Logika urutan dan diagram keadaan: tabel kebenaran, aljabar Boole dasar, diagram waktu, diagram keadaan, diagram tangga, dan urutan program mesin

Operator dapur sebuah hotel mengeluh bahwa tangki cuci mesin pencuci piring lama penuhnya setelah dikuras. Seorang teknisi memasang sakelar tekan "isi manual" yang membuka katup air langsung. Supaya praktis, ia menyambungkan kontak sakelar itu sejajar dengan kontak sakelar level, karena kontak sakelar level ada di dekat situ dan ia mengira rangkaian itu hanya rangkaian katup isi.

Rangkaian itu ternyata juga rangkaian pemanas tangki. Seminggu kemudian elemen pemanas terbakar. Setiap kali operator menekan sakelar isi manual saat tangki masih kosong, pemanas ikut menyala. Syarat pemanas yang semula "level cukup dan mode cuci" berubah menjadi "level cukup atau tombol ditekan, dan mode cuci". Satu sambungan sejajar mengubah satu kata, dan perubahan satu kata itu mengubah perilaku mesin. Bab ini menjelaskan cara berpikir logika urutan yang membuat perubahan seperti itu terlihat sebelum dipasang.

Batas pembahasan

Bab ini membahas logika urutan sebagai cara berpikir untuk membaca, memeriksa, dan mendiagnosis kendali mesin: sinyal biner, gerbang dan tabel kebenaran, aljabar Boole dasar, logika pengaman, memori, pewaktu dan pencacah, diagram waktu, diagram keadaan, diagram tangga, dan urutan program mesin. Rangkaian kendali relai dan kontaktor ada di Bab 51 · Kelistrikan & Kendali dan Bab 54 · Kelistrikan & Kendali; relai waktu di Bab 48 · Kelistrikan & Kendali; PLC dan pemrogramannya di Bab 63 · Kelistrikan & Kendali dan Bab 64 · Kelistrikan & Kendali; interlock perangkat keras dan masukan gagal aman di Bab 65 · Kelistrikan & Kendali; urutan kerja mesin laundry dan dapur dari sisi sensor dan aktuator di Bab 15 · Mekanikal & Mekatronika; dekomposisi dan algoritma di Bab 1 · Komputasional; umpan balik di Bab 1. Bab ini tidak mengajarkan mengubah program mesin. Sumbernya adalah narasi Teknik Elektro, narasi Logika dan Sistem Teknis, dan narasi Fluida dan Termal, ditambah pengetahuan logika umum yang ditandai di peta sumber. Contoh angka dan urutan program adalah angka latihan.

Sinyal biner dan keadaannya

Kendali mesin sebagian besar bekerja dengan sinyal yang hanya mempunyai dua keadaan: ada atau tidak ada, tertutup atau terbuka, 1 atau 0. Narasi Teknik Elektro mengutip buku perbaikan elektronika bahwa tingkat logika adalah rentang tegangan yang dipakai untuk mewakili keadaan logika 0 dan 1, dan bahwa sebuah gerbang logika umumnya mempunyai satu atau lebih masukan dan satu keluaran.

Untuk teknisi, tiga hal perlu dipastikan pada setiap sinyal:

1. Apa arti 1: kontak tertutup, tegangan ada, atau level tercapai. Sakelar level dapat dipasang sehingga 1 berarti penuh atau 1 berarti kosong.
2. Kontak normal terbuka atau normal tertutup: keadaan kontak saat alat tidak digerakkan. Kontak normal tertutup memberi 1 saat diam dan 0 saat bekerja.
3. Tingkat tegangan: masukan 24 volt arus searah, 230 volt bolak-balik, atau sinyal elektronik 5 volt tidak dapat dipertukarkan.

Gerbang dasar dan tabel kebenaran

Tiga operasi dasar logika dan padanannya pada kontak (nilai literatur umum):

1. DAN: keluaran 1 hanya bila semua masukan 1. Padanannya kontak yang disambung seri.
2. ATAU: keluaran 1 bila salah satu masukan 1. Padanannya kontak yang disambung sejajar.
3. TIDAK: keluaran kebalikan masukan. Padanannya kontak normal tertutup.

Gabungannya: NAND (TIDAK-DAN), NOR (TIDAK-ATAU), dan XOR (ATAU-eksklusif, 1 bila masukannya berbeda). Narasi Teknik Elektro mengutip modul dasar listrik dan elektronika bahwa keluaran gerbang NAND bernilai 0 bila semua masukannya bernilai 1, dan buku panduan elektronika bahwa menggabungkan gerbang logika menghasilkan kemungkinan kombinasi yang tidak terbatas.

Tabel kebenaran mendaftar keluaran untuk setiap kombinasi masukan. Dengan $n$ masukan ada $2^n$ baris:

Tabel kebenaran adalah cara paling sederhana untuk memeriksa apakah sebuah perubahan rangkaian mengubah perilaku, seperti pada kasus pembuka.

Aljabar Boole dasar

Narasi Teknik Elektro mengutip modul dasar listrik dan elektronika bahwa aljabar Boole dapat dipakai untuk menyederhanakan persoalan logika. Dengan tanda titik untuk DAN, tanda tambah untuk ATAU, dan garis atas atau tanda petik untuk TIDAK, hukum yang paling sering dipakai (nilai literatur umum):

1. $A \cdot 1 = A$, $A + 0 = A$, $A \cdot 0 = 0$, $A + 1 = 1$.
2. $A \cdot \overline{A} = 0$, $A + \overline{A} = 1$.
3. Distributif: $A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C$.
4. Penyerapan: $A + A \cdot B = A$.
5. Hukum De Morgan:

$$\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}, \qquad \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$$

Hukum De Morgan menjelaskan mengapa tombol berhenti dan kontak pengaman disambung seri dengan kontak normal tertutup: "berhenti bila salah satu ditekan" sama dengan "jalan hanya bila tidak satu pun ditekan".

Logika pengaman dan gagal aman

Fungsi yang berbahaya dijalankan hanya bila semua syarat izinnya terpenuhi, jadi syaratnya digabung dengan DAN. Narasi Fluida dan Termal mengutip buku perancangan teknik kimia bahwa proses dan peralatan harus dirancang untuk mengurangi kemungkinan salah operasi dengan sistem kendali yang ketat, alarm, dan interlock.

Prinsip gagal aman: kegagalan yang paling mungkin, seperti kabel putus, kontak kotor, atau catu daya hilang, harus membawa mesin ke keadaan aman. Karena itu:

1. Tombol berhenti dan sakelar pengaman memakai kontak normal tertutup, sehingga kabel putus sama dengan berhenti.
2. Sakelar level untuk pengaman pemanas memberi izin hanya bila level benar-benar tercapai.
3. Kumparan yang menahan keadaan berbahaya, seperti katup uap, dibuat menutup saat kehilangan tenaga.

Fungsi pengaman yang menyangkut keselamatan orang, seperti kunci pintu, diatur oleh aturan keselamatan fungsional mesin di Bab 65 · Kelistrikan & Kendali dan rak Kelistrikan; logika di bab ini menjelaskan cara memeriksanya, tidak cara merancang ulang.

Memori: penahan dan set-reset

Banyak kendali perlu mengingat. Tombol mulai ditekan sebentar, tetapi motor harus tetap berjalan sampai tombol berhenti ditekan. Itu dicapai dengan penahan diri: kontak bantu kontaktor disambung sejajar dengan tombol mulai.

$$J = (M + J) \cdot \overline{B}$$

dengan $J$ keadaan jalan, $M$ tombol mulai, dan $B$ tombol berhenti. Narasi Teknik Elektro mengutip modul instalasi motor yang rancangannya memakai keadaan penahan relai dan relai reset. Pada PLC, memori seperti ini ditulis sebagai fungsi set dan reset. Bila set dan reset aktif bersamaan, aturan prioritas di program menentukan hasilnya, dan untuk fungsi pengaman reset diberi prioritas. Rangkaian penahan dibahas rinci di Bab 51 · Kelistrikan & Kendali.

Waktu dan hitungan

1. Pewaktu tunda nyala: keluaran menjadi 1 setelah masukan 1 selama waktu setelan.
2. Pewaktu tunda mati: keluaran tetap 1 selama waktu setelan setelah masukan menjadi 0.
3. Pewaktu pulsa: keluaran 1 selama waktu setelan sejak masukan menjadi 1.
4. Pencacah: menghitung naik atau turun setiap perubahan masukan dan memberi keluaran saat hitungan mencapai nilai setelan.

Narasi Teknik Elektro mengutip buku panduan kelistrikan bahwa pewaktu adalah alat yang dapat menghidupkan atau mematikan mesin setelah selang waktu tertentu, dan buku panduan elektronika yang menggambarkan pewaktu mencapai nilai tundaan setelan setelah waktu yang ditentukan dan pencacah yang nilai setelannya diatur oleh sebuah sakelar posisi. Relai waktu dibahas di Bab 48 · Kelistrikan & Kendali.

Diagram waktu

Diagram waktu menggambar setiap sinyal sebagai baris bertingkat terhadap sumbu waktu yang sama. Diagram ini menunjukkan urutan dan tumpang-tindih yang tidak terlihat dari tabel kebenaran: sinyal mana yang naik lebih dulu, berapa lama tundaannya, dan apakah dua keluaran pernah aktif bersamaan.

Diagram waktu dibuat dari manual atau dari pengamatan dengan pencatat data. Ia sangat berguna untuk masalah antarmesin, misalnya sinyal pemicu dispenser bahan kimia dari mesin cuci: bila sinyal pemicu masih aktif saat katup buang sudah terbuka, bahan kimia ikut terbuang. Masalah seperti ini tidak terlihat bila setiap sinyal diperiksa sendiri-sendiri.

Diagram keadaan

Mesin dengan program berurutan paling mudah dipahami sebagai mesin keadaan: pada setiap saat mesin berada di satu keadaan, melakukan tindakan tertentu, dan berpindah ke keadaan berikutnya bila syarat perpindahannya terpenuhi. Diagram keadaan menggambar keadaan sebagai kotak atau lingkaran dan perpindahan sebagai panah yang diberi syarat.

Siklus sederhana mesin cuci dapat ditulis: diam, lalu kunci pintu bila pintu tertutup dan tombol mulai ditekan; isi bila pintu terkunci; cuci bila level tercapai; buang bila waktu cuci habis; peras bila level kosong; buka kunci bila waktu peras habis dan drum berhenti; kembali diam. Setiap keadaan juga mempunyai perpindahan ke keadaan gangguan bila syaratnya tidak tercapai dalam waktu yang wajar, misalnya level tidak tercapai dalam waktu isi paling lama.

Narasi Fluida dan Termal mengutip sebuah manual yang menganggap urutan operasi bebas kesalahan untuk keperluan tertentu. Perancang sering menggambar jalur normal lebih dulu; teknisi yang mendiagnosis justru memerlukan jalur gangguan dan pengaman waktunya. Standar diagram fungsi urutan yang dipakai untuk program PLC menuliskan diagram keadaan dengan langkah dan transisi, seperti dijelaskan di Bab 64 · Kelistrikan & Kendali.

Diagram tangga sebagai salah satu cara menulis

Diagram tangga menuliskan logika seperti rangkaian relai: dua garis tegak sebagai catu, dan baris-baris mendatar berisi kontak di kiri dan kumparan atau keluaran di kanan. Kontak seri adalah DAN, kontak sejajar adalah ATAU, kontak normal tertutup adalah TIDAK. Narasi Teknik Elektro mengutip buku panduan elektronika bahwa ada batas jumlah kontak pada satu baris, yang membuat logika panjang dipecah menjadi beberapa baris dengan keluaran antara.

Diagram tangga, diagram keadaan, tabel kebenaran, dan diagram waktu adalah cara yang berbeda untuk menulis logika yang sama. Narasi Logika dan Sistem Teknis mengutip buku pegangan teknik manufaktur bahwa diagram alir dan model lembar kerja cukup untuk memodelkan proses sederhana dengan sedikit saling ketergantungan dan variasi; untuk mesin dengan banyak langkah dan pengaman, diagram keadaan biasanya lebih jelas daripada diagram tangga yang panjang. Pada PLC, program dibaca berulang dalam siklus pindai seperti dijelaskan di Bab 63 · Kelistrikan & Kendali, sehingga urutan baris ikut menentukan hasil.

Membaca urutan program mesin

Manual mesin sering memuat tabel program: nomor langkah, nama langkah, lama, level air, suhu, keadaan katup buang, kecepatan drum, dan sinyal bahan kimia. Tabel itu dapat diubah menjadi diagram keadaan dengan menuliskan setiap langkah sebagai keadaan dan syarat pindah langkah sebagai perpindahan.

Saat mesin macet di sebuah langkah, pertanyaan diagnosisnya menjadi sederhana: syarat perpindahan mana yang tidak terpenuhi? Bila mesin macet di langkah isi, syarat berikutnya adalah level tercapai, jadi yang diperiksa adalah sinyal level: lampu masukan di pengendali, nilai tekanan level, selang sensor level, dan pasokan air. Cara ini lebih cepat daripada memeriksa seluruh mesin, dan sejalan dengan uji pembeda di Bab 3.

Saat mesin macet, keadaannya dicatat sebelum disentuh: nomor langkah, kode kesalahan, waktu yang sudah berjalan di langkah itu, dan keadaan setiap lampu masukan dan keluaran di pengendali bila dapat dilihat. Catatan itu adalah potret logika mesin pada saat gangguan. Bila mesin dimatikan dan dihidupkan ulang lebih dulu, potret itu hilang, dan gangguan yang hanya muncul sesekali menjadi jauh lebih sulit ditemukan. Gangguan berselang seperti itu dibahas di bab tersendiri dalam rak ini.

Contoh kerja

Contoh 1: tabel kebenaran pemanas. Semula $H = L \cdot C$, dengan $H$ pemanas, $L$ level cukup, dan $C$ mode cuci. Setelah sakelar manual $S$ disambung sejajar dengan $L$, menjadi $H = (L + S) \cdot C$. Untuk $L = 0$, $S = 1$, $C = 1$, rumus lama memberi $H = 0$ tetapi rumus baru memberi $H = 1$: pemanas menyala dengan tangki kosong. Tiga masukan memberi $2^3 = 8$ baris tabel, dan hanya satu baris itu yang berubah. Sakelar isi manual disambungkan ke rangkaian katup isi saja.

Contoh 2: rantai berhenti. Tiga tombol berhenti darurat $E_1$, $E_2$, $E_3$. Syarat "berhenti bila salah satu ditekan" adalah $E_1 + E_2 + E_3$. Mesin boleh jalan bila $\overline{E_1 + E_2 + E_3} = \overline{E_1} \cdot \overline{E_2} \cdot \overline{E_3}$, yaitu tiga kontak normal tertutup disambung seri. Bila satu kabel putus, rantai terbuka dan mesin berhenti, yang aman.

Contoh 3: menyederhanakan. Logika $A \cdot B + A \cdot \overline{B}$ disederhanakan dengan hukum distributif menjadi $A \cdot (B + \overline{B}) = A \cdot 1 = A$. Masukan $B$ tidak berpengaruh, jadi kontak $B$ pada kedua baris diagram tangga sebenarnya tidak berguna; temuan seperti itu sering menunjukkan sisa perubahan lama yang perlu ditanyakan ke pembuat program.

Contoh 4: penahan diri. Dengan $J = (M + J) \cdot \overline{B}$: saat diam $J = 0$; tombol mulai ditekan, $M = 1$, jadi $J = 1$; tombol dilepas, $M = 0$, tetapi $J = 1$ menahan dirinya; tombol berhenti ditekan, $\overline{B} = 0$, jadi $J = 0$ dan tetap 0 setelah tombol dilepas karena $M = 0$ dan $J = 0$.

Contoh 5: pewaktu tunda nyala pompa buang. Program membuka katup buang pada detik ke-0 dan menyalakan pompa buang dengan pewaktu tunda nyala 30 detik. Diagram waktu menunjukkan katup buang naik pada 0 detik dan pompa naik pada 30 detik. Bila pompa menyala segera pada 0 detik, pewaktunya diperiksa: mungkin pewaktu diganti dengan jenis yang salah atau setelannya nol.

Contoh 6: pencacah pengingat pembersihan kerak. Program menghitung siklus bilas dan menyalakan pesan pengingat pada hitungan 200. Setelah pembersihan, pencacah direset. Bila pesan tidak pernah muncul setelah bertahun-tahun, kemungkinan pencacah direset otomatis setiap mesin dimatikan, atau setelannya diubah; manual dan parameter dibandingkan.

Contoh 7: macet di langkah isi. Mesin cuci berhenti di langkah isi dengan kode waktu isi habis. Diagram keadaan menunjukkan syarat pindah ke langkah cuci adalah level tercapai. Air terlihat sudah cukup di drum, tetapi lampu masukan level di pengendali tidak menyala. Selang sensor level ternyata bocor di sambungannya, sehingga tekanan level tidak naik. Selang diganti, dan mesin pindah ke langkah cuci.

Contoh 8: sinyal pemicu yang tumpang-tindih. Pencatat data merekam sinyal pemicu bahan kimia dan sinyal katup buang. Diagram waktunya menunjukkan pemicu bilas akhir masih aktif 5 detik setelah katup buang terbuka. Dengan dispenser berdebit 100 mililiter per menit, bahan kimia yang terbuang $100 \times 5/60 = 8{,}3$ mililiter per siklus. Pemicu disambung ke sinyal langkah yang benar atau pewaktu dispenser disetel ulang supaya selesai sebelum buang.

Contoh 9: kontak tombol berhenti yang salah jenis. Tombol berhenti pada panel tambahan dipasang dengan kontak normal terbuka disambung sejajar ke masukan berhenti PLC. Bila kabelnya putus, tombol tidak dapat menghentikan mesin dan tidak ada yang tahu. Dengan kontak normal tertutup disambung seri, kabel putus membuat mesin berhenti dan masalahnya langsung terlihat. Perubahan seperti ini dilakukan menurut diagram pabrik dan Bab 65 · Kelistrikan & Kendali.

Kondisi berhenti

Hentikan pekerjaan dan minta keputusan penyelia atau pabrik bila:

1. Perubahan sambungan akan menyentuh rangkaian pemanas, motor, kunci pintu, atau pengaman lain yang logikanya belum dipahami.
2. Tabel kebenaran sebelum dan sesudah perubahan berbeda pada baris yang menyangkut keselamatan.
3. Sakelar pengaman, interlock, atau sensor level akan dijembatani untuk "sementara".
4. Program PLC atau parameter mesin akan diubah tanpa salinan program asli dan tanpa wewenang.
5. Mesin berpindah langkah tanpa syarat yang terlihat terpenuhi, atau tidak berhenti saat tombol berhenti ditekan.

Salah tafsir yang sering terjadi

1. "Menambah kontak sejajar hanya menambah cara menyalakan." Kontak sejajar mengubah DAN menjadi ATAU untuk seluruh syarat di baris itu.
2. "Kontak normal terbuka dan normal tertutup sama saja, tinggal dibalik di program." Keduanya berbeda saat kabel putus.
3. "Bila setiap sinyal benar sendiri-sendiri, urutannya pasti benar." Tumpang-tindih waktu hanya terlihat di diagram waktu.
4. "Mesin macet berarti pengendalinya rusak." Biasanya satu syarat perpindahan tidak terpenuhi.
5. "Diagram tangga adalah satu-satunya cara membaca logika." Tabel kebenaran, diagram waktu, dan diagram keadaan sering lebih jelas.
6. "Jalur normal sudah cukup untuk memahami mesin." Diagnosis memerlukan jalur gangguan dan pengaman waktunya.

Hubungan dengan bab lain

Bab 51 · Kelistrikan & Kendali, Bab 54 · Kelistrikan & Kendali, dan Bab 48 · Kelistrikan & Kendali menerapkan logika ini pada rangkaian relai dan pewaktu, Bab 63 · Kelistrikan & Kendali, Bab 64 · Kelistrikan & Kendali, dan Bab 65 · Kelistrikan & Kendali pada PLC dan interlock, Bab 15 · Mekanikal & Mekatronika pada urutan kerja mesin laundry dan dapur, Bab 1 · Komputasional pada algoritma, Bab 1 pada umpan balik, dan Bab 3 pada uji pembeda saat mendiagnosis. Bab sebelumnya di rak ini membahas simbol fluida daya yang digerakkan logika ini, dan bab berikutnya membahas lean dan pemborosan.

Latihan dan pembahasan

1. Berapa baris tabel kebenaran untuk empat masukan? Tuliskan baris yang membuat keluaran $A \cdot B \cdot \overline{C} \cdot D$ bernilai 1.
2. Sederhanakan $A + A \cdot B$ dan jelaskan artinya pada diagram tangga.
3. Tuliskan syarat jalan motor dengan dua tombol mulai di dua tempat, dua tombol berhenti, dan penahan diri.
4. Mengapa sakelar level pengaman pemanas tidak boleh disambung sejajar dengan sakelar lain?
5. Sebuah mesin macet di langkah buang dengan kode waktu buang habis. Apa syarat perpindahan yang diperiksa lebih dulu?
6. Pemicu bahan kimia aktif 8 detik setelah katup buang terbuka, dan dispenser berdebit 150 mililiter per menit. Hitung bahan kimia yang terbuang per siklus.

Kunci jawaban beralasan

1. Empat masukan memberi $2^4 = 16$ baris. Keluaran bernilai 1 hanya pada baris $A = 1$, $B = 1$, $C = 0$, $D = 1$.
2. Dengan hukum penyerapan, $A + A \cdot B = A$. Pada diagram tangga, baris kedua yang berisi kontak $A$ dan $B$ seri tidak menambah apa pun karena kontak $A$ sendiri sudah sejajar dengannya.
3. $J = (M_1 + M_2 + J) \cdot \overline{B_1} \cdot \overline{B_2}$. Tombol mulai disambung sejajar dengan kontak penahan, dan dua tombol berhenti normal tertutup disambung seri.
4. Sambungan sejajar mengubah syarat menjadi ATAU, sehingga pemanas dapat menyala bila sakelar lain tertutup walaupun level tidak cukup. Pengaman pemanas harus DAN supaya izin hanya diberikan bila level benar-benar tercapai.
5. Syarat pindah dari buang biasanya level kosong, jadi yang diperiksa lebih dulu adalah sinyal level kosong dan aliran buang: saringan atau pompa buang tersumbat, katup buang tidak membuka, atau sensor level yang salah membaca.
6. $150 \times 8/60 = 20$ mililiter per siklus terbuang. Pemicu atau pewaktu dispenser diperbaiki supaya pemompaan selesai sebelum katup buang terbuka.

Referensi