Analisis sistem pengukuran: resolusi, bias, linearitas, stabilitas, keterulangan dan reprodusibilitas, studi alat ukur, dan memilih alat ukur untuk toleransi

Dua teknisi diminta memeriksa suhu air bilas akhir sebuah mesin pencuci piring berpintu setelah perbaikan pemanas. Keduanya memakai termometer saku digital yang sama, pada siklus yang berurutan. Teknisi pertama mendapat 81 °C dan menyatakan mesin gagal; teknisi kedua mendapat 84 °C dan menyatakan mesin lulus. Batas minimum yang disepakati dengan pelanggan 82 °C (angka latihan). Pelanggan bertanya mana yang benar.

Pertanyaan itu tidak dapat dijawab dengan mengukur sekali lagi. Teknisi pertama menusukkan probe ke dalam bak penampung dan langsung membaca; teknisi kedua menahan probe di aliran yang keluar dari nosel bilas dan menunggu angka berhenti berubah. Termometer itu sendiri belum pernah dibandingkan dengan acuan. Selisih 3 °C berasal dari sistem pengukuran: alat, cara, dan orang. Selama selisih itu tidak diketahui besarnya, keputusan lulus atau gagal di dekat batas hanyalah undian. Bab ini menjelaskan cara menilai sistem pengukuran sebelum hasilnya dipakai untuk keputusan.

Batas pembahasan

Bab ini membahas analisis sistem pengukuran untuk pekerjaan servis: unsur sistem, resolusi, bias, linearitas, stabilitas, keterulangan, reprodusibilitas, studi alat ukur sederhana, pemeriksaan atribut, memilih alat ukur untuk toleransi, dan pengaruh variasi alat ukur pada keputusan. Satuan dan angka penting ada di Bab 3 · Satuan & Matematika; dasar kalibrasi dan ketidakpastian di Bab 1; istilah metrologi, ketertelusuran, sertifikat, dan aturan keputusan dengan pita pengaman di Bab 61 · Kelistrikan & Kendali; ringkasan data dan simpangan baku di Bab 2; diagram kendali di Bab 3; keselamatan alat ukur dan kategori ukur di Bab 14 · Kelistrikan & Kendali; alat ukur presisi bengkel di Bab 12 · Mekanikal & Mekatronika. Ketidakpastian gabungan dibahas di bab berikutnya rak ini. Sumbernya adalah narasi Satuan dan Pengukuran, narasi Kimia, dan narasi Mekanikal, ditambah pengetahuan analisis sistem pengukuran umum yang ditandai di peta sumber. Rumus di bab ini adalah rumus baku (nilai literatur umum); angka dalam contoh adalah angka latihan.

Sistem pengukuran

Angka ukur dihasilkan oleh sebuah sistem, tidak oleh alat saja. Narasi Satuan dan Pengukuran mengutip buku dasar instrumentasi dan pengukuran bahwa sensor adalah komponen pertama rantai pengukuran; sesudahnya ada pengolah sinyal, tampilan, dan orang yang membaca serta mencatat. Unsur sistem pengukuran:

1. Alat: sensor, penunjuk, resolusi, keadaan baterai, dan riwayat kalibrasinya.
2. Cara: titik ukur, posisi probe, waktu tunggu sampai stabil, jumlah ulangan, dan cara mencatat.
3. Orang: keterampilan, kebiasaan membaca, dan sudut pandang pada penunjuk analog.
4. Benda yang diukur: apakah besarannya stabil selama diukur, misalnya suhu air bilas yang berubah dalam beberapa detik.
5. Lingkungan: suhu ruang, uap, getaran, medan listrik, dan cahaya.

Narasi yang sama mengutip panduan kimia bahwa akurasi menyatakan seberapa dekat hasil ukur dengan nilai sebenarnya suatu besaran, dan narasi Kimia mengutip buku kimia umum dengan pengertian serupa, yaitu seberapa dekat angka ukur dengan nilai benar. Analisis sistem pengukuran memecah ketidaksesuaian itu menjadi bagian yang dapat diperiksa satu per satu: resolusi, bias, linearitas, stabilitas, keterulangan, dan reprodusibilitas.

Resolusi

Resolusi adalah perubahan terkecil yang dapat ditampilkan alat. Narasi Kimia mengutip buku kimia sekolah menengah bahwa timbangan sederhana dapat mempunyai resolusi rendah; narasi Satuan dan Pengukuran mengutip buku pengantar fisika tentang jangka sorong dengan ketelitian pembacaan 0,01 cm.

Aturan praktis yang umum dipakai: resolusi alat paling besar sepersepuluh lebar toleransi atau sepersepuluh sebaran proses yang ingin dilihat (nilai literatur umum). Alat dengan resolusi 1 °C tidak dapat membedakan 82,4 °C dari 81,6 °C, sehingga keputusan di dekat batas 82 °C ditentukan oleh pembulatan.

Resolusi yang halus tidak menjamin hasil yang benar. Tampilan dengan dua angka desimal dapat tetap salah 1 °C bila alatnya bias. Resolusi adalah syarat perlu, tidak cukup.

Bias dan linearitas

Bias adalah selisih antara rata-rata banyak pembacaan dengan nilai acuan pada titik yang sama:

Nilai acuan diperoleh dari alat atau benda acuan yang tertelusur, seperti dijelaskan di Bab 61 · Kelistrikan & Kendali. Narasi Satuan dan Pengukuran mengutip buku pengantar fisika yang mengingatkan bahwa bila pembacaan tidak sama, tentu ada termometer yang penunjukannya tidak benar, dan bahwa kebenaran hasil ukur alat itu amat penting.

Apakah bias berarti atau hanya kebetulan dinilai dengan membandingkannya terhadap galat baku rata-rata:

dengan $s$ simpangan baku $n$ pembacaan. Nilai $|t|$ yang jauh lebih besar dari sekitar 2 menunjukkan bias yang nyata (nilai literatur umum).

Linearitas menyatakan apakah bias tetap sepanjang rentang ukur. Narasi Satuan dan Pengukuran mengutip buku instrumentasi transmiter yang menggambarkan galat pergeseran nol, galat rentang, gabungan galat rentang dan nol, dan galat ketaklinearan yang terlihat dengan memplot sinyal keluaran terhadap masukan. Galat nol membuat bias sama di semua titik; galat rentang membuat bias membesar sebanding dengan nilai ukur; ketaklinearan membuat bias berubah tidak teratur. Linearitas diperiksa dengan mengukur paling sedikit tiga titik acuan yang mencakup rentang pemakaian, lalu memplot bias terhadap nilai acuan.

Stabilitas

Stabilitas adalah perubahan bias dari waktu ke waktu. Alat dapat benar saat dikalibrasi lalu bergeser karena umur sensor, baterai yang melemah, benturan, atau kotoran pada elektroda. Cara memeriksanya adalah mengukur benda atau larutan acuan yang sama secara berkala, misalnya larutan penyangga pH atau blok suhu, dan mencatat hasilnya pada diagram kendali seperti di Bab 3.

Pemeriksaan stabilitas tidak menggantikan kalibrasi. Kalibrasi menetapkan bias terhadap acuan tertelusur pada saat tertentu; pemeriksaan stabilitas menunjukkan kapan alat mulai bergeser di antara dua kalibrasi, sehingga hasil ukur sejak pergeseran itu dapat ditinjau ulang.

Keterulangan dan reprodusibilitas

Keterulangan adalah variasi pembacaan bila orang yang sama mengukur benda yang sama dengan alat dan cara yang sama berulang kali dalam waktu singkat. Variasi ini terutama berasal dari alat dan cara memegang, disimbolkan $\sigma_e$.

Reprodusibilitas adalah variasi tambahan bila orang yang berbeda mengukur benda yang sama, disimbolkan $\sigma_o$. Variasi ini terutama berasal dari cara kerja yang tidak seragam.

Narasi Mekanikal mengutip buku pegangan teknik manufaktur tentang model statistik yang umum dipakai untuk menggambarkan variasi acak; variasi acak yang saling bebas dijumlahkan dalam bentuk kuadrat. Variasi sistem pengukuran:

Bila setiap orang mengukur $n$ kali, $\sigma_e^2$ diambil dari rata-rata varians ulangan setiap orang, dan $\sigma_o^2$ dari varians rata-rata antarorang dikurangi $\sigma_e^2/n$ (nilai literatur umum). Bila hasil pengurangan negatif, $\sigma_o$ dianggap nol.

Studi alat ukur sederhana

Studi alat ukur yang umum dipakai dalam pedoman analisis sistem pengukuran (nilai literatur umum, tabel pedomannya tidak disalin) memakai sekitar sepuluh benda yang mewakili rentang proses, dua atau tiga orang, dan dua atau tiga ulangan setiap orang untuk setiap benda, dengan urutan acak dan tanpa orang mengetahui hasil sebelumnya. Untuk pekerjaan servis, bentuk yang lebih kecil sering cukup: satu benda acuan atau satu titik ukur, dua orang, lima ulangan setiap orang.

Hasil studi dibandingkan dengan lebar toleransi:

dengan $BA$ dan $BB$ batas atas dan bawah toleransi. Batas yang umum dipakai: di bawah 10% sistem pengukuran baik, 10% sampai 30% dapat diterima tergantung pentingnya keputusan dan biaya perbaikan, di atas 30% tidak layak (nilai literatur umum). Untuk batas satu sisi, seperti suhu minimum, lebar toleransi diganti jarak antara batas dan nilai proses yang biasa, atau sistem pengukuran dinilai langsung dari peluang salah keputusan di dekat batas.

Ukuran lain yang sering dipakai adalah jumlah kategori yang dapat dibedakan, yaitu berapa banyak kelompok nilai proses yang dapat dipisahkan dengan andal oleh sistem pengukuran:

dengan $\sigma_p$ simpangan baku proses. Nilai 5 atau lebih dianggap cukup untuk memantau proses; nilai 1 atau 2 berarti sistem pengukuran hanya mampu memisahkan "tinggi" dan "rendah" (nilai literatur umum). Ukuran ini dipakai bila tujuannya mengendalikan proses, sedangkan $\%RR$ terhadap toleransi dipakai bila tujuannya memutuskan lulus atau gagal.

Bila studi menunjukkan reprodusibilitas yang besar, perbaikannya biasanya kerja baku: titik ukur yang ditandai, posisi probe, waktu tunggu, dan cara membaca. Bila keterulangan yang besar, perbaikannya biasanya alat yang lebih baik atau cara memegang yang lebih stabil.

Pemeriksaan atribut

Banyak pemeriksaan servis menghasilkan lulus atau gagal: noda pada linen, warna strip uji, bunyi bantalan, retak pada selang. Sistem pemeriksaan seperti ini juga dapat dinilai. Siapkan sekitar tiga puluh sampai lima puluh contoh yang keadaannya sudah ditetapkan oleh pemeriksa ahli, termasuk contoh yang sulit di dekat batas. Setiap pemeriksa menilai semua contoh dua kali dalam urutan acak.

Ukuran yang dipakai: kesepakatan pemeriksa dengan dirinya sendiri, kesepakatan antarpemeriksa, dan kesepakatan dengan penilaian ahli. Kesepakatan yang rendah diperbaiki dengan contoh pembanding, foto batas, kartu warna, dan pencahayaan yang sama. Ukuran kesepakatan yang memperhitungkan kebetulan, seperti kappa, disebut dalam pedoman tanpa disalin di sini.

Memilih alat ukur untuk toleransi

Narasi Satuan dan Pengukuran mengutip persyaratan umum instalasi listrik bahwa gawai ukur listrik harus dipilih menurut penerapannya; syarat yang sama berlaku untuk semua alat ukur. Pertimbangannya:

1. Rasio akurasi: batas galat alat sebaiknya paling besar seperempat toleransi yang diperiksa (rasio 4 banding 1, nilai literatur umum).
2. Resolusi: paling besar sepersepuluh lebar toleransi.
3. Rentang: nilai yang diukur berada di bagian rentang alat yang akurasinya dinyatakan. Narasi yang sama mengutip modul dasar listrik dan elektronika agar pemilih rentang diarahkan pada angka di atas tegangan atau arus yang diukur, dan buku elektronika dasar yang menyebut multimeter digital umumnya lebih akurat daripada yang analog.
4. Waktu tanggap: sensor suhu dengan waktu tanggap panjang tidak cocok untuk air bilas yang hanya mengalir beberapa detik.
5. Lingkungan dan keselamatan: tahan uap dan percikan, dan kategori ukur sesuai titik ukur seperti di Bab 14 · Kelistrikan & Kendali.
6. Kalibrasi: alat tercatat di register kalibrasi dan masih dalam masa berlaku.

Pengaruh variasi alat ukur pada keputusan

Variasi yang terlihat pada data adalah gabungan variasi proses dan variasi pengukuran:

Bila $\sigma_{ms}$ besar, data tampak lebih tersebar daripada keadaan sebenarnya, diagram kendali memberi alarm palsu, dan perbaikan proses tampak tidak berhasil.

Di dekat batas, variasi pengukuran menimbulkan dua jenis salah keputusan: salah terima, yaitu benda yang sebenarnya di luar batas dinyatakan lulus, dan salah tolak, yaitu benda yang sebenarnya baik dinyatakan gagal. Bila nilai sebenarnya dianggap tersebar normal di sekitar hasil ukur dengan simpangan baku $\sigma_{ms}$, peluang nilai sebenarnya berada di sisi lain batas dapat diperkirakan dari $z = |x - \text{batas}|/\sigma_{ms}$. Untuk keputusan penting, Bab 61 · Kelistrikan & Kendali menjelaskan pita pengaman yang menggeser batas penerimaan ke dalam.

Contoh kerja

Contoh 1: resolusi. Suhu bilas yang dapat diterima 82 °C sampai 90 °C (angka latihan), lebar 8 °C. Resolusi yang dianjurkan paling besar $8/10 = 0{,}8$ °C. Termometer dengan resolusi 1 °C tidak memenuhi; termometer dengan resolusi 0,1 °C memenuhi syarat resolusi, tetapi bias dan variasinya masih harus diperiksa.

Contoh 2: bias. Termometer dicelupkan ke bak acuan bersuhu 85,0 °C menurut termometer acuan tertelusur. Sepuluh pembacaan menghasilkan rata-rata 84,2 °C dengan simpangan baku 0,3 °C. Bias $b = 84{,}2 - 85{,}0 = -0{,}8$ °C, galat baku $0{,}3/\sqrt{10} = 0{,}095$ °C, dan $t = -0{,}8/0{,}095 = -8{,}4$. Bias nyata; termometer dikoreksi menambah 0,8 °C pada titik itu, atau dikirim untuk disetel.

Contoh 3: linearitas. Termometer yang sama diuji pada tiga titik: bias pada 40 °C sebesar $-0{,}2$ °C, pada 60 °C $-0{,}5$ °C, dan pada 85 °C $-0{,}8$ °C. Kemiringan bias $(-0{,}8 + 0{,}2)/(85 - 40) = -0{,}6/45 = -0{,}013$ °C per derajat. Pola ini menyerupai galat rentang. Koreksi satu angka hanya berlaku di dekat 85 °C; untuk pemakaian di seluruh rentang diperlukan koreksi per titik atau penyetelan.

Contoh 4: stabilitas. pH meter diperiksa setiap pagi dengan larutan penyangga pH 7,00 dan batas peringatan $\pm 0{,}05$ (angka latihan). Pada minggu pertama pembacaan berkisar 6,99 sampai 7,02, pada minggu keempat naik bertahap menjadi 7,06. Alat dikalibrasi ulang dan elektroda dibersihkan, dan hasil ukur pelanggan sejak pembacaan melewati batas ditandai untuk ditinjau.

Contoh 5: keterulangan dan reprodusibilitas. Pada kasus pembuka, masing-masing teknisi mengukur lima kali dengan caranya sendiri. Teknisi A: rata-rata 83,1 °C, simpangan baku 0,4 °C. Teknisi B: rata-rata 84,6 °C, simpangan baku 0,5 °C. Keterulangan $\sigma_e^2 = (0{,}4^2 + 0{,}5^2)/2 = 0{,}205$, jadi $\sigma_e = 0{,}45$ °C. Varians dua rata-rata $= (84{,}6 - 83{,}1)^2/2 = 1{,}125$, sehingga $\sigma_o^2 = 1{,}125 - 0{,}205/5 = 1{,}084$ dan $\sigma_o = 1{,}04$ °C. Variasi sistem $\sigma_{ms} = \sqrt{0{,}205 + 1{,}084} = 1{,}14$ °C, dan terhadap lebar 8 °C, $\%RR = 6 \times 1{,}14/8 \times 100\% = 85\%$. Sistem tidak layak, dan sumber terbesar adalah perbedaan cara kerja.

Contoh 6: setelah kerja baku. Titik ukur ditetapkan di aliran keluar nosel bilas, probe ditahan sampai angka berubah kurang dari 0,1 °C dalam 5 detik, dan termometer dikoreksi biasnya. Studi ulang memberi $\sigma_e = 0{,}3$ °C dan $\sigma_o = 0{,}2$ °C. $\sigma_{ms} = \sqrt{0{,}09 + 0{,}04} = 0{,}36$ °C dan $\%RR = 6 \times 0{,}36/8 \times 100\% = 27\%$, dapat diterima untuk pemeriksaan servis.

Contoh 7: peluang salah keputusan. Hasil ukur 82,4 °C dengan batas 82 °C. Dengan $\sigma_{ms} = 1{,}14$ °C, $z = 0{,}4/1{,}14 = 0{,}35$, dan peluang suhu sebenarnya di bawah batas sekitar 0,36. Dengan $\sigma_{ms} = 0{,}36$ °C, $z = 1{,}11$, peluangnya sekitar 0,13. Hasil seperti ini dilaporkan sebagai lulus dengan catatan dekat batas, atau diukur ulang pada beberapa siklus.

Contoh 8: variasi teramati. Data suhu bilas dari dua puluh kunjungan mempunyai simpangan baku 1,5 °C. Dengan $\sigma_{ms} = 1{,}14$ °C, $\sigma_p = \sqrt{2{,}25 - 1{,}30} = 0{,}97$ °C, dan bagian varians yang berasal dari pengukuran $1{,}30/2{,}25 = 0{,}58$. Lebih dari separuh sebaran data adalah sebaran alat dan cara ukur, sehingga menyetel ulang pemanas karena sebaran itu tidak berguna.

Contoh 9: pemeriksaan atribut. Dua pemeriksa menilai 50 lembar linen yang keadaannya sudah ditetapkan ahli: 20 bernoda dan 30 bersih. Pemeriksa A sesuai penilaian ahli pada 46 lembar ($92\%$), pemeriksa B pada 43 lembar ($86\%$), dan keduanya saling sepakat pada 42 lembar ($84\%$). Hampir semua ketidaksesuaian ada pada noda samar. Disiapkan foto batas dan lampu pemeriksaan yang sama, lalu penilaian diulang.

Kondisi berhenti

Hentikan pemakaian hasil ukur untuk keputusan dan laporkan ke penyelia bila:

1. Alat ukur tidak tercatat di register kalibrasi, masa kalibrasinya lewat, atau pemeriksaan stabilitas melewati batas.
2. Dua orang yang mengukur hal yang sama mendapat hasil yang berbeda lebih besar dari yang dapat dijelaskan oleh variasi alat.
3. Keputusan menyangkut keselamatan atau kesehatan, seperti suhu sanitasi atau konsentrasi bahan kimia, dan hasil ukur berada di dekat batas dengan sistem pengukuran yang belum dinilai.
4. Toleransi atau batas yang dipakai tidak jelas asalnya atau berbeda dengan dokumen pabrik, kontrak, atau peraturan.
5. Alat ukur yang dipakai tidak sesuai kategori ukur atau lingkungannya.

Salah tafsir yang sering terjadi

1. "Tampilannya dua desimal, jadi akurat." Resolusi tidak sama dengan akurasi.
2. "Ulangan yang rapat berarti hasil benar." Keterulangan yang baik dapat menyertai bias yang besar.
3. "Sudah dikalibrasi tahun lalu, pasti benar." Stabilitas di antara dua kalibrasi harus diperiksa.
4. "Selisih antarteknisi itu wajar." Selisih itu adalah reprodusibilitas yang dapat diukur dan diperbaiki dengan kerja baku.
5. "Koreksi satu titik berlaku di seluruh rentang." Hanya bila linearitasnya baik.
6. "Sebaran data menunjukkan proses tidak stabil." Sebagian sebaran dapat berasal dari sistem pengukuran.

Hubungan dengan bab lain

Bab 3 · Satuan & Matematika memberi satuan dan angka penting, Bab 1 dasar kalibrasi dan ketidakpastian, Bab 61 · Kelistrikan & Kendali ketertelusuran dan aturan keputusan, Bab 2 simpangan baku, Bab 3 diagram kendali untuk stabilitas, Bab 14 · Kelistrikan & Kendali kategori ukur, Bab 12 · Mekanikal & Mekatronika alat ukur presisi bengkel, dan Bab 3 · Kerja Lapangan & Serah Terima register kalibrasi alat tangan. Bab berikutnya di rak ini menggabungkan semua sumber variasi itu menjadi anggaran ketidakpastian.

Latihan dan pembahasan

1. Sebutkan lima unsur sistem pengukuran dan satu contoh sumber variasi dari masing-masing.
2. Sebuah poros mempunyai toleransi 10,00 ± 0,05 mm. Berapa resolusi alat ukur yang dianjurkan, dan apakah jangka sorong dengan resolusi 0,02 mm memenuhi?
3. Delapan pembacaan pada blok acuan 50,0 mm menghasilkan rata-rata 50,6 mm dan simpangan baku 0,4 mm. Hitung bias dan nilai $t$, lalu simpulkan.
4. Studi alat ukur memberi $\sigma_e = 0{,}004$ mm dan $\sigma_o = 0{,}003$ mm untuk toleransi selebar 0,10 mm. Hitung $\%RR$ dan nilai sistemnya.
5. Data proses mempunyai simpangan baku teramati 2,0 dan $\sigma_{ms} = 0{,}8$ dalam satuan yang sama. Hitung $\sigma_p$ dan bagian varians yang berasal dari pengukuran.
6. Mengapa koreksi satu angka tidak cukup untuk alat dengan galat rentang?

Kunci jawaban beralasan

1. Alat (sensor yang menua), cara (posisi probe dan waktu tunggu), orang (cara membaca penunjuk analog), benda yang diukur (suhu air yang berubah selama diukur), dan lingkungan (uap yang mengembun pada probe).
2. Lebar toleransi 0,10 mm, jadi resolusi paling besar 0,01 mm. Jangka sorong 0,02 mm tidak memenuhi; mikrometer dengan resolusi 0,01 mm atau lebih halus dipakai.
3. $b = 50{,}6 - 50{,}0 = 0{,}6$ mm, galat baku $0{,}4/\sqrt{8} = 0{,}141$ mm, $t = 0{,}6/0{,}141 = 4{,}2$. Bias nyata; alat dikoreksi atau disetel sebelum dipakai.
4. $\sigma_{ms} = \sqrt{0{,}004^2 + 0{,}003^2} = 0{,}005$ mm, $\%RR = 6 \times 0{,}005/0{,}10 \times 100\% = 30\%$. Sistem berada di batas atas yang dapat diterima; dipakai hanya bila keputusan tidak kritis, sambil memperbaiki cara ukur.
5. $\sigma_p = \sqrt{4{,}0 - 0{,}64} = 1{,}83$; bagian pengukuran $0{,}64/4{,}0 = 0{,}16$ atau 16%.
6. Galat rentang membuat bias sebanding dengan nilai ukur, sehingga bias di ujung atas berbeda dengan bias di ujung bawah. Koreksi satu angka hanya benar di titik tempat koreksi itu ditentukan; di titik lain diperlukan koreksi per titik, persamaan koreksi, atau penyetelan rentang.

Referensi