlambat tarik dan lepas. Koil DC yang dicatu AC memanaskan intinya sendiri, seperti disinggung di bab reaktansi dan impedansi. Rem arus pusar dan pemanas induksi justru memanfaatkan gejala ini.

Cincin hubung singkat adalah penerapan arus pusar yang disengaja. Cincin tembaga mengelilingi sebagian muka kutub koil AC. Fluks bolak-balik yang menembus cincin membangkitkan arus di dalamnya, dan menurut hukum Lenz arus itu menunda fluks di bagian kutub yang dilingkupinya. Muka kutub kini memiliki dua fluks berbeda fase: fluks utama di bagian tanpa cincin dan fluks tertunda di bagian bercincin. Bila keduanya menghasilkan gaya puncak yang sama $F_0$ dan beda fasenya $\theta$, gaya totalnya

$$F(t) = F_0\left[\sin^2\omega t + \sin^2(\omega t - \theta)\right] = F_0\left[1 - \cos\theta\,\cos(2\omega t - \theta)\right]$$

sehingga gaya minimum menjadi $F_0(1 - \cos\theta)$, bukan nol. Pada beda fase 60°, gaya tidak pernah turun di bawah setengah $F_0$; pada 90° secara teori gaya rata. Cincin nyata tidak mencapai 90° dan kedua fluks tidak sama besar, tetapi selama gaya minimum di atas gaya pegas, jangkar diam. Cincin yang retak memutus lingkar arusnya, fluks kembali sefase, dan gaya kembali turun ke nol seratus kali per detik. Gejalanya dengung keras dan getaran. Jangkar hampir selalu menempel dan hanya terangkat sangat sedikit setiap denyut, sehingga arus koil hanya sedikit di atas arus tahan. Ini berbeda dari jangkar yang tidak menutup, yang arusnya mendekati arus tarik. Koil DC tidak memerlukan cincin karena gayanya tidak berdenyut.

Demo aman: kumparan kecil dan lampu neon

Buku ajar diklat memuat praktik induksi sendiri dengan kumparan berinti besi, lampu pilot yang dipasang paralel dengan kumparan, sakelar, dan baterai. Saat sakelar dibuka, lampu menyala sesaat lebih terang karena arus induksi. Lampu neon kecil sebagai pengganti lampu pilot membuat hasilnya lebih jelas: neon baru menyala di atas tegangan penyalaannya yang puluhan volt, sehingga tidak menyala oleh baterai 9–12 V dan hanya berkedip oleh lonjakan pemutusan.

1. Siapkan koil relai 12 V DC yang bukan bagian dari mesin, baterai kering 9 V atau paket baterai kering 12 V (bukan aki kendaraan), sekering kecil sekitar 0,5 A seri dengan baterai, sakelar, kabel berisolasi, dan lampu neon kecil.
2. Pasang lampu neon paralel dengan koil, lalu sakelar seri dengan baterai. Periksa sambungan sebelum sakelar ditutup.
3. Tutup sakelar. Neon tidak menyala.
4. Buka sakelar dengan memegang tuasnya, bukan ujung koil. Neon berkedip sesaat.
5. Lepas baterai, pasang dioda paralel koil dengan katode ke sisi positif, periksa polaritasnya, sambungkan baterai lagi, lalu ulangi langkah 3 dan 4. Neon tidak lagi berkedip karena arus koil berputar melalui dioda.

Koil relai 12 V sekitar 400 Ω dengan induktansi orde 1 H hanya menyimpan sekitar 0,45 mJ, tetapi lonjakannya dapat menyengat tajam bila ujung koil dipegang saat sakelar dibuka.

Contoh kerja: peredam untuk koil kontaktor 24 V DC

Data ilustrasi. Kontaktor motor mesin cuci-peras memakai koil 24 V DC 6 W dari keluaran transistor pengendali: $I_0 = 6/24 = 0{,}25$ A, $R = 24^2/6 = 96\ \Omega$, dan $L$ = 0,5 H saat jangkar menempel (andaian). IEC 60947-4-1 hanya mensyaratkan koil DC melepas pada suatu nilai antara 75 % dan 10 % tegangan kendali pengenal; contoh ini mengandaikan lepas pada 30 % arus kerja, $I_\text{lepas} = 0{,}075$ A. Waktu gerak mekanis tidak dihitung.

Langkah 1: energi dan konstanta waktu.

$$W = \tfrac{1}{2} \times 0{,}5 \times 0{,}25^2 \approx 15{,}6\ \text{mJ}, \qquad \tau = \frac{L}{R} = \frac{0{,}5}{96} \approx 5{,}21\ \text{ms}$$

Langkah 2: tanpa peredam. Dengan kapasitansi paralel 1 nF, batas atas lonjakan $0{,}25\sqrt{0{,}5/10^{-9}} \approx 5\,590$ V, jauh di atas batas keluaran transistor. Arus memang turun sangat cepat, tetapi melalui busur atau tembus komponen, sehingga opsi ini ditolak.

Langkah 3: dioda. Arus meluruh dengan $\tau$; tegangan maju dioda diabaikan:

$$t_\text{lepas} = \tau \ln\frac{I_0}{I_\text{lepas}} = 5{,}21 \times \ln\frac{0{,}25}{0{,}075} \approx 6{,}3\ \text{ms}$$

Tegangan yang dilihat transistor hanya sekitar 24,7 V.

Langkah 4: dioda-zener atau varistor. Bila jalur peredam menahan tegangan jepit $V_\text{c}$, persamaan peluruhan menjadi $L\,\mathrm{d}i/\mathrm{d}t = -(V_\text{c} + iR)$, dengan penyelesaian

$$t_\text{lepas} = \tau \ln\frac{I_0 + V_\text{c}/R}{I_\text{lepas} + V_\text{c}/R}$$

Zener 24 V ditambah dioda: $V_\text{c} \approx 24{,}7$ V, $V_\text{c}/R \approx 0{,}257$ A, sehingga $t_\text{lepas} = 5{,}21 \times \ln(0{,}507/0{,}332) \approx 2{,}2$ ms; transistor melihat sekitar 48,7 V. Varistor yang menjepit sekitar 2,5 kali tegangan nominal: $V_\text{c} \approx 60$ V, $V_\text{c}/R = 0{,}625$ A, sehingga $t_\text{lepas} = 5{,}21 \times \ln(0{,}875/0{,}700) \approx 1{,}2$ ms; transistor melihat sekitar 84 V. Integrasi energi menunjukkan zener menyerap sekitar 62 % dari 15,6 mJ dan varistor sekitar 79 %; sisanya dibuang di resistansi koil.

Langkah 5: memilih. Tunda listrik dioda sekitar lima kali tunda varistor, sejalan dengan arah data pabrikan. Untuk kontaktor fungsi berhenti atau interlock pintu, pilihannya dioda-zener bila keluaran transistor tahan sekitar 49 V; varistor memberi tunda terpendek tetapi 84 V harus dicek terhadap batas yang sama. Dioda saja cocok untuk katup air pada kasus pembuka. Lembar data keluaran dibaca dulu karena sebagian sudah memiliki penjepit internal, dan waktu henti mesin diverifikasi ulang setelah peredam dipasang.

Induktansi 0,5 H sengaja kecil supaya sama dengan latihan di bab reaktansi dan impedansi. Koil kontaktor nyata sering berkonstanta waktu puluhan milidetik, seperti koil 230 V AC di contoh berikut ($25/500 = 50$ ms), sehingga semua waktu di atas menjadi sekitar sepuluh kali lebih panjang dengan perbandingan antarperedam tetap. Satu artikel teknis distributor mengukur kontaktor 24 V DC 2,4 W yang membutuhkan lebih dari 100 ms untuk membuka dengan dioda, dan sekitar 37 ms dengan penjepit sekitar 48 V (sekunder). Hasil contoh ini dibaca sebagai perbandingan, bukan waktu lepas nyata.

Contoh kerja: peredam untuk koil kontaktor 230 V AC

Data ilustrasi. Koil 230 V 50 Hz dari bab reaktansi dan impedansi: $R$ = 500 Ω, $L$ = 25 H saat jangkar menempel, arus tahan sekitar 29,2 mA. Koil diputus kontak relai bantu. Rugi inti dan cincin diabaikan, sehingga hasilnya batas atas.

Langkah 1: energi terburuk. Arus puncak $I_\text{m} = 29{,}2\sqrt{2} \approx 41{,}3$ mA. Bila kontak membuka tepat pada puncak arus,

$$W = \tfrac{1}{2} \times 25 \times 0{,}0413^2 \approx 21\ \text{mJ}$$

Dengan kapasitansi paralel 1 nF, batas atas lonjakan $0{,}0413\sqrt{25/10^{-9}} \approx 6\,500$ V.

Langkah 2: dioda tidak dapat dipakai, karena dioda paralel koil AC menghubung-singkat suplai setiap setengah siklus. Pilihannya RC atau varistor.

Langkah 3: opsi RC. Dengan RC ilustrasi 0,1 µF dan 100 Ω, kapasitor menampung energi medan, sehingga batas atas tegangannya

$$V_\text{pk} \approx I_\text{m}\sqrt{\frac{L}{C}} = 0{,}0413 \times \sqrt{\frac{25}{0{,}1 \times 10^{-6}}} \approx 653\ \text{V}$$

sekitar dua kali puncak suplai 325 V, sejalan dengan orde 2–3 kali tegangan kendali pada satu catatan teknis pabrikan. Selama koil dicatu, RC mengalirkan $230/\sqrt{100^2 + 31\,831^2} \approx 7{,}2$ mA dengan panas resistor sekitar 5 mW, tidak masalah selama RC terpasang pada koil. Bila RC yang sama dipasang melintasi kontak atau keluaran triac, 7,2 mA mengalir saat "mati" dan dapat menahan relai kecil tetap menarik.

Langkah 4: opsi varistor. Tegangan kerja kontinu varistor harus di atas $230 \times 1{,}1 = 253$ V efektif (sekitar 358 V puncak), misalnya kelas 275 V AC yang umum. Energi per pemutusan paling banyak sekitar 21 mJ; pada 600 operasi per jam daya rata-ratanya $0{,}021 \times 600/3\,600 \approx 3{,}6$ mW. Yang dicek pada lembar data adalah energi pulsa tunggal dan tegangan jepit.

Langkah 5: memilih. Keduanya menurunkan lonjakan dari orde kilovolt ke beberapa ratus volt. Perlambatan lepasnya jauh lebih kecil daripada dioda: satu catatan teknis dan satu katalog modul relai menyebut pengaruhnya kecil, sedangkan satu halaman tanya-jawab pabrikan menyebut 1,2–2 kali untuk RC dan 1,1–1,5 kali untuk varistor. Model tanpa rugi di Langkah 3 tidak dipakai untuk menaksir waktu lepas. Menurut halaman tanya-jawab yang sama, varistor menjepit lebih rendah (200 % lawan 300 %), sedangkan RC juga meredam komponen frekuensi tinggi yang mengganggu elektronika di dekatnya. Bila koil diputus keluaran triac, lembar data keluaran itu dibaca dulu karena banyak keluaran triac sudah memiliki RC internal.

Contoh kerja lapangan

Contoh di bawah memakai rumus bab ini dan inti ilustrasi di bagian rangkaian magnet; angka keadaan yang bukan dari sumber ditandai angka latihan, dan hitungannya dicatat di peta sumber pengembangan.

Contoh 1: muka kutub berkarat pada kontaktor kipas dapur. Kontaktor kipas buang dapur hotel berkoil 230 V AC (inti ilustrasi, 2.800 lilitan, $R$ = 500 Ω) berdengung dan panas. Uap berminyak dan karat menaikkan celah sisa dari 0,06 mm ke 0,2 mm (angka latihan).

$$L = \frac{N^2}{\mathcal{R}_\text{besi} + \mathcal{R}_\text{celah}} = \frac{2\,800^2}{1{,}59 \times 10^5 + 5{,}31 \times 10^5} \approx 11{,}4\ \text{H}$$

Arus tahan menjadi $230/\sqrt{500^2 + (2\pi \times 50 \times 11{,}4)^2} \approx 63{,}8$ mA, bukan 29,2 mA, dan panas pada resistansi koil naik dari sekitar 0,43 W ke 2,0 W, hampir lima kali. Muka kutub dibersihkan dalam keadaan bebas tegangan, dan koil yang isolasinya menghitam diganti.

Contoh 2: koil kontaktor pada genset rumah sakit. Saat beban ringan, genset sebuah rumah sakit memberi 245 V pada 46 Hz (angka latihan). Untuk koil yang sama, dengan $V_\text{m} = \sqrt{2}\,V$:

$$B = \frac{\Phi_\text{m}}{A} = \frac{V_\text{m}}{\omega N A} = \frac{245\sqrt{2}}{2\pi \times 46 \times 2\,800 \times 3 \times 10^{-4}} \approx 1{,}43\ \text{T}$$

Pada 230 V 50 Hz nilainya 1,23 T, sehingga fluks naik 16 % dan mendekati awal rentang jenuh 1,5 sampai 2 T. Mendekati jenuh, arus koil mulai naik lebih cepat daripada tegangan. Petugas genset membetulkan tegangan dan frekuensinya; koil tidak diganti dengan rating lain.

Contoh 3: energi koil rem ban berjalan laundry. Rem elektromagnetik motor ban berjalan di laundry hotel memakai koil 24 V DC 48 W dengan $L$ = 1,5 H (angka latihan): $I$ = 2 A dan $R$ = 12 Ω.

$$W = \tfrac{1}{2} \times 1{,}5 \times 2^2 = 3\ \text{J}, \qquad \tau = \frac{1{,}5}{12} = 125\ \text{ms}$$

Energinya 192 kali energi koil kontaktor 24 V DC pada contoh kerja di atas (15,6 mJ), sehingga soketnya tidak boleh dicabut saat dicatu (kondisi berhenti butir 2). Dengan dioda saja dan lepas pada 30 % arus kerja, $t_\text{lepas} = 125 \times \ln(1/0{,}3) \approx 150$ ms; bila rem itu mencengkam oleh pegas saat koil dilepas (andaian), cengkamannya tertunda selama itu, sehingga waktu henti diverifikasi ulang.

Contoh 4: gaya tahan saat tegangan turun. Saat motor besar diasut, tegangan koil kontaktor pompa air panas hotel turun ke 184 V, yaitu 80 % (angka latihan). Pada koil AC, $B$ sebanding dengan tegangan, sehingga

$$\frac{F_{184}}{F_{230}} = \left(\frac{184}{230}\right)^2 = 0{,}64$$

Gaya tahan tinggal 64 %. Bila gaya sesaat lebih kecil dari gaya pegas, jangkar bergetar dan berdengung walaupun cincin hubung singkat utuh. Tegangan koil saat asut diukur personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai, dan penyebab turunnya tegangan dicari sebelum kontaktor diganti.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan atau demo bila salah satu keadaan berikut ditemukan:

1. Demo direncanakan dengan sumber selain baterai kering tegangan rendah, dengan aki kendaraan, atau dengan koil yang masih tersambung ke mesin atau jaringan 230 V. Demo dibatalkan.
2. Koil besar, misalnya koil rem, magnet pemegang, atau kontaktor, akan dilepas dengan mencabut kabel atau soket saat masih dicatu. Koil diputus dulu melalui sirkit kendalinya, dan pekerjaan pada sirkit bertegangan jaringan mengikuti prosedur isolasi dan verifikasi bebas tegangan.
3. Relai atau keluaran transistor penggerak koil rusak berulang atau kontaknya lengket. Komponen tidak diganti lagi sebelum peredam koil diperiksa.
4. Sekering putus begitu koil yang baru diberi dioda dicatu. Polaritas dioda diperiksa dalam keadaan bebas tegangan; sekering tidak diperbesar.
5. Peredam kontaktor fungsi berhenti, rem, atau interlock pintu dipasang atau diganti. Mesin tidak dioperasikan sampai waktu henti dan urutan buka pintu diverifikasi ulang.
6. Varistor atau modul RC retak, gosong, atau menggembung. Modul diganti dan penyebab lonjakan dicari sebelum koil dioperasikan lagi.
7. Pengendali mati-hidup bertepatan dengan kontaktor atau katup bekerja. Mesin tidak dipakai produksi sampai sumbernya ditemukan. Pengukuran lonjakan pada sirkit 230 V dengan osiloskop hanya dilakukan personel kompeten dengan probe diferensial dan alat berkategori ukur sesuai, serta APD.

Salah tafsir yang sering terjadi

"Magnet menarik semua logam." Buku ajar dasar menulis demikian. Magnet hanya menarik bahan feromagnetik seperti besi, baja karbon, nikel, dan kobalt; tembaga, aluminium, dan baja tahan karat austenitik yang umum untuk drum mesin cuci praktis tidak tertarik.

"Kontaktor bekerja berdasarkan induksi elektromagnetik." Satu buku ajar menyebutnya begitu. Kontaktor bekerja dengan gaya tarik elektromagnet. Induksi hanya berperan pada cincin hubung singkat, arus pusar inti, dan lonjakan saat koil diputus.

"Hukum Faraday menjelaskan bagaimana arus menghasilkan medan magnet." Satu buku ajar menggabungkan keduanya. Medan dari arus adalah temuan Ørsted dan hukum Ampère; hukum Faraday menyatakan bahwa fluks yang berubah membangkitkan tegangan. Tegangan itu baru menggerakkan arus bila lingkarnya tertutup, sehingga kumparan dengan ujung terbuka tetap dapat bertegangan tinggi.

"Dioda peredam tidak berefek samping." Dioda memperpanjang waktu lepas beberapa kali. Pada kontaktor fungsi berhenti, efek ini mengubah waktu henti mesin.

"Energinya hanya milijoule, jadi tidak merusak." Yang merusak adalah tegangan dan laju pelepasannya: belasan milijoule dalam mikrodetik membakar titik kontak dan menembus transistor.

Hubungan dengan bab lain

Bab 1 memberi resistansi dan daya. Bab arus bolak-balik memakai hukum Faraday untuk membangkitkan tegangan sinus, dan bab reaktansi dan impedansi memakai induktansi sebagai reaktansi serta menunjukkan arus tarik dan arus tahan yang di sini dijelaskan dari celah udara. Bab transformator menerapkan induksi mutual, histeresis, dan arus pusar. Bab motor induksi tiga fasa dan bab motor DC menerapkan gaya pada konduktor berarus. Bab komponen kendali memakai perbedaan koil AC dan DC serta modul peredam, dan bab sirkit kendali membahas suplai koil. Bab pengereman motor dan bab keselamatan fungsional mesin memakai waktu lepas kontaktor dalam waktu henti. Bab 1 · Keselamatan membahas energi tersimpan sebagai sumber bahaya.

Latihan dan pembahasan

Tuliskan rumus, satuan, dan asumsi. Angka dalam soal adalah data latihan. Pengukuran bertegangan diandaikan dilakukan personel kompeten dengan alat berkategori ukur sesuai dan APD.

1. Inti elektromagnet memiliki jalur besi 8 cm dengan $\mu_\text{r}$ 1.500 dan celah udara 0,5 mm, keduanya berpenampang 2 cm². Hitung reluktansi besi dan celah, tentukan mana yang dominan, lalu hitung induktansi bila kumparannya 1.200 lilitan.
2. Katup solenoid 24 V DC 8 W memiliki induktansi 0,3 H dan kapasitansi paralel 2 nF. Hitung arus, energi tersimpan, dan batas atas lonjakan tanpa peredam. Jelaskan mengapa lonjakan nyata lebih rendah dan mengapa kontak tetap rusak.
3. Koil kontaktor 24 V DC 48 Ω, 0,2 H, melepas saat arus turun ke 40 % arus kerja. Hitung waktu lepas listrik dengan dioda saja dan dengan dioda-zener yang menjepit 30 V, lalu pilih peredam untuk kontaktor yang memutus motor saat pintu dibuka.
4. Setelah katup solenoid 24 V DC diganti dan dioda dipasang di soketnya, sekering sirkit kendali putus setiap kali katup diperintah membuka. Penjelasan yang paling konsisten: (A) dioda terpasang terbalik; (B) lonjakan pemutusan terlalu besar; (C) resistansi koil baru terlalu besar; (D) dioda memperlambat waktu lepas.
5. Kontaktor 230 V AC berdengung keras dan jangkarnya bergetar. Tegangan koil 230 V, arus koil 32 mA, dekat arus tahan normalnya 29 mA; arus tariknya sekitar 200 mA. Penyebab yang paling mungkin: (A) jangkar tidak menutup karena kotoran; (B) cincin hubung singkat retak; (C) tegangan koil terlalu rendah; (D) koil hubung singkat antarlilitan.
6. Pelat inti koil kontaktor AC diganti dari tebal 0,65 mm ke 0,35 mm dengan kerapatan fluks sama. Hitung perbandingan rugi arus pusar menurut model klasik, lalu perubahannya bila koil lama bertanda 50/60 Hz dipakai pada 60 Hz alih-alih 50 Hz dengan kerapatan fluks sama.

Kunci jawaban beralasan

1. $\mathcal{R}_\text{besi} = 0{,}08/(1\,500 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 2 \times 10^{-4}) \approx 2{,}12 \times 10^5$ A/Wb. $\mathcal{R}_\text{celah} = 0{,}0005/(4\pi \times 10^{-7} \times 2 \times 10^{-4}) \approx 1{,}99 \times 10^6$ A/Wb, sekitar 9,4 kali reluktansi besi walaupun panjangnya 160 kali lebih pendek, sehingga celah dominan. Total sekitar $2{,}20 \times 10^6$ A/Wb, dan $L = 1\,200^2/(2{,}20 \times 10^6) \approx 0{,}65$ H, yang berubah besar bila celah berubah.
2. $I = 8/24 \approx 0{,}333$ A. $W = \tfrac{1}{2} \times 0{,}3 \times 0{,}333^2 \approx 16{,}7$ mJ. Batas atas $V_\text{pk} = 0{,}333\sqrt{0{,}3/(2 \times 10^{-9})} \approx 4\,080$ V. Lonjakan nyata lebih rendah karena celah kontak tembus membentuk busur dan rugi inti meredam osilasi. Busur itulah yang membuang energi di titik kontak dan mengikisnya, sehingga puncak yang lebih rendah tidak menyelamatkan kontak.
3. $I_0 = 0{,}5$ A, $\tau = 0{,}2/48 \approx 4{,}17$ ms, $I_\text{lepas} = 0{,}2$ A. Dioda: $t = 4{,}17 \times \ln(0{,}5/0{,}2) \approx 3{,}82$ ms. Zener 30 V: $V_\text{c}/R = 0{,}625$ A, $t = 4{,}17 \times \ln(1{,}125/0{,}825) \approx 1{,}29$ ms. Dioda-zener lebih tepat untuk kontaktor pintu karena tunda listriknya sekitar sepertiga, dengan syarat keluaran pengendali tahan sekitar $24 + 30 = 54$ V; waktu henti tetap diverifikasi.
4. Jawaban A. Dioda terbalik menghantar maju begitu koil dicatu, sehingga sekering putus tepat saat perintah membuka. B keliru karena lonjakan terjadi saat pemutusan dan justru diredam dioda. C keliru arah: resistansi lebih besar menurunkan arus. D benar sebagai fakta tetapi tidak memutus sekering.
5. Jawaban B. Arus dekat arus tahan menunjukkan jangkar menutup dan induktansi tinggi, sehingga A tidak cocok; jangkar yang tidak menutup menarik arus mendekati arus tarik. Dengung dengan jangkar tertutup cocok dengan gaya yang turun ke nol seratus kali per detik akibat cincin retak. C tidak sesuai karena tegangan normal. D menaikkan arus dan panas. Cincin diperiksa setelah panel bebas tegangan.
6. $(0{,}35/0{,}65)^2 \approx 0{,}29$, rugi turun sekitar 71 %. $(60/50)^2 = 1{,}44$, rugi naik 44 % bila kerapatan fluks sama. Pada koil bertegangan tetap, kerapatan fluks justru turun sebanding $1/f$ ($\Phi_\text{m} \propto V/f$), sehingga rugi arus pusar menurut model klasik praktis tetap, dan rugi histeresis turun.

Referensi